福建省福州市八县2013-2014学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

福州八中2013-2014学年高二上学期期末考试数学〔理〕试题第1卷一、选择题〔本大题共8小题，每一小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上〕1. 命题“∀x R ∈，2210x x -+<〞的否认是A ．∀x R ∈，2210x x -+≥B ．∃x R ∈，2210x x -+≥C ．∃x R ∈，2210x x -+≤D ． ∃x R ∈，2210x x -+< 2．抛物线22y x =的焦点坐标是 A ．1(,0)4B ．1(,0)2C ．1(0,)8D ．1(0,)43. 如图，四面体ABCD 中，设M 是CD 的中点，如此1()2AB BD BC ++化简的结果是A ．DMB ．BMC ．CMD ． 4. 有如下四个命题：①“假设0x y += , 如此,x y 互为相反数〞的逆命题； ②“全等三角形的面积相等〞的否命题；③“假设1q ≤ ,如此220x x q ++=有实根〞的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等〞逆命题； 其中真命题为A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④5.设集合{}2|40A x x x =-<，集合{}|03B x x =<<，如此""m A ∈是""m B ∈ 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.双曲线的渐近线为y =，且双曲线的焦点与椭圆192522=+y x 的焦点一样，如此双曲线方程为A ．221824x y -=B ．221124x y -= C ．221248x y -=D ．221412x y -= 7. 直线l : x －2y+2=0过椭圆的左焦点F 和一个顶点B, 如此该椭圆的离心率为 A.15B. 258. 平面α过点(3,0,0)A ，(0,3,0)B ，(0,0,3)C ，如此原点O 到平面α的距离为 A ．3 B ．6 CD．二、填空题〔本大题共3小题，每一小题5分，共15分〕9. 顺次连接椭圆2212516x y +=的四个顶点，得到的四边形面积等于_________。

