湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学(文)测试题(2017.4.17)

湖北省浠水县实验高级中学2017届高三数学测试题（1.3）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知是虚数单位，则满足的复数在复平面上对应点所在的象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：，，对应点，在第一象限．故选A．考点：复数的模，复数的几何意义．2. 已知集合，，，则，，的关系是（）A. 是的真子集、是的真子集B. 是的真子集、是的真子集C. 是的真子集、D.【答案】C【解析】∵，，∴A=B；故排除选项A，B；又∵，∴排除D，故选C.3. 对下方的程序框图描述错误的是（）A. 输出2000以内所有奇数B. 第二个输出的是3C. 最后一个输出的是1023D. 输出结果一共10个数【答案】A【解析】执行程序框图，依次输出：1，3，7，15，31，63，127，255，511，1023，结束循环.根据选项知A不正确.故选A.4. 设函数与的图象的交点为，则所在区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先画出两个函数图象的草图，可以看出两个函数图象的交点的横坐标大致应在内，下面给出准确的验证，当时，，当时，，由于，则，则，因此，则所在的区间是.考点：函数图象，函数的零点.5. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：将函数的图象向左平移个单位得考点：三角函数图像平移6. 在等比数列中，若，，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 16【答案】B【解析】试题分析：因为，所以由基本不等式可得，，故选B.考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式求最值.7. 已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，已知圆的圆心坐标∵弦的中点与圆心的连线与弦所在的直线垂直得，且方程的斜率为∴该直径所在的直线的斜率为：−2，∴该直线方程；即2x+y−3=0，故选D.8. 已知等比数列的各项均为正数，且，，成等差数列，则（）A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】∵等比数列的各项均为正数,且，，成等差数列，∴，即，解得(舍)或，∴.故选：D.点睛：等差中项的性质：若成等差，则.等比数列的通项公式：.9. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则的平分线的长等于（）A. B. 3 C. D.【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理及知：，得，故，故选D.考点：1、正弦定理的应用；2特殊角的三角函数.10. 已知，（，）的图象过点，则在区间上的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，有，得，而，所以，其中，故，由知，，故，即的值域为，故选B.考点：1、两角和与差的正弦公式；2、三角函数的图象与三角函数的最值.【方法点晴】本题考查两角和与差的正弦公式、三角函数的图象及三角函数的最值，属于难题.求与三角函数有关的最值常用方法有以下几种：①化成的形式利用配方法求最值；②形如的可化为的形式利用三角函数有界性求最值；③型，可化为求最值.本题是利用方法③的思路解答的.11. 在体积为的三棱锥中，，，，且平面平面，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：如图,设球心为,半径为,取中点为,连,依据图形的对称性,点必在上,由题设可知,解之得,连,则在中,,解之得,则,故应选B.考点：几何体的外接球与体积的计算公式.12. 若函数，在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由下图可得，故选B．考点：函数的图象与性质．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知，且，则等于__________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以，，解得，而，得，故，故答案为.考点：1、余弦的二倍角公式；2、诱导公式及特殊角的三角函数.14. 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为1），则几何体的表面积为__________．【答案】【解析】该多面体是由一个正方体沿着相邻三个面的对角线切割去一个三棱锥．其表面积：.15. 已知向量，，若向量在方向上的投影为1，则__________．【答案】【解析】∵向量，,向量在方向上的投影长为1∴解得.故答案为：.16. 设，满足不等式组，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】由得,直线是斜率为−a,y轴上的截距为z 的直线,作出不等式组对应的平面区域如图：则A(1,1),B(2,4)，∵的最大值为，最小值为，∴直线过点B时，取得最大值为，经过点时取得最小值为，若，则，此时满足条件，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，若，则目标函数斜率，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足，即，综上，故答案为：[−2,1].三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知数列的前项和为，，且满足（）. （Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（1）得：试题解析：（Ⅰ）证明：由条件可知，，即，整理得，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，即，令，①，②—②得，，整理得. 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.18. 某校高三期中考试后，数学教师对本次全部数学成绩按进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表：（Ⅰ）求表中，，的值，并估计这次考试全校高三数学成绩的及格率（成绩在内为及格）；（Ⅱ）设茎叶图中成绩在范围内的样本的中位数为，若从成绩在范围内的样品中每次随机抽取1个，每次取出不放回，连续取两次，求取出两个样本中恰好一个是数字的概率.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，由此能估计这次考试全校高三数学成绩的及格率．（Ⅱ）由茎叶图得m=106，列出一切可能的结果组成的基本事件空间，设事件A=“取出的两个样本中恰好有一个是数字m”，求出A包含的基本事件个数，由此能求出∴取出两个样本中恰好一个是数字m的概率．试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知成绩在范围内的有2人，在范围内的有3人，∴，，成绩在范围内的频率为，∴成绩在范围内的样本数为，估计这次考试全校高三学生数学成绩的及格率为：.（Ⅱ）由茎叶图得，一切可能的结果组成的基本事件空间为：，共15个基本事件组成；设事件“取出的两个样本中恰好有一个是数字”，则，共由8个基本事件组成，∴.19. 如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，、分别为、上的动点，且，（）.（Ⅰ）若，求证：平面；（Ⅱ）求三棱锥体积的最大值.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：（Ⅰ）分别取和中点、，连接、、,只要证明四边形为平行四边形即可；（Ⅱ）在平面内作，可以证明就是三棱锥的高；先将表示成的函数再求其最大值.试题解析：（1）分别取和中点、，连接、、，则,,所以,四边形为平行四边形．,又∥． 4分（2）在平面内作,因为侧棱底面,所以平面底面,且平面底面,所以,所以． 7分（或平面中，所以）因为,所以．,, 10分12分的最大值为考点：空间直线、平面的位置关系、空间几何体的体积.20. 在中角、、所对边分别为，，.已知，.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若，求的大小.【答案】(1) 最小值;(2) 当时，求得.【解析】试题分析：（Ⅰ）借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用向量的数量积公式和正弦定理求解。

