2.4.1抛物线及其标准方程教案23人教版选修2-1

2.4.1 抛物线及其标准方程教学目标：1. 理解抛物线线的定义,2. 掌握抛物线的四种标准方程，及其特征.3. 强化坐标法求轨迹方程的步骤..一、新课引入1. 二次函数y=x2的是图像开口的抛物线，对称轴方程为，顶点坐标为 .2. 二次函数y=−x2+4x+3的是图像开口的抛物线，对称轴方程为，顶点坐标为.3. 已知点F是平面内一定点，直线l是平面内不经过F的定直线.H是l上任意一点，过点H作l的垂线l1，线段FH的垂直平分线m交l1于点M，拖动点H，你能发现点M的轨迹满足的几何条件是什么？答：点M的轨迹满足的几何条件是.二、新知讲授1. 抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（）的点的轨迹叫做抛物线.规定：点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的.2. 抛物线的标准方程：（1）焦点在x轴上，y2=（p>0）；（2）焦点在y轴上，x2=（p>0）.特征：当时，焦点在x轴上；当时，焦点在y轴上.三、典型例题例1. 概念辨析：若直线l经过点F，则点M的轨迹为.例3. 已知抛物线的标准方程为y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F(0，−2)，求它的标准方程.例2. 已知点F是平面内一定点，直线l是平面内不经过F的定直线.H是l上任意一点，过点H作l的垂线l1，线段FH的垂直平分线m交l1于点M，求点M的轨迹方程.（记点F到直线l的距离为p（p>0））四、课堂练习练1. 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F(3，0)的抛物线的标准方程是.（2）准线方程是x=−1的抛物线的标准方程是.4（3）焦点到准线的距离是2，且焦点在x轴上的抛物线的标准方程是.练2. 求下列抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程：（1）抛物线y2=20x开口向，焦点坐标是，准线方程是；y开口向，焦点坐标是，准线方程是；（2）抛物线x2=12（3）抛物线2y2+5x=0开口向，焦点坐标是，准线方程是；（4）抛物线x2+8y=0开口向，焦点坐标是，准线方程是.练3. 已知二次函数y=ax2（a≠0）。

