(完整word)六年级相遇问题

相遇问题概念：速度=路程÷时间路程=速度×时间时间=路程÷速度1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时都少行1.5千米。

那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米处相遇。

求甲乙两地间的距离是多少千米？3、A、B两地相距21千米，上午6时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。

甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午9时他们第二次相遇，此时甲行的路程比乙行的路程多9千米，甲每小时行多少千米？4、某城市的环城公路全长180千米，甲、乙两辆汽车同时从同地背向出发绕这条环城公路行驶了2.5小时相遇。

如果甲车先行36千米，那么在乙车出发几小时后两车相遇？5、兄弟两人同时从家里出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分钟82米，弟弟每分钟走多少米？6、甲、乙两人同时以相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行。

6分钟两人相遇。

已知甲的速度是乙的速度的3倍，求甲乙两人的速度各是多少？7、小明步行45分钟从A地到B地，小华乘车15分钟可以B地到A地，当小明和小华在路上相遇时，小明已经走了30分钟，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？8、一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相向而行，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，行了几小时后两车相距45千米？再行几小时后两车又相距45千米？9、甲、乙两辆车从相距240千米的两地同时相向而行，因遇雾天，甲车每小时比原来少行15千米，乙车每小时比原来少行10千米，出发后，经过3小时两车相遇。

已知甲车原来每小时比乙车快15千米，甲、乙两车原来的速度各是多少？10、甲、乙两车相距516千米，两车同时从两地出发相向行，乙车行驶6小时后停下修车，这时两车相距72千米，甲车保持原速继续前进，经过2小时与乙车相遇，求乙车的速度？11、两辆汽车上午8点整分别从相距210千米的甲、乙两度相向而行，第一辆汽车在途中修车停了45分钟，第二辆车因加油停了半小时。

第一讲相遇问题教学目标：1、能熟练的根据行程问题的基本数量关系，正确解答相遇问题。

2、培养综合分析、推理能力和综合运用能力。

3、养成认真读题、审题，深入分析、细心解题的习惯。

基本知识:1、概念讲解速度：速度就是每小时所走的距离。

路程：路程就是所走的距离之和。

2、三个基本量距离、速度、时间三者的关系。

距离=速度×时间速度=距离÷时间时间=距离÷速度3、相遇问题的特点及计算方法。

特点:（1）两者从两地出发。

（2）沿相反方向运动。

公式 :(1）总路程=相遇时间×速度和(2)相遇时间=总路程÷速度和(3)速度和=总路程÷相遇时间(4)路程和=甲路程+乙路程(5)甲路程=甲的速度×甲走的时间(6)乙路程=乙的速度×乙走的时间注意:要灵活运用以上公式热身: 1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远?2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米,要走多少小时？3从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要赶回长沙老家办事，必须在9小时赶到，问他没小时要走多远？例1、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米，经过8小时两艘轮船在途中相遇。

两港间的水路长多少千米？分析：这是一道相遇问题，由“甲船每小时行驶20千米，乙船每小时比甲船慢7千米”，可求乙船每小时行驶20-7=13（千米）。

由题意知，两船的距离每小时缩短20+13=33（千米）,这就是两人的速度和。

求两港间的水路长，也就是求8个33千米是多少千米？练习1：1、一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发相向而行。

客车每小时行60千米，比货车每小时多行10千米，经过9小时两车在途中相遇，两地相距多少千米？2、甲、乙两人同时从A、B两地出发相向而行，甲每分钟行120米，比乙每分钟快40米，行了50分钟，两人相遇后又相距30米，求A、B两地相距多少米？例2、甲、乙二人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时4千米。

一、 相遇甲从A 地到B 地，乙从B 地到A 地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B 之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间 ＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V 和和二、 追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间 ＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间 ＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V 差差三、 在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。

⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩n n n n n n n nn n n n n n n n nn n 路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及知识框架相遇和追及问题重难点能够解决行程中复杂的相遇与追及问题能够画出多人相遇和追及的示意图并将问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题能够利用柳卡图、比例解决多次相遇和追及问题例题精讲一、相遇和追及【例 1】在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以90千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以108千米/小时的速度行驶．后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？【巩固】乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，A、B两地相距多少米？【例 2】甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进。

题型一、相遇问题与追及问题相遇问题当中：相遇路程=速度和⨯相遇时间追及问题当中：追及路程=速度差⨯追及时间航船问题中顺水时：速度=船速+水速逆水时：速度=船速-水速*************画路程图时必须注意每一段路程对应的问题是相遇问题还是追及问题【例题1】甲、乙两人从A地到B地，丙从B地到A地。

