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设计意图“教有根源的数学，学有来由的数学。
”是小学数学的应然选择。
只有让数学教学回归学生的生活，契合学生的认知发展水平，并遵循数学学科的学习规律，才能使数学教学易于被孩子接受，才能使数学课充满数学味。
本课作为学期起始课，选择本学期空间与图形学习模块的本源性问题（即:研究几何图形问题有哪些基本的方法？）进行教学设计，通过引领学生观察实验，思考验证，引导学生在几何图形的初步研究过程中深度感知图形研究方法，同时渗透数学思想方法，提高解决新问题的能力。
希望通过本课教学能够激发学生研究数学的兴趣，为学生将来学习空间与图形模块内容打下自主学习的基础。
教学目标1.通过观察立体图形，让学生初步理解从不同角度观察物体的必要性；通过研究长方体，让学生知道长方体的构成要素，理解体积单位产生的必要性和体积的基本计算方法。
2.通过让学生经历回顾旧知、总结方法、运用方法探究新知的探究过程，让学生体验探究式学习过程，初步学会运用观察实验、要素分解、定标测量和按照模型计算的几何图形基本研究方法，同时向学生渗透数形结合和合情推理等数学思想方法。
3.通过整节课的教学，让学生感受到数学来源于生活，拉近学生与数学的心理距离，感受数学的趣味性；让学生经历体积单位的产生的过程，了解数学的历史由来和文化，提高学生数学学习的积极性。
教学重点研究长方体的的基本要素；比较长方体大小，体验体积单位的产生。
教学难点比较大长方体比较大小，体验体积单位的产生。
教学准备小正方体若干、方格纸一张、体积相近形状不同的长方体两个、三阶魔方一个。
教学过程同学们，数与形是我们数学课中最重要的学习内容，数与形是紧密联系的。
我国数学家华罗庚通过一首诗来说明数形结合思想，我们一起来读一下：数形本是相倚依，焉能分作两边飞。
数无形时少直觉，形少数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事非；几何代数统一体，永远联系切莫分！今天我们就来上一节好玩的数学课------《玩方块，学数学》，我们一起来体验数学中数和形的联系，体验数形结合思想的魅力。
魔方数学原理通常所说的魔方，其国际标准称呼是鲁比克魔方，由匈牙利布达佩斯应用艺术学院的建筑学教授鲁比克—艾尔内于年发明! 关于鲁比克发明魔方的初衷，流传甚广的一个说法是为了发明一种教具，以帮助学生理解、认识立体空间的构造。
鲁比克一开始并没有意识到他发明了一个极其具有挑战性的益智玩具，当他第一次将自己发明的魔方打乱，才发现了这个后来被无数人反复证明的事实：原始状态的魔方一旦被打乱，想要将其复原是一件极其困难的事情。
年初，一家玩具公司将魔方带往在巴黎、伦敦和美国举行的国际玩具博览会展览。
此后没多久，随着魔方生产技术的改良，魔方快速红遍全球。
至年，短短的3年间魔方在全球就卖出了多万只，而至今天，全世界卖出了数亿只魔方，魔方已经沦为全球最为盛行的玩具之一。
魔方核心是三个相互垂直的轴，保证魔方的顺利转动。
外观上，由26个小正方体组成一个正方体。
其中包括与中心轴相连的中心方块6个，相对位置固定不动，仅一面涂有颜色;棱块12个，两面有颜色;角块8个，三面有色。
复原状态下，魔方每面都涂有相同的颜色，六个面的颜色各不相同。
魔方每个面都可以自由转动，从而打乱魔方，形成变化多端的组合。
魔方女团的数量可以按照如下方式排序：8个角块可以交换边线，存有8!种女团(8=8*7*6*5*4*3*2*1)，又可以滑动，每个角块可以具备’种空间边线，但因为无法单独滑动一个角块，须要除以3，总共存有8!* 37种女团;12个棱块可以交换边线，获得12!，又可以滑动，获得，但因为无法单独滑动一个棱块，也无法单独互换任一两个棱块的边线，须要分别除以2，获得12!*/(2*2)种女团。
综上，获得魔方的所有可能将女团数为：8!*37*12!*/(2*2)=43,,,,,,≈4.33*这是一个天文数字，如果某位玩家想要尝试所有的组合，哪怕不吃不喝不睡，每秒钟转出十种不同的组合，也要花上千亿年的时间才能如愿，这约是当前宇宙年龄的10倍。
实际上，如果将魔方拆下随意女团，其女团情况将多达5.19*种。
魔方在小学数学课堂中有效运用的研究魔方是一种立体的智力玩具，也是小学生数学学科中的一个重要辅助教具。
魔方不仅可以锻炼孩子的手眼协调能力，还能培养孩子的逻辑思维能力，提高孩子的空间想象力，增强孩子的计算能力，教师可以在数学课堂中充分地运用它，使学生们对数学的学习充满兴趣。
一、魔方在小学数学教学中的价值1.锻炼手眼协调能力魔方是一种以手部操作为基础的立体解谜游戏。
操作魔方时，需要不断对魔方的各个面进行旋转、转动等动作，这不仅能够让小学生培养手指的灵活性，还可以让他们更好地控制手部动作，提高手眼的协调能力。
2. 培养逻辑思维能力魔方运用的是三维立体图形，其中原理涉及到了多方面的数学知识，如相对位置、角度、边长等等，这些都需要通过数学思维进行综合分析和处理。
魔方是一种具有极强逻辑性的游戏，在游戏中，不断推理、判断魔方的各个部分应该怎样移动，能够深刻地训练孩子的逻辑思维能力。
3.提高空间想象力魔方是一个三维空间的图形，并且它还非常复杂和难以理解，所以能够培养孩子的空间想象力和空间认知能力。
学生在拼魔方的时候，需要把空间及其变化加以理解、想象和掌握，从而有利于提高孩子们的空间想象能力。
4.增强计算能力运用魔方可以给小学生们带来良好的计算训练。
在拼魔方的过程中，学生需要进行复杂的算术计算，例如计算暂存的转角，量度转动角度，统计转动次数以及最终解决方案的计算等等，这些都可以增强孩子们的数学运算能力。
1.魔方的展示老师可以对学生进行魔方的展示，让学生在第一时间了解魔方。
老师可以展示各种大小不同、颜色不同、立体结构不同的魔方，让学生熟悉魔方的形状和特点。
通过展示，能让学生对魔方产生一定的好奇心，从而提高学生的学习积极性。
2.魔方的操作老师可以让学生自己动手体验魔方的拼解过程。
在此过程中，老师可以为学生提供必要的提示与解答，让他们能顺利地进行魔方游戏。
同时，教师也可以引导学生对魔方的旋转、转动等操作进行较多地研究和练习，让学生能够逐渐熟悉魔方的规律，加深对魔方解题的认识。
关于魔方的数学知识
魔方的还原涉及的数学原理主要有交换子法以及降群法。
在魔方的旋转操作中，置换是一个重要的概念。
置换可以被视为一系列的旋转，每次旋转都可以写成一个置换，如 FFRR=（DF UF）（DR UR）（BR FRFL）（DBR UFR DFL）（ULF URB DRF）。
置换操作有一些重要的性质，如：
1. 两个不相连的循环置换是可交换的。
2. 每个置换都可以写成不相连循环置换的乘积。
3. 2-循环简称为对换，无公共元素的循环称为不相连循环。
4. 一个置换若分解成奇数个对换的乘积时，称为奇置换；否则称为偶置换。
5. 每个置换表成对换的乘积时，其对换个数的奇偶性不变。
6. 如果一个处于还原状态的魔方，经过一系列的置换操作，魔方最终会被还原。
此外，魔方的还原还需要用到群论的知识，特别是置换群的知识。
