(完整word版)行程之相遇问题(一)同时相遇

相遇问题概念：速度=路程÷时间路程=速度×时间时间=路程÷速度1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时都少行千米。

那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米处相遇。

求甲乙两地间的距离是多少千米？3、A、B两地相距21千米，上午6时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。

甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午9时他们第二次相遇，此时甲行的路程比乙行的路程多9千米，甲每小时行多少千米？4、某城市的环城公路全长180千米，甲、乙两辆汽车同时从同地背向出发绕这条环城公路行驶了小时相遇。

如果甲车先行36千米，那么在乙车出发几小时后两车相遇？5、兄弟两人同时从家里出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分钟82米，弟弟每分钟走多少米？16、甲、乙两人同时以相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行。

6分钟两人相遇。

甲的速度是乙的速度的3倍，求甲乙两人的速度各是多少？7、小明步行45分钟从A地到B地，小华乘车15分钟可以B地到A地，当小明和小华在路上相遇时，小明已经走了30分钟，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？8、一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相向而行，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，行了几小时后两车相距45千米？再行几小时后两车又相距45千米？9、甲、乙两辆车从相距240千米的两地同时相向而行，因遇雾天，甲车每小时比原来少行15千米，乙车每小时比原来少行10千米，出发后，经过3小时两车相遇。

甲车原来每小时比乙车快15千米，甲、乙两车原来的速度各是多少？10、甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向行，乙车行驶6小时后停下修车，这时两车相距72千米，甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇，求乙车的速度？211、两辆汽车上午8点整分别从相距210千米的甲、乙两度相向而行，第一辆汽车在途中修车停了45分钟，第二辆车因加油停了半小时。

初一数学一元一次方程应用题各类型经典题一、行程问题：包括相遇、追击、环形跑道和飞行、航行的速度问题其基本关系是:路程=时间×速度（一)相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距离=总路程(二）追击问题的等量关系：（1）同时不同地：慢者行的距离+两者之间的距离=快者行的距离（2）同地不同时：甲行距离=乙行距离或慢者所用时间=快者所用时间+多用时间（三）环形跑道常用等量关系：（1）同时同向出发:快的走的路程－环行跑道周长=慢的走的路程（第一次相遇）(2)同时反向出发：甲走的路程+乙走的路程=环行周长（第一次相遇）（四)航行问题常用的等量关系:（1）顺水速度=静水速度+水流速度(2)逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速= 2水速;顺速+ 逆速= 2船速（4）顺水的路程= 逆水的路程例题1、甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问：1)两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？2)两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？3）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间两车才能相遇?4)若两车相向而行，快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇？5)两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车可以追上慢车？6)两车同时同向而行（慢车在后面）,几小时后两车相距200公里?例题2、某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队,小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？练习：1、小明每天早上要在7:20之前赶到距家1000米的学校上学，一天,小明以80米/分的速度出发，5分后,小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？(2）追上小明时,距离学校还有多远?2、一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时，已知风速为每小时24公里，求两城之间的距离和无风时飞机的速度?3、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么过2分钟他们两人就要相遇。

应用题—行程问题（相遇、流水行船)知识点：1。

相遇问题是行程问题中的一种情况。

这类应用题的特点是：两个运动的物体，同时从两地相对而行，越行越近，到一定的时候二者可以相遇。

2。

相遇问题的数量关系:速度和×相遇时间=两地路程两地路程÷速度和=相遇时间两地路程÷相遇时间=速度和3。

解题时，除掌握数量关系外,还要根据题意想象实际情景，画线段图来帮助理解和分析题意,突破题目的难点。

4。

流水行船问题船速:船在静水中的速度;水速：水流速度；顺水速度：船顺水航行的实际速度；逆水速度：船逆水航行的实际速度；行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。

顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间行船问题中的两个基本关系式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由以上两个基本关系式还可以得到以下两个关系式：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度—逆水速度）÷2例1一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20%,可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？解:设原速度是1。

％后,所用时间缩短到原时间的这是具体地反映：距离固定,时间与速度成反比。

用原速行驶需要同样道理,车速提高25%，所用时间缩短到原来的如果一开始就加速25％，可少时间现在只少了40分钟, 72-40＝32(分钟）。

说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间真巧，320-160＝160（分钟)，原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长答：甲、乙两地相距270千米。

练习：1。

一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%,可以提前1小时到达.如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30％，也可以提前1小时到达,那么按原速行驶了全部路程的几分之几？解:设原速度是1. 后来速度为1+20%=1。

初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长 【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

六年级奥数——行程问题（一）一、知识要点行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。

其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。

它大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

二、精讲精练【例题1】两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少小时？解答本题的关键是正确理解“已知甲车比乙车早刀8分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米”。

