2019-2020年安徽省合肥市二模：合肥市2019届高三第二次模拟考试理科数学试题-附答案精品

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.2 14.49- 三、解答题：17.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)由1sin 2S abc ab C ==可知2s in c C =， ∴222sin sin sin sin sin A B A B C ++=. 由正弦定理得222a b ab c ++=.由余弦定理得1cos 2C =-，∴23C π=. …………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知2sin c C =，∴2sin a A =，2sin b B =.ABC ∆的周长为()1sin sin sin 2a b c A B C ++=++1sin sin 23A A π⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦11sin sin 2211sin 221sin 23A A A A A A π⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∵0 3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴2 333A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin3A π⎤⎛⎫+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦， ∴ABC ∆的周长的取值范围为⎝⎦. ……………………………12分18.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)取BC 的中点为D ，连结DF .由ABC EFG -是三棱台得，平面ABC ∥平面EFG ，从而//BC FG .∵2CB GF =，∴//CD GF =， ∴四边形C D F G 为平行四边形，∴//CG DF . ∵BF CF =，D 为BC 的中点， ∴DF BC ⊥，∴CG BC ⊥. ∵平面ABC ⊥平面B C G F ，且交线为BC ，CG ⊂平面B C G F ， ∴CG ⊥平面ABC ，而AB ⊂平面ABC ，∴CG AB ⊥. ………………………5分 (Ⅱ)连结AD .由ABC ∆是正三角形，且D 为中点得，A D B C ⊥. 由(Ⅰ)知，CG ⊥平面ABC ，//CG DF ， ∴DF AD DF BC ⊥⊥，，∴DB DF DA ，，两两垂直.以DB DF DA ，，分别为x y z ，，轴，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -. 设2BC =，则A(0 0 ，，E(12-)，B (1，0，0)，G (-10)，∴12AE ⎛=- ⎝⎭，()2 0BG =-，32BE ⎛=- ⎝⎭. 设平面BEG 的一个法向量为()n x y z =，，.由00BG n BE n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得，20 302x x z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，. 令x =21y z ==-，，∴()3 2 1n =-，，.设AE 与平面BEG 所成角为θ，则6sin c o s A E n A E n A E nθ⋅=<>==⋅，. ……………………………12分19.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)X 所有可能的取值为0，1，2，3，4，5，6.()11101010100P X ==⨯=，()1111210525P X ==⨯⨯=，()11213225551025P X ==⨯+⨯⨯=， ()13121132210105550P X ==⨯⨯+⨯⨯=，()22317425510525P X ==⨯+⨯⨯=， ()2365251025P X ==⨯⨯=，()33961010100P X ==⨯=， ∴(Ⅱ)选择延保方案一，所需费用Y 元的分布列为：17000900011000130001500010720100502525100EY =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=(元). 选择延保方案二，所需费用Y 元的分布列为：26761000011000120001042010025100EY =⨯+⨯+⨯=(元). ∵12EY EY >，∴该医院选择延保方案二较合算. …………………………12分20.(本小题满分12分) 解：(Ⅰ)已知M ( 9m ，)到焦点F 的距离为10，则点M 到其准线的距离为10.∵抛物线的准线为2p y =-，∴9102p+=， 解得，2p =，∴抛物线的方程为24x y =. …………………………5分(Ⅱ)由已知可判断直线l 的斜率存在，设斜率为k ，因为F (0，1)，则:1l y kx =+.设A (2114x x ，)，B (2x ，224x )，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去y 得，2440x k x --=，∴124+=x x k ，124=-x x .由于抛物线C 也是函数214y x =的图象，且12y x '=，则()21111:42x PA y x x x -=-.令0y =，解得112x x = ，∴P 11 02x ⎛⎫⎪⎝⎭，，从而AP =同理可得，BQ =， ∴⋅=AP BQ==∵20≥k ，∴A P B Q ⋅的取值范围为[)2,+∞. ……………………………12分21.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)()f x 的定义域为()1-+∞，，()()ln 12f x a x x '=+-. 由()f x 是减函数得，对任意的()1x ∈-+∞，，都有()()l n 120f x a x x '=+-≤恒成立. 设()()ln 12g x a x x =+-.∵()2121a x g x x ⎡⎤⎛⎫--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦'=+，由0a >知，112a ->-，∴当112a x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，时，()0g x '>；当12a x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭，时，()0g x '<，∴()g x 在112a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，上单调递增，在12a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上单调递减，∴()g x 在12ax =-时取得最大值.又∵()00g =，∴对任意的()1x ∈-+∞，，()()0g x g ≤恒成立，即()g x 的最大值为()0g . ∴102a -=，解得2a =. ……………………………5分 (Ⅱ)由()f x 是减函数，且()00f =可得，当0x >时，()0f x <， ∴()0f n <，即()()221l n 12n n n n ++<+.两边同除以()221n +得，()ln 1121211n n n n n n ++<⋅⋅+++，即12211n n n a n n +<⋅⋅++. 从而1231112334521223412341122n n n n n n n T a a a a n n n +++⎛⎫⎛⎫=⋅⋅<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⎪⎪+++⎝⎭⎝⎭， 所以()()()()()()212l n 2l n 2l n 2l n 11l n221n n n n T n n n n +⎡⎤++<=+-+-+⎡⎤⎢⎥⎣⎦+⎢⎥⎣⎦①. 下面证()()()2l n 2l n 11l n2102nn n n +-+-++-<： 记()()()()2ln 2ln 11ln 212xh x x x x =+-+-++-，[)1x ∈+∞，.∴()2211111ln 2ln 2ln 2221222323x h x x x x x x x'=--+=-+=-+++++++， ∵2y x x=+在[)2+∞，上单调递增， ∴()h x '在[)2+∞，上单调递减，而()()()11112ln 223ln 22ln806233h '=-+=-=-<， ∴当[)2x ∈+∞，时，()0h x '<恒成立， ∴()h x 在[)2+∞，上单调递减，即[)2x ∈+∞，，()()22ln 4ln 33ln 2ln 2ln 30h x h ≤=--=-<， ∴当2n ≥时，()0h n <.∵()1912ln3ln 22ln 2ln 028h =---=-<，∴当*n N ∈时，()0h n <，即()()()2ln 2ln 11ln 212n n n n +-+-+<-②. 综上①②可得，()ln 212n nn T +<-⎡⎤⎣⎦. ……………………………12分22.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)曲线1C 的直角坐标方程为2214x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为2243x y y +=-，即()2221x y +-=.…………………………5分(Ⅱ)设P 点的坐标为(2cos sin θθ，).21PQ PC ≤+11=当2sin 3θ=-时，m a x PQ1. …………………………10分23.(本小题满分10分)解：(Ⅰ)由()1f x ≤得|32|1x +≤， 所以1321x -≤+≤，解得113x -≤≤-， 所以，()1f x ≤的解集为113⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，. …………………………5分(Ⅱ)()2f x a x ≥恒成立，即232x a x +≥恒成立.当0x =时，a R ∈；当0x ≠时，23223x a x x x+≤=+.因为23x x +≥当且仅当23x x =，即x =时等号成立)， 所以a ≤a 的最大值是…………………………10分。

