七年级数学下册《垂线》课案(2)

第2课时垂线段与点到直线的距离【知识与技能】1.掌握点到直线的距离的有关概念.2.会作出直线外一点到一条直线的垂线.3.理解垂线段最短的性质.【过程与方法】经过观察、分析、抽象、概括、画图等数学活动过程，进一步发展思维能力.【情感态度】体会数学的应用价值.【教学重点】点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质.【教学难点】垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法.一、情景导入，初步认知在灌溉时，要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?说到最短，上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?【教学说明】通过实际问题的引入，让学生感受到生活中处处可以遇到垂直问题，体会数学在生活中的应用价值.二、思考探究，获取新知1.学生用三角尺画已知直线l的垂线.(1)画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?(2)如图，过点P画已知直线l的垂线(用三角尺画，语言叙述步骤),这样的垂线能画几条?(3)经过直线l外的一点P画l的垂线,这样的垂线能画几条?由画图可知：(1)可以画无数条；(2)可以画一条；(3)可以画一条.由此你能得到什么结论？【归纳结论】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段，经过点P的其它直线交l于A,B,C……,线段PA,PB,PC……都不是垂线段，称为斜线段.(1)垂线与垂线段有何区别和联系？区别：垂线是直线，垂线段是线段.联系：垂线和垂线段都有垂直关系.(2)用刻度尺量一量PA,PB,PC，PO的长度，你发现了什么？【归纳结论】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.我们知道，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.如上图，PO就是点P到直线l的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.3.完成P100“做一做”.【教学说明】教师分析讲解，引出相关概念，并进行补充.三、运用新知，深化理解1.见教材P100例3.2.如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为D，②过点P作PE⊥AB，垂足为E，③过点Q作QF⊥AC，垂足为F，④连P、Q两点，⑤P、Q两点间的距离是线段的长度，⑥点Q到直线AB的距离是线段的长度，⑦点Q到直线AC的距离是线段的长度，⑧点P到直线AB的距离是线段的长度.解：①②③④作图如图所示：⑤PQ ⑥QD ⑦QF ⑧PE3.如图，∠C=90°，AB=5，AC=4，BC=3，则点A到直线BC的距离为，点B到直线AC的距离为，A、B间的距离为 .答案：4，3，54.如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流.(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由.解：如图所示:(1)沿AB走，两点之间线段最短；(2)沿BD走，垂线段最短；(3)沿AC走，垂线段最短.5.如图所示，已知∠AOB=∠COD=90°，(1)若∠BOC=45°，求∠AOC与∠BOD的度数；(2)若∠BOC=25°，求∠AOC与∠BOD的度数；(3)由(1)、(2)你能得出什么结论？说说其中的道理.解：(1)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=45°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=45°，∠BOD=∠COD-∠BOC=45°.(2)∵∠AOB=∠COD=90°，且∠BOC=25°，∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°，∠BOD=∠COD-∠BOC=65°.(3)∠AOC=∠BOD，等角的余角相等.6.如图，OF平分∠AOC，OE⊥OF，AB与CD相交于O，∠BOD=130°，求∠EOB的度数.解：∵∠AOC=∠BOD，∠BOD=130°，∴∠AOC=130°.∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=∠FOC=65°.∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°.∴∠BOE=180°-∠AOF-∠EOF=180°-65°-90°=25°.【教学说明】学生自己独立完成.使所学知识得到巩固提高.四、师生互动,课堂小结1.通过本节课的学习，你学会了哪些知识?2.通过本节课的学习，你最大的体验是什么?3.通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？1.布置作业:教材“习题4.5”中第6、7、8题.2.完成同步练习册中本课时的练习.一节课下来还是会发现自己的教学有很多不如意、有待改进的地方，比如课堂整体氛围的调控，教学内容的突破，对学生个体差异的忽略等等.还需要不断学习、取经、完善课堂.第2课时棱柱、圆柱、圆锥的展开与折叠【知识与技能】了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.【过程与方法】经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，在动手实践制作过程中学会与他人合作.