高三（文科）数学测试题（2017年2月6日）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

设集合M = { x |220x x --<}，N = { x | x ≤k }，若M N ⊂，则k 的取值范围是A ．(－∞，2]B ．，单调递减区间是[4，+∞)．4分(Ⅱ)解：不等式af (x ) > g (x )等价于：24ln 210a x ax ax ---> ① 当a = 0时，①不成立 6分当a > 0时，①化为：214ln 2x x x a<-- ② 当a < 0时，①化为：214ln 2x x x a>-- ③ 令2()4ln 2h x x x x =--(x > 0)，则242242(1)(2)()22x x x x h x x x x x +--+'=--=-=-8分∴当x ∈(0，1)时，()0h x '>，x ∈(1，+∞)时， ()0h x '< 故h (x )在(0，1)是增函数，在(1，+∞)是减函数 ∴max ()(1)3h x h ==- 10分因此②不成立 要③成立，只要1133a a >-<-， ∴所求a 的取值范围是1()3-∞-，．12分 22．(Ⅰ)解：C 1：cos 2ρθ=-2分由22(1)(2)1x y -+-=得：222440x y x y +--+= ∴C 2：2cos 4sin 40ρρθρθ--+=5分 (Ⅱ)解：直线C 3的直角坐标方程为：0x y -=6分 C 2到直线C 3的距离为|12|222d -==，222||21()22MN =-= 8分 211||22MNC S MN d ∆=⋅=． 10分23．(Ⅰ)解：当a = 2时，不等式f (x) > 3为：1|2|||32x x+++>当x <－2时，1112324x x x---->⇒<-2分当122x-<-≤时，1323322x x+-->⇒>，无解4分当12x-≥时，112324x x x+++>⇒>∴不等式f (x) > 3的解集为111{|}44x x x<->或．6分(Ⅱ)证：11111()()||||||||f m f m a m am a m m a+=++++-++-+1111||||||||m a m aa m m a=++++-+-112||2(||||)4m mm m+=+≥≥．10分。

高三（文科）测试题（2016年11月14日）一、选择题1、已知集合错误！未找到引用源。

，集合错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

2、已知复数错误！未找到引用源。

，则正数错误！未找到引用源。

的值为A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

3、已知数列错误！未找到引用源。

是等差数列，其前错误！未找到引用源。

项和为错误！未找到引用源。

，若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

A、2B、4C、6D、84、某几何的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

5、已知错误！未找到引用源。

，则下列结论正确的为A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

第4题图第6题图6、执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A、2017 2B、2018 2C、2017 错误！未找到引用源。