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)(考试时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合201x A x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，{}12B x x =-<<，则A B =A.[)22-，B.(]11-，C.(-1，1)D.(-1，2)3．已知双曲线22221x y a b-=(00a b >>，)的一条渐近线方程为2y x =，且经过点P 4)，则双曲线的方程是A.221432x y -=B.22134x y -=C.22128x y -= D.2214y x -=4.在ABC ∆中，12B D DC =，则AD =A. 13AB AC +B. 21AB AC +C. 12AB AC +D. 12AB AC -5.．．．A.该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B.该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C.该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D.剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低6.将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是A.函数()g x 的图象关于点 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 B.函数()g x 的周期是2πC.函数()g x 在0 6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递增D.函数()g x 在0 6π⎛⎫⎪⎝⎭，上最大值是17.已知椭圆22221x y a b+=(0a b >>)的左右焦点分别为12F F ，，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是8.某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有A.36种B.44种C.48种D.54种9.函数()2s in f x x x x =+的图象大致为10.如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有12.函数()121x x f x e e b x -=---在(0，1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是A.(( 11e -B.()()1 00 1e e --，，C.()()1 00 1e -，D.(()1 1e e e --，，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________.14.若1sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则c o s2c o s αα+=_____________.15.若0a b +≠，则()2221a b a b +++的最小值为_________.16.已知半径为4的球面上有两点A B ，，AB =球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60o ，则四面体O A B C 的外接球的半径为____________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分) 在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC ∆的面积S abc =.(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC ∆周长的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面B C G F ，2CB GF =，BF CF =.(Ⅰ)求证：A B C G ⊥；(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值.19.(本小题满分12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元；方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元.某医院准备一次性购买2台这种机器。

