2018-2019学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二(下)期中数学试卷(理科)

江苏大丰新丰中学18-19学度高二上年中考试-数学（理）【一】填空题：(每题5分，共70分、请把答案填写在答题纸相应的位置上、) 1. 设集合{}{}1,3A x x B x x =>-=≤,那么A B ⋂=____________.3、,a ∈R 那么“2a >”是“22a a >”的条件.4、.假设b a >，那么b a 22>”的否命题为、5、假设3x >-，那么23x x ++的最小值为 6.关于x 的不等式20x a x b --<的解集为{}23x x <<，那么不等式210bx ax --<的解集为_______________________7.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，11,362==a a ，那么7S =。

8.在等比数列{}n a 中，假设1232a a a =，23416a a a =,那么公比q =9.在等比数列{}n a 中，假设12435460,225a a a a a a a >++=，那么35a a +=。

10.数列{a n }中，a n ＝1n n ＋1，其前n 项和n S 为 11.n S 是数列}{n a 的前n 项和，且有n n S n +=2，那么数列}{n a 的通项n a =__________12.在ABC ∆中,假设B b A a cos cos =，那么ABC ∆的形状是13、函数1)1(log +-=x y a(01)a a >≠且，的图象恒过定点A ，假设点A 在一次函数n mx y +=的图象上，其中0mn >，那么12m n+的最小值为、14、命题p ：()f x =在(]0,∞-∈x 上有意义，命题q ：函数2lg()y ax x a =-+的定义域为R 、假如p 和q 有且仅有一个正确，那么a 的取值范围为、【二】解答题：本大题共6题，共90分.请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤15、〔本小题总分值14分〕在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且3,sin 2sin a b C A ==、 〔1〕求边c 的值；〔2〕求sin(2)3A π-的值、16.〔本小题总分值14分〕在△ABC 中，∠A= 60，b 、c 是方程0322=+-m x x 的两个实数根，△ABC 的面积为23。

大丰区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题一、选择题1． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．2πD ．2． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β3． 已知函数y=x 3+ax 2+（a+6）x ﹣1有极大值和极小值，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜a ＜2B ．﹣3＜a ＜6C ．a ＜﹣3或a ＞6D ．a ＜﹣1或a ＞24． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）5． 全称命题：∀x ∈R ，x 2＞0的否定是（ ）A ．∀x ∈R ，x 2≤0B ．∃x ∈R ，x 2＞0C ．∃x ∈R ，x 2＜0D ．∃x ∈R ，x 2≤06． 设偶函数f （x ）在[0，+∞）单调递增，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（ ）A ．（，1）B ．（﹣∞，）∪（1，+∞）C ．（﹣，）D ．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）7． 利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a ，则不等式ln （3a ﹣1）＜0成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 如图，该程序运行后输出的结果为（）A ．7B ．15C ．31D ．639． 已知函数f （x ）=sin 2（ωx ）﹣（ω＞0）的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移a 个单位（a ＞0），所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________10．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（，+∞）C ．（，+∞）D ．（，+∞）11．幂函数y=f （x ）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f （x ）=27的x 的值是（ ）A ．B ．﹣C ．3D ．﹣312．等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 2a 6=（ ）A ．6B ．9C ．36D ．72二、填空题13．已知正整数的3次幂有如下分解规律：m ；；；；…113=5323+=119733++=1917151343+++=若的分解中最小的数为，则的值为.)(3+∈N m m 91m 【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.14．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．16．已知函数f （x ）=sinx ﹣cosx ，则= ．17．已知函数f （x ）=x m 过点（2，），则m= ．　18．已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asinA=bsinB+（c ﹣b ）sinC ，且bc=4，则△ABC 的面积为 ．三、解答题19．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a n ＞0，a 1=，且﹣，，成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }满足b n •log 3（1﹣S n+1）=1，求适合方程b 1b 2+b 2b 3+…+b n b n+1=的正整数n 的值．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21．已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．22．如图所示，已知+=1（a＞＞0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求△ABD面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数λ，使得k1+λk2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．23．（1）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件（2）求z=2x+y的最大值，使式中的x、y满足约束条件+=1．24．已知，且．（1）求sinα，cosα的值；（2）若，求sinβ的值．大丰区第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期b﹣a＜2π故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域[﹣2，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．2．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3．【答案】C【解析】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x﹣1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选：C．【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件．属基础题．4．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．5．【答案】D【解析】解：命题：∀x∈R，x2＞0的否定是：∃x∈R，x2≤0．故选D．【点评】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．6．【答案】A【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）＞f（2x﹣1）可化为f（|x|）＞f（|2x﹣1|）又f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|x|＞|2x﹣1|，即（2x﹣1）2＜x2，解得＜x＜1，所以x的取值范围是（，1），故选：A．7．【答案】C【解析】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C．8．【答案】如图，该程序运行后输出的结果为（）D【解析】解：因为A=1，s=1判断框内的条件1≤5成立，执行s=2×1+1=3，i=1+1=2；判断框内的条件2≤5成立，执行s=2×3+1=7，i=2+1=3；判断框内的条件3≤5成立，执行s=2×7+1=15，i=3+1=4；判断框内的条件4≤5成立，执行s=2×15+1=31，i=4+1=5；判断框内的条件5≤5成立，执行s=2×31+1=63，i=5+1=6；此时6＞5，判断框内的条件不成立，应执行否路径输出63，所以输入的m值应是5．故答案为5．【点评】本题考查了程序框图中的当型循环结构，当型循环是先判断后执行，满足条件进入循环，不满足条件，算法结束．9．【答案】D【解析】解：由函数f（x）=sin2（ωx）﹣=﹣cos2ωx （ω＞0）的周期为=π，可得ω=1，故f（x）=﹣cos2x．若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），可得y=﹣cos2（x﹣a）=﹣cos（2x﹣2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得2a=kπ+，a=+，k∈Z．则实数a的最小值为．故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．10．【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c=4c＞10，则c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1•e2===，由于1＜＜4，则有＞．则e1•e2+1．∴e1•e2+1的取值范围为（，+∞）．故选：B．【点评】本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．　11．【答案】A【解析】解：设幂函数为y=x α，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有=（﹣2）α，解得：α=﹣3所以幂函数解析式为y=x ﹣3，由f （x ）=27，得：x ﹣3=27，所以x=．故选A ．　12．【答案】D【解析】解：设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，∴3（1+q 2+q 4）=21，解得q 2=2．则a 2a 6=9×q 6=72．故选：D ．　二、填空题13．【答案】10【解析】的分解规律恰好为数列1，3，5，7，9，…中若干连续项之和，为连续两项和，为接下来三3m 3233项和，故的首个数为.3m 12+-m m ∵的分解中最小的数为91，∴，解得.)(3+∈N m m 9112=+-m m 10=m 14．【答案】(,0)(4,)-∞+∞U 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞U ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.15．【答案】 ．【解析】解：在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥，8个三棱锥的体积为：=．剩下的凸多面体的体积是1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的体积的求法，转化思想的应用，考查空间想象能力计算能力．16．【答案】 ．【解析】解：∵函数f（x）=sinx﹣cosx=sin（x﹣），则=sin（﹣）=﹣=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基础题．17．【答案】　﹣1　．【解析】解：将（2，）代入函数f（x）得：=2m，解得：m=﹣1；故答案为：﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题．18．【答案】 ．【解析】解：∵asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，∴由正弦定理得a2=b2+c2﹣bc，即：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB，∴cosA===，A=60°．可得：sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故答案为：【点评】本题主要考查了解三角形问题．考查了对正弦定理和余弦定理的灵活运用，考查了三角形面积公式的应用，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比q，由﹣，，，成等差数列，得，解得或q=﹣1（舍去），∴；（Ⅱ）∵，∴=﹣n﹣1，∴，，==，解得：n=100．【点评】本题考查等比数列和等差数列的概念与性质，以及等比数列的前n项和公式和裂项相消法求和，属于中档题．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有10÷0.25=40人，所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为：40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：×=2.9；（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则P（B）=．【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．　21．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵，∴a=c，∴b2=c2∴椭圆方程为+=1又点A（1，）在椭圆上，∴=1，∴c2=2∴a=2，b=，∴椭圆方程为=1 …（Ⅱ）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2﹣4=0△=﹣8b2+64＞0，∴﹣2＜b＜2x1+x2=﹣b，x1x2=∴|BD|==，设d为点A到直线y=x+b的距离，∴d=∴△ABD面积S=≤=当且仅当b=±2时，△ABD的面积最大，最大值为…（Ⅲ）当直线BD过椭圆左顶点（﹣，0）时，k1==2﹣，k2==﹣2此时k1+k2=0，猜想λ=1时成立．证明如下：k1+k2=+=2+m=2﹣2=0当λ=1，k1+k2=0，故当且仅当λ=1时满足条件…【点评】本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力．23．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．24．【答案】【解析】解：（1）将sin+cos=两边平方得：（sin+cos）2=sin2+2sin cos+cos2=1+sinα=，∴sinα=，∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣；（2）∵α∈（，π），β∈（0，），∴α+β∈（，），∵sin（α+β）=﹣＜0，∴α+β∈（π，），∴cos（α+β）=﹣=﹣，则sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣×（﹣）﹣（﹣）×=+=．【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．。