群是一种数学结构，由一个集合和这个集合上的一个二元运算组成。
在魔方的旋转操作中，群论可以被用来研究这些操作的性质和关系。
在魔方的组合问题中，需要考虑所有可能的组合情况。
根据专家计算，魔方的所有组合可能数为×10^19，这是一个天文数字。
如果将魔方拆开随意组合，其组合情况将多达×10∧20种。
也就是说，如果拆散魔方，再随意安装，有11/12的几率无法恢复原状。
最后，对于高阶魔方（如四阶、五阶），其构成和还原过程更加复杂，需要更多的数学知识和技巧。
同时，高阶魔方的制作也需要考虑更多的因素，如角块在转动中可能会因无支撑物而掉落等。
拆解魔方：解析立体几何与运算思路立体几何是数学中重要的一个分支，而魔方则是立体几何的经典实践之一。
魔方是由小块组成的立方体，每个小块可以自由旋转，通过调整小块的位置和方向，使得每个面都是相同的颜色。
解开魔方可能看似复杂，但实际上可以通过运用立体几何的原理和运算思路来解析。
一、立体几何原理在魔方中的应用在解析魔方之前，我们需要先理解一些与立体几何相关的原理。
魔方的每个小块都有六个面，其中有些面是相邻小块的共享面。
了解块与块之间的关系，可以帮助我们更好地理解魔方的结构。
首先，需要清楚每个小块在魔方中的位置。
魔方一共有3个维度，即x、y和z轴。
通过确定每个小块在这三个轴上的位置，我们可以准确描述魔方。
其次，了解立体几何中的旋转原理对解析魔方也非常重要。
我们可以通过旋转整个魔方或者旋转魔方的不同层面来改变小块的位置，从而达到解开魔方的目的。
二、运算思路在魔方中的应用运算思路是解析魔方的重要方法之一。
我们可以通过某些特定的运算方法来改变魔方的状态，从而逐步接近解答的目标。
首先，最基础的运算思路是单个小块的旋转。
通过旋转某一层面上的小块，我们可以改变魔方的状态，例如将一面的颜色调整到合适的位置。
这个过程需要不断尝试和调整，直到达到预期的效果。
其次，双层旋转是另一种常用的运算思路。
通过固定一层不动，同时旋转另一层面上的小块，我们可以改变两个层面之间的小块位置。
这种思路可以将魔方的复杂程度降低，简化解析过程。
最后，在解析魔方过程中，我们还可以运用公式和算法来提高解题效率。
例如，通过记忆某些旋转步骤的特定算法，我们可以快速而准确地解开魔方。
这需要熟悉不同的算法，并且需要不断练习和积累经验。
三、魔方解析的实际案例为了更好地理解立体几何与运算思路在魔方解析中的应用，我们可以通过一个实际案例来演示。
以2x2魔方为例，首先我们需要确定魔方的初始状态和目标状态。
通过观察魔方的布局，我们可以得出在解开2x2魔方时需要完成以下步骤：（1）使得所有小块的颜色按照规定顺序排列；（2）使得所有小块的位置与目标状态一致。
数学的魔方如何通过数学解决各种难题魔方，一种立体智力拼图游戏，通过不断的转动和移动，使每个面都成为统一的颜色，是许多人的心头好。
魔方通过其独特的结构和规则，为人们提供了一个通过数学解决各种难题的机会。
本文将探讨数学如何应用于魔方，以解决各种难题。
一、魔方的数学模型魔方可以被视为一个数学模型，其复杂的结构和运动规则可以通过数学方法进行分析和推导。
魔方的核心是由26个可移动的小立方体组成的，每个小立方体有6个可见的面，每个面有一个特定的颜色。
首先，我们可以使用坐标系来描述魔方的位置和移动。
假设魔方的中心点为原点，每个小立方体的位置可以由三维坐标(x, y, z)确定。
通过标定每个小立方体的位置，我们可以表示魔方的初始状态和每一步的移动。
其次，魔方的每一步旋转操作可以通过群论中的置换表达。
对于魔方的每一个面，我们可以使用置换来表示其旋转操作。
通过将每个小立方体的标签映射到另一个小立方体，我们可以描述魔方的旋转操作。
这样，每一个旋转操作都可以用一个置换来表示。
总之，通过将魔方建模为一个数学对象，我们可以使用数学工具来解析和处理魔方的各种难题。
二、数学方法解决魔方问题1. 魔方还原问题魔方还原是指将魔方恢复到初始状态的过程。
由于魔方有无数种可能的排列方式，要找到一种最少步骤还原的方法并非易事。
然而，借助数学的帮助，我们可以通过一些算法来解决这个问题。
其中一个经典的算法是“层先法”。
这种算法通过将魔方还原的过程分为多个层次，分别处理每个层次的还原问题，最终将魔方完全还原。
层先法本质上是通过不断重复一系列旋转操作来还原魔方的每一层。
2. 魔方最少步骤还原问题魔方最少步骤还原问题是指找到一种可以最快速度将魔方还原的解法。
这是一个复杂的问题，需要运用到数学中的图论和搜索算法。
通过将魔方的每个状态视为图中的一个节点，将魔方状态之间的旋转操作视为连接两个节点的边，我们可以将魔方还原问题转化为图的最短路径问题。
通过使用搜索算法，比如广度优先搜索算法或A*算法，就可以找到最短路径解决魔方最少步骤还原问题。
生活中的立体图形（分层练习）一、单选题1．下列是圆柱体的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下面几何体中，无曲面的为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图所示的是一个极受学生群体欢迎的三棱锥魔方，三棱锥的棱的条数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了（ ）A ．点动成线B ．线动成面C ．面动成体D ．以上都不对5．在墙角用若干个边长为1cm 的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的体积为（ ）A ．38cmB ．39cmC ．310cmD ．311cm6．下列几何体是棱锥的是（）．A．B．C．D．7．把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（）A．33平方分米B．24平方分米C．21平方分米D．42平方分米8．正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有（）条棱．A．10B．11C．12D．139．你见过一种折叠灯笼吗？它看起来是平面的，可是提起来后却变成了美丽的灯笼，这个过程可近似地用哪个数学原理来解释（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交的地方是线10．下面几何体可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（）A．B．C．D．11．下列说法不正确的是（ ）A ．长方体是四棱柱B ．八棱柱有8个面C ．六棱柱有12个顶点D ．经过棱柱的每个顶点有3条棱12．下列几何体中，由曲面和平面围成的是（ ）A ．三棱柱B ．圆锥C ．球体D ．正方体13．物理实验室有高度同为10cm 的圆柱形容器A 和B （如图），它们的底面半径分别为2cm 和4cm ，用一水龙头单独向A 注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A 注水，问6分钟后容器A 中水的高度是（ ）cm ．