实际问题的函数刻画

精品教学设计4.2.1 实际问题的函数刻画一、教学目标:1．进一步感受函数与现实世界的联系，强化用数学解决实际问题的意识．2．进一步尝试用函数刻画实际问题，通过研究函数的性质解决实际问题．二、教学重点、难点：1.教学重点能对实际问题进行函数刻画，将实际问题转化为函数模型，并利用函数性质来进行研究.2．教学难点对实际问题进行函数刻画.三、学法与教学用具：1.学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.2．教学用具：多媒体.四、教学设想：（一）引入实例，创设情景.在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画.用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容.教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数特征.问题1当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表4-2给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么?解：在这个实际问题中出现了两个变量，一个是环境温度，另一个是人体的代谢率.不难看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，这就决定了一个函数关系.实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率，为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对实验值在直角坐标系中表示出来.在医学研究中，为了方便，常用折线把它们连接起来(如图4-5).根据图像，可以看出下列性质：(1)代谢率曲线在小于20℃的范围内是下降的，在大于30℃的范围内是上升的；(2)环境温度在20℃～30℃时，代谢率较低，并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大；(3)环境温度太低或太高时，它对代谢率有较大影响.所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在20℃～30℃之间，这样可以使环境温度的影响最小.教师指出：在这个问题中，通过对实验数据的分析，可以确定由{4，10，20，30，38)到{60，44，40，40.5，54}的一个函数，通过描点，并且用折线将它们连接起来，使人们得到了一个新的函数，定义域扩大到了区间[4，38].对于实际的环境温度与人体代谢率的关系来说，这是一个近似的函数关系，它的函数图像，可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢率的关系.（二）实例运用，巩固提高.问题2 某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去了200000元.生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，产量x 对总成本C 、单位成本P 、销售收入R 以及利润L 之间存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义?解 总成本C 与产量x 的关系C =200000+300x ；单位成本P 与产量x 的关系200000300P x=+销售收入R 与产量x 的关系R =500x ；利润L 与产量x 的关系L =R -C =200x -200000.以上各式建立的是函数关系.(1)从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产量.若x <1000，则要亏损；若x =1000，则利润为零；若x >1000，则可盈利.这也可从图4-6看出，R 和C 的图像是两条直线，在它们的交点处利润为零.(2)从单位成本与产量的关系200000300P x=+可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效益.问题3如图4-7，在一条弯曲的河道上，设置了六个水文监测站.现在需要在河边建一个情报中心，从各监测站沿河边分别向情报中心铺设专用通信电缆，怎样刻画专用通信电缆的总长度?解：情报中心在河边的位置一旦确定，每一个 水文监测站到情报中心的通信电缆长度(曲线段长度) 就唯一确定了，因此，表示情报中心位置的数值与专 用通信电缆的总长度就构成一个函数关系.现在将弯 曲的河道“拉直”，使刻画曲线段长度的问题变成了 刻画直线段长度的问题.将“变直了”的河道当作一 个数轴，不妨设A 为原点，AB =b ，AC =c ，AD =d ，AE =e ，AF =f 于是，水文监测站A ，B ，C ，D ，E 和F 的坐标就可以用0，b ，c ，d ，e ，f 表示出来.表示情报中心位置的数值可以看作一个变量，用x 表示，这样，对于给定的x 的值，就能计算出情报中心到每一个水文监测站的长度，从而可以得出所需电缆的总长度()||||||||||||f x x x b x c x d x e x f =+-+-+-+-+-.（三）课堂练习教材P 116练习1、2，并由学生演示，进行讲评。

2.1 实际问题的函数刻画-北师大版高中数学必修第一册（2019版）教案一、教学目标1.了解实际问题的函数刻画的基本概念；2.掌握常用函数的特征值与参数的关系；3.了解实际问题的函数模型的构建方法；4.提高学生对实际问题解决能力的培养。