他们同时出发，甲骑车每小时行8千米，丙骑车每小时行10千米，甲丙两人经过5小时相遇，再过1小时，乙、丙两人相遇。

求乙的速度？【例题2】甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，第一次在离A地40米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地30米处，求A、B两地相距多远？分析：两次相遇问题，其实两车一起走了3段两地距离，当然也用了3倍的一次相遇时间。

变式1、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离中点西侧20米处，求东西两地相距多远？【例题3】快车从甲站开往乙站需要6小时，慢车从乙站开往甲站需要9小时。

两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。

甲乙两站相距多少千米？分析：中点相遇问题，实际上是相遇问题和追及问题的综合。

变式1、快车每小时行48千米，慢车每小时行42千米。

两车分别从两站同时开出，相向而行，在离中点18千米处相遇。

甲乙两站相距多少千米？变式2、快慢两车分别从两站同时开出，相向而行，4小时后在离中点18千米处相遇。

快车每小时行70千米，求慢车每小时行多少千米？【例题4】甲、乙两人从相距1100米的两地相向而行，甲每分钟走65米，乙每分钟走75米，甲出发4分钟后，乙才开始出发。

乙带了一只狗和乙同时出发，狗以每分钟150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回头向乙奔去，遇到乙后又回头向甲奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停止。

这只狗共奔跑了多少路程？分析：相遇问题。

关键是求相遇时间。

【例题5】甲、乙两人同时从A地到B地，乙出发3小时后甲才出发，甲走了5小时后，已超过乙2千米。

相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。

这类应用题叫做相遇问题。

【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？分析：相遇时间=路程和÷速度和=20÷（6+4）=2小时例2、甲乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行48千米，乙每小时行42千米，两车在离中点18千米处相遇，求AB两地间的距离分析：“两车在离中点18千米处相遇”，由于甲的速度更快，说明他们相遇时，甲过了中点18千米，而乙离中点18千米，那甲比乙多走了18+18=36千米，一小时甲比乙多走48-42=6千米，我们就可以算出相遇时间：36÷6=6小时，再依公式路程和=速度和×相遇时间=（48+42）×6=540千米例3、甲乙两人同时从A到B地，甲每分钟行250米，乙每分钟行90米，甲到达B地后立即返回A地，在离B地1200米处与乙相遇，A、B两地相距多少千米？分析：画图，从图中我们可以知道，甲比乙多走了2个1200，甲每分钟比乙多走250-90=160米，我们就可以求出总共走了多少时间：2×1200÷160=15分钟，那么A、B两地相距：250×15-1200=2550米例4、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地60千米处第一次相遇，各自到达对方出发点后立即返回，途中又在距A地40千米处相遇，A、B两地相距多少千米？分析：第一次相遇时，两车合走了一个全程，此时甲走了60千米第二次相遇时，两车合走了三个全程，甲应走了60×3=180千米，这时甲离A地还有40千米，加上这40千米，甲正好走了两个全程，所以一个全程应为：（180+40）÷2=110千米。

相遇问题一、方法和技巧速度和×相遇时间=路程；路程÷速度和=相遇时问；路程÷相遇时间=速度和典型例题例题1 客车从甲地 ，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的61，货车距甲地还有142千米。

客车每小时比货车多行12千米。

问：甲、乙两地相距多少千米？做一做1 两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。

相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的87。

问：两地相距多少千米？例题2李明从甲地到乙地，每小时行5千米，王勇从乙地到甲地， 每小时行4千米。

两人同时出发，在离甲、乙两地中点1千米的地方相遇。

求甲、乙两地相距多少千米?做一做2甲、乙两人都骑自行车从两地同时出发，相向而行。

甲每小时行l2千米，乙每小时行10千米。

两人在距两地中点的3千米处相遇，求两地相距多少千米?例题3、 甲、乙两人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

问：东、西两村相距多少千米?做一做3、甲、乙两人同时从A地到B地。

甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

甲到达B地后立即返回，在离B地320米处与乙相遇。

问：A、B两地间的距离是多少?例题4 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。

甲、乙两人从东镇，丙从西镇同时相向出发，丙遇到乙后再经过2分钟遇到甲。

求两镇之间的距离。

做一做4 甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米，丙每分钟走40米。

甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行。

甲和乙相遇后，过了5分钟又与丙相遇。

求A、B两地间的距离。

例题5 A、B两车同时从甲、乙两站相对开出，两车第一次是在离甲站50千米处相遇。

相遇后两车各以原速度继续行驶，到达乙、甲两站后立即原路返回．第二次是在离乙站30千米处相遇。

问：如此继续下去，A、B两车第三次在何处相遇?。

做一做 5 客、货两车同时从甲、乙两地相对开出，第一次相遇是在离乙地80千米的地方。

行程问题练习11、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，相向而行，汽车每小时行50千米，摩托车每小时行40千米，8小时两车相距多少千米？2、甲乙两地相距240千米，一辆车从甲到乙要8小时，另一辆车从乙到甲要6小时，现在两车相对开出，多少小时后两车相遇练习21、A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，已知客车出发1小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？2、两城相隔477千米，甲车以每小时46千米，乙车以每小时38千米的速度先后从两城出发，相向而行，相遇时甲车行驶了230千米，问乙车比甲车早出发几小时？练习31、两旅客分别从东西二镇同时相向而行，甲每分钟行120米，乙每分钟行80米。