【情感态度】通过识图想物，看物想图，画图制作等活动，培养学生学数学，做数学，爱数学的情感，体会生活中的数学美.【教学重点】掌握和识别棱柱、圆柱、圆锥等几何体的展开图.【教学难点】能根据展开图判断和制作简单立体模型.一、情境导入，初步认识同学们，在我们日常生活中，随处可见各种五花八门的图形，说出几种你常见到的图形名称并说出它们由哪些平面图形构成?1.牛奶盒拆开后会展成什么样的平面图形?2.谷堆可由什么样的平面图形组成?【教学说明】利用学生感兴趣的生活中常见的实物，激发学生的求知欲．二、思考探究，获取新知1.正棱柱的展开图问题1将下面的几何体沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，能得到哪些形状的平面图形?【教学说明】强化学生的空间想象力，通过棱柱展开图加深对知识的理解.2. 圆柱、圆锥的侧面展开问题2 教材第10页“做一做”的内容【教学说明】学生动手实际操作，能直观地得出结论.【归纳结论】圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.三、运用新知，深化理解1.上图中经过折叠能围成棱柱的是________（填序号）.2.画出下面棱柱的一种展开图.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的掌握和理解.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.【答案】1.（2）（4）2.四、师生互动，课堂小结1.正方体的展开图，圆柱、圆锥的侧面展开图.2.通过这节课的学习，学到了哪些新知识？【教学说明】鼓励学生积极动手探索，体验棱柱、圆锥、圆柱展开变化的过程.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题1.4”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.了解圆柱、圆锥、棱柱的侧面展开图，了解几何体与它展开的平面图形的对应关系.根据给出的展开图准确还原几何体，提高学生的空间想象能力.点和线(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列说法正确的是( )A.延长线段ABB.延长直线ABC.延长射线OAD.作直线AB=CD2.下列说法中正确的有( )①射线与其反向延长线成一条直线;②直线a,b相交于点m;③两条直线相交于两点;④三条直线两两相交有三个交点.A.3个B.2个C.1个D.0个3.某高速路的设计者准备设计修建一条隧道,以缩短两地之间的里程,其主要依据是( )A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线二、填空题(每小题4分,共12分)4.用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条,木条能转动,这说明__________;用两个钉子把细木条钉在木板上,就能固定细木条,这说明__________.5.如图,从学校A到书店B最近的路线是________号路线,得到这个结论的根据是:________.6.如图所示,图中的直线、射线、线段的条数分别为a,b,c,则a+b+c=______.三、解答题(共26分)7.(8分)已知平面上四点A,B,C,D,如图:(1)画直线AB.(2)画射线AD.(3)直线AB,CD相交于点E.(4)连结AC,BD相交于点F.8.(8分)如图所示,回答下列问题:(1)图中共有多少条射线?(2)图中共有多少条直线?请表示出来.(3)图中共有多少条线段?请表示出来.【拓展延伸】9.(10分)通过阅读解答问题(阅读中的结论可以直接用).阅读:在直线上有n个不同的点,则此图中共有多少条线段?通过分析、画图尝试,得如下表格:图形直线上点的个数共有线段条数两者关系2 1 1=0+13 3 3=0+1+24 6 6=0+1+2+35 10 10=0+1+2+3+4…………n =0+1+2+3+…+(n-1)问题:(1)某学校七年级共有8个班进行辩论赛,规定进行单循环赛(每两班赛一场),那么该校七年级的辩论赛共要进行多少场?(2)乘火车从A站出发,沿途经过3个车站方可到达B站,那么在A,B两站之间需要安排多少种不同的车票?答案解析1.【解析】选A.直线、射线本身都是无限延伸的,不能延长,线段可以延长,故A对,B,C错;直线不可以度量,故D错.2.【解析】选 C.射线与其反向延长线所形成的图象是向两方无限延伸的,是直线,①对.线与线相交于点,点不能用小写字母表示,②错.两条直线相交只有一个交点,③错.三条直线两两相交有两种情况,交点应是一个或三个,④错.3.【解析】选B.要想缩短两地之间的里程,就尽量使两地在一条直线上,因为两点之间线段最短.4.答案：经过一点有无数条直线两点确定一条直线5.【解析】根据线段的性质:两点之间,线段最短.可得,从学校A到书店B最近的路线是①号路线.答案：①两点之间,线段最短6.【解析】图中的直线有4条;以D为端点的射线有6条,以A,B,C为端点的射线又各有4条,所以图中共有18条射线;图中线段有6条.故a+b+c=28.答案：287.【解析】如图.注意直线、射线、线段的不同画法,(4)中AC,BD应画成线段.8.【解析】(1)以A,B,C,E为端点的射线分别有2条、3条、3条和2条,故共有2+3+3+2=10条射线.(2)图中共有1条直线,是直线BC(或BE或CE等).(3)图中共有6条线段,它们是线段AB、线段AE、线段AC、线段BE、线段BC、线段EC.=28(场).(2)当n=5时,共有线段条数为=10,即A,B两站之间共有10条不同的线段,所以A,B两站之间需要安排10×2=20种不同的车票.。