二、教学重难点1.实际问题的函数刻画的基本概念；2.常用函数的特征值与参数的关系。

三、教学内容与方法1. 实际问题的函数刻画的基本概念1.实际问题的函数刻画是指通过数学函数对实际问题进行描述和分析，进行问题解决的一种方式。

2.实际问题的函数刻画需要考虑问题的特点，如变化趋势、阈值、生命周期等。

教学方法：通过实际问题引入，让学生了解实际问题的函数刻画的背景和意义，然后通过多个例题让学生掌握实际问题的函数刻画的方法和技巧。

2. 常用函数的特征值与参数的关系1.常见的函数有线性函数、指数函数、对数函数、三角函数等，它们的特征值和参数的关系不同。

2.线性函数的特征值为斜率和截距，参数为斜率和截距的值，用于刻画直线的特征。

3.指数函数的特征值为底数和指数，参数为底数和指数的值，用于刻画曲线的特征。

教学方法：通过对各种常见函数的特征值和参数的讲解，让学生对不同函数的刻画方法有所了解，可以通过多个例题进行巩固和练习。

四、教学过程1. 实际问题的函数刻画的基本概念1.通过实际问题引入，如生产过程中的产量变化、物品的价格变化等，让学生了解实际问题的函数刻画的背景和意义。

2.通过多组数据的表格展示和图像展示，让学生掌握实际问题的函数刻画的方法和技巧。

3.按难度递增的顺序，分别进行例题讲解和练习。

2. 常用函数的特征值与参数的关系1.通过线性函数、指数函数、对数函数、三角函数等不同类型的例题，讲解函数的特征值和参数的关系。

2.次数递增，难度递增的习题，巩固和练习学生所学的知识和技能。

五、教学反思本节课主要是让学生了解实际问题的函数刻画的基本概念，掌握常用函数的特征值和参数的关系，以及实际问题的函数模型的构建方法，并能够应用到解决实际问题中。

4.5.3 函数模型的应用（第1课时）教材分析：函数的实际应用有两个层次，一是用已知的函数模型刻画实际问题，二是根据问题的条件建立函数模型解决问题.本节课主要通过两道例题的研究让学生经历用已知的指数型函数模型刻画实际问题的基本过程．函数是描述客观世界变化规律的数学语言和工具，利用函数模型刻画实际问题蕴含着数学建模思想.现实中的某一类变化可以用指数型函数模型刻画，为了解决实际问题的需要，需要根据具体得到的数据确定函数模型中的参数，这实质上是一个利用待定系数法求函数解析式的过程，体现了函数与方程的思想.本节课所学内容是在学习了指数函数和对数函数的图象和性质基础上解决实际问题，是指数函数和对数函数在实际中的应用.通过本节课的学习，不但让学生体会到指数函数和对数函数在刻画现实世界中的作用，而且使学生对研究函数的基本套路：“背景—概念—图象和性质—应用”有了整体的认识.用函数模型刻画实际问题，可以使学生体会函数在描述客观世界中变量关系和规律的作用，丰富对数学的认识，激发应用数学的意识，感受数学的应用价值，提升数学抽象和数学建模核心素养．学情分析：学生利用数学知识解决实际问题的经验比较欠缺，虽然学习了函数的基本概念和一些常见函数的图象和性质，研究了函数在解方程方面的应用，但是利用函数模型刻画实际问题还是存在一定的困难，主要表现在两方面：一是无法找到恰当的函数模型刻画现实世界中两个变量之间的关系；二是不能够根据函数模型正确地解决实际问题.当给定函数模型时，虽然不存在选择函数模型的问题，但是需要根据条件确定所给模型中的参数，并且给定的模型与现实情况不一定吻合.因此本节课的教学难点有两个：一是根据条件确定已知函数模型的参数；二是利用函数模型对实际情况作出正确的解释和判断.为了破解上述难点，首先要让学生正确理解所给函数模型中变量的实际意义，结合条件得到方程，并利用信息技术求出参数的值；其次在得到函数模型之后，可以利用信息技术画出函数图象和实际数据的散点图，观察其吻合程度，分析模型的合理性，通过讨论由模型得，其中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.追问1：马尔萨斯人口增长模型“”中，t、、r的实际意义分别是什么？预设的答案：马尔萨斯人口增长模型“”中t表示经过的时间，表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.追问2：根据所给数据，马尔萨斯人口增长模型中的参数的值是多少？预设的答案：马尔萨斯人口增长模型“”中，表示时间为0时的人口数，即人口的初始值，由于要建立我国在1950～1959这一时期的具体人口增长模型，因此为1950年的人口数55196万人.，.,t∈[0,9].