{正文}2017-2018学年度江苏省大丰市新丰中学第二学期高二期中考试英语试题第I卷（选择题三部分共85分）第一部分听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．Why does the man come to England?A．To attend university. B．To go on a tour. C．To have a meeting.2．What does the woman imply?A．Mrs. Brown was unhappy this morning.B．Mrs. Brown is a patient teacher.C．Susan might have been scolded by Mrs. Brown.3．What did the man do in his vacation?A．He stayed at home. B．He took some courses. C．He did a part-time job.4．On which day will the speakers go for the field trip?A．Tuesday. B．Wednesday.C．Friday.5．Where did Mr. Smith get his schooling?A．In Scotland. B．In Wales. C．In Ireland.第二节（共15小题；每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

大丰区新丰中学2019-2020学年第二学期期中考试高二数学试题一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列求导结果正确的是( ) A.()2112x x '-=-B.3(3x x '=C.()sin 60cos60︒︒'=-D.()33ln xx'= 【参考答案】D 【试题解答】根据导数的求导法则求解即可.()212x x '-=-;33232x x x '⎛⎫'== ⎪⎝⎭;()3sin 600︒''==⎝⎭;()()33313ln x x x x ''== 故选:D本题主要考查了求函数的导数,属于基础题.2.已知复数z 满足(3443i z i -=+）,则z 的虚部为( ) A.-4 B.45- C . 4D.45【参考答案】D 【试题解答】试题解析:设z a bi =+(34)(34)()34(34)i z i a bi a b b a i -=-+=++-2243435i +=+=∴345{340a b b a +=-=,解得45b = 考点:本题考查复数运算及复数的概念点评:解决本题的关键是正确计算复数,要掌握复数的相关概念3.曲线3231y x x =-+在点()1,1-处的切线方程为( )A.34y x =-B.45y x =-C.43y x =-+D.32y x =-+【参考答案】D 【试题解答】试题分析:由曲线y ＝x 3－3x 2＋1,所以,曲线在点处的切线的斜率为:,此处的切线方程为:,即.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程.点评:本题考查导数的几何意义、关键是求出直线的斜率,正确利用直线的点斜式方程,考查计算能力.4.7(1)x +的展开式中2x 的系数是( ) A.42B.35C.28D.21【参考答案】D 【试题解答】试题分析:2x 的系数为2721C =.故选D.考点:二项式定理的应用.5.三位老师和三位学生站成一排,要求任何两位学生都不相邻,则不同的排法种数为( ) A.72B.144C.36D.12【参考答案】B 【试题解答】根据题意利用插空法进行排列,先排三位老师,再将三位学生插进老师形成的四个空中,即可求解.解:因为要求任何两位学生不站在一起, 所以可以采用插空法,先排3位老师,有33A 种结果,再使三位学生在教师形成的4个空上排列,有34A 种结果,根据分步计数原理知共有3334144A A ⋅=种结果.故选:B.本题考查排列组合的综合运用:利用插空法求解不相邻问题,不相邻问题插空处理的策略: 先排其他元素,再将不相邻元素插入到其他元素形成的空档中.6.抛掷2颗骰子,所得点数之和ξ是一个随机变量,则(4)P ξ≤等于( ) A.19B.536C.16D.14【参考答案】C 【试题解答】分别计算出(2),(3),(4)P P P ξξξ===,即可得出答案.(4)(2)(3)(4)P P P P ξξξξ≤==+=+=12361363636366=++== 故选:C本题主要考查了古典概型求概率问题,属于基础题.7.设袋中有80个红球,20个白球,若从袋中任取10个球,则其中恰好有6个白球的概率为( )A.46801010100C C C ⋅ B.64208001010C C C ⋅ C.46208001010C C C ⋅ D.64801010100C C C ⋅ 【参考答案】C 【试题解答】根据古典概型的概率公式求解即可.从袋中任取10个球,共有10100C 种,其中恰好有6个白球的有468020C C ⋅种即其中恰好有6个白球的概率为46208001010C C C ⋅故选:C本题主要考查了计算古典概型的概率,属于中档题.8.某校实行选科走班制度,张毅同学的选择是物理、生物、政治这三科,且物理在A 层班级,生物在B 层班级,该校周一上午课程安排如表所示,张毅选择三个科目的课各上一节,另外一节上自习,则他不同的选课方法有( )A.8种B.10种C.12种D.14种【参考答案】B 【试题解答】由课程表可知:物理课可以上任意一节,生物课只能上第2、3节,政治课只能上第1、3节,而自习课可以上任意一节.故以生物课(或政治课)进行分类,再分步排其他科目.由计数原理可得张毅同学不同的选课方法.由课程表可知:物理课可以上任意一节,生物课只能上第2、3节,政治课只能上第1、3、4节,而自习课可以上任意一节.若生物课排第2节,则其他课可以任意排,共有336A =种不同的选课方法.若生物课排第3节,则政治课有12C 种排法,其他课可以任意排,有22A 种排法,共有12224C A =种不同的选课方法.所以共有6410+=种不同的选课方法. 故选:B .本题考查两个计数原理,考查排列组合,属于基础题.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.9.下面是关于复数21iz =-+(i 为虚数单位)的命题,其中真命题为( ) A.||2z =B.22z i =C.z 的共轭复数为1i +D.z 的虚部为1-【参考答案】BD 【试题解答】 把21iz =-+分子分母同时乘以1i --,整理为复数的一般形式,由复数的基本知识进行判断即可. 解:22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--, ||z ∴=错误;22i z =,B 正确;z 的共轭复数为1i -+,C 错误; z 的虚部为1-,D 正确.故选:BD.本题主要考查复数除法的基本运算、复数的基本概念,属于基础题.10.关于32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式,下列结论正确的是( ) A.所有项的二项式系数和为32 B.所有项的系数和为0C.常数项为20-D.二项式系数最大的项为第3项【参考答案】BC 【试题解答】首先将二项式变形为61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭,再根据二项式展开式的相关性质计算可得;解:因为3223261112x x x x x x ⎡⎤=-=-⎢⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎝⎝⎣⎦⎭⎥⎥所以二项式系数和为6264=,令1x =代入得0,即所有项的系数和为0;因为61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()66216611rr r r r rr T C x C x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,令620r -=得3r =,所以常数项为()336120C -=-,二项式系数最大为36C ,为第4项;综上可知,正确的有BC 故选:BC.本题考查二项式展开式的系数和、二项式系数和及二项式系数最大项,属于中档题. 11.