D、2017 错误！未找到引用源。

7、已知将函数错误！未找到引用源。

的图象向右平移错误！未找到引用源。

个单位长度后所得到的图象关于直线错误！未找到引用源。

对称，则错误！未找到引用源。

的值为A、错误！未找到引用源。

B、1C、错误！未找到引用源。

D、28、已知错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，如果目标函数错误！未找到引用源。

的取值范围为错误！未找到引用源。

，则实数m的取值范围为A、错误！未找到引用源。

B、错误！未找到引用源。

C、错误！未找到引用源。

D、错误！未找到引用源。

9、已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，错误！未找到引用源。

是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为A、错误！未找到引用源。

浠水实验高中2017届高三第三次自主质量检测数学试卷（文科）命题教师：蔡佑枝 审题教师：叶晓明考试时间：2016年10月26日上午8:00----10：00 试卷满分：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{|2,0}x M y y x ==>，2{|lg(2)}N x y x x ==-，则MN 为（ ）A ．(1,2)B ．(1,)+∞C ．[1,)+∞D ．[2,)+∞2．已知复数21iz i-=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．已知向量a ，b 满足6a b -=，1a b ⋅=，则a b +=（ ）AB ．CD ．104．已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点(2,7)，则a =（ ） A 、2B 、1C 、4D 、35．下列命题正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得240x -<”的否定是“x R ∀∈，均有240x ->”B ．命题“若1x ≠，则21x ≠”的否命题是“若1x =，则21x =”C ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题 6．“(,)2πθπ∈”是“sin cos 0θθ->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知△ABC 中，125tan -=A ，则cos A =( ) A.1213 B. 1213- C.513- D. 513 8．设)(x f 是一个三次函数，)(x f '为其导函数，如图所示的是)(x f x y '=的图象的一部分，则)(x f 的极大值与极小值分别是 A ．)1()1(-f f 与B ．)1()1(f f 与-C ．)2()2(f f 与-D ．)2()2(-f f 与9．函数()log ||1(01)a f x x a =+<<的图象大致为（ ）10．已知点A 是抛物线y x 42=的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足PB m PA =，当m 取最大值时，点P 恰好在以B A ,为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ） A ．215- B ．212+ C ．12+ D ．15- 11．ABC ∆中，4,2AC AB ==，若点G 为ABC ∆的重心，则AG BC ⋅=（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．若函数()ln(1)ln(1)f x x x a =--++在11[,]22x ∈-的最大值为M ，最小值为N ，且1M N +=，则a 的值是（ ）A ．1B ．12 C ．1- D ．12-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 70lg 73lg811643++⎪⎭⎫ ⎝⎛-19lg )3(lg 2+-+=__________________． 14．已知α、β都是锐角，且3cos()5αβ-+=， 12sin 13β=，则c o s α=_____________, 15．函数3()()f x x x x R =+∈，当02πθ<<时，(sin )(1)0f a f a θ+->恒成立，则实数a 的取值范围是_____16．已知函数22(x 2)(x)(x 3)2(x 2)f x ⎧<⎪=⎨⎪--+≥⎩，若关于x 的方程()0f x k -=有唯一一个实数 根，则实数k 的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.其中（17）--（21）题必考题，（22），（23），题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin )a A A b B B ==-，其中,A B 为ABC ∆ 的内角，且10a b ⋅=-. （1）求tan()A B +的值；（2）若3cos 5B =，求sin A 的值.18. 已知12,e e 是平面上的一组基底，（1）已知122AB e e =+，12BE e e λ=-+，122EC e e =-+，且,,A E C 三点共线，求实数λ的值；（2）若12,e e 是夹角为060的单位向量，12a e e λ=+，122b e e λ=--，当35λ-≤≤时，求a b ⋅的最大值，最小值.19. （本小题满分12分）如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正三角形，,E F分别是1,BC CC 的中点.（1）证明：平面AEF ⊥平面11B BCC ； （2）若直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45°， 求三棱锥F AEC -的体积.20.（本小题满分12分）如图,,A B 是海面上位于东西方向相距5(3海里的两个观测点,现位于A 点北偏东045,B 点北偏西060的D 点有一艘轮船发出求救信号,位于B 点南偏西060且与B 点相距C 点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,则该救援船达到D 点需要多长时间？21. （本小题满分12分） 已知函数1ln )(-=xxx f . （I ）求函数)(x f 的单调区间；（II ）设0>m ，若函数2()2()2g x xf x x x m =-++在1,e e⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4—4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C ：2sin4cos ρθθ-=0，直线l 过点M (0,4)且斜率为-2.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的标准参数方程； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||AB 的值.23. （本题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知()212f x x ax =-++．（I ）当1a =时，解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围．浠水实验高中2017届高三第三次自主质量检测数学试卷（文科）参考答案A A CB B A BC A CD B 13.843 14.6533 15.1≤a 16.[)()∞+，21,0 17. (Ⅰ)在ABC ∆ 中，由1010a b ⋅=-可得cos cos sin sin cos()10A B A B A B -=+=-2分又0A B π<+<，故sin()A B +=10，4分故sin()tan()3cos()A B A B A B ++==-+6分（Ⅱ）在ABC ∆ 中3cos 5B =，所以4sin 5B =，8分 所以[]34sin sin ()sin()cos cos()sin ()105105A AB B A B B A B B =+-=+-+=--⨯=12分18.（1）121212(2)()(1)AE AB BE e e e e e e λλ=+=++-+=++， ∵,,A E C 三点共线，∴存在实数k ，使得AE kEC =, 即1212(1)(2)e e k e e λ++=-+，得12(12)(1)k e k e λ+=--， ∵1e ，2e 是平面内两个不共线的非零向量，∴1201k k λ+=⎧⎨=-⎩解得13,22k λ=-=-. （2）∵1e ，2e 是夹角为060的单位向量， ∴1212e e ⋅=. ∴221212137()(2)3()224a b e e e e λλλλλ⋅=+⋅--=---=-++.在3[3,]2λ∈--上是增函数，在3[,5]2λ∈-上是减函数， ∴35λ-≤≤时，a b ⋅取最大值是74，最小值是1402-. 考点：1.向量共线的充要条件；2.向量数量积；3.二次函数求最值.19. 试题分析：（１）由面面垂直的判定定理很容易得结论；（２）所求三棱锥底面积容易求得，是本题转化为求三棱锥的高FC ，利用直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为045，作出线面角，进而可求得1AA 的值，则可得的FC 长． 试题解析：（1）如图，因为三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AE ⊥BB ， 又E 是正三角形C AB 的边C B 的中点，所以C AE ⊥B又1CB BB =B ，因此AE ⊥平面11CC B B而AE ⊂平面F AE ，所以平面F AE ⊥平面11CC B B （2）设AB 的中点为D ，连结1D A ,CD 因为C ∆AB 是正三角形，所以CD ⊥AB又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，所以1CD ⊥AA 因此CD ⊥平面11A ABB ，于是1C D ∠A 为直线1C A 与平面11A ABB 所成的角，由题设，1C D 45∠A =，所以1D CD 2A ==AB =在1Rt D ∆AA 中，1AA ===11FC 22=AA =故三棱锥F C -AE 的体积C 11V FC 332212S ∆AE =⋅=⨯=20. 在ABD ∆中，0006045105ADB ∠=+=，由正弦定理可得:sin sin 45AB BDADB =∠，sin 45BDBD =⇒= 在BCD ∆中，060CBD ∠=，由余弦定理可知:2222cos CD BD CB BD CB CBD =+-⋅⋅⋅∠，即22202cos60900CD =+-⋅=，故30CD =. 所以130CDt ==（小时），救援船到达D 点需要1小时时间. 考点：正弦函数、余弦函数在实际中的应用.21.解：(Ⅰ))(x f 的定义域为),0(+∞，2ln 1)(x xx f -='， 由0ln 1)(2=-='x xx f ，得e =x . 当e 0<<x 时，0ln 1)(2>-='x x x f ；当e>x 时，0ln 1)(2<-='x xx f . 所以函数)(x f 在e],0(上单调递增，在),e [+∞上单调递减5分（Ⅱ）g (x )＝2ln x －x 2＋m ，则g ′(x )＝2x －2x ＝－2(x ＋1)(x －1)x .∵x ∈[1e ，e]，∴当g ′(x )＝0时，x ＝1.当1e<x <1时，g ′(x )>0；当1<x <e 时，g ′(x )<0. 故g (x )在x ＝1处取得极大值g (1)＝m －1.又g (1e )＝m －2－1e 2，g (e)＝m ＋2－e 2，g (e)－g (1e )＝4－e 2＋1e 2<0，则g (e)<g (1e )，∴g (x )在[1e ，e]上的最小值是g (e)．8分g (x )在[1e ，e]上有两个零点的条件是⎩⎪⎨⎪⎧g (1)＝m －1>0，g (1e)＝m －2－1e2≤0，解得1<m ≤2＋1e 2， ∴实数m 的取值范围是(1,2＋1e 2]．12分22（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线l的标准参数方程为5x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数），代入24y x =整理得2200t ++=，┄┄6分设B A ,点对应的参数分别为1t ，2t ，则20,552121=-=+t t t t ，┄┄8分则||AB =||21t t -.┄┄10分23.。