福建省福州市第八高二上学期期末考试数学试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分2015.1.27第I 卷（共100分）一、选择题：（共10小题，每小题5分，共50分）1. 在复平面内，复数221ii i-+对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2. 用反证法证明命题：“如果0>>b a ，那么a b >”时，假设的内容应是A ．a b =B ．a b <C ．a b ≤D ．a b >且a b =3. 曲线34y x x =-在点（－1，－3）处的切线方程是 A ．74y x =+ B ．36y x =- C ．4y x =-D ．2y x =- 4. 在下面所给图形的面积S 及相应表达式中，正确的有S ＝ab⎰[f (x)－g (x)]dx S ＝8⎰(22x －2x ＋8)dx① ②S ＝41⎰f (x)dx －74⎰f (x)dx S ＝a⎰[g (x)－f (x)]dx ＋⎰ba[f (x)－g (x)]dx③ ④ A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．③④5. 对于非零复数,a b ，以下有四个命题：①10a a+≠； ②222()2a b a ab b +=++；③若1a =，则1a i =±±或；④若2,a ab =则a b =或a =0.则其中一定为真命题的是（ ） A ．②④ B ．①③ C ．①② D ．③④6. 利用数学归纳法证明11111122n n n n++++<++ (n ∈N *，且n≥2)时，第一步不等式左端是A ．112+B ．1124+C ．11124++D ．111234++ 7. 函数()22, 0,4,02,x x f x x x -≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，则()22f x dx -⎰的值为 A. 6π+ B.2π- C.2π D. 88. 设椭圆22221x y a b+= ()0>>b a 的左、右焦点分别为21,F F ，以2F 为圆心，2OF （O 为椭圆中心）为半径作圆2F ，若它与椭圆的一个交点为M ，且1MF 恰好为圆2F 的一条切线，则椭圆的离心率为A ．13-B ．32-C ．22 D ．23 9. 在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 为PD 中点，若PA a =，PB b =，PC c =，则BE =A.111222a b c -+B.111222a b c --C.131222a b c -+D.113222a b c-+10.当0a>时，函数2()()x f x x ax e =-的图象大致是二.填空题：（5小题，每小题4分，共20分）11.函数2ln y x x =-的单调递增区间为_______________.12.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，CC 1中点为E ，则直线AE 与BC 1所成的角的大小为 ．13. 设a ＝34，b ＝72-，c ＝52- ，则a 、b 、c 的大小关系为________．（按从大到小的顺序排列，否则不给分）EPC D BA14.已知点),(),,(2121xx a x B a x A 是函数(1)x y a a =>的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB 总是位于A 、B 两点之间函数图象的上方，因此有结论121222x x x x a a a ++>成立．运用类比思想方法可知，若点()()1122,ln ,,ln A x x B x x 是函数ln y x =的图象上任意不同两点，则类似地有___________________.15. 已知 ()xx f x e=，定义[][]1211()(),()(),,()(),n n f x f x f x f x f x f x n N +'''===∈．经计算11(),x x f x e -=22(),x x f x e -=33(),xxf x e -=，照此规律，则()n f x = 三、解答题：（3小题，共30分） 16. （本小题10分）复数()()2123210,2551z a i z a i a a=+-=+-+-，若z 1＋z 2是实数，求实数a 的值.17. （本小题10分）设函数32()23(1)68f x x a x ax =-+++，其中a R ∈.①若()f x 在3=x 处取得极值，求常数a 的值；②若()f x 在()1,3上不单调，求a 的取值范围.18. （本小题10分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点，E 为CB 1与BC 1的交点.(1)求证：DE ∥平面AC C 1 A 1；(2)求直线BC 1与平面DB 1C 所成角的正弦值.第Ⅱ卷（共50分）一、选择题：（2个小题，每小题5分，共10分） 19. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是A ．)3,1(B ．()1,5C ．),5(+∞D ）),3(+∞20. 已知数列{}n a ，1213-⎪⎭⎫⎝⎛⋅=n n a ，把数列{}n a 的各项排成三角形状，如图所示．记)n ,m (A 表示第m 行，第n 列的项，则)8,10(A =. A. 17132⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ B. 50132⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C. 53132⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ D. 52213⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅二、填空题：（1个小题，共4分）21. 设定义在D 上的函数)(x h y =在点))(,(00x h x P 处的切线方程为)(:x g y l =，当0x x ≠时，A 1B 1C 1 ABC D E若0)()(0>--x x x g x h 在D 内恒成立，则称P 点为函数)(x h y =的“类对称中心点”，则函数22()ln 2x f x x e=+的“类对称中心点”的坐标是__________________.三、解答题：（3个小题，共36分） 22.（本小题12分）在四棱锥P-ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，90ADC ∠=，1AB AD PD ===，2CD =．(I)求证：BC ⊥平面PBD ；(II)问侧棱PC 上是否存在异于端点的一点E ，使得二面角E －BD －P 的余弦值为63．若存在，试确定点E 的位置；若不存在，说明理由．23.（本小题12分）如图，直线:(0)l y x b b =+>，抛物线2:2(0)C y px p =>，已知点(2,2)P 在抛物线C 上，且抛物线C 上的点到直线l 的距离的最小值为324． (I)求直线l 及抛物线C 的方程；(II)过点(2,1)Q 的任一直线（不经过点P ）与抛物线C 交于A .B 两点，直线AB 与直线l 相交于点M ，记直线PA ，PB ，PM 的斜率分别为1k ，2k ，3k ．判断由1k 、2k 、3k 这三个数（可随意改变顺序）能否构成等差数列，若能构成等差数列，请证明之；若不能，请说明理由．24.（本小题12分）已知x x x f ln )(=，6)(2-+-=ax x x g . （Ⅰ）求函数)(x f 的最小值； （Ⅱ）对一切[)3,x ∈+∞恒有)()(x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当()0,2x π∈，求证：3sin ln cos 2xx x x xπ++≥．yM PB QxAOl试卷参考答案及评分标准第I 卷（共100分）一.选择题：（共10小题，每小试题5分，共50分）1.B2.C3.D4.D5.A6.D7.A8.A9.C 10.B 二、填空题：11.20,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭12. 13.c> a> b 14.1212ln ln ln 22x x x x ++⎛⎫< ⎪⎝⎭ 15..()()x ne n x --1 三、解答题：16.【解析】（本小题10分）()()()()()2122232102551321025513221551z z a i a i a a a a i a a a a i a a ⎡⎤⎡⎤+=--++-⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦⎣⎦⎛⎫⎡⎤=++-+- ⎪⎣⎦+-⎝⎭⎛⎫=+++- ⎪+-⎝⎭………………4分∵z 1＋z 2是实数，∴a 2＋2a －15＝0，……………………6分 解得a ＝－5或a ＝3.…………………………………………9分又(a ＋5)(a －1)≠0，∴a≠－5且a≠1，故a ＝3.……………………………………10分 17.【解析】（本小题10分）（Ⅰ）).1)((66)1(66)(2--=++-='x a x a x a x x f 因3)(=x x f 在取得极值， 所以.0)13)(3(6)3(=--='a f 解得.3=a …3分 经检验知当)(3,3x f x a 为时==为极值点.……………………4分 （Ⅱ）令.1,0)1)((6)(21===--='x a x x a x x f 得①当a≤1时，由()()6(1)0f x x x a '=--≥，知()f x 在()1,3为增函数，不合题意；………6分②当1<a< 3时，由()6(1)()0f x x x a '=-->，得a<x<3；由()6(1)()0f x x x a '=--<，得1<x<a ，符合题意；……………………8分③当a≥3时，由()6(1)()0f x x x a '=--<，知()f x 在()1,3为减函数，不合题意.综上所述，当1<a< 3时，()f x 在()1,3上不单调.……………………10分18. 【解析】（本小题10分）【解析】(Ⅰ) ∵E 为CB 1与BC 1的交点，∴E 为BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，即DE 为三角形ABC 1的中位线，∴DE ∥AC 1………………………………2分 又DE ⊄平面AC C 1 A 1∴DE ∥平面AC C 1 A 1………………………4分（用向量法酌情给分） (Ⅱ) 直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，底面三边长AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5， ∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ，而由条件知，AC ⊥C 1C ，且BC ⊥C 1C ＝C ，……………5分 因此，以 1分别为x ，y ，z 轴建立如图所示空间直角坐标系，∵AC ＝3，BC ＝4，AA 1＝4，∴()113(3,0,0),(0,4,0),(0,0,0),,2,0,(0,4,4),0,0,42A B C D B C ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()113,2,0,0,4,4,0,4,42CD CB BC ⎛⎫===- ⎪⎝⎭…………………7分设平面DB 1C 的法向量n ＝(x 0，y 0，z 0)，则由00100302020440n CD x y n CB y z ⎧⎧=+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪⎩+=⎩，令x 0＝4，则y 0＝－3，z 0＝3， ∴n ＝(4，－3，3)，……………………………………9分又直线BC 1与平面DB 1C 所成角θ的正弦值即直线BC 1与平面DB 1C 的法向量夹角的余弦值，∴1111317sin cos ,17n BC n BC n BC θ=<>==∴直线BC 1与平面DB 1C 所成角的正弦值为31717.………………………10分 第Ⅱ卷（共50分）一. 选择题：（共2小题，每小试题5分，共10分） 19.B 20.D 二、填空题：21.3e,2⎛⎫ ⎪⎝⎭三、解答题： 22.【解析】（本小题12分）（Ⅰ）证明：以D 为原点，分别以DA 、DC 、DP 为x 、y 、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)A ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C ，(0,0,1)P ，…………1分所以(1,1,0),(1,1,0).DB BC ==-所以0DB BC ⋅=，所以BC BD ⊥. 由PD ⊥底面ABCD ，可得PD BC ⊥，又因为PD DB D =，所以BC ⊥平面PBD .……………………4分 （Ⅱ）因为(0,2,1)PC =-，又PE PC =λ且()0,1∈λ，设000(,,)E x y z ，则000(,,1)(0,2,)x y z λλ-=-所以，(0,2,1)E -λλ即(0,2,1)DE =-λλ.……………………6分 设平面EBD 的法向量为(,,)n a b c =， 因为(1,1,0)DB =，由0n DB =，0n DE =，得02(1)0a b b c +=⎧⎨+-=⎩λλ，令1a =-，则可得平面EBD 的一个法向量为21,1,,1n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭………………9分而平面PDB 的法向量即为(1,1,0)BC =- (10)所以，26232211()1n BC n BCλλ==++-，解得13λ=或1λ=-，……………………11分 又由题意知()0,1∈λ，故13λ=，即点E 在靠近点P 的三等分处。