2.4 抛物线及其标准方程（一）教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.教学重点：求出抛物线的方程.教学难点：抛物线标准方程的推导过程.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下在椭圆、双曲线中学过的动点、定点、定直线吗？2、讨论：若一个动点(,)p x y 到一个定点F 和一条定直线l 的距离相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？二、讲授新课：1、教学抛物线① 定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.点F 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线.(定义的实质可归纳为”一动三定”)② 抛物线的标准方程:22(0)y px p => 焦点坐标是( ,0)2p F 准线方程是x=-2p 22(0)y px p =-> 焦点坐标是( ,0)2p F - 准线方程是x=2p 22(0)x py p => 焦点坐标是(0, )2p F 准线方程是y=-2p 22(0)x py p =-> 焦点坐标是(0, )2p F - 准线方程是y=2p 2、教学例题：①出示例1：求满足下列条件的抛物线的标准方程:(1) 焦点坐标是(5,0 )F -(2) 经过点(3,2 )A -(3) 焦点在直线240x y --=上（抛物线草图----抛物线方程---参数p ）②变式训练:求顶点在原点,焦点在x 轴上的抛物线且截直线0210x y -+=.③出示例2：已知抛物线的标准方程是(1)28y x =,(2) 28y x =, 求它的焦点坐标和准线方程（教师示范 → 学生板演 → 小结）3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程.三、巩固练习：１.根据下列条件写出抛物线的标准方程:(1)焦点坐标是(0,4)(2)准线方程是y=4-２. 抛物线2(0)y ax a =≠3.作业：课本P69 1、2题2.4 抛物线及其标准方程（二）教学要求：掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.教学重点：求出抛物线的方程.教学难点：抛物线标准方程的推导过程.教学过程：一、复习准备：1. 提问：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）220x y =（2）280y x +=2. 焦点在直线4x-3y-12=0上的抛物线的标准方程是_______.二、讲授新课：1、教学抛物线方程的求解① 利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化到准线的距离.② 在求抛物线方程时，可以先根据题目的条件做出草图，确定方程的形式后再求参数p 的值.2、教学例题：（1）求抛物线方程① 出示例1：已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上一点(,3)M m -到焦点的距离为5，求m 的值、抛物线方程和准线方程.（教师讲思路→学生板演→小结方法）② 练习:顶点在原点,焦点在y 上,且过点(4,2 )p 的抛物线方程是______（2）应用抛物线方程③ 出示例2:直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点,过,A B 两点向抛物线的准线做垂线,垂足分别是,P Q ,则梯形APQB 的面积为______(作图----抛物线方程----解决问题)④ 练习:过抛物线24y x =做倾斜角为34π的直线交抛物线与,A B 两点,则AB 的长是______ （3）实际应用问题⑤ 一辆卡车高3cm ,宽 1.6cm ,欲通过断面为抛物线形的隧道,已知拱口AB 宽恰好是拱高CD 的4倍.若拱宽为acm ,求能使卡车通过的a 的最小整数值.(将实际问题转化为数学问题)3、小结：抛物线的定义;抛物线的标准方程三、 巩固练习：①.抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4,则点A 与抛物线焦点的距离为______ ②.抛物线24y x =的准线方程是______,焦点坐标是______③.点(0,8)M 的距离比它到直线7y =-的距离大于1,求M 点的轨迹方程.④.某河上有座抛物线形拱桥,当水面距拱顶5m 时,水面宽为8m ,一木船宽4m ,高2m ,载货后木船露在水面的部分高为34m ,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航? ⑤.作业 教材P69 习题2.3 A 组 3教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想.教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用.教学过程：一、复习准备：1、提问：你能回顾一下抛物线的定义,抛物线的标准方程?2、抛物线212y x =上与焦点的距离等于6的点的坐标二、讲授新课：1、教学抛物线的简单几何性质抛物线的标准方程:22(0)y px p =>① 范围:② 对称性:这条抛物线关于x 对称,抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.③ 顶点:抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点,这条抛物线的顶点就是坐标原点④ 离心率:抛物线上点M 与到焦点的准线的距离的比,叫做抛物线的离心率,用e 表示,抛物线的离心率e 为12、教学直线与抛物线的位置关系设直线:l y kx b =+,抛物线22(0)y px p =>,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组22y kx b y px=+⎧⎨=⎩解的个数,也等价于方程2220kx px bp -+=解的个数. 3、教学例题：① 出示例1：斜率为1的直线l 经过抛物线24y x =的焦点,且与抛物线相交于,A B 两点,求AB 的长.（画图 →讲解思路→联立方程组 →学生板演）② 变式训练：过点(4,1)p 做抛物线28y x =的弦AB ,恰被p 所平分,求AB 所在的直线方程 (.求直线方程的基本思路是求出斜率k )③ 出示例2：已知抛物线关于x 轴为对称轴,它的顶点在坐标原点,并且经过点(2,M -,求它的标准方程.④ 练习:已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点是(0,5)F ,求它的标准方程.3、小结：抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系.三、巩固练习：①、过抛物线24y x =的焦点作直线交抛物线于12(,)A x x ,12(,)B x x 两点,如果126x x +=,那么||AB 的值为多少?②、抛物线28y x =上一点p 到顶点的距离等于它们到准线的距离,这点的坐标是______ ③、已知直线:l y kx b =+与抛物线22(0)y px p =>相交与,A B 两点,若OA OB ⊥,(O 为坐标原点),且AOB S ∆=,求抛物线的方程.④、作业：教材P69 第4题.教学要求：通过本节的学习,掌握抛物线的简单几何性质,能运用性质解决与抛物线有关的问题,进一步体会数形结合的思想.教学重点：能运用性质解决与抛物线有关的问题.教学难点：数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用.教学过程：一、复习准备：1、提问：回顾抛物线的简单几何性质,直线与抛物线的位置关系.2、已知抛物线的焦点是(0,8 )F -,准线是8y =,求它的标准方程.二、讲授新课：1、教学直线与抛物线的位置关系设直线:l y kx b =+,抛物线22(0)y px p =>,直线与抛物线的交点的个数等价于方程组22y kx b y px=+⎧⎨=⎩解的个数,也等价于方程2220kx px bp -+=解的个数 ① 当0k ≠时,当0∆>时,直线和抛物线相交,有两个公共点;当0∆=时,直线和抛物线相切,有一个公共点;当0∆<时,直线和抛物线相离,无公共点② 若0k =,则直线y b =与抛物线22(0)y px p =>相交,有一个公共点,特别地,当直线的斜率不存在时,设x m =,则当0m >, l 与抛物线相交,有两个公共点;当0m =时,与抛物线相切,有一个公共点,当0m <时,与抛物线相离,无公共点.2、教学例题：① 出示例1：已知抛物线方程为24y x =,直线l 过定点(2,1)P -,斜率为k ,当k 何值时,直线l 与抛物线:只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点.（教师讲思路→学生板演→小结方法）② 练习：过定点(0,1)P 且与抛物线22y x =只有一个公共点的直线方程.③ 出示例2：过抛物线22y x =的顶点做互相垂直的二弦,OA OB .（1）、求AB 中点的轨迹方程 （2）证明：AB 与x 轴的交点为定点④ 练习：求过点(1,1)A -，且与抛物线22y x =+有一个公共点的直线方程）3、小结：直线与抛物线的位置关系.三、巩固练习：1、抛物线的顶点在原点，对称轴是x 轴，点(-到焦点的距离是6，则抛物线的方程为___________2、抛物线24y x =-关于直线2x y +=对称的曲线的顶点坐标为___________3、求抛物线264y x =上的点到到直线43460x y ++=的距离的最小值，并求取得最小值时抛物线上点的坐标.4、经过抛物线28y x =-的焦点且和抛物线的对称轴成60︒的直线交,A B 两点，求||AB 的值5、作业：教材P70 B 组 第1题.。