有13名医生,其中女医生6人,现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区,若医疗小组至少有2名男医生,同时至多有3名女医生,设不同的选派方法种数为N ,则下列等式能成为N 的算式是( ).A.5141376C C C -;B.23324157676767C C C C C C C +++;C.514513766C C C C --;D.23711C C ;【参考答案】BC 【试题解答】利用直接法、间接法,即可得出结论. 解:13名医生,其中女医生6人,男医生7人.利用直接法,2男3女:2376C C ;3男2女:3276C C ;4男1女:4176C C ;5男:57C ,所以23324157676767N C C C C C C C =+++;利用间接法:13名医生,任取5人,减去4、5名女医生的情况,即514513766N C C C C =--;所以能成为N 的算式是BC. 故选:BC.本题考查利用数学知识解决实际问题,考查组合知识的运用,属于中档题. 12.关于函数()2ln f x x x=+,下列判断正确的是( ) A.2x =是()f x 的极大值点 B.函数yf xx 有且只有1个零点C.存在正实数k ,使得()f x kx >成立D.对任意两个正实数1x ,2x ,且12x x >,若()()12f x f x =,则124x x +>.【参考答案】BD 【试题解答】A .求函数的导数,结合函数极值的定义进行判断B .求函数的导数,结合函数的单调性,结合函数单调性和零点个数进行判断即可C .利用参数分离法,构造函数g (x )22lnx x x=+,求函数的导数,研究函数的单调性和极值进行判断即可D .令g (t )＝f (2+t )﹣f (2﹣t ),求函数的导数,研究函数的单调性进行证明即可 A .函数的 的定义域为(0,+∞),函数的导数f ′(x )22212x x x x-=-+=,∴(0,2)上,f ′(x )＜0,函数单调递减,(2,+∞)上,f ′(x )＞0,函数单调递增, ∴x ＝2是f (x )的极小值点,即A 错误;B .y ＝f (x )﹣x 2x =+lnx ﹣x ,∴y ′221x x =-+-1222x x x -+-=＜0,函数在(0,+∞)上单调递减,且f (1)﹣12=+ln 1﹣1＝1>0,f (2)﹣21=+ln 2﹣2＝ ln 2﹣1<0,∴函数y ＝f (x )﹣x 有且只有1个零点,即B 正确;C .若f (x )＞kx ,可得k 22lnx x x +＜,令g (x )22lnx x x =+,则g ′(x )34x xlnxx -+-=, 令h (x )＝﹣4+x ﹣xlnx ,则h ′(x )＝﹣lnx ,∴在x ∈(0,1)上,函数h (x )单调递增,x ∈(1,+∞)上函数h (x )单调递减, ∴h (x )⩽h (1)＜0,∴g ′(x )＜0, ∴g (x )22lnxx x=+在(0,+∞)上函数单调递减,函数无最小值, ∴不存正实数k ,使得f (x )＞kx 恒成立,即C 不正确;D .令t ∈(0,2),则2﹣t ∈(0,2),2+t ＞2,令g (t )＝f (2+t )﹣f (2﹣t )22t =++ln (2+t )22t ---ln (2﹣t )244t t =+-ln 22tt+-, 则g ′(t )()22222222222244822241648(4)2(2)(4)4(4)t t t t t t t t t t t t t ----++---=+⋅=+=-+----＜0, ∴g (t )在(0,2)上单调递减,则g (t )＜g (0)＝0, 令x 1＝2﹣t ,由f (x 1)＝f (x 2),得x 2＞2+t , 则x 1+x 2＞2﹣t +2+t ＝4, 当x 2≥4时,x 1+x 2＞4显然成立,∴对任意两个正实数x 1,x 2,且x 2＞x 1,若f (x 1)＝f (x 2),则x 1+x 2＞4,故D 正确 故正确的是BD , 故选:BD .本题主要考查命题的真假判断,涉及函数的单调性和极值,函数零点个数的判断,以及构造法证明不等式,综合性较强,运算量较大,有一定的难度. 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知()()100111x a a x +=+-()()21021011a x a x +-+⋅⋅⋅+-,则8a =__________. 【参考答案】180 【试题解答】()()()()1010101121x x x ⎡⎤+=--=-+-⎣⎦,()()100111x a a x +=+-()()2102101...1a x a x +-++-,()288102180a C ∴=⋅-=,故答案为180.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于中档题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.14.4位学生和1位老师站成一排照相,若老师站中间,男生甲不站最左端,男生乙不站最右端,则不同排法的种数是_____. 【参考答案】14 【试题解答】需要分两类,第一类,男生甲在最右端,第二类,男生甲不在最右端,根据分类计数原理可得出结论.解:第一类,男生甲在最右端,其他人全排,故有336A =种,第二类,男生甲不在最右端,男生甲有两种选择,男生乙也有两种选择,其余2人任意排,故有1122228A A A =种,根据分类计数原理可得,共有6814+=种. 故答案为:14.本题考查分类计数原理,关键是分类,属于基础题.15.设函数32()f x x ax =+,若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线方程为0x y +=,则实数a =_______. 【参考答案】2- 【试题解答】根据切点在切线上,得出(1)1f =-,根据解析式即可得出答案. 因为点(1,(1))P f 在该切线上,所以(1)1f =- 则(1)11f a =+=-,解得2a =-. 故答案为:2-本题主要考查了根据切线方程求参数,属于基础题.16.若函数()22ln f x x x =-在定义域内的一个子区间()1,1k k -+上不是单调函数,则实数k 的取值范围______.【参考答案】【试题解答】因为函数在定义域的子区间()1,1k k -+上不是单调函数,所以根据题意可知函数的极值点在区间内,列出不等式,即可求解.因为f(x)定义域为(0,+∞),又f′(x)＝4x-1x, 由f'(x)＝0,得x ＝1/2.当x∈(0,1/2)时,f'(x)＜0,当x∈(1/2,+∞)时,f'(x)＞0 据题意,k-1＜1/2＜k+1,又k-1≥0, 解得1≤k＜3/2.四、解答题:本题共6小题,共70分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知复数1z mi =+(i 是虚数单位,m R ∈),且(3)z i ⋅+为纯虚数(z 是z 的共轭复数). (1)设复数121m iz i+=-,求1z ; (2)设复数20172a i z z-=,且复数2z 所对应的点在第一象限,求实数a 的取值范围.【参考答案】(1)1z =;(2)13a >【试题解答】(1)先根据条件得到13z i =-,进而得到15122z i =--,由复数的模的求法得到结果;(2)由第一问得到2(3)(31)10a a iz ++-=,根据复数对应的点在第一象限得到不等式30310a a +>⎧⎨->⎩,进而求解.∵1z mi =+,∴1z mi =-.∴(3)(1)(3)(3)(13)z i mi i m m i ⋅+=-+=++-.又∵(3)z i ⋅+为纯虚数,∴30130m m +=⎧⎨-≠⎩,解得3m =-.∴13z i =-.(1)13251122i z i i -+==---,∴12z =; (2)∵13z i =-,∴2(3)(31)1310a i a a iz i -++-==-, 又∵复数2z 所对应的点在第一象限,∴30310a a +>⎧⎨->⎩,解得:13a >.如果Z 是复平面内表示复数z a bi =+(),a b ∈R 的点,则①当0a >,0b >时,点Z 位于第一象限;当0a <,0b >时,点Z 位于第二象限;当0a <,0b <时,点Z 位于第三象限;当0a >,0b <时,点Z 位于第四象限;②当0b >时,点Z 位于实轴上方的半平面内;当0b <时,点Z 位于实轴下方的半平面内.18.