福建省福州市八县2013-2014学年高二下学期半期联考数学（文）试题完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分参考公式：（1）（2）,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量．（3）1122211()()ˆˆˆ()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb a y bx x x xnx====---==---∑∑∑∑=， （4）2R ∑∑==---=ni ini iy yy y 1212^)()(1一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求） 1、复数11i=+（） A ．1122i - B ．1122i + C ．1i - D ．1i +2、下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．①②④ 3、两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数分别如下， 其中P k ≥2（K ） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.87910.828① ② ③ ④按拟合效果最好的是（ ）A 、模型1的相关指数R 2为0.54B 、模型2的相关指数R 2为0.75C 、模型3的相关指数R 2为0.21D 、模型4的相关指数R 2为0.924、用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理( )A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的 5、用反证法证明命题“若220a b +=,则a ,b 全为0 (,a b R ∈)”,其反设正确的是 ( )A.a ,b 全不为0B.a ,b 至少有一个为0C.a ,b 至少有一个不为0D.a ,b 中只有一个为06、在下面的图中，是结构图的是 ( )7、设z C ∈，若2z 为纯虚数，则z 在复平面上的对应点落在 ( )A ．实轴上B ．虚轴上C ．直线y ＝±x(x≠0)上D ．以上都不对8、执行如图所示程序框图所表达的算法，若输出的x 值为48，则输入的x 值为( )A ．3B ．6C ．8D ．12 9、如果复数2zai =-满足条件12z -<，那么实数a 的取值范围为 （ ）A．(- B ．(22)-，C ．(11)-， D．(10、由11131nn n a a a a +==+，给出的数列{}n a 的第33项是 ( )A ．197B ．10334C ．1001D ．4111、下面给出了四个推理：①由212223(11)2,(21)2,(31)2,,+>+>+>归纳：对一切2,(1)2n n N n *∈+>；②已知ABC ∆周长为c ,且它的内切圆半径为r ，则三角形的面积为cr 21,类比：若四面体ABC D -的表面积为s ，内切球半径为r ，则其体积是13sr ；③“若a ，b ∈R ，则a －b >0⇒a >b ” ，类比：“若a ，b ∈C ，（C 为复数集）则a －b >0⇒a >b ”；④由圆222x y r +=的面积2s r π=，类比：椭圆22221x y a b+=的面积s ab π=．上述四个推理中，结论正确的是（ ）A ．① ②B ．②③C ．②④ D. ③④ 12、设a>0，b>0，e是自然对数的底数( )A ．若23a b e a e b +=+，则a b <B ．若23a be a e b +=+，则a b > C ．若23a b e a e b -=-，则a b > D ．若23a be a e b -=-，则a b <二、填空题（本大题共4小题,每小题4分，共16分） 13、复数z 满足()3412z i i ∙-=+，复数z = ．14、某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：售量为________杯．15、已知1m >，a b ，试比较,a b 的大小关系a b ．(填,,,><≥≤，无法确定)16、对于等差数列{}n a 有如下命题：“若{}n a 是等差数列，10a =，,s t 是互不相等的正整数，则有(1)(1)t s s a t a -=-” ．类比此命题，给出等比数列{}n b 相应的一个正确命题： “” ．三、解答题（本大题共6小题，共74分。