选修2—1 2.4.1抛物线及其标准方程 （学案）（第1课时）【知识要点】 抛物线的定义及其标准方程. 【学习要求】1.了解抛物线的实际背景,感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用;2.经历从具体情境中抽象出抛物线模型的过程,掌握抛物线的定义,准确推导出抛物线的标准方程.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第64 页～第66页）1. 我们学过的二次函数221,2y x y x ==的图象是 . 抛物线2y x =上的点到点10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭和直线14y =-的距离的大小关系是 . 抛物线212y x =上的点到点10,2⎛⎫⎪⎝⎭和直线12y =-的距离的大小关系是 . 上面两个事实说明了什么问题 .2.抛物线、抛物线的焦点、抛物线的准线：平面内与 和 距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的 直线l 叫做抛物线的 .3.根据求曲线方程的步骤,你能想到几种不同的建系方法?能分别推导出对应的方程吗? 取经过点F 且垂直于直线l 的直线为轴,垂足为K ,并使原点与线段KF 的中点重合,建立直角坐标系xoy ,设(0)KF p p =>,那么焦点F 的坐标为 ,准线l 的方程为 ,推导出的抛物线方程为 .4.根据抛物线的方程,填写下面的表格: 标准方程图形 焦点坐标 准线方程 22(0)y px p => 22(0)y px p =-> 22(0)x py p => 22(0)x py p =->【基础练习】1．根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1) 焦点是()3,0F ; (2) 准线方程式是14x =-; (3) 焦点到准线的距离是2.2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) 220y x =; (2) 212x y =; (3) 2250;y x += (4) 280x y += . 【典型例题】例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) 24x y =; (2) 235y x =;变式1：求抛物线2y ax =的焦点坐标和准线方程.例2 抛物线的焦点在直线20x y -+=上,则抛物线的标准方程为 ( ) (A) 2244x y y x =-=和 (B) 2244x y y x ==-和 (C) 2288x y y x ==-和 (D) 2288x y y x =-=和 变式2：求焦点在直线240x y --=上的抛物线的标准方程. 例3 抛物线216x y =上的点P 到焦点的距离等于8,求点P 的坐标.变式3：在抛物线22y px =上,横坐标为4的点,到焦点的距离为5,则p 的值为 ( ) (A)12(B) 1 (C) 2 (D) 41. 已知抛物线的焦点为（1，0），则抛物线的标准方程 ( ). （A ）22y x = （B ）22y x =- （C ）24y x = （D ）24y x =- 2. 抛物线214y x =的焦点坐标为 （ ）. （A ）(0,116) （B ）(116,0) （C ）(0,1) （D ）(1,0)3.已知抛物线的准线方程是2x =，则抛物线的标准方程( ).(A) 28y x = (B) 28y x =-(C) 28x y = (D) 28x y =-4.抛物线22y x =上到焦点的距离等于6的点的坐标是 . 5. 抛物线2x ay =的准线方程是2x =,则a 的值为 ( ).(A)18 (B) 8 (C) 18- (D) -86.抛物线24x y =-上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ).(A) 1716-(B) 1516- (C) 78- (D) 07.已知抛物线22(0)y px p =>上有一点(4,)M y ,它到焦点F 的距离为5,则(OFM O ∆为坐标原点）的面积 .8.已知圆222230x y x y +-+-=经过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则p 的值 为 .9.经过点(3,-2)的抛物线的标准方程 .10.抛物线的焦点在y 轴上,点A (m,-2)在抛物线上,且AF =3,求抛物线的标准方程. 11.已知圆222230x y x y +-++=与抛物线22(0)y px p =->的准线相切，则抛物线的方程为 .28y x =上,且动圆恒与直线1. 一动圆的圆心在抛物线20x +=相切，则动圆比过定点 （ ）.（A ）(4,0) （B ）(2,0) （C ）(0,2) （D ）(0,-2)2.抛物线28(0)y px p =>上一点M 到焦点的距离为a ,则点M 到y 轴的距离为 .选修2—1 2.4.1抛物线及其标准方程 （教案）（第一课时）【教学目标】: 引导从具体情境中抽象出抛物线模型的过程,掌握抛物线的定义,准确推导出抛物线的标准方程.【重点】 ：对抛物线定义的理解及抛物线方程的推导. 【难点】 ：掌握抛物线的标准方程.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第64 页～第66页）1. 我们学过的二次函数221,2y x y x ==的图象是抛物线. 抛物线2y x =上的点到点10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭和直线14y =-的距离的大小关系是相等. 抛物线212y x =上的点到点10,2⎛⎫⎪⎝⎭和直线12y =-的距离的大小关系是相等. 上面两个事实说明了什么问题抛物线上的点到一个定点和一条定直线的距离相等.2.抛物线、抛物线的焦点、抛物线的准线：平面内与定点和定直线距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F 叫做抛物线的焦点直线l 叫做抛物线的准线.3.根据求曲线方程的步骤,你能想到几种不同的建系方法?能分别推导出对应的方程吗? 取经过点F 且垂直于直线l 的直线为轴,垂足为K ,并使原点与线段KF 的中点重合,建立直角坐标系xoy ,设(0)KF p p =>,那么焦点F 的坐标为,0)p（2,准线l 的方程为px=-2,推导出的抛物线方程为2px =2y .4.根据抛物线的方程,填写下面的表格: 标准方程 图形焦点坐标 准线方程22(0)y px p =>(,0)2p2p x =-22(0)y px p =->(,0)2p -2p x =22(0)x py p =>(0,)2p2p y =-22(0)x pyp =->(0,)2p -2p y =【基础练习】1．根据下列条件写出抛物线的标准方程: (1) 焦点是()3,0F ; (2) 准线方程式是14x =-; (3) 焦点到准线的距离是2.解: (1) 212y x =; (2) 2y x =; (3) 22224,4,4,4y x y x x y x y ==-==-. 2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) 220y x =; (2) 212x y =; (3) 2250;y x += (4) 280x y += .解: (1) 焦点坐标F （5，0），准线方程x=-5 ;(2) 11焦点坐标F （0,），准线方程y=-88 ;(3) 55焦点坐标F （-，0），准线方程x=88;(4) 焦点坐标F （0,-2），准线方程y=2 . 【典型例题】例1 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:(1) 24x y =; (2) 235y x =;【审题要津】 抛物线的方程不是标准方程,可先把平方项的系数比到另一边,然后根据四种不同形式的标准方程写出焦点坐标和准线方程.解: (1)由24x y =得: 214x y =,由12,4p = 18p ∴= ,所以焦点为1(0,)16,准线方程为116y =-; (2)由235y x =得: 253y x =,552,36p p =∴=,所以交点坐标为5(,0)12,准线方程为 512x =-. 【方法总结】求抛物线的焦点坐标和准线方程,关键是把方程化成标准形式. 变式1：求抛物线2y ax =的焦点坐标和准线方程.解: 由2y ax =得: 21111,02,0)24x y a p p a a a a=>==∴当时，焦点为（,准线方程为14y a =-;210a x y a ⎛⎫<=-- ⎪⎝⎭当时，方程为,112,,2p p a a =-=-∴焦点为 1(0),4a 1，准线方程为y=-4a. 例2 抛物线的焦点在直线20x y -+=上,则抛物线的标准方程为 ( C ) (A) 2244x y y x =-=和 (B) 2244x y y x ==-和 (C) 2288x y y x ==-和 (D) 2288x y y x =-=和【审题要津】因为抛物线的焦点在坐标轴上,又在直线20x y -+=上，所以抛物线的焦点为直线20x y -+=与坐标轴的焦点.解: 直线20x y -+=与两坐标轴的交点分别为(-2,0),(0,2).当(-2,0)为焦点时,抛物线的标准方程为28y x =-.当(0,2)为焦点时, 抛物线的标准方程为28x y = .【方法总结】知道了抛物线的焦点,则可求p ,求抛物线标准方程可直接代入标准方程. 变式2：求焦点在直线240x y --=上的抛物线的标准方程.解：直线240x y --=与坐标轴的交点为（4，0），（0，-2）.当焦点为（4，0）时,抛物线标准方程为216y x =;当焦点为（0，-2）时, 抛物线标准方程为28x y =-.例3 抛物线216x y =上的点P 到焦点的距离等于8,求点P 的坐标.【审题要津】根据给出的抛物线方程,求出抛物线的准线,由P 到焦点的距离等于8,知P 到准线的距离也是8,可求出P 点的纵坐标,代入抛物线方程,可求P .解: 由2168,p p ==∴得抛物线的准线为y=-4 ,设点P 的坐标为00(,)P x y ,则2000048,4,4168y y y x y x +=∴====±把代入得：,(8,0),(8,0).P ∴-【方法总结】借助于抛物线定义转化距离是解决此类问题常用的方法.变式3：在抛物线22y px =上,横坐标为4的点,到焦点的距离为5,则p 的值为 ( C ) (A)12(B) 1 (C) 2 (D) 41. 已知抛物线的焦点为（1，0），则抛物线的标准方程 ( C ). （A ）22y x = （B ）22y x =- （C ）24y x = （D ）24y x =- 2. 抛物线214y x =的焦点坐标为 （ C ）. （A ）(0,116) （B ）(116,0) （C ）(0,1) （D ）(1,0)3.已知抛物线的准线方程是2x =，则抛物线的标准方程( B ).(A) 28y x = (B) 28y x =-(C) 28x y = (D) 28x y =-4.抛物线22y x =上到焦点的距离等于6的点的坐标是1111(,11),(,11)22-. 5. 抛物线2x ay =的准线方程是2x =,则a 的值为 ( C ).(A)18 (B) 8 (C) 18- (D) -86.抛物线24x y =-上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( B ).(A) 1716-(B) 1516- (C) 78- (D) 07.已知抛物线22(0)y px p =>上有一点(4,)M y ,它到焦点F 的距离为5,则(OFM O ∆为坐标原点）的面积2.8.已知圆222230x y x y +-+-=经过抛物线22(0)y px p =>的焦点，则p 的值 为6.9.经过点(3,-2)的抛物线的标准方程223290y x x y =+=或.10.抛物线的焦点在y 轴上,点A (m,-2)在抛物线上,且AF =3,求抛物线的标准方程. 解：由题意可设抛物线标准方程为22(0)x py p =->，由AF =3知1,22pp =∴=， 所以抛物线标准方程为24x y =- .11.已知圆222230x y x y +-++=与抛物线22(0)y px p =->的准线相切，则抛物线的方程为28y x =- .1. 一动圆的圆心在抛物线28y x =上,且动圆恒与直线20x +=相切，则动圆比过定点（ B ）.（A ）(4,0) （B ）(2,0) （C ）(0,2) （D ）(0,-2)2.抛物线28(0)y px p =>上一点M 到焦点的距离为a ,则点M 到y 轴的距离为2a p - .。