已知n(其中15n <,*n ∈N )的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数成等差数列. (1)求n 的值;(2)写出展开式中的所有有理项. 【参考答案】(1)14n =. (2)077114T C x x ==,66714T C x =,1255131491T C x x ==.【试题解答】分析:(1)利用二项式展开式的通项公式求出各项的二项式系数,利用等差数列的定义列出方程可得结果;(2)先求得展开式的通项公式,在通项公式中令x 的幂指数为有理数,求得r 的值,即可求得展开式中有理项.详解:(1)因为n(其中15n <,*n N∈)的展开式中第9项、第10项、第11项的二项式系数分别为8n C ,9n C ,10n C .依题意得81092n n n C C C +=.可化为()()()!!!=28!810!109!9n n n n n n +⋅---！！！,化简得2373220n n -+=,解得14n =或23n =, ∵15n <,∴14n =. (2)展开式的通项1432114r r r r TC xx -+=,所以展开式中的有理项当且仅当r 是6的倍数, 又014r ≤≤,*r N ∈,∴0r =或6r =或12r =,∴展开式中的有理项共3项是077114T C x x ==,66714T C x =,1255131491T C x x ==.点睛:本题主要考查二项展开式定理的通项与系数,属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一,关于二项式定理的命题方向比较明确,主要从以下几个方面命题:(1)考查二项展开式的通项公式1C r n r rr n T a b -+=;(可以考查某一项,也可考查某一项的系数)(2)考查各项系数和和各项的二项式系数和;(3)二项展开式定理的应用.. 19.从1到9的九个数字中取三个偶数四个奇数,试问: ①能组成多少个没有重复数字的七位数？ ②上述七位数中三个偶数排在一起的有几个？③在①中的七位数中,偶数排在一起、奇数也排在一起的有几个？ ④在①中任意两偶数都不相邻的七位数有几个？ 【参考答案】①100800;②14400;③5760;④28800 【试题解答】①分步完成:第一步计算在4个偶数中取3个的情况数目,第二步计算在5个奇数中取4个的情况数目,第三步将取出的7个数进行全排列,计算可得答案;②由①的第一、二步,将3个偶数排在一起,有33A 种情况,与4个奇数共5个元素全排列,计算可得答案;③由①的第一、二步,将3个偶数排在一起,有33A 种情况,4个奇数也排在一起有44A 种情况,将奇数与偶数进行全排列计算可得答案;④由①的第一、二步,可先把4个奇数取出并排好有4454C A 种情况,再将3个偶数分别插入5个空档,有3345C A 种情况,进而由乘法原理,计算可得答案. 解:①分步完成:第一步在4个偶数中取3个,可有34C 种情况; 第二步在5个奇数中取4个,可有45C 种情况; 第三步3个偶数,4个奇数进行排列,可有77A 种情况,所以符合题意的七位数有347457100800C C A =个.②上述七位数中,三个偶数排在一起的有3453455314400C C A A =个.③上述七位数中,3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有34342453425760C C A A A =个.④上述七位数中,偶数都不相邻,可先把4个奇数排好,再将3个偶数分别插入5个空档,共有4454C A 334528800C A =个. 对于有限制条件的排列问题,常见方法是分步进行,先组合再排列,这是乘法原理的典型应用. 20.现有2位男生和3位女生共5位同学站成一排.(用数字作答) (1)若2位男生相邻且3位女生相邻,则共有多少种不同的排法？ (2)若男女相间,则共有多少种不同的排法？(3)若男生甲不站两端,女生乙不站最中间,则共有多少种不同的排法？【参考答案】(1)24(2)12(3)60 【试题解答】(1)相邻问题利用捆绑法; (2)若男女相间,则用插空法;(3)若男生甲不站两端,女生乙不站最中间,则利用间接法.解:(1)利用捆绑法,可得共有22322324A A A =种不同的排法;(2)利用插空法,可得共有232312A A =种不同的排法;(3)利用间接法,可得共有54135423360A A C A -+=种不同的排法.本题考查排列组合及简单的计数问题,涉及间接法和捆绑,插空等方法的应用,属于中档题. 21.把边长为6的等边三角形铁皮剪去三个相同的四边形(如图阴影部分)后,用剩余部分做成一个无盖的正三棱柱形容器(不计接缝),设容器的高为x ,容积为(x)V . (1)写出函数(x)V 的解析式,并求出函数的定义域;(2)求当x 为多少时,容器的容积最大？并求出最大容积.【参考答案】(Ⅰ)23()23)V x a x x =-,定义域为3).(Ⅱ)3时,容器的容积最大为3154a . 【试题解答】试题分析:(Ⅰ)根据容器的高为x,求得做成的正三棱柱形容器的底边长,从而可得函数V(x)的解析式,函数的定义域;(Ⅱ)实际问题归结为求函数V(x)在区间30,6a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上的最大值点,先求V(x)的极值点,再确定极大值就是最大值即可试题解析:(Ⅰ)因为容器的高为x,则做成的正三棱柱形容器的底边长为(3)a x -则23()23)V x a x x =-.函数的定义域为).(Ⅱ)实际问题归结为求函数(x)V 在区间(0,)6a 上的最大值点. 先求(x)V 的极值点.在开区间(0,)6a 内,22'()64V x ax a =-+令'()0V x =,即令22604ax a -+=,解得12,?()186x a x ==舍去.因为1x =在区间(0,)6内,1x 可能是极值点.当10x x <<时,'()0V x >;当1x x <<时,'()0V x <.因此1x 是极大值点,且在区间)内,1x 是唯一的极值点,所以118x x ==是(x)V 的最大值点,并且最大值31()1854f a =时,容器的容积最大为3154a .考点:利用导数求闭区间上函数的最值;函数模型的选择与应用 22.已知函数21()ln (1),2f x a x x a x a R =+-+∈. (1)当1a =时,求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程; (2)讨论函数()f x 的单调性;(3)若对任意的(,)x e ∈+∞都有()0f x >成立,求a 的取值范围.【参考答案】(1)32y =-(2)答案见解析;(3)222(1)e e a e -≤-.【试题解答】试题分析:()1当1a =时,求出函数的导数,利用导数的几何意义即可求出曲线()y f x =在1x =处的切线方程;()2求函数的导数,利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数()f x 的单调性; ()3根据函数的单调性求出函数的最小值,即实数a 的取值范围.解析:(1)()221'x x f x x -+=()()3'10,12f f ==-,所求切线方程为32y =-.(2)()()()()211'x a x ax x a f x xx-++--==当1a =时,()f x 在()0,+∞递增当0a ≤时,()f x 在()0,1递减,()1,+∞递增当01a <<时,()f x 在()0,a 递增,(),1a 递减,()1,+∞递增 当1a >时,()f x 在()0,1递增,()1,a 递减,(),a +∞递增. (3)由()0f x >得()21ln 2x x a x x -<- 注意到1ln ,'x y x x y x-=-=,于是ln y x x =-在()0,1递减,()1,+∞递增,最小值为0 所以(),x e ∀∈+∞,ln 0x x ->于是只要考虑(),x e ∀∈+∞,212ln x xa x x-<- 设()212ln x xg x x x-=-,()()()()21122ln 2'ln x x x g x x x -+-=- 注意到()()222ln ,'x h x x x h x x-=+-=,于是()22ln h x x x =+-在(),e +∞递增 ()()0h x h e e >=>所以()g x 在(),e +∞递增于是()()2221e ea g e e -≤=-.。

