人船模型(一)

动量守恒的十种模型解读和针对性训练人船模型模型解读1.模型图示2.模型特点(1)两物体满足动量守恒定律：m v 人－M v 船＝0。

(2)两物体的位移大小满足：m s 人t －M s 船t ＝0，s 人＋s 船＝L 得s 人＝M M ＋m L ，s 船＝mM ＋m L 。

3.运动特点(1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。

(2)人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即s 人s 船＝v 人v 船＝M m。

“人船模型”的拓展(某一方向动量守恒)【典例分析】【典例】 如图，质量为M 的匀质凹槽放在光滑水平地面上，凹槽内有一个半椭圆形的光滑轨道，椭圆的半长轴和半短轴分别为a 和b ，长轴水平，短轴竖直。

质量为m 的小球，初始时刻从椭圆轨道长轴的右端点由静止开始下滑。

以初始时刻椭圆中心的位置为坐标原点，在竖直平面内建立固定于地面的直角坐标系xOy ，椭圆长轴位于x 轴上。

整个过程凹槽不翻转，重力加速度为g 。

(1)小球第一次运动到轨道最低点时，求凹槽的速度大小；(2)凹槽相对于初始时刻运动的距离。

【名师点拨】应用“人船模型”解题的两个关键点(1)“人船模型”的应用条件：相互作用的物体原来都静止，且满足动量守恒条件。

(2)人、船位移大小关系：m 人x 人＝m 船x 船，x 人＋x 船＝L (L 为船的长度)。

【针对性训练】1. （2024河南名校联考）.如图，棱长为a 、大小形状相同的立方体木块和铁块，质量为m 的木块在上、质量为M 的铁块在下，正对用极短细绳连结悬浮在平静的池中某处，木块上表面距离水面的竖直距离为h 。

当细绳断裂后，木块与铁块均在竖直方向上运动，木块刚浮出水面时，铁块恰好同时到达池底。

仅考虑浮力，不计其他阻力，则池深为( )A.M ＋m MhB.M ＋m m(h ＋2a )C.M ＋m M(h ＋2a )D.M ＋m Mh ＋2a2.（2024全国高考模拟）一小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计重一吨左右)。

“人船模型”的四个变例
（1） 关于“人船模型”
典型的力学过程通常是典型的模型所参与和经历的，而参与和经历力学过程的模型所具备问题：如图—1所示，质量为M 质量为M 的小船长为L 将移动多远？
m υ=Mu
②由于运动过程中任一时刻人，船平均速度大小，υ和u 也应满足相似的关系。

即：
m υ=M u
mS 1=MS 2
S 1+S 2=L
S 1=
M m M +L
S 2=M
m m +L
人船模型”的几种变例
变例1：如图—2的人从车左端走到车右端的过程中，车将后退多远？
解答：变例1中的“人车模型”与“人船模型”本质相同，于是直接得： S 2=
M
m m +L
变例2：如图—3m 的人而静止于高度为h 方的强至少应为多长？
解答：变例2中的h 长则是人与气球的相对位移L 可解得绳长至少为：变例3：如图—4平面上，其上有一个半径为R 质量为m 右运动的最大距离。

解答：变例3船模型”相同， S 2=
M
m m +·2R
④把模型双方的质量比变为极端情况.
变例：如图—5环上下，另一端连着质量为M 球沿水平方向的移动距离 解答：变例4。

爆炸、反冲及人船模型学校：_________班级：___________姓名：_____________模型概述1.爆炸1)爆炸问题的特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理.2)在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.3)由于爆炸问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.2.反冲现象：1)反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.2)在反冲现象里，系统不受外力或内力远大于外力，系统的动量是守恒的.3)反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加3.人船模型1)模型图示2)模型特点①两物体满足动量守恒定律：m人v人-m船v船=0②两物体的位移大小满足：m人x人t-m船x船t=0，又x人+x船=L得x人=m船m船+m人L，x船=m人m船+m人L③运动特点Ⅰ、人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；Ⅱ、人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x人x船=v人v船=m船m人.典题攻破1.爆炸1.(2024·青海海南·二模)斜向上发射的炮弹在最高点爆炸(爆炸时间极短)成质量均为m 的两块碎片，其中一块碎片沿原路返回。

已知炮弹爆炸时距地面的高度为H ，炮弹爆炸前的动能为E ，重力加速度大小为g ，不计空气阻力和火药的质量，则两块碎片落地点间的距离为()A.2EHmgB.22EH mgC.23EH mgD.42EH mg【答案】D【详解】火箭炸裂的过程水平方向动量守恒，设火箭炸裂前的速度大小为v ，则E =122mv 2得v =Em设炸裂后瞬间另一块碎片的速度大小为v 1，有2mv =-mv +mv 1解得v 1=3Em根据平抛运动规律有H =12gt 2得t =2H g两块碎片落地点之间的距离x =(v +v 1)t =42EH mg故D 。