课题：选修（2-1）2.4.1抛物线及其标准方程三维目标：1、知识与技能（1）掌握抛物线的定义及抛物线的四种标准方程和对应的图形；（2）掌握抛物线的标准方程，会根据所给的条件确定抛物线的标准方程；（3）理解抛物线标准方程的推导过程并了解求抛物线的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法；（4）学会用待定系数法与定义法求抛物线的方程并要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．2、过程与方法（1）通过构设情景：回忆平面内与一个定点F的距离和一条定直线l的距离的比是常数e的轨迹，当0＜e＜1时是椭圆，当e＞1时是双曲线，那么当e=1时，它又是什么曲线？从而引领学生自主学习、合作探究出抛物线的图形和方程。

在这一过程中，培养学生观察、实验、探究、交流等数学活动能力，同时培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力；（2）通过合作交流，不断体会归纳、概括思想方法的重要性和实用性。

（3）通过解决问题从本质上认识用待定系数法与定义法求抛物线的方程的思想。

3、情态与价值观（1）通过学生的积极参与、学习抛物线和方程的知识，培养学生思维的科学性、严密性，不断认识数形结合和等价转化的数学思想；(2) 通过对抛物线和方程知识的学习，不断培养自主学习、合作交流、善于反思、勤于总结的科学态度和锲而不舍的钻研精神，提高参与意识和合作精神；（3）通过形象具体的轨迹问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，并对学生进行运动、变化、对立、统一以及理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育，从而体会事物之间普遍联系的辩证思想，。

体验在学习中获得成功的成就感，为远大的志向而不懈奋斗。

教学重点：抛物线的定义和标准方程及用待定系数法求抛物线的标准方程。

教学难点：抛物线标准方程的推导过程。

教具：多媒体、实物投影仪教学方法：合作探究、分层推进教学法教学过程：一、双基回眸科学导入：★前面我们学习了椭圆和双曲线及其性质，其中有一种轨迹问题能把这两种曲线统一起来：到定点的距离和到定直线的距离之比等于常数的点的轨迹问题。

2. 4 抛物线课时分配:第一课抛物线及其标准方程1个课时第二课抛物线的焦点弦性质探究1个课时第三课小结练习1个课时2. 4.1 抛物线及其标准方程【教学目标设计】（一）教学重、难点教学重点：抛物线的定义和标准方程教学难点：抛物线的标准方程的推导（二）三维目标设计A.知识与技能：①引导学生理解并掌握抛物线的定义。

②引导学生根据抛物线定义推导抛物线的标准方程及焦点坐标、准线方程。

B.过程与方法：①在研究抛物线的定义过程中培养学生严谨周密的思考及抽象概括能力②通过选择恰当的坐标系培养学生的直觉判断能力及思维优化意识③通过写出不同位置的抛物线的标准方程，培养学生的类比思维能力C.情感态度与价值：通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；培养学生优秀的数学思维品质。

