2009-魔方和数学建模1-各种各样的魔方

] ，RB [221] ，GY [ 221] ，GB [ 2 2 1] ； 平行于+Z 方向：RY [ 221
平行于-Z 方向：RY [221] ，RB [22 1] ，GY [ 22 1] ，GB [ 2 2 1] ； （3）8 个角块 RYW [ 222] ，GYW [ 2 22] ，RBW [2 2 2] ，RYS [222 ] ； RBS [222] ，GYS [ 222] ，GBW [ 222] ，GBS [ 2 2 2] ； 四阶魔方角块的方向指数为 <222> ，与三阶魔方的 <111> 只差一个公约数，因此， <222>与 <111> 是完全等价的，只能演绎出 8 种情况。 <222> 和 <111> 描述的对称性也是 完全一样的。边块的方向指数为 <221> ，不同于三阶魔方的 <110> ， <221> 能演绎出 24 种情况， <110> 只能演绎出 12 种情况。因此，四阶魔方边块的对称性和三阶魔方的不 同。换句话说，三阶魔方的边块有 12 个块位，而四阶魔方的边块有 24 个块位。四阶 魔方的面块的方向指数为 <211>，不同于三阶魔方的心块 <100>，前者可演绎出 24 种情 况，后者只能演绎出 6 种情况。由于四阶魔方和三阶魔方的力学结构的差别，四阶魔 方的面块可以运动，而三阶魔方的心块却不能运动。 8.1.2 五阶魔方 五阶魔方三个方向有 25 层，但是，每个方向只有 4 个可转动层，共有 98 个小块， 可转动出 2.8 10 种花样。
W 面（+Z） ：W [112] ，W [1 12] ，W [1 1 2] ，W [1 1 2] ； G 面（-X） ：G [ 211] ，G [ 2 1 1] ，G [ 21 1] ，G [ 2 1 1] ； B 面（-Y） ：B [121] ，B [1 21] ，B [12 1] ，B [1 2 1] ； S 面（-Z） ：S [112] ，S [1 12] ，S [1 1 2] ，S [ 1 1 2] ； （3）24 个第二类面块

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魔方的益处
原料方面，可以与化学、化工和材料学 相联系；内涵方面，可以与数学建模，计 算机分析相联系；做为商品，可从经济学 方面分析；作为文化载体，则涉及传播学， 美学等人文学科。 三、价格便宜、便于携带。 现在随着经济 的飞速发展，各式各样的玩具层出不穷， 吸引着人们的目光。当然有些玩具还是对 人身心健康有益的，但多数玩具价格昂贵， 当你完腻了，就会以破坏性行为来对待， 最终当作坏玩具而置之不理，重新购买新 的玩具，重复这样对人是种负面影响，对 于节约、爱护等好品质就无法得以培养。 而魔方相比较而言，很耐用又比较便宜， 还能开发智力，发展人的动手能力。魔方 方便携带，占用空间不大。只要手空闲就 可以玩魔方，不受时间地点的限制，灵活 性好，适合所有人群玩
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魔方的玩法
竞速玩法
竞速玩法出现的具体的时间已经难以考证。当 爱好者们已经能够熟练复原魔方的时候，就开始 追求最快的复原。世界上最快还原魔方的是来自 荷兰的一位挑战者，他曾经在 7.08秒成功还原了 一个魔方。
最少步骤还原
这是最为艰难的玩法，在这种玩法或者比赛中， 不能转动魔方，只能用眼睛观察魔方的状态，然 后思考出最少的步骤来解决魔方。虽然还没有人 能证明出魔方的最大打乱状态（即需要用最多步 骤还原的状态）是什么，但是普遍认为经过 50 步 无规则的打乱， 3阶魔方就能达到最大状态，此 情况下恢复原状需要 22 步。目前的世界纪录是 22 步还原。
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? 计算公式：8!? 38 ? 12!? 212 ? 43,252,003,274,489,856,000 2? 2? 3
? 大约43亿亿种，如此庞大 的数字，太让人震惊了！
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魔方的益处
?玩 动作魔技方能可都以十锻分炼有人效的；手可脑增并强用人能的力记，忆对力培，养丰人富的 空间想象力；可培养人的耐力和毅力。 一、训练手眼协调，提高记忆力 。魔方的还原过 程是一个观测、动作、思维集于一体的过程，而 在快速还原过程中必须保持注意力的高度集中， 手部运动的协调及思维的高速运转。