（注：若圆柱体底面半径为r ，高为h ，体积为V ，则2V r h π=）A ．6B ．5C ．4D ．314．棱长为3英寸的正方体是由27个单位小正方体组成的，其中有21个红色小正方体，6个白色小正方体，若让大正方体的表面尽可能少地出现白色，则大正方体表面积中白色部分占整个正方体表面积的（ ）A ．554B ．19C ．527D ．2915．将一个棱长为3的正方体的表面涂上颜色，分割成棱长为1的小正方体（如图）．设其中一面、两面、三面涂色的小正方体的个数分别为为1x 、2x 、3x ，则1x 、2x 、3x 之间的关系为（ ）A ．1x －2x ＋3x ＝1B ．1x ＋2x －3x ＝1C ．1x －2x ＋3x ＝2D ．1x ＋2x －3x ＝2二、填空题16．如图，这个几何体的名称为______________．17．一个长方体的表面积是40平方厘米，把这个长方体平均分成两个相等的正方体，每个正方体的表面积是_____平方厘米．18．若一个棱柱有12个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为________cm．19．如图，将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积是______．（结果保留 ）20．已知一个边长分别为7cm和8cm的长方形，若绕着该长方形的一条边所在的直线旋转一周得到的几何体的体积最小是________．21．如图所示的立体图形的名称是_____．22．如图，有一内部装有水的直圆柱形水桶，桶高20cm；另有一直圆柱形的实心铁柱，柱高30cm，直立放置于水桶底面上，此时水桶内的水面高度为12cm．若水桶的底面直径为20cm，铁柱的底面直径为10cm现将铁柱取出，则水桶内的水面高度变为________．（不计桶的厚度及水的损失）23．若一个棱柱有9个面，则它是_______棱柱．24．一个长方体的所有棱长之和是180cm，则相交于一个顶点的三条棱的长度和是______cm．25．图中的大矩形长8厘米、宽6厘米，小矩形长4厘米、宽3厘米，以长边中点连线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为________平方厘米．26．圆柱、圆锥、球的共同点是_____________________________；27．用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，其中表面积最小的长方体的面积为______平方厘米．28．分别写出下列各立体图形的名称：① ______ ② ______ ③ ______．29．一个棱柱的面数为14，棱数是36，则其顶点数为________．30．已知一个直角三角形的两直角边分别是6cm，8cm．将这个直角三角形绕它的一直角边所在直线旋转一周，可以得到一个圆锥，则这个圆锥的体积是___cm3．（结果用π表示）三、解答题31．如图所示，是我们熟悉的三棱柱、五棱柱和六棱柱．(1)填写下表：(2) 设n 棱柱（n 为正整数，且3n ≥）的顶点数为a 、棱数为b 、面数为c ，根据表中数据猜想a c b +−=________．32．如图是一张长方形纸片，AB 长为a ，BC 长为b ．(1)若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ．(2)若将这个长方形纸片绕AB 边所在直旋转一周形成的几何体的体积．（结果保留π）33．综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：(1)通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是，这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；探究应用：(2)已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是棱柱；(3)已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．34．探究：有一长9cm，宽6cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180 ，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．(1)请通过计算说明哪种方案构造的圆柱体积大；(2)若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？35．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．（1）根据要求填写表格：（2）猜想三个数量间有何关系；（3）根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．36．一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如下图所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.参考答案1．C【分析】根据圆柱的特征：圆柱由侧面和上下两个底面组成，圆柱的侧面是曲面，上下两个面是完全相等的两个圆；由此选择即可．【详解】A ．是长方体，不符合题意；B ．是梯形，不符合题意；C ．是圆柱体，符合题意；D ．是圆，不符合题意，故选C ．【点拨】本题考查的圆柱的定义，关键点在于：圆柱的侧面是光滑的曲面，且上下底面是完全相等的两个圆．2．C【分析】根据棱锥，棱柱没有曲面可得答案.【详解】解：圆，圆锥，球都有曲面，三棱锥没有曲面，故选C【点拨】本题考查的是简单几何体的认识，熟记各几何体的特点是解本题的关键.3．D【分析】根据三棱锥的特点进行解答即可．【详解】解：三棱锥的棱的条数为6，故D 正确．故选：D ．【点拨】本题主要考查了三棱锥的特点，解题的关键是熟练掌握n 棱锥有2n 条棱，()1n +个面，()1n +个顶点．4．A【分析】笔尖点在纸上是一个点，写字滑动笔尖就是一条直线，即点动成线．【详解】解：当你用笔在纸上写字时，你的笔尖实现了点动成线，故选：A．【点拨】本题考查了点动成线，理解点动成线是解题关键．5．C【分析】最下层是6个小正方体，第二层是3个小正方体，最上一层是1个小正方体据此加起来即可；【详解】解：（1）6+3+1=10（个），∵每个小正方体的边长为1cm∴每个小正方体的体积为31cm，∴10个小正方体的体积为310cm故选：C．【点拨】此题主要考查了图形的计数方法及求几何体的体积，计数时要注意分层计数，做到不重不漏是解题的关键．6．A【分析】根据棱锥的定义判定，即可．【详解】A、属于棱锥，符合题意；B、是圆柱，不符合题意；C、是圆锥，不符合题意；D、是棱柱，不符合题意．故选：A．