2011届高考物理二轮专题复习学案(力与物体的平衡等10个专题29份) 人教课标版6(优秀免费下载资料)

力与物体平衡专题复习一、平衡条件及其特征例题一：关于平衡状态，下列说法中正确的是（ C ）A 、当物体速度等于零时，物体处于平衡状态B 、运动的物体一定不是处于平衡状态C 、若物体的运动状态保持不变，则物体处于平衡状态D 、当物体处于平衡状态时，一定不受外力作用点评：共点力作用下物体的平衡条件：物体受到的合力为零。

若物体保持匀速直线运动或静止状态，则物体处于平衡状态，其特征是物体所受的合力为零，加速度也为零。

针对练习1：下列哪种物体处于平衡状态（ B ）A 、做匀速圆周运动的物体B 、作匀速直线运动的物体C 、竖直上抛的物体到达最高点时D 、平抛出去的物体。

针对练习2：如图所示，一物体在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F 作用而做匀速直线运动，则下列说法正确的是( )A 、物体可能只受两个力作用B 、物体可能受三个力作用C 、物体可能不受摩擦力作用D 、物体一定受四个力解析：选D.物体做匀速直线运动，则受力平衡，将拉力F 在水平方向和竖直方向上分解，则物体一定要受到滑动摩擦力的作用．再根据摩擦力产生的条件知，一定会产生弹力．因此物体一定会受到四个力的作用。

例题二：（10全国卷2）在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为410V/m.已知一半径为1mm 的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/2s ,水的密度为310kg/3m 。

这雨滴携带的电荷量的最小值约为（ ）A ．2⨯910- C B. 4⨯910- C C. 6⨯C 910- D. 8⨯910- C解析:带电雨滴在电场力和重力最用下保持静止，根据平衡条件电场力和重力必然等大反向mg=Eq ，则339944410 3.14103341010r mg q C E E ρπ--⨯⨯⨯====⨯，答案B 。

点评：物体在两个力作用下处于平衡状态，则两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。

例题3：（11广东卷）如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P 在F 1、F 2和F 3三力作用下保持静止。