2017届高三数学客观训练试题（2016年12月14日）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合2{|16}A x x =≤，{|2}xB y y ==，则=（ ） A. [4,0)- B. (0,4] C. (4,0)-D. (0,4)2.设x y R ∈、，则"1x ≥且1"y ≥是22"2"x y +≥的（ ）A. 既不充分也不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 充分不必要条件3.已知命题*:p x N ∀∈，11()(23x x ≥；命题*:q x N ∃∈，122x x -+=题的是（ ） A. P q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝4已知m ，n 是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（ ） （A ）若α，β垂直于同一平面，则α与β平行 （B ）若m ，n 平行于同一平面，则m 与n 平行（C ）若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线 （D ）若m ，n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面5．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时,2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )A ．0B ．1C ．1-D ．26.将函数()sin cos f x x x =+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度后，所得的函数图像关于原点对称，则ϕ的最小值是（ ） A.4πB.2πC. 34πD. 32π7.已知函数3()sin 4(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的 导函数，则(2016)(2016)(2017)(2017)f f f f ''+-+--=（ ） A. 0 B. 2016C. 2017D. 88．阅读如右程序框图，运行相应程序，则程序运行后输出的结果i = Ａ．97 B. 99 C. 100 D. 1019．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A ．8π B ．252πC ．12πD ．414π10．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为( )A ．2B ．54 C ．524或 D ．2- 11.已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（ ） A. 93[,]1010ππ--B. 29[,]510ππC. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U 12. 已知1x =是函数3()ln f x ax bx x =--(0,a b R >∈)的一个极值点，则ln a 与1b - 的大小关系是A. ln 1a b >-B. ln 1a b <-C. ln 1a b =-D. 以上都不对 二 填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分） 13.设a=dx ，则二项式展开式中的常数项为 ．14. 已知向量a ，b 的夹角为3π，且()1a a b ⋅-=，||2a =，则||b = . 15.《九章算术》中“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有恒厚若千尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，则m 的值为，问何日相逢，各穿几何？”题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进―尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也进―尺，以后每天减半，如果墙足够厚，n S 为前n 天两只老鼠打洞之和，则n S = 尺．16.已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图像如 图所示，则曲线()f x 在(0,(0))f 处在的切方程为 ．。

浠水实验高中2017届高三数学暑假作业1、（必修1第七页练习第三题（3））改编 已知集合{|}410x x M x N N **=∈∈且,集合{|}40xN x Z =∈，则 A 、M N = B 、N M ⊆ C 、{|}20xMN x Z =∈ D 、{|}40xMN x N *=∈ 2、（必修1第十二页习题1。

1A 组第10题)改编1 已知全集U R =，且2{||1|2},{|680}A x x B x xx =->=-+<，则()U C A B 等于A 、[1,4)-B 、(2,3)C 、(2,3]D 、(1,4)- 改编2 设集合2{||2|2,},{|,12}A x x x R B y y x x =-≤∈==--≤≤,则()RCA B 等于A 、RB 、{|,0}x x R x ∈≠C 、{0}D 、∅ 改编3 已知集合{|110}P x N x =∈≤≤,集合2{|60}Q x R xx =∈+-=，则P Q 等于A 、{1,2,3}B 、{2,3}C 、{1,2}D 、{2}3、原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题） 已知集合{1,2}A =,集合B 满足{1,2}AB =，则这样的集合B 有 个。

改编1 已知集合A 、B 满足{1,2}A B =，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来。

改编 2 已知集合A 有n 个元素，则集合A 的子集个数有 个，真子集个数有 个。

改编3 满足条件{1,2}{1,2,3}A =的所有集合A 的个数是 个。

4、原题（必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数")改编 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-≤⎩当当，若22{1,2},{|()(2)0}A B x x ax x ax ==+++=,且1A B *=，则由实数a 的所有可能取值构成的集合S = 。