2012-2013学年度第一学期八县(市)一中期末考高二年级 数学（理科）试卷命题学校：福清一中完卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 命题“若ab ＝0，则a=0或b=0”的否命题是( )A ．若ab=0，则a ≠0或b ≠0B ．若ab=0，则a ≠0且b ≠0C ．若ab ≠0，则a ≠0或b ≠0D ．若ab ≠0，则a ≠0且b ≠02．已知△ABC 的顶点A (1，－1，1)，B (5，6，2)，C (1，m ，－1)，若∠ACB =900，则m 等于( )A ．0B ．5C ．0或5D ．不存在3．已知方程13522=-+-k y k x ，该方程表示椭圆的充要条件是( ) A ．53<<k B ．3<k C ．5>k D ．453≠<<k k 且 4．若平面α的一个法向量n ＝(2,2,1)，直线l 的一个方向向量为a ＝(1,－1,－4)，则l 与α所成角的正弦值为( )A ．629B ．229C ．－229D ．±2295．过双曲线13422=-y x 左焦点1F 的直线交双曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．12 6．若a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1，2)，c ＝(1，4，4)，且a 、b 、c 共面，则λ＝( )A ．1B ．－1C ．1或2D ．±17．已知命题p ：x ²∈{x |11+x >0}，则⌝p 是( )A ．x ∈{x |11+x ≤0}B ．x ²∈{x |11+x ≤0}C ．x ² ∉{x|11+x ≤0|}D ．x ² ∉{x |11+x >0} 8．下列有关双曲线13222=-y x 的命题中，叙述正确的是( )A ．渐近线方程y=±63xB ．离心率e = 102C ．顶点（0，±2）D ．焦点（±5，0）9．已知经过点M （4，0）的直线交抛物线x y 42=于A 、B 两点，则以线段AB为直径的圆与原点的位置关系是( ) A ．原点在圆内 B ．原点在圆上 C ．原点在圆外 D ．不能确定 10．设R b a ∈,，下列给出b a ,三个命题:①“存在0>a ，使得对任意的b ，都有1≥b a ； ②“任意0>a ，存在b 使得001.0<b a ”；③存在两个无理数b a ,，使得b a 为有理数．其中真命题的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

一、古诗文阅读（27分）（一）默写。

（6分）1.补写出下列名篇名句中的空缺部分。

（每小题1分）（1）五更鼓角声悲壮，。

（杜甫《阁夜》）（2），只是朱颜改。

（李煜《虞美人》）（3）熊咆龙吟殷岩泉，。

（李白《梦游天姥吟留别》）（4），乾坤日夜浮。

（杜甫《登岳阳楼》）（5）心非木石岂无感？。

（鲍照《拟行路难》）（6），画船听雨眠。

（韦庄《菩萨蛮》）（二）、阅读下面的文言文，完成2-5小题。

（15分）姜维字伯约，天水冀人也。

少孤，与母居。

好郑氏学。

仕郡上计掾，州辟为从事。

以父冏昔为郡功曹，值羌、戎叛乱，身卫郡将，没于战场，赐维官中郎，参本郡军事。

建兴六年，丞相诸葛亮军向祁山，时天水太守适出案行。

维及功曹梁绪、主簿尹赏、主记梁虔等从行。

太守闻蜀军垂至，而诸县响应，疑维等皆有异心，于是夜亡上邽。

维等觉太守去，追迟，至城门，城门已闭，不纳。

维等相率还冀，冀亦不入维。

维等乃俱诣诸葛亮。

会马谡败于街亭，亮拔将西县千余家及维等还，故维遂与母相失。

亮辟维为仓曹掾，加奉义将军，封当阳亭侯，时年二十七。

亮与留府长史张裔、参军蒋琬书曰：“姜伯约忠勤时事，思虑精密，考其所有，永南、季常诸人不如也。

其人，凉州上士也。

”又曰：“须先教中虎步兵五六千人。

姜伯约甚敏于军事，既有胆义，深解兵意。

此人心存汉室而才兼于人，毕教军事，当遣诣宫，觐见主上。

”后迁中监军、征西将军。

十二年，亮卒，维还成都，为右监军、辅汉将军，统诸军，进封平襄侯。

延熙元年，随大将军蒋琬住汉中。

琬既迁大司马，以维为司马，数率偏军西入。

六年，迁镇西大将军，领凉州刺史。

十年，迁卫将军，与大将军费祎共录尚书事。

是岁，汶山平康夷反，维率众讨定之。

又出陇西、南安、金城界，与魏大将军郭淮、夏侯霸等战于洮西。

胡王治无戴等举部落降，维将还安处之。

十二年，假维节，复出西平，不克而还。

维自以练西方风俗，兼负其才武，欲诱诸羌、胡以为羽翼，谓自陇以西可断而有也。

每欲兴军大举，费祎常裁制不从，与其兵不过万人。

福州八中2013-2014学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（100分）一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）1.已知命题“若x≥0，y≥0，则xy≥0”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为 A.0 B.1 C.2D.42.“1x <-”是“0x <”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件3.抛物线21=4y x 的焦点坐标是A ．1,016⎛⎫⎪⎝⎭B ．(1,0)C ．1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．(0,1) 4.命题“∀x R ∈，2210x x -+<”的否定是( )A ．∀x R ∈，2210x x -+≥B ．∃x R ∈，2210x x -+≥ C ．∃x R ∈，2210x x -+≤ D ． ∃x R ∈，2210x x -+<5.设,)(xxe x f =若0)(/=o x f ,则o x 等于A ．2eB ．－1C ．22ln D ．ln26. 焦点为()6,0，且与双曲线2212x y -=有相同的渐近线的双曲线方程为 A ．1241222=-x y B ．1241222=-y x C ． 1122422=-x y D ．1122422=-y x7.把长为12厘米的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是（ ） 2cmA ．233 B ．4 C ．23D ．328. 已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1，1）处的切线互相垂直，则ab的值A ．13B ．23C ． 13-D ． 23-二、填空题:（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9．函数x x x f cos )(2=在2π=x 处的导数值等于_________。