合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题(理)【考试时间:120分钟满分150分)第I卷(满分50分)一、选择题(共10个小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知Z=1 +i(其中i为虚数单位)，则z的模是（)A. 3B.2C.D.2、双曲线的焦点坐标为（）A. (3,0)和(一3,0)B. (2,0)和(一2,0)C. (0,3)和(0,-3)D. (0,2)和(0，一2)3、已知命题P：所有的素数都是奇数，则是（）A、所有的素数都不是奇数B、有些素数是奇数C、存在一个素数不是奇数D、存在一个素数是奇数4、△ABC中，AB=4，∠ABC=30O D是边BC上的一点，且则的值等于（）A、0B、4C、8D、-45、若正四棱锥的正视图如右图所示.则该正四梭锥体积是A、B、C、D、6、执行如图所示程序框图，则输出的结果为（）A、-1B、1C、-2D、27、已知集合A=集合，若集合A、B恒满足，则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是（）A、B、C、D、8、在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为（）A、1B、2C、D、9、中小学校车安全引起社会的强烈关注，为了彻底消除校车的安全隐患，某市购买了50台完全相同的校车，准备发放给10所学校，每所学校至少2台，则不同的发放方案的种数有（）A、B、C、D、10、定义域为R的偶函数f(x)满足对，有f(x+2)=f(x)-f(1),且当时，若函数在上至少有三个零点，则a 得到取值范围是（）A、B、\C、D、第II卷(满分100分)二.填空题(共5小题，每题5分，满分25分)11、已知集合，则所有满足题意的集合B的个数有_;12.，在极坐标系中，点到直线的距离为_;13、若，则=_;14、设函数，的最大值和最小值分别为a n和b n,且15、函数y=f(x)的定义域为其图像上任一点P(x,y)满足①函数y=f(x)一定是偶函数；②函数y=f(x)可能既不是偶函数，也不是奇函数；③函数y=f(x)可以是奇函数；④函数y=f(x)如果是偶函数，则值域是或；⑤函数y=f(x)值域是（-1,1）,则一定是奇函数其中正确命题的序号是（）（填上所有正确的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16、将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，得到函数y=f(x)的图像，若函数y=f(x)的图像过点（，0），且相邻两对称轴间的距离为。