【点拨】本题考查棱锥的知识，解题的关键是理解棱锥的定义：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥．7．A【分析】把每一层的面积求出，相加即可得出答案．【详解】棱长为1分米的正方体每个面的面积为1平方分米，最上层，侧面积为4平方分米，上表面积为1平方分米，总面积为415+=（平方分米），中间一层，侧面积为248⨯=（平方分米），上表面积为413−=（平方分米），总面积为8311+=（平方分米），最下层，侧面积为3412⨯=（平方分米），上表面积为945−=（平方分米），总面积为12517+=（平方分米），5111733++=（平方分米），∴被涂上颜色的部分面积为33平方分米．故选：A ．【点拨】本题考查几何体的表面积，分别把每层的面积求出来是解题的关键．8．C【分析】根据几何体分别求出上面、侧面及下面的棱即可得解．【详解】解：由题意可知上面有3条棱，侧面有5条棱，下面有4条棱，∴这个几何体有35412++=条棱，故选：C ．【点拨】本题主要考查了几何体，按位置的不同数出几何体的棱是解题的关键．9．C【分析】根据点、线、面、体相关的知识进行解答即可．【详解】解：由平面图形变成立体图形的过程是面动成体，故选：C ．【点拨】本题考查了根据点、线、面、体的相关知识，解题的关键在于掌握几何变换之间的关系．10．B【分析】根据平面图形旋转的特点即可得．【详解】解：∵平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必有曲面，且矩形沿其一条边旋转得到圆柱体， ∴选项B 符合题意，【点拨】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必有曲面是解题关键．11．B【分析】根据四、六、八棱柱的特点可得答案．【详解】解：A 、长方体是四棱柱，选项说法正确，不符合题意；B 、八棱柱有8+2＝10个面，选项说法错误，符合题意；C 、六棱柱有2×6＝12个顶点，选项说法正确，不符合题意；D 、经过棱柱的每个顶点有3条棱，选项说法正确，不符合题意；故选：B ．【点拨】此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的特点．12．B【分析】三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成，结合各图形的特点可得出答案．【详解】解：三棱柱由平面组成、圆锥由曲面和平面组成、球体由曲面组成、正方体由平面组成； 故选：B【点拨】此题考查了认识立体图形的知识，熟练掌握是解题的关键.13．B【分析】3分钟后可以注满容器A ，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．【详解】解：3分钟后可以注满容器A ，A 容器的体积为22321040cm V r h πππ==⨯⨯=．则6分钟的注入水量为380cm π，设6分钟后容器A 中水的高度是cm x ，当5x <时，22520ππ⨯⨯=，注入水量20V π<．当5x =时，2225452080100πππππ⨯⨯+⨯⨯=+=，注入水量20100V ππ≤≤．当510x <≤时，2221041040160200πππππ⨯⨯+⨯⨯=+=，注入水量100200V ππ<≤故选：B ．【点拨】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨14．A【分析】想使大正方体的表面尽可能少的出现白色，可将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱上放2个，剩下1个放在外层，再根据大正方体的表面积54，用1减去红色部分占整个表面积的多少即可求得结果．【详解】解：根据题意：大正方体的表面尽可能少的出现白色，将8个红色单位正方体放在大正方体的8个顶点处，每个棱的中间放1个，剩下1个放在外层， ∵大正方体的表面积为263⨯＝54∴红色部分占整个表面积的831221495454⨯+⨯+=， ∴白色部分占整个表面积的14955454−=． 故选：A ．【点拨】本题考查了几何体的表面积，解决本题的关键是21个红色小正方体的摆放问题．15．C【详解】分析：如下图所示，只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，即1236128x x x ===，，，将所得结果代入各选项检验即可作出判断.详解：如下图所示，由图可知：只有1个面被涂色的小正方体共有6个，有两个面被涂色的小正方体共有12个，有三个面被涂色的小正方体共有8个，∴1236128x x x ===，，，∴12361282x x x −+=−+=，即A 中结论错误，C 中结论正确；123612810x x x +−=+−=，即B 和D 中结论都是错误的.故选C.16．圆锥【分析】根据常见图形的名称可直接得到答案．【详解】解：根据图形可得该几何体的名称为：圆锥，故答案为：圆锥．【点拨】本题考查常见的几何体，解题的关键是熟练掌握常见体的名称．17．24【分析】把一个长方体平均分开，正好成为两个相同的正方体，即长方体的表面积相当于一个正方体的10个面的面积和，先求出正方体的一个面的面积，即可得解． 【详解】解：一个长方体的表面积是40平方厘米，把这个长方体平均分成两个相等的正方体， ∴正方体的一个面的面积为：40(662)4÷+−=（平方厘米）；∴每个正方体的表面积是：4624⨯=（平方厘米）；故答案为：24．【点拨】此题考查了长方体与正方体表面积的计算，长方体与两个相同正方体的表面积之间的关系是解答此题的关键．18．5【分析】根据棱柱的概念和定义，可知12个顶点的棱柱是六棱柱，进而可得出答案．【详解】解：根据一个棱柱有12个顶点，所以它是六棱柱，即有6条侧棱，又因为所有侧棱长的和是30cm ，所以每条侧棱长是3066cm ÷=．故答案为：5．【点拨】本题考查了棱柱的知识，掌握棱柱是几棱柱，它就有几个侧面，并且就有几条侧棱是关键． 19．16π【分析】将长方形旋转可得出圆柱体，根据圆柱体积公式即可求出该圆柱的体积．【详解】解：将此长方形绕虚线旋转一周，得到的是圆柱体，其体积为：222416V r h πππ==⨯⨯=．故答案为圆柱；16π．【点拨】本题考查了圆柱体的形成，牢记圆柱的体积公式是解题的关键．20．3392πcm即可，再比较大小．【详解】解：绕长方形的一边旋转一周，会得到一个圆柱体，该边为圆柱体的高，另一边为底面半径． 圆柱体积为底面积⨯高，底面为圆，圆的面积为2=πS r ，绕长度为7的边旋转时，底面半径为8，223ππ87448πcm V r h ==⨯⨯=；绕长度为8的边旋转时，底面半径为7，223ππ78392πcm V r h ==⨯⨯=448>392，所以体积最小为3392πcm ．故答案为：3392πcm【点拨】本题主要考查圆柱的体积问题，注意分情况讨论是解题的关键．21．