大丰区新丰中学2018-2019学年度第二学期期中考试高一年级数学试题一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分）1.15cos 15sin ⋅的值是 （ ）A.21 B. 21- C.41D.41-2.用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是 （ ） A ．α∉∈l l A , B ．α⊄∈l l A , C ．α⊄⊂l l A ,D ． α∉⊂l l A ,3.在ABC ∆中，已知45,22,4===A b a ，则角B 等于 ( )A ．60°B ．60°或120°C ．30°D ．30°或150° 4.与直线l 都垂直的两条直线b a ,的位置关系是 （ ） A ．平行 B ．平行或相交 C ．平行或异面D ．平行，相交或异面5.已知球的半径为3，则该球的体积为 （ ） A.38π B. 316π C. π16 D. π36 6.在ABC ∆中，角C B A ,,的所对的边分别为c b a ,,，若A a B c C b sin cos cos =+，则ABC ∆的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定7.在ABC ∆中，如果432sin :sin :sin ：：=C B A ，那么C cos 等于 ( )A ．32 B ．32- C ．31- D ．41- 8.若⎪⎭⎫⎝⎛∈-=ππαα,2,542cos 则=+)4tan(πα （ ） A ．-2 B ．21-C ．2D ．219.若ABC ∆的周长等于20，面积是310，60=A ,则边BC 的长为 （ ）A ．5B ． 6C ．7D ．810.当θ=x 时，函数x x x f cos sin 2)(-= 取得最大值，则=θcos （ ）A ．552 B ．55 C ．552- D ．55- 11.钝角三角形的三边长为2,1,++a a a ，其最大角不超过120，则a 的取值范围（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛25,1B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡25,23 C ．(]3,2 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,23 12.20cos 20sin 10cos 2-的值为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．3 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为________． 14.42sin 72cos 42cos 18cos ⋅-⋅=15.已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,满足()()bc a c b c b a 3=-+++，则A ＝________. 16. 在ABC ∆中,60,2,===B b x a ,若该三角形有两解,则x 的取值范围为________． 三、解答题（本大题共 6 小题，第17题10分，18至22题每题12分）17.( (本小题满分10分)在ABC ∆中，AC=3,BC=4,AB=5,以AB 边 所在直线为轴，三角形面绕AB 旋转一周形成一旋转体，求此旋转体的表面积和体积。