人船模型“人船模型”，不仅是动量守恒问题中典型的物理模型，也是最重要的力学综合模型之一。

该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

人和船相对于水面的位移只与人和船的质量有关，与运动情况无关。

该模型适用的条件：一个原来处于静止状态的系统，且在系统发生相对运动的过程中，至少有一个方向(如水平方向或者竖直方向)动量守恒。

模型特点：①人动船动，人左船右，人快船快，人慢船慢，人静船静；②人船平均速度（瞬时速度）比等于质量反比；所以人船位移比等于质量的反比；③人船位移和等于相对位移。

一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．2．如图所示，光滑圆槽质量为M，静止在光滑的水平面上，其内表面有一小球被细线吊着恰位于槽的边缘处，如将线烧断，小球滑到另一边的最高点时，圆槽的速度为（）A．0 B．向左C．向右D．不能确定3．如图所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R、质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上．当小球从图示位置无初速度地沿大球内壁滚到最低点时，大球移动的距离为（）A．B．C．D．4．如图所示，AB为一光滑水平横杆，杆上套一质量为M的小圆环，环上系一长为L质量不计的细绳，绳的另一端拴一质量为m的小球，现将绳拉直，且与AB平行，由静止释放小球，则当线绳与A B成θ角时，圆环移动的距离d是（）A．d= B．d=mL（1﹣cosθ）C．d= D．d=二．多选题（共1小题）5．如图所示，绳长为l，小球质量为m，小车质量为M，将m拉至水平右端后放手，则（水平面光滑）（）A．系统的动量守恒B．水平方向任意时刻m与M的动量等大反向C．m不能向左摆到原高度D．M向右移动的最大距离为三．解答题（共2小题）6．如图所示，一辆质量M=3kg的小车A静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg的光滑小球B，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p=6J，小球与小车右壁距离为L=0.4m，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：（1）小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；（2）在整个过程中，小车移动的距离．7．气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．一条质量约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动（不计水的阻力）．以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景．请用有关物理知识判断下图中所描述物理情景正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：船和人组成的系统，在水平方向上动量守恒，人在船上向右行进，船向左退，所以人的位移方向向右，船的位移方向向左。

重难点 人船模型1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。

在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

这样的问题即为“人船模型”问题。

2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。

(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。

(3)应用x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1时要注意：v 1、v 2和x 1、x 2一般都是相对地面而言的。

方法讲解例1（第一个层次）如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。

设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。

因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝L ，解得x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋M L 。

答案：m m ＋M L M m ＋ML方法讲解例2（第二个层次）如图所示，船长为2L 、质量为M 的小船停在静水中，在船中央有一个旗杆，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。

设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。

因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2前半和后半程是一样的；上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝2L ，解得x 1＝2M m ＋M L ，x 2＝2m m ＋M L 。

人船模型（易懂）1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒。

在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。

这样的问题即为“人船模型”问题。

2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0。

(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1。

(3)应用x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1时要注意：v 1、v 2和x 1、x 2一般都是相对地面而言的。

方法讲解例1（第一个层次）如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。

设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。

因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝L ，解得x 1＝M m ＋M L ，x 2＝m m ＋ML 。

答案：m m ＋M L M m ＋ML方法讲解例2（第二个层次）如图所示，船长为2L 、质量为M 的小船停在静水中，在船中央有一个旗杆，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，则船和人相对地面的位移各为多少？解析：因为动量守恒，当人向左运动时，船向右运动。

设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止。

因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2设整个过程中的平均速度大小为v －1、v －2，则有m v －1＝M v －2前半和后半程是一样的；上式两边乘以时间t ，有m v －1t ＝M v －2t ，即mx 1＝Mx 2且x 1＋x 2＝2L ，解得x 1＝2M m ＋M L ，x 2＝2m m ＋ML 。

一.必备知识精讲 1.人船模型如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。

以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m 船v 船＝m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒， 故有：m 船x 船＝m 人x 人， 由图可看出：x 船＋x 人＝L ， 可解得：x 人＝m 船m 人＋m 船L ，x 船＝m 人m 人＋m 船L 。

2.类人船模型（1）人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；（2）小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。

二.典型例题精讲：题型一：人船模型例1：有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他的自身质量为m ，水的阻力不计，则船的质量为( ) A.m L ＋dd B.m L －dd C.mL dD.m L ＋dL答案 B解析 设船的质量为M ，人走动的时候船的速度为v ，人的速度为v ′，人从船头走到船尾用时为t ，人的位移为L －d ，船的位移为d ，所以v ＝d t ，v ′＝L －dt.以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有：Mv －mv ′＝0，可得：M d t ＝m L －d t ，小船的质量为：M ＝m L －dd，故B 正确．题型二：类“人船模型”例2：载人气球静止于高h 的空中，气球的质量为M ，人的质量为m ，若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？答案：M ＋mMh解析：气球和人原来静止在空中，说明系统所受合力为零，故系统在人下滑过程中动量守恒，人着地时绳梯至少应接触地面，设绳梯长为L ，人沿绳梯滑至地面，人的位移大小为x人，气球的位移大小为x 球，它们的位移状态图如图所示， 由动量守恒定律有：0＝Mx 球－mx 人， 又有x 球＋x 人＝L ，x 人＝h ，故L ＝M ＋mMh 。