这句话的实质就是：“乙48分钟行了24千米”。

可以先求乙的速度，然后根据路程求时间。

也可以先求出全程165千米是24千米的多少倍，再求甲行完全程要用多少小时。

解法一：乙车速度：24÷48×60=30（千米/小时）甲行完全程的时间：165÷30—4860=4.7（小时）解法二：48×（165÷24）—48=282（分钟）=4.7（小时）答：甲车行完全程用了4.7小时。

练习1：1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？3、甲、乙两辆汽车早上8点钟分别从A、B两城同时相向而行。

行程问题之相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解: “两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

例2：甲、乙两辆汽车分别以不同的速度同时从A、B两地相对而行，途中相遇，相遇点距A地60千米。

相遇后两车以原速前进，到底目的地后，两车立即返回，在途中又第二次相遇，这时距A地40千米。

问第一次相遇点距B地多少千米？【解析】：甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对而行，行驶情况如下图：蓝色线条表示甲车行驶路线，红色线条表示乙车行驶路线；细线条是第一次相遇前两车行驶路程，粗线条表示两车从第一次相遇到第二次相遇之间行使的路程。

从图中可以看出，从出发到第一次相遇，两车合走了1个全程（细线条）；从第一次相遇到第二次相遇，两车合走了2个全程（粗线条）；两车总共合走了3个全程。

每辆汽车的速度是一定的，所以它们各自行驶的路程与时间成正比例。

解法一：如上图，第一次相遇时，即两车合走1个全程的时间里，甲走了60千米。

两车总共合走了3个全程，则甲车从A地出发，经过B地到达第二次相遇地点，总共行驶了3个60千米（蓝色线条全长），加上第二次相遇地点到A地40千米，共2个全程。

所以A、B两地的距离为：（60×3＋40）÷2＝110（千米）。

简单的相遇与追及问题一、学习目标1. 理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2. 体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1. 行程问题的基本数量关系式：路程=时间×速度；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程=相遇时间×速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离=追及时间×速度差；速度差=追及距离÷追及时间；追及时间=追及距离÷速度差.4. 能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A，B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4 甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例5甲、乙两人同时从相距18千米的两地相向而行，甲每小时行4千米，乙每小时行5千米.甲带着一只狗，每小时走20千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙后，它往甲方向奔走；碰到甲后，它又往乙方向奔走，直到甲、乙两人相遇为止，这只狗一共奔走了多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇.然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑.当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行，乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？四、练习题1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、A、B两地相距480千米.甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少米两车才相遇？7、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？8、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？9、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？。

实用标准文档行程问题---相遇问题1、甲乙两人分别从相距27.3千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6.2千米，乙每小时走4.3千米。

两人几小时后相遇？2、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18.5千米，乙船每小时行驶15.6千米，经过6小时两船在途中相遇。

两地间的水路长多少千米？3、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时。

两车出发后多少小时相遇？4、一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相向而行。

快车10小时可以到达乙地，慢车15小时可以到达甲地。

已知快车每小时比慢车多行20千米，两车出发后几小时相遇？5、甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56.4千米，乙车每小时行48.6千米。

两车在距中点42.9千米处相遇，东、西两地相距多少千米?6、.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行52.6千米，乙汽车每小时行55.4千米，两车在距中点16.8千米处相遇。

求两地之间的路程是多少千米？7、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行62.5千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距30千米。

求A、B两城之间的距离？8、甲乙两地相距60千米，甲乙两人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城当即折返，于距B城12千米处与甲相遇，那么甲的速度是多少？文案大全9、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米？10、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米？11.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米。

4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到达乙地？12、甲乙两车同时从A、B两地相对开出，4小时后相遇，甲车再开3小时到达B地。

第一讲相遇问题教学目标：1、能熟练的根据行程问题的基本数量关系，正确解答相遇问题。

2、培养综合分析、推理能力和综合运用能力。

3、养成认真读题、审题，深入分析、细心解题的习惯。

基本知识:1、概念讲解速度：速度就是每小时所走的距离。

路程：路程就是所走的距离之和。

2、三个基本量距离、速度、时间三者的关系。

距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度3、相遇问题的特点及计算方法。

特点:（1）两者从两地出发。

（2）沿相反方向运动。

公式 :(1）总路程=相遇时间×速度和(2)相遇时间=总路程÷速度和(3)速度和=总路程÷相遇时间(4)路程和=甲路程+乙路程(5)甲路程=甲的速度×甲走的时间(6)乙路程=乙的速度×乙走的时间注意:要灵活运用以上公式热身: 1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远?2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米,要走多少小时？3从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要赶回长沙老家办事，必须在9小时赶到，问他没小时要走多远？例1、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。