湖北省浠水县实验高级中学高三（文科）数学测试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|05}A x N x =∈≤≤，{|20}B x x =-<，则()R A C B = （ ）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}2.在复平面内，复数12i z i-+=-（i 为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．-3B ．12C ．1D ． 324.执行如图所示的程序框图，若输入的2017x =，则输出的i =（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．55.设公比为q （0q >）的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2232S a =+，4432S a =+，则1a =（ ）A ．-2B ．-1 C.12 D ．236.已知函数()23f x ax a =-+，若0(,1)x ∃∈-，0()0f x =，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,3)(1,)-∞-+∞ B ．(,3)-∞- C.(3,1)- D ．(1,)+∞7.在平行四边形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，CD 上，且满足3BC MC =，4DC NC =，若4AB =，3AD =，则AN MN = （ ）A ．．．78.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅监制的一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x 为（ ）A ．1.2B ．1.6 C.1.8 D ．2.49.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（ ）A ．甲B ．乙 C.丙 D ．丁10.已知函数()f x 的部分图象如图所示，则()f x 的解析式可以是（ ）A ．22()2x f x x-= B ．2cos ()x f x x =C.2cos ()x f x x= D ．cos ()x f x x = 11.已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12||||PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）A ．6B ．12.若()cos 2cos()2f x x a x π=++在区间(,)62ππ上是增函数，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[2,)-+∞B ．(2,)-+∞ C.(,4)-∞- D ．(,4]-∞- 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线l 将圆C ：22210x y x y ++-+=平分，且与直线230x y ++=垂直，则l 的方程为 ．14.已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为 ．15.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知19a =，2a 为整数，且5n S S ≤，则数列11{}n n a a +的前9项和为 ．16.在矩形ABCD 中，AB BC <，现将ABD ∆沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折的过程中，给出下列结论：①存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直；②存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直；③存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.其中正确结论的序号的 ．（写出所有正确结论的序号）三、解答题 ：写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知3cos 2a C ccsoA =，1tan 2C =. （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若5b =，求ABC ∆的面积.18. 如图，四棱锥S ABCD -中，AB CD ，BC CD ⊥，侧面SAB 为等边三角形，2AB BC ==，1CD SD ==.（Ⅰ）证明：SD ⊥平面SAB ；（Ⅱ）求四棱锥S ABCD -的高.19. 我国是世界上严重缺水的国家,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理,即确定一个合理的居民月用水量标准x (吨),用水量不超过x 的部分按平价收费,超出x 的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽样,获得了100位居民某年的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1)…,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图，（Ⅰ）求直方图中a 的值；（Ⅱ）己知该市有80万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,并说明理由；（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标下准x (吨),估计x 的值，并说明理由.20.已知直线(2)y k x =-与抛物线T ：212y x =相交于A ，B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作y 轴的垂线交T 于点N .（Ⅰ）证明：抛物线T 在点N 处的切线与AB 平行； （Ⅱ）是否存在实数k 使0NA NB = ？若存在，求k 的值；若不存在，说明理由.21. 已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =+--. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设0a <，若对12,(0,)x x ∀∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-，求a 的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为cos ,2sin x a t y t=⎧⎨=⎩（t 为参数，0a >），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为cos()4πρθ+=-（Ⅰ）设P 是曲线C 上的一个动点，当2a =时，求点P 到直线l 的距离的最小值； （Ⅱ）若曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，求a 的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲设函数()|2|23f x x x =-+-，记()1f x ≤-的解集为M .（Ⅰ）求M ；（Ⅱ）当x M ∈时，证明：22[()]()0x f x x f x -≤试卷答案一、选择题1-5:DCCBB 6-10:ABBBD 11、12：AD二、填空题13.220x y -+= 14.0.75 15.19- 16.② 三、解答题17.解： （Ⅰ）有题设条件及正弦定理，得3sin cos 2sin cos A C C A =， ∴2tan tan 3A Ct =. ∵1tan 2C =，∴1tan 3A =. ∴tan tan tan tan[()]tan()11tan tan A C B A C A C A C π+=-+=-+=-=--. ∵0B π<<，∴34B π=. （Ⅱ）在ABC ∆中，由1tan 3A =，1tan 2C =，得sin 10A =，sin 5C =.53sin 4π=，解得a =115sin 222ABC S ab C ∆===. 18.解：（Ⅰ）如图，取AB 的中点E ，连结DE ，DB ，则四边形BCDE 为矩形，∴2DE CB ==，∴AD BD ==∵侧面SAB 为等边三角形，2AB =，∴2SA SB AB ===.又∵1SD =，∴222SA SD AD +=，222SB SD BD +=，∴90DSA DSB ∠=∠=︒，即SD SA ⊥，SD SB ⊥，∴SD ⊥平面SAB .（Ⅱ）设四棱锥S ABCD -的高为h ，则h 也是三棱锥S ABD -的高.由（Ⅰ），知SD ⊥平面SAB .由S ABD D SAB V V --=，得1133ABD SAB S h S SD ∆∆= ，∴SAB ABDS SD h S ∆∆= . 又1122222ABD S AB DE ∆==⨯⨯=，22244SAB S AB ∆===1SD =，∴122SAB ABD S SD h S ∆∆=== . 故四棱锥S ABCD -另解：连结SE ，过S 作SH DE ⊥于H ，则SH 为所求的高.19. 解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可得，(0.080.160.400.520.120.080.04)0.51a a ++++++++⨯=解得0.30a =.（Ⅱ）由频率分布直方图知，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12.由以上样本频率分布，可以估计全市80万居民中月均用水量不低于3吨的频率为800000×0.12=96000.（Ⅲ）∵前6组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52+0.30）×0.5=0.88>0.85，而前5组的频率之和为（0.08+0.16+0.30+0.40+0.52）×0.5=0.73<0.85,∴2.53x ≤<.由0.3(25)0.850.73x ⨯-=-，解得 2.9x =.因此，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准.20. 解：（Ⅰ）由2(2),1,2y k x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩消去x 并整理，得22222(81)80k x k x k -++=. 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122812k x x k++=，124x x =， ∴21228124M x x k x k ++==，22811(2)(2)44M M k y k x k k k+=-=-=. 由题设条件可知，14N M y y k ==，2218N N x y k ==，∴211(,)84N k k. 设抛物线T 在点N 处的切线l 的方程为211()48y m x k k==-， 将22x y =代入上式，得2212048m my y k k -+-=. ∵直线l 与抛物线T 相切， ∴22221()142()048m m k m k k k -∆=-⨯⨯-==， ∴m k =，即l AB .（Ⅱ）假设存在实数k ，即使0NA NB = ，则NA NB ⊥.∵M 是AB 的中点，∴1||||2MN AB =. 由（Ⅰ），得12|||AB x x =-=== ∵MN y ⊥轴， ∴22222811161||||488M N k k MN x x k k k++=-=-=. ∴22216182k k k+= ，解得12k =±. 故存在12k =±，使得0NA NB = . 21. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞. 求导数，得2(1)(1)()'()1a x a x a x x a f x x a x x x+--+-=+--==. 若0a ≤，则'()0f x >，此时()f x 在(0,)+∞上单调递增.若0a >，则由'()0f x =，得x a =.当0x a <<时，'()0f x <；但x a >时，'()0f x >. 此时()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.（Ⅱ）不妨设12x x ≤，而0a <，由（Ⅰ）知，()f x 在(0,)+∞上单调递增，∴12()()f x f x ≤. 从而12,(0,)x x ∀∈+∞，1212|()()|4||f x f x x x -≥-等价于12,(0,)x x ∀∈+∞，11224()4()x f x x f x -≥-①令()4()g x x f x =-，则'()4'()4(1)3a a g x f x x a x a x x =-=-+--=--+. 因此，①等价于()g x 在(0,)+∞上单调递减， ∴'()30a g x x a x=-++≤对(0,)x ∀∈+∞恒成立， ∴231x x a x -≤+对(0,)x ∀∈+∞恒成立，∴2min 3()1x x a x -≤+.又234155111x x x x x -=++-≥=-++，当且仅当411x x +=+，即1x =时，等号成立.∴1a ≤-.故a 的取值范围为(,1]-∞-.22. 解：（Ⅰ）由cos()4πρθ+=-cos sin )ρθρθ-=-化成直角坐标方程，得)2x y -=-l 的方程为40x y -+=. 依题意，设(2cos ,2sin )P t t ，则P 到直线l的距离|)4|2cos()4t d t ππ++===+. 当24t k πππ+=+，即324t k ππ=+，k Z ∈时，min 2d =. 故点P 到直线l的距离的最小值为2.（Ⅱ）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的右下方，∴对t R ∀∈，有cos 2sin 40a t t -+>恒成立，)4t ϕ+>-（其中2tan aϕ=）恒成立，4<，又0a >，解得0a <<故a的取值范围为.23. 解：（Ⅰ）由已知，得1,2,()35,2x x f x x x -≤⎧=⎨->⎩当2x ≤时，由()11f x x =-≤-，解得0x ≤，此时0x ≤；当2x >时，由()351f x x =-≤-，解得43x ≤，显然不成立. 故()1f x ≤-的解集为{|0}M x x =≤（Ⅱ）当x M ∈时，()1f x x =-， 于是22222211[()]()(1)(1)()24x f x x f x x x x x x x x -=---=-+=--+. ∵函数211()()24g x x =--+在(,0]-∞上是增函数， ∴()(0)0g x g ≤=.故22[()]()0x f x x f x -≤.。