专题1 力与物体的平衡考题一 物体的受力分析及平衡问题种类大小方向说明重力G ＝mg (不同高度、纬度、星球，g 不同)竖直向下微观粒子的重力一般可忽略，带电小球、微粒的重力一般不能忽略 弹簧的弹力 F ＝kx (x 为形变量)沿弹簧轴线大小、方向都能够发生变化静摩擦力0＜F f 静≤F max与相对运动趋势方向相反 没有公式，只能由牛顿运动定律求解 滑动摩擦力 F f 滑＝μF N与相对运动方向相反一般情况下F N ≠mg 万有引力F ＝G m 1·m 2r2沿质点间的连线 适用于质点之间、质量均匀分布的球体之间引力的求解库仑力F ＝k q 1·q 2r2沿点电荷间的连线适用于真空中点电荷间库仑力的求解 电场力 F 电＝qE 正(负)电荷与电场强度方向相同(相反)带电体处于电场中一定受电场力安培力F ＝BIL当B ∥I 时，F ＝0左手定那么，安培力(洛伦兹力)的方向总是垂直于B与I (或B 与v )决定的平面电流或电荷处于磁场中不一定受磁场力洛伦兹力F 洛＝qvB当B ∥v 时，F 洛＝0(1)整体法与隔离法整体法隔离法概念将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法将研究对象与周围物体分隔开的方法选用原那么 研究系统外的物体对系统整体的作用力或系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力(2)假设法在受力分析时，假设不能确定某力是否存在，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体运动状态影响的不同来判断该力是否存在. (3)转换研究对象法当直接分析一个物体的受力不方便时，可转换研究对象，先分析另一个物体的受力，再根据牛顿第三定律分析该物体的受力.例1 将重为4mg 的均匀长方体物块切成相等的A 、B 两部分，切面与边面夹角为45°，如图1所示叠放并置于水平地面上，现用弹簧秤竖直向上拉物块A 的上端，弹簧秤示数为mg ，整个装置保持静止，那么( )图1mgC.A对B的压力大小为mgD.A、B之间静摩擦力大小为22 mg解析对AB整体受力分析，水平方向不受地面的摩擦力，否那么不能平衡，故A错误；竖直方向受力平衡，那么有F N＋F＝4mg，解得：F N＝3mg，那么物块对地面的压力等于3mg，故B 错误；对A受力分析如下图，把A部分所受力沿切面和垂直切面方向进行分解，根据平衡条件得：F N A＝(2mg－mg)cos 45°，F f＝(2mg－mg)sin 45°解得：F N A＝F f＝22mg，故C错误，D正确.答案 D变式训练1.如图2所示，带电体P、Qθ、质量为M的斜面体放在粗糙地面上，将质量为m的带电体PQ 放在与P等高(PQ连线水平)且与带电体P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面体的摩擦力为0，斜面体保持静止，静电力常量为k，那么以下说法正确的选项是( )图2A.P、Q所带电荷量为mgk tan θr2B.P 对斜面体的压力为0D.斜面体对地面的压力为(M ＋m )g 答案 D解析 对P ，如图甲F 库＝mg tan θ＝k q 2r2得q ＝mgr 2tan θk， 对P 和斜面体，如图乙得F N ′＝(M ＋m )g ，F f ＝F 库＝mg tan θ.2.如图3所示，质量均为m 的两物体a 、b 放置在两固定的水平挡板之间，物体间竖直夹放一根轻弹簧，弹簧与a 、bb 上施加逐渐增大的水平向右的拉力F ，两物体始终保持静止状态，重力加速度为g ，以下说法正确的选项是( )图3b 所受摩擦力随F 的增大而增大 b 的弹力大小可能等于mg a 对挡板的压力大小可能等于2mg a 所受摩擦力随F 的增大而增大答案 A解析 对b ：水平方向F f ＝F ，F 增大所以F f 增大，故A 项正确；由于b 物体受到摩擦力，那么上挡板必定对b 物体有向下正压力，在竖直方向上，受到重力、正压力和弹簧弹力保持平衡，那么弹簧弹力为重力和正压力之和，必定大于重力mg ，故B 项错误；弹簧弹力大于mg ，对a 物体受力分析可知，a 物体对下挡板的压力为其重力和弹簧弹力之和，大于2mg ，故C 项错误；对a 物体受力分析可知，a 物体在水平方向不受力的作用，摩擦力始终为0，故D项错误.3.如图4所示，一轻质细杆两端分别固定着质量为m 1和m 2的两个小球A 和B (可视为质点).将其放在一个直角形光滑槽中，轻杆与槽右壁成α角，槽右壁与水平地面成θ角时，两球刚好能平衡，且α≠0，那么A 、B 两小球质量之比为( )图4A.cos α·cos θsin α·sin θB.cos α·sin θsin α·cos θC.sin α·sin θcos α·cos θD.sin α·cos θcos α·cos θ答案 C解析 对A 球受力分析，受重力、杆的弹力、槽的支持力，如图甲所示：根据共点力的平衡条件，有：Fsin 90°－θ＝m 1gsin α① 再对B 球受力分析，受重力、杆的弹力、槽的支持力，如图乙所示：根据平衡条件，有：m 2gsin 90°－α＝Fsin θ② 联立①②解得：m 1m 2＝sin α·sin θcos α·cos θ，应选项C 正确.考题二 共点力作用下的物体的动态平衡1.图解法：一个力恒定、另一个力的方向恒定时可用此法.例：挡板P由竖直位置向水平位置缓慢旋转时小球受力的变化.(如图5)图5特点：一个力为恒力，另一个力的方向不变.2.相似三角形法：一个力恒定、另外两个力的方向同时变化，当所作矢量三角形与空间的某个几何三角形总相似时用此法.(如图6)△AOB与力的矢量△OO′A与力的矢量三角形总相似三角形总相似图6特点：一个力为恒力，另两个力的方向都在变.3.解析法：如果物体受到多个力的作用，可进行正交分解，利用解析法，建立平衡方程，根据自变量的变化确定因变量的变化.4.结论法：假设合力不变，两等大分力夹角变大，那么分力变大.例2 (2016·全国甲卷·14)质量为m的物体用轻绳ABF缓慢拉动绳的中点OT表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中( )图7A.F逐渐变大，T逐渐变大B.F逐渐变大，T逐渐变小C.F逐渐变小，T逐渐变大D.F逐渐变小，T逐渐变小解析 对O 点受力分析如下图，F 与T 的变化情况如图，由图可知在O 点向左移动的过程中，F 逐渐变大，T 逐渐变大，应选项A 正确.答案 A例3 如图8所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定.A 端用铰链固定，滑轮O 在A 点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B 端挂一重物P ，现施加拉力F T 将B 缓慢上拉(绳和杆均未断)，在杆达到竖直前( )图8A.绳子越来越容易断 C.杆越来越容易断解析 以B 点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力F (等于重物的重力G )、轻杆的支持力F N 和绳子的拉力F T ，作出受力图如图：由平衡条件得知，F N 和F T 的合力F ′与F 大小相等，方向相反，根据三角形相似可得：F N AB ＝F TBO＝F ′AO 又F ′＝G ，解得：F N ＝AB AO G ；F T ＝BOAOG ，使∠BAO 缓慢变小时，AB 、AO 保持不变，BO 变小，那么F N 保持不变，F T 变小.故杆无所谓易断不易断，绳子越来越不容易断，故B 项正确.应选B. 答案 B 变式训练4.如图9所示，在楼道内倾斜天花板上需要安装灯泡照明，两根轻质细线的一端拴在O 点、另一端分别固定在天花板上a 点和b 点，一灯泡通过轻质细线悬挂于O 点，系统静止，Oa 水平、Ob与竖直方向成一定夹角.现在对灯泡施加一个水平向右的拉力，使灯泡缓缓向右移动一小段距离的过程中( )图9A.Oa上的拉力F1可能不变B.Oa上的拉力F1不断增大C.Ob上的拉力F2不断减小D.Ob上的拉力F2可能增大答案 B解析设灯泡为C.先选择灯泡为研究对象，开始时灯泡受到重力和细线的拉力，所以细线的拉力等于灯泡的重力；对灯泡施加一个水平向右的拉力F后设OC与竖直方向之间的夹角为θ，如图甲，那么F C＝mgcos θ，选择节点O为研究对象，那么O点受到三个力的作用处于平衡状态，受力如图乙，由图可知，在竖直方向：F2沿竖直方向的分力始终等于F C cos θ＝mg，而且F2的方向始终不变，所以F2始终不变；沿水平方向：F1的大小等于F2沿水平方向的分力与F C沿水平方向分力的和，由于F C沿水平方向分力随θ的增大而增大，所以F1逐渐增大.可知四个选项中只有B 正确.5.如图10所示，两相同物块分别放置在对接的两固定斜面上，物块处在同一水平面内，之间用细绳连接，在绳的中点加一竖直向上的拉力F，使两物块处于静止状态，此时绳与斜面间的夹角小于90°.当增大拉力F后，系统仍处于静止状态，以下说法正确的选项是( )图10答案ACD解析F增大，由于绳的夹角不变，故绳上的拉力增大，A正确；对物块进行受力分析，沿斜面方向：绳的拉力的分量与物块重力的分量之和等于静摩擦力，垂直斜面方向：物块重力的分量等于斜面对物块的支持力与绳的拉力的分量之和.由于绳上的拉力增大，故静摩擦力变大，支持力变小，B错误，C正确；物块仍处于平衡状态，所受合力仍为0，故D正确.考题三平衡中的临界、极值问题1.物体平衡的临界问题：当某一物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好不出现变化.2.极限分析法：通过恰当地选取某个变化的物理量将其推向极端(“极大〞或“极小〞、“极右〞或“极左〞等).(1)物理分析方法：就是通过对物理过程的分析，抓住临界(或极值)条件进行求解.(2)数学方法：例如求二次函数极值、讨论公式极值、三角函数极值.例4 如图11所示，物体在拉力F的作用下沿水平面做匀速运动，发现当外力F与水平方向夹角为30°时，所需外力最小，由以上条件可知，外力F的最小值与重力的比值为( )图11A.32B.12C.33D.36[思维规X 流程]对物体受力分析如下图：物体受4个力做匀速直线运动，所以选用正交分解，分方向列平衡方程.⎩⎪⎨⎪⎧竖直方向：F N ＋F ·sin 30°＝G 水平方向：F ·cos 30°＝F f滑动摩擦力：F f ＝μF N解得：F ＝Gsin 30°＋1μcos 30°当sin 30°＋1μcos 30°最大时，F 具有最小值.三角函数求极值――――――――――→一阶导数为0时具有极值(sin 30°＋1μcos 30°)′＝cos 30°－1μsin 30°＝0 得μ＝33所以F G ＝1sin 30°＋3cos 30°＝12变式训练6.如图12所示，在两固定的竖直挡板间有一表面光滑的重球，球的直径略小于挡板间的距离，用一横截面为直角三角形的楔子抵住.楔子的底角为60°，重力不计.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力.为使球不下滑，楔子与挡板间的动摩擦因数至少应为( )图12A.33B.3C.12D.32答案 A解析设球的质量为M，隔离光滑均匀重球，对球受力分析如图甲所示，由几何关系可知，θ＝30°，可得：F N＝F cos θ，Mg－F sin θ＝0解得：F＝Mgsin 30°＝2Mg再以楔子为研究对象，由于其重力忽略不计，所以只受到球的压力、挡板的支持力和摩擦力，如图乙：由共点力平衡可得：F N′＝F′cos θ，F f－F′sin θ＝0其中F′与F大小相等，方向相反.又：F f＝μF N′联立得：μ＝33，故A正确，B、C、D错误.7.如图13所示，质量为mF的水平向右的恒力，物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时，不论水平恒力F多大，都不能使物体沿斜面向上滑行，试求：图13(1)物体与斜面间的动摩擦因数μ；(2)临界角θ0.答案(1)33(2)60°解析(1)由题意物体恰能沿斜面匀速下滑，那么满足mg sin 30°＝μmg cos 30° 解得μ＝33(2)设斜面倾角为α，受力情况如下图，由匀速直线运动的条件有F cos α＝mg sin α＋F f ，F N ＝mg cos α＋F sin α，F f ＝μF N 解得F ＝mg sin α＋μmg cos αcos α－μsin α当cos α－μsin α＝0时 ，F →∞，即“不论水平恒力F 多大，都不能使物体沿斜面向上滑行〞，此时临界角θ0＝α＝60°.专题规X 练1.如图1所示，一小男孩通过一根弹簧想把地面上的木箱拖回房间，但试了两次均未拖动.分析图甲、图乙后，以下说法正确的选项是( )图1答案 B解析 对木箱受力分析，因处于平衡状态，合力为零，那么弹力等于木箱受到的摩擦力，故A 错误；根据弹簧的形变量大小可知，图乙的弹力较大，那么图甲中木箱受到的摩擦力小于图乙中木箱受到的摩擦力，故B 正确；根据平衡条件可知，两图中木箱均处于平衡状态，那么它们的合力为零，故C 、D 错误.2.如图2所示，物体受到沿斜面向下的拉力F 作用静止在粗糙斜面上，斜面静止在水平地面上，那么以下说法正确的选项是( )图2F后物体仍能静止答案 C解析物体受拉力、重力、支持力和摩擦力，根据平衡条件，斜面对物体的作用力与重力和拉力的合力等大反向，故A错误；设斜面的倾角为α，物体的质量为m，撤去F前物体静止在斜面上，合力为零，那么物体必定受到沿斜面向上的静摩擦力，大小为F f＝F＋mg sin α，那么最大静摩擦力至少为F fm＝F＋mg sin α；撤去F后，因为重力的下滑分力mg sin α<F fm，所以物体仍静止，所受的静摩擦力为F f′＝mg sin α；故B错误，C正确；以物体和斜面为整体，可知地面对斜面有水平向左的静摩擦力，故D错误.3.如图3所示，装载石块的自卸卡车静止在水平地面上，车厢倾斜至一定角度时，石块会沿车厢滑至车尾.假设车厢倾斜至最大角度时还有部分石块未下滑，卡车会向前加速，从而把残余石块卸下.假设视最大静摩擦力等于滑动摩擦力，那么( )图3A.增加车厢倾斜程度，石块受到的支持力增加B.增加车厢倾斜程度，石块受到的摩擦力一定减小C.卡车向前加速时，石块所受最大静摩擦力会减小D.石块向下滑动过程中，对车的压力大于车对石块的支持力答案 C解析根据受力分析可知，石块受到的支持力F N＝mg cos θ；故随着车厢倾斜度增加，石块受到的支持力减小；故A错误；石块未下滑时，摩擦力等于重力的分力，故F f＝mg sin θ，θ增大，故摩擦力增大，故B错误；卡车向前加速运动时，合力沿运动方向，此时压力减小，故最大静摩擦力减小，故C正确；石块向下滑动过程中，对车的压力与车对石块的支持力为作用力和反作用力，故大小相等，故D错误.4.如图4所示，小球A、B穿在一根光滑固定的细杆上，一条跨过定滑轮的细绳两端连接两小球，杆与水平面成θ角，小球可看做质点且不计所有摩擦.当两球静止时，OA绳与杆的夹角为θ，绳OB沿竖直方向，那么以下说法正确的选项是( )图4A受到2个力的作用A受到3个力的作用B球的弹力方向垂直杆斜向上A的拉力大于对B的拉力答案 B解析对A球受力分析可知，A受到重力、绳子的拉力以及杆对A球的弹力，三个力的合力为零，故A错误，B正确；对B球受力分析可知，B受到重力和绳子的拉力，两个力合力为零，杆对B球没有弹力，否那么B不能平衡，故C错误；定滑轮不改变力的大小，那么绳子对A 的拉力等于对B的拉力，故D错误.5.如图5甲、乙、丙所示，三个物块质量相同且均处于静止状态，假设弹簧秤、绳和滑轮的重力均不计，绳与滑轮、物块与半球面间的摩擦均不计，在图甲、乙、丙三种情况下，弹簧秤的读数分别是F1、F2、F3，那么( )图5A.F1＝F2＝F3B.F3>F1＝F2C.F3＝F1>F2D.F1>F2>F3答案 C解析甲图：物块静止，弹簧的拉力F1＝mg；乙图：以物块为研究对象，受力如图甲，F2＝G sin 60°＝32 mgmgF3＝mg，故F3＝F1>F26.如图6所示，质量均为m 的A 、B 两球，由一根劲度系数为k 的轻弹簧连接静止于半径为R 的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R 且球半径远小于碗的半径.那么弹簧的原长为( )图6A.mg k ＋RB.mg2k ＋R C.23mg 3k ＋R D.3mg3k＋R 答案 D解析 以A 球为研究对象，小球受三个力：重力、弹力和碗的支持力如下图，由平衡条件，得到：tan θ＝mgkx解得：x ＝mgk tan θ根据几何关系得：cos θ＝12R R ＝12，那么tan θ＝3，所以x ＝mg k tan θ＝3mg 3k故弹簧原长x 0＝3mg3k＋R ，故D 正确. 7.如图7(a)所示，两段等长细绳将质量分别为2m 、m 的小球A 、B 悬挂在O 点，小球A 受到水平向右的恒力F 1的作用、小球B 受到水平向左的恒力F 2的作用，当系统处于静止状态时，出现了如图(b)所示的状态，小球B 刚好位于OF 1与F 2的大小关系正确的选项是( )图7A.F1＝4F2B.F1＝3F2C.F1＝2F2D.F1＝F2答案 A解析A受到水平向右的力F1，B受到的水平向左的力F2，以整体为研究对象，分析受力如图甲：设OA绳与竖直方向的夹角为α，那么由平衡条件得：tan α＝F1－F22mg＋mg①以B球为研究对象，受力如图乙，设AB绳与竖直方向的夹角为β，那么由平衡条件得：tanβ＝F2mg②由几何关系得到：α＝β③联立①②③解得：F1＝4F28.如图8所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳BA、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F.现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中( )图8A.F1先增大后减小B.F2先增大后减小C.F先增大后减小D.F先减小后增大答案 B解析 对小球受力分析如下图：小球处于静止状态，受力平衡，两绳的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，那么F 不变，根据平行四边形定那么可知，将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°的过程中，F 1逐渐减小，F 2先增大后减小，当绳A 处于水平方向时，F 2最大，故B 正确.9.如图9所示，两个带有同种电荷的小球m 1、m 2，用绝缘细线悬挂于O 点，假设q 1>q 2，L 1>L 2，平衡时两球到过O 点的竖直线的距离相等，那么( )图9A.m 1>m 2B.m 1＝m 2C.m 1<m 2 答案 B解析 对m 1、m 2球受力分析，根据共点力平衡和几何关系得：左边两个阴影部分相似，右边两个阴影部分相似；虽然q 1>q 2，L 1>L 2，但两者的库仑力大小相等，那么有m 1g F 1＝m 2gF 2由于F 1＝F 2，所以m 1＝m 2，故B 正确，A 、C 、D 错误.10.(多项选择)如图10所示，倾角为30°的斜面体静止在水平地面上，轻绳一端连着斜面上的物体A (轻绳与斜面平行)，另一端通过两个滑轮相连于天花板上的Pm 的物块BP 点缓慢向右移动，直到动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，物体A 刚好要滑动.假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A 与斜面间的动摩擦因数为33.整个过程斜面体始终静止，不计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦.以下说法正确的选项是( )图10A 的质量为22m A 受到的摩擦力一直增大答案 AB解析 同一条绳子上的拉力相等，对B 受力分析，当两条绳子的夹角为90°时，绳子的拉力为F T ＝mg sin 45°＝22mg ，对A 受力分析，在沿斜面方向上有：A 受到沿斜面向下的最大静摩擦力，重力沿斜面向下的分力和绳子的拉力，故有m A g sin 30°＋F fm ＝F T ，F fm ＝μm A g cos 30°，解得m A ＝22m ，A 正确；当两个轻绳都是竖直方向时，绳子的拉力最小，此时m A g sin 30°<12mg ，所以刚开始静摩擦力方向沿斜面向下，故m A g sin 30°＋F f ＝F T ，随着F T 的增大，摩擦力在增大，B 正确；将斜面体和A 以及B 看做一个整体，受到最右边绳子的拉力作用，并且每条绳子在竖直方向上的分力恒等于12mg故有F f ＝12mg tan θ2，随着θ的增大，摩擦力在增大，C 错误；对斜面体分析，受左边绳子斜向下的拉力，这个拉力在竖直方向上的分力恒等于12mg ，所以斜面体对地面的压力恒定不变，D 错误.11.图11中工人在推动一台割草机，施加的力大小为100 N ，方向与水平地面成30°角斜向下，g 取10 m/s 2.图11(1)假设割草机重300 N，那么它作用在地面上向下的压力为多大？(2)假设工人对割草机施加的作用力与图示反向，力的大小不变，那么割草机作用在地面上向下的压力又为多大？(3)割草机割完草后，工人用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，这个最小拉力为180 N，那么割草机与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向夹角α为多少？答案(1)350 N (2)250 N (3)0.75 37°解析工人对割草机施加的作用力沿竖直方向的分力为50 N.(1)当工人斜向下推割草机时，在竖直方向上有：F N1＝G＋F sin 30°解得：F N1＝350 N.由牛顿第三定律知，割草机对地面的压力为350 N.(2)当工人斜向上拉割草机时，在竖直方向上有：F N2＋F sin 30°＝G解得：F N2＝250 N由牛顿第三定律知，割草机对地面的压力为250 N.(3)由平衡条件知，在水平方向上：F cos α＝μF N，在竖直方向上有：F N＋F sin α＝G联立可得：F＝μGcos α＋μsin α＝μG1＋μ2sinα＋φ，tan φ＝1μ所以当α＋φ＝90°，即tan α＝μ时，F有最小值：F min＝μG 1＋μ2代入数据可得：μ＝0.75，α＝37°.12.如图12所示，水平面上有一个倾角为θ＝30°的斜劈，质量为m.一个光滑小球，质量也为m，用绳子悬挂起来，绳子与斜面的夹角为α＝30°，整个系统处于静止状态.图12(1)求出绳子的拉力F T；(2)假设地面对斜劈的最大静摩擦力F fm等于地面对斜劈的支持力的k倍，为了使整个系统始终保持静止，k值必须满足什么条件？答案(1)33mg(2)k≥39解析(1)对小球受力分析，如图甲所示，由平衡条件得：mg sin θ－F T cos α＝0，解得F T＝33 mg.(2)对斜劈和小球组成的整体受力分析，如图乙所示，由平衡条件得：水平方向：F T cos(θ＋α)－F f＝0竖直方向：F N2＋F T sin(θ＋α)－2mg＝0又F f≤F fm＝kF N2联立各式解得k≥39.。