（三）教情学情分析学生是一个主动的、积极的知识探索者，要充分体现“教师为主导，学生为主体”原则，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和思维空间，努力创设好问题环境，活跃学生思维，促使学生在教学活动中主动摄取知识，增强分析、总结问题的能力。

（四）教学策略采用启发式、互动式讨论、反馈式评价的授课方式，培养学生的自学能力和分析解决问题的能力。

【学前准备】：多媒体，预习例题（引导学生分组讨论，回答，并1.抛物线完成课后习题1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是(5,0 )F -；(2) 焦点在直线240x y --=上． (3) 准线方程为y=-22．抛物线2(0)x ay a =≠的焦点坐标为（ ） A ．1(,0)a B ．1(,0)2a C ．1(,0)4a D ．0a > 时为1(,0)4a，0a < 时为1(,0)4a-3．若点 到点(4,0)F 的距离比它到直线50x +=的距离小1，则 点的轨迹方程是（ ） A ．216y x =- B ．232y x =- C ．216y x = D ．232y x = 4.抛物线22y px = (0)p >上一点M 到焦点距离是a ()2p a >，则点M 到准线的距离是 ，点M 的横坐标是5．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，已知灯口直径是60 cm ，灯深40 cm ，则光源到反射镜顶点的距离是 ______cm ．六．教学反思2.4．2抛物线的焦点弦性质探究【教学目标】知识与能力利用定义探究抛物线的焦点弦性质，并掌握这些性质的证明方法，体会数形结合思想与分类讨论思想在解决解析几何题中的指导作用。

2.4.1抛物线及其标准方程教学目标1.知识与技能掌握抛物线的定义，掌握抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点、准线．2．过程与方法掌握对抛物线标准方程的推导，进一步理解求曲线方程的方法——坐标法．提高学生观察、类比、分析和概括的能力．3．情感、态度与价值观通过本节的学习，体验研究解析几何的基本思想，感受圆锥曲线在刻画现实和解决实际问题中的作用，进一步体会数形结合的思想．教学重点：(1)抛物线的定义及焦点、准线；(2)抛物线的四种标准方程和p的几何意义．教学难点：在推导抛物线标准方程的过程中，如何选择适当的坐标系．以多媒体课件为依托，课件可增强课堂教学的直观性、趣味性，促进学生积极思维，能够在动态演示过程中化解教学难点，突出教学重点．抛物线的定义问题导思图2－4－1如图2－4－1，把一根直尺固定在图板内直线l的位置，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘，再把一条绳子的一端固定于三角板的另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子的另一端固定在图板上的一点F，用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔描出一条曲线，思考下面两个问题：1．笔尖(设为动点M)在运动过程中满足的条件是什么？【答案】笔尖到直线l的距离和到定点F的距离相等．2．此曲线是否为椭圆或一支双曲线？为什么？如果不是，猜想它是什么？ 【答案】 不是，因为它不满足椭圆或双曲线的定义，抛物线．平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线.抛物线的标准方程 问题导思抛物线的开口方向不同，所对应的方程不同，抛物线有几种不同形式的方程？ 【答案】 随开口方向的不同，抛物线有四种形式的方程．例题解析例1：(1)已知抛物线的标准方程是y 2=6x ,求它的焦点坐标和准线方程． (2)已知抛物线的焦点是F (0,-2)，求它的标准方程.解:(1)因为p ＝3，故抛物线的焦点坐标为，准线方程为(2)因为抛物线的焦点在y 轴的负半轴上,且故所求抛物线的标准方程为x 2=-8y. 3,02（）3.2x =-2,4,2pp ==变式训练求满足下列条件的抛物线的标准方程．(1)过点M(－6,6)；(2)焦点F在直线l：3x－2y－6＝0上．【思路探究】(1)过点M(－6,6)的抛物线有几种情况？(2)所求抛物线的焦点是什么？有几种情况？【自主解答】(1)由于点M(－6,6)在第二象限，∴过M的抛物线开口向左或开口向上．若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y2＝－2px(p>0)，将点M(－6,6)代入，可得36＝－2p×(－6)，∴p＝3.∴抛物线的方程为y2＝－6x.若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x2＝2py(p>0)，将点M(－6,6)代入可得，36＝2p×6，∴p＝3，∴抛物线的方程为x2＝6y.综上所述，抛物线的标准方程为y2＝－6x或x2＝6y.(2)①∵直线l与x轴的交点为(2,0)，∴抛物线的焦点是F(2,0)，∴p2＝2，∴p＝4，∴抛物线的标准方程是y2＝8x.②∵直线l与y轴的交点为(0，－3)，即抛物线的焦点是F(0，－3)，∴p2＝3，∴p＝6，∴抛物线的标准方程是x2＝－12y.综上所述，所求抛物线的标准方程是y2＝8x或x2＝－12y.规律方法1．求抛物线的标准方程主要利用待定系数法，其步骤为：(1)依据条件设出抛物线的标准方程的类型；(2)求参数p 的值； (3)确定抛物线的标准方程．2．当焦点位置不确定时，应分类讨论，也可以设y 2＝ax 或x 2＝ay (a ≠0)的形式，以简化讨论过程．例2一种卫星接收天线的轴截面如图(1)所示.卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m ，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标.解：如图，在接收天线的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合.设抛物线的标准方程是由已知条件可得，点A 的坐标是（0.5，2.4），代入方程得,即p =5.76.所以，所求抛物线的标准方程是, 焦点坐标是（2.88，0）.变式训练 河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高34米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？解：22(0),y px p =>22.420.5,p =⨯211.52y x=如图，建立坐标系，设拱桥抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，由题意，将B (4，－5)代入方程得p ＝85，∴抛物线方程为x 2＝－165y .∵当船的两侧和拱桥接触时船不能通航． 设此时船面宽为AA ′，则A (2，y A )， 由22＝－165y A ，得y A ＝－54.又知船露出水面上部分为34米，设水面与抛物线拱顶相距为h ，则h ＝|y A |＋34＝2(米)，即水面上涨到距抛物线拱顶2米时，小船不能通航．规律方法1．本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题．2．以抛物线为数学模型的实例很多，如拱桥、隧道、喷泉等，应用抛物线主要体现在：(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的方程．(2)利用已求方程求点的坐标．课堂小结1．利用抛物线定义可以把抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这一相互转化关系能给解题带来很大的方便，要注意运用定义解题．2．在求抛物线的标准方程时，由于其标准方程有四种形式，易于混淆，解题时一定要做到数形结合，按照“定形(抛物线焦点位置)→定量(参数p 的值)”的程序求解.当堂达标训练1．若动点P 到定点F (－4,0)的距离与到直线x ＝4的距离相等，则P 点的轨迹是( ) A ．抛物线 B ．线段 C ．直线 D ．射线 【解析】 动点P 的条件满足抛物线的定义． 【答案】 A2．抛物线x 2＝－16y 的焦点坐标是( ) A ．(0，－4) B ．(0,4) C ．(4,0) D ．(－4,0)【解析】 p 2＝4，焦点在y 轴上，开口向下，焦点坐标应为(0，－p2)，即(0，－4)．【答案】 A3．抛物线y ＝2x 2的准线方程为________．【解析】 化方程为标准方程形式为x 2＝12y ，故p 2＝18，开口向上，∴准线方程为y ＝－18. 【答案】 y ＝－184．抛物线y 2＝－2px (p >0)上有一点M 的横坐标为－9，它到焦点的距离为10，求此抛物线方程和M 点的坐标．解 设焦点为F (－p2，0)，M 点到准线的距离为d ， 则d ＝|MF |＝10， 即9＋p2＝10，∴p ＝2，∴抛物线方程为y 2＝－4x . 将M (－9，y )代入抛物线的方程， 得y ＝±6.∴M 点坐标为(－9,6)或(－9，－6)． 如图2－4－2所示，图2－4－25. 水池中央有一喷泉，水管的长|O ′P |＝1 m ，水从喷头P 喷出后呈抛物线的形状，先向上至最高点后落下，若最高点距水面2 m ，点P 距抛物线的对称轴1 m ，则水池的直径至少应设计为多少米？(精确到个位)解：如图所示，建立平面直角坐标系． 设抛物线的方程为x 2＝－2py (p >0)． 由题意得P (－1，－1)，∴p ＝12，故抛物线的方程为x2＝－y.设B(x，－2)，则x＝2，∴|O′B|＝1＋ 2.∴水池的直径为2(1＋2)≈5(m)，即水池的直径至少应设计为5 m.。