10. 过点（0，1）作直线，使它与抛物线x y 42=仅有一个公共点，这样的直线有______条。

福州八中—第一学期期末考试高二数学（文）选修1-1考试时间：1 试卷满分：150分第Ⅰ卷 （100分）一、选择题:（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

每小题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在相应位置上）1．命题“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是 A. 若11<<-x ，则12<x B. 若1-≤x 或1≥x ，则12≥xC. 若1-<x 或1>x ，则12>xD. 若12≥x ，则1-≤x 或1≥x 2．可导函数)(x f y =在某点取得极值是函数)(x f y =在这点的导数值为0的A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3．双曲线19422=-y x 的渐近线方程是A ．x y 32±= B ． x y 23±= C ．x y 94±= D ． x y 49±= 4．椭圆2214x y m +=的焦距为2，则m 的值等于 A ．5B ．3C ．5或3D ．65．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图 所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有驻点A 1个B 2个C 3个D 46．函数()sin 70x f x e x x x x =+-=在处的导数等于 A.-4 B. -5 C. -6 D.-7 7．函数y=2x 3-3x 2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是 A .5, －15 B.5 , 4 C. 5 ,－16 D. -4 ,－158．设()f x '是函数()f x 的导函数,()y f x '=的图象如下左图,则()y f x =的图象最有可能的是二、填空题:（本大题共4小第5题图BC题，每小题5分，共9．命题“01,2<+∈∃x R x ”的否定形式是___________________________。

一、古诗文阅读（27分） （一）默写。

（分）.补写出下列名篇名句中的空缺部分。

（1）五更鼓角声悲壮， 。

（杜甫《阁夜》） （2） ，只是朱颜改。

（李煜《虞美人》） （3）熊咆龙吟殷岩泉，? ?。

阅读下面的文言文，完成-5小题 （2）有人评论本诗，诗人被贬之后表现出与众不同的情绪，请结合诗歌的颈联和尾联做简要分析。

（3分） 二、文学名著、文化经典阅读。

（16分） 7、下列各项中，对作品故事情节的叙述正确的两项是( )A、刘备没了甘夫人，周瑜设下美人计，以孙权妹妹为诱饵，骗刘备到东吴，却被诸葛亮识破，他将计就计，派大将关羽陪刘备过江到甘露寺招亲，并授以锦囊，孙权之妹与刘备结亲后随其回到荆州，使东吴“赔了夫人又折兵”。

(《三国演义》)B、诸葛亮隆中对策，向刘备提出联吴抗曹的立国之策，表明了他的政治家的远见，后来的形势发展完全证明其谋划的正确可行。

(《三国演义》)C、马超在西凉太守韩遂的帮助下兴兵为马腾报仇。

马超亲自带一队人马向曹军冲杀。

曹操大败，为了掩饰身份，先是丢弃所穿的红袍，后又割断长胡子，最后又扯着旗角包颈而逃，幸亏曹洪等人赶来，曹操才得以脱身。

(《》)(《》)(《》)——一个愿打一个愿挨”说的是《三国演义》第四十六回中的故事，请问：歇后语讲述的是什么计策？为什么要实施这个计策？具体过程如何？结果怎样？ （2）“岂有此理！”聂赫留朵夫同收拾好皮包的律师一起走进接待室时说，“这样明明白白的案子，他们还要死扣形式，把它驳回。

