辽宁省盘锦市2018年中考数学试题(word版,含答案)

2018年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab47．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．208．(2分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm，动点P从点A出发，以√2cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q 同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x3﹣4x=．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11．(3分)如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．13．(3分)如图，直线y1=﹣x+a与y2=bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为(1，﹣3)，则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14．(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB=4，S菱形ABCD=24，则OH的长为．15．(3分)如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB=1，将线段OA饶点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y=k(k≠0)的图象经过P，B两点，则k的值为．x16．(3分)如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D(6，0)作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x2−2x+1x+2，其中x=3．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x/元人数(频数)频率0≤x＜3060.1530≤x＜60120.3060≤x＜90160.4090≤x＜120b0.10120≤x＜1502a(1)这次被调查的人数共有人，a=．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y(个)与每个商品的售价x(元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x(元)…304050…每天的销售量y(个)1008060…(1)求y与x之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w(元)，求w与x之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．(1)猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；(2)延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC=60°，求DGBH的值；②如图3，若∠ADC=α(0°＜α＜90°)，直接写出DGBH的值(用含α的三角函数表示)25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2分)下列实数为无理数的是()A．﹣5 B．72C．0 D．π【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．2．(2分)如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．3．(2分)一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是()A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=(﹣1)2﹣4×2×1=﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．4．(2分)为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．5．(2分)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=52°，则∠2的度数为()A．92°B．98°C．102°D．108°【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=52°，再根据∠4=30°，即可得出从∠2=180°﹣∠3﹣∠4=98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠3=52°，又∵∠4=30°，∴∠2=180°﹣∠3﹣∠4=180°﹣52°﹣30°=98°，故选：B．6．(2分)下列运算正确的是()A．7a﹣a=6 B．a2•a3=a5C．(a3)3=a6D．(ab)4=ab4【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a=6a，此选项错误；B、a2•a3=a5，此选项正确；C、(a3)3=a9，此选项错误；D、(ab)4=a4b4，此选项错误；故选：B．7．(2分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2√2，则AE2+BE2的值为()A．8 B．12 C．16 D．20【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC=∠ABC=45°，据此得AC=BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°及∠BCF=∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC=∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE=BF，根据Rt△ECF 是等腰直角三角形知EF2=16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，∵∠ACB=90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC=BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，∴∠BCF =∠ACE ，∵四边形BECF 是⊙O 的内接四边形，∴∠AEC =∠BFC ，∴△ACE ≌△BFC (ASA )，∴AE =BF ，∵Rt △ECF 中，CF =2√2、∠EFC =45°，∴EF 2=16，则AE 2+BE 2=BF 2+BE 2=EF 2=16，故选：C ．8．(2分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =3cm ，动点P 从点A 出发，以√2cm /s 的速度沿AB 方向运动到点B ，动点Q 同时从点A 出发，以1cm /s 的速度沿折线AC →CB 方向运动到点B ．设△APQ 的面积为y (cm 2)，运动时间为x (s )，则下列图象能反映y 与x 之间关系的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】作QD ⊥AB ，分点Q 在AC 、CB 上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD 的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：(1)过点Q 作QD ⊥AB 于点D ，①如图1，当点Q 在AC 上运动时，即0≤x ≤3，由题意知AQ =x 、AP =√2x ，∵∠A =45°，∴QD =√22AQ =√22x ， 则y =12•√2x •√22x =12x 2； ②如图2，当点Q 在CB 上运动时，即3＜x ≤6，此时点P 与点B 重合，由题意知BQ =6﹣x 、AP =AB =3√2，∵∠B =45°，∴QD =√22BQ =√22(6﹣x )， 则y =12×3√2×√22(6﹣x )=﹣32x +9； 故选：D ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．(3分)因式分解：x 3﹣4x = x (x +2)(x ﹣2) ．【分析】首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x 3﹣4x=x (x 2﹣4)=x (x +2)(x ﹣2)．故答案为：x (x +2)(x ﹣2)．10．(3分)上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为 3×1010 元．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元=3×1010元．故答案为：3×1010．11．(3分)如图，这是一幅长为3m ，宽为2m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为 2.4 m 2．【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积=3×2=6(m 2)，∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%=2.4m 2，故答案为：2.4．12．(3分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，点A ，B 都在格点上，则点B 1的坐标为 (﹣2，﹣23) ．【分析】把B 的横纵坐标分别乘以﹣23得到B ′的坐标． 【解答】解：由题意得：△AOB 与△A 1OB 1位似，位似中心为原点O ，且相似比为3：2，又∵B (3，1)∴B ′的坐标是[3×(﹣23)，1×(﹣23)]，即B ′的坐标是(﹣2，﹣23)；故答案为：(﹣2，﹣23)．13．(3分)如图，直线y 1=﹣x +a 与y 2=bx ﹣4相交于点P ，已知点P 的坐标为(1，﹣3)，则关于x 的不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集是 x ＞1 ．【分析】观察函数图象得到当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1；【解答】解：当x ＞1时，函数y =﹣x +a 的图象都在y =bx ﹣4的图象下方，所以不等式﹣x +a ＜bx ﹣4的解集为x ＞1； 故答案为x ＞1．14．(3分)如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH ，若OB =4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 3 ．【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求AC ，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD 是菱形∴BO =DO =4，AO =CO ，S 菱形ABCD =AC×BD 2=24 ∴AC =6∵AH ⊥BC ，AO =CO =3∴OH =12AC =315．(3分)如图，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB =1，将线段OA 饶点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过P ，B 两点，则k 的值为 4√33 ．【分析】作PQ ⊥OA ，由AB =1知OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，据此求得OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ，即P (12k ，√32k )，代入解析式解之可得． 【解答】解：过点P 作PQ ⊥OA 于点Q ，∵AB =1，∴OA =k ，由旋转性质知OP =OA =k 、∠POQ =60°，则OQ =OPcos 60°=12k ，PQ =OPsin 60°=√32k ， 即P (12k ，√32k )， 代入解析式，得：√34k 2=k ， 解得：k =0(舍)或k =4√33， 故答案为：4√33． 16．(3分)如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D (6，0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E ，交AD 于点B ，作射线OB ，以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交射线OB 于点B 1，以A 1B 1为边在△AOB 的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2，延长A 2C 1交射线OB 于点B 2，以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3…按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 4•(√33)2016•(1+√3)2017 ．【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形ABCA 1的边长为√3，正方形A 1B 1C 1A 2的边长为√3+1，正方形A 2B 2C 2A 3…的边长为(√3+1)(1+√33)， 正方形A 3B 3C 3A 4的边长为(√3+1)(1+√33)2， 由此规律可知：正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的边长为(√3+1)(1+√33)2016． ∴正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为4•(√3+1)(1+√33)2016=4•(√33)2016•(1+√3)2017． 