2018-2019 学年度第二学期期中考试高二数学试题一．填空题：本大题共14 小题，每题 5 分, 合计 70 分﹒请把答案填写在答题纸相应地点上．．．．．．．．1、命题“x0, x2x1”的否认是________．2、设会合A1,2,3,5,8， B x | 2 x4，则AIB________．3、已知复数z5i( i是虚数单位 ) ，则z________．1＋2i4、函数f (x)x 1(2 x) 0的定义域为________．5、抛物线的焦点到准线的距离为 ________．6、履行如下图的流程图，会输出一列数，则这列数中的第 3 个数为 ________．（第8题）7、为活跃氛围，某同学微信群进行了抢红包活动．某同学发了一个“友情地久天长”随机分配红包，总金额为9.9 元，随机分派成 5 份，金额分别为 3.5 元， 1.9 元， 0.8 元， 2.1 元，1.6 元，则在外支教的两名同学抢得的金额之和不低于 5 元的概率为 ________．8、若曲线与曲线在处的两条切线相互垂直，则实数的值为________．9、已知实数，知足则的最小值为________．10 、若x1,m是不等式 2x2x 3 0 成立的充分不必要条件 , 则实数m的范围是.11、已知正数知足，则的最小值为________．12、设函数 f ( x) | x |1，则使得 f ( x) f (2x 1) 建立的 x 的取值范围为________．2x113. 已知是椭圆与双曲线的一个公共焦点,分别是在第二、四象限的公共点 . 若则的离心率为________．14、已知可导函数的定义域为，，其导函数知足, 则不等式的解集为 ________．二．简答题：本大题共 6 小题，合计90 分﹒请在答题卡的指定地区内作答，解答时应写出文．．．．．．．．．．．字说明，证明过程或演算步骤﹒15、（此题满分14 分）已知复数 z m2m 6 m25m 6 i ，（ m R ， i 为虚数单位）（1）若复数z为纯虚数，务实数m的值；（2）若复数z对应的点在复平面内的第二象限，务实数m 的取值范围．16、（此题满分14 分）已知会合 A{ x x 10} ， B x x22x a( a 2) 0x7（1）当a 4时，求AI B；（ 2）若A B B，务实数a的取值范围 .17、（此题满分14 分）已知函数 f （ x）=﹣lnx，x∈[1，3]．（Ⅰ）求 f （ x）的最大值与最小值；（Ⅱ）若 f （ x）＜ 4﹣ at 对随意的x∈[1 ， 3] ，t ∈[0 ， 2] 恒建立，务实数 a 的取值范围．18、（此题满分16 分）已知函数 f ( x)3x a是奇函数（ a, b 为实数）3x1b（ 1）求a与b的值；（ 2）当a,b0 时,求解以下问题：①判断并证明函数 f ( x) 的单一性；②求不等式 f (x)1的解集．619、 ( 本小题满分16 分）某乡镇为了进行漂亮农村建设，规划在长为10 千米的河流OC的一侧建一条参观带，观光带的前一部分为曲线段OAB，设曲线段OAB为函数y ax 2bx c(a 0) ，x[0,6] （单位：千米）的图象，且曲线段的极点为 A 4,4 ；参观带的后一部分为线段BC，如下图 .（ 1）求曲线段OABC对应的函数y f ( x), x[0,10] 的分析式；（2）若计划在河流 OC和参观带 OABC之间新建一个如下图的矩形绿化带 MNPQ，绿化带由线段MQ，QP， PN 组成，此中点 P 在线段 BC上．当 OM长为多少时，绿化带的总长度最长？20、（此题满分20 分）已知椭圆的左右极点分别为，左焦点为，已知椭圆的离心率为，且过点.（ 1）求椭圆的方程；（ 2）若过点的直线与该椭圆交于两点，且线段的中点恰为点，且直线的方程；（ 3）若经过点的直线与椭圆交于两点，记与的面积分别为和，求的取值范围．2018-2019 学年度第二学期期中考试高二数学参照答案命题人：柏元兵一． 填空题： 本大题共 14 小题，每题 5 分, 合计 70 分﹒请把答案填写在答题纸相应地点上．．．．．．．．．．（ 1） 2（ 2） （ 3）1 （ 4）x 0, x x 1．．． ．．．2,3．．．．．．．[1,2) U (2, )（5） 2 （6）30 （7）3（ 8）．．．．．．．．．．．．10．．．（ 9） （ 10） 1,3（11） 9 （12）1x 1．．．．．．． 2．．．．．．．．．3（ 13） （14）．．．．．．．．二． 简答题： 本大题共 6 小题，合计90 分﹒请在答题卡的指定地区内作答 ，解答时应写出文．．．．．．．．．．．字说明，证明过程或演算步骤m 2m 6=015、解：（ 1）由于 z 为纯虚数，因此m 25 m6 0 ，解得 m 37 分（ 2）由于复数 z 对应的点在复平面内的第二象限，因此m 2m 6 0 m 25 m6 0 ， 10 分2 m 3即 m 2或m 3 ，因此 2 m 314 分16、解：（ 1） A (1,7) ,------2 分当 a4时， Bx | x 2 2x24 0x 4 x6 ,------4 分∴ A I B (1,6) . ------6 分（2） AB ，B x ( x a)( x a 2) 0 ,------7分① 当a1时， B,A B 不建立； ------9分② 当a2a, 即 a1时， B ( a, a 2),a 15; ------11分a 2，解得 a7③ 当a2a,即 a 1时，B ( a2,a),a 2 1 7; ------13 分a解得 a7综上，当 AB ，实数 a 的取值范围是 (, 7] [5,) .------14 分17、试题分析：（1）由于函数 f （ x ） = ﹣ lnx ，因此 f ′（ x ） = ，令 f ′（ x ） =0 得 x=±2，由于 x ∈[1 ， 3] ，当 1＜ x ＜ 2 时 f ′（ x ）＜ 0；当 2＜ x ＜ 3 时， f ′（ x ）＞ 0；∴f （ x ）在（ 1，2）上单一减函数，在（ 2， 3）上单一增函数，∴f （ x ）在 x=2 处获得极小值f （ 2） = ﹣ ln2 ；又 f （ 1） = ， f （ 3）=，∵ln3 ＞1∴，∴ f （ 1）＞ f （ 3），∴ x=1 时 f （ x ）的最大值为， x=2 时函数获得最小值为 ﹣ ln2 ． 7 分（ 2）由（ 1）知当 x ∈[1 ， 3] 时， f （x ），故对随意 x ∈[1 ， 3] ， f （ x ）＜ 4﹣at 恒建立，只需 4﹣at ＞对随意 t ∈[0 ， 2] 恒建立，即at 恒建立记 g （t ） =at ，t ∈[0 ， 2]∴，解得 a ， ∴实数 a 的取值范围是（﹣∞，）．14 分18、解：（ 1）由函数 f （ x ）是奇函数，得 f （﹣ x ） =﹣ f （x ）， 即 3xa 3xa对定义域内随意实数x 都建立，3x 1b3x 1b(3a b ) ?32x(2ab 6) ?3x (3a b) 0x33a b 0a1 a 16bb 62ab0 3321f ( x)3x 11 2333x 133x 1 f xR 7x 1, x 2x 1x 2f (x 1 )f (x 2 )2 26(3x 23x 1)33x 213(3x 113) ?(3x 2 1 3)3x 11 y3xRx 1x 23x 23x10 (3x 1 1 3) ? (3x 2 1 3) >0f ( x 1 )f ( x 2 ) >0f (x 1 )f ( x 2 )f xR12f (1)1f ( x)1f x <f 166f x R x(1, )16f ( x)1 12 31633x 1 63x3x1(1, )1619.1OAB OA 4,4ca14c 4, 解得 b16a 4b2 b4c2ax0,6y1 x2 2 x------------------44BCB 6,3 ，C 10,0x6,10y3 x 2 15421 x2 2 x, x 0,6f ( x)4 15 , x. ------------------83 x 6,10（ 2）设 OMt(0 t2), 则 MQ1 t2 2t, PN 1 t 2 2t，44由PN1 t2 2t3 x 15, 得 x 1t 2 8 t 10,44233因此点 N(1 t2 8 t 10,0)--------10分3 3因此，绿化带的总长度yMQ QP PN2( 1 t 2 2t)( 1 t 211t 10)1 t2 1 t 10---------14分43363当 t 1时， y max61 .6因此，当 OM 长为 1 千米时，绿化带的总长度最长 . -----------16 分20、【详解】（ 1）由于 e ＝ ＝ ＝ ，则 3a 2＝4b 2，将（ 1， ）代入椭圆方程：+＝ 1，解得：a ＝2， ＝ ，因此椭圆方程为+ ＝ 1；4 分b（ 2）设 （ P ， yP ）， （ Q ， Q ），∵线段的中点恰为点 ，∴ x P + Q ＝ 2，y P+ Q ＝ 2，P xQ xyPQN x y∵+＝ 1， +＝1，两式相减可得（ x +x ）（ x ﹣ x ）+ （y +y ）（ y ﹣ y ）＝ 0，PQPQPQPQ∴ ＝﹣，即直线 PQ 的斜率为﹣ ，∴直线 PQ 的方程为 y ﹣ 1＝﹣ （ x ﹣ 1），即 3x +4y﹣7＝ 0. 10 分（ 3）当直线l 无斜率时，直线方程为 x ＝ 1，此时 C （1，﹣ ）， D （ 1， ），△ ABD ，△ ABC面积相等， | S 1﹣ S 2| ＝ 0，当直线 l 斜率存在（明显k ≠0）时，设直线方程为y ＝ k （ x ﹣ 1），设 C（ x1，y1）， D（ x2，y2），联立，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12＝0，明显△＞ 0，方程有根，且x1+x2＝，x1x2＝，此时 | S1﹣S2| ＝ 2| y2| ﹣| y1| ＝ 2| y2+y1 | ＝，由于 k≠0，则| S1﹣ S2|＝＝≤＝，（k＝±时等号建立）因此 | S1﹣S2| 的最大值为，则0≤|S1﹣S2|≤，∴|S1﹣ S2|的取值范围[0，] ．16 分。