安徽省合肥市2019届高三第二次模拟考试理科数一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集，集合，则（）A.[2，3）B.（2，4）C.(3，4]D.(2，4]2.复数，则等于（）A. B. C. D.3.设中变量x，y满足条件，则z的最小值为（）A. B. C. D.4.已知数列{ a n}的前n项和为S n ，点( n，S n)在函数f( x)=的图象上，则数列{ a n} 的通项公式为（）A. B. C. D.5.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 ( ）A. B. C. D.6.将4本完全相同的小说，1本诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本书，则不同分法有（）A.24种B.28种C.32种D.16种7.下列四个结论：①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；②命题“”的否定是“③在中，“”是“”的充要条件；④当时，幂函数在区间上单调递减．其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.阅读如图所示的程序框图，若输入m=2016，则输出S等于（）A.10072B.10082C.10092D.201029.已知函数满足对恒成立，则函数（）A.一定为奇函数B.一定为偶函数C.一定为奇函数D.一定为偶函数10.已知函数若函数只有一个零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D.11.已知一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图与左视图都是等腰梯形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.12.如图，已知点为的边上一点，，为边的一列点，满足，其中实数列中，，则的通项公式为（）A. B. C. D.二、填空题(本大题共1小题，共5.0分)13.函数在区间上的最大值是.14.设常数，的二项展开式中项的系数为40，记等差数列的前n项和为，已知，，则．15.已知，抛物线的焦点为，直线经过点且与抛物线交于点，且，则线段的中点到直线的距离为.16.已知函数，存在，，则的最大值为( ).三、解答题(本大题共8小题，共96.0分)17.(本小题满分12分)在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为的中点时，求的长．18.（本小题满分 12 分）从某企业生产的某种产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（Ⅰ）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC ＝∠ACD＝90°，∠EAC＝60°，AB＝AC＝AE.（Ⅰ）若P是BC的中点，求证：DP∥平面EAB．（Ⅱ）求平面EBD与平面ACDE所成的锐二面角θ的余弦值．20.（本小题满分12分）已知点，P是上任意一点，P在轴上的射影为，,动点的轨迹为C，直线与轨迹交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（Ⅰ）求轨迹的方程；（Ⅱ）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数 .(Ⅰ)时，求的单调区间和极值；(Ⅱ)时，求的单调区间( III )当时，若存在，使不等式成立，求的取值范围.22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程．已知直线为参数), 曲线（为参数）.(Ⅰ)设与相交于两点,求；(Ⅱ)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线 ,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．安徽省合肥市2019届高三第二次模拟考试理科数答案1. 【分析】本题主要考查了交集的运算，首先化简两个集合，再利用补集与交集的运算法则计算出结果.【解答】解：由题意得：A={y|2≤y≤4}，B={x|3≤x≤4}.则={x|2≤x＜3}.故选A.2. 【分析】本题主要考查了复数的运算，首先利用复数的运算法则把z化简为最简结果，再利用求模公式计算出结果.【解答】解：.故答案为B.3. 【分析】本题主要考查了线性规划的基本运算,由直线交点计算出结果即可.【解答】解：的最小值，即求2x+y的最小值，当取K点时为最小值，平移直线y=-2x到K（1,1）时取得最小值为2x+y=2+1=3,即Z最小值=8.故选C.4. 【分析】本题主要考查了定积分的运算和数列的知识，首先由定积分的知识求出f（x）的函数关系式，再利用数列的前n项和与通项公式之间的关系求解.【解答】解：∵f( x)= =，∴当n=1时，.当n≥2时，.当n=1时不符合上式.则.故选D.5. 【分析】本题主要考查了直线与圆的位置关系，利用基本不等式求出当圆心到直线的距离为1时，三角形的面积最大，从而利用点到直线的距离求解.【解答】解：由题意可知直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）.则圆心到直线l的距离d=.S=.当且仅当，即时取等号.∴=1.解得：k=.故选C.6. 【分析】不同主要考查了组合的应用.把给出的问题分为两类：其中一位同学得到两本小说，其中一位同学得到1本小说和1本诗集，进而解答此题.【解答】解：因为没命同学至少1本书，则一定有两个同学得到两本书，这两本书可能是2本小说，也可能是1本小说和1本诗集，则不同的分法为.故选D.7. 