6· 顶层面统一图
7· 最后将边上的色块再调整到对应的 位置。大功告成！
3．然后让中层边块归位。
把白色面转向下，找出红绿边块，若红绿边 块在顶层则按顺时针方向转动顶层，直到 边块与图上的1个情况相同，在按照口诀转 动魔方，使边块归位。若红绿边块在中间 某层，但位置错误或颜色错误，则先使红 绿边块在右前方的位置，再重新按照下面 其中一个次序旋转1次。
ห้องสมุดไป่ตู้· 做顶层十字
每个面都用字母代表
• 然后破解功略里会用字母来说明要转动的1层或1 面，以及方向：例如：R(代表右面顺时针转90度)， R`(代表右面逆时针转90度)，R2(代表右面顺时针 转2次90度) 下面是图示：
• 最后要说明的是：每面的名称是相对的， 例如F是前面，就是手拿魔方时面向自己的 一面，若把魔方旋转到另一面，那么就有 新的一面成为前面。
魔方课件
主讲老师：谢飞
为什么学魔方
• 魔方（Rubik's Cube） 又叫魔术方块，也称鲁比克方块。是匈牙 利布达佩斯建筑学院厄尔诺· 鲁比克教授在1974年发明的。与中国 人发明的“华容道”，法国人发明的“独立钻石”一块被称为世 界上三大不可思议的智力游戏。而魔方受欢迎的程度更是智力游 戏界的奇迹。魔方发明后不久就风靡世界，人们发现这个小方块 组成的玩意实在是奥妙无穷。 也别小看这魔方别看它只有26个小方块，变化可真是不少。 据专家测算，魔方总的变化数为43252003274489856000(4.3X10^1 9)。玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面成单一颜色。 • 魔方的不断练习不仅能锻炼人的心、手、眼的协调配合能力， 更重要的是魔方能锻炼人大脑的整体思维能力，成为不断锻炼大 脑使之越用越灵活的一种有效手段。如果我们能让孩子爱上魔方 等有益身心健康的智力游戏，远离网游、网瘾，那将是我们对孩 子们的最大贡献，这也是我们的最终目标！

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2019/10/3
如何构造偶数阶幻方？
• 双偶数阶幻方的编 制——8阶幻方
先将8阶自然方阵 分为四个四阶方阵
• 每个四阶方阵之主 对角线的数字不动， 把其他数字在大的 方阵中作对称调换。
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2019/10/3
如何构造奇数阶幻方？
• 德·拉·洛贝莱法——右上对角 线法
（1）1字排顶行正中间
1
（2）后继的数字按自然顺序放 置在右上方的方格
（3）上出格下底行，右出格左 底列
（4）当到达的方格已有数字， 或到达右上角时，下一数就填 在这个数字的正下方.
Байду номын сангаас
2019/10/3
如何构造奇数阶幻方？
• 如：3阶幻方的定数15，4阶幻方的定数34。 • 我国南宋时期有一位名叫杨辉的数学家，他对幻方的规律
和构造方法作出了重要的贡献。他编写的一部算书中，有 四阶、五阶、六阶直至十阶的幻方，而且幻方的概念也有 了发展：既可以是方形的，也可以是圆形的；既可以是平 面的，也可以是立体的，杨辉还画出了一个幻立方，它共 有6个面，每面上的4个数字之和都等于18。
2019/10/3
石头奇方
• 传说，在遥远的上古时代， 10 1 六 13
女娲娘娘炼石补天时，剩

单拧
脚拧
虽然听起来有些不可 思议，但是却是有人用 脚来复原魔方。世界纪 录为Anssi Vanhala创造 的31.56秒。国内脚拧纪 录由台湾的黄宇瑍保持。
花式拧法
尽管有些人不喜欢竞 速或者最少步骤还原的 玩法，而钟情于创造美 丽的图案。事实上这也 是相当有难度的，因为 要预测每一块的移动并 不是很简单
魔
方
魔方的简介 魔方的种类 魔方的拼装 魔方的玩法
魔方，Rubik`s Cube又叫魔 术方块，也称鲁比克方块。 是匈牙利布达佩斯建筑学院 厄尔诺.鲁比克教授在1974年 发明的。魔方系由富于弹性 的硬塑料制成的6面正方体。 核心是一个轴，并由26个小 正方体组成。包括中心方块 有6个，固定不动，只有一面 有颜色。边角方块（角块） 有8个(3面有色)可转动。边 缘方块（棱块）12个(2面有 色）亦可转动。
斜转的魔方
一个面块被一个内接正方形割成四个全 等的等腰直角三角形和一个正方形，共 五部分。四个角叫做角块，中间的小正 方形叫做面块。在转动时沿着正方形的 其中一边来转动，转动一格是120度。
非对称的魔方
特点是不是立方体，而是类似于2x2x3这种 类型的状态
五魔方
十二面体魔方 (五魔方)
连体魔方
二阶魔方
又称口袋魔方 迷你魔方 小魔方 冰块魔方
三阶魔方
是用鲁比克教授的名字命名的，是目前 最普遍的魔方种类。
四阶魔方
被认为是2-5阶魔方中最不好复原的， 虽然5阶魔方的变化种类比4阶多， 但是4阶魔方的中心块并不固定，也 就不能用一般的方法进行复原。
五阶魔方
2008年9月14日时的走进科学节目中 张腾岳也说了:"我看谁能够将复杂的 五阶魔方还原至六面同色,那他智商 要上200了." 五阶魔方是官方公布的最高阶魔方