第2讲 力和物体的平衡[选考考点分布]考点一 重力、弹力、摩擦力及受力分析1. (2017·浙江4月选考·7)如图1所示，重型自卸车利用液压装置使车厢缓慢倾斜到一定角度，车厢上的石块就会自动滑下．以下说法正确的是( )图1A ．在石块下滑前后自卸车与石块整体的重心位置不变B ．自卸车车厢倾角越大，石块与车厢的动摩擦因数越小C ．自卸车车厢倾角变大，车厢与石块间的正压力减小D ．石块开始下滑时，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力 答案 C解析 物体的重心的位置跟形状还有质量分布有关，石块下滑前后，质量分布变化，形状变化，所以重心改变，选项A错；动摩擦因数与倾角无关，B错．如图，F N＝G cos θ，倾角变大，所以车厢与石块间的正压力减小，所以C正确；石块下滑时，重力沿斜面方向的分力大于受到的摩擦力，D错．2. (2016·浙江10月学考·3)中国女排在2016年奥运会比赛中再度夺冠．图2为比赛中精彩瞬间的照片，此时排球受到的力有( )图2A．推力B．重力、推力C．重力、空气对球的作用力D．重力、推力、空气对球的作用力答案 C解析此时手与球并没有接触，所以没有推力，故C选项正确．3. (2015·浙江10月学考·13)将质量为1.0 kg的木板放在水平长木板上，用力沿水平方向拉木块，拉力从0开始逐渐增大，木块先静止后相对木板运动．用力传感器采集木块受到的拉力和摩擦力的大小，并用计算机绘制出摩擦力大小F f随拉力大小F变化的图象，如图3所示．木块与木板间的动摩擦因数为(g取10 m/s2)( )图3A．0.3 B．0.5 C．0.6 D．1.0答案 A解析由图可知最大静摩擦力为5 N，滑动摩擦力为3 N，且滑动摩擦力满足公式F f＝μmg，所以μ＝0.3.4．(2017·浙江“七彩阳光”联考)“跑酷”是一项深受年轻人喜爱的运动，如图4为运动员在空中跳跃过程中的照片，此时运动员受到的力有( )图4A．重力B．重力、向前冲力C．重力、空气作用力D．重力、向前冲力、空气作用力答案 C5．(2017·台州市9月选考)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱．如图5所示的四种与足球有关的情景．其中正确的是( )图5A．如图甲所示，静止在草地上的足球，受到的弹力就是它受到的重力B．如图乙所示，静止在光滑水平地面上的两个足球，因接触受到弹力作用C．如图丙所示，踩在脚下且静止在水平草地上的足球，可能受到3个力的作用D．如图丁所示，落在球网中的足球受到弹力，是由于足球发生了形变答案 C6. (2017·湖州市期末)如图6所示，某人手拉弹簧，使其伸长了5 cm(在弹性限度内)，若此时弹簧的两端所受拉力各为10 N，则( )图6A．弹簧所受的合力大小为10 NB．弹簧的劲度系数为200 N/mC．弹簧的劲度系数为400 N/mD ．弹簧的劲度系数随弹簧的拉力的增大而增大 答案 B解析 弹簧所受合力大小为零；由F ＝kx 知k ＝F x＝200 N/m ，弹簧的劲度系数与拉力大小无关，和弹簧本身的因素有关．7．(2017·金华市高三期末)如图7所示，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上，不计棋子间的相互作用力，下列说法正确的是( )图7A ．小棋子共受三个力作用B ．棋子对棋盘的压力大小一定等于重力C ．磁性越强的棋子所受的摩擦力越大D ．质量不同的棋子所受的摩擦力不同 答案 D解析 小棋子受重力、棋盘的吸引力、棋盘的弹力、摩擦力，共四个力，选项A 错误；棋盘对棋子吸引力的大小与磁铁内部的分子结构有关，而棋子对棋盘的压力大小等于棋盘对棋子的吸引力的大小，与重力大小无关，选项B 错误；摩擦力的大小总是等于重力，不会变化，选项C 错误；摩擦力的大小等于重力，则质量不同的棋子所受摩擦力不同，选项D 正确．1.弹力有无的判断“三法”(1)条件法：根据物体是否直接接触并发生弹性形变来判断是否存在弹力．此方法多用来判断形变较明显的情况．(2)假设法：对形变不明显的情况，可假设两个物体间弹力不存在，看物体能否保持原有的状态，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定有弹力． (3)状态法：根据物体的运动状态，利用牛顿第二定律或共点力平衡条件判断弹力是否存在． 2．静摩擦力的有无及方向的判断方法 (1)假设法(2)状态法：静摩擦力的大小与方向具有可变性．明确物体的运动状态，分析物体的受力情况，根据平衡方程或牛顿第二定律求解静摩擦力的大小和方向．(3)牛顿第三定律法：此法的关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力的方向． 3．弹力大小的计算方法 (1)根据胡克定律进行求解． (2)根据力的平衡条件进行求解． (3)根据牛顿第二定律进行求解． 4．摩擦力大小的计算方法(1)首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式F f ＝μF N 求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律来求解．(2)公式F f ＝μF N 中，F N 为两接触面间的正压力，与物体的重力没有必然联系，不一定等于物体的重力大小．(3)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．考点二 平衡条件的应用1. (2017·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图8所示，质量均为m ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )图8A ．上方球与下方三个球间均没有弹力B ．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C ．水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD ．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43μmg答案 C解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为F N ，因此3F N ＝4mg ，即F N ＝43mg ，所以选项C 正确．由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A 错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项B 错误；由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过F f ＝μF N 求解此摩擦力，选项D 错误．2. (2017·浙江4月选考·10)重力为G 的体操运动员在进行自由体操比赛时，有如图9所示的比赛动作，当运动员竖直倒立保持静止状态时，两手臂对称支撑，夹角为θ，则( )图9A ．当θ＝60°时，运动员单手对地面的正压力大小为G2B ．当θ＝120°时，运动员单手对地面的正压力大小为GC ．当θ不同时，运动员受到的合力不同D ．当θ不同时，运动员与地面之间的相互作用力不相等 答案 A解析 单手对地面的正压力大小，与θ无关，如图F 1＝F 2＝G2而手臂受力与夹角θ有关，所以选项A 正确，B 错误；不管角度如何，运动员受到的合力为零，选项C 错误；不管角度如何，运动员与地面之间的相互作用力总是等大，选项D 错误． 3. (2016·浙江10月学考·13)如图10所示，质量为m 、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上．其中O 点与小球A 的间距为l ，O 点与小球B 的间距为3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°.带电小球A 、B 均可视为点电荷，静电力常量为k .则( )图10A ．A 、B 间库仑力大小为F ＝kq 22l2B ．A 、B 间库仑力大小为F ＝3mg 3C ．细线拉力大小为F T ＝kq 23l2D ．细线拉力大小为F T ＝3mg 答案 B解析 根据题意，OA ＝l ，OB ＝3l .当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°，由几何关系可知，△AOB 为等腰三角形，AB ＝AO ＝l ，对小球A 受力分析如图所示，由库仑定律得：F ＝kq 2AB2＝kq 2l 2，故A 错误；△AOB 为等腰三角形，由于对称性，绳子拉力等于库仑力，且根据平衡条件得：F cos 30°＝F T cos 30°＝12mg ，即F ＝F T ＝3mg3，故B 正确，C 、D 错误． 4. (2015·浙江10月学考·11)如图11所示，一质量为m 、电荷量为Q 的小球A 系在长为l 的绝缘轻绳下端，另一电荷量也为Q 的小球B 位于悬挂点的正下方(A 、B 均视为点电荷)，轻绳与竖直方向成30°角，小球A 、B 静止于同一高度．已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则两球间的静电力为( )图11A.4kQ2l 2B.kQ 2l2 C ．mg D.3mg答案 A解析 根据库仑定律公式得F ＝kQQ(l sin 30°)2＝4kQ2l 2，A 选项正确，B 选项错误．由于小球A 、B 均静止，对球A 受力分析如图所示，由平衡条件得F T sin 30°＝F ，F T cos 30°＝mg联立解得F ＝33mg ，C、D 选项错误．5. (人教版必修1P61插图改编)两小孩共提总重力为G 的一桶水匀速前行，如图12所示，两人手臂用力大小均为F ，手臂间的夹角为θ.则( )图12A ．当θ＝60°时，F ＝G2B ．当θ＝90°时，F 有最小值C ．当θ＝120°时，F ＝GD ．θ越大时，F 越小 答案 C解析 根据平衡条件得：2F cos θ2＝G , 解得：F ＝G 2cosθ2，当θ＝0°时，cos θ2值最大，则F ＝G 2，即为最小，当θ为60°时，F ＝33G ，当θ＝90°时，F ＝22G ；当θ为120°时，F ＝G ，当θ越大时，则F 越大，故A 、B 、D 错误，C 正确．6. (2016·浙江台州中学期中)如图13所示是磁悬浮地球仪，地球仪依靠它与底座之间的磁力悬浮在底座的正上方保持静止，已知地球仪的质量为m ，底座的质量为M ，则底座对水平地面的作用力大小为( )图13A ．0B ．mgC ．MgD ．(m ＋M )g答案 D解析 将地球仪和底座看作整体，整体受到的重力为(m ＋M )g ，支持力为F N ，满足F N ＝(m ＋M )g ，根据牛顿第三定律可知底座对水平地面的作用力大小为(m ＋M )g ，选项D 正确．7. (2016·浙江绍兴一中期中)如图14所示，小球A 、B 带等量同种电荷，质量均为m ，都用长为L 的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上O 点，A 球靠墙且其悬线刚好竖直，B 球悬线偏离竖直方向θ角而静止，此时A 、B 两球之间的库仑力为F .由于外部原因小球B 的电荷量减少，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球B 的电荷量减少为原来的( )图14A.12B.14C.18D.116 答案 C解析 小球B 受力如图所示．两绝缘细线的长度都是L ，则△OAB 是等腰三角形，根据力的合成及几何关系可知B 球悬线的拉力F T 与B 球的重力mg 大小相等，即mg ＝F T ，小球B 处于平衡状态，则库仑力F ＝2mg sin θ2，设原来小球带电荷量为q ，A 、B 间的距离是r ，则r ＝2L sinθ2，由库仑定律得F ＝k q2r2，后来库仑力变为原来的一半，则F 2＝2mg sinθ′2，r′＝2L sinθ′2，F2＝kqq Br′2，解得q B＝18q，故选C.8. 如图15所示，倾角为θ、质量为m的直角三棱柱ABC置于粗糙水平地面上，柱体与水平地面间的动摩擦因数为μ.现施加一个垂直于BC面向下的外力F，柱体仍保持静止，则地面对柱体的摩擦力大小等于( )图15A．μmg B．F sin θC．F cos θD．μ(F cos θ＋mg)答案 B解析对三棱柱受力分析如图所示．F f＝F sin θ，故B选项正确．9. (2017·湖州市期末)如图16所示，质量为m的光滑小球放在斜面和竖直挡板之间，当挡板从竖直位置逆时针缓慢转动到水平位置的过程中，斜面和挡板对小球的弹力大小的变化是( )图16A．斜面的弹力逐渐变大B．斜面的弹力先变小后变大C．挡板的弹力先变小后变大D．挡板的弹力逐渐变大答案 C解析小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢转动，所以小球处于动态平衡状态，在转动过程中，此三力(重力、斜面支持力、挡板弹力)组成矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小、方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球的弹力先减小后增大．动态平衡问题分析的常用方法1．解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．2．图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：(1)物体一般受三个力作用；(2)其中有一个大小、方向都不变的力；(3)还有一个方向不变的力．考点三 平衡中的临界与极值问题1. 如图17所示，质量m ＝2.2 kg 的金属块放在水平地板上，在与水平方向成θ＝37°角斜向上、大小为F ＝10 N 的拉力作用下，以速度v ＝5.0 m/s 向右做匀速直线运动．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6，取g ＝10 m/s 2)求：图17(1)金属块与地板间的动摩擦因数；(2)现换用另一个力F ′施加在金属块上，为使金属块向右做匀速直线运动，求F ′的最小值． 答案 (1)0.5 (2)2255N解析 (1)设地板对金属块的支持力为F N ，金属块与地板间的动摩擦因数为μ，因为金属块匀速运动，所以有F cos θ＝μF N mg ＝F sin θ＋F N解得：μ＝F cos 37°mg －F sin 37°＝822－6＝0.5.(2)分析金属块的受力，如图所示竖直方向：F ′sin α＋F N ′＝mg 水平方向：F ′cos α＝μF N ′ 联立可得：F ′＝μmgcos α＋μsin α＝μmg1＋μ2sin (α＋φ)所以F ′的最小值为2255N.2．如图18所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小不可能为( )图18A.33mg B.52mg C.2mg D ．mg答案 A解析 将A 、B 两球作为一个整体，受力分析如图所示，由图可以看出，外力F 与悬线OA 垂直时最小，F min ＝2mg sin θ＝mg ，所以外力F 应大于或等于mg ，不可能为选项A.3．如图19所示，重50 N 的物体A 放在倾角为37°的粗糙斜面上，有一根原长为10 cm ，劲度系数为800 N/m 的弹簧，其一端固定在斜面顶端，另一端连接物体A 后，弹簧长度为14 cm ，现用力F沿斜面向下拉物体，若物体与斜面间的最大静摩擦力为20 N，当弹簧的长度仍为14 cm时，F的大小不可能为( )图19A．10 N B．20 NC．40 N D．0 N答案 C解析A在斜面上处于静止状态时合外力为零，A在斜面上受五个力的作用，分别为重力、支持力、弹簧弹力、摩擦力和拉力F，当摩擦力的方向沿斜面向上时，F＋mg sin 37°≤F fm＋k(l －l0)，解得F≤22 N，当摩擦力沿斜面向下时，F最小值为零，即拉力的取值范围为0≤F≤22 N，故选C.1.临界与极值问题解题流程(1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．(2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化．(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．(4)选择合适的方法作图或列方程求解．2．解决临界与极值问题的常用方法(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．专题强化练(限时：30分钟)1．(2017·浙江名校协作体联考)鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是( )答案 C解析鱼在水中沿直线水平向左减速游动过程中，水对鱼的作用力和重力的合力产生向右的加速度，水对鱼的作用力方向斜向右上方．2. (2017·金华市期末)第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至21日在巴西里约热内卢举行．中国选手王嘉男在跳远比赛中跳出了8米17的好成绩，排名第5.图1为王嘉男比赛精彩瞬间，针对此时王嘉男受力情况的分析合理的是( )图1A．只受重力B．受重力和空气阻力C．受重力、空气阻力、沙子的支持力D．受重力、空气阻力、沙子的支持力和摩擦力答案 B3．(2017·浙江“七彩阳光”联考)在弹簧测力计指针前的滑槽中嵌一块轻质小泡沫，测力计便增加了“记忆”功能．用该测力计沿水平方向拉木块．在拉力F增大到一定值之前，木块不会运动．继续缓慢增大拉力，木块开始运动，能观察到指针会突然回缩一下，之后弹簧测力计上的泡沫与指针位置如图2所示．下列判断正确的是( )图2A．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力B．小泡沫的左边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力C．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力D．小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于滑动摩擦力答案 C解析木块刚要开始运动时，弹簧秤的示数为最大静摩擦力；小泡沫的右边缘“记忆”的示数等于最大静摩擦力．4. (2017·浙江“超级全能生”联考)有些自动扶梯是阶梯状的，人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图3所示．以下说法正确的是( )图3A．人受到的合外力不为零B．人受到重力和支持力的作用C．人受到的合外力方向与速度方向相同D．人受到重力、支持力和摩擦力的作用答案 B解析由于匀速运动，人受到的合外力为零，不可能有摩擦力，否则不平衡了．5. (2017·宁波市诺丁汉大学附中高三上期中)如图4，球静置于水平地面OA上并紧靠斜面OB，一切摩擦不计，则( )图4A．小球只受重力和地面支持力B．小球一定受斜面的弹力C．小球受重力、地面支持力和斜面弹力D．小球受到的重力和对地面的压力是一对平衡力答案 A解析小球只受重力和地面支持力，斜面对球无弹力作用，选项A正确，B、C错误；小球受到的重力和地面对小球的支持力是一对平衡力，选项D错误；故选A.6．(2017·台州市9月选考)某木箱静止在水平地面上，对地面的压力大小为200 N，木箱与地面间的动摩擦因数为μ＝0.45，与地面间的最大静摩擦力为95 N，小孩分别用80 N、100 N的水平力推木箱，木箱受到的摩擦力大小分别为( )A．80 N和90 N B．80 N和100 NC．95 N和90 N D．90 N和100 N答案 A7．(2016·诸暨市联考)如图5所示，用相同的弹簧测力计将同一个重物m，分别按甲、乙、丙三种方式悬挂起来，读数分别是F1、F2、F3、F4，已知θ＝30°，则有( )图5A．F4最大B．F3＝F2C．F2最大D．F1比其他各读数都小答案 C解析由平衡条件可知：F1＝mg tan θ，F2cos θ＝mg,2F3cos θ＝mg，F4＝mg，因此可知F1＝33mg，F2＝233mg，F3＝33mg，故选项A、B、D错误，C正确．8. (2017·温州市十校期末联考)如图6所示，A、B为同一水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，下列说法正确的是( )图6A．绳子拉力大小不变B．绳子拉力大小逐渐减小C．两段绳子合力逐渐减小D．两段绳子合力不变答案 D解析重物受三个力，重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，即有两个拉力的合力与重力平衡，所以两个拉力的合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大，故D正确，A、B、C错误．9. (2017·金华市义乌模拟)在2015年9月3日抗战胜利70周年阅兵中，20架直升机组成数字“70”字样飞过天安门上空．如图7所示，为了使领航的直升机下悬挂的国旗不致上飘，在国旗的下端悬挂了重物，假设国旗与悬挂物(可看成一个物体)的质量为m，直升机的质量为M，直升机水平匀速飞行，在飞行过程中，悬挂国旗的细线始终与竖直方向的夹角为α.以下说法正确的是( )图7A．国旗受到2个力的作用B ．细线的拉力大于mgC ．空气对国旗的阻力大小为mg cos αD ．空气给直升机的力方向竖直向上 答案 B解析 对国旗受力分析如图，国旗受三个力，重力、绳子的拉力和空气阻力，其中空气阻力与运动的方向相反，沿水平方向．根据共点力平衡得F ＝mgcos α，F f ＝mg tan α，故B 正确，A 、C 、D 错误．10．(2017·浙江名校协作体模拟)浙江省某中学校园环境优美，景色宜人，如图8甲所示，淡如桥是同学们必走之路，淡如桥是座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力忽略不计，则第1、2石块间的作用力和第1、3石块间的作用力大小之比为( )甲 乙图8A.12B.33C.32 D.3 答案 C解析 对石块1受力分析，由F N12∶F N13＝sin 60°＝32知C 正确． 11. (2016·杭州市学考模拟)一串小灯笼(五只)彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图9所示．设每只灯笼的质量均为m .由上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为( )图9A ．23mg B.233mg C.833mg D ．8mg答案 C解析 以下面四个灯笼作为研究对象，受力分析如图．由F T cos 30°＝4mg ， 得F T ＝833mg ，故C 正确．12. 如图10所示，质量为m 的正方体和质量为M 的正方体放在两竖直墙和水平面间，处于静止状态．m 和M 的接触面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g ，若不计一切摩擦，下列说法正确的是( )图10A ．水平面对正方体M 的弹力大小大于(M ＋m )gB ．水平面对正方体M 的弹力大小为(M ＋m )g cos αC ．墙面对正方体m 的弹力大小为mg tan αD ．墙面对正方体M 的弹力大小为mgtan α答案 D解析 由于两墙面竖直，对M 和m 整体受力分析可知，水平面对M 的弹力大小等于(M ＋m )g ，A 、B 错误；在水平方向，墙对M 和m 的弹力大小相等、方向相反，对m 受力分析如图所示，根据平行四边形定则可得m 受到的墙对它的弹力大小为mgtan α，所以M 受到墙面的弹力大小也为mgtan α，C 错误，D 正确．13. (2016·浙江北仑中学期末)如图11所示，一个铁架台放在水平地面上，其上用轻质细线悬挂一个小球，开始时细线竖直．现将水平力F 作用于小球上，使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置，铁架台始终保持静止．则在这一过程中( )图11A ．水平拉力F 先变小后变大B ．细线的拉力不变C ．铁架台对地面的压力变大D ．铁架台所受地面的摩擦力变大 答案 D解析 对小球受力分析，如图所示，小球受细线拉力、重力、水平力F .根据平衡条件，有F ＝mg tan θ，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，故A 错误；由图可知，细线的拉力F T ＝mgcos θ，θ增大，F T 增大，故B 错误；以整体为研究对象，根据平衡条件得F f ＝F ，则F f 逐渐增大，F N ＝(M ＋m )g ，F N 保持不变，故D 正确，C 错误．14. 如图12所示，三根长度均为l 的轻绳分别连接于C 、D 两点，A 、B 两端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m 的重物，为使CD 绳保持水平，在D 点上可施加的力的最小值为( )图12A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg 答案 C解析 分析结点C 的受力如图甲所示，由题意可知，绳CA 与竖直方向间夹角为α＝30°，则可得：F D ＝mg tan α＝33mg ，再分析结点D 的受力如图乙所示，由图可知，F D ′与F D 大小相等且方向恒定，F B 的方向不变，当在D 点施加的拉力F 与绳BD 垂直时，拉力F 最小，即F ＝F D ′cos 30°＝12mg ，C 正确．15. 如图13所示，位于竖直侧面的物体A的质量m A＝0.2 kg，放在水平面上的物体B的质量m B＝1.0 kg，绳和滑轮间的摩擦不计，且绳的OB部分水平，OA部分竖直，A和B恰好一起匀速运动，g取10 m/s2.图13(1)求物体B与水平面间的动摩擦因数．(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动需多大的拉力？答案(1)0.2 (2)4 N解析(1)因物体A和B恰好一起匀速运动，所以物体A、B均处于平衡状态．由平衡条件得对A：F T－m A g＝0对B：F T－μF N＝0F N－m B g＝0解得：μ＝0.2(2)如果用水平力F向左拉物体B，使物体A和B做匀速运动，此时水平绳的拉力与滑动摩擦力的大小均不变，对物体B由平衡条件得F－F T－μF N＝0解得：F＝4 N.16. (2016·金华市十校模拟)如图14所示，某同学用大小为5 N、方向与竖直黑板面成θ＝53°的力将黑板擦沿黑板表面竖直向上缓慢推动，黑板擦无左右运动趋势．已知黑板的规格为4.5×1.5 m2，黑板的下边缘离地的高度为0.8 m，黑板擦(可视为质点)的质量为0.1 kg，g＝10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.图14(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数μ；(2)当她擦到离地高度2.05 m时，黑板擦意外脱手沿黑板面竖直向下滑落，求黑板擦砸到黑板下边缘前瞬间的速度大小．答案(1)0.5 (2)5 m/s解析(1)对黑板擦受力分析如图所示：水平方向：F sin θ＝F N ①竖直方向：F cos θ＝mg＋F f ②另有：F f＝μF N③联立①②③可得：μ＝0.5(2)由受力分析可知：黑板擦脱手后做自由落体运动自由落体：v2＝2gh代入数据可得：v＝5 m/s.。

