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maclaurin series公式高中年级
麦克劳林级数（Maclaurin series）是函数在x=0处的泰勒级数，也被称为麦克劳林公式。
这是一种特殊的泰勒公式，其形式为：
f(x) = f(0) + f'(0)x + f''(0)x^2/2! + f'''(0)x^3/3! + ... + f^n(0)x^n/n! + ...
其中，f^n(0)表示函数f在x=0处的n阶导数。
这个公式实际上是将函数f(x)在x=0处展开为一个无穷级数。
在高中阶段，通常会学习一些基本的幂级数展开，其中就包括一些常见的函数的麦克劳林级数展开。
例如，sin(x)和cos(x)的麦克劳林级数展开分别为：
sin(x) = x - x^3/3! + x^5/5! - x^7/7! + ...
cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...
这些公式可以帮助我们理解和计算一些复杂函数的近似值，也可以用于解决一些与级数相关的问题。
随着人工智能技术的迅速发展，越来越多的人开始关注和学习人工智能的知识。
人工智能作为一门交叉学科，涉及到很多学科的知识，其中数学是人工智能的重要基础之一。
掌握人工智能的数学基础知识是学习人工智能的第一步。
本文将介绍一些适合初学者的人工智能数学基础入门书籍，帮助读者快速入门人工智能的数学世界。
1. 《深度学习》作者：Goodfellow，Bengio，Courville简介：这本书由深度学习领域的三位大咖Goodfellow、Bengio和Courville合作撰写，是一本权威的深度学习教材。
书中详细介绍了深度学习的数学基础，包括线性代数、概率论、信息论等内容。
适合想深入了解深度学习数学基础知识的读者。
2. 《统计学习方法》作者：李航简介：这本书是国内著名的机器学习教材，被誉为“统计学习领域的圣经”。
书中系统介绍了统计学习的基本概念和方法，涵盖了概率论、统计学、线性代数等数学知识。
适合希望从统计学习角度理解人工智能数学基础的读者。
3. 《机器学习》作者：周志华简介：周志华教授是我国著名的人工智能专家，这本书是他多年教学和研究的总结。
书中系统介绍了机器学习的理论和方法，包括概率图模型、支持向量机、神经网络等内容。
适合希望系统学习机器学习数学知识的读者。
4. 《线性代数及其应用》作者：Gilbert Strang简介：线性代数是人工智能领域中最基础的数学知识之一，这本书是一本经典的线性代数教材。
作者Gilbert Strang是麻省理工学院的教授，他生动有趣地讲解了线性代数的基本概念和应用，适合初学者入门线性代数。
5. 《概率论与数理统计》作者：吴冲简介：概率论和数理统计是人工智能和机器学习中常用的数学工具，这本书是一本系统介绍概率论和数理统计的教材。
作者吴冲是清华大学数学系的教授，他将概率论和数理统计的理论与实际应用相结合，便于读者理解和掌握。
以上是一些适合初学者的人工智能数学基础入门书籍推荐，读者可以根据自己的学习需求和兴趣选择合适的教材。
美国高等数学经典教材美国一直以来都在高等教育领域发挥着重要的作用。
作为世界上最强大的经济体之一，美国在高等数学领域也有着独特的经典教材。
这些教材在教授数学知识、培养学生分析问题和解决问题的能力方面起到了重要的作用。
本文将介绍几本美国高等数学经典教材。
一、《高等数学》（Calculus: Concepts and Contexts）《高等数学》是由詹姆斯·斯图尔特（James Stewart）所著的一本经典教材。
这本教材被广泛用于美国大学和学院的高等数学课程中。
它以清晰的语言、详细的推导和大量的例题深入浅出地介绍了微积分的基本概念和方法。
同时，该教材注重培养学生的数学思维和问题解决能力，通过实例和练习题的设计，帮助学生理解数学在实际问题中的应用。
二、《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）《线性代数及其应用》是由大卫·莱（David Lay）所著的一本经典教材。
线性代数是高等数学中的一门重要学科，与微积分一起构成了数学的基础。
这本教材以简洁的语言和丰富的例题系统地介绍了线性代数的基本概念和方法，包括向量空间、线性变换、特征值与特征向量等内容。
它通过具体的应用问题，如网络分析和电路理论等，使学生能够理解线性代数在实际中的重要性和应用价值。
三、《偏微分方程》（Partial Differential Equations）《偏微分方程》是由劳伦斯·埃文斯（Lawrence C. Evans）所著的一本经典教材。
偏微分方程是应用数学中的重要分支，广泛应用于物理、工程和金融等领域。
这本教材通过详细的推导和案例分析，系统地介绍了偏微分方程的理论和解析解法。
该教材注重培养学生的数学建模和分析问题的能力，使学生能够应对实际问题中的偏微分方程求解和应用。
四、《概率论与数理统计》（Probability and Statistics）《概率论与数理统计》是由莫里斯·霍尔特（Morris H. DeGroot）和马克·斯兰（Mark J. Schervish）所著的一本经典教材。