F2L（First Two Layers）：同时还原前两层。
中级解法：CFOP法
01
OLL（Orientation of Last Layer）：调整顶 层朝向。
02
03
04
PLL（Permutation of Last Layer）：调整顶 层顺序。
优点：还原速度较快， 适合进阶玩家。
缺点：需要记忆大量公 式，对观察力和预判能 力要求较高。
02
还原底层十字。
第二步
03
还原底层角块。
初级解法：层先法
第三步
还原中层棱块。
第四步
还原顶层十字。
第五步
调整顶层角块朝向。
初级解法：层先法
第六步
调整顶层棱块顺序。
优点
简单易学，适合初学者入门。
缺点
公式较多，还原速度较慢。
中级解法：CFOP法
基本思想：通过一系列公式将魔方快速还原，强调观察与预判。 Cross：完成底层十字。
魔方的未来发展与创新
魔方形状与结构的创新，如异形魔方、高阶魔方 等。
魔方解法与算法的研究与发展，如计算机算法在 魔方领域的应用。
魔方与其他领域的跨界合作与创新，如魔方与艺 术、科技、教育等领域的结合。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
最优解法的寻找
探讨如何寻找魔方的最优 解法，包括穷举法、启发 式搜索等方法。
最优解法的证明
阐述如何证明一个解法是 否为最优解法，包括数学 证明和计算机验证等方法 。
05 魔方的文化与影响
魔方与智力运动的关系
魔方作为智力玩具的代表，对 提升空间思维、逻辑思维和手 部协调能力有重要作用。
魔方解法的学习和实践，有助 于培养解决问题的能力，激发 创新思维。

魔方的影响力
二十多年前，魔方用它独有的魔力征服了全世 界，并以惊人的销量成就了玩具界史无前例的 奇迹。当年魔方不但被誉为“最有教育意义的 玩具”，还获得“1980 年最佳游戏发明奖”、 以及“20 世纪最有影响的 100 项发明之一”。
魔方与中国的华容道、法国的单身贵族（独 立钻石棋）同被称谓智力游戏界的三大不可思 议。
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单拧
即单手转动魔方进行复原，对手指的
灵活程度要求很高。因为没有另外一 只手的帮助，魔方难以保持平衡，尤 其是在高速转动的过程中。目前世界 纪录为Lee Seung-Woon创造的14.34秒。
脚拧
虽然听起来有些不可思议，但是却是 有人用脚来复原魔方。世界纪录为
魔方的玩法
Chang Jee-Hoon创造的36.94秒
现在的魔方种类现在的魔方种类普通魔方普通魔方异型魔方异型魔方不规则魔方不规则魔方球形魔方球形魔方奇异魔方奇异魔方鲁比克360360魔方的种类与变化一魔方的种类与变化一魔方的种类与变化二魔方的种类与变化二魔方的种类与变化三魔方的种类与变化三魔方的种类与变化四魔方的种类与变化四三阶魔方介绍三阶魔方介绍魔方有8个角色块12个棱色块6个中心块中心块相对位置永远不变一定是红橙相对蓝绿相对黄白相对也就是相近的颜色相对
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步骤三：解决中间棱块（二层还原）
这一步用下面两个公式，两个公式的用 途不一样，用的前提是将顶层要还原棱块的 一个颜色和相应中心块的颜色对齐（通天）， 判断是 向右侧旋转用公式1，
向左侧旋转用公式2。 如果在第三层找不到相应的棱块，则找 到相应的位于第二层的该棱块，将其用上面 两个公式中的任一个，移到第三层，再重复 公式1或2。
魔方介绍
Rubik's Cube