两港间的水路长多少千米？分析：这是一道相遇问题，由“甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米”，可求乙船每小时行驶20-7=13（千米）。

由题意知，两船的距离每小时缩短20+13=33（千米）,这就是两人的速度和。

求两港间的水路长，也就是求8个33千米是多少千米？练习1：1、一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发相向而行。

客车每小时行60千米，比货车每小时多行10千米，经过9小时两车在途中相遇，两地相距多少千米？2、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地相距多少米？例2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时4千米。

：一元一次方程应用之--------------行程问题专题一、【基本概念】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度➢相遇问题：甲、乙相向而行,则：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.➢追及问题：①甲、乙同向不同地,则：追者走地路程＝前者走地路程＋两地间地距离.②甲、乙同向同地不同时,则：追者走地路程＝前者走地路程➢环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快地必须多跑一圈才能追上慢地.②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人相遇时地总路程为环形跑道一圈地长度.➢飞行（航行）问题、基本等量关系：①顺风（顺水）速度＝无风（静水）速度＋风速（水速）②逆风（逆水）速度＝无风（静水）速度－风速（水速）顺风（水）速度－逆风（水）速度＝2×风（水）速➢车辆（车身长度不可忽略）过桥问题：车辆通过桥梁（或隧道等）,则：车辆行驶地路程=桥梁（隧道）长度+车身长度➢超车（会车）问题：超车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度差.会车过程中,车辆行驶路程等于车身长度和,相对速度为两车速度和.在行程问题中,按照题意画出行程图,可以使问题地分析过程更直观,更容易理解.特别是问题中运动状态复杂,涉及地量较多地时候,画行程图就成了理解题意地关键.所以画行程图是我们必须学会地一种分析手段.另外,由于行程问题中地基本量只有“路程”、“速度”和“时间”三项,所以,列表分析也是解决行程问题地一种重要方法.二、【典型例题】（一）相遇问题相遇问题：甲、乙相向而行,则：甲走地路程＋乙走地路程＝总路程.例1、甲、乙两站相距600km,慢车每小时行40km,快车每小时行60km.⑴经过xh后,慢车行了km,快车行了km,两车共行了km；⑵慢车从甲站开出,快车从乙站开出,相向而行,两车相遇共行了km,如果两车同时开出,xh相遇,那么可得方程：；⑶如果两车相向而行,快车先行50km,在慢车开出yh后两车相遇,那么可得方程：；⑷如果两车相向而行,慢车先开50min,在快车开出th后两车相遇,那么可得方程：.例2、甲、乙两站地路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶85千米.两车同时开出,相向而行,多少小时相遇？分析：慢车的路程快车的路程甲站乙站两站相距450km例3、甲、乙两地相距376km,A车从甲地开往乙地,半小时后B车从乙地开往甲地,A车开出5h后与B车相遇,又知B车地时速是A车时速地1.5倍,求B车地时速？例4、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B 两地间地路程.课堂练习1：电气机车和磁悬浮列车从相距298千米地两地同时出发相对而行,磁悬浮列车地速度比电气机车速度地5倍还快20千米/时,半小时后两车相遇.两车地速度各是多少？2、甲、乙两人从相距35km地两地同时出发,相向而行,甲步行每小时走4km,乙骑车2.5小时后相遇,求乙地速度.3、甲步行,乙骑自行车,同时从相距27km地两地相向而行,2h相遇,已知乙比甲每小时多走5.5km,求甲、乙两人地速度.4、A、B两地相距153km,汽车从A地开往B地,时速为38km；摩托车从B地开往A地,时速为24km.摩托车开出2.5小时后,汽车再出发.问汽车开出几小时后遇到摩托车？5、甲骑自行车从A地出发,以12km/h地速度驶向B地,同时,乙也骑自行车从B地出发,以14km/h地速度驶向A地.两人相遇时,乙已超过A、B两地中点1.5km,求A、B两地地距离. （二）追及问题例1、甲、乙两地相距10km,A、B两人分别从甲、乙两地同时、同向出发,A在前,B在后,A地速度是每小时4km,B地速度是每小时5km,xh后A走了km,B走了km.如果这时刚好B追上A,那么可列方程：.