数学牛津通识读本【中英文实用版】英文文档：The Oxford Mathematics Primer is a series of books published by Oxford University Press that provides an introduction to various branches of mathematics.It is designed for individuals who are looking to gain a solid foundation in the subject without having prior knowledge or for those who want to refresh their memory.The series covers a wide range of topics, including algebra, calculus, geometry, and probability, among others.Each book in the series is written by a renowned expert in the field and is tailored to meet the needs of undergraduate students and anyone with an interest in mathematics.The Oxford Mathematics Primer is known for its clear and concise explanations, making it an ideal resource for self-study.The books are also accompanied by exercises and examples to help readers apply their knowledge and reinforce their understanding.With its comprehensive coverage and user-friendly approach, the Oxford Mathematics Primer is an invaluable tool for anyone seeking to enhance their understanding of mathematics.中文文档：《牛津数学入门》是由牛津大学出版社出版的一系列书籍，旨在为读者提供数学各个分支的入门知识。
国外数学经典教材数学是一门普遍认为有一定难度的学科，但是透过合适的教材，学习数学将会大大容易许多。
在国外，有一些经典的教材被广泛使用并备受赞誉。
本文将为大家介绍一些国外的数学经典教材。
1.《高等代数》（Higher Algebra）这本教材由英国数学家哈罗德·道·韦斯本（Harold Davenport）所著，是一本被广泛认可的高等代数教材。
该教材以深入浅出的方式讲解了代数的各个方面，从线性代数到环论和域论等。
它涵盖了大量的例题和习题，并且给出了详细的解答和解题思路。
这本教材不仅适合大学本科生，也适合对代数感兴趣的高年级中学生。
2.《微积分》（Calculus: Early Transcendentals）由美国数学家詹姆斯·斯图尔特（James Stewart）所著，《微积分：早期应用》是一本广泛使用的微积分教材。
该教材覆盖了微积分的各个方面，包括极限、导数、积分以及微分方程等内容。
它以清晰的语言和丰富的图表展示了复杂的数学概念，并提供了大量的实例和练习题来帮助学生巩固知识。
3.《线性代数及其应用》（Linear Algebra and Its Applications）由美国数学家戴维·莱（David Lay）所编写，《线性代数及其应用》是一本经典的线性代数教材。
该教材介绍了线性代数的核心概念，包括向量空间、线性变换、特征值和特征向量等。
它提供了大量的实际应用示例，将线性代数与实际问题相结合，使学生能够更好地理解和应用所学知识。
4.《数理统计学：基本概念与实际应用》（Mathematical Statistics with Applications）这本教材是由美国统计学家丹尼斯·韦克勒（Dennis Wackerly）等人合著的，介绍了统计学的基本概念和实际应用。
它详细讲解了统计数据的收集、分析和推断等内容，同时提供了大量的案例和实际数据进行讲解。
U4 Numbers课文ReviewEveryone’s languageHow many languages do you know? Everyone knows at least (至少) two---his or her own language and the international language of numbers. (国际化的数学语言)Ancient numbersIn ancient times, people wrote numbers in many different ways, as these pictures of the number 6 show. However, they nearly all counted in the s___1___ way – in tens.ZeroMost of us use the system of numbers with numbers from 1 to 9 and 0 (zero). With these ten numbers, we can write any number from the biggest to the s___2___. The Indians first invented and developed the 1 to 9 system of numbers. They then invented the zero. This was a very important invention because it made it e___3___ to write big numbers and to calculate.Calculating machinesOne of the first calculating machines was an abacus (算盘). Abacuses are so f___4___ and