- 1 - / 4河北高考二轮专题复习教案 力及物体的平衡一、力的分类1．按性质分 重力（万有引力）、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 ……（按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。

宏观物体间只存在前两种相互作用。

）2．按效果分压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 ……3．按产生条件分场力（非接触力，如万有引力、电场力、磁场力）、接触力（如弹力、摩擦力）。

二、重力地球上一切物体都受到地球的吸引，这种由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。

重力又可以叫做重量。

实际上重力G 只是万有引力F 的一个分力。

对地球表面上的物体，万有引力的另一个分力是使物体随地球自转的向心力f ，如图所示。

由于f 比G 小得多（f 与G 的比值不超过0.35%），因此高考说明中明确指出：在地球表面附近，可以认为重力近似等于万有引力。

物体各部分都要受到重力作用。

从效果上看，我们可以认为各部分受到的重力作用都集中在一点，这一点叫做物体的重心。

重心可能在物体内，也可能在物体外。

三、弹力1．弹力的产生条件弹力的产生条件是：两个物体直接接触，并发生弹性形变。

2．弹力的方向⑴压力、支持力的方向总是垂直于接触面指向被挤压或被支持的物体。

⑵绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。

例1．如图所示，光滑但质量分布不均的小球，球心在O ，重心在P ，静止在竖直墙和桌角之间。

试画出小球所受的弹力。

解：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在A 点，弹力F 1应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心O ；在B 点弹力F 2垂直于墙面，因此也沿半径指向球心O 。