真是岂有此理！”这里被驳回的是什么案子？为什么被驳回？请简述。

(《》) 9．阅读下面《孟子》选段，回答问题。

（6分） 徐子曰：“仲尼亟①称于水，曰‘水哉，水哉！’何取于水也？”孟子曰：“源泉混混②，不舍昼夜，盈科③而后进，放乎四海。

有本者如是，是之取尔。

苟为无本，七八月之间雨集，沟浍皆盈；其涸也，可立而待也。

故声闻过情，君子耻之。

” (选自《孟子?离娄下》)【注】　①亟：屡次。

2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若（x﹣i）i=y+3i，（x，y∈R），则复数x+yi=（）A．﹣3+i B．3+i C．1﹣3i D．′1+3i2．（5分）已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.803．（5分）下列四个框图中是结构图的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0B．2x+y=0C．x﹣y﹣3=0D．x+y+1=0 5．（5分）直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的上焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知下列命题：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“¬p且¬q为真命题”；③“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．②④C．②③D．④7．（5分）中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．8．（5分）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．410．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f （x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.11．（4分）若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是．12．（4分）设z 1是复数，z2=z1﹣i（其中表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣3，则z2的虚部为．13．（4分）下列命题：①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线；②椭圆+=1中的参数不能刻画椭圆的扁平程度，而能刻画椭圆的扁平程度；③已知椭圆的中心在原点，经过两点A（0，2）和B （，）的椭圆的标准方程是唯一确定的④由“若向量=λ+μ（λ，μ∈R），则||2=（λ+μ）2”，可类比推理得“若复数z=a+bi（a，b∈R，则|z|2=（a+bi）2”把以上各小题正确的答案填在横线上．三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性5女性10合计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）15．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．16．（14分）已知函数f（x）=﹣alnx（a＞0）．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若∀x＞0，不等式f（x）﹣a≥0恒成立，求实数a的取值范围．一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．18．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.19．（4分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=．20．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极小值点为2；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；④当2＜a＜3时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的个数有个．三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：函数f（x）=在R上递增．若p∧q为假，p∨q 为真，求c的取值范围．22．（10分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，求出a的值．23．（12分）抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线的方程为y=﹣1．（1）求抛物线C的标准方程；（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P处的直线交C于另一点Q，满足以线段PQ为直径的圆经过抛物线的焦点，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省福州八中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若（x﹣i）i=y+3i，（x，y∈R），则复数x+yi=（）A．﹣3+i B．3+i C．1﹣3i D．′1+3i【解答】解：∵（x﹣i）i=y+3i，∴1+xi=y+3i，由复数相等可得y=1，x=3，∴x+yi=3+i故选：B．2．（5分）已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）A．1.30B．1.45C．1.65D．1.80【解答】解：由题意，=4，=5.25∵y与x线性相关，且=0.95x+a，∴5.25=0.95×4+a，∴a=1.45故选：B．3．（5分）下列四个框图中是结构图的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①整数指数幂→有理数指数幂→无理数指数幂，是知识结构图；②随机事件→频率→概率，是知识结构图；③买票→候车→检票→乘车，是流程图；④指数函数→定义→图象与性质，是知识结构图．∴以上四个框图中，结构图有3个．故选：C．4．（5分）函数f（x）=的图象在点（1，﹣2）处的切线方程为（）A．2x﹣y﹣4=0B．2x+y=0C．x﹣y﹣3=0D．x+y+1=0【解答】解：由函数f（x）=知f′（x）=，把x=1代入得到切线的斜率k=1，则切线方程为：y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故选：C．5．（5分）直线l：x﹣2y+2=0过椭圆的上焦点F1和一个顶点B，该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：直线l：x﹣2y+2=0与坐标轴的交点为：（0，1），（﹣2，0），由题可知：F1（0，1），B（﹣2，0），∴c=1，b=2，∴a===，∴e===，故选：A．6．（5分）已知下列命题：①命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；②已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则“¬p且¬q为真命题”；③“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件；④“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题为真命题．其中所有真命题的序号是（）A．①②③B．②④C．②③D．④【解答】解：对于①，命题“∃x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+1≤3x”，则①错误；对于②，已知p、q为两个命题，若“p或q”为假命题，则p，q均为假，￢p，￢q均为真，则“¬p且¬q为真命题”，则②正确；对于③，“a＞5”可推出“a＞2”，反之不能推出，即有“a＞5”是“a＞2”的充分不必要条件．则③正确；对于④，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，应为“若xy=0，则x=0或y=0”，由互为逆否命题等价，可得原命题的逆否命题为假命题，则④错误．综上可得，②③为真命题．故选：C．7．（5分）中心在坐标原点，离心率为的双曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：∵离心率为即=设c=5k 则a=3k又∵c2=a2+b2∴b=4k又∵双曲线的焦点在y轴上∴双曲线的渐进方程为y=±x=±xx故选D．8．（5分）若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b互补，记φ（a，b）=﹣a﹣b那么φ（a，b）=0是a与b互补的（）A．必要不充分条件B．充分不必要的条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若φ（a，b）=﹣a﹣b=0，则=（a+b），两边平方解得ab=0，故a，b至少有一为0，不妨令a=0则可得|b|﹣b=0，故b≥0，即a与b互补；若a与b互补时，易得ab=0，故a，b至少有一为0，若a=0，b≥0，此时﹣a﹣b=﹣b=0，同理若b=0，a≥0，此时﹣a﹣b=﹣a=0，即φ（a，b）=0，故φ（a，b）=0是a与b互补的充要条件．故选：C．9．（5分）已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心，则”，若把该结论推广到空间，则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中，若△BCD的中心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：推广到空间，则有结论：“=3”．设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又O到四面体各面的距离都相等，所以O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故选：C．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f （x+2）=f（x）．当0≤x≤1时，f（x）=x2．若直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是（）A．0B．0或C．或D．0或【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2，∴当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），又f（x+2）=f（x），∴f（x）是周期为2的函数，又直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，其图象如下：当a=0时，直线y=x+a变为直线l1，其方程为：y=x，显然，l1与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点；当a≠0时，直线y=x+a与函数y=f（x）的图象在[0，2]内恰有两个不同的公共点，由图可知，直线y=x+a与函数y=f（x）相切，切点的横坐标x0∈[0，1]．由得：x2﹣x﹣a=0，由△=1+4a=0得a=﹣，此时，x0=x=∈[0，1]．综上所述，a=﹣或0故选：D．二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分.11．（4分）若命题“∀x∈R，ax2﹣2ax﹣2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是[﹣2，0] ．【解答】解：若a=0，则不等式等价为﹣2≤0成立，若a≠0，则命题等价为，解得﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤0，故答案为：[﹣2，0]12．（4分）设z 1是复数，z2=z1﹣i（其中表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣3，则z2的虚部为3．【解答】解：设z1=a+bi，（a，b∈R）．则z 2=z1﹣i=a+bi﹣i（a﹣bi）=a﹣b+（b﹣a）i，∵z2的实部是﹣3，∴a﹣b=﹣3，∴z2的虚部b﹣a=3．