相遇问题(路程)

三年级数学：路程解析-相遇问题（1）一般相遇问题：如果两个物体是同时出发，那么相遇路程就是两个物体原来相距的路程；如果两个物体不是同时出发，那么它们的相遇路程等于两个物体原来相距的路程减去其中一个物体先走的路程；
（2）中点相遇问题：相遇路程等于相遇地点与中点距离的两倍；
（3）往返相遇问题：同时出发，同时停止，则中间往返的时间就是相遇时间；
（4）环形相遇问题：同时、同地背向出发，相遇路程就是一周的长度。

一般行程问题中，路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。

相遇问题中，路程差=速度差×时间差；速度差=路程差÷时间；时间=路程差÷速度差。

中点相遇问题中，快的多走的路程就是距离中点路程的两倍。

相遇时间=路程差÷速度差。

往返相遇问题的关键是，往返行驶的时间与相遇时间相等。

环形跑道上同时背向行驶，相遇几次，则相遇路程就是几个全程，再根据相遇时间=路程÷速度和求解。

路程问题关系式：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间1、一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，走了4小时到达目的地，这辆汽车行驶了多少千米？2、两地间的铁路长250千米，一列货车用5小时行完。

货车每小时行多少千米？相遇问题关系式：【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速＋乙速）【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

1、南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？2、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出， 2.5小时后相遇。

客车每小时行52千米，货车每小时行多少千米？3、两个工程队共同开凿一条隧道，各从一端相向施工。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿5米，20天完工，这条隧道长多少米？4、两地间的铁路长250千米。

一列货车和一列客车同时从两地相对开出，客车每小时行52千米，货车每小时行48千米。

经过几小时两车相遇？5、两个工程队共同开凿一条117米长的隧道。

各从一端相向施工，13天打通。

甲队每天开凿4米，乙队每天开凿多少米？6.甲乙两车同时从两地相对出发,甲车每小时行45千米,乙车每小时行50千米,6小时后两车还相距30千米,求两地之间相距多少千米?7、小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第一次相遇需多长时间？8、3甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

8 追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。

相遇问题基本公式相遇路程÷（速度和）=相遇时间（速度和）×相遇时间=相遇路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程3 、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。

甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？4. 一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米.变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。

事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。

1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。

1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。

已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？4、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。