行了一段时间，甲距全程中点仍有560米，乙距全程中点仍有1040米。

求他们从出发到相遇需用几分钟？2、甲、乙两人同时从AB两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行18千米，两人相遇处距中点3千米，问AB两地相距多少千米？练习41、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆汽车从开出到相遇共用多少小时？2、A、B两地相距900千米，甲车由A地到B地需15小时，乙车由B地到A地需10小时。

两车同时从两地开出，相遇时甲车距B地还有多少千米？练习51、甲乙两村相距6千米，小张小王分别从甲乙两村出发，在两村之间往返行走（到达另一村就马上返回）。

在出发40分钟后两人第一次相遇。

小王到达甲村后返回，在甲村2千米的地方两人第二次相遇，问小张和小王的速度各是多少？2、甲、乙两人同时从东西两地相向而行，第一次在离东地60米处相遇，相遇之后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次相遇在离中点西侧20米处，求东西两地相距多远？复习作业1.两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离120千米的地方。

相遇问题
1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出，已知快车每小时行60千米，经过4小时后驶过中点45千米，求甲、乙两地的路程。

2、两地相距720千米，已知甲、乙两车从两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，两车的平均速度是56千米，乙车行完全程要几小时？
3、甲、乙两辆自行车分别从相距186千米处同时相向而行，6小时相遇，甲车每小时比乙车慢7千米，求乙车的速度。

4、甲、乙两车从相距680千米的两地同时相对而出，甲车每小时行65千米，出发5小时后两车相遇，途中甲车曾休息2小时，求乙车的速度。

5、A、B两地相距3200米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分走78米，乙每分走82米，已经行了14分钟，还要走多少分钟才能相遇？
6、学校操场跑道长400米，甲、乙两人练习赛跑，甲平均每分钟跑280米，乙平均每分钟跑220米，两人同时从同地向相反方向出发，从出发到两人第三次相遇要用多长时间？
7、甲乙两地相距330千米，客车与货车分别从甲、乙两地相向而行，货车每小时行35千米，客车在货车出发4小时后从甲地出发，经过2小时与货车相遇，客车每小时行多少千米？。