预设的答案：分别取t=1，2，…，8，由可得我国在1951~1958年间的各年末人口总数为约为：56416万，57664万，58939万，60242万,61574万,62936万,64327万,65749万，与表1中的数据相对照，所得模型与实际人口基本相符.追问3：根据表1数据画出散点图，并画出函数t∈[0,9]的图象，观察所得模型与1950～1959的实际人口数据是否符合？由此你能得到什么结论？预设的答案：根据表1数据画出散点图，并画出函数,(t ≥0)的图象，如图1所示：观察可得，所得模型与1950~1959的实际人口数据基本吻合.由此，我们可以得出的结论是，所得模型与1950~1959的实际人口是相符合的.但是，不能够由此推断此模型与我国实际的人口数是相符的，因为对于1960年之后的人口数据情况还不了解，只是根据特殊几年的情况符合就推断说对于所有的年份都适合是不妥当的.追问4：以（1）中的模型作预测，大约在哪一年我国的人口数达到13亿？师生活动：学生利用计算工具解决问题.预设的答案：将代入，由计算工具t≈39.15得，所以，按照表1增长趋势，大约在1950年后的第40年（即1990年）我国的人口数达到13亿.追问5：事实上，我国1990年的人口数为11.43亿，直到2005年才突破13亿.对由函数模型所得的结果与实际情况不符，你有何看法？师生活动：学生思考和回答，教师引导和补充.预设的答案：对由函数模型所得的结果与实际情况不符，学生们的回答可能有两种看法，一是认为马尔萨斯人口模型并不符合实际的人口增长情况；二是认为我国的人口增长没有满足马尔萨斯人口模型的前提条件.预设的答案：因为死亡生物机体内碳14的初始量按确定的衰减率衰减，属于指数衰减，所以应选择函数（k∈R,且k≠0；a＞0,且a≠1）建立数学模型.，（k∈R,且k≠0；0＜p＜1；x≥0）.所以.，即解得（2）实际上，1850年以前世界人口就超过了10亿；而2004年世界人口还没有达到72亿.你对同样的模型得出的两个结果有何看法？预设的答案：因此，用马尔萨斯人口模型计算，1970年之后的33年，即2003年的时候世界人口是是1970年的2倍.（2）由同样的模型得出的两个结果与实际值相比较有高有低，至少说明两点：①马尔萨斯人口模型只是一种理想化的增长模型，与实际情况不会完全吻合；②马尔萨斯人口模型适合自然状态下的人口增长，在实际情况下，当世界人口受到非自然因素的影响，如战争，疾病、国家政策等，此时，利用此模型来判断人口的增长是不合适的.总之，由同样的模型得出的两个结果中我们可以看到：用已知的函数模型刻画实际问题时，应注意模型的适用条件.2.在一段时间内，某地的野兔快速繁殖，野兔总只数的倍增期为21个月，那么1万只野兔增长到1亿只野兔大约需要多少年？预设的答案：设样本中碳14的初始量为k（k∈R,且k≠0），经过x年后残留量为y，则由例2的解答可知，y与x满足的函数模型为：.由样本中碳14的残留量约为初始量的62.76%可知，，即.解得.问题5：在本节课中，我们主要研究了哪些函数模型？它们可以帮助我们解决怎样的实际问题？给定函数模型，如何根据实际数据确定模型中的参数？利用具体的函数模型分析和解决实际问题时需要注意些什么？通过本节课的学习，你还有哪些其他方面的收获？师生活动：学生回答，教师引导.预设的答案：本节课主要学习了马尔萨斯人口增长模型和碳14年代推测模型，它们分别在人口增长以及考古研究中有重要的应用.当给定函数模型时，要正确理解所给函数模型中变量的实际意义，结合条件得到方程，并利用信息技术求出参数的值.利用具体的函数模型分析和解决实际问题时，需要注意其适用条件.通过本节课的学习，使我们体会到函数在描述客观世界中变量关系和规律的作用.设计意图：回顾本节课所学内容，感悟函数在生活中的应用价值.（四）布置作业教科书习题4.5第6，9，10题.六、目标检测设计1. 某食品的保鲜时间 y（单位：h）与储藏温度 x（单位：°C）满足函数关系（e=2.718···为自然对数的底数，k，b 为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192h，在22℃的保鲜时间为48h，则该食品在33℃的保鲜时间是___h．设计意图：考查学生根据条件确定已知函数模型的参数，并利用所得函数模型解决实际问题的能力.2. 一名驾驶员喝酒后，血液中酒精含量迅速上升到 0.3mg/mL．假定在停止喝酒后血液中的酒精含量以每小时的速度下降，为了保证交通安全，驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.08mg/mL．问：这名驾驶员喝酒后几小时才可驾车?（已知）设计意图：考查学生根据条件确定函数模型，并利用函数模型解决实际问题的能力.。

