个人整合华东师大版初一上第四章4.6.1角.ppt

（2）∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC， ∴∠EOC= ∠AOC，∠DOC= ∠BOC， ∴∠DOE= ∠AOC+ ∠BOC= ∠AOB=×86°=43°．
12．如图，点O为直线AB上一点，过点O作直线OC ，已知∠AOC≠90°，射线OD平分∠AOC，射线OE 平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．求： （1）当0°＜∠AOC＜90°时，求∠FOB+∠DOC的 度数； （2）若∠DOC=3∠COF，求∠AOC的度数．
A．45° C．125°
B．55° D．135°
2．下列关系式正确的是（ D ） A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′ D．35.5°＞35°5′
3．已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，
使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为（ C ）
A．28°
范例
如图，在图中表示下列方向的射线． (1)北偏东30°； (2)西北方向； (3)南偏西60°.
解：如图：
总结新知
角的定义 角
有公共端点的两条射线 组成的图形
一条射线绕着它的端点 旋转而成的图形
用三个大写字母或 一个大写字表示.
角的表示 方法
用一个数字表示 用一个希腊字母表示
课堂练习
1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可 以读出∠AOB的度数为（ B ）
仿例：
5 6
1
平角＝_1_5_0_度；15°＝__1_2 _平角；
18°15′＝__1_8_._2_5_°_(用度表示)．
知识模块四 方位角
阅读教材P147～P148，完成下面的内容． 归纳：(1)轮船、飞机等物体运动的方向与正北方 向之间的夹角称为方位角；

(1)南偏东25°；（2）北偏西60°
课堂练习理解新知：
1、（37.145）°＝度分秒； 98°30′18′′＝度。
2、下午2时30分，钟表中时针与分 针的夹角为〔〕
A、90°B、1050C、1200D、1350
3、如图，A、B、C在一直线上，已 知∠１＝53°,∠2＝37°；CD与CE垂 直吗？
课题4.6角 第1课时角
知识链接引入课题
阅读教材；思考问题： 如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两
条棱，直尺相交的两条边，给我们什么平 面图形的形象？
合作互动探究新知
角的定义1：有____________的两条射线 组成的图形叫做角。
这个公共端点是角的________，这两条射 线是角的__________。
A 边
O
ａ
1
顶点 边
B
角的表示：
①用三个大写字母表示，表示顶点的字母 写在中间：∠AOB；
②用一个大写字母表示：∠O； ③用一个希腊字母表示：∠ａ； ④用一个阿拉伯数学表示：∠1。
思考：用适当的方法表示下图中的每 个角：
A
B
（1）
C
O （2）
A B
C
角的定义2（1）角也可以看作由一条 射线绕着A 它的端点旋转面形成的图形。
要点归纳梳理知识：
1、什么是角、平角、周角？ 2、怎么表示角？ 3、角的度量单位是什么？它们是
如何换算的？
例1计算：（1）计算：（1）用度、 分、秒表示30.260、（2） 42018′15″等于多少度？；
例2、把一个周角17等分，每份是多 少？（精确到1分）
解： 360°÷17=21°+3°÷17=21°+180′÷17=2 1°11′

解析： (1)当顶点只有一个角时，可以用顶点的一个大写 字母表示角．观察图形可知这样的顶点有两个，分别是B，C.
(2)数出以A为顶点的角，可先按逆时针的方向数出以AB为
一边的角，再数出以AD为一边的角，最后数出以AE为一边 的角．
做一做
如图，下面的表示方法对不对，如果错了，应
该怎样改正？
(1)图中的∠1表示成∠A； (2)图中的∠2表示成∠D； (3)图中的∠3表示成∠C. 解：(1)图中的∠1表示成∠DAC； (2)图中的∠2表示成∠ADC； (3)图中的∠3表示成∠ECF.
(3)用三个大写字母表示一个角应注意什么？
(4)什么情况下可以用角的顶点表示这个角？ (5)用希腊字母和阿拉伯数字表示一个角应注意什么？
角的表示方法
(1)用三个大写字母表示角：三个大写字母应分别为顶
点、两条边上的任意的点，顶点的字母必须写在中间．
(2)用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个
以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母表示. (3)用一个希腊字母(数字)表示角：在角的内部靠近角 的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母(数字)，如α，β，
做一做 下列关于平角、周角的说法正确的是( C ) A．平角是一条直线
B．周角是一条射线
C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
问题：怎么知道一个角的大小？
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒 1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一条 射线绕着它的端点旋转而成的. O
终边
始边
例如，裁纸刀在开合过程中形成了大小不同的角.