初中数学垂线优秀教案教学目标：1. 理解垂线的定义，掌握垂线的性质和应用。

2. 能够通过观察、操作、归纳概括等方法，培养空间观念和几何思维能力。

3. 激发学生学习兴趣，培养合作意识和问题解决能力。

教学重点：1. 垂线的定义和性质。

2. 垂线的应用。

教学难点：1. 理解垂线的性质。

2. 过一点画已知直线的垂线。

教学准备：1. 教学多媒体设备。

2. 垂线模型或图片。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用垂线模型或图片，引导学生观察和描述垂线的特征。

2. 提问：什么是垂线？垂线有什么特点？二、自主学习（10分钟）1. 学生自学教材第3至5页，完成学生用书部分。

2. 学生通过自学，理解垂线的定义和性质。

三、合作探究（10分钟）1. 学生分组进行合作探究，通过观察、操作、归纳概括等方法，探讨垂线的性质。

2. 教师巡回指导，解答学生的问题。

四、课堂讲解（15分钟）1. 教师根据学生的探究结果，进行讲解垂线的性质。

2. 讲解垂线的性质，如：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，垂线与已知直线的交点叫做垂足等。

五、练习巩固（10分钟）1. 学生独立完成教材中的练习题。

2. 教师选取部分学生的作业进行讲解和评价。

六、课堂小结（5分钟）1. 学生总结本节课的学习内容，分享自己的学习收获。

2. 教师对学生的总结进行评价和补充。

教学反思：本节课通过引导学生观察垂线模型，激发学生的学习兴趣。

通过自主学习和合作探究，让学生主动参与学习过程，培养学生的空间观念和几何思维能力。

在课堂讲解环节，注重对垂线性质的讲解，让学生理解和掌握垂线的基本概念和性质。

通过练习巩固，检验学生的学习效果，提高学生的应用能力。

整个教学过程中，注重学生的参与和互动，培养学生的合作意识和问题解决能力。

人教版七年级数学下册教学设计5.1.2 第2课时《垂线》一. 教材分析人教版七年级数学下册第5.1.2节《垂线》主要介绍了垂线的定义、性质及运用。

本节课的内容是学生在学习了直线、射线、线段的基础上进行的，是初中数学的基本内容，也是后续学习三角形、四边形等图形的基础。

教材通过生活实例引入垂线的概念，让学生体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了直线、射线、线段的基本知识，对于空间图形有一定的认识。

但学生在学习过程中，可能对垂线的性质和运用理解不够深入，需要通过大量的练习来巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。

三. 教学目标1.理解垂线的定义，掌握垂线的性质；2.能够运用垂线的性质解决实际问题；3.培养学生的空间观念，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.垂线的定义和性质；2.运用垂线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣；2.运用直观演示法，让学生直观地理解垂线的性质；3.采用练习法，让学生在实践中巩固所学知识；4.引导学生运用垂线的性质解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教具；2.准备一些实际问题，用于课堂练习和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如墙角、电梯等，引导学生思考：什么是垂线？让学生直观地感受垂线的概念。

2.呈现（10分钟）讲解垂线的定义和性质，通过演示和讲解，让学生理解垂线的特点。

3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生运用垂线的性质进行解答，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结垂线性质的应用，分享解题心得。

5.拓展（10分钟）提出一些实际问题，如：在建筑设计中，如何利用垂线性质解决问题？让学生思考和探讨。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调垂线的定义和性质，以及其在实际问题中的应用。

北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教案一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。