2.4.1.1抛物线及其标准方程班级姓名小组号【学习目标】1.通过教材了解抛物线的定义，准线及焦点.2.通过教学案掌握焦点在两坐标轴上的抛物线的标准方程.3.通过教师讲解会求简单的抛物线的标准方程，解决相关题目.【重点难点】重点：掌握抛物线的定义、准线及在坐标轴上的标准方程；难点：根据标准方程判断抛物线的焦点、准线的位置，以及求抛物线的标准方程.【学情分析】初中我们学习过二次函数，知道二次函数是一条抛物线，本节课我们将继续研究抛物线及它的相关知识。

我们将先通过数形结合思想根据抛物线的定义来求解它的标准方程，进而引出准线方程。

以及在选择不同的坐标系我们得到不同形式的标准方程。

【导学流程】自主学习内容一、回顾旧知：二、基础知识感知1.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．2.准线的方程：设点M（x,y）是抛物线上任意一点，点M到l的距离为d.抛物线就是集合.准线的标准方程为：22(0)y px p=>.它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，坐标是(,0)2p它的准线方程是2px=-.3抛物线标准方程的四种形式：根据抛物线焦点所在半轴的不同可得抛物线方程的的四种形式22y px=，22y px=-，22x py=，22x py=-(0)p>。

三、探究问题:【例1】已知抛物线的标准方程是y²=6x，求它的焦点坐标和准线方程。

【例2】2．以双曲线91622yx-=1的中心为顶点，左顶点为焦点的抛物线方程是（）A.216y x=- B.216y x= C.28y x=- D.28y x=四、基础知识拓展与迁移抛物线还有哪些不同的形式？}|||{dMFMP==1 / 4请及时记录自主学习过程中的疑难：小组讨论问题预设:已知抛物线关于y轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M-，求它的标准方程。

《2.4.1抛物线及其标准方程》教学设计【教材分析】“抛物线及其标准方程”是高中数学教材选修2-1第二章第四部分的第一节课。

此节是建立在已学过圆、椭圆、双曲线（特别是后两者）的基础上，由圆锥曲线的第二定义展开，得到的一类特殊的曲线，同时也弥补了离心率为1的情况。

同时，抛物线的定义也为后续抛物线的几何性质做了铺垫。

所以“抛物线及其标准方程”这节课不仅在教材中起到了承上启下的作用，同时也对圆锥曲线提出了统一的定义（第二定义：到焦点的距离与到相应准线的距离的比为常数（e））。

该课时通过引导学生观察，寻找到几何和代数之间的桥梁——建系，再次巩固了学生对于几何问题代数化的一种同法。

【学情分析】本人所带班级学生的学习习惯的差异导致学生课前准备有所差异，比如建系的过程，有课前预习的同学普遍会把坐标系建成满足标准方程的格式，而未预习的学生可能建系就有所差异，甚至于无从下手。

建系时，引导学生回顾已学过的椭圆、双曲线的建系规则，向着最简、最美的方向想，充分考查曲线的对称性的特点。

对于已预习的同学，建议可否还有其他建系方式等。

【学习目标及要求】：1.学习目标：（1）.使学生掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程．（2）.要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力．（3）.通过观察实物图和一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．2.重点：抛物线的定义和标准方程．(解决办法：通过观察实物图和一个简单实验与椭圆、双曲线的定义相比较引入抛物线的定义；通过一些例题加深对标准方程的认识)．3. 难点：运用坐标法建立抛物线的标准方程．【教学方法】：合作探究【教学过程】：一．新课引入：学生观察实物图得出图片的共同性。