三棱柱【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，∴它的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点拨】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．22．9cm【分析】先求出取出铁柱前水的体积，然后根据取出后水柱的底面积为整个圆形水桶的底面积求出此时的水面高度即可． 【详解】铁柱取出前，水的体积为：22320101212900cm 22V πππ⎛⎫⎛⎫=⨯−⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 铁柱取出后，水铺满整个圆桶地面，即此时水柱的底面积等于圆桶的底面积，∴此时水面高度为：29009cm 202h ππ==⎛⎫ ⎪⎝⎭，故答案为：9cm ．【点拨】本题考查圆柱体的体积计算，准确分析变化前后对应圆柱体的底面积是解题关键．23．七【分析】根据n 棱柱的特点，由n 个侧面和两个底面构成，可判断．【详解】由题意可知：9-2=7．故答案为：七．24．45【分析】根据长方体有12条棱，分别是4条高，4条长，4条宽，相交于一个顶点的是一条长，一条宽，一条高，即可进行解答．【详解】解：()180445cm ÷=，故答案为：45．【点拨】本题主要考查了长方体的棱，解题的关键是掌握长方体有12条棱，分别是4条高，4条长，4条宽．25．92π【详解】矩形旋转后形成圆柱，根据题意求出大圆柱的侧面积和小圆柱的侧面积，再加上大圆柱的上下两圆的面积，即可得出答案．【分析】解：由题意可得：大圆柱的侧面积为：8648p p ⨯⨯=（平方厘米）；小圆柱的侧面积为：4312p p ⨯⨯=（平方厘米）；大圆柱上下圆的面积为：22432p p ⨯=（平方厘米）， ∴几何体的表面积为：48123292p p p p ++=（平方厘米）． 故答案为：92π．【点拨】本题考查圆柱的表面积计算，难度不大，关键是根据线动成面的知识得出旋转后的图形．26．都有一个面是曲面【分析】根据圆柱、圆锥、球的概念和特性即可解答．【详解】圆柱、圆锥、球的共同点是：都有一个面是曲面．故答案为都有一个面是曲面．【点拨】本题考查几何体的面的组成情况．注意面有平面和曲面之分．27．216【分析】用8个棱长3厘米的立方体拼成一个长方体，有3种不同的拼组方法：（1）1×8排列；（2）2×4排列；（3）2×2×2排列，由此利用长方体的表面积公式分别求出它们的表面积即可解决问题．【详解】（1）1×8排列，表面积为：（3×24+3×24+3×3）×2，=153×2，=306（平方厘米）；（2）2×4排列，表面积为：（3×12+6×12+3×6）×2，=126×2，=252（平方厘米）；6×6×6=216（平方厘米），答：表面积最小的是216平方厘米．故答案为：216．【点拨】本题考查了长方体的表面积公式的计算应用，抓住8个小正方体拼组长方体的特点，得出3种不同的拼组方法是解决本题的关键．28． 圆锥 五棱柱 三棱锥【详解】根据几何体的形状，可知①是圆锥，②是五棱柱，③是三棱锥，由此填空即可.故答案为圆锥，五棱柱，三棱锥.29．24【分析】利用简单多面体的顶点数V ，面数F 及棱数E 之间的关系为：V+F -E=2，这个公式叫做欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律，进而得出答案．【详解】∵简单多面体的顶点数V ，面数F 及棱数E 之间的关系为：V+F -E=2，一个棱柱的面数为14，棱数为36，∴ 顶点数为：V+14-36=2，解得：V=24．故答案为：24．【点拨】本题考查了欧拉公式，正确记忆公式是解题的关键；30．128π或96π8cm ，高为6cm 的一个圆锥；如果以这个直角形的长直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6cm ，高为6cm 的圆锥．根据圆锥的体积公式213V r h π=即可求出圆锥的体积． 【详解】解：分两种情况： ①2118664612833πππ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=cm 3； ②211683689633πππ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=cm 3． ∴这个圆锥的体积是128π或96π立方厘米．故答案为：128π或96π．【点拨】本题考查的是将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，即面动成体，解题的关键是掌握圆锥的体积计算公式．(2)2【分析】（1）根据所给的图形，数一数直接得出结果；（2）把（1）中的结果代入a c b +−，即可发现规律．【详解】（1）根据图形，可以得出三棱柱有6个顶点，5个面，9条棱；五棱柱有10个顶点，7个面，15条棱；六棱柱有12个顶点，8个面，18条棱；故答案为：6，5，9；10，7，15；12，8，18．（2）三棱柱：6a =，9b =，5c =，∴6592a c b +−=+−=；五棱柱：10a =，15b =，7c =，∴107152a c b +−=+−=；六棱柱： 12a =，18b =，8c =，∴128182a c b +−=+−=；猜想：2a c b +−=．【点拨】本题主要考查了几何体的结构特征，根据所给的材料，仔细观察图形，找出一般规律是解本题的关键．32．(1)圆柱(2)2ab π【分析】（1（2）根据题意可得，圆柱的底面半径为b,高为a,再根据圆柱的体积公式进行计算即可解答．【详解】（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱，故答案为：圆柱；（2）由题意得：223(cm )b a ab ππ⨯⨯=，∴形成的几何体的体积2ab π．【点拨】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握圆柱的特征，以及圆柱的体积计算公式是解题的关键．33．(1)表见解析，2V F E +−=(2)五(3)6（2）根据棱柱的定义进行解答即可；（3）由（1）得出的规律进行解答即可．【详解】（1）解：填表如下：顶点数（V ）、面数（F ）和棱数（E ）之间的数量关系是2V F E +−=，故答案为：2V F E +−=；（2）解：一个棱柱只有七个面，必有2个底面，∴有72=5−个侧面，∴这个棱柱是五棱柱，故答案为：五；（3）解：由题意得：棱的总条数为83122⨯=（条）， 由2V F E +−=可得8122F +−=,解得：6F =，故该多面体的面数为6．【点拨】本题考查了多面体与棱柱的认识，点线面体的相关概念，正确看出图形中各量之间的关系是解题的关键．34．(1)方案一构造的圆柱的体积大，见解析(2)324π（cm 3）【分析】（1）分别按方案一，方案二转法，根据体积公式找出半径与高，代入计算即可；（2）分两种情况，按长方形长边所在的直线为轴旋转360°，绕长方形的短边所在的直线为轴旋转360°，确定半径与高代入体积公式计算即可．