故答案为4•(√33)2016•(1+√3)2017．三、综合题17．(7分)先化简，再求值：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2，其中x =3． 【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x 的值代入求解可得． 【解答】解：(2﹣3x+3x+2)÷x 2−2x+1x+2 =[2(x+2)x+2﹣3x+3x+2]×x+2(x−1)2=−x+1x+2×x+2(x−1)2=﹣1x−1， 当x =3时，原式=﹣13−1=﹣12．18．(7分)为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：零花钱数额x /元人数(频数) 频率 0≤x ＜306 0.15 30≤x ＜6012 0.30 60≤x ＜9016 0.40 90≤x ＜120b 0.10 120≤x ＜150 2 a(1)这次被调查的人数共有 40 人，a = 0.05 ．(2)计算并补全频数分布直方图；(3)请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．【分析】(1)根据0≤x ＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x ＜150组人数除以总人数可得a 的值．(2)根据以上所求结果即可补全直方图；(3)利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：(1)这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a =2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；(2)补全频数直方图如下：(3)估计每月零花钱的数额x ＜90范围的人数为1500×6+12+1640=1275．四、解答题(本大题共2小题，每小题8，共16分) 19．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为 14 ．(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率．【分析】(1)直接利用求概率公式计算即可；(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：(1)∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A 佩奇的概率=14，故答案为：14； (2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率=112．20．(8分)为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．(1)求每辆大客车和每辆小客车的座位数；(2)经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？【分析】(1)根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：(1)设每辆小客车的座位数是x 个，每辆大客车的座位数是y 个，根据题意可得：{y −x =154y +6x =310， 解得：{x =25y =40．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a +40(10﹣a )≥310+40，解得：a ≤313， 符合条件的a 最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)21．(8分)如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，√2≈1.4)【分析】如图作AH ⊥CN 于H ．想办法求出BH 、CH 即可解决问题；【解答】解：如图作AH ⊥CN 于H ．在Rt △ABH 中，∵∠BAH =45°，BH =10.5﹣2.5=8(m )，∴AH =BH =8(m )，在Rt △AHC 中，tan 65°=CH AH ，∴CH =8×2.1≈17(m )，∴BC =CH ﹣BH =17﹣8=9(m )，22．(8分)如图，在△ABC 中，∠C =90°，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，O 是AB 上一点，经过A ，E 两点的⊙O 交AB 于点D ，连接DE ，作∠DEA 的平分线EF 交⊙O 于点F ，连接AF ．(1)求证：BC 是⊙O 的切线．(2)若sin ∠EF A =45，AF =5√2，求线段AC 的长．【分析】(1)连接OE ，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE ∥AC ，则∠BEO =∠C =90°，解决问题；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，根据三角函数先计算AH =4√2，证明△AEH 是等腰直角三角形，则AE =√2AH =8，证明△AED ∽△ACE ，可解决问题．【解答】证明：(1)连接OE ，∵OE =OA ，∴∠OEA =∠OAE ，∵AE 平分∠BAC ，∴∠OAE =∠CAE ，∴∠CAE =∠OEA ，∴OE ∥AC ，∴∠BEO =∠C =90°，∴BC 是⊙O 的切线；(2)过A 作AH ⊥EF 于H ，Rt △AHF 中，sin ∠EF A =AH AF =45， ∵AF =5√2，∴AH =4√2，∵AD 是⊙O 的直径，∴∠AED =90°，∵EF 平分∠AED ，∴∠AEF =45°，∴△AEH 是等腰直角三角形，∴AE =√2AH =8，∵sin ∠EF A =sin ∠ADE =45=AE AD ， ∴AD =10，∵∠DAE =∠EAC ，∠DEA =∠ECA =90°，∴△AED ∽△ACE ，∴AE AC =AD AE ， ∴8AC =108，∴AC =6.4．六、解答题(本大题共1小题，共10分)23．(10分)某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y (个)与每个商品的售价x (元)满足一次函数关系，其部分数据如下所示：每个商品的售价x (元)… 30 40 50 … 每天的销售量y (个)100 80 60 …(1)求y 与x 之间的函数表达式；(2)设商场每天获得的总利润为w (元)，求w 与x 之间的函数表达式；(3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？【分析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式；(3)将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，则{40k +b =8050k +b =60，解得{k =−2b =160， 即y 与x 之间的函数表达式是y =﹣2x +160；(2)由题意可得，w =(x ﹣20)(﹣2x +160)=﹣2x 2+200x ﹣3200，即w 与x 之间的函数表达式是w =﹣2x 2+200x ﹣3200；(3)∵w =﹣2x 2+200x ﹣3200=﹣2(x ﹣50)2+1800，20≤x ≤60，∴当20≤x ≤50时，w 随x 的增大而增大；当50≤x ≤60时，w 随x 的增大而减小；当x =50时，w 取得最大值，此时w =1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．七、解答题(本大题共2小题，共24分)24．(12分)如图1，以▱ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF ，使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G ．(1)猜想BG 与EG 的数量关系，并说明理由；(2)延长DE 、BA 交于点H ，其他条件不变：①如图2，若∠ADC =60°，求DG BH 的值；②如图3，若∠ADC =α(0°＜α＜90°)，直接写出DG BH 的值(用含α的三角函数表示)【分析】(1)证明△BAG ≌△EFG 可得结论；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，分别表示BH 和DG 的长，代入计算即可；②如图3，连接EC 交DF 于O 根据三角函数定义得cos α=OF EF ，则OF =bcos α，DG =a +2bcos α，同理表示AH 的长，代入DG BH 计算即可．【解答】解：(1)BG =EG ，理由是：如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD ，∵四边形CFED 是菱形，∴EF =CD ，EF ∥CD ，∴AB =EF ，AB ∥EF ，∴∠A =∠GFE ，∵∠AGB =∠FGE ，∴△BAG ≌△EFG ，∴BG =EG ；(2)①如图2，设AG =a ，CD =b ，则DF =AB =b ，由(1)知：△BAG ≌△EFG ，∴FG =AG =a ，∵CD ∥BH ，∴∠HAD =∠ADC =60°，∵∠ADE =60°，∴∠AHD =∠HAD =∠ADE =60°，∴△ADH 是等边三角形，∴AD =AH =2a +b ，∴DG BH =FG+DF AB+AH =a+b b+2a+b =12； ②如图3，连接EC 交DF 于O ，∵四边形CFED 是菱形，∴EC ⊥AD ，FD =2FO ，设FG =a ，AB =b ，则FG =a ，EF =ED =CD =b ，Rt △EFO 中，cos α=OF EF ， ∴OF =bcos α，∴DG =a +2bcos α，过H 作HM ⊥AD 于M ，∵∠ADC =∠HAD =∠ADH =α，∴AH =AD ，∴AM =12AD =12(2a +2bcos α)=a +bcos α， Rt △AHM 中，cos α=AM AH ， ∴AH =a+bcosαcosα， ∴DG BH =a+2bcosαb+a+bcosαcosα=cos α．25．(12分)在平面直角坐标系中，直线y =12x ﹣2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y =12x 2+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，连接DC ，DB ，设△BCD 的面积为S ，求S 的最大值；(3)如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．【分析】(1)根据题意得到B 、C 两点的坐标，设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将点C 的坐标代入求得m 的值即可；(2)过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DF =﹣12x 2+2x ，然后列出S 与x 的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；(3)根据勾股定理的逆定理得到△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点E ，EA =EC =EB =52，过D 作Y 轴的垂线，垂足为R ，交AC 的延线于G ，设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ，最后，分为∠DCM =2∠BAC 和∠MDC =2∠BAC 两种情况列方程求解即可．【解答】解：(1)把x =0代y =12x ﹣2得y =﹣2， ∴C (0，﹣2)．把y =0代y =12x ﹣2得x =4， ∴B (4，0)，．设抛物线的解析式为y =12(x ﹣4)(x ﹣m )，将C (0，﹣2)代入得：2m =﹣2，解得：m =﹣1， ∴A (﹣1，0)．∴抛物线的解析式y =12(x ﹣4)(x +1)，即y =12x 2﹣32x ﹣2． (2)如图所示：过点D 作DF ⊥x 轴，交BC 与点F ．设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则F (x ，12x ﹣2)，DF =(12x ﹣2)﹣(12x 2﹣32x ﹣2)=﹣12x 2+2x ．∴S △BCD =12OB •DF =12×4×(﹣12x 2+2x )=﹣x 2+4x =﹣(x 2﹣4x +4﹣4)=﹣(x ﹣2)2+4． ∴当x =2时，S 有最大值，最大值为4．(3)如图所示：过点D 作DR ⊥y 垂足为R ，DR 交BC 与点G ．∵A (﹣1，0)，B (4，0)，C (0，﹣2)，∴AC =√5，BC =2√5，AB =5，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 为直角三角形．取AB 的中点E ，连接CE ，则CE =BE ，∴∠OEC =2∠ABC ．∴tan ∠OEC =OC OE =43． 当∠MCD =2∠ABC 时，则tan ∠CDR =tan ∠ABC =12． 设D (x ，12x 2﹣32x ﹣2)，则DR =x ，CR =﹣12x 2+32x ．∴−12x 2+32x x =12，解得：x =0(舍去)或x =2． ∴点D 的横坐标为2．当∠CDM =2∠ABC 时，设MD =3k ，CM =4k ，CD =5k ．∵tan ∠MGD =12， ∴GM =6k ，GD =3√5k ， ∴GC =MG ﹣CM =2k ，∴GR =4√55k ，CR =2√55k ． ∴RD =3√5k ﹣4√55k =11√55k ． ∴CR DR =−12x 2+32x x =2√5k 511√5k 5，整理得：﹣112x 2+292x =0，解得：x =0(舍去)或x =2911． ∴点D 的横坐标为2911．综上所述，当点D 的横坐标为2或2911．。