2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学试题（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

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）1、命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 ．2、下列集合表示同一集合的是________(填序号)．①(){}(){}3,2,2,3==N M ；②(){}{}1|,1|,=+==+=y x y N y x y x M ；③{}{}4,5,5,4==N M ；④{}(){}2,1,2,1==N M ．3、若命题“0x ∀>，91x t x +≥+”为真命题，则实数t 的取值范围为 ． 4、已知函数2,0()2,0x x x f x x ⎧-≥=⎨<⎩，则[(1)]f f -= ． 5、“2>x ”是“211<x ”的_____________条件. (填“必要不充分”、“充分不必要”、“既不充分也不必要”或“充要”)6、函数12++=x x y 的值域是________________. 7、函数y =的定义域为 . 8、已知bx ax x f +=2)(是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值为________．9、函数()(1)x f x x e =+⋅在区间(,)a -∞上为减函数，则实数a 的最大值为 ．10、已知平行于x 轴的直线与函数3x y =及函数3(0)xy k k =⋅>的图像分别交于A 、B 两点， 若A 、B 两点之间的距离为1，则实数k 的值为 ．11、给出下列数组:(1),(1,2),(1,2,1),(1,2,1,2),(1,2,1,2,1),(1,2,1,2,1,2),按照此规律 进行下去.记第n 个( )中各数的和为()()f n n N *∈，则()(1)f n f n ++= ．12、关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中恰有3个整数，则a 的取值范围为 ．13、已知函数2()2f x x a x =--是定义在R 上的偶函数，若方程()f x m =恰有两个实根，则实数m 的取值范围是 ．14、设函数()c bx x x x f +-=，则下列命题中正确命题的序号有 。