方案二：23981p p ´´=（cm 3），∵121.581p p >，∴方案一构造的圆柱的体积大；（2）以较短一条边所在的直线为轴旋转360︒，其体积为：296486p p ´´=（cm 3），以较长一条边所在的直线为轴旋转360︒，其体积为：269324p p ´´=（cm 3）．【点拨】本题考查基本图形旋转得到的体积问题，掌握解决旋转半径与圆柱体的高是解题关键．35．（1）见解析；（2）2f v e +−=；（3）2020【分析】（1）根据图形数出即可．（2）根据（1）中结果得出2f v e +−=．（3）代入2f v e +−=求出即可．【详解】解：（1）（2）猜想：2f v e +−=；（3）2018v =，4036e =，2f v e +−=201840362f ∴+−=，2020f =，即它的面数是2020．【点拨】本题考查了截一个几何体，图形的变化类的应用，关键是能根据（1）中的结果得出规律．36．见解析.【详解】【分析】父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．【详解】解：如答图,父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．【点拨】本题考核知识点：正方形的分割.解题关键点：根据实际对图形进行合理分割.。
第三单元认识立体图形注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．注意保持卷面整洁一、选择题1．这个图形至少还要用（）个，才能拼成一个大正方体。
A．1B．2C．32．下面（）号图形搭得稳．A．B．C．3．下面（）物体可以画出。
A．B．C．4．下面物体的形状是正方体的是（）。
A．B．C．5．能向任意方向滚动的图形是（）。
A．B．C．6．下面的物品是正方体的有（）．A．铅笔笔盒B．魔方C．书二、填空题7．我会数。
( )个，( )个，( )个，( )个。
8．在长方体的下面写“C”，在正方体的下面写“Z”．9．拼成的形状需要( )个。
10．长方体有( )个，正方体有( )个，圆柱有( )个，球有( )个；一共有( )个图形；( )最多，( )最少，( )和( )同样多。
11．数一数。
有( )个，有( )个，有( )个，有( )个。
12．长方体有( )个，圆柱有( )个，正方体有( )个，球有( )个。
三、判断题13．“七巧板”是由7块板组成，拼出来的图案变化万千。
( ) 14．数学课本是长方体，算术本是长方形。
( )15．我的数学课本是正方体。
( )16．用手摸一摸，圆柱上下两个面，它们的大小相同．( ) 17．长方体的六个面允许有两个面是一样大小的正方形。
( )四、解答题18．照样子把下列图形分成我们学过的图形．19．右面哪个图形是用左面两个图形拼起来的？圈一圈。
20．（1）左边有（）个图形，右边有（）个图形。
（2）把左边3个图形圈起来，从右边数第3个图形涂上你喜欢的颜色。
21．第一行摆第二行摆从第一行拿几个放到第二行，两行一样多？参考答案：1．B【分析】由题意可知，用8个小正方体能拼成一个大正方体，图中的图形用了6个小正方体，还差2个小正方体就能拼成一个大正方体了，据此解答即可。
【详解】这个图形至少还要用（2）个，才能拼成一个大正方体。
故答案为：B2．A【详解】略3．A【详解】略4．B【详解】略5．B【解析】略6．B【详解】略7． 4 2 1 4【分析】长方体是长长方方的有平平的面；正方体是正正方方的有平平的面；圆柱上下是圆且上下一样粗；球没有平面可以任意方向滚动的；根据立体图形的特征，先数一数，再填空即可。
魔方的数学原理
魔方是一种立体解谜游戏，它由一个立方体构成，每个面都被划分为9个小正方形块，总共有6个面，每个面上的小正方形块可以被转动。
魔方的目标是将每个面的9个小正方形块颜色重新排列，使得每个面都呈现一种特定的颜色组合。
魔方的数学原理涉及到群论和全排列的概念。
通过旋转操作，魔方可以改变小正方形块的位置和方向，这些旋转操作可以作为魔方的一种运动，而所有的运动操作组成了魔方的运动群。
魔方的运动群包含大约4.3×10^19个元素，这是一个庞大且复
杂的群体。
解魔方的过程本质上是在解决一种全排列问题。
当魔方打乱后，每个小正方形块的位置和方向都会发生改变，解魔方就是要找到一种操作序列，使得每个小正方形块都回到其原始位置和方向。
全排列是一种数学概念，表示对一组元素进行排列的所有可能性。
通过分析魔方的数学特性，可以使用全排列的算法来解魔方。
解魔方的算法包括复原法、层先法、宽度优先搜索法和逆序对法等，这些算法利用了魔方的对称性和旋转操作的特性，通过一系列的旋转操作将魔方还原到初始状态。
解魔方的过程是一种逻辑思维和空间想象力的结合，需要分析每个小正方形块的位置和方向，以及它们之间的相对关系。
总的来说，魔方是一种基于群论和全排列概念的解谜游戏，通过对魔方的旋转操作进行分析和算法求解，可以将其还原到初
始状态。
解魔方是一项需要逻辑思考和空间想象力的挑战，让人们锻炼思维和处理复杂问题的能力。
九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (8)一、单选题1．下列几何体的主视图是三角形的是（）A．B．C． D．2．下列四个几何体中，其中左视图中没有矩形的是（）A．B．C．D．⨯的正方形，若拿掉若干3．如图，是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图是33⨯的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为个小立方块（几何体不倒掉），其三个视图仍都为33（）A．9 B．10 C．12 D．154．如图所示的正六棱柱的主视图是A．B．C．D．5．如图是一根空心方管，则它的主视图是（）A．B．C．D．6．如图所示的几何体的俯视图（）A．B．C．D．7．如下右图是由完全相同的6个小正方体组成的几何体，则该几何体从上面看为( )A．B．C．D．8．图1是矗立千年而不倒的应县木塔一角，它使用了六十多种形态各异的斗栱（dǒugǒng）．斗栱是中国古代匠师们为减少立柱与横梁交接处的剪力而创造的一种独特的结构，位于柱与梁之间，斗栱是由斗、升、栱、翘、昂组成，图2是其中一个组成部件的三视图，则这个部件是（）A．B．C．D．9．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．10．如图是5个相同的小正方体搭成的几何体，若将小正方体D移到小正方体C的正上方，那么关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）A．主视图改变，左视图不变B．俯视图不变，主视图改变C．左视图和俯视图都没有改变D．三种视图都改变11．如图，一个长方体从正面、上面看到的图形如图所示，则这个长方体的体积等于（）A．6 B．9 C．12 D．18A．B．C．D．13．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是（）A．