对于圆球形物体，所受的弹力必然指向球心，但不一定指向重心。

（由于F 1、F 2、G 为共点力，重力的作用线必须经过O 点，因此P 、O 必在同一竖直线上，P 点可能在O 的正上方（不稳定平衡），也可能在O 的正下方（稳定平衡）。

第一讲 平衡问题一、特别提示[解平衡问题几种常见方法]1、力的合成、分解法：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。

2、力汇交原理：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。

3、正交分解法：将各力分解到x 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件)00(∑∑==y x F F 多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。

值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。

4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。

5、对称法：利用物理学中存在的各种对称关系分析问题和处理问题的方法叫做对称法。

在静力学中所研究对象有些具有对称性，模型的对称往往反映出物体或系统受力的对称性。

解题中注意到这一点，会使解题过程简化。

6、正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。

7、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似。

二、典型例题1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即0=a 。

表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡例1 质量为m 的物体置于动摩擦因数为μ的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力mg ，地面的支持力N ，摩擦力f 及拉力T 四个力作用，如图1-1所示。

由于物体在水平面上滑动，则N f μ=，将f 和N 合成，得到合力F ，由图知F 与f 的夹角：μ==αarcctg Nf arcctg 不管拉力T 方向如何变化，F 与水平方向的夹角α不变，即F 为一个方向不发生改变的变力。

专题2：力与平衡知识点一：三大性质的力 1、重力①产生原因：由于地球的吸引。

是万有引力的一个分力 ②大小：G=mg 在两极最大，赤道最小 ③方向：总是竖直向下④重心：与物体质量分布及形状有关，质量分布均匀的物体，重心在几何中心。

2、弹力①产生条件：接触，弹性形变②产生原因：弹力的施力物发生形变（支持力——由于桌面形变，压力--由于书形变） ③弹力方向：与形变方向相反，与接触面垂直指向受力物▲ 面面接触、点面接触、点点接触——垂直接触面或公切面▲ 轻绳弹力——沿着绳收缩方向 （死结，各段绳子拉力不一定等，活结，拉力等） ▲ 轻杆弹力---铰链（可转动），沿杆方向。

固定杆--不一定沿杆方向 ④弹力大小：胡克定律F=KX(弹簧)，与弹簧的形变量成正比▲ 弹力大小通常通过状态方程求解：平衡--F 合=0，不平衡 F 合=ma3、摩擦力①产生条件：接触、挤压、有相对运动或相对运动的趋势（有摩擦力一定有弹力） ②方向：与接触面相切（摩擦力与弹力垂直），与相对运动或相对运动趋势方向相反（可以是动力，也可以是阻力） ③大小：滑动摩擦力uN f =静摩擦力max 0f f ≤≤静动f f ≈m ax =uN▲ 静摩擦力通常通过状态法求，动摩擦可用定义式求，也可用状态法求知识点二：力的合成与分解①合力与分力--等效替代关系，运算法则---平行四边形定则②二力合成：已知两分力大小，合力范围2121F F F F F +≤≤-合（求最大值或最小值） ③三力合成：已知三分力大小，最大值21F F F +=合+3F最小值，若21321F F F F F +≤≤-,0=合F ，否则)(213F F F F +-=合 ④特殊角的二力合成：090=θ，21F F F +=合21F F =(菱形)，2cos 21θF F =合21F F =(菱形)且0120=θ，21F F F ==合⑤力的分解：正交分解、按作用效果分解、图解法分解（唯一解或多解） 知识点三 共点力平衡 1、受力分析：先重力、再弹摩2、共点力平衡：静止或匀速直线运动。