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2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的,请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分,共30分）1．（3分）﹣的绝对值是（)A．2 B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中是中心对称图形的是（)A．B．C．D．3．(3分)下列运算正确的是（)A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．（x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m34．(3分）某微生物的直径为0。

000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5。

035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5。

035×106D．5。

035×10﹣55．（3分)要从甲、乙、丙三名学生中选出一名学生参加数学竞赛，对这三名学生进行了10次数学测试，经过数据分析,3人的平均成绩均为92分，甲的方差为0.024、乙的方差为0.08、丙的方差为0。

015，则这10次测试成绩比较稳定的是( ）A．甲B．乙C．丙D．无法确定6．（3分)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1。

50 1.601。

651。

70 1.751。

80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A．1.70，1.75 B．1。

70，1.70 C．1。

65，1。

75 D．1.65,1。

70 7．(3分）如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为( ）A．15°B．25°C．30°D．50°8．（3分)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为( )A．3πB．6πC．9πD．12π9．（3分)如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A．FA：FB=1:2 B．AE：BC=1：2C．BE：CF=1：2 D．S△ABE：S△FBC=1:410．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=(k≠0，x＞0)的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N,ND⊥x轴,垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是( )A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为(0，+1）二、填空题(每小题3分,共24分）11．（3分)因式分解：x3﹣x= ．12．（3分)计算：﹣= ．13．（3分）如图，正六边形内接于⊙O,小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是．14．(3分)若式子有意义，则x的取值范围是．15．(3分)不等式组的解集是．16．（3分）如图①,在矩形ABCD中，动点P从A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P 运动的路程为x,△PAB面积为y，如果y与x的函数图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为．17．(3分）如图，是某立体图形的三视图,则这个立体图形的侧面展开图的面积是．（结果保留π）18．(3分）如图，已知Rt△ABC中,∠B=90°，∠A=60°，AC=2+4，点M、N分别在线段AC、AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．三、解答题(19小题8分,20小题14分，共22分)19．（8分)先化简，再求值：（1﹣)÷，其中a=2+．20．（14分)某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息,回答下列问题：(1）本次共调查了名学生．(2)在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．(3)补全条形统计图(标注频数）．(4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5)九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？四、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分)21．（8分)两栋居民楼之间的距离CD=30米,楼AC和BD均为10层，每层楼高3米．（1）上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻B楼的影子落在A楼的第几层?(2)当太阳光线与水平面的夹角为多少度时，B楼的影子刚好落在A楼的底部？22．（10分）东东玩具商店用500元购进一批悠悠球，很受中小学生欢迎，悠悠球很快售完，接着又用900元购进第二批这种悠悠球，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了5元．(1)求第一批悠悠球每套的进价是多少元；（2)如果这两批悠悠球每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%,那么每套悠悠球的售价至少是多少元？五、解答题(本题14分)23．(14分）如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,∠B=∠BAE=30°．（1)求证:BC是⊙O的切线;（2）若AC=3,求⊙O的半径r；（3)在(1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．24．（14分)鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应:每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1）求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围)；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？(3)①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润,则每星期至少要销售该款童装多少件？七、解答题(本题14分)25．(14分)如图1，点E是正方形ABCD边CD上任意一点，以DE为边作正方形DEFG,连接BF,点M是线段BF中点，射线EM 与BC交于点H，连接CM．（1）请直接写出CM和EM的数量关系和位置关系；(2)把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转45°,此时点F恰好落在线段CD上，如图2，其他条件不变,(1)中的结论是否成立，请说明理由;(3）把图1中的正方形DEFG绕点D顺时针旋转90°，此时点E、G恰好分别落在线段AD、CD上，如图3,其他条件不变,(1）中的结论是否成立，请说明理由．26．（14分)如图,已知A（﹣2，0），B(4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；(3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在,求出点N的坐标，若不存在,请说明理由．2018年辽宁省盘锦市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上．每小题3分，共30分) 1．（3分)﹣的绝对值是( ）A．2 B．C．﹣D．﹣2【分析】根据绝对值的定义进行计算．【解答】解：|｜=，故选：B．2．(3分）下列图形中是中心对称图形的是（)A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形,故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形,故本选项错误;C、是中心对称图形,还是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．(3分）下列运算正确的是（)A．3x+4y=7xy B．（﹣a）3•a2=a5C．(x3y）5=x8y5D．m10÷m7=m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断．【解答】解:A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、(﹣a）3•a2=﹣a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5,此选项错误；D、m10÷m7=m3,此选项正确；故选：D．4．(3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5。