高三（文科）数学纠错卷（2016年8月1日）一、选择题1、已知集合{0,1,2,3,4},{1,3,5},M N P M N ===，则P 的子集共有A 、2个B 、4个C 、6个D 、8个2、下列函数中，与函数y =的定义域相同的函数为 A 、1sin y x=B 、ln xy x=C 、x y xe =D 、sin xy x=3、2210ax x ++=至少有一个负实根的充要条件是 A 、01a <≤B 、1a <C 、1a ≤D 、01a <≤或0a <4、与极坐标(2,)6π-不表示同一点的极坐标是A 、11(2,)6π--B 、13(2,)6π- C 、7(2,)6π-D 、7(2,)6π5、若2,3a b >>，则1(2)(63)a b a ++--的最小值为A 、4B 、6C 、8D 、106、设310()[(5)]10x x f x f f x x +>⎧=⎨+≤⎩ ，则(5)f 的值为A 、24B 、21C 、18D 、167、若函数3()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则 A 、01b <<B 、104b <<C 、10b -<<D 、102b <<8、若函数3211()(1)(2)332f x x f x f x ''=+-+，则()f x 在(0,(0))f 处切线的倾斜角为 A 、4πB 、34π C 、23π D 、3π 9、设奇函数()f x 在[1,1]-上只增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-都成立，则t 的取值范围是A 、22t -≤≤B 、1122t -≤≤ C 、2t ≥或2t ≤-或0t =D 、12t ≥或12t ≤-或0t = 10、设()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是11、已知函数234y x x =--的定义域是[0,]m ，值域为25[,4]4--，则m 的取值范围是 A 、(0,4]B 、3[,4]2C 、3[,3]2D 、3[,)2+∞12、设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1]x ∈时，11()()2xf x -=，则①(2)()f x f x +=；②函数()f x 在(1,2)上递减，在(2,3)上递增； ③函数()f x 最大值是1，最小值是0； ④当(3,4)x ∈时31()()2x f x -=.其中正确结论的个数是 A 、4B 、3C 、2D 、1二、填空题13、在极坐标系中，已知两点2(3,),(1,)33A B ππ-=，则A 、B 两点间的距离为 . 14、如果关于x 的不等式|3||4|x x a -+-<的解集不是空集，则参数a 的取值范围为 . 15、若函数2()log (23)(01)a f x x x a a =+->≠且在区间(2,3)内恒有(0f x >，则()f x 的单调区间是 .16、设点P 、Q 分别是曲线ln y x x =+和直线22y x =+上的动点，则||PQ 的最小值为 . 三、解答题17、经过点(2,1)M 作直线交双曲线221x y -=于A 、B 两点，如果点M 为线段AB 的中点，求直线AB 的方程.18、已知函数32()()f x ax x a R =+∈在43x =-处取得极值. （1）确定a 的值；（2）若()()x g x f x e =，讨论()g x 的单调性.19、已知不等式|2||3|x x m +-+>. （1）若不等式有解； （2）若不等式解集为R ；（3）若不等式解集为∅，分别求出m 的范围.20、已知曲线1c 的参数方程为45cos 55sin x ty t=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2c 的极坐标方程为2sin ρθ=. （1）把1c 的参数方程化为极坐标方程；（2）求1c 与2c 交点的极坐标（0,02ρθπ≥≤<）.21、某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD ，公园由形状为长方形A 1B 1C 1D 1的休闲区和环公园人行道（阴影部分）组成.已知休闲区A 1B 1C 1D 1的面积为的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图所示）. （1）若设休闲区的长和宽的比1111||(1)A B x x B C =>，求公园ABCD 所占面积S 关于x 的函数()S x 的解析式；（2）要使公园所占面积最小，则休闲区A 1B 1C 1D 1的长和宽该如何设计？22、已知函数()ln f x x x =.（1）若函数()()g x f x ax =+在区间2[,]e +∞上为增函数，求a 的取值范围；（2）若对任意23(0,),()2x mx x f x -+-∈+∞≥恒成立，求实数m 的最大值.高三（文科）数学纠错卷（2016年8月1日）参考答案1—5 BDCCC 6—10 AABCC 11—12 CB 13、||4AB = 14、(1,)a ∈+∞15、(1,)a ∈+∞ 1617、18、19、20、21、22、。