第2讲力和物体的平衡[历次选考考情分析]章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2015/102016/042016/102017/042017/112018/04相互作用重力、基本相互作用c c 2 3弹力 c c摩擦力 c c 13力的合成 c c 17 13力的分解 c c 137牛顿运动定律共点力平衡条件及应用c c111310 5考点一重力、弹力、摩擦力及受力分析1．分析受力的思路(1)先数研究对象有几个接触处，每个接触处最多有两个力(弹力和摩擦力)．(2)同时注意对场力的分析．(3)假设法是判断弹力、摩擦力是否存在及其方向的基本方法．2．整体法与隔离法在分析两个或两个以上的物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析；采用整体法进行受力分析时，要注意各个物体的运动状态应该相同．3．弹力大小的计算方法(1)根据胡克定律进行求解．(2)根据力的平衡条件进行求解．(3)根据牛顿第二定律进行求解．4．摩擦力大小的计算方法(1)首先分清摩擦力的种类，因为只有滑动摩擦力才能用公式F f＝μF N求解，静摩擦力通常只能用平衡条件或牛顿运动定律求解．(2)滑动摩擦力的大小与物体速度的大小无关，与接触面积的大小也无关．1．[受力分析](2018·嘉兴市期末)如图1所示，足球弹射到球网上，关于足球受力分析说法正确的是( )图1A．足球受到重力、弹力、摩擦力B．图中足球没有发生形变C．足球受到的弹力是足球形变产生的D．足球所受的合外力为零答案 A2．[弹力](2018·新高考研究联盟联考)小明在倾斜的路面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重( )A．偏大B．偏小C．准确D．不准确，但无法判断偏大偏小答案 B3．[摩擦力](2018·宁波市期末)现代的激光打印机都是自动进纸的，其进纸原理如图2所示，进纸槽里叠放有一叠白纸，每一张白纸的质量为m.进纸时滚轮以竖直向下的力压在第1张白纸上，并沿逆时针方向转动，确保第1张纸与第2张纸相对滑动．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，滚轮与白纸之间的动摩擦因数为μ1，白纸之间、白纸与进纸槽底座之间的动摩擦因数均为μ2(μ1>μ2)，则下列说法正确的是( )图2A．第1张白纸受到滚轮的摩擦力向左B．最后一张白纸受到进纸槽底座的摩擦力向左C．一张白纸受到上一张白纸的摩擦力一定向左D．任意两张白纸之间均可能发生相对滑动答案 B4．[动摩擦因数](2018·新高考研究联盟联考)图3是汽车45°极限爬坡时的照片，若汽车要缓慢匀速地开上45°的斜坡，车胎和路面之间的动摩擦因数至少要达到( )图3A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1答案 D解析若要汽车匀速上坡，μmg cos 45°≥mg sin 45°，即μ≥1，故D正确．考点二平衡条件的应用1．共点力平衡的常用处理方法(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．(2)效果分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上共点力的作用而平衡，通过建立平面直角坐标系将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．(4)力的三角形法：对受三个共点力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据数学知识求解未知力．2．动态平衡问题分析的常用方法(1)解析法：一般把力进行正交分解，两个方向上列平衡方程，写出所要分析的力与变化角度的关系，然后判断各力的变化趋势．(2)图解法：能用图解法分析动态变化的问题有三个显著特征：①物体一般受三个共点力作用；②其中有一个大小、方向都不变的力；③还有一个方向不变的力． 模型1 静态平衡问题例1 如图4所示，一条不可伸长的轻质细绳一端跨过光滑小钉子b 悬挂一质量为m 1的重物，另一端与一轻质绳相连于c 点，ac ＝l2，c 点悬挂质量为m 2的重物，平衡时ac 正好水平，此时质量为m 1的重物的上表面正好与ac 在同一水平线上且到b 点的距离为l ，到a 点的距离为54l ，则两重物的质量之比m 1m 2为( )图4A.52 B ．2 C.54 D.35 答案 C解析 取c 点为研究对象，设此时bc 绳与水平方向夹角为θ.因c 点受到三个力且处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，根据平行四边形定则将绳ac 上的拉力F 与F 1＝m 1g 合成，如图，则sin θ＝F 2m 1g ，F 2＝m 2g ，而sin θ＝ll 2＋(3l 4)2＝45，所以m 1m 2＝54，选项C 正确．5．(2018·温州市期末)一体操运动员倒立并静止在水平地面上，下列图示姿势中，假设两手臂用力大小相等，那么沿手臂的力F 最大的是( )答案 C解析 将人所受的重力按照效果进行分解，由于大小、方向确定的一个力分解为两个等大的力时，合力在分力的角平分线上，且两分力的夹角越大，分力越大，因而C 图中人最费力，A 、D 图中人最省力．6．(2017·浙江11月选考·5)叠放在水平地面上的四个完全相同的排球如图5所示，质量均为m ，相互接触，球与地面间的动摩擦因数均为μ，则( )图5A ．上方球与下方三个球间均没有弹力B ．下方三个球与水平地面间均没有摩擦力C ．水平地面对下方三个球的支持力均为43mgD ．水平地面对下方三个球的摩擦力均为43μmg答案 C解析 将四个球看成一个整体，地面的支持力与球的重力平衡，设下方三个球中的一个球受到的支持力大小为F N ，因此3F N ＝4mg ，即F N ＝43mg ，所以选项C 正确．由力的平衡条件知，下面三个球对最上面的球有弹力，故最上面的球对下面三个球肯定有弹力，选项A 错误．对地面上的其中一个球进行受力分析，如图所示．由受力分析可知，选项B 错误；由于小球是受到地面的静摩擦力，因此不能通过F f ＝μF N 求解此摩擦力，选项D 错误．7.如图6所示，两根轻弹簧a 、b 的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止，弹簧a 、b 与竖直方向的夹角分别为53°和37°，已知a 、b 的劲度系数分别为k 1、k 2.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，则a 、b 两弹簧的伸长量之比为(弹簧a 、b 均在弹性限度内)( )图6A.4k23k1B.3k 24k 1C.3k14k2D.4k13k2答案 B解析作出小球的受力分析图如图所示：根据平衡条件得：F＝mg，故a弹簧的弹力F1＝F cos 53°＝3mg5，b弹簧的弹力F2＝F cos 37°＝4mg5，根据胡克定律F＝kx，得x＝Fk，则a、b两弹簧的伸长量之比为x1x2＝F1k1F2k2＝3k24k1，故B正确．模型2 动态平衡问题例2有甲、乙两根完全相同的轻绳，甲绳A、B两端按图7甲的方式固定，然后将一挂有质量为M的重物的光滑轻质动滑轮挂于轻绳上，当滑轮静止后，设甲绳子的张力大小为F T1；乙绳两端按图乙的方式连接，然后将挂有质量为M的重物的同样的动滑轮挂于乙轻绳上，当滑轮静止后，设乙绳子的张力大小为F T2.现甲绳的B端缓慢向下移动至C点，乙绳的E端缓慢移动至F点，在两绳的移动过程中，下列说法正确的是( )图7A ．F T1、F T2都变大B ．F T1变大、F T2变小C ．F T1、F T2都不变D ．F T1不变、F T2变大答案 D解析 对题图甲，设滑轮两侧绳与竖直方向的夹角为θ，A 、C 间距为s ，绳长为L ，由几何知识得s ＝L 1sin θ＋L 2sin θ＝(L 1＋L 2)sin θ又L 1＋L 2＝L 得到sin θ＝s L；当绳子B 端慢慢向下移时，s 、L 没有变化，则θ不变，F T1大小不变； 对题图乙，以滑轮为研究对象，设两侧绳与竖直方向的夹角为α， 2F T2cos α＝G ，解得：F T2＝G2cos α； 当绳子的右端从E 向F 移动的过程中，由于绳子的长度不变，所以两个绳子之间的夹角增大，所以绳子的拉力F T2增大，故A 、B 、C 错误，D 正确．8.(2018·9＋1高中联盟联考)如图8所示，光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点：另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b ，外力F 水平向右拉b ，整个系统处于静止状态．若F 方向不变，大小在一定范围内变化，物块b 仍始终保持静止，则( )图8A ．绳OO ′的张力也在一定范围内变化B ．物块b 所受到的支持力也在一定范围内变化C ．连接a 和b 的绳的张力也在一定范围内变化D ．物块b 与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化 答案 D9.如图9所示，一光滑小球静止在光滑半球面上，被竖直放置的光滑挡板挡住．现水平向左缓慢地移动挡板直到半球的最高点，则在小球运动的过程中(该过程小球未脱离球面且球面始终静止)，挡板对小球的推力F 、半球面对小球的支持力F N 的变化情况是( )图9A．F增大，F N减小B．F增大，F N增大C．F减小，F N减小D．F减小，F N增大答案 C解析小球受重力、半球面对它的支持力F N和挡板对它的推力F，设支持力方向与竖直方向的夹角为θ，根据共点力平衡条件，有：F N＝mgcos θ，F＝mg tan θ，挡板竖直且缓慢地水平向左移动过程中，角θ不断变小，故F减小，F N减小，故C正确，A、B、D错．考点三与电场力和磁场力相关的平衡问题涉及电场力、磁场力的平衡问题的解题思路(1)恰当选取研究对象，通常为带电体或一段通电导线．(2)按照先场力(包括重力、电场力和磁场力)，再接触力(包括弹力和摩擦力)，最后其他力的顺序对研究对象进行受力分析．特别注意电场力和磁场力方向的判断方法．(3)根据物体受力情况，利用合成法、正交分解法或图解法等列平衡方程求解．例3如图10所示为探究电荷间相互作用力的示意图，图中金属球A带正电，置于绝缘支架上，带电小球B悬于绝缘丝线的下端，质量为m.当悬在P1点，B球静止时，两带电小球刚好在同一高度，此时绝缘丝线与竖直方向的夹角为θ，重力加速度为g，则( )图10A．A、B间的库仑力为mgtan θB．A、B间的库仑力为mg sin θC．将悬点移到P2，平衡时B低于AD．将悬点移到P2，平衡时A、B仍在同一高度答案 C解析当B球处于平衡状态时，刚好与A球在同一水平面上，其受力如图所示，A、B带同种电荷，再由力的平行四边形定则可得：F库＝mg tan θ，故A、B错误；将悬点移到P2，若A、B仍在同一高度，由库仑定律可知，距离越远，A、B间的库仑力越小，根据平衡条件知θ角变小，则B球降低，故C正确，D错误．10．(2018·七彩阳光联盟期中)一个质量为m、电荷量为＋q的小球，用丝线悬挂在方向水平向右的匀强电场中，场强为E.小球平衡时，悬线与竖直方向间夹角θ＝45°，如图11所示．若将匀强电场E的方向在纸面内逆时针转过角度β＝30°，小球重新达到平衡时，悬线与竖直方向间夹角为( )图11A．60° B．45° C．30° D．15°答案 A11．如图12所示，用两根绝缘细线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需的磁场的最小磁感应强度的大小、方向为( )图12A.mgIltan θ，竖直向上 B.mgIltan θ，竖直向下C.mgIlsin θ，平行于悬线向下 D.mgIlsin θ，平行于悬线向上答案 D解析 要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力有最小值．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力与拉力方向垂直时有最小值F min ＝mg sin θ，即IlB min ＝mg sin θ，得B min ＝mgIlsin θ，方向应平行于悬线向上．故选D.考点四平衡中的临界与极值问题1．临界与极值问题解题流程(1)对物体初始状态受力分析，明确所受各力的变化特点．(2)由关键词判断可能出现的现象或状态变化．(3)据初始状态与可能发生的变化间的联系，判断出现变化的临界条件或可能存在的极值条件．(4)选择合适的方法作图或列方程求解．2．解决临界与极值问题的常用方法(1)解析法：利用物体受力平衡写出未知量与已知量的关系表达式，根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况，利用临界条件确定未知量的临界值．(2)图解法：根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化，确定未知量大小、方向的变化，确定未知量的临界值．例4(2017·鲁迅中学月考)如图13所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是( )图13A.2mgkB.2mg2kC.42mg3kD.2mgk答案 B解析当F与细线Oa垂直时，F有最小值，F的最小值为F min＝2mg sin θ＝2×22mg＝2mg.根据胡克定律得F min＝kx min，所以x min＝2mgk，A、C、D可能，B不可能．12.如图14，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板间的动摩擦因数为33，最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F随夹角θ的变化关系可能是( )图14答案 C解析 设板与水平面的夹角为α时，滑块相对于板刚要滑动，则由mg sin α＝μmg cos α得tan α＝33，α＝π6则θ在0～π6范围内，弹簧处于原长，弹力F ＝0 当板与水平面的夹角大于α时，滑块相对板缓慢滑动，由平衡条件得F ＝mg sin θ－μmg cos θ＝mg 1＋μ2sin (θ－β)，其中tan β＝－μ，说明F 与θ是正弦形式的关系，当θ＝π2时，F ＝mg . 专题强化练1．(2018·嘉兴一中期末)老鹰在天空中飞翔，下列图中虚线表示老鹰在竖直平面内飞行的轨迹，关于老鹰在图示位置时的速度v 及其所受合力F 的方向可能正确的是( )答案 B2．(2017·七彩阳光联盟联考)“跑酷”是一项深受年轻人喜爱的运动，如图1为运动员在空中跳跃过程中的照片，此时运动员受到的力有( )图1A．重力B．重力、向前冲力C．重力、空气作用力D．重力、向前冲力、空气作用力答案 C3.(2018·七彩阳光联盟期中)如图2所示，一把重为G的梯子仅在一石块的支持下处于静止状态，此时梯子受到石块作用力的大小与方向分别是( )图2A．大于G、沿梯子斜向上B．等于G、沿梯子斜向上C．等于G、竖直向上D．小于G、竖直向上答案 C4.(2018·宁波市期末)如图3，某同学将一本物理书用手指压在竖直的墙壁上保持静止，则与书本相关的作用力的大小，下列说法正确的是( )图3A．书本受到的摩擦力一定等于书本的重力B．手指对书本的摩擦力一定等于书本的重力C．墙对书本的摩擦力一定等于书本的重力D．当手指对书本的压力增大时，书本受到的摩擦力也增大答案 A解析书静止，处于平衡状态，书在竖直方向受重力与摩擦力作用，由平衡条件可知，书本受到的摩擦力等于书本的重力，故A正确；书本受到手指与墙壁的摩擦力作用，由平衡条件可知，书本的重力等于手指与墙壁对书本的摩擦力的合力，手指对书本的摩擦力或墙壁对书本的摩擦力均小于书本的重力，故B、C错误；书本受到的摩擦力等于书本的重力，书本的重力不变，当手指对书本的压力增大时，书本受到的摩擦力不变，故D错误．5.(2018·湖州、衢州、丽水高三期末)如图4所示，将小铁球用两根长度相同的细绳悬挂在水平板下，磁铁放置在靠近铁球的右下方，铁球静止，则( )图4A．铁球可能受3个力B．磁铁可能受3个力C．两根细绳的拉力大小相等D．两根绳的合力方向竖直向上答案 A6．(2018·9＋1高中联盟期中)一只蜗牛沿着弧形菜叶从右向左缓慢爬行，如图5所示．下列说法中正确的是( )图5A．菜叶对蜗牛的弹力大小一定不变B．菜叶对蜗牛的摩擦力大小一定不变C．菜叶对蜗牛的摩擦力大小一定不断减小D．菜叶对蜗牛的作用力大小一定不变答案 D解析设坡角为α，蜗牛受重力、支持力、摩擦力三力平衡，根据平衡条件可得：F N＝mg cos α，F f＝mg sin α；由于坡角α先变小后变大，故支持力F N先增大后减小，静摩擦力先减小后增大，故A、B、C错误；菜叶对蜗牛的作用力是静摩擦力和支持力的合力，始终与重力平衡，一直不变，故D正确．7．(2018·嘉兴市期末)如图6所示，用手向右拉毛刷，毛刷与桌面保持相对静止，则( )图6A．手与毛刷间存在滑动摩擦力B．手受到的摩擦力与刷毛受到桌面的摩擦力方向相反C．毛刷受到桌面的静摩擦力方向向左D．手与毛刷之间不存在相互作用力答案 C8．(2018·宁波市十校联考)中国书法是一种艺术．在楷书笔画中，长横的写法要领如下：起笔时一顿，然后向右行笔，收笔时略向右按，再向左上回带，该同学在水平桌面上平铺一张白纸，为防止打滑，他在白纸的左侧靠近边缘处用镇纸压住，如图7所示．则下列关于行笔过程中各物体的受力情况正确的是( )图7A．毛笔对纸的压力一定大于毛笔的重力B．镇纸受到了向右的静摩擦力C．白纸受到了3个摩擦力D．桌面受到了向右的静摩擦力答案 D解析提笔写字时，手对毛笔有向上的作用力，则毛笔对纸的压力不一定大于毛笔的重力，选项A错误；镇纸相对白纸无运动趋势，则镇纸不受静摩擦力作用，选项B错误；白纸受到笔的向右的滑动摩擦力，同时受到桌面的向左的静摩擦力作用，选项C错误；桌面受到了白纸向右的静摩擦力，选项D正确．9．(2018·台州市高三期末)如图8所示，一个教学用的直角三角板的边长分别为a、b、c，被沿两直角边的细绳A、B悬吊在天花板上，且斜边c恰好平行于天花板，过直角的竖直线为MN.设A、B两绳对三角形薄板的拉力分别为F a和F b，已知F a和F b及薄板的重力为在同一平面的共点力，则下列判断正确的是( )图8A ．薄板的重心不在MN 线上B ．两绳对薄板的拉力F a 和F b 之比为F a ∶F b ＝b ∶cC ．两绳对薄板的拉力F a 和F b 之比为F a ∶F b ＝b ∶aD ．两绳对薄板的拉力F a 和F b 是由于薄板发生形变而产生的答案 C解析 三角形薄板受重力、两个拉力处于平衡状态，三个力虽然不是作用在同一点，根据三力汇交原理，三个力的延长线必然交于一点，由几何关系，三个力一定交于三角形下面的顶点，所以重心一定在MN 线上，故A 错误；三角形薄板受力分析如图所示．根据平衡条件，则F a ＝mg cos α，F b ＝mg sin α， 联立可得：F a F b ＝b a，故C 正确，B 错误；两绳对薄板的拉力F a 和F b 是由于绳发生形变引起的，故D 错误．10．(2018·嘉兴市期末)在浙江省某次学考考试过程中，某位监考老师遵守规定采取图9甲或图乙的监考姿势，则( )图9A ．甲、乙两图，人都不受地面的摩擦力B ．脚底部受到的支持力，图甲大于图乙C ．甲、乙两图，人对地面的压力相等D．地面对人的作用力，图甲大于图乙答案 C解析题图甲中人的两脚分开时有向两边的运动趋势，要受地面的静摩擦力，而题图乙中人的两脚竖直不受摩擦力，故A错误；对题图甲、乙中的人受力分析可知，竖直方向两脚所受的总的支持力等于重力，由牛顿第三定律，人对地面的压力等于脚底部受到的总的支持力，也等于重力，故B错误，C正确；地面对人的作用力包括支持力和静摩擦力，由平衡知识知总的作用力等于重力，故D错误．11.(2018·金华市十校期末)吊坠是日常生活中极为常见的饰品，深受人们喜爱．现将一“心形”金属吊坠穿在一根细线上，吊坠可沿细线自由滑动．在佩戴过程中，某人手持细线两端，让吊坠静止在空中，如图10所示，现让两手水平向外缓慢移动，不计吊坠与细线间的摩擦，则在此过程中，细线中张力大小变化情况为( )图10A．保持不变B．逐渐减小C．逐渐增大D．先减小后增大答案 C解析以吊坠为研究对象，分析受力情况，作出受力图，如图所示，根据平衡条件得：2F cos θ＝mg，得到细线的拉力F＝mg2cos θ，现让两手水平向外缓慢移动，θ变大，cos θ变小，则F增大，故C正确，A、B、D错误．12．(2018·台州市外国语学校期末)如图11所示，两段等长细线串接着两个质量、电荷量相等的带电小球a、b，a带正电、b带负电，悬挂于O点．现在空间加上水平向右的匀强电场，则此装置平衡时的位置可能是下列哪幅图( )图11答案 A解析 以两个小球组成的整体为研究对象，水平方向受到两个电场力，矢量和为零，竖直方向受到总重力，根据平衡条件知，细线Oa 的拉力必定在竖直方向，所以细线Oa 的方向必须是竖直的，再以小球b 为研究对象，由于带负电，该小球受到的电场力方向水平向左，则细线ab 向左偏离竖直方向，故A 正确，B 、C 、D 错误．13.(2018·杭州市五校联考)如图12所示，质量为m 、电荷量为Q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，另一个带电荷量也为Q 的带电小球B 固定于O 点的正下方，已知细线长OA 为2l ，O 到B 点的距离为l ，平衡时带电小球A 、B 处于同一高度，已知重力加速度为g ，静电力常量为k ，则( )图12A ．A 、B 间库仑力大小为kQ 2l 2 B ．A 、B 间库仑力大小为2mgC ．细线拉力大小为3mgD ．细线拉力大小为23kQ 29l2 答案 D 解析 A 、B 间库仑力F ＝kQ 2(3l )2＝kQ 23l2 又由平衡条件得F ＝mg tan 60°＝3mg细线拉力F T ＝mg sin 30°＝2mg 或者F T ＝F cos 30°＝23kQ 29l2，故D 正确． 14.研究性学习小组成员为了体验最大静摩擦力与滑动摩擦力的临界状态，设计了如图13所示的装置，一质量为m 的滑块放在粗糙的长直木板上，让长直木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角θ变大)，另一端不动，则该滑块受到的支持力F N 、合外力F 合、重力沿斜面方向的分力G 1、摩擦力F f 随角度θ的变化关系图象不正确的是(g 为重力加速度)( )图13答案 C解析 对滑块受力分析可得，G 1＝mg sin θ，故B 正确．F N ＝mg cos θ，故A 正确．滑动后，F 合＝mg (sin θ－μcos θ)，由于合外力与θ不成正比关系，故C 错误．滑动前，滑块受到的静摩擦力与重力沿斜面方向的分力大小相等，即按正弦规律变化，而滑动之后F f ＝μm g cos θ，但滑动摩擦力比最大静摩擦力稍小，故D 正确．15.如图14所示，两根光滑金属导轨平行放置，导轨所在平面与水平面间的夹角为θ.整个装置处于沿竖直方向的匀强磁场中．质量为m 的金属杆ab 垂直导轨放置，当杆中通有从a 到b 的恒定电流I 时，金属杆ab 刚好静止．则( )图14A ．磁场方向竖直向下B ．ab 受安培力的方向平行导轨向上C ．ab 受安培力的大小为mg tan θD ．ab 受安培力的大小为mg sin θ答案 C16.倾角为θ＝37°的斜面体与水平面保持静止，斜面上有一重为G 的物体A ，物体A 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5.现给A 施加一水平力F ，如图15所示．设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，如果物体A 能在斜面上静止，水平推力F 与G 的比值不可能是( )图15A ．3B ．2C ．1D ．0.5答案 A解析 设物体刚好不下滑时F ＝F 1，则F 1·cos θ＋μF N ＝G ·sin θ，F N ＝F 1·sin θ＋G ·cos θ.得：F 1G ＝sin 37°－0.5cos 37°cos 37°＋0.5s in 37°＝211； 设物体刚好不上滑时F ＝F 2，则：F 2·cos θ＝μF N ′＋G ·sin θ，F N ′＝F 2·sin θ＋G ·cos θ，得：F 2G ＝sin 37°＋0.5cos 37°cos 37°－0.5sin 37°＝2， 即211≤F G≤2，故F 与G 的比值不可能为3，故选A.。