【母题来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试卷第题【母题原题】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在线段AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，∠B=∠BAE=30°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，求⊙O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质得出∠AOE=60°，进而得出∠BEO=90°，即可得出结论；（2）先求出∠AEC=60°，利用锐角三角函数求出AE，最后用三角函数即可得出结论；（3）先判断出△AOF是等边三角形，得出OA=AF，∠AOF=60°，进而判断出△OEF是等边三角形，即可判断出四边相等，即可得出结论．在△BOE中，∠B=30°，∴∠OEB=180°﹣∠B﹣∠BOE=90°，∴OE⊥BC，∵点E在⊙O上，∴BC是⊙O的切线；（3）以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3，在Rt△ABC中，∠B=30°，∴∠BAC=60°，连接OF，∴OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴OA=AF，∠AOF=60°，连接EF，OE，∴OE=OF，∵∠OEB=90°，∠B=30°，∴∠AOE=90°+30°=120°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=60°，∵OE=OF，∴△OEF是等边三角形，∴OE=EF，∵OA=OE，∴OA=AF=EF=OE，∴四边形OAFE 是菱形．【命题意图】此题是圆的综合题，主要考查了圆的切线的性质，三角形的外角的性质，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，菱形的判定，求出∠AEC=60°是解本题的关键． 【方法、技巧、规律】常见的辅助线的：①判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”； ②有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．【母题1】 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作圆O ，分别交BC 于点D ，交CA 的延长线于点E ，过点D 作DH ⊥AC 于点H ，连接DE 交线段OA 于点F ． （1）求证：DH 是圆O 的切线； （2）若A 为EH 的中点，求EFFD的值； （3）若EA =EF =1，求⊙O 的半径．【答案】（1）证明见解析；（2）23；（3．【分析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB =∠OBD =∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线； （2）如图2，先证明∠E =∠B =∠C ，则H 是EC 的中点，设AE =x ，EC =4x ，则AC =3x ，由OD 是△ABC 的中位线，得：OD =12AC =32x ，证明△AEF ∽△ODF ，列比例式可得结论；（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，证明DF =OD =r ，则DE =DF +EF =r +1，BD =CD =DE =r +1，证明△BFD ∽△EFA ，列比例式为：EF BF FA DF =，则111rr r+=-，求出r 的值即可．（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD =OB =r ，∵EF =EA ，∴∠EFA =∠EAF ，∵OD ∥EC ，∴∠FOD =∠EAF ，则∠FOD =∠EAF =∠EFA =∠OFD ，∴DF =OD =r ，∴DE =DF +EF =r +1，∴BD =CD =DE =r +1，在⊙O 中，∵∠BDE =∠EAB ，∴∠BFD =∠EFA =∠EAB =∠BDE ，∴BF =BD ，△BDF 是等腰三角形，∴BF =BD =r +1，∴AF =AB ﹣BF =2OB ﹣BF =2r ﹣（1+r ）=r ﹣1，在△BFD 和△EFA 中，∵∠BDF =∠EFA ，∠B =∠E ，∴△BFD ∽△EFA ，∴EF BFFA DF=，∴111r r r +=-，解得：r 1，r 2，综上所述，⊙O ．点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r ，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．考点：圆的综合题；压轴题．【母题2】如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠APB=60°，连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC ，BC ．（1）求证：四边形ACBP 是菱形；（2）若⊙O 半径为1，求菱形ACBP 的面积．【答案】（1）.证明见解析；（2）菱形ACBP 的面积 【解析】∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°， ∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB ，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP 是菱形； （2）连接AB 交PC 于D ，∴PD=32，∴PC=3，∴菱形ACBP 的面积=12考点：切线的性质；菱形的判定与性质．【母题3】如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）直线DE与⊙O相切．理由见解析；（2）图中阴影部分的面积为4.8﹣π．∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∴△AOE≌△DOE，∴∠ODE=∠OAE=90°，∴OA⊥AE，∴DE为⊙O的切线；母题二函数的应用问题【母题来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试卷第24题【母题原题】鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？【分析】（1）根据售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系即可得到结论．（2））设每星期利润为W元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题．（3）①根据方程即可解决问题；②列出不等式先求出售价的范围，即可解决问题．【命题意图】本题考查二次函数的应用，一元二次不等式，解题的关键是构建二次函数解决最值问题，学会利用图象法解一元二次不等式，属于中考常考题型．【方法、技巧、规律】利用二次函数解决利润问题：在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题．解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．【母题1】某经销商销售一种产品,这种产品的成本价为10元/千克,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克,市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)之间的函数关系如图所示:（1）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;（2）求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/千克)之间的函数关系式.当销售价为多少时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为多少?【答案】（1）y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18)；（2）当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元；（3）该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元., 解得,∴y与x之间的函数关系式y=-2x+60(10≤x≤18);（2）W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+80x-600,对称轴x=20,在对称轴的左侧y随着x的增大而增大,∵10≤x≤18,∴当x=18时,W最大,最大为192.即当销售价为18元时,每天的销售利润最大,最大利润是192元（3）由168=-2x2+80x-600,解得x1=16,x2=24(不合题意,舍去)答:该经销商想要每天获得168元的销售利润,销售价应定为16元.点睛：本题主要考查待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键.