【分析】本题主要考查了命题的真假的判定. ①用否命题的定义进行判定；②根据特称命题的否定是全称命题进行判定；③在由三角形的性质进行判定；④由幂函数的性质进行判定.【解答】解：①命题“若f（x）是周期函数，则f（x）是三角函数”的否命题是“若f （x）不是周期函数，则f（x）不是三角函数”，故①错误；②命题“”的否定是“对于任意x∈R，x2-x-1≥0”，故②正确；③在△ABC中，“sin A＞sin B”等价为a＞b，等价为“A＞B”，则，“sin A＞sin B”是“A＞B”成立的充要条件，故③正确．④当时，幂函数在区间上单调递减，是正确的.则正确命题的个数为3.故选C.8. 【分析】本题主要考查了程序框图与算法的循环结构，由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：第一次执行循环体，S=1，不满足退出循环的条件，i=3；第二次执行循环体，S=4，不满足退出循环的条件，i=5；第三次执行循环体，S=9，不满足退出循环的条件，i=7；…第n次执行循环体，S=n2，不满足退出循环的条件，i=2n+1；…第1008次执行循环体，S=10082，不满足退出循环的条件，i=2017；第1009次执行循环体，S=10092，满足退出循环的条件，故输出的S值为：10092故选C.9. 【分析】本题主要考查的是三角函数的图像与性质.利用已知的等式确定出的一条对称轴.从而利用“左加右减，上加下减”的平移规律，以及偶函数的定义进行解答.【解答】解：由条件可知，即的一条对称轴.又是由向左平移个单位得到的，所以关于对称，即为偶函数.应选D.10. 【分析】本题主要考查了函数的零点的知识，分析已知的条件，把方程的零点的问题转化为两个函数的交点的问题，从而求出a的取值范围.【解答】解：∵只有一个零点，∴方程只有一个根，∴函数y＝f(x)与y＝x＋a的图象只有一个交点，函数图象如下所示：由图象可知 .故选B.11. 【分析】本题主要考查了由三视图由体积的知识.由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，分别求出相应的体积，相减可得答案. 【解答】解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个四棱台切去一个三棱锥所得的几何体，棱台的上下底面的棱长为2和4，故棱台的上下底面的面积为4和16，故选C.12. 【分析】本题主要考查了向量以及数列的知识.由向量的运算法则得出，证明{a n+1}是以2为首项，3为公比的等比数列，即可得出结论.【解答】故选D.13本题主要考查了导数的应用.利用导数确定出函数的单调区间，进而求出最大值.【解答】解：∵，∴y′=1-2sinx.所以，故答案为.14【解答】故答案为10.15可得，从而求出线段AB的中点到直线的距离. 【解答】解：故答案为.16【解答】解：故答案为.17. 解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即. 由余弦定理知，，在上单调递减，的最大值.（2）根据题意：利用余弦定理又因为D是AC的中点，所以AD等于，所以18. 解：（Ⅰ）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得解得．所以区间内的频率为．（Ⅱ）从该企业生产的该种产品中随机抽取3件，相当于进行了3次独立重复试验，所以服从二项分布，其中．由（Ⅰ）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以的分布列为：所以的数学期望为．19. 证明：（1）取AB的中点F连接DP、PF、EF，则FP∥AC，.取AC的中点M，连接EM、EC，∵AE=AC且∠EAC=60°，∴△EAC是正三角形，∴EM⊥AC．∴四边形EMCD为矩形，∴.∴ED∥FP且ED=FP，四边形EFPD是平行四边形．∴DP∥EF，而EF⊂平面EAB，DP⊄平面EAB，∴DP∥平面EAB．（2）过B作AC的平行线l，过C作l的垂线交l于G，连接DG，∵ED∥AC，∴ED∥l，l是平面EBD与平面ABC所成二面角的棱．∵平面EAC⊥平面ABC，DC⊥AC，∴DC⊥平面ABC，又∵l⊂平面ABC，∴l⊥平面DGC，∴l⊥DG，∴∠DGC是所求二面角的平面角．20. 解：（Ⅰ）设, ∴,∵.∴∵P在上，∴所以轨迹的方程为．（Ⅱ）因为点的坐标为因为直线与轨迹C于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，则．所以直线的方程为．因为直线，分别与轴交于点，，令得，即点．同理可得点．所以．设的中点为，则点的坐标为．则以为直径的圆的方程为，即．令，得，即或．故以为直径的圆经过两定点，．21. 解：（Ⅰ）时，令解得，当时，当时，所以的单调递减区间是，单调递增区间是；所以的极小值是，无极大值；（ II ）① 当时，，令解得：，或.令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；② 当时，，在上单调递减；③ 当时，，令解得：，或令解得：，所以当时，的单调递减区间是，，单调递增区间是；( III )由（ II ）知，当时，在上单调递减.所以，因为存在，使不等式成立，所以，即整理得，因为，所以所以，所以，的取值范围是.22. 解：（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为, ,则.（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时, 取得最小值,且最小值为.23. 解：（Ⅰ）当时，等价于．①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．综上所述，不等式的解集为．（Ⅱ）因为不等式的解集为空集，所以因为，当且仅当时取等号．所以．因为对任意，不等式的解集为空集，所以令，所以．当且仅当，即时等号成立所以．所以的取值范围为．。