教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过一些练习题让学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一些几何的基本知识，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于垂线的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和探究活动来理解和掌握。

三. 教学目标1.了解垂线的概念，掌握垂线的性质。

2.能够运用垂线的性质解决一些简单的问题。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.垂线的概念和性质。

2.运用垂线的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。

2.探究教学法：引导学生通过观察、操作、讨论等方式探究垂线的性质。

3.实践教学法：通过练习题让学生运用垂线的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示垂线的概念和性质。

2.练习题：准备一些有关垂线的练习题，用于巩固所学知识。

3.教学工具：直尺、三角板等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入垂线的概念，如建筑工人测量的场景，让学生初步了解垂线。

2.呈现（10分钟）展示垂线的性质，引导学生观察并总结垂线的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用直尺、三角板等工具，画出一些垂线，并验证垂线的性质。

4.巩固（10分钟）出示一些有关垂线的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用垂线的性质解决，如在建筑设计中如何确定墙体的垂直方向等。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调垂线的概念和性质。

7.家庭作业（5分钟）布置一些有关垂线的练习题，让学生回家巩固所学知识。

8.板书（5分钟）根据教学内容，设计板书，突出垂线的概念和性质。

4.5 垂线（第2课时）一、新课引入〈一〉复习旧知1.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相______.2.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么这条直线必___于另一条.〈二〉导读目标学习目标：1.会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.2.会作出直线外一点到已知直线的距离，并进行相关的计算.3.学习初步的几何推理的方法，培养逻辑思维能力.重点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.难点：会过一点作已知直线的垂线,掌握垂线段的概念及其性质.二、预习导学阅读教材P98-100的内容，解答下列问题：（1）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）什么叫点到直线的垂线段？斜线段？垂线段的性质是什么？什么叫点到直线的距离？三、合作探究〈一〉经过一点作已知直线的垂线的探究1.用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线，如图.（1）经过直线l上一点P画l的垂线a;（2）经过直线l外一点P画l的垂线b.思考：这样的垂线分别可以画出几条呢？归纳：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．〈二〉垂线段性质探究（1）如图，设PO垂直于直线l，O为垂足，线段PO叫做点P到直线l的垂线段.经过点P的其他直线交l于A，B，C，D,…,线段PA，PB，PC，PD，…都不是垂线段，称为斜线段．(2)观察图中的线段，PA，PB，PC，PD，PO中哪条线段最短？归纳：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.或者简单地说成：垂线段最短.〈三〉点到直线的距离探究阅读教材P100-101的内容，解答下列问题：1.什么是点到直线的距离？2.(1) 你能量出点P到直线l 的距离吗？(2)如图，某工厂要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，问建在哪个位置上才最节省水管？为什么？〈四〉垂线的性质运用例如图，在三角形ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC,垂足为D，AB=5，BC=12，AC=13.求：（1）点A到直线BC的距离；（2）点B到直线AC的距离．四、解法指导五、堂上练习六、课堂小结七、课后作业教材P102习题4.5 A组第5题.教材P103习题4.5 B组第8题.。

北师大版七年级数学下册《2.1 第2课时垂线》教学设计一. 教材分析《2.1 第2课时垂线》这一课时主要让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。

教材通过生活实例引入垂线的概念，接着引导学生探究垂线的性质，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对直线、射线等概念有一定的了解。

但是，对于垂线的定义和性质，他们可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的概念和性质。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生了解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能够运用垂线的性质解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：垂线的定义，垂线的性质。

2.难点：垂线的性质的证明和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入垂线概念，激发学生的学习兴趣。

2.演示法：通过直观的演示，帮助学生理解和掌握垂线的性质。

3.探究法：引导学生通过合作探究，发现垂线的性质。

4.练习法：通过适量的练习，巩固所学知识。

六. 教学准备1.教具：直尺、三角板、多媒体设备。

2.学具：每人一把直尺、三角板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾直线、射线的概念，为新课的学习做好铺垫。