由此引入课题，以投篮运动的轨迹联系以前所学的二次函数，引出抛物线有哪些几何特征？二、探究精讲探究一：如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺左右滑动，这样粉笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们思考抛物线有怎样的几何特征，并归纳抛物线的定义，教师总结．定义：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)．定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线．探究二：抛物线的标准方程设定点F到定直线l的距离为p(p为已知数且大于0)．下面，我们来求抛物线的方程．怎样选择直角坐标系，才能使所得的方程取较简单的形式呢？让学生议论一下，教师启发辅导，小结：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系(图2-32)．抛物线上的点M(x，y)到l的距离为d，抛物线是集合p={M||MF|=d}．化简后得：y2=2px(p＞0)．讨论得出抛物线四种形式，完成下表师：如何看焦点的确定焦点位置？椭圆：看分母。

“抛物线及其标准方程”（第一课时）教学设计一、指导思想与理论依据：1、指导思想：《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式.”并且把过程性目标确定为“经历”、“体验”和“探索”三个方面.要倡导积极主动，勇于探索的学习方式，数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学.2、理论依据：建构主义学习理论认为，个体的学习不是在一片空白或完全相同的背景下进行的，他的已有知识经验、信念、个性、情感等都不同程度地参与其中；学习不仅是个体的活动，而且也是在与他人的交互作用中实现地，是一种与他人互助合作的社会活动.所以，建构主义不仅强调在“学习共同体”中成员之间交流合作的重要性，还强调了学习的主动性、真实性、社会性、情境性和多元性.杜威的“教育即生活”理论也昭示了教育的生活意义.因此新课程背景下的课程应与学生的生活、经验相联系，将教学内容纳入学生与自然的关系、学生与社会的关系、学生与自我的关系以及学生与文化的关系中，引导学生在习得书本知识的同时，形成对待生活世界中各种问题的良好的情感、态度和价值观.基于此，本节课教学从学生熟悉的生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像出发，让学生感知抛物线的重要应用.通过数学实验探索抛物线上点的几何特征，通过自主探索与合作交流探究抛物线的方程来理性解释方程2(0)y ax a =≠的图像就是抛物线，从而完成了对新知从感知到认识与理解的探究过程，最终完善了对新知的认知结构.二、教学背景分析 1．学习内容分析本节课是人民教育出版社出版的A 版数学选修2-1 第二章《圆锥曲线与方程》 第3节《抛物线及其标准方程》（第一课时）.本节课的重点内容分为两部分：一是抛物线的定义，二是抛物线的标准方程.教材由实例引入抛物线，并给出了抛物线的定义，这是本节课的重点之一.教材接着推导出了抛物线的标准方程，这是本节课的另一个重点.由于建立直角坐标系的方法不同，相应的抛物线的标准方程也不同，共有四种.教材重点介绍了焦点在x 轴正半轴上的抛物线的标准方程，它是学习抛物线的性质及其应用的基础.本节课的难点是抛物线标准方程的推导.教材贯彻了研究解析几何的基本方法——解析法，同时渗透了数形结合的数学思想.在教材处理上，本节课列举了一些与实际生活联系的素材，通过数学实验，创设使学生主动参与的情境.抛物线概念的引入从感性知识入手，借助几何直观，运用逐步抽象的方法进行，比较适应学生的认知水平和思维能力.通过小组探究活动使学生总结出推导抛物线方程的最优建系方案.以问题“一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像为什么是抛物线？”为主线，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性.2．学生情况分析本节课的授课对象是顺义区第十中学高二年级的学生，数学基础较差，学习的积极性及主动性不够.当然学生已经有了学习椭圆、双曲线的经验，具备了一定的观察、分析、概括、推理和探索的能力及研究方法.学生可将这些经验迁移到抛物线的学习中来.3．前期教学状况、问题及对策在前期的学习中，椭圆、双曲线的定义讨论的是到两定点距离之和与之差的问题，而抛物线讨论的是动点到定点与到定直线的距离相等的关系问题.学生在概括抛物线的定义时会受到椭圆、双曲线的定义同化的影响.为了促进学生思维的发展，本节课中可引导学生在电脑上动画试验，得出抛物线的定义.这样，学生在探索和实验中可体会数学概念的形成过程，加深对抛物线的理解.同时，通过教师创设的“问题连续体”的学习环境，学生能积极主动地、充满自信地学习数学，并通过相互合作去解决所面临的问题，从而获得成功的体验，促进对知识的掌握、理解和运用.4．教学策略本节课整合了建构主义中的抛锚式教学理论与认知派心理学家杰罗姆·布鲁纳的“发现学习”理论.抛锚式教学的主要目的是使学生在一个完整的、真实的问题情境中（如本节问题：一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像为什么是抛物线？），产生学习的需要，并通过学习共同体中成员间的互动、交流，即合作学习，凭借自己的主动学习、生成学习，亲身体验从识别目标到提出和达到目标的全过程.通过能够引起学生强烈的学习动机和主动的探究性活动，引发教师——学生的相互交流，最终生成对知识的新的洞察和理解.5．教学方式与教学手段本节课采用的是“引导发现”、“讨论交流”、“合作探究”相结合的教学方式.在学生概括抛物线的定义时，采用的是“引导发现”的教学方法，以引导学生归纳、抽象、概括.在推导抛物线的方程时，采用的是“讨论交流”、“合作探究”的教学方法，及“观察－分析－综合”的学习方法，引导学生思考、讨论，形成自己的看法，并在学生的交流中，使学生学会聆听，学会整理自己的思路，学会恰当地表达自己的思想，从交流中获取对新知的认识与理解.通过几个探究活动的设置，逐步完成对知识的主动建构过程.6．媒体资源的运用为了突出重点，突破难点，本节课使用的媒体资源主要是《几何画板》课件.课件的制作力求将学生的思维过程考虑到位.一是利用动画演示抛物线的动态生成过程，以利于学生概括抛物线的定义；二是利用动画演示直角坐标系的移动，渗透解析法的思想.三、教学目标设计1．知识与技能：（1）理解抛物线的定义，能用抛物线的定义判断曲线的形状.掌握抛物线的标准方程及其推导；（2）了解抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题.2．