合肥市2019年高三第二次教学质量检测数学试题（理科）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则在复平面内的对应点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先对复数进行化简，进而可得到它在复平面内对应点的坐标，从而可得到答案。

【详解】由题意，，故在复平面内对应点为，在第一象限，故选A.【点睛】本题考查了复数的四则运算，及复数的几何意义，属于基础题。

2.若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出集合，然后与集合取交集即可。

【详解】由题意，，，则，故答案为C.【点睛】本题考查了分式不等式的解法，考查了集合的交集，考查了计算能力，属于基础题。

3.已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则双曲线的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线的渐近线为，可得到，又点在双曲线上，可得到，联立可求出双曲线的方程。

【详解】双曲线的渐近线为，则，又点在双曲线上，则，解得，故双曲线方程为，故答案为C.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题。

4.在中，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】在上分别取点,使得,可知为平行四边形，从而可得到，即可得到答案。

合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足41iz i=+，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．若集合201≤x A x x ⎧+⎫=⎨⎬-⎩⎭，{|12}B x x =-<<，则A B =（ ）A ．[2,2)-B ．(1,1]-C ．(1,1)-D ．(1,2)-3．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为2y x =，且经过点4)P ，则双曲线的方程是A ．221432x y -= B ．22134x y -= C ．22128x y -= D ．2214y x -= 4．在ABC △中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344AB AC + B ．2133AB AC + C ．1233AB AC +D ．1233AB AC -5．．．A ．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损B ．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C ．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D ．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低 6．将函数()2sin 16f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象上各点横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（ ） A ．函数()g x 的图象关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 B ．函数()g x 的周期是2π C ．函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上最大值是1 7．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，右顶点为A ，上顶点为B ，以线段1F A 为直径的圆交线段1F B 的延长线于点P ，若2//F B AP ，则该椭圆离心率是（ ）A 3B 3C 2D 28．某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A 必须排在前三项执行，且执行任务A 之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C 不能相邻，则不同的执行方案共有（ ） A ．36种 B ．44种 C ．48种 D ．54种9．函数2()sin f x x x x =+的图象大致为（ ）．10．如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面所在平面互相垂直的有（ ） A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对11．“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910．若这堆货物总价是910020010n⎛⎫- ⎪⎝⎭万元，则n 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1012．函数1()21x x f x e e b x -=---在(0,1)内有两个零点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．(1)(1)e e e e ---，，B ．(1,0)(0,1)e e --C ．(1,0)(0,1)e e -- D ．(1,)(,1)e e e e ---二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．把答案填在答题卡上的相应位置．13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23a =，416S =， 则数列{}n a 的公差d =__________．14．若1sin 23πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos2cos αα+=_____________． 15．若0a b +≠，则2221()a b a b +++的最小值为_________． 16．已知半径为4的球面上有两点A B ，，42AB =，球心为O ，若球面上的动点C 满足二面角C AB O --的大小为60︒，则四面体OABC 的外接球的半径为____________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(12分)在ABC △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，22sin sin sin sin 2sin A B A B c C ++=，ABC △的面积S abc =．(Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)求ABC △周长的取值范围．18．(12分)如图，三棱台ABC EFG -的底面是正三角形，平面ABC ⊥平面BCGF ，2CB GF =，BF CF =．(Ⅰ)求证：AB CG ⊥(Ⅱ)若BC CF =，求直线AE 与平面BEG 所成角的正弦值．19．(12分)某种大型医疗检查机器生产商，对一次性购买2台机器的客户，推出两种超过质保期后两年内的延保维修优惠方案：方案一：交纳延保金7000元，在延保的两年内可免费维修2次，超过2次每次收取维修费2000元； 方案二：交纳延保金10000元，在延保的两年内可免费维修4次，超过4次每次收取维修费1000元．某医院准备一次性购买2台这种机器。