【母题2】为宣传2022年北京﹣张家口冬季奥运会，小王在网上销售一种成本为20元/件的本届冬季奥运会宣传文化衫，销售过程中的其他各种费用（不再含文化衫成本）总计50（百元），有关销售量y（百件）与销售价格x（元/件）的相关信息如下：＜x≤80（1）求销售这种文化衫的纯利润w（百元）与销售价格x（元/件）的函数关系式；（2）销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）当30≤x≤60时，w=﹣0.1x2+10x﹣210；当60＜x≤80时，w=﹣+70；（2）销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元当60＜x≤80时，w=﹣+70，∵﹣2400＜0，∴w随x的增大而增大，当x=80时，w最大=40（百元），答：销售价格定为50元/件或80元/件时，获得的利润最大，最大利润是40百元．点睛：本题主要考查的是二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．找出等量关系，列出函数解析式是解题的关键．【母题3】大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间存在一次函数关系如表：若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡（其中支出=商品成本+员工工资+应支付其它费用）：已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其它费用为200元（不包括集资款）．（1）求日销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大：（毛利润═销售收入一商品成本一员工工资一应支付其他费用）（3）在（2）的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天（取整数）才能还清集资款？【答案】（1）y=﹣x+160；（2）每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；（3）该店最少需要103天才能还清集资款得：，解得：，∴y=-x+160；（2）由已知可得：50×110=50a+3×100+200，解得：a=100，设每天的毛利润为W，则W=（x-100）y-2×100-200=（x-100）（-x+160）-2×100-200=-x2+260x-16400=-（x-130）2+500，∴当x=130时，W取得最大值，最大值为500，答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大利润为500元；母题三二次函数综合问题【母题来源】辽宁省盘锦市2018年中考数学试卷第26题【母题原题】如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣x﹣1交于点C．（1）求抛物线解析式及对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）由待定系数法求解即可；（2）将四边形周长最小转化为PC+PO最小即可；（3）利用相似三角形对应点进行分类讨论，构造图形．设出点N坐标，表示点M坐标代入抛物线解析式即可．（2）存在使四边形ACPO的周长最小，只需PC+PO最小∴取点C（0，﹣1）关于直线x=1的对称点C′（2，﹣1），连C′O与直线x=1的交点即为P点．设过点C′、O直线解析式为：y=kx∴k=﹣∴y=﹣则P点坐标为（1，﹣）∵MN⊥AC∴M、D关于AN对称，则N为DM中点设点N坐标为（a，﹣a﹣1）由△EDN∽△OAC∴ED=2a∴点D坐标为（0，﹣）∵N为DM中点∴点M坐标为（2a，）【命题意图】本题为代数几何综合题，考查了待定系数、两点之间线段最短的数学模型构造、三角形相似．解答时，应用了数形结合和分类讨论的数学思想．【方法、技巧、规律】弄清题目中所涉及的概念，熟悉与之相关的定理、公式、技巧和方法；从不同的角度来探索解题的途径，注意运用“从已知看可知”，“从结论看需知”等综合法与分析法来沟通已知条件与结论.综合使用分析法和综合法，运用方程的思想，，使用分类讨论的思想，运用数形结合的思想，运用转化的思想.【母题1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为（2，9），与y 轴交于点A （0，5），与x 轴交于点E 、B ．（1）求二次函数2y ax bx c =++的表达式；（2）过点A 作AC 平行于x 轴，交抛物线于点C ，点P 为抛物线上的一点（点P 在AC 上方），作PD 平行与y 轴交AB 于点D ，问当点P 在何位置时，四边形APCD 的面积最大？并求出最大面积；（3）若点M 在抛物线上，点N 在其对称轴上，使得以A 、E 、N 、M 为顶点的四边形是平行四边形，且AE 为其一边，求点M 、N 的坐标．【答案】（1）245y x x =-++；（2）当P （52，554）时，四边形APCD 的面积最大为252；（3）M （1，8），N （2，13）或M （3，8），N （2，3）．【分析】（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 解析式，设出点P 坐标（x ，245x x -++），建立函数关系式S 四边形APCD =2210x x -+，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN ≌△AOE ，求出M 点的横坐标，从而求出点M ，N 的坐标．（3）如图，过M 作MH 垂直于对称轴，垂足为H ，∵MN ∥AE ，MN =AE ，∴△HMN ≌△AOE ，∴HM =OE =1，∴M 点的横坐标为x =3或x =1，当x =1时，M 点纵坐标为8，当x =3时，M 点纵坐标为8，∴M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∵A （0，5），E （﹣1，0），∴直线AE 解析式为y =5x +5，∵MN ∥AE ，∴MN 的解析式为y =5x +b ，∵点N 在抛物线对称轴x =2上，∴N （2，10+b ），∴222AE OA OE =+=26，∵MN =AE∴22MN AE =，∴2MN =22(21)[8(10)]b -+-+=21(2)b ++．∵M 点的坐标为M 1（1，8）或M 2（3，8），∴点M 1，M 2关于抛物线对称轴x =2对称，∵点N 在抛物线对称轴上，∴M 1N =M 2N ，∴21(2)b ++=26，∴b =3，或b =﹣7，∴10+b =13或10+b =3，∴当M 点的坐标为（1，8）时，N 点坐标为（2，13），当M 点的坐标为（3，8）时，N 点坐标为（2，3）．考点：二次函数综合题；最值问题；二次函数的最值；综合题． 【母题2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数交轴于点、，交轴于点，在轴上有一点，连接.（1）求二次函数的表达式；（2）若点为抛物线在轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值；（3）抛物线对称轴上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请直接写出所有点的坐标，若不存在请说明理由.【答案】（1）二次函数的解析式为；（2）当时，的面积取得最大值；（3）点的坐标为，，.（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=，过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图，设D（m，），则点F（m，），∴DF=﹣（）=，∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH=×DF ×AG +×DF ×EH =×4×DF =2×（） =，∴当m =时，△ADE 的面积取得最大值为．【母题3】如图，二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，点B 的坐标为（3，0），顶点C 的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD 的解析式；（2）点P 是直线BD 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点M ，当点P 在第一象限时，求线段PM 长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B 、D 的点Q ，使△BDQ 中BD 边上的高为？若存在求出点Q 的坐标；若不存在请说明理由．【答案】（1）223y x x =-++，y =﹣x +3；（2）94；（3）Q （﹣1，0）或（4，﹣5）． 【分析】（1）可设抛物线解析式为顶点式，由B 点坐标可求得抛物线的解析式，则可求得D 点坐标，利用待定系数法可求得直线BD 解析式；（2）设出P 点坐标，从而可表示出PM 的长度，利用二次函数的性质可求得其最大值；（3）过Q 作QG ∥y 轴，交BD 于点G ，过Q 和QH ⊥BD 于H ，可设出Q 点坐标，表示出QG 的长度，由条件可证得△DHG 为等腰直角三角形，则可得到关于Q 点坐标的方程，可求得Q 点坐标．【解析】（1）∵抛物线的顶点C 的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y =a （x ﹣1）2+4，∵点B （3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a （3﹣1）2+4，解得a =﹣1，∴抛物线解析式为y =﹣（x ﹣1）2+4，即223y x x =-++，∵点D 在y 轴上，令x =0可得y =3，∴D 点坐标为（0，3），∴可设直线BD 解析式为y =kx +3，把B 点坐标代入可得3k +3=0，解得k =﹣1，∴直线BD 解析式为y =﹣x +3；（2）设P 点横坐标为m （m ＞0），则P （m ，﹣m +3），M （m ，﹣m 2+2m +3），∴PM =﹣m 2+2m +3﹣（﹣m +3）=﹣m 2+3m =239()24m --+，∴当m =32时，PM 有最大值94；考点：二次函数综合题；二次函数的最值；最值问题；分类讨论；压轴题．。