江苏大丰新丰中学18-19学度高二上年中考试-数学（文）【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分。

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．．．．．．．．．〕．1、在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，那么公差d 为. 2、在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，假设A=600，B =450，且a =3，那么b =.3、在ABC ∆中，假设A b B a cos cos =，那么ABC ∆的形状为.4、在等差数列中，1082=+a a ，前n 项和为nS ，那么9S =.5、数列{}n a 的通项公式为1(1)n a n n =+，那么该数列的前100项和为_________.6、假设点)2,1(和点)1,1(在直线03=+-m y x 的两侧，那么m 的取值范围为________.7、等比数列{}n a 中，1231237,8a a a a a a ++== ，且{}n a 为递增数列， 那么4a =________.8、在等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为q ，项数为n ，那么其前n 项和为_______. 9、在△ABC中，222a b c +=，那么C=___________. 10、不等式03522>-+x x 的解集．．为________. 11、假设点〔a ，b 〕在直线x ＋3y ＝1上，那么b a 82+的最小值为________.12、假设实数y x 、满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-00101y y x y x ，那么目标函数y x z +=2的最大值为________.13、数列{}n a 的通项公式，211+++=n n a n 其前n 项和，23=n S ，那么n =_____.14、不等式01222>-+-k x x 对一切实数x 恒成立，那么实数k 的取值范围是________.【二】解答题〔本大题共6小题，141415151616+++++，共90分。

2017-2018学年度第二学期期中考试 高二数学试题说明：(1)试卷满分160分，考试时间120分钟.(2)本试卷分为第Ⅰ卷（填空题）和第Ⅱ卷（解答题）两部分. (3)请将答案写在答题纸对应的区域内，否则．．答案无效. （第Ⅰ卷）一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题．．卡相应的位置上．．．．．．．) 1、命题“∀x ∈[0，＋∞)，03≥+x x ”的否定是___ _____． 2、 已知复数z 满足i zi +=1（i 为虚数单位），则复数i z -的模为____ _ _ 3、抛物线216y x =-的准线方程为____ _ _. 4、函数x x y ln 212-=的单调递减区间为________． 5、命题0,0:<>y x p ，命题yx y x q 11,:>>，则p 是q 的________条件．6、从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右上图．若某高校A 专业对视力要求不低于0.9，则该班学生中最多有 人能报考A 专业．7、袋中共有大小相同的4只小球，编号为1，2，3，4．现从中任取2只小球，则取出的2只球的编号之和是奇数的概率为 ．8、根据右图所示的伪代码，可知输出的结果S 为 ． 9、已知曲线y=ln x 的切线过原点，那么此切线的斜率为 .10、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点分别为,,21F F 以21F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，若︒∠30PF ＝２１F ，则它的离心率为__________.2While41End While Pr intS I I I I S S I S←←←+←+≤11、若函数bx x y +-=334有三个单调区间，则b 的取值范围是__________12、已知集合{}032/2≤-+=x x x A ，[]{}0)1()2(2≤+--=a x a x B .若“A x ∈”是“B x ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .13、设函数x e b x x x f )()2()(2+-=，若2=x 是f (x )的一个极大值点，则实数b 的取值范围为 .14、已知椭圆C ：22x a +22y b =1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为e .直线l ：aex y +=与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，设AB e AM ⋅=，则该椭圆的离心率e = .二、解答题：（本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.）15、（本题满分14分）已知复数22(23)(43)z m m m m i =--+-+（m ∈R ）在复平面上对应的点为Z ，求实数m 取什么值时，点Z （1）在实轴上；（2）在虚轴上；（3）在第一象限.16、（本题满分14分）在一个不透明的箱子里装有5个完全相同的小球，球上分别标有1,2,3,4,5.甲先从箱子中摸出一个小球，记下球上所标数字后，再将小球放回箱子中摇匀后，乙从该箱子中摸出一个小球。

2015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试高二数学试题（文科）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。

不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上。

）1、命题“0,2≥∈∀x R x ”的否定是 ． 2、下列集合表示同一集合的是________(填序号)．①(){}(){}3,2,2,3==N M ；②(){}{}1|,1|,=+==+=y x y N y x y x M ；③{}{}4,5,5,4==N M ；④{}(){}2,1,2,1==N M ． 3、阅读右侧的伪代码：若输入x 的值为12， 则p =_____________. 4、200辆汽车经过某一雷达测速地区，时速频率分布直方图如右图所示，则时速不低于60km/h 的汽车数量为_____. 5、“2>x ”是“211<x ”的_____________(填“必要不充分”、 “充分不必要”或“充要”)条件. 6、函数12++=x x y 的值域是________________.7、函数234y x x =--+的定义域为 .8、若4)1(2)(2+-+=x a x x f 是区间(]4,∞-上的减函数，则实数a 的取 值范围是_____．9、阅读右图所示的流程图，运行相应的程序，则输出S 的值为______． 10、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是______．(填序号)①“至少有一个黑球”与“都是黑球”； ②“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”； ③“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”； ④“至少有一个黑球”与“都是红球”．11、已知bx ax x f +=2)(是定义在[]a a 2,1-上的偶函数，那么b a +的值为________． 12、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、Read xIf x ≤10 Thenp ←0.35x Else p ←3.5+0.7(x -10) End If Print p（第3题）丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为________．13、一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为________．14、设函数()c bx x x x f +-=，则下列命题中正确命题的序号有 。