相遇问题基本公式相遇路程÷速度和=相遇时间速度和×相遇时间=相遇路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度标准型 1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时两列火车相遇已知相遇路程和速度和求相遇时间2、两列火车从两个车站同时相向出发,甲车每小时行48千米,乙车每小时行78千米,经过小时两车相遇;两个车站之间的铁路长多少千米已知相遇时间和速度和求相遇路程3 、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行,经过小时两车相遇;甲列车每小时行93千米,乙列车每小时行多少千米已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度,求另外一人的速度4. 一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米.变化型一“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体,还有一些习题,看上去和“走路、开车”没什么关系,其实质也是相遇问题;事实上,两人共同完成一项工作也属于相遇问题;1、师、徒两人合作加工550个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后加工完2、甲、乙两队合修一条1800米的公路,甲队10天修完,乙队15天修完,两队合修几天完成3、一份稿件共有3600字,甲30分钟打完,甲乙两人合打需要12分钟,乙单独打需要几分钟变化型二有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件,这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉;1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行,8小时两船还相距22千米;已知乙船每小时行42千米,甲船每小时行多少千米2、甲、乙两队合挖一条水渠,甲队从东往西挖,每天挖75米；乙队从西往东挖,每天比甲队少挖5米,两队合作8天挖好,这条水渠一共长多少米3、师徒两人合作加工520个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,几小时以后还有70个零件没有加工4、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些,其中一些条件不直接给,需要找到隐含的的条件,在进行分析、解答;变化型三给两个量速度之间的关系1、一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发,相向而行,3小时后两车相遇;已知汽车每小时比自行车多行千米,求汽车、自行车的速度各是多少思考可以用方程,设一个速度为X,再用含有X的式子表示出另一个速度,然后根据等量关系列出方程2、两地相距270千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出,经过4小时相遇;已知甲车的速度是乙车的倍,求甲、乙两列火车每小时各行多少千米3、甲乙两地相距258千米.一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出,经过4小时两车相遇.已知汽车的速度比拖拉机速度多1倍.相遇时,汽车比拖拉机多行多少千米变化型四已知相遇时间后再用多少时间,从而明确两个量的倍数关系1、甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发,甲乙二人经6分钟相遇,甲再走3分钟到达B地,已知乙每分钟走70米,求AB两地路程是多少千米2、甲乙两人在一条环形跑道A点处,同时向相反方向跑,当两人30秒钟相遇后,乙又跑了1分钟回到A点,已知甲每秒钟跑4米,求环形跑道长多少米变化型五一个量工作时间多,另一个量工作时间少1、甲、乙两城相距680千米,从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米,2小时后,快车从乙城开往甲城,每小时行80千米,快车开出几小时后两车相遇普通客车先出发了2小时,这两小时的路程不是两车共同走的路程,该怎么处理2、师徒两人合作加工530个零件,师傅每小时加工30个,徒弟每小时加工20个,师傅因有事外出稍作1小时,如果每天工作8小时,这些工作一天能完成么3、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶,甲车因途中发生故障抛描,修理2小时后才继续行驶,因此两车6小时后,在途中某处相遇,已知A、B路程为600千米,甲车速度是乙车的倍,求甲乙两车速度格式多少变化型六折返的路程1、姐妹俩同时从家里到少年宫,路程全长770米;妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇;这时妹妹走了几分钟两人相遇时一共走了多少路程2、大客车、小客车同时从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米,大客车到达乙城后,立即返回,两车几小时相遇甲城到乙城全长为456千米3、、学校组织200米往返跑,小明、小红同时出发,已知小明每分钟跑5米、小红每分钟跑3米,结果,两人在离出发点多少米处相遇变化型七路程差÷速度差=共同行走的时间1、小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行;小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距中点650米处相遇在距中点650米处相遇,说明小华比小明多走了多少米这就是他们的路程差;路程差÷速度差=共同行走的时间2、从甲城到乙城,大客车每小时行80千米,小客车每小时行72千米,两辆汽车分别从两城同时相对开出,在离公路中点24千米处相遇.甲、乙两城的公路长多少千米3、姐妹俩同时从家里到少年宫,妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回,途中与妹妹相遇;相遇时妹妹离少年宫300米,从家里到少年宫的路程是多少米变化型八二次相遇问题1、A、B两地相距300千米,两辆汽车同时从两地出发,相向而行;各自达到目的地后又立即返回,经过9小后它们第二次相遇;已知甲车每小时行45去,千米,乙车每小时行多少千米二次相遇问题,画画图看看,两人二次相遇时,一共走了几个全程2、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶,甲乙两车在距A城120千米处第一次相遇,然后又继续向前行驶,甲到B城后立即返回,乙到A城后也立即返回,直到第二次相遇,共用时3小时,如果乙每小时行80千米,那么A、B两城的路程是多少千米3、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶,甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇,然后又继续向前行驶,甲到B城后立即返回,乙到A城后也立即返回,直到第二次相遇,这时甲车在距A城40千米,那么A、B两城的路程是多少千米4、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶,甲乙两车在距A城80千米处第一次相遇,然后又继续向前行驶,甲到B城后立即返回,乙到A城后也立即返回,直到第二次相遇,这时甲车在距B城40千米,那么A、B两城的路程是多少千米变化型九三人相遇问题1、甲每分钟走50米,乙每分钟走60米,丙每分钟走70米,甲乙两人从A地向B地出发,丙一人从B地同时相向出发,三人同时出发后,丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米2、姐妹俩同时从家里到少年宫,妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车每分钟行160米,而爸爸同时从少年宫迎向两人,爸爸的速度是每分钟240米,,遇见姐姐后的2分钟遇见妹妹,求家里到少年宫的路程3、、姐妹俩同时从家里到少年宫,妹妹步行每分钟行60米,姐姐骑自行车以每分钟160米,当爸爸看见姐姐后,以每分钟240米的骑车速度迎向妹妹,结果2分钟后与妹妹相遇;这时妹妹走了几分钟脑筋急转弯1、甲、乙两车分别同时从A、B两城相向行驶6小时后可在途中某处相遇.甲车因途中发生故障抛描,修理3小时后才继续行驶.因此,从出发到相遇经过小时.那么,甲车从A城到B城共有多少小时2、甲、乙两车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度是乙车速度的倍,甲、乙到达途中C站的时刻依次为5:00和15:00,这两车相遇是什么时刻3. 甲、乙两货车同时从相距300千米的A、B两地相对开出,甲车以每小时60千米的速度开往B地,乙车以每小时40千米的速度开往A地.甲车到达B地停留2小时后以原速返回,乙车到达A地停留半小时后以原速返回,返回时两车相遇地点与A地相距多远一、相遇问题：路程=速度×时间甲、乙相向而行,则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程二、追及问题：甲、乙同向不同地,则：追者走的路程= 前者走的路程＋两地间的距离三、环形跑道问题：1、甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的;2、甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度;四、航行问题1、飞行问题,基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速2、航行问题,基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速速度和×相遇时间＝总路程总路程÷速度和＝相遇时间总路程÷相遇时间＝速度和;总路程÷相遇时间＝速度和; 甲的路程+乙的路程=总路程甲速×甲时+乙速×乙时=总路程是反映物体匀速运动的应用题;行程问题涉及的变化较多,有的涉及一个物体的运动,有的涉及两个物体的运动,有的涉及三个物体的运动;涉及两个物体运动的,又有“”相遇问题、“同向运动”和“相背运动”相离问题三种情况;但归纳起来,不管是“一个物体的运动”还是“两个物体的运动”,不管是“相向运动”、“同向运动”,还是“相背运动”,他们的特点是一样的,具体地说,就是它们反映出来的数量关系是相同的,都可以归纳为：路程=速度×时间;分类追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题,通常归为追及问题;这类常常会在考试考到,是行程中的一大类问题;相遇问题多个物体相向运动,通常求相遇时间或全程;流水问题船本身有动力,即使水不流动,船也有自己的速度,但在流动的水中,或者受到流水的推动,或者受到流水的顶逆,使船在流水中的速度发生变化,而竹筏等没有速度,它的速度就是水的速度火车行程问题火车走过的长度其实还有本身车长,这是火车行程问题的特点;钟表问题时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针;但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析;公式相遇问题相遇时间×速度和=相遇路程相遇路程÷速度和=相遇时间相遇路程÷相遇时间=速度和直线甲的路程+乙的路程=总路程环形甲的路程+乙的路程=环形周长追及问题追及时间×速度差=路程差路程差÷速度差=追及时间路程差÷追及时间=速度差直线距离差=追者路程-被追者路程=速度差×追及时间环形快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题顺水船速+水速×顺水时间=顺水行程船速+水速=顺水速度逆水船速－水速×逆水时间=逆水行程船速－水速=逆水速度静水顺水速度+逆水速度÷2=静水速度船速水速顺水速度－逆水速度÷2=水速火车行程桥长+车长÷速度=时间桥长+车长÷时间=速度速度×时间=桥长+车长解题关键船在江河里航行时,除了本身的前进速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程,叫做流水行船问题;流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题中三个量速度、时间、路程的关系在这里将要反复用到.此外,流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速；1逆水速度=船速-水速.2这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速,是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程;根据加减法互为逆运算的关系,由公式l可以得到：水速=顺水速度-船速,由公式2可以得到：水速=船速-逆水速度；船速=逆水速度+水速;这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的实际速度和水速这三个量中的任意两个,就可以求出第三个量;另外,已知船的逆水速度和顺水速度,根据公式1和公式2,相加和相减就可以得到：船速=顺水速度+逆水速度÷2,水速=顺水速度-逆水速度÷2;时间×速度=路程例：一只轮船从甲地开往乙地顺水而行,每小时行28 千米,到乙地后,又逆水航行,回到甲地;逆水比顺水多行2 小时,已知水速每小时4 千米;求甲乙两地相距多少千米分析：此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间,或者逆水速度和逆水的时间;已知顺水速度和水流速度,因此不难算出逆水的速度,但顺水所用的时间,逆水所用的时间不知道,只知道顺水比逆水少用2小时,抓住这一点,就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间,这样就能算出甲乙两地的路程;列式为28-4×2=20 千米20×2=40千米40÷4×2=5小时28×5=140 千米;综合式：28-4×2×2÷4×2×28。