12/6/2021
200m 300m
12/6/2021
你知道方位角吗？
北 西北
东北
西
东
西南 南
东南
12/6/2021
例１ 如图，ＯＡ是表示北偏东３００方向的一条射线，仿照
这条射线，画出表示下列方向的角：
（１）南偏东２５０
（２）北偏西６００
北 A
60°300
西
东
25° 南
12/6/2021
例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在
∠O
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
12/6/2021
角的符号+ 表示顶点的字母
图中有几个角？你能把它们表示出来吗？
A
312
O
C B
答：∠AOB、∠1 （ ∠ ）、 ∠2（ ∠ ）
角的符号+ 数字 或希腊字母
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2.角的表示方法：
(1)角通常用三个大写字母及符号“∠”表示．
注:顶点的字母必须写在中间
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2、A看B的方向是北偏东30°，那么B看A的 方向是（ ）
（A）南偏东60°（B）南偏西60°
（C）南偏东30° （D）南偏西3北0°
北B
东
12
A
东
12/6/2021
3、 小明从点A出发向北偏西50° 方向走了3米，到达点B，小林从点A 出发向南偏西40°方向走了4米，试 画图确定出A、B、C三点的位置（用 1厘米表示3米），并从图上求出B点
以度，分，秒为单位的角的度量制 叫做角度制。
12/6/2021
讨论 3 ° 15′ 与3 . 15°相等吗？

平角：等于1—80—°的角； 周角：等于3—60—°的角。
例1 计算:
⑴18° 15′化成用度表示的角；
⑵ 把93.2°化成用度、分、秒表示 的角。
解： ⑵ 因为 1° =60′，所以 0.2° =60′ × 0.2= 12′ 因此 93.2° =93° 12′.
北 西北
东北
西
东
西南 南
终边
角也可以看成是由一条射线绕 着它的端点旋转而成的图形。
顶点
始边
如何表示一个角呢？
A
这个角
该叫什
么名字
O
B
呢？
B
A
C
∠BAC
1
∠1
O
∠OαLeabharlann ∠α将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
4 3
D
A
B
5
2
1
E
C
几种特殊的角
60。
所成角的终边即为所求 西
的射线。
东
26。
南
东
南
课堂小结：
这节课我们的收获是 什么？
１ 课本153页第1题，第6题； 2 学习检测第84页1~5题。
角的度量： 把一个周角360等分，每一份就是1度 的角，记作1°。
1 的 1 为 1分，记作“1' ”，即1 = 60' 60
1' 的 1 为 1秒，记作“1'' ”，即1' = 60'' 60
常用的角的分类：
锐角：大于_0_°__且小于9_0_°___的角； 直角：等于9_0_°__的角； 钝角：大于_9_0_°_且小于1_8_0_°__的角；

谢谢 大家
归纳： (1)定义：如图1，角是由_两__条__有__公__共__端__点__的__射__线__组成 的图形； (2)角也可以看成是由_一__条__射__线__绕__着__它__的__端__点__旋__转____ 而成的图形；
图1
(3)两种特殊情况：
①如图2，射线绕着端点旋转到角的终边和始边成 一条直线，形成__平__角； ②如图3，射线绕着端点旋转到终边和始边再次重 合，形成_周___角．
第4章 图形的初步认识 4.6 角 4.6.1 角
学习目标
【学习目标】 1．让学生认识角是一种基本的图形，理解角的概念，学会角 的表示方法； 2．让学生认识角的度量单位：度、分、秒，会进行简单的换 算和角度计算； 3．让学生正确理解方位角，能画出方位角所表示方向的射线； 4．经历从现实生活中认识角的过程，提高学生的识图能力， 学会用不同的观点看问题． 【学习重点】 会用不同的方法表示一个角，会进行简单的计算． 【学习难点】 角的表示与角度的换算．
图1
图2
图3
图4
范例
如图，下列说法错误的是( C ) A．∠DAE也可表示为∠A B．∠1也可表示为∠ABC C．∠BCE也可表示为∠C D．∠射线OA、OB、 OC，则这三条射线可形成__3__个角，其中∠AOB用数 字表示是_∠__1_，∠2用三个字母表示是__∠__B_O__C____．
情景导入
线段是一种基本的几何图形，角也是一种基本 的几何图形．在以前的学习过程中我们对角有了一 些粗浅的认识，本节我们将在已有的知识基础上， 对角做进一步的研究．
角
是
怎
样
现实有关角的实物
构
成
的
?
自学互研
知识模块一 角的定义 阅读教材P145～P146“图4.6.2”以前的部分，完成下面的内容．

⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
⑵(
1 60
)
′×
1800=
30′,
(
1 60
) ° × 30 =
0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′
归纳小结
1.角的组成及角的表示方法 2.用量角器度量一个角 3.度、分、秒单位间的换算
课堂小结：
⒈角是由两条具有公共端点的射线 组成的图形，角的要素为顶点和边， 角的大小不随边的长短而变化，即与 边无关。
⒉角有四种表示方法：①可三个大 写字母表示；②可用一个数字来表示； ③也可用一个希腊字母来表示；④可用 一个大写字母来表示，但必须是在不引 起混淆的情况下，才用一个大写字母来 表示。
B D
A
C
E
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
4 3
D
A
B
5
2
1
E
C
练一练
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点. (1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? (2)∠BAC与∠ DAE是不是同一个角? (3)∠BAC与∠ ACB是不是同一个角? 2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
A
D
E
B
图1
C
E D
C
B
O
A
图2
3、如图3，用大写字母表示图中用希腊字
母标注的角。