第1讲力与物体的平衡一、单项选择题1.(2019某某某某检测)如图所示,甲、乙两物块质量相同,静止放在水平地面上。

甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同,现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力),则经过一段时间后( )D.甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动答案 A 设甲、乙的质量均为m,甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ,则甲、乙之间的最大静摩擦力为:f max=μmg,乙与地面间的最大静摩擦力为:f max'=2μmg,因f max<f max',则乙相对于地面不会发生相对滑动;若F>f max=μmg时,甲、乙之间会发生相对滑动,故选项A正确,B、C、D均错误。

2.(2019某某滨州二模)某某乌镇一带的农民每到清明时节举办民俗活动,在一个巨型石臼上插入一根硕大的毛竹,表演者爬上竹梢表演各种惊险动作。

如图所示,下列说法正确的是( )C.表演者静止时,竹竿对其作用力必定竖直向上答案 C 毛竹上的表演者静止时受重力、弹力和摩擦力,故选项A错误;表演者静止时,竹竿对其作用力(弹力和摩擦力的合力)与重力等大反向,即竹竿对表演者的作用力必定竖直向上,故选项B错误,C正确;表演者越靠近竹竿底部所受的摩擦力不一定越小,故选项D错误。

3.(2019某某某某模拟)如图所示,在倾角θ为37°的斜面上放置一质量为0.5 kg的物体,用一大小为1 N 平行斜面底边的水平力F推物体时,物体保持静止。

已知物体与斜面间的动摩擦因数为√3,物体受到的摩擦2力大小为(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g取10 m/s2)( )A.3 N√3 NC.√10 ND.√26 N答案 C 物体所受的摩擦力为静摩擦力,物体在平行斜面底边的方向上受到的摩擦力为F x,有F x=F,在沿斜面方向上受到的摩擦力为F y,有F y=mg sin 37°,则物体所受摩擦力的大小等于√F2+(mgsin37°)2=√10 N,故选项C正确。