20πB．18πC．16πD．14π14．如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．15．要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，至少用多少个？（）A．5 B．6 C．7 D．816．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．17．如图所示的物体的左视图为（）A．B．C．D．18．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱柱19．如图所示放置的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．二、填空题20．如图是将两个棱长为40mm的正方体分别切去一块后剩下的余料，在它们的三视图中，完全相同的是_____．21．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方体最多是_____个．22．如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图，若组成这个几何体的小正方体的块数为n，则n的最小值与最大值的和为______．23．直立的圆柱的俯视图是_________三、解答题24．分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．25．如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．(1)求出这个魔方的棱长．(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长．(3)如图2，把图1中的正方形ABCD放到数轴上，使得点A与−1重合，那么点D在数轴上表示的数为．26．如图，画出下面几何体的主视图、左视图与俯视图．27．已知下图为从正面、左面、上面看到的一个几何体的形状图.（1）写出这个几何体的名称；（2）若从正面看到的长方形的宽为3cm，从上面看到的正方形的边长为8cm，求这个几何体的表面积．28．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．29．（1）画出下列几何体的三种视图．（2）如图，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．请你画出它的主视图与左视图．30．由几个相同的正方体堆成的几何体的主视图和俯视图如图所示，（1）这样的几何体最少需要个小正方体，最多需要小正方体；（2）请画出这个几何体在用小正方体最少情况下的所有可能的左视图．【答案与解析】1．B【解析】找到从正面看所得到的图形即可．解：圆柱体主视图是矩形，故A错误；圆锥的主视图是三角形，故B正确；球的主视图是圆，故C错误；正方体的主视图是正方形，故D错误；故选：B．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答即可．解：根据题意，长方体、三棱柱，圆柱的左视图均为矩形，圆锥的左视图为矩形．但是圆锥的左视图为等腰三角形；故选：C．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．3．C【解析】拿掉若干个小立方块后保证几何体不倒掉，且三个视图仍都为3⨯3的正方形，所以最底下一层必须有9个小立方块，这样能保证俯视图仍为3⨯3的正方形，为保证主视图与左视图也为3⨯3的正方形，所以上面两层必须保留底面上一条对角线方向的三个立方块，即可得到最多能拿掉小立方块的个数.根据题意，拿掉若干个小立方块后，三个视图仍都为3⨯3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为6 +6 = 12个，故选：C.此题考查简单组合体的三视图，空间想象能力，能依据立体图形想象出拿掉小立方块后的三视图是解题的关键.4．D【解析】从正面得到的视图是主视图，从正面来观察就可以得到正六棱柱的主视图从正面来观察，主视图是由三个矩形组成的，所以选D本题考查了几何体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.5．B【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．解：从正面看是：大正方形里有一个小正方形，∴主视图为：故选：B．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．6．C【解析】根据三视图的的定义，分析从几何体的各个方向观察所得图形的特点，即可作出判断．根据三视图的定义可知：图A是从正面看到的图形，是主视图，不符合题意；图B是从左面看到的图形，是左视图，不符合题意；图C是从上面看到的图形，是俯视图，此项符合题意；图D既不是从左面看到的，也不是从正面看到的，更不是从上面看到的，不符合题意．故选Ｃ．本题考查三视图，熟练掌握三视图的定义和画法是解题关键．7．B【解析】从上面看到的图形即为几何体的俯视图，然后根据俯视图的意义解答即可．解：该几何体从上面看到的图形为：．故选：B．本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题型，掌握俯视图的意义是关键．8．C【解析】根据几何体的三视图，可得到结果.解：根据俯视图是一个正方形知：C正确，其他选项均不正确，故选C．本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是有较强的空间想象能力，难度不大．9．D【解析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．由图可知，主视图由一个矩形和三角形组成．故选D．本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．10．A【解析】分别画出平移前后几何体的三视图进行比较即可得到答案.平移前的几何体的三视图分别为：平移后的几何体的三视图分别为：故选：A.此题考查几何体的三视图，能依据几何体画出其对应的三视图是解题的关键.11．A【解析】先根据主视图和俯视图可得该长方体的长为3、宽为2、高为1，再根据长方体的体积公式即可得．由主视图和俯视图可知，该长方体的长为3、宽为1、高为2，⨯⨯=，则这个长方体的体积为3216故选：A．本题考查了主视图、俯视图、长方体的体积公式，掌握理解主视图和俯视图是解题关键． 12．A【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故选A ．本题考查了简单组合体的三视图，把从左边看到的图形画出来是解题关键．13．B【解析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，根据图中给定数据求出表面积即可． 