示例：同学们，我们已经学习了直线和射线，你们能告诉我直线和射线的特点吗？2.呈现（10分钟）教师通过生活实例引入垂线的概念，并展示图片，让学生观察和描述。

示例：同学们，你们看这张图片，有什么发现？(图片展示两座建筑物之间的电线)3.操练（10分钟）教师引导学生用直尺和三角板画出两条垂线，并观察和讨论垂线的性质。

示例：同学们，请你们用直尺和三角板画出两条垂线，并观察它们的性质。

(湘教版)七年级数学下册：4.5《垂线》教学设计一. 教材分析《垂线》是湘教版七年级数学下册第四章第五节的内容。

本节内容主要介绍了垂线的定义、性质及运用。

通过学习，学生能够理解垂线的概念，掌握垂线的性质，并能运用垂线解决一些实际问题。

教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索和发现垂线的性质，培养学生的观察能力和思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了直线的概念，对直线的基本性质有所了解。

但是，对于垂线的定义和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过生动的实例和直观的图形，帮助学生理解和掌握垂线的概念和性质。

同时，学生需要通过大量的练习，来巩固和应用所学的知识。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质，并能运用垂线解决一些实际问题。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考，培养观察能力和思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，增强自信心，树立克服困难的勇气。

四. 教学重难点1.重点：学生能够理解垂线的定义，掌握垂线的性质。

2.难点：学生能够运用垂线解决一些实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和直观的图形，引导学生探索和发现垂线的性质。

2.练习法：通过大量的练习，帮助学生巩固和应用所学的知识。

3.讨论法：学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要熟悉教材内容，准备好相关的实例和图形。

2.学生准备：学生需要预习教材，了解垂线的概念和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，引导学生回顾直线的性质。

然后，通过展示一些生活中的垂线实例，如墙壁上的电线、树上的电线等，引导学生思考：什么是垂线？2.呈现（10分钟）教师通过展示一些垂线的图形，引导学生观察和思考垂线的性质。

教师引导学生发现，垂线与直线的关系，垂线与斜线的关系，以及垂线与平面的关系。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

一、预习导学（甲）（乙）这是两幅草坪的图案。

在绿色的草坪上，画着两条交叉的道路。

你觉得甲图、乙图那幅更漂亮、更匀称。

这是什么原因？演示自制教具，这两条相交线有没有特殊位置？什么情况下它们的位置特殊？图甲是两条直线相交的一种特殊情况，它在生活、生产实际中应用比较广，你有没有见过？例如：书本相邻的两条边、窗户框相邻的两边、红十字等，因此今天我们就来研究这种特殊情况二、新课探究（一）垂线的定义直线a不动，当直线b转到什么位置时，两条直线互相垂直？转动木条b时，它和不动的木条a互相垂直的位置有几个？当a、b相交有一个角是直角时，其他三个角呢？垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。

建筑工人在砌墙时，常用铅垂线来检查所砌的墙面是否和地面（水平面）垂直。

（二）符号表示“⊥”读作“垂直于”如AB⊥CD垂足为O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O你能说出由什么条件能知道AB与CD互相垂直吗？∵∠BOC=90º(已知)∴AB⊥CD (垂直的定义)其它三个角中的一个角等于90º,能不能得到AB⊥CD 呢?反过来,如果AB⊥CD,那么可得到什么结论?(填空)∵AB⊥CD于O (已知)∴________________(垂直的定义)（三）垂线的画法（1）已知直线l，有多少条直线与已知直线l垂直？（2）点与直线的位置关系有几种？如图2中，过点A画直线BD的垂线B ·A DAD 图1 B在学生画出垂线的基础上，教师总结出用三角板画垂线的基本方法强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：靠住已知点再画线并引导学生思考：这样画出的为何是已知直线的垂线?（四）发现垂线的性质在学生熟练地画出各条垂线之后，1、过A点作BD的垂线有没有？2、过A点作BD的垂线有几条？在此基础上，又引导学生概括出：垂线的第一个性质公理：过一点有且只有一条直线与注：①“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指（五）垂线的第二个性质1、量跳远的成绩时有人想多量点，都采取了什么手段？为什麽？2、用刻度尺量一量下列垂线段OP与线段PA、PB、PC的大小PA B O C（1）什么是垂线段？直线外一点与直线上各点连结的所有的线段中，垂线段最短六、点到直线的距离要把水渠的水引到水池C，为了节省人力物力财力，请你十分钟小测1、下列说法是否正确：两条直线相交，有一条角是直角，则两条直线互相垂直。