6相遇问题特别提示相遇问题是行程问题的一种，也是我们要学习的一种主要题型，相遇问题是指两个运动物体，以不同的速度同时从两地沿同一路线相向而行，二者一定会相遇，相遇时所用的时间为相遇时间。

两个运动物体单位时间内一共走的路程叫速度和。

解决这类问题要明确数量关系和学会画线段图。

相遇问题的基本数量关系式：路程=速度和×时间相遇时间=路程÷速度和快的速度=路程÷相遇时间－慢的速度基本题点击例1、甲乙两车从相距180千米的两地相向而行，甲车每小时50千米，乙车每小时40千米，几小时后两车相遇？解析：这是一道最基本得求相遇时间的问题，要想求出相遇时间，就要知道1小时两车共行驶了多少千米，即两人的速度和，再用路程除以速度和就是相遇时间。

180÷（40+50）=180÷90=2（小时）答：2小时后两车相遇。

例2、甲乙两地相距450千米，A B两车从两地同时出发，经5小时候相遇已知A车每小时比B车快10千米，A B两车的速度各是多少？解析：要求两车的速度各是多少，就要先求出两车的速度和，又知道两车的速度差，用和差公式去求两车的速度各是多少。

450÷5=90（千米/时）……速度和（90+10）÷2=100÷2=50（千米）A车50-10=40（千米）B车答：A车的速度是50千米每小时，B车的速度是40千米每小时。

例3、甲乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，两车经过5小时还相差60千米相遇，求两地一共相距多少千米？甲50千米/小时60 乙40千米/小时解析：从图中可以看出要求总路程就要用甲乙5小时一共走的路程加上60千米相遇，或者求出甲乙5小时各行驶的路程，再加上60千米也得总路程。

（50+40）×5+60 或50×5+40×5+60=90×5+60 =250+200+60=450+60 =450+60=510（千米）=510（千米）答：两地相距510千米。

行程问题（一）相遇问题追及问题【基本公式】1、路程=速度X时间2、相遇问题：相遇路程=速度和X相遇时间3、追及问题：相差路程=速度差X追及时间行程问题（一）相遇问题1、甲、乙两辆车同时从相距675千米的两地对开，经过5小时相遇。

甲车每小时行70千米，求乙车每小时行多少千米？2、快、慢两车同时从两城相向出发，4小时后在离中点18千米处相遇。

已知快车每小时行70千米，问慢车每小时行多千米？3、甲、乙两车同时从相距1313千米的两地相向开出，3小时后还相距707千米，再经过几小时两车相遇？4、两城相距564千米，两列火车同时从两城相对开出，6小时相遇，已知第一列火车的速度比第二列火车的速度每小时快2千米，两列火车的速度各是多少？5、小斌骑自行车每小时行15千米，小明步行每小时行5千米。

两人同时在某地沿同一条线路到30千米外的学校去上课。

小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇。

问相遇时小明共行了多少千米？6、A、B两地相距380千米。

甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，原计划甲每小时行36千米，乙每小时行40千米，但开车时，甲改变了速度，也以每小时40千米的速度行驶。

这样相遇时乙车比原计划少走了多少千米？7、东、西两地相距90千米，甲、乙两人分别从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行的路程是乙的2倍。

5小时后两人相遇，两人的速度各是多少？8、甲、乙两车从相距360千米的两地相向而行，甲车时速70千米，乙车时速50千米，几小时后两车相距120千米？9、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行驶3小时到达B地，乙车每小时行54千米，问A、B两地相距多少千米？10、甲从A地、乙从B地同时以均匀的速度相向而行，第一次相遇A地6千米，继续前进,到达对方起点后立即返回，在离B地3千米处第二次相遇，问A、B两地相距多少千米？11、A大学的小李和B大学的小孙分别从自已的学校同时出发，不断往返于A、B两校之间。

相遇问题相遇问题是指两个人或两个运动物体按一定的速度从两地相对出发，沿着一条道路相向而行，并由各种条件的变化而产生的一类应用题，它是行程问题里面一种特殊情况应用题。

1、相遇问题的基本关系式：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程 ÷相遇时间2、解题方法：解答相遇问题要认真分析数量关系，灵活运用上面三种数量关系，在相遇路程、相遇时间、速度和三者之间确定好哪个量为主来考虑问题，以求得问题解决。

相遇问题可分相向相遇、反向相遇，在解题感到困难时，可借助于线段图分析，使问题明朗化，便于解答。

例1、甲、乙两地相距600千米，一辆货车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地，一辆客车以每小时52千米的速度从乙地开往甲地，两车同发，经几小时两车相遇？ 解题思路两地相距600千米，两车同时从两地相对开出，所以开始时两车相距600千米，那么，每经过1小时两车距离缩短48+52＝100（千米）。

600千米有几个100千米就是有几个小时，利用公式“相遇时间＝相遇路程÷速度和” 。

600÷（48+52）=6（小时）例2甲、乙两列火车同时从东、西两城相向开出，甲车每小时行90千米，是乙车速度的811倍，两车经4小时相遇，东、西两城相距多少千米。