accurate that people still use them today.A modern electronic calculator can add, subtract, multiply and divide. It can also calculate percentages and square roots.Computers are very powerful calculating machines. In a flash, a computer can do a calculation that you could n___5___ do in your whole lifetime.Brain against computerSome people call the brain a living computer. Is a human brain a more powerful calculator than a computer? The following story may give an answer.Shakuntala Devi is a lady from India with an a___6___ brain. Shakuntala and a very powerful computer were given this problem to solve.Shakuntala’s brain took fifty seconds to find the answer, like lightning. The computer took a minute. However, someone had to first program the computer with i___7___, and that took many hours. No one had to program Shakuntala!Use your own living computer to solve the problem above. If it is not powerful enough, you will find the answer on page 67.【答案】1. same 2. smallest 3. easier 4. fast 5. not 6. amazing 7. instructions根据音标写单词8A U4 Vocabulary（牛津）【答案】divide degree especially calculate brain part language nearly system invent developinvention abacus accurate electronic calculator subtract multiply percentage powerful calculationwhole lifetime against living human following amazing solve lightning program power complete check词汇语法复习（1）8A U4词性转换整理【答案】1.calculate calculator calculation calculating2.part partly3.invent inventor invention 4.develop developed developing development 5.power powerful6.power powerful7.living alivelive life 8.follow plete completely（2）8A U4课内知识点根据中文翻译英文。
数论国外教材
国外关于数论的优秀教材有很多，这里列举了一些经典和广受推崇的教材：
1. 《Elementary Number Theory and Its Applications》：由Kenneth H. Rosen所著，是一本广泛使用的初等数论教材，适合初学者和那些希望巩固数论基础的学生。
书中不仅介绍了数论的基本概念，还包含了许多实际应用。
2. 《Modular curves and the Eisenstein ideal》：由Mazur所著，这本书涉及到模形式和代数曲线，是研究生级别的深入教材，适合对数论有更深入研究需求的学生。
3. 《On modular representations arising from modular forms》：由Ribet所著，这本书同样属于高级数论领域，涉及模形式和表示理论，适合进阶学习。
4. 《FLT》：由Talor和Wiles合著，这本书是关于费马大定理的专著，适合对特定数论问题有深入研究兴趣的学生。
总的来说，这些教材各有侧重点，难度也有所不同，但都是数论领域内的名著。
对于理工科学生来说，这些书籍涵盖了大多数在学术研究或工作中可能需要用到的数学知识。
在选择教材时，应根据自己的学习阶段和研究兴趣来选择合适的书籍。
牛津译林版七年级数学上册全册知识点归
纳汇总
本文档将对牛津译林版七年级数学上册的全册知识点进行归纳汇总。
下面是各章节的知识要点：
第一章空间几何
- 点、线、面的概念及表示方法
- 直线、射线、线段的概念及表示方法
- 角的概念及分类
- 平行线的概念及判定方法
- 垂线的概念及判定方法
第二章便捷的计算
- 整数的概念及基本运算法则
- 分数的概念及基本运算法则
- 百分数的概念及运算法则
- 正数、负数之间的比较关系
第三章数据与图形
- 数据的搜集与整理
- 数据的图形表示及分析
- 直方图的绘制与解读
- 折线图的绘制与解读
第四章代数初步
- 代数式的概念及运算法则
- 项的概念及分类
- 多项式的概念及运算法则
- 一元一次方程的解法及应用第五章几何初步
- 直角三角形的性质及应用