高三（文科）数学测试题（2016年9月12日）一、选择题1、已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -= A 、2-B 、0C 、1D 、22、“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的 A 、充分而不必要条件B 、必要而不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件3、设0.320.30.3log 2,log 3,2,0.3a b c d ====，则这四个数的大小关系是A 、a b c d <<<B 、b a d c <<<C 、b a c d <<<D 、d c a b <<<4、下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为 A 、cos 2,y x x R =∈B 、2log ||,0y x x R x =∈≠且C 、,2x xe e y x R --=∈D 、31,y x x R =+∈5、设1232,2,()log (1),2,x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ 则不等式()2f x <的解集为 A、)+∞ B 、(,1)[2,10)-∞ C 、(1,2](10,)+∞ D、6、函数cos sin y x x x=+的图象大致为7、定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，已知(1)f x +是偶函数，(1)()0x f x '-<.若12x x <，且122x x +>，则1()f x 与2()f x 的大小关系是A 、12()()f x f x <B 、12()()f x f x =C 、12()()f x f x >D 、不确定8、下列选项中，使不等式21x x x<<成立的x 的取值范围是 A 、(,1)-∞-B 、(1,0)-C 、(0,1)D 、(1,)+∞9、在棱长为a 的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AB 的中点，则点C 到平面A 1DM 的距离为A 、3a B 、6a C 、2a D 、12a 10、已知平面α⊥平面,l βαβ=，点,A A l α∈∉，直线AB//l ，直线AC ⊥l ，直线m //α，m //β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是A 、AB //mB 、AC m ⊥C 、AB //βD 、AC β⊥11、小王从甲地到乙地往返的时速分别为a 和()b a b <，其全程的平均时速为v ，则A 、a v <<B 、v =C 2a bv +<D 、2a bv +=12、设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数(1)y x =-()f x '的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 A 、函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f B 、函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f C 、函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - D 、函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 二、填空题13、已知第一象限的点(,)a b 在直线2310x y +-=上，则代数式23a b+的最小值为 .14、已知2()y f x x =+是奇函数，且(1)1f =，若()()2g x f x =+，则(1)g -= . 15、定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0,()(1)(2),0,x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩则(2013)f = .16、关于直线,m n 和平面,αβ有以下四个命题： ①若//,//,//m n αβαβ，则//m n ； ②若//,,m n m n αβ⊂⊥，则αβ⊥； ③若,//m m n αβ=，则//n α且//n β；④若,m n m αβ⊥=，则n α⊥或n β⊥.其中假命题的序号是 . 三、解答题 17、已知集合222215{|(1)(1)0},{|,03}.22A y y a a y a aB y y x x x =-++++>==-+≤≤ （1）若AB =∅，求a 的取值范围；（2）当a 取使不等式21x ax +≥恒成立的a 的最小值时，求()R C A B .18、已知函数()22,xxf x k k R -=+⋅∈. （1）若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；（2）若对任意的[0,)x ∈+∞都有()2xf x ->成立，求实数k 的取值范围.19、设L 为曲线ln :xC y x=在点(1,0)处的切线. （1）求L 的方程；（2）证明：除切点(1,0)之外，曲线C 在直线L 的下方.20、在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1. （1）请在线段CE 上找到F 的位置，使得恰有直线BF//平面ACD ，并证明这一结论； （2）求多面体ABCDE 的体积.21、某公公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a 元（a 为常数，25a ≤≤）的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x 元时，产品一年的销售量为xke （e 为自然对数的底数）成件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售为500万件.经物价部门核定每件产品的售价x 最低不低于35元，最高不超过41元.（1）求分公司经营该产品一年的利润()L x 万元与每年产品的售价x 元的函数关系式； （2）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润()L x 最大，并求出()L x 的最大值. 参与公式：()ax bax b e ae ++'=（,a b 为常数）.22．如图，AB 与圆O 相切于点B ，CD 为圆O 上两点，延长AD 交圆O 于点E ，BF ∥CD 且交ED 于点F（I ）证明：△BCE ∽△FDB ；（Ⅱ）若BE 为圆O 的直径，∠EBF=∠CBD ，BF=2，求AD•ED．23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，x y ⎧=∅⎪⎨=∅⎪⎩（ϕ为参数），直线l 的参数方程为122x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为)2π．（Ⅰ）求点P 的直角坐标，并求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 的两个交点为A ，B ，求|PA|+|PB|的值．24．已知函数()|3|,0,(3)0f x x m m f x =+->-≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞． （Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）若x R ∃∈，使得23()|21|12f x x t t ≥--++成立，求实数t 的取值范围．1—5 AABBB 6—10 DCAAD 11—12 AD 13、25 14、1- 15、0 16、①③④22．如图，AB与圆O相切于点B，CD为圆O上两点，延长AD交圆O于点E，BF∥CD且交ED 于点F（I）证明：△BCE∽△FDB；（Ⅱ）若BE为圆O的直径，∠EBF=∠CBD，BF=2，求AD•ED．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）根据BF∥CD便有∠EDC=∠BFD，再根据同一条弦所对的圆周角相等即可得出∠EBC=∠BFD，∠BCE=∠BDF，这样即可得出：△BCE与△FDB相似；（Ⅱ）根据条件便可得出∠EBC=∠FBD，再由上面即可得出∠FBD=∠BFD，这样即可得出△FDB为等腰直角三角形，从而可求出BD=，根据射影定理即可求出AD•ED的值．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵BF∥CD；∴∠EDC=∠BFD，又∠EBC=∠EDC，∴∠EBC=∠BFD，又∠BCE=∠BDF，∴△BCE∽△FDB．（Ⅱ）因为∠EBF=∠CBD，所以∠EBC=∠FBD，由（Ⅰ）得∠EBC=∠BFD，所以∠FBD=∠BFD，又因为BE为圆O的直径，所以△FDB为等腰直角三角形，BD=BF=，因为AB与圆O相切于B，所以EB⊥AB，即AD•ED=BD2=2．23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．24．已知函数f（x）=|x+3|﹣m，m＞0，f（x﹣3）≥0的解集为（﹣∞，﹣2]∪∪[2，+∞）．故m=2．•…（2）等价于不等式，设，•故，∃x∈R，使得成立，则有，即2t2﹣3t+1≥0，解得或t≥1即实数的取值范围•…2016年9月9日。