表示下列的角
A
表示为_______
O
表示为
_______
O B
______
表示为_______
1
表示为
把图中的角表示成下列形式，哪些正确， C 哪些不正确？
A P M O
（1）∠MPC （4）∠OAP
（2）∠AOP （ 5） ∠ O
（3）APO （ 6） ∠ P
把图中的角表示成下列形式，哪些正确， C 哪些不正确？
16
14
″
24
″
跟踪练 习
用度表示：
⑴1800″＝ ⑵48′＝ ⑶39°36′＝
° °
°
跟踪练 习
用度表示： ⑴1800″＝0.5 ° ⑵48′＝ 0.8 ° ⑶39°36′＝39.6 °
例 4 、如图 , 指出 OA 是表示什么方向的一条 射线? 仿照这条射线画出表示下列方向的射线: (1)南偏东60° (2)北偏西70°；
A B
A
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成 一直线时，所成的角叫做
O
A
射线 OA绕点O 旋转360度后，回到原来的位置时,所 成的角叫做
思
考
射线 OA绕点O 旋转90 B 度后,终边OB和始边 OA 垂直时,所成的角叫 做 。 直角
O
A
B
O
射线 OA绕点O旋转180度后，终边OB和始边 OA 成一直线时，所成的角叫做 ; 平角
把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。 记作 “1″ 即 ” 1′＝60″
角的度量单位：度 、分、秒.
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制 。
角的换算规律 （1）角的度量单位是度、分、秒。 （2）它们之间的关系是六十进制的。 即1°＝60′， １′＝６０″． 它们之间的转化方法： 由高级单位向低级单位转化时用乘法逐级进 行 由低级单位向高级单位转化时用除法逐级进 行。

同的方法表示出来， 并填写下表：
β 2α
DA
C
1
E
∠1
∠α
∠BCE
∠ACB
∠2
∠BAC
∠β ∠BAD
∠B
∠ABC
12.01.2021
23
3、如图：O是直线AB上一点，过O 作射线OC、射线OD，请写出图中
小于平角的角。
D C
12.01.2021
AOB
24
A
4、（1）能用一个字母表示的角
∠A 和∠C
表示顶点的字母要写在中间 一个字母只表示一个角
要加短弧
1 1
21
试一试
1.把图中的角表示成下列形式,哪些是正确?
哪些不正确?
C
(1) ∠ APO √ (2) ∠AOP × A
(3) ∠ OPC √ (4) ∠OCP ×
(5) ∠ O × (6) ∠P √ P
O
12.01.2021
22
B
2.将图中的角用不
12.01.2021
图4.6.5
29
例2 如图4.6.6， OA是表示北偏
东 30° 方 向 的 一 条 射 线 ， 仿 照 这 条 射线画出表示下列方向的射线：
(1) 南偏东25°； (2) 北偏西60°；
解:(1)以南方向的射线为始边，向东
方向旋转25°所成的角，即为所求.
图4.6.6
(2)以北方向的射线为始边，向西 方向旋转60°所成的角，即为所求.
E
（2）以B为顶点的角
∠ABE、∠EBC、 ∠ABC
B
C
（3）图中共有几个角（小于平角的角）
7个角
∠A 、∠C 、∠ABE 、∠EBC、 ∠ABC、 ∠AEB 、 ∠CEB

（1）∠ABD与∠ABC是同
A
一个角吗？
（2）能用一个大写字母 表示的角有几个？
（3）以点A为顶点的角有哪几个？B 以点D为顶点的角呢？
D

C
（4）图中共有多少个角？是哪 些角？
将图中的角用不同的方法表示 出来，并填写下表
B 5
4
3
21
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2 ∠ACB
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5 ∠ABC
三 角的单位 把一个周角360等分，每一份就是1
度的角，记做1°.除了“度”之外， 还有其它的度量单位吗？
角的度、分、秒是60 进制的，这和计量时间的 时、分、秒是一样的.
1°的60分之一为1分，记作1′，即1°＝60′
1′的60分之一为1秒，记作1″，即1′＝60″
例1（1）把18º15 ′化为用度表示的角。 （2）93.2º 化成用度、分、秒表示的角。
经常不断地学习，你就什么都知道。 你知道得越多，你就越有力量。
———— 高尔基
解（1）将15 ′转换成“度”，即：15 ′÷ 60=0.25º 所以18º15 ′ =18.25º
（2）因为1º=60 ′ ，所以0.2º =60 ′×0.2=12 ′ 因此93.2º= 93º12 ′
1计算： （1）用度、分、秒表示30.26º
（2）42º18‘15“等于多少度？
2、填一填：
1）. 1小时= 60 分， 1分= 60 秒. 2）. 3.3小时= 3 小时 18分，
2小时30分= 2.5 小时. 3）. 1°= 60 ′，1′= 60 ″. 4）. 0.75°= 45 ′=2700 ″，