- 等腰三角形的性质及应用
- 三角形中角的度量及角的分类
- 三角形的分类及性质
第六章数据分析与概率
- 不确定性事件与概率的概念
- 简单事件的概率计算
- 随机事件的概率计算
- 抽样调查与统计推断
第七章证明与应用
- 基础几何图形的性质及证明
- 图形的相似及性质
- 三角形的相似及性质
- 三角形的平移、翻折、旋转
以上是牛津译林版七年级数学上册全册的知识点归纳汇总。
希望对您有所帮助！。
牛津/勤達 數學系列
新紀元數學4A 7圓的切線
姓名：_________ 班別：
_____( ) 日期：_________
[在本習題中，除特別指明外，O 是圓心。
]
問答題
（程度一）
1. 在圖中，BE 與圓相切於B 點及AB 是圓的直徑。
C 是
圓上的一點及AC 的延長線與BE 相交於圓外的D 點。
若AC = BC ，求 ∠CDE 。
2. 在圖中，DB 與圓相切於B 點，AB 是圓的直徑。
直線AD
與圓相交於C 點。
若CD = 5 cm 及AC = 4 cm ，求該圓的半徑。
3. 在圖中，DB 和DC 分別是圓在B 和C 兩點的切
線，AC 是圓的直徑。
已知 ∠OAB = 72︒，求 (a) ∠OBC ，
(b) ∠BDC 。
✂ A
B
4. 在圖中，ED與圓相切於D點。
A、B和C是圓上的三點，且
AB = CD。
若∠CDE = 33︒，求∠ACB。
5. 在圖中，TA與圓相切於A點。
B是圓上的一點，且AB =
AT及BT與圓相交於C點。
若∠BTA = 42︒，求∠ACT。
6. 在圖中，P和Q分別是兩個半徑分別為8 cm和3 cm 的
圓的圓心。
直線ABT和CDT是兩圓的公切線，並與圓
接觸於A、B、C和D四點。
若AB = 12 cm，求
(a)CD的長度，
(b) 圓心P和圓心Q的距離。
7. 在圖中，EG與圓相切於F點。
AD與圓相交於B點和C點。
若AD // EG，證明BF = CF。
（程度二）
8. 圖中所示為兩個半徑分別是r cm和2r cm的同心圓。
AB與內圓相切於A點，CD與外圓相切於C點。
OAC
和OBD都是直線。
(a)試以r表示AB和CD的長度。
(b)若r = 2，求四邊形ABDC的面積。
E
9. 在圖中，PB和PE分別與圓相切於B點和E點。
BOD及COE
均為圓的直徑。
若∠CAD = 50︒，求
(a)∠BOC，
(b) ∠BPE。
10. 在圖中，ABC是一個等腰三角形，其中AB = AC。
❒ABC的內切圓與三角形的三條邊接觸於P、Q
和R三點，如圖所示。
若∠QPS = 40︒及∠PSR =
50︒，求
(a) ∠P AR，
(b) ∠PQS，
(c) ∠PRS。
11. 在圖中，O和O'分別是兩個大小不同的圓的圓心。
較大的圓是❒ABC的內切圓，並且與AB、BC和
CA分別接觸於P、Q和R三點。
較小的圓與較大
的圓外切於S點，並與❒ABC 的兩條邊BC和AC
分別接觸於T點和J點。
若QT = 24 cm 及較大的
圓的半徑是16 cm，求
(a) 較小的圓的半徑，
(b) 四邊形ROQC的面積。
12. 在圖中，APB及CQRD均為直線。
若AB // CD，∠CRE = ∠ERP
及∠CQP = ∠DRP = 108︒，證明
(a) AB與圓相切於P點，
(b) ❒REP是一個等腰三角形。
13. 在圖中，AB、AC及BD分別與圓相切於G、C及D三
點。
AD和BC分別與圓相交於E點和F點。
若AB // CD，
證明
(a) ❒BCD ~ ❒BDF，
(b) A、B、F、E共圓，
(c) A、B、D、C共圓。
14. 在圖中，P A和PB分別切圓於A點和B點。
P A和BO的延
長線相交於Q點，而PB和AO的延長線則相交於R點。
證明
(a) O、A、P、B共圓，
(b) A、B、R、Q共圓，
(c) ❒ARP≅❒BQP。
15. 在圖中，P和Q分別是兩個半徑分別為8 cm和5 cm 的圓
的圓心。
兩圓外切於A點，B和C是較小的圓上的兩點，且PB = PC = 12 cm。
(a) 證明P、B、Q、C共圓。
(b) 求一個通過P、B、Q、C四點的圓的面積。
(答案以π表示。
)
多項選擇題
1. 在圖中，O 是圓心，AC 是圓的一條直徑。
TB 是圓在B 點的切線及TAC 是一條直線。
若 ∠BAC = 65︒，求 ∠ATB 。
A. 40︒ B. 45︒ C. 50︒ D. 55︒
2. 在圖中，PQ 切半圓於B 點。
若 BC AB : =
1 : 2，求 ∠ABQ : ∠CBP 。
A. 2 : 1
B. 1 : 2
C.
2: 1
D. 1 : 2
3. 在圖中，O 是圓心，PC 是圓在C 點的切線，
ABP 是一條直線。
若 ∠AOB = 120︒ 及
∠BPC = 24︒，求 ∠OAC 。
A. 18︒
B. 20︒
C. 22︒
D. 24︒
4. 在圖中，TA 和TB 分別是圓在A 點和B 點
的切線。
若 ∠ACB = x ，則 ∠ATB =
A. x 。
B. 2x 。
C. 180︒ - x 。
D. 180︒ - 2x 。
5. 在圖中，PQ 切圓於C 點，ABP 是一條直線，
∠ACQ = 75︒，∠PAC = 25︒。
下列何者必為正確？ I.
∠ACB = 90︒ II. ∠APC = 50︒ III. ∠ABC = 75︒ A. 只有II B. 只有I 和III C. 只有II 和III D. I 、II 和III
6. 在圖中，AB 、BC 和AC 分別切圓於P 點、
Q 點和R 點。
∠ABC = ∠ACB ，AB = 19 cm ，BC = 20 cm ，求AR 。
A. 9 cm
B. 9.5 cm
C. 10 cm
D. 10.5 cm
P
Q
B
A
C
O
P
A
B
x
T
A
C
B
P
A
B
C
R Q P
A
B
C
25︒ 75︒。