由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体，且底面半径为422r ==， ∴这个几何体的表面积=底面圆的面积+圆柱的侧面积+圆锥的侧面积 22r rh rl πππ=++=22π+2⨯2⨯2π+3⨯2π=18π，故选：B ．本题考查了由三视图判断几何体、圆锥和圆柱的计算，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥和圆柱组合体是解题的关键．14．A【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：A ．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．15．B【解析】要拼一个从上面、正面、侧面看到的都是的图形，则这个物体是个正方体，长、宽、高最多都有2个小正方体，至少可以在两个顶点处各少一个小正方体，利用正方体的体积公式：V=长×宽×高，再减去2，即可求解．解：如下图：2×2×2-2=6，B 符合题意，故选B．本题主要考查了三视图以及空间想象能力．16．A【解析】首先依次判断每个几何体的主视图，然后即可得到答案．解：A、主视图是圆，B、主视图是三角形，C、主视图为矩形，D、主视图是正方形，故选：A．本题考查了简单几何体的三视图，熟知这些简单几何体的三视图是解决此类问题的关键．17．A【解析】试题分析：先观察原立体图形和俯视图中两个正方体的位置关系，从几何体的左边看去是2个正方体叠在一起，并且它们左边对齐，所以左视图是A故选A考点：左视图18．B【解析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，再根据几何体的特点即可得出答案．由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．19．B【解析】由题意根据三视图相关概念可知俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，从而得出选项．解：俯视图是从物体的上面看得到的平面图形，该几何体从上面看得到一个圆里面有一个小圆故选B．本题考查三视图，熟练掌握俯视图是从物体的上面看得到的平面图形是解题关键．20．俯视图和主视图【解析】分别对比三视图即可得出结果．解：根据三视图可知，两几何体的俯视图和主视图均为长方形正中间加一条横向实线，即在它们的三视图中，完全相同的是俯视图和主视图，故答案为：俯视图和主视图．本题主要考查简单几何体的三视图，解题关键是掌握三视图观察的方向．21．7【解析】根据几何体的三视图可进行求解．解：根据题意得：则搭成该几何体的小正方体最多是1+1+1+2+2=7（个）．故答案为7．本题主要考查几何体的三视图，熟练掌握几何体的三视图是解题的关键．22．26【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，由主视图可以看出每一列的最大层数和个数，从而算出总的个数解：根据主视图和俯视图可知，该几何体中小正方体最少分别情况如下：故n的最小值为1+1+1+1+3+2+1=10，该几何体中小正方体最多分别情况如下：该几何体中小正方体最大值为3+3+3+2+2+2+1=16，故最大值与最小值得和为10+16=26故答案为：26本题主要考查了由三视图判断几何体中小正方体的个数问题，可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的可能个数．23．圆【解析】一个物体从上往下看得到的图叫做俯视图，据此求解即可．解：直立的圆柱的俯视图是圆，故答案为：圆．本题考查了几何体的三视图的判断，属于基础知识，比较简单．24．见解析【解析】根据三视图的定义结合图形可得．解：如图所示，本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．25．（1）3；（2）面积为：5（3）1--【解析】（1）根据立方体的体积公式，直接求棱长即可；（2）根据棱长，求出每个小正方体的边长，进而可得小正方形的对角线，即阴影部分图形的边长，即可得解；（3）用点A 表示的数减去边长即可得解．解：（1）设魔方的棱长为x ，则327x =，解得：3x =；（2）棱长为3，∴每个小立方体的边长都是1，∴正方形ABCD =25ABCD S ∴==正方形；（3）正方形ABCD A 与1-重合，∴点D 在数轴上表示的数为：1-故答案为：1-本题主要考查实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． 26．图见解析【解析】主视图有4列，每列小正方形数目分别为3，2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方形数目分别为2，1，1，1．解：作图如下：此题主要考查了三视图画法，正确根据三视图观察角度不同得出答案是解题关键．27．（1）长方体（四棱柱）；（2）s =224【解析】（1）根据长方体的定义和三视图，即可判定；（2）该长方体由四个长方形和两个相对的面是正方形围成，即可求解其表面积.（1）由题意，得该几何体是长方体（四棱柱）；（2）由题意，得s =64×2＋24×4=224.此题主要考查长方体的特征以及表面积的求解，熟练掌握，即可解题.28．见解析【解析】分别从正面、左面、上面分析所看到的立体图形的相应平面图形即可．如图所示．本题考查作图：立体图的三视图，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．29．（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，3，2，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，据此可画出图形．（2）主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4．依此画出图形即可求解．解：（1）如图所示：（2）如图所示：本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．30．（1）6，8；（2）见解析【解析】（1）俯视图可确定最底层正方体的个数，主视图第二层正方体的个数即为第二层最多和最少正方体的个数，然后相加即可．（2）由俯视图可知，左视图最底层是三个小正方形，第二层所用最少情况是只有一个小正方形，分三种情况可得答案解：（1）∵俯视图中有5个正方形，∴最底层有5个正方体；∵主视图第二层有1个正方形，∴几何体第二层最多有3个正方体，最少有1个正方体，∴最多需要小正方体8个，最少有几何体5+1＝6；故答案为：6，8；（2）这个几何体所用小正方体最少情况下的所有可能的左视图如图所示：此题考查由三视图判断几何体；用到的知识点为：俯视图中正方形的个数即为几何体最底层正方体的个数．。