第一章力物体的平衡第五课时物体的平衡第一关：基础关展望高考基础知识知识讲解1.平衡状态一个物体在力的作用下保持静止或匀速直线运动状态,就说这个物体处于平衡状态.如光滑水平面上做匀速直线滑动的物块,沿斜面匀速直线下滑的木箱,天花板上悬挂的吊灯等,这些物体都处于平衡状态.2.共点力作用下的平衡条件①平衡条件:在共点力作用下物体的平衡条件是合力F合=0.②平衡条件的推论a.若物体在两个力同时作用下处于平衡状态,则这两个力大小相等,方向相反,且作用在同一直线上,其合力为零,这就是初中学过的二力平衡.b.若物体在三个非平行力同时作用下处于平衡状态,这三个力必定共面共点(三力汇交原理),合力为零,称为三个共点力的平衡,其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等,方向相反,作用在同一直线上.c.物体在n个非平行力同时作用下处于平衡状态时,n个力必定共面共点,合力为零,称为n个共点力的平衡,其中任意(n-1)个力的合力必定与第n个力等大,反向,作用在同一直线上.第二关：技法关解读高考解题技法技法讲解1.力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必定跟第三个力等大反向.可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解.2.正交分解法将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件多用于∑Fx=0 三个以上共点力作用下的物体的平衡.值得注意的是，对x,y 方向选择时， ∑Fy=0,尽能使较多的力落在x,y 轴上，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力.3.力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力处于平衡时，可以将这三个力的矢量首尾相接，构成一个矢量三角形；即三个力矢量首尾相接，恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力. 典例剖析例1重为G 的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ，一人欲用最小的作用力F 使木块做匀速直线运动，则此最小作用力的大小和方向应如何？解析：木块在运动中受摩擦力作用，要减小摩擦力，应使作用力F 斜向上，设当F 斜向上与水平方向的夹角为α时，F 的值最小.（1）正交分解法木块受力分析如图所示，由平衡条件列方程：Fcos α-μF N =0 Fsin α+F N -G=0 解得F=G cos sin μαμα+如图所示，设tan ϕ =μ,则sin ϕ 2211ϕμμ==++，则{cos α+μsin α21μ+cos ϕ cos α+sin ϕ sin α) 21μ+α-ϕ)可见，当α=ϕ =arctan μ时F 有最小值，即F min 21μ+由于F f =μF N ，故不论F N 如何改变,F f 与F N 的合力方向都不会发生改变.如图所示，合力F 1与竖直方向的夹角一定为ϕ=arctan μ，力F 1、G 、F 组成三角形，由几何极值原理可知，当F 与F 1方向垂直时，F 有最小值，由几何关系得：F min =G •sin ϕ21μ+.二、动态平衡问题的解决方法技法讲解所谓动态平衡是指通过控制某些物理量,使物体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体始终处于一系列的平衡状态.解决动态平衡问题常用以下几种方法:(1)矢量三角形法抓住各力中的变化量与不变化量,然后移到矢量三角形中,从三角形中就可以很直观地得到解答.(2)相似三角形法将物体受的各力移到矢量三角形中,由矢量三角形与已知三角形相似,利用几何关系进行求解.典例剖析例2如图甲所示,物体m 在3根细绳悬吊下处于平衡状态,现用手持绳OB 的B 端,使OB 缓慢向上转动,且始终保持结点O 的位置不动,分析OA,OB 两绳中的拉力如何变化?解析：物体始终处于平衡状态,对O 点而言,受3个力作用,即OC 对O 点的拉力F 不变,OA 对O 点的拉力F 1的方向不变,由平衡条件的推论可知F 1与OB 对O 点的拉力F 2的合力F ′的大小和方向不变.现假设OB 绳转到图乙中F ′2位置,用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形,可以看到F ′,F ′2末端的连线恰为F 1的方向.由此可以看出，在OB 绕O 点转动的过程中，OA 中的拉力F 1变小，而OB 中的拉力F 2先变小后变大.答案：OA 绳中拉力变小，OB 绳中拉力先变小后变大例3光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F 由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F 及半球面对小球的支持力F N 的变化情况(如图所示).解析：如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力F N 总与球面垂直,从图中可得到相似三角形.设球体半径为R,定滑轮到球面的距离为h,绳长为L,根据三角形相似得:N F mg mg ,h R R h RF L ==++ 由以上两式得绳中张力F=mg h RL + 球面弹力F N =mgh R R + 由于拉动过程中h,R 均不变，L 变小，故F 减小，F N 不变.答案：F减小，F N不变三、平衡问题中的临界和极值问题技法讲解1.临界状态一种物理现象变化为另一种物理现象的转折状态叫做临界状态.当某个物理量变化时，会引起其他一个或几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，或某个物理量“恰好”、“刚好”满足什么条件等.解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设某种情况成立，然后再根据平衡条件及有关知识进行分析、求解.2.极值问题平衡问题的极值，一般是指在力的变化过程中出现的最大值或最小值.解决这类问题的常用方法是解析法，即根据物体的平衡条件列出方程，在解方程时，利用数学知识求极值，或根据物理临界条件求极值.另外，图解法也是一种常用的方法，此方法是画一系列力的平行四边形，根据动态平行四边形的边角关系，可以确定某个力的最大值或最小值.典例剖析例4如图所示，倾角为30°的斜面上有物体A，重10 N，它与斜面间最大静摩擦力为3.46 N，为了使A能静止在斜面上，物体B的重力应在什么范围内（不考虑绳重及绳与滑轮间的摩擦力）?解析：由于物体B重力不同，A沿斜面滑动趋势不同，则受到的摩擦力方向不同，受力情况不同.假设A上滑，据A的受力情况，B的重力G B应满足G B>G A sin30°+F f=8.46 N,为了使A不上滑，应有G B≤8.46 N.假设A下滑，根据此时A的受力情况.B的重力应满足G B+F f<G A sin30°，则G B<1.54 N,为了使A不下滑，应有G B≥1.54 N.欲使物体A不上滑也不下滑，则B的重力应满足1.54 N≤G B≤8.46 N.答案：1.54 N≤G B≤8.46 N第三关：训练关笑对高考随堂训练1.把重20 N的物体放在θ=30°的粗糙斜面上并静止，物体的右端与固定于斜面上的轻弹簧相连接，如图所示，若物体与斜面间最大静摩擦力为12 N，则弹簧的弹力不可能是( )A.22 N ，方向沿斜面向下B.2 N ，方向沿斜面向下C.2 N ，方向沿斜面向上D.零解析：当物体与斜面间最大静摩擦力方向沿斜面向上且大小为12 N 时，由平衡条件可知，弹簧的弹力方向沿斜面向下，大小为F 1=F μ-Gsin θ=2 N.当物体与斜面间最大静摩擦力方向沿斜面向下且大小为12 N 时，由平衡条件可知，弹簧的弹力的方向沿斜面向上，大小为F 2=F μ+Gsin θ=22 N ，故选项B 、C 、D 正确.答案：A2.如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O 点连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比m2m1为( )A.33B.23C.32D.22 解析：方法一：设绳对球的拉力大小为F T ,对m 2由平衡条件可得F T =m 2gm 1受重力m 1g,绳的拉力F T ,碗面的支持力F N ，由几何知识可知，F T ,F N 与水平线的夹角均为60°,如图所示，由平衡条件可得F N cos60°=F T cos60°F N sin60°+F T sin60°=m 1g 以上各式联立解得21m m =33方法二：设绳对球的拉力大小为F T ,对m 2由平衡条件可得F T =m 2gm 1受重力m 1g,绳的拉力F T ,碗面的支持力F N ,由几何知识可知,F T ,F N 与水平线的夹角均为60°，如图所示，由对称性得F T =F N .根据平衡条件可知F T 与F N 的合力F 与m 1g 等大反向，则F=2F T sin60°=m 1g 以上各式联立解得21m 3m . 答案：A3.如图所示，质量为m 的物体在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿放在水平地面上的质量为M 的粗糙斜面匀速上滑,此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面( )A.无摩擦力B.有水平向右的摩擦力，大小为F5cos θC.支持力等于（m+M ）gD.支持力为(M+m)g-Fsin θ解析：对小物块与楔形物块系统，分解恒力F ，由受力平衡，在竖直方向（M+m ）g=F N +Fsin θ，即F N =(M+m)g-Fsin θ，故选项D 正确；摩擦力F μ=Fcos θ，方向向左，选项B 错.答案：D4.如图所示，木板B 放在水平地面上，在木板B 上放一重1200 N 的A 物体，物体A 与木板B 间、木板与地面间的动摩擦因数均为0.2，木板B 重力不计，当水平拉力F 将木板B 匀速拉出，绳与水平方向成30°时，问绳的拉力T 为多大？水平拉力为多大？解析：对A 受力分析如图所示，由平衡条件得f=Tcos30°Tsin30°+1N F =G又f=μ1N F解得T=248 N,f=215 N,1N F =1075 N对物体B 受力分析如图.由于匀速拉出，处于平衡状态，根据平衡条件得F=f ′+f 地=f+μ2N F211N N N F F F ='=联立解得F=430 N.答案：248 N 430 N5.一种简易“千斤顶”，如图所示，一竖直放置的T 形轻杆由于光滑限制套管P 的作用只能使之在竖直方向上运动，若轻杆上端放一质量M=100 kg的物体，轻杆的下端通过一与杆固定连接的小轮放在倾角θ=37°的斜面体上，并将斜面体放在光滑水平面上，现沿水平方向对斜面体施以推力F ，为了能将重物顶起，F 最小为多大？（小轮与斜面体的摩擦和质量不计，g 取10 m/s2）解析：设斜面体的质量为m ，对物体、斜面体整体，由受力平衡得，地面对斜面体的支持力F N =Mg+mg对斜面体受力如图.分解轻杆对斜面体的压力，由受力平衡得F N =mg+F 1cos θF=F 1sin θ由以上三式解得F=Mgtan θ=100×10×34N=750 N. 答案：750 N课时作业五物体的平衡1.用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L.现用该弹簧沿斜面方向拉住质量为2m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L.斜面倾角为30°，如图所示.则物体所受摩擦力( )A.等于零B.大小为12mg ，方向沿斜面向下C.大小为32mg，方向沿斜面向上D.大小为mg，方向沿斜面向上解析:设弹簧的劲度系数为k，竖直悬挂时kL=mg①;将物体放在斜面上时，设摩擦力为f，根据物体的平衡条件：kL+f=2mgsin30°=mg②.由①②两式得：f=0.答案:A2.如图所示，用两根细线把A、B两小球悬挂在天花板上的同一点O，并用第三根细线连接A、B两小球，然后用某个力F作用在小球A上，使三根细线均处于直线状态，且OB细线恰好沿竖直方向，两小球均处于静止状态.则该力可能为图中的( )A.F1B.F2C.F3D.F4解析:A小球受三个力作用，重力G、绳子OA向上的拉力T和拉力F，绳子AB中没有拉力，只有G、T、F三力平衡，由平衡条件，水平方向和竖直方向的合力都平衡，F4只有水平向左的分量，不能平衡T的水平向左的分量，D不正确.F1竖直分量总比T的竖直分量小，所以，F1水平向右的分量总比T的水平分量小，不能平衡，A不正确，BC正确.答案:BC3.如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为θ.斜面上有一质量为m的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力F沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对楔形物块的支持力为( )A.（M+m)gB.(M+m)g-FC.(M+m)g+FsinθD.(M+m)g-Fsinθ解析:由于小物体匀速上滑，楔形物块保持静止，因此楔形物块和小物块组成的系统处于平衡状态，系统所受的合力为零，竖直方向的合力为零，设地面对楔形物块的支持力为 N，则有， N+Fsinθ=Mg+mg, N=Mg+mg-Fsinθ,D选项正确.答案:D4.如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数是( )A.23tanαB.23cotαC.tanαD.cotα解析:设B与斜面之间的动摩擦因数为μ，A和B质量均为m，A和B紧挨着在斜面上匀速下滑过程中，A和B组成的系统处于平衡态，即有：3μmgcosα=2mgsinα，所以μ=23tanα,故选项A正确.有的考生认为A和B匀速下滑则它们之间就没有相互作用力，对A或者B进行受力分析，列方程：μmgcosα=mgsinα，就误选了选项C；也有考生在分解重力时出错，列方程：μmgsinα=mgcosα或者3μmgsinα=2mgcosα，就误选了B、D选项.答案:A5.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态.现对B加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，B对A的作用力为F2，地面对A的作用力为F3.若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中( )A.F1保持不变，F3缓慢增大B.F1缓慢增大，F3保持不变C.F2缓慢增大，F3缓慢增大D.F2缓慢增大，F3保持不变解析:把A、B看成一个整体，在竖直方向地面对A的作用力F3与F大小相等方向相反，因为F缓慢增大，所以F3也缓慢增大，因此可以排除B、D选项，再以B物体为研究对象，受力图如图所示，由图可知，当F缓慢增大时，F1、F2都将增大，所以C选项正确.答案:C6.如图所示，质量为m的木块A放在斜面体B上，若A和B沿水平方向以相同的速度v0一起向左做匀速直线运动，则A和B之间的相互作用力大小为( )A.mgB.mgsinθC.mgcosθD.0解析:对A物体受力分析如图所示.因为A做匀速直线运动，所以处于平衡状态.因此F m和F′的合力为mg，选A.答案:A7.竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，小球A、B带有同种电荷，用指向墙面的水平推力F作用于小球B，两球分别静止在竖直墙面和水平地面上，如图所示.若将小球B向左推动少许，当两球重新达到平衡时，与原来的平衡状态相比较( )A.推力F变大B.竖直墙面对小球A的弹力变大C.地面对小球B的支持力不变D.两个小球之间的距离变大解析:受力分析如图，对A球：F斥cosθ=m A g，由于B球向左运动，θ减小，cosθ增大，故F斥减小，由F斥=kq1q2/r2可知，两球间的距离r增大，故D项正确.对B球：F=F斥sinθ，因F斥减小，θ减小，故F减小，故A项错.对A、B构成的整体：水平方向F=F N2，可见竖直墙壁对小球A的弹力变小，故B项错.竖直方向F N1=m A g+m B g，可见地面对小球B的弹力F N1不变，故C项正确，故选C、D.答案:CD8.以下四种情况中，物体受力平衡的是( )A.水平弹簧振子通过平衡位置时B.单摆摆球通过平衡位置时C.竖直上抛的物体在最高点时D.做匀速圆周运动的物体解析:水平弹簧振子通过平衡位置时F合=0，故A对；单摆做圆周运动，摆球通过平衡位置时仍需向心力，故B错；竖直上抛的物体在最高点时，受重力，故C错；做匀速圆周运动的物体需向心力，F合≠0,故D错.本题主要考查受力平衡的条件或特点.答案:A9.滑板运动是一项非常刺激的水上运动.研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力F N垂直于板面，大小为kv2,其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg，试求（重力加速度g取10 m/s2,sin37°取35，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；（2）滑板的速率.解析:（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示. 由共点力平衡条件可得F N cosθ=mg ① F N sinθ=F ②由①、②联立，得F=810 N（2）F N=mg/cosθF N=kv2得v=mgkcos=5 m/s答案：（1）810 N（2）5 m/s10.一光滑圆环固定在竖直平面内，环上套着两个小球A和B（小球中央有孔），A与B间由细绳连接着，它们处于如图所示位置时恰好都能保持静止状态，此情况下，B球与环中心O处于同一水平面上，A、B间的细绳呈伸直状态，与水平成30°夹角，已知B球的质量为m，求细绳对B球的拉力和A球的质量.解析:对B球受力分析如图所示.Tsin30°=mg①故T=2mg对A球，受力分析如图所示，在水平方向Tcos30°= N A sin30°②在竖直方向N A cos30°=m A g+Tsin30°③由以上方程解得：m A=2m④答案：2 mg 2 m11.如图所示，物体重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受的最大拉力为203 N，再用一绳系在OC绳上A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA可以把OA绳拉到与竖直方向成多大角度？解析:初步判断知：OA绳为斜边，受力最大，故使FO A=203 N，达到最大，∴F AC＜F OA不断，F AB=F OA·sinα且F AC=mg=30 N∴3cos2203ACOAFaF===∴α＝３０°∴F AB=203×12=103=17.32 N＜30 N也未断，故当α≤30°时，绳子都未断.当α超过30°，绳断，也就无法拉动了.12.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原因如图所示.仪器中有一根轻质金属丝，悬挂着一个金属球m.无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属丝偏离竖直方向一个角度.风力越大，偏角越大，通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力.那么，风力大小F跟小球质量m、偏角θ之间有什么样的关系呢？解析:以小球为研究对象，有风时，它受到三个力作用：重力mg，竖直向下；风力F，水平向左；金属丝拉力F T，沿金属丝倾斜向上.如图所示，当风力一定时，小球能保持在一定的偏角θ的位置上处于静止，由平衡条件可知：mg、F、F T三个力的合力为零，即上述三力中任意两个力的合力都与第三个力大小相等、方向相反.根据平行四边形定则将任意两力合成，由几何关系进行求解.将金属丝拉力F T与小球重力mg合成，由平衡条件可知，其合力方向必定与风力F的方向相反，且大小相等.如图所示，由几何关系可知：F=F′=mgtanθ由所得结果可见，当小球质量m一定时，风力F只跟偏角θ有关.因此，根据偏角θ的大小就可以指示出风力的大小.。

第1讲 力与物体的平衡学习目标：1.掌握共点力平衡问题的解题方法。

2.能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。

知识网络典例探究典例1：有一磁性黑板如图所示，下面有一个托盘，让黑板撑开一个安全角度(黑板平面与水平面的夹角为θ)，不易倾倒，小朋友可以在上面用专用画笔涂鸦，磁性黑板擦也可以直接吸在上面．假如一块质量为m 的黑板擦吸在黑板上面保持静止，黑板与黑板擦之间的动摩擦因数为μ，则下列说法正确的是( )A ．黑板擦对黑板的压力大小为mg cos θB ．黑板对黑板擦的摩擦力大小为μmg cos θC ．黑板对黑板擦的摩擦力大于mg sin θD ．黑板对黑板擦的作用力大小为mg变式训练1. (2022·江苏信息卷)每个工程设计都蕴含一定的科学道理．如图的两种家用燃气炉架都有四个爪，若将总质量为m 的锅放在图乙所示的炉架上，忽略爪与锅之间的摩擦力，设锅为半径为R 的球面，则每个爪与锅之间的弹力（ ）A. 等于14mgB. R 越大，弹力越大C. 小于14mgD. R 越大，弹力越小典例2.如图所示，小球A 、B 大小相同，质量分别为m 、2m ，竖直悬挂在丝线下方．现整个装置受到水平向右的风力影响，则两球达到平衡后的位置可能是( )A B C D变式训练2.将两个质量均为m 的小球a 、b 用细线相连后，再用细线悬挂于O 点，如图所示．用力F 拉小球b ，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa 与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F 的最小值为( )A.33mg B ．mg C.32mg D ．12mg 典例3.如图所示，竖直墙壁上的M 、N 两点在同一水平线上，固定的竖直杆上的P 点与M 点的连线水平且垂直MN ，轻绳的两端分别系在P 、N 两点，光滑小滑轮吊着一重物可在轻绳上滑动．先将轻绳右端沿直线缓慢移动至M 点，然后再沿墙面竖直向下缓慢移动至S 点，整个过程重物始终没落地．则整个过程轻绳张力大小的变化情况是( )A. 一直增大B. 先增大后减小C. 先减小后增大D. 先减小后不变变式训练3.如图所示，用一轻绳将光滑小球P系于竖直墙壁上的O点，在墙壁和球P之间夹有一正方体物块Q，P、Q均处于静止状态，现有一铅笔紧贴墙壁压在轻绳上从O点开始缓慢下移(该过程中，绳中张力处处相等)，P、Q始终处于静止状态，则在铅笔缓慢下移的过程中( )A. P所受的合力增大B. Q受到墙壁的摩擦力不变C. P对Q的压力逐渐减小D. 绳的拉力逐渐减小例4.如图a，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图b所示。