备战2019 中考初中数学导练学案50 讲第39 讲几何图形折叠问题【疑难点拨】1. 折叠（翻折）问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系．2. 折叠（翻折）意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解．3. 矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度．矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角” 的模型（如图），从而构造相似三角形，利用相似三角形求边或者角的度数．4. 凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1. 常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆. 2. 折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【基础篇】一、选择题：1. . （2018?四川凉州?3 分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD 于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin ∠ABE=2. （2017 山东烟台）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形AOB．已知OA=6，取OA的中点C，过点C作CD⊥OA交于点D，点F 是上一点．若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F 重合，用剪刀沿着线段BD，DF，FA依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为（）．A．36π -108 B ．108-32 π C．2π D．π3. （2017浙江衢州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ ABC沿AC折叠，使点B 落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）4. （2018·山东青岛· 3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= ，则BC的长是（）A．B．3 2 C． 3 D．3 3D．5. （2017乌鲁木齐）如图，在矩形 ABCD 中，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，使点 D 恰好落在 BC 边上的 G 点处，若矩形面积为 4 且∠AFG=60°， GE=2BG ， 则折痕 EF 的长为（）A ．1B ．C ． 2D ．、填空题：6. （2018·辽宁省盘锦市）如图，已知 Rt △ABC 中，∠ B=90°，∠ A=60°， AC=2 +4，点 M 、N 分别在线段 AC.AB 上，将△ANM 沿直线 MN 折叠， 使点 A 的对应点 D 恰好落在线段 BC 上，当△ DCM 为直角三角形时，折痕 MN 的长为．7. （2018·山东威海· 8 分）如图，将矩形 ABCD （纸片）折叠，使点 B 与 AD 边上的点 K 重合，EG 为折痕；点C 与AD 边上的点 K 重合， FH 为折痕．已知∠ 1=67.5°， ∠2=75°， EF=+1，则 BC 的长．处，点 C 落在点 H 处，已知∠ DGH=3°0，连接8. （2018·湖南省常德 ·3 分）如图，将矩形ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 落在 AD 边上的点 GBG ，则∠ AGB=三、解答与计算题：9. （2018·广东· 7 分）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．10. （2018?山东枣庄?10 分）如图，将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在BC边的点E处，过点E作EG∥CD交AF于点G，连接DG．（1）求证：四边形EFDG是菱形；（2）探究线段EG、GF、AF之间的数量关系，并说明理由；（3）若AG=6，EG=2 ，求BE的长．能力篇】、选择题：11. （ 2018·辽宁省阜新市）如图，将等腰直角三角形 落在 BC 边的中点 A 1处， BC=8，那么线段 AE 的长度为 （ ）12. （ 2018·四川省攀枝花·3 分）如图，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 边的中点，沿 EC 对折矩 形 ABCD ，使 B 点落在点 P 处，折痕为 EC ，连结 AP 并延长 AP 交 CD 于 F 点，连结 CP 并延长 CP 交 AD 于 Q 点．给出以下结论：① 四边形 AECF 为平行四边形；② ∠PBA=∠APQ ；③ △FPC 为等腰三角形；④ △APB ≌△EPC ．其中正确结论的个数为（ABC （∠ B=90°）沿 EF 折叠，使点 AD ．7A ．1B ． 2C ．3D ．413.2018·湖北省武汉 3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧 上，将弧 沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点D．若⊙ O的半径为，AB=4，则BC的长是（）C．、填空题：14. （2018 ·辽宁省葫芦岛市）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△ BCE沿BE折叠后得到△ BEF、将BF 延长交AD 于点G ．若=，则且点 F 在矩形ABCD的内部，15. （2018·四川宜宾· 3分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，CB=2，点E为线段AB上的动点，将△ CBE沿CE折叠，使点B 落在矩形内点F处，下列结论正确的是①②③ （写出所有正确结论的序号）①当E 为线段AB中点时，AF∥CE；②当E 为线段AB中点时，AF=9；5③当A、F、C三点共线时，AE=④当A、F、C三点共线时，△ CEF≌△．三、解答与计算题：16.（2018·湖北省宜昌·11 分）在矩形ABCD中，AB=12，P是边AB上一点，把△PBC 沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD 上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD 的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，① 求证：BP=BF；② 当AD=25，且AE< DE 时，求cos∠ PCB的值；③ 当BP=9 时，求BE?EF的值．17. （2018·广东·7 分）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．18. （2018?江苏盐城? 10 分）如图，在以线段为直径的上取一点，连接、. 将沿翻折后得到.（1）试说明点在上；（2）在线段的延长线上取一点，使. 求证：为的切线；（3）在（2）的条件下，分别延长线段、相交于点，若，，求线段的长.探究篇】19. （2018 年江苏省泰州市?12 分）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE 折叠，使点B 落在CD边上（如图①），再沿CH折叠，这时发现点E 恰好与点D重合（如图②）1）根据以上操作和发现，求的值；2）将该矩形纸片展开．①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H 重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开．求证：∠ HPC=9°0 ；②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的P 点，要求只有一条折痕，且点P 在折痕上，请简要说明折叠方法．（不需说明理由）20. （2018 年江苏省宿迁）如图，在边长为 1 的正方形ABCD中，动点E、F 分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B 的对应点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设BE=x，1）当AM= 时，求x 的值；2）随着点M 在边AD上位置的变化，△ PDM的周长是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值；3）设四边形BEFC的面积为S，求S与x 之间的函数表达式，并求出S的最小值.第39 讲几何图形折叠问题疑难点拨】1. 