解题思路一根据一般行程问题的方法来解，先求出乙车的速度，再求两车各行多少千米，最后再求出两车共行的路程，也就是东西两城相距多少千米。

90×4+90÷811×4＝680（千米）解题思路二根据相遇问题的方法解，先求出乙车的速度，再求速度和，最后求出相遇路程，也就是东西两城多少千米?（90+90÷811）×4＝680（千米）例3、A 、B 两地相距540米，小兰和小军分别同时从两地相对而行，经6分钟相遇，小兰每分钟行42米，小军每分钟行多少米？解题思路一根据一般行程问题的方法可知：要求小军每分钟行多少米，必须知道小军相遇时所行的路程和时间，从题中“经6分钟相遇”说明相遇时间是已知的，只要知道小军相遇时所行的路程就可以求出小军的速度要知道小军相遇时所行的路程，就必须知道全程和小兰相遇时所行的路程，从题中'“A 、B 两地相距540米”，我们可知道全程是540米，所以我们必须先求出小兰所行的路程。

1、路程=速度×时间，速度=，时间=2、相遇问题：路程=时间×（甲速度＋乙速度）即，各段路程之和等于总路程3、追及问题：乙速度×时间－甲速度×时间=甲先行的路程（这里乙速度＞甲速度）即，两个速度差与时间的积等于先行路程。

分：①同时不同地：两人用的时间相等 同地不同时：两人走的路程相等。

4、航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度＋水（风）速度，逆水（风）速度=静水（风）速度－水（风）速度1、运动场的跑道一圈长400m。

甲练习骑自行车，平均每分骑350m；乙练习跑步，平均每分跑250m。

两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？2、3、甲、乙两人参加环形跑道竞走比赛。

跑道一周长400m，乙的速度是80m/min，甲的速度是乙的速度的倍。

若现在甲在乙前面100m处，多少min后，两人第一次相遇？3、小明和小刚在学校400米的跑道上跑步。

小明跑100米用20秒，小刚跑100米用25秒。

（1）若两人同时同地背向出发，经过多长时间首次相遇？（2）若两人同时同地同向出发，经过多长时间首次相遇？4、甲、乙两地相距40km。

摩托车的速度是45km/h，货车的速度是35km/h。

（1）若两车分别从两地同时开出，相向而行，经过几小时后两车相遇？（2）若两车分别从两地同时开出，同向而行，经过几小时后摩托车追上货车？（3）若两车都从甲地到乙地，要使两车同时到达，货车应先出发几小时？5、甲每小时走5km，出发2h后，乙骑自行车追甲。

求：（1）如果乙的速度是20km/h。

乙用多少h追上甲？（2）如果要求乙在30分钟内追上甲。

乙的速度至少是多少？（3）如果要求乙在距离出发地15km的地方追上甲。

乙的速度是多少？6、某校七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40㎞，摩托车的速度为45㎞／h，运货汽车的速度为35㎞／h，■■■？”（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答。

相遇问题基本公式相遇路程÷（速度和）=相遇时间（速度和）×相遇时间=相遇路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间－乙的速度标准型1、甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？已知相遇路程和（速度和）求相遇时间2、两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。

两个车站之间的铁路长多少千米？已知相遇时间和（速度和）求相遇路程3 、甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。

甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？已知相遇路程、相遇时间和一个人的速度，求另外一人的速度？4. 一列火车长152米,它的速度是每秒钟18米.一个人与火车相向而行,全列火车从他身边开过用8秒钟.这个人的步行速度是每秒多少米.变化型（一）“走路或者开车”只是相遇问题的一个基本载体，还有一些习题，看上去和“走路、开车”没什么关系，其实质也是相遇问题。

事实上，两人共同完成一项工作也属于相遇问题。

1、师、徒两人合作加工550个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后加工完？2、甲、乙两队合修一条1800米的公路，甲队10天修完，乙队15天修完，两队合修几天完成？3、一份稿件共有3600字，甲30分钟打完，甲乙两人合打需要12分钟，乙单独打需要几分钟？变化型（二）有时会遇到“还相距某某千米”或者“还有某某工作没完成”这样的条件，这时候要把这部分没完成的工作从工作总量中减掉。

1、甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。

已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？2、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？3、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？4、王明回家,距家门300米,妹妹和小狗一齐向他奔来,王明和妹妹的速度都是每分钟50米,小狗的速度是每分钟200米,小狗遇到王明后用同样的速度不停往返于王明与妹妹之间.当王明与妹妹相距10米时,小狗一共跑了多少米？拓展练习还有一些练习题相对就比较难一些，其中一些条件不直接给，需要找到隐含的的条件，在进行分析、解答。