故答案为：3．13．（4分）下列命题：①平面内到两定点距离的差等于定长的点的轨迹不一定是双曲线；②椭圆+=1中的参数不能刻画椭圆的扁平程度，而能刻画椭圆的扁平程度；③已知椭圆的中心在原点，经过两点A（0，2）和B（，）的椭圆的标准方程是唯一确定的④由“若向量=λ+μ（λ，μ∈R），则||2=（λ+μ）2”，可类比推理得“若复数z=a+bi（a，b∈R，则|z|2=（a+bi）2”把以上各小题正确的答案填在横线上①③．【解答】解：对于①，当距离的差（常数）的绝对值小于两定点间的距离时，P 点的轨迹才是双曲线，故①为真命题；对于②，a，b分别是长半轴与短半轴，因此，当的值越接近于1时，椭圆越“圆”，当该比值越趋近于0时，椭圆越“扁”，故能刻画椭圆的扁平程度，故②为假命题；对于③，若焦点在x轴上，则b=2，可设方程为，将B（，）代入得a=1＜2，所以该椭圆不存在；当焦点在y轴上时，可设方程为，将B（，）代入得a=，符合题意．故③真命题；对于④，显然类比所得结论“若复数z=a+bi（a，b∈R，则|z|2=（a+bi）2”不正确，故④为假命题．故答案为①③．三、解答题：本大题共3小题，共38分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．（12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）求该公司男、女员各多少名；（Ⅲ）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；下面的临界值表仅供参考：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【解答】解：（Ⅰ）∵在全部50人中随机抽取1人的概率是，∴喜欢户外活动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：…（3分）（Ⅱ）该公司男员工人数为=325，则女员工325人．…（6分）（Ⅲ）K2=≈8.333＞7.879（10分）∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关．…（12分）15．（12分）已知中心在原点的椭圆C的左焦点F（﹣，0），右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点，求弦长|AB|的最大值及此时l 的直线方程．【解答】解：（1）由题意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦点在x轴上，∴椭圆C的方程为：．（2）设直线l的方程为y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l与椭圆C交于A、B两点，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦长|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴当b=0，即l的直线方程为y=x时，弦长|AB|的最大值为．16．（14分）已知函数f（x）=﹣alnx（a＞0）．（Ⅰ）若a=2，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若∀x＞0，不等式f（x）﹣a≥0恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x2﹣2lnx，f′（x）=x﹣，x＞0令，所以f（x）的单调增区间为（，+∞）；，所以f（x）的单调减区间为（0，）．所以函数f（x）在处有极小值；（Ⅱ）由于a＞0，f′（x）=x﹣，x＞0，当0＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）在（0，）递减；当x＞时，f′（x）＞0，f（x）在（，+∞）递增．即有f（x）在x=处取得极小值，也为最小值，且为a﹣aln，∀x＞0，不等式f（x）﹣a≥0恒成立，即有a﹣aln﹣a≥0，解得a≤．即为0＜a≤．即有a的取值范围是（0，]．一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.17．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点的距离为5，则点M到抛物线的准线x=﹣的距离也为5，即|1+|=5，解可得p=8；即抛物线的方程为y2=16x，易得m2=2×8=16，则m=4，即M的坐标为（1，4）双曲线的左顶点为A，则a＞0，且A的坐标为（﹣，0），其渐近线方程为y=±x；而K AM=，又由若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则有=，解可得a=；故选：B．18．（5分）设函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），若x=﹣1为函数y=f（x）e x 的一个极值点，则下列图象不可能为y=f（x）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由y=f（x）e x=e x（ax2+bx+c）⇒y′=f′（x）e x+e x f（x）=e x[ax2+（b+2a）x+b+c]，由x=﹣1为函数f（x）e x的一个极值点可得，﹣1是方程ax2+（b+2a）x+b+c=0的一个根，所以有a﹣（b+2a）+b+c=0⇒c=a．法一：所以函数f（x）=ax2+bx+a，对称轴为x=﹣，且f（﹣1）=2a﹣b，f（0）=a．对于A，由图得a＞0，f（0）＞0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于B，由图得a＜0，f（0）＜0，f（﹣1）=0，不矛盾，对于C，由图得a＜0，f（0）＜0，x=﹣＞0⇒b＞0⇒f（﹣1）＜0，不矛盾，对于D，由图得a＞0，f（0）＞0，x=﹣＜﹣1⇒b＞2a⇒f（﹣1）＜0与原图中f（﹣1）＞0矛盾，D不对．法二：所以函数f（x）=ax2+bx+a，由此得函数相应方程的两根之积为1，对照四个选项发现，D不成立．故选：D．二、填空题：本大题共2小题，每小题4分，共8分.19．（4分）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f（n）=（n+1）（n﹣2）．【解答】解：∵f（3）=2，f（4）=f（3）+3，f（5）=f（4）+4，…f（n﹣1）=f（n﹣2）+n﹣2，f（n）=f（n﹣1）+n﹣1，累加可得：f（n）=2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1）=（n﹣2）（n﹣1+2）=（n+1）（n﹣2）故答案为：（n+1）（n﹣2）20．（4分）已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极小值点为2；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是3，那么t的最大值为5；④当2＜a＜3时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．其中正确命题的个数有3个．【解答】解：根据导函数图象：x∈（0，2）时，f′（x）＜0；x∈（2，4）时，f′（x）＞0；∴x=2是f（x）的极小值点，f（x）在[0，2]上是减函数，∴①②正确；通过导函数图象可看出x=0，x=4都是f（x）的极大值点，并且x=0，或x=4时，f（x）取得最大值3；∵x∈[﹣1，t]时，f（x）取得最大值3，∴t最大是5，∴③正确；y=f（x）﹣a，是将y=f（x）向下平移a个单位得到的；∵2＜a＜3；∴对于函数y=f（x）﹣a，x=﹣1时，y=﹣1﹣a＜0，x=0时，该函数取得极大值3﹣a＞0，x=2时f（x）取得极小值f（2）﹣a，因为f（2）＜3，2＜a＜3，所以f（2）﹣a不能判断符号；∴不能判断f（x）﹣a的零点个数，∴④错误；∴命题正确的个数为3．故答案为：3．三、解答题：本大题共3小题，共32分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（10分）已知c＞0且c≠1，设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，q：函数f（x）=在R上递增．若p∧q为假，p∨q 为真，求c的取值范围．【解答】解：设p：指数函数y=（2c﹣1）x在R上为减函数，∴0＜2c﹣1＜1，解得．q：∵函数f（x）=在R上递增，∴f′（x）=cx2﹣2（c ﹣2）x+（c+1）≥0在R上恒成立，又∵c＞0且c≠1，∴△=4（c﹣2）2﹣4c（c+1）≤0，解得，且c≠1．若p∧q为假，p∨q为真，则p与q必然一真一假．∴或，解得或c＞1．∴c的取值范围是或c＞1．22．（10分）已知f（x）=ax﹣lnx，a∈R（Ⅰ）若f（x）在x=1处有极值，求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，求出a的值．【解答】解：（I）f′（x）=a﹣（x＞0），∵f（x）在x=1处有极值，∴f′（1）=a﹣1=0，解得a=1，经过检验，a=1时，f（x）在x=1处有极值，∴a=1．∴f（x）=x﹣lnx，f′（x）=1﹣=，令f′（x）＞0，解得x＞1，∴f（x）的单调递增区间是（1，+∞）．（II）由f′（x）=a﹣=，∵存在正实数a，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2，当时，f′（x）≤0，∴f（x）在区间（0，e]上单调递减，由f（e）=ae﹣1=2，解得a=，不满足条件，舍去；当时，则f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．∴当x=时取得极小值即最小值，∴=1+lna=2，解得a=e，满足条件．综上可得：当a=e时，使f（x）在区间（0，e]的最小值是2．23．（12分）抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线的方程为y=﹣1．（1）求抛物线C的标准方程；（2）在抛物线C上是否存在点P，使得过点P处的直线交C于另一点Q，满足以线段PQ为直径的圆经过抛物线的焦点，且PQ与抛物线C在点P处的切线垂直，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）抛物线C：x2=2py（p＞0）的准线方程为y=﹣，由题意可得，，解得p=2，则抛物线C的标准方程为x2=4y；（2）假设在抛物线C上存在点P，满足条件．设P（x1，y1），Q（x2，y2），y′=x，在P处的切线的斜率为k=，即有PQ：y=﹣x+2+y1，代入抛物线方程x2=4y可得，x2+x﹣8﹣4y1=0，x1+x2=﹣，x1x2=﹣8﹣4y1，x2=﹣﹣x1，y2=+y1+4，=（x1，y1﹣1），=（x2，y2﹣1），•=0，即有x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=x1x2+y1y2﹣（y1+y2）+1=0，﹣8﹣4y 1+y1（+y1+4）﹣（+2y1+4）+1=0，y 13﹣2y 12﹣7y 1﹣4=0， （y 1+1）2（y 1﹣4）=0， 解得y 1=4，故存在这样的点P ，且为（±4，4），满足条件．赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔xy1x 2x 0>a O∙ab x 2-=0)(>k f k x y1x 2x O∙ab x 2-=k<a 0)(<k f②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2 ⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2<k fxy1x 2x O∙<a 1k∙2k 0)(1>k f 0)(2<k f⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值 设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =xxx第22页（共23页）①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x>O-=f(p)f (q)()2bf a-0x x>O-=f(p) f(q)()2b f a-0x x<O-=f (p) f (q) ()2bf a-x<O-=f (p)f(q)()2b f a-x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x第23页（共23页）。