高三数学测试卷（文科）（2016年7月14日）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．若复数Z=（a∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为（）A．（0，2） B．（0，3i ） C．（0，3） D．（0，2i）2．已知命题p：≥2，则¬p为（）A．∀＜2 B．∀＜2C．∃＜2 D．∃＜23．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．以下是解决数学问题的思维过程的流程图中①、②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是（）A．①﹣分析法，②﹣反证法B．①﹣分析法，②﹣综合法C．①﹣综合法，②反证法D．①﹣综合法，②﹣分析法5．已知a+2b=2，则4a+16b的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．166．甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是（）A．；甲比乙成绩稳定B．；乙比甲成绩稳定C．；甲比乙成绩稳定D．；乙比甲成绩稳定7．下列命题为真命题的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞bC．若，则a＜b D．若，则a＜b8．设集合A={y|y=sinx，x∈R}，集合B={x|y=lgx}，则（∁RA）∩B（）A．（﹣∞，﹣1）U（1，+∞） B． C．（1，+∞） D． B．∪ 2015/201617.【解答】解：（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，∴∁U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，则A∩∁U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}．18.【解答】解：（I）由⊙C的方程可得：，化为．（II）把直线l的参数方程（t为参数）代入⊙C的方程得=0，化为．∴．（t1t2=4＞0）．根据参数的意义可得|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=．19. 解: (1) 设等差数列{}na的公差为d, 依题意得51434153a a d d d=+⇒+=⇒=,所以33(1)3na n n=+-=.设等比数列{}nc的公比为q, 依题意得111431c b a=-=-=,555311516c b a=-=-=,从而44511612c c q q q=⇒=⨯⇒=, 所以11122n nnc--=⨯=.(2) 因为132nn n n n n n nc b a b a c b n-=-⇒=+⇒=+, 所以数列{}nb的前n项和为121212(31)(62)(92)(32)(3693)(1222)(33)1221233212nnnnnS nnn nn n--=++++++++=++++++++++-=+-+=+-20.【解答】解：（Ⅰ）由x2﹣4ax+3a2＜0，得：（x﹣3a）（x﹣a）＜0，当a=1时，解得1＜x＜3，即p为真时实数x的取值范围是1＜x＜3．由，得：2＜x≤3，即q为真时实数x的取值范围是2＜x≤3．若p且q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是2＜x＜3．（Ⅱ） p是q的必要不充分条件，即q推出p，且p推不出q，设A={x|p（x）}， B={x|q（x）}，则B是A的真子集，又B=（2，3]，当a＞0时，A=（a，3a）；a＜0时，A=（3a，a）．所以当a＞0时，有，解得1＜a≤2，当a＜0时，显然A∩B=∅，不合题意．所以实数a的取值范围是1＜a≤2．21.【解答】解：（1）∵焦距为4，∴c=2…又∵的离心率为…∴，∴a=，b=2…∴标准方程为…（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（1+2k2）x2+4kx﹣6=0…∴x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），∵右焦点F在圆内部，∴＜0…∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2＜0即x1x2﹣2（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+1＜0…∴＜0…∴k＜…经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，∴直线l的斜率k的范围为（﹣∞，）…22．.解: (1)1'()(ln)xf x e ax b x ax=+-+-,因为()f x 在1x =处取得极值, 所以'(1)0f =, 即21a b +=,又1b =,所以0a =. (2)()(ln )x f x e ax a x =--,11'()(ln )(ln )x x f x e ax a x a e ax x x x =--+-=--()f x 在[1,)+∞上单调递增⇔'()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立⇒1ln 0ax x x--≥在[1,)+∞上恒成立 法一：（分离参数法）则2ln 1x a x x≥+在[1,)+∞上恒成立 令2ln 1()x g x x x=+, 下面求()g x 在[1,)+∞上的最大值. 242331ln 111ln 2ln 2'()2x x x x x x x g x x x x x x x ⋅-⋅---=-⋅=-=, 令()ln 2h x x x x =--, 则1'()1(1ln )ln h x x x x x=-⋅+⋅=-.显然, 当1x ≥时, '()0h x ≤, 即()h x 单调递减, 从而()(1)1h x h ≤=-. 所以, 当1x ≥时, 0'()g x ≤, 即()g x 单调递减, 从而max ()(1)1g x g ==. 因此, 1a ≥.法二: ()f x 在[1,)+∞上单调递增 ⇔ '()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立即1ln 0ax x x--≥在[1,)x ∈+∞上恒成立. 令1()ln g x ax x x =--, 222111'()ax x g x a x x x-+=-+=. 令2()1h x ax x =-+ (1x ≥),① 当0a =时, ()10h x x =-+≤, 所以'()0g x ≤, 即()g x 在[1,)+∞上单调递减. 而(1)110g a =-=-<, 与()0g x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立相矛盾. ②当0a >时,ⅰ.140a ∆=-≤, 即14a ≥时, ()0h x >，即[)()0,1,g x x '>∈+∞，所以()g x 在[1,)+∞上递增,所以min ()(1)10g x g a ==-≥, 即1a ≥. ⅱ.0∆>, 即104a <<时, 此时(1)10g a =-<, 不合题意.③ 当0a <时, [1,)x ∈+∞时, ()0h x <,即'()0g x <, [1,)x ∈+∞, 从而()g x 在[1,)+∞上单调递减, 且(1)10g a =-<, 矛盾. 综上可知：1a ≥.。