过程与方法：（1）通过数学实验活动，加深学生对抛物线概念的理解；（2）引导学生的思维由问题开始，使学生学会数学思考与推理，学会反思与感悟，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力；（3）通过抛物线标准方程的推导，让学生进一步感受解析法及数形结合的思想.3、情感态度与价值观：（1）通过学生在活动中的探索、交流，体验成功与提升的喜悦，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣；（2）通过对问题的讨论，培养学生清晰地表达自己的思维过程与科学求真的精神.四、教学流程设计：否是是 否五、教学过程设计：教学阶段教师活动学生活动设计意图(一)创设情境，引出课题【演示】向学生展示生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数2(0)y ax a=≠的图像.【设问】初中老师告诉同学们一元二次函数2(0)y ax a=≠的图像是抛物线，但一元二次函数2(0)y ax a=≠的图像为什么是抛物线而不是双曲线的一支呢？那满足什么条件的点的轨迹是抛物线？【板书】2.3.1 抛物线及其标准方程观察思考初中老师只是直观的告诉同学们一元二次函数的图像是抛物线，但并没有证明为什么一元二次函数的图像是抛物线.通过问题导入，激发学生求知的欲望.(二) 直观演练，概括定【演示】用《几何画板》画图，如图，点F是定点，直线L是不经过点F的定直线.H是L上任意一点，过点H作MH⊥L，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹.你能发现点M满足的几何条件吗？观察思考：点M在运动中总满足MF MH=用动画演示抛物线的形成过程，使学生真正看到了“轨迹”，突出了轨迹点的几何特性.不仅利于学生概括抛物线的定义，也为后面求抛物线的轨迹(三) 合作交流，推导方程线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用.通过实物演示仪展示小组3的推导过程【探究】方程()220y px p=>为所求抛物线的方程么？【板书】二、抛物线的标准方程【设问】抛物线的开口方向还有几种情况？你能得出它们的方程吗？在学生探究的基础上，师生共同完成下表【演示】计算机展示图表【反思】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，可以总结出哪些结论？LHK F xyM第3小组代表汇报①由推导过程可知抛物线上任意一点的坐标满足方程；②反之，可证以方程的解为坐标的点都在抛物线上.探究其他三种形式的方程并整理笔记观察、归纳，寻找抛物线四个标准方程的联系与区别①方程的一次项决定焦点的位置.②一次项系数的符作的意识.了解曲线与方程的“完备性”与“纯粹性”，渗透“数”与“形”的矛盾与统一.培养学生把握事物的全面性与多样性，并学会用对称与类比的方法解决问题.计算机展示图表，总结四种形式抛物线标准方程，使本节的知识系统化.通过口诀强化学生区别并记忆抛物线的四个标准方程图形焦点准线22y px=()0p>,02p⎛⎫⎪⎝⎭2px=-22y px=-()0p>,02p⎛⎫-⎪⎝⎭2px=22x py=()0p>0,2p⎛⎫⎪⎝⎭2py=-22x py=-()0p>0,2p⎛⎫-⎪⎝⎭2py=六、板书设计2.3.1 抛物线及其标准方程 一、知识点：（一）抛物线的定义： 1、文字定义： 2、符号定义： 3、焦点、准线.（二）抛物线的标准方程：二、巩固与练习： 例1.例2.练习A 组练习B 组标准方程图形焦点准线22y px =()0p >,02p ⎛⎫ ⎪⎝⎭2p x =-22y px =-()0p >,02p ⎛⎫- ⎪⎝⎭2p x =22x py =()0p >0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭2p y =- 22x py =-()0p >0,2p ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2p y =七、教学效果评价设计: 1、学生学习效果评价设计2、教师自身教学效果评价设计八、本节教学设计特点与教学反思： 1、重视了概念的引入与形成的教学数学概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准备.同时由于新概念是对已有概念的继承、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位.因此本节课在抛物线概念的引入与形成过程中，从学生熟悉的生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像出发，让学生感知抛物线的重要应用.通过数学实验探索抛物线上点的几何特征，组织学生讨论、合作学习，挖掘抛物线的内涵，促进了学生对抛物线概念的概括.2．以问题为导向，激发学生参与课堂的积极性抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深.抛物线最早见于初三数学，但初中老师只是直观的告诉同学们一元二次函数的图像是抛物线，并没有证明为什么一元二次函数的图像是抛物线？对于这种曲线的本质学生并不清楚.本节以问题“一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像为什么是抛物线？”为主线，激发学生求知的欲望.首先在探究出抛物线的定义后，学生发现并不能用定义来判断一元二次函数2(0)y ax a =≠的图像上的点满足抛物线定义的几何特征.从而激励学生探究抛物线的方程，通过曲线方程的代数形式来解释方程所表示的几何图形.即顶点在原点，焦点在y 轴正半轴的抛物线的方程是22(0)x py p =>，而方程22(0)x py p =>对应的图像就是抛物线.进而因为一元二次函数2(0)y ax a =≠的表达式可化成21x y a=，从而可说明当0a >时，方程21x y a =表示的是顶点在原点，焦点在y 轴正半轴，开口向上的抛物线；当0a <时，方程21x y a=表示的是顶点在原点，焦点在y 轴负半轴，开口向下的抛物线.从而完善了学生的认知，体验成功与提升的喜悦，激发了学生学习数学的兴趣.教材的这种安排，不仅是解析几何“用方程研究曲线”这一基本思想的再次强化，也符合认知的渐进性原则.通过本节课的教学实践，使我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生，教师只是活动的组织者、引导者、合作者.要在教学中，让学生充分经历探索与发现的过程，着重于知识形成过程的探索，更加注重对学生能力的培养.在今后的教学中要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，着眼于学生终身发展的需要.。