2．1 实际问题的函数刻画必备知识基础练知识点一由已知变量关系刻画函数1．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车量为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)2．目前我国一些高耗能产业的产能过剩，严重影响生态文明建设，“去产能”将是一项重大任务．某行业计划从2019年开始，每年的年产能比上一年的年产能减少的百分比为x(0＜x＜1).(1)设第n(n∈N*)年(2019年记为第1年)的年产能为2018年的a倍，请用a，n表示x；(2)若x＝10%，则至少要到哪一年才能使年产能不超过2018年的年产能的25%?参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477.知识点二由图表信息刻画函数3．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的大致图象如图所示，则杯子的形状可能是( )4．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：(1)未成年男性体重y kg与身高x cm的关系？试写出这个函数的解析式；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm，体重为78 kg的在校男生的体重是否正常？知识点三函数模型的选择5．已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q(单位：万元)与速度v(单位：百公里/小时)(0≤v≤3)的以下数据：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0.5v＋a，Q＝k log a v＋b.(1)试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；(2)该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．关键能力综合练1．某公司市场营销人员的个人月收入y(元)与其每月的销售量x(万件)成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是( )A ．3 100元B ．3 000元C ．2 900元D ．2 800元2．下表是某次测量中两个变量x ，y 的一组数据，若将y 表示为关于x 的函数，则最可能的函数关系是( )A C ．指数函数关系 D ．对数函数关系3．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是( )4．如图，开始时桶(1)中有a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y 1＝a e －nt，那么桶(2)中水就是y 2＝a －a e－nt，假设过5分钟时桶(1)和桶(2)中的水相等，则再过________桶(1)中的水只有a8.( )A ．7分钟B ．8分钟C ．9分钟D ．10分钟5．(探究题)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x 的最大值为________．6．某地上年度电的价格为0.8元/度，年用电量为1亿度．本年度计划将电的价格调至0.55元/度～0.75元/度(包含0.55元/度和0.75元/度)，经测算，若电的价格调至x元/度，则本年度新增用电量y(亿度)与(x－0.4)(元/度)成反比，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若电的成本价为0.3元/度，则电的价格调至多少时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%?(收益＝用电量×(实际电的价格－成本价))核心素养升级练1．(多选题)如图，下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有( )2．(情境命题—生活情境)某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促销，采用买一个这种商品赠送一个小礼品的办法．实践表明：礼品的价格为1元时，销售量增加10%，且在一定范围内，礼品价格为(n＋1)元时，比礼品价格为n(n∈N＋)元时的销售量增加10%.设未赠送礼品时的销售量为m件．(1)写出礼品价格为n 元时，利润y n (单位：元)与n (单位：元)的函数关系式； (2)请你设计礼品的价格，以使商店获得最大利润．2．1 实际问题的函数刻画必备知识基础练1．答案：D解析：根据题意可知，存车总收入y (元)与x 的函数关系式是y ＝0.2x ＋(4000－x )×0.3＝－0.1x ＋1200(0≤x ≤4000)，故选D.2．解析：(1)依题意得(1－x )n＝a ，则1－x ＝n a ，所以x ＝1－na (n ∈N *). (2)设第n 年的年产能不超过2018年的年产能的25%，则(1－10%)n≤25%， 即(910 )n ≤14 ，n lg 910 ≤lg 14 ，n (2lg 3－1)≤－2lg 2，n ≥2lg 21－2lg 3 . 因为2lg 21－2lg 3 ≈2×0.3011－2×0.477 ＝30123 ，所以n ≥30123 .因为13＜30123＜14，且n ∈N *，所以n 的最小值为14.所以至少要到2032年才能使年产能不超过2018年的年产能的25%. 3．答案：A解析：从题图看出，在时间段[0，t 1]，[t 1，t 2]内水面高度是匀速上升的，因此几何体应为两柱体组合，在[0，t 1]时间段内上升慢，在[t 1，t 2]时间段内上升快，所以得下面的柱体横截面面积大，上面的柱体横截面面积小，故选A.4．解析：(1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出已知数据对应的点，根据点的分布特征，可考虑以y ＝a ·b x刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系．