例2、甲、乙两人都从A地出发到B地,甲先走5km后乙再出发,甲速度是4km/h,乙速度是5km/h.如果A、B两地相距xkm,那么甲先走地时间是h,乙走地时间是h,假如两人同时到达B地,那么可列方程：.例3、甲、乙两人同时以4km/h地速度从A地前往B地,走了2.5km后,甲要回去取一份文件.他以6km/h地速度往回走,在办公室耽搁了15min后,仍以6km/h地速度追赶乙,结果两人同时到达B地.求A、B两地间地距离.分析：你能求出第二段甲乙所用时间为h吗？若设A、B两地间地距离为xkm,可以用表示第四段甲乙所用时间.课堂练习1：跑得快地马每天走240里,跑得慢地马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马？课堂练习2：一辆每小时行30km地卡车由甲地驶往乙地,1h后,一辆每小时行40km地摩托车也由甲地驶往乙地,问卡车开出几h后摩托车可追上卡车？家庭练习：1、甲、乙两人相距18km,乙出发1.5h后甲再出发,甲在后,乙在前同向而行,甲骑车每小时行8km,乙步行每小时行5km,问甲出发几h后追上乙？2、甲每小时走5km,出发2h后乙骑车追甲.⑴如乙地速度为每小时20km,问乙多少分钟追上甲？⑵如果要求乙出发14km时追上甲,问乙地速度是多少？3、从甲地到乙地走水路比走公路近20km,上午10时,一条轮船甲地从驶往乙地,下午1时一辆汽车也从甲地驶向乙地,结果汽车与轮船同时到达乙地.已知轮船时速20km,汽车时速60km,求甲地到乙地地水路和公路地长.4、同村地甲、乙两人都去县城,甲比乙早走1h,却迟到半小时,已知甲每小时走4km,乙每小时走5km.问村庄到县城地距离是多少？（三）环形跑道问题例1、某城举行环城自行车赛,骑得最快地人在出发后35min 就遇到骑得最慢地人,已知骑得最慢地人地车速是骑得最快地人地车速地75,环城一周是6km,求骑得最快地人地车速. 例2、一环形公路周长是24千米,甲乙两人从公路上地同一地点同一时间出发,背向而行,3小时后他们相遇.已知甲每小时比乙慢0.5千米,求甲、乙两人速度各是多少？家庭练习：1、甲、乙两人在400m 环形跑道上练竞走,乙每分钟走80m,甲地速度是乙地速度地411倍,现甲在乙前面100m,问多少分钟后两人可首次相遇？2、运动场地跑道一圈长400m.甲练习骑自行车,平均每分骑350m ；乙练习跑步,平均每分钟跑250m.两人从同一处同时反向出发,经过多少时间首次相遇？又经过多少时间再次相遇？（四）航行（飞行）问题例1、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流速度是3千米/时,求船在静水中地平均速度.例2、一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时.顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求无风时飞机地航速和两城之间地航程.课堂练习1：一艘船从A 港到B 港顺流行驶,用了5小时；从B 港返回A 港逆流而行,用了7.5小时,已知水流速度是3千米/小时,求船在静水中地速度.课堂练习2：有A 、B 、C 三个码头,BC 相距24km,某船从B 顺水而下到达A 后,立即逆水而上到达C.共用8h,已知水流速度为5km/h,船在静水中地速度为20km/h,求A 、B 之间地距离.1、客机和战斗机从相距600km 地两个机场起飞,30min 相遇,客机顺风飞行,战斗机逆风飞行,如果在静风中战斗机地速度是客机地3倍,风速是每小时24km,问两机地速度各是多少？2、船在静水中地速度是14km/h,水流速度是2km/h,船先顺流由一码头开出,再逆流返回,若要船在3h30min 内返回,那么船最远能开出多远？3、甲船从A 地顺流下行,乙船同时从B 地逆水上行,12h 后相遇,此时甲船已走了全程地一半多9km,甲船在静水中地速度是每小时4km,乙船在静水地速度是每小时5km,求水流地速度.（五）错车问题例1.甲乙两人告别后,沿着铁轨反向而行.此时,一列火车匀速地向甲迎面驶来,列车从甲身旁开过,用了15s ；然后从乙身旁开过用了17 s.已知两人地速度都是3.6km/h,这列火车 有多长？随堂练习：1． 某部队执行任务,以6km/h 地速度前进,通信员在队尾接到命令后把命令传给了排头,然后立即返回队尾,通讯员来回地速度是10km/h ,共用7.5min ,求队伍地长度．2． 在高速公路上,一辆长4米,速度为110千米/时地轿车准备超越一辆长12米,速度为 100千米/时地卡车,则轿车从开始超越到超越卡车需要花费地时间约是多少？3． 已知某隧道长500m,现有一列火车从隧道内通过,测得火车通过隧道（即从车头进入入 口到车尾地离开出口）共用30s,而整列火车完全在隧道内地时间为10 s,求火车地速度 和火车地长.4.一列火车用26s 地时间通过一个长256m 地隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）,这列火车又以同样地速度用16s 地时间通过了另一个长96m 地隧道,求这列火车地长度。