（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I 卷和第II 卷两部分，请将答案填写在答卷上，考试结束后只交答案卷.第I 卷 共60分一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1．抛物线214y x =的准线方程是（ *** ） A ．1y =B ．1y =-C ．116y =D ．116y =- 2.已知()()0,3,0,321F F -，动点P 满足： 621=+PF PF ，则动点P 的轨迹为（ *** ） A.椭圆 B. 线段 C.两条射线 D. 双曲线3. 下列有关命题的说法正确的是（ *** ） A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”． B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”． D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题4. 设P 是双曲线19222=-y ax 上一点，该双曲线的一条渐近线方程是043=+y x ，21,F F 分别是双曲线的左、右焦点，若101=PF ，则2PF 等于（ *** ） A ．2B ．18C ．2或18D ．165．若方程11222=+-+m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ *** ） A.-2<m <-1 B. m >-1 C. m <-2 D. m <-2或m >-16. 设21,F F 为双曲线1422=-y x 的两个焦点，点P 在双曲线上且02190=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ *** ）A.1B.25C.2D.57.已知点A 是椭圆()012222>>=+b a by a x 上一点，F 为椭圆的一个焦点，且x AF ⊥ 轴，=AF 焦距，则椭圆的离心率是（ *** ）A.1＋52B.3－1C.2－1D.2－128.对于实数,x y ，条件:8p x y +≠，条件:2q x ≠或6y ≠，那么p 是q 的（ *** ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．都不对9. 已知抛物线22y px =与直线40ax y +-=相交于A 、B 两点，其中A 点的坐标是(1，2)。