不妨取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，代入y ＝a ·b x，得⎩⎪⎨⎪⎧7.9＝a ·b 70，47.25＝a ·b 160，用计算器算得a ≈2，b ≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y ＝2×1.02x.将其他数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系．(2)将x ＝175代入y ＝2×1.02x ，得y ＝2×1.02175，由计算器算得y ≈63.98， 由于78÷63.98≈1.22＞1.2，所以，这个男生偏胖． 5．解析：(1)选择模型Q ＝av 3＋bv 2＋cv .理由如下：若选择Q ＝0.5v ＋a ，当v ＝0时，0＝1＋a ，解得a ＝－1，则Q ＝0.5v－1； 当v ＝1时，Q ＝0.51－1＝－0.5，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型； 若选择函数模型Q ＝k log a v ＋b ，需v >0，这与试验数据在v ＝0时有意义矛盾，所以不选择该函数模型；从而只能选择函数模型Q ＝av 3＋bv 2＋cv ， 由试验数据得a ＋b ＋c ＝0.7，①8a ＋4b ＋2c ＝1.6，② 27a ＋9b ＋3c ＝3.3，③联立①②③，解得a ＝0.1，b ＝－0.2，c ＝0.8. 故所求函数解析式为Q ＝0.1v 3－0.2v 2＋0.8v (0≤v ≤3).(2)设超级快艇在AB 段的航行费用为y (万元)，则所需时间为3v(小时)，其中0<v ≤3，结合(1)知，y ＝3v(0.1v 3－0.2v 2＋0.8v )＝0.3[(v －1)2＋7]，所以当v ＝1时，y min ＝2.1(万元).故该超级快艇应以1百公里/小时的速度航行才能使AB 段的航行费用最少，为2.1万元．关键能力综合练1．答案：B解析：设函数解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)， ∵函数图象过点(1，8 000)，(2，13 000)，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝8 000，2k ＋b ＝13 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝5 000，b ＝3 000， ∴y ＝5 000x ＋3 000，当x ＝0时，y ＝3 000，∴营销人员没有销售量时的月收入是3 000元． 2．答案：D解析：观察图表中函数值y 随自变量x 变化的规律可知，随着自变量x 增大，函数值也在增大，但是增加的幅度越来越小，因此它最可能的函数模型为对数函数．故选D.3．答案：D解析：20至30分钟时距离没有变化，故选D. 4．答案：D 解析：由题意得a e －5n＝a －a e－5n，e －n＝(12 )15 .设再经过t 分钟，桶(1)中的水只有a8，得a e－n (t ＋5)＝a 8 ，则t ＋55＝3，解得t ＝10. 5．答案：(1)130 (2)15解析：(1)顾客一次购买草莓和西瓜各1盒时， 总价为60＋80＝140(元)，达到120元， 又∵x ＝10，∴顾客需要支付140－10＝130(元).(2)解法一：当单笔订单的总价达不到120元时，顾客不少付，则李明得到总价的80%； 当单笔订单的总价达到120元时，顾客少付x 元，设总价为a 元(a ≥120)，则李明每笔订单得到的金额与总价的比为0.8（a －x ）a ＝0.8(1－xa)，∴当a 越小时，此比值越小． 又a 最小为120元(即买两盒草莓)， ∴0.8(120－x )≥120×0.7，解得x ≤15. ∴x 的最大值为15.解法二：购买水果总价刚好达到120元时，顾客少付x 元，这时x 占全部付款的比例最高，此时如果满足李明所得金额是促销前总价的70%，那么其x 值最大．由此列式得(120－x )×0.8＝120×0.7，解得x ＝15.∴x 的最大值为15.6．解析：(1)因为y 与(x －0.4)成反比，所以可设y ＝kx －0.4(k ≠0)，把x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，解得k ＝0.2，所以y ＝0.2x －0.4 ＝15x －2， 所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2 (0.55≤x ≤0.75).(2)根据题意，得(1＋15x －2)(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)，整理得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5(舍去)或x2＝0.6，所以当电的价格调至0.6元/度时，电力部门本年度的收益将比上一年增加20%.核心素养升级练1．答案：BCD解析：因为正方体的底面积是定值，故水面高度的增加是均匀的，即图象是直线型的．故A错误；因几何体下面窄上面宽，且相同的时间内注入的水量相同，所以下面的高度增加得快，上面的高度增加得慢，即图象应越来越缓．故B正确；球是对称的几何体，下半球因下面窄上面宽，所以水的高度增加得越来越慢；上半球恰好相反，所以水的高度增加得越来越快，即图象先平缓再变陡．故C正确；图中几何体两头宽，中间窄，所以水的高度增加，下半体越来越快，上半体越来越慢，即图象先变陡再变平缓．故D正确．故选B、C、D.2．解析：(1)当礼品价格为n元时，销售量为m(1＋10%)n件，故利润y n＝(100－80－n)·m·(1＋10%)n＝(20－n)·m·1.1n(0＜n＜20，n∈N＋).(2)令y n＋1－y n≥0，即(19－n)·m·1.1n＋1－(20－n)·m·1.1n≥0，解得n≤9.所以y1＜y2＜y3＜…＜y9＝y10.令y n＋1－y n＋2≥0，即(19－n)·m·1.1n＋1－(18－n)·m·1.1n＋2≥0，解得n≥8.所以y9＝y10＞y11＞y12＞y13＞…＞y19.所以礼品价格为9元或10元时，商店获得最大利润．。