相遇问题练习5例题：1.客货两车同时从甲乙两地出发,客车每小时行驶50千米,货车每小时行驶40千米,经过4小时两车相遇,求甲乙两地的路程练习：1．甲乙两人骑自行车分别从两城同时出发,甲每小时行16千米,乙每小时比加快4千米,经过小时相遇,求甲乙两城相距多少千米2．甲乙两列火车上午8时分别从甲乙两地出发,下午4时在一个车站相遇,甲车速度是50千米,乙车3小时行驶120千米,求甲乙两地的铁路长多少千米3．一列客车和一列货车同时从两地相对而行,5小时后两车相遇,相遇时货车行驶了225千米,客车速度比货车快10千米,两地相距多少千米4．两辆汽车同时从一个地方反向而行,甲车速度是45千米,乙车速度是38千米,小时后两车相距多少千米5．两列火车同事从甲乙两城相对出发,甲每小时行57千米,乙每小时行驶68千米,24小时后,两列火车还相距20千米未相遇,求甲乙两地相距多少千米6．两辆汽车同时从两成相对出发,车每小时行32千米,乙车每小时行的速度是乙车的倍,小时后两车又相距千米,两个城市相距多少千米7．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行,慢车5小时行驶240千米,正好与快车相遇,相遇后快车继续行驶了4小时到达乙地,甲乙两地相距多少千米8．一辆慢车和一辆快车同时从甲乙两地相对而行,4小时后相遇,相遇后快车继续行驶了3小时到达乙地,已知慢车速度为45千米,甲乙两地相距多少千米引2;从北京到沈阳铁路长738千米,两列火车从两地同时出发,北京出发的火车每小时行59千米,沈阳出发的火车每小时64千米,两列火车几小时可以相遇1.甲乙两人同时从一地相背而行,价每小时行4千米,乙每小时行3千米,几小时后两人相距72千米2.两座城市相距500千米,一列客车和一列货车同时从两地相对出发,货车平均每小时行45千米,比客车速度少10千米,两车几小时相遇3.两地相距360千米,甲车行完全程要9小时,乙车每小时比甲车快10千米,两车同时从两地相对出发,几小时可以相遇4.甲乙两船同时从相距225千米的两港出发,甲船每半小时行千米,乙船3小时行150千米,经过几小时两船相遇5.两车站间距628千米,两列火车同时从两车站相对出发,甲火车每小时行72千米,乙火车每小时行60千米,两车行几小时还相距100千米行几小时又相距164千米6.甲乙两人同时从相距81千米的东西两城出发,甲从东城出发每小时行15千米,乙从西城出发每小时行12千米,距西城多少千米时两人相遇7.摩托车每小时行54千米,比卡车快16千米,两车从相距5千米的两地相背而行,几小时后两车相距25千米8.两地相距650千米,甲乙两辆车从两地同时相对出发,小时后,两车相距400千米;两车再行驶几小时方能相遇引3两地相距342千米,甲乙两车同时从两地出发,4小时后相遇,甲车每小时行驶千米,乙车每小时行驶多少千米1.两辆汽车同时从相距150千米的两地相对而行,经过小时相遇,已知甲车的速度是45千米,乙车每小时比甲车快多少千米2.两地相距240千米,甲乙两车同时出发,甲车速度是40千米,当乙车行驶了160千米时与甲车相遇,乙车每小时行多少千米3.两地相距100千米,甲乙两人同时出发,经过4小时相遇,乙的速度是甲的速度的倍,两人的速度各是多少4.两地相距613千米,货车和客车同时出发,客车每小时行驶48千米,6小时后两车仍相距25千米,求货车速度1.甲乙两人从两地相向而行,甲每小时行4千米,甲出发11/2小时后乙以每小时5千米的速度出发,乙出发2小时后两人相遇,甲乙两地相距多少千米2.一货船上午10时从甲港开往乙港,一客船下午2时由乙港开往甲港,客船开出12小时后于货船相遇,货船每小时行驶15千米,客船每小时比货船多行驶5千米,求两港相距多少千米3.一列快车和一列慢车从两地相对出发,快车速度为72千米,慢车速度为66千米,慢车从乙地出发2小时后,快车出发行驶12小时,两车还相距143千米,甲乙两地相距多少千米4.两地相距410千米,卡车以每小时50千米的速度从甲地开往乙地小时后,客车以每小时45千米的速度从乙地开往甲地,客车出发几小时后与卡车相遇5.甲乙两车分别从相距219千米的东西两城相对出发,甲车以每小时36千米的速度先开出,11/2小时后乙车才以每小时30千米的速度开出,甲车经过几小时后才能与乙车相遇6.两人从同一地点相背而行,甲每小时行12千米;乙每小时行13千米,如果甲先行2小时,那么两人同时行驶几小时后相距99千米7.两地相距123千米,上午9时,小李骑车从甲地去乙地,下午1时,小张骑车从乙地去甲地,小张出发3小时后与小李相遇,小李每小时行12千米,小张每小时行多少千米8.两地相距690千米,客车以每小时60千米的速度从甲城开出,1小时后,快车以每小时80千米的速度从乙城开出,两车相遇时,快车行了多少千米。

六年级下册数学相遇问题(一)
六年级下册数学相遇问题
相遇问题介绍
•相遇问题是数学中的一类问题，常出现在六年级下册数学教材中。

•相遇问题主要考察学生对速度、距离和时间的理解与应用能力。

相关问题及解释
1.两人同时出发，相向而行，在多少时间内能够相遇？
–解释：此问题中需要考虑两人的速度和出发时刻，使用速度、距离和时间的关系来解决。

2.两人同时出发，在何地能够相遇？
–解释：此问题中需要考虑两人的速度和出发地点，使用速度、距离和时间的关系来解决。

3.若两人从不同地点同时出发，相向而行，在何地能够相遇？
–解释：此问题中需要考虑两人的速度和出发地点，使用速度、距离和时间的关系来解决。

4.若两人从不同地点同时出发，相遇后还要继续行进，在多少时间
内能够再次相遇？
–解释：此问题需要考虑两人的速度、出发地点和相遇点，使用速度、距离和时间的关系来解决。

5.如果已知两人相对速度和相遇时间，能够计算两人离开各自出发
地的时间吗？
–解释：此问题需要应用速度、距离和时间的关系来计算。

6.如果已知两人相对速度和相遇地点，能够计算两人离开各自出发
地的时间吗？
–解释：此问题需要应用速度、距离和时间的关系来计算。

总结
•六年级下册数学相遇问题主要考察学生对速度、距离和时间的理解与应用能力。

•通过解决相遇问题，学生可以提升自己的数学思维能力和运算能力。