平均成绩：6.39秒
魔方
匈牙利人鲁比克在1974年发明了 魔方
正阶魔方
二阶魔方
三阶魔方
四阶魔方
五阶魔方
六阶魔方
七阶魔方
多种多样的魔方
镜面魔方
异型魔方
多种多样的魔方
正四面体一阶魔方
打乱状态
多种多样的魔方
正十二面体魔方
正二十面体魔方
让我们来认识三阶魔方
你能将三阶魔方复原吗？
Байду номын сангаас组合作学习
1、交流方法，完成学习单 2、互相帮助，共同进步 3、轻声细语，不扰他人
汇报展示
第一层还原最终效果
我是魔方小能手
通过本节课的学习，你有什么收获？
魔方的好处：

培养自信心


增强记忆力 提高手指灵活度 培养人的耐力和毅力
谢谢聆听！

魔方教学课程
针对不同年龄段的魔方教学课程，培养逻辑 思维和空间想象能力。
魔方心理训练
利用魔方进行心理训练，提高注意力、记忆 力和抗压能力等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
的反应能力。
02 魔方结构与原理
魔方基本构造
01
02
03
中心块
每个面最中心的块，固定 不动，用于确定每个面的 颜色。
边块
位于魔方棱上的块，共有 12个，每个边块有两种颜 色。
角块
位于魔方角上的块，共有 8个，每个角块有三种颜 色。
魔方转动原理
01
层先法
通过逐层还原魔方的方法，包括底层十字、底层还原、中层还原、顶层
F2L
First 2 Layers，即同时完成前 两层，通过一系列公式将角块 和棱块归位。
PLL
Permutation of Last Layer， 调整顶层棱块的位置和顺序， 完成还原。
F2L策略详解
F2L基本思路
先将4个棱块与2个角块组 成1对，然后将其插入到正 确的位置。
F2L常见情况
包括标准情况、非标情况 、空槽情况等，需要熟练 掌握各种情况的解法。
十字、顶层棱块归位和顶层角块归位等步骤。
02 03
CFOP法
Cross（底层十字）、F2L（First Two Layers，前两层还原）、OLL（ Orientation of Last Layer，顶层朝向还原）和PLL（Permutation of Last Layer，顶层排列还原）四个步骤的缩写。
在解法过程中学会预判下一步 的操作，提前做好准备和调整
。
04 高级解法与策略
CFOP解法介绍

魔方设计课件
• 魔方简介 • 魔方解法 • 魔方设计原理 • 魔方文化与影响 • 魔方的未来发展
01 魔方简介
魔方的起源与发展
起源
魔方由匈牙利布达佩斯建筑学院 厄尔诺·鲁比克教授于1974年发明 ，最初是为了帮助学生理解空间 立方体的组成和结构。
发展
随着魔方的普及，越来越多的设 计师和工程师开始探索魔方的设 计，使其成为了一种独特的艺术 形式和智力玩具。
魔方拼图
通过巧妙的组合和设计，人们可以将多个魔方拼 接成各种图案和形状，成为一种富有创意的艺术 表现形式。
魔方珠宝
设计师将魔方元素融入珠宝设计中，打造出别具 一格的时尚配饰，满足了消费者对个性化和创意 的需求。
魔方对青少年的影响与教育意义
提高手眼协调能力
玩魔方需要玩家快速观察、思 考和操作，有助于提高青少年
镜面魔方
每个块有两种颜色，需要区分颜 色进行还原。
空心魔方
没有颜色，只有大小和形状的区 别，需要依靠记忆和空间想象力
进行还原。
03 魔方设计原理
魔方的转动原理
中心轴与中心块
魔方的中心轴是固定的，中心块则围绕中心轴转 动。
转动方向
魔方可以顺时针或逆时针转动，每个面都可以独 立转动。
转动限制
每个面只能转动90度，不能超过这个角度。
人工智能在魔方解法中的应用
AI技术
人工智能技术在魔方解法中的应用已经越来越广泛，AI可以 通过学习大量的魔方解法数据，快速找到最优的解法步骤， 提高解魔方的效率。
优势与挑战
AI技术的应用为魔方解法带来了革命性的变革，可以大大提 高解魔方的速度和准确度。但同时也带来了新的挑战，如如 何保证AI技术的稳定性和可靠性。