折叠（翻折）问题常常出现在三角形、四边形、圆等平面几何问题中，其实质是轴对称性质的应用．解题的关键利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用三角形的全等、相似及方程等知识建立有关线段、角之间的联系．2. 折叠（翻折）意味着轴对称，会生成相等的线段和角，这样便于将条件集中．如果题目中有直角，则通常将条件集中于较小的直角三角形，利用勾股定理求解．3. 矩形中的一次折叠通常利用折叠性质和平行线性质求角的度数，或者利用折叠性质以及勾股定理求线段长度．矩形中的两次或多次折叠通常出现“一线三直角” 的模型（如图），从而构造相似三角形，利用相似三角形求边或者角的度数．4. 凡是在几何图形中出现“折叠”这个字眼时，第一反应即存在一组全等图形，其次找出与要求几何量相关的条件量．1. 常见的轴对称图形：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆. 2. 折叠的性质：折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．【基础篇】一、选择题：1. . （2018?四川凉州?3 分）如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′ B．∠ EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin ∠ABE=【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴ AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠ EBD=∠EDB 正确．∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE ∴sin ∠ABE= ．故选： C ．点评】本题主要用排除法，证明 A ，B ，D 都正确，所以不正确的就是 C ，排除法也是数学 中一种常用的解题方法．2. （2017 山东烟台） 如图 1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图 2 所示的扇形 AOB ．已知 OA=6，取 OA 的中点 C ，过点 C 作 CD ⊥OA 交 于点 D ，点 F 是 上一点．若将 扇形 BOD 沿 OD 翻折，点 B 恰好与点 F 重合，用剪刀沿着线段 BD ，DF ，FA 依次剪下，则剪下 的纸片（形状同阴影图形）面积之和为（ ）．A ．36π -108B ． 108-32 πC ．2πD ．π【考点】 MO ：扇形面积的计算； P9：剪纸问题．【分析】先求出∠ ODC ∠= BOD=3°0 ，作 DE ⊥OB 可得 DE= OD=3，先根据 S 弓形 BD =S 扇形BOD ﹣ S △ BOD 求得弓形的面积，再利用折叠的性质求得所有阴影部分面积．解答】解：如图，∵ CD ⊥ OA ，∴∠ DCO=∠AOB=9°0 ，D 、∵ sin ∠ABE= ，∴∠ ODC=∠BOD=3°0 ，作 DE ⊥ OB 于点 E ，则 DE= OD=3，则剪下的纸片面积之和为 12×（ 3π﹣ 9）=36π﹣ 108，故答案为： 36π﹣ 108．故选 A3. （2017浙江衢州） 如图，矩形纸片 ABCD 中， AB=4，BC=6，将△ ABC 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 E 处， CE 交 AD 于点 F ，则 DF 的长等于（ ）A ．B ．C ．D ．考点】 PB ：翻折变换（折叠问题） ； LB ：矩形的性质．【分析】根据折叠的性质得到 AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证 Rt △AEF ≌Rt △ CDF ，即可得到结 论 EF=DF ；易得 FC=FA ，设 FA=x ，则 FC=x ，FD=6﹣ x ，在 Rt △CDF中利用勾股定理得到关于∴S 弓形 BD =S 扇形 BOD ﹣ S △ BOD =×6×3=3π 9，∵OA=OD=OB=，6OC= OA= OD ，x 的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x．【解答】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ ABC落在△ ACE的位置，∴AE=AB，∠ E=∠B=90°，又∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，∴AE=DC，而∠ AFE=∠DFC，∵在△ AEF与△ CDF中，，∴△ AEF≌△ CDF（AAS），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=，4∵Rt △AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）则FD=6﹣x=实用文档20故选：B ．4. （2018·山东青岛· 3分）如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点．沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F．已知EF= ，则BC的长是（）分析】由折叠的性质可知∠ B=∠EAF=45°，所以可求出∠ AFB=90°，再直角三角形的性质解答】解：∵沿过点E的直线折叠，使点B与点A 重合，∴∠ B=∠EAF=45°，∴∠AFB=90°，∵点E 为AB中点，∴EF= 1 AB，EF= 3，22∵∠BAC=90°，AB，所以AB=AC的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．D． 3 3可知EF∴AB=AC=3，故选：B．【点评】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．5. （2017乌鲁木齐）如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把这个矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上的G点处，若矩形面积为4 且∠AFG=60°，GE=2BG，则折痕EF 的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】由折叠的性质可知，DF=GF、HE=CE、GH=DC、∠ DFE=∠ GFE，结合∠ AFG=60°即可得出∠ GFE=60°，进而可得出△ GEF为等边三角形，在Rt △GHE中，通过解含30 度角的直角三角形及勾股定理即可得出GE=2EC、DC= EC，再由GE=2BG结合矩形面积为4 ，即可求出EC的长度，根据EF=GE=2EC即可求出结论．解答】解：由折叠的性质可知，DF=GF，HE=CE，GH=DC，∠ DFE=∠GFE．∵∠ GFE+∠DFE=180°﹣∠ AFG=12°0 ，∴∠GFE=60°．∵AF∥ GE，∠ AFG=60°，∴∠ FGE=∠AFG=60°，∴△ GEF为等边三角形，∴EF=GE．∵∠ FGE=60°，∠ FGE+∠HGE=9°0 ，∴∠ HGE=3°0 ．在Rt△GHE中，∠HGE=3°0 ，∴GE=2HE=C，E∴GH= = HE= CE．∵GE=2BG，∴BC=BG+GE+EC=4．EC∵矩形ABCD的面积为4 ，∴4EC? EC=4 ，∴EC=1，EF=GE=2．故选C．二、填空题：6. （2018·辽宁省盘锦市）如图，已知Rt△ABC中，∠ B=90°，∠ A=60°，AC=2 +4，点M、N分别在线段AC.AB上，将△ANM沿直线MN折叠，使点A 的对应点D恰好落在线段BC 上，当△ DCM为直角三角形时，折痕MN的长为．解答】解：分两种情况：①如图，当∠ CDM=9°0 时， △CDM 是直角三角形，∵在 Rt△ABC 中，∠ B=90°，∠ A=60°，AC=2 +4 ，∴∠ C=30°，AB= AC= 叠可得：∠ MDN= ∠ A=60°，∴∠ BDN=3°0 ，∴ BN= DN= AN ，∴ BN= AB=，∴∠ ANM= ∠ DNM=6°0 ，∴∠ AMN=6°0 ，∴ AN=MN=DN= AN ， BD\1AB= ，∴ AN=2 ，BN= ，过 N 作 NH ⊥AM 于 H ，则∠ ANH=30° ，∴AH=AN=1 ， HN= ，由折叠可得：∠ AMN= ∠DMN=45° ，∴△ MNH 是等腰直角三角形，∴HM=HN= ，∴ MN= ．，由折 ∵∠ DNB=6°0 AN=2BN= ②如图，当∠ CMD=9°0 时， △CDM 是直角三角形，由题可得： ∠CDM=6°0 ，∠ A= ∠ MDN=6°0 ，∴∠ BDN=6°0 ，∠BND=3°0 ，∴BD= BN故答案为：或．7. （2018·山东威海· 8 分）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B 与AD边上的点K 重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕．已知∠ 1=67.5°，∠2=75°，EF= +1，求BC的长．【分析】由题意知∠ 3=180°﹣2∠1=45°、∠ 4=180°﹣2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作KM⊥BC，设KM=x，知EM=x、MF= x，根据EF的长求得x=1，再进一步求解可得．解答】解：由题意，得：∠3=180°﹣2∠1=45°，∠4=180°﹣2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，如图，过点K 作KM⊥BC于点M，设KM=x，则EM=x、MF= x，∴ x+ x= +1，解得：x=1，∴EK= 、KF=2，∴BC=BE+EF+FC=EK+EF+KF=3+ + ，∴BC的长为3+ + ．点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8. （2018·湖南省常德·3 分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G 处，点C落在点H处，已知∠ DGH=3°0 ，连接BG，则∠ AGB= 75° ．【分析】由折叠的性质可知：GE=BE，∠ EGH=∠ABC=90°，从而可证明∠ EBG=∠EGB．，然后再根据∠ EGH﹣∠ EGB=∠ EBC﹣∠ EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行线的性质可知∠AGB=∠GBC，从而易证∠ AGB=∠ BGH，据此可得答案．【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，∠ EGH=∠ABC=90°，∴∠ EBG=∠EGB．∴∠ EGH﹣∠ EGB=∠EBC﹣∠ EBG，即：∠ GBC=∠BGH．又∵ AD∥ BC，∴∠ AGB=∠GBC．∴∠ AGB=∠BGH．∵∠DGH=3°0 ，∴∠ AGH=15°0 ，∴∠ AGB= ∠AGH=7°5 ，故答案为：75【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．三、解答与计算题：9. （2018·广东· 7 分）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ ADE≌△ CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠ DEF=∠ EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△ DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ ADE和△ CED中，，∴△ ADE≌△ CED（SSS）．∴∠ DEA=∠EDC ，即∠ DEF=∠EDF ，∴EF=DF ，∴△ DEF 是等腰三角形．点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是： 1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出 AD=CE 、 AE=CD ；（ 2）利用全等三角形的性质找出 ∠DEF=∠EDF ．10. （2018?山东枣庄 ?10 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处， 过点 E 作 EG ∥CD 交 AF 于点 G ，连接 DG ．（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG 、GF 、 AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6， EG=2 ，求 BE 的长．【分析】（ 1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明∠ DGF=∠DFG ，从而得到 GD=DF ，接下 来依据翻折的性质可证明 DG=GE=DF=E ；F（2）由（ 1）得△ ADE ≌△（2）连接DE，交AF 于点O．由菱形的性质可知GF⊥DE，OG=OF= GF，接下来，证明△ DOF ∽△ ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FO?AF，于是可得到GE、AF、FG的数量关系；（3）过点G作GH⊥DC，垂足为H．利用（2）的结论可求得FG=4，然后再△ ADF中依据勾股定理可求得AD的长，然后再证明△ FGH∽△ FAD，利用相似三角形的性质可求得GH的长，最后依据BE=AD﹣GH求解即可．【解答】解：（1）证明：∵ GE∥DF，∴∠ EGF=∠DFG．∵由翻折的性质可知：GD=G，E DF=EF，∠ DGF=∠EGF，∴∠ DGF=∠DFG．∴GD=DF．∴DG=GE=DF=E．F∴四边形EFDG为菱形．（2）EG2= GF?AF．理由：如图1 所示：连接DE，交AF 于点O．∵四边形EFDG为菱形，∴GF⊥ DE，OG=OF= GF．∵∠ DOF=∠ADF=90°，∠ OFD=∠ DFA，∴△ DOF∽△ ADF．，即DF2=FO?AF．∵FO= GF，DF=EG，∴EG2= GF?AF．3）如图2 所示：过点G作GH⊥ DC，垂足为H．∵EG2= GF?AF，AG=6，EG=2 ，∴20= FG（FG+6），整理得：FG2+6FG﹣40=0．解得：FG=4，FG=﹣10（舍去）∵DF=GE=2 ，AF=10，∴AD= =4 ．∵GH⊥ DC，AD⊥ DC，∴GH∥ AD．∴△ FGH∽△ FAD．∴GH=∴BE=AD ﹣ GH=4 ﹣ =【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了矩形的性质、 菱形的判定和性质、 相似三角形的性质和判定、 勾股定理的应用， 利用相似三角形的性质得 到DF 2=FO?AF 是解题答问题 （ 2）的关键，依据相似三角形的性质求得 GH 的长是解答问题 （3）的关键．能力篇】、选择题：11. （ 2018·辽宁省阜新市）如图，将等腰直角三角形 ABC （∠ B=90°）沿 EF 折叠，使点 A落在 BC 边的中点 A 1处， BC=8，那么线段 AE 的长度为 （ ） ．解答】解： 由折叠的性质可得 AE=A 1E ．∵△ ABC 为等腰直角三角形， BC=8，∴ AB=8．2∵A 1为 BC 的中点， ∴A 1B=4，设 AE=A 1E=x ，则 BE=8﹣ x ．在 Rt △A 1BE 中， 由勾股定理可得 42+（8﹣ x ） 2=x 2，解得 x=5．故答案为： 5．故选 BA ．4B ． 5C ． 6D ．7∴ ，即 = ．12. （2018·四川省攀枝花·3 分）如图，在矩形ABCD中，E 是AB 边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F 点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴ EC 垂直平分BP，∴ EP=EB，∴∠ EBP=∠EPB．∵点E为AB中点，∴ AE=EB，∴ AE=EP，∴∠ PAB=∠PBA．∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠ PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴ AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ ABP=∠APQ ，故②正确；③∵AF ∥EC ，∴∠ FPC=∠PCE=∠BCE ．∵∠PFC 是钝角，当△BPC 是等边三角形， 即∠BCE=30°时， 才有∠ FPC=∠FCP ，如右图，△PCF 不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC ， AD=BC=P ，C ∠ADF=∠EPC=90°，∴ Rt △EPC ≌△FDA （ HL ）．∵∠ADF=∠APB=90°，∠ FAD=∠AB P ，当 BP=AD 或△BPC 是等边三角形时，△ APB ≌△ FDA ， ∴△APB ≌△EPC ，故④不正确； 其中正确结论有①②， 2 个．故选 B ．13. （2018·湖北省武汉 ·3 分）如图，在⊙ O 中，点 C 在优弧 上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D ．若⊙ O 的半径为 ， AB=4，则 BC 的长是（）②∵∠ APB=90°，∴∠ APQ+∠BPC=90°，由折叠得： BC=PC ，∴∠ BPC=∠PBC ．【分析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥ CE于F，如图，利用垂径定理得到OD⊥ AB，则AD=BD= AB=2，于是根据勾股定理可计算出OD=1，再利用折叠的性质可判断弧AC和弧CD 所在的圆为等圆，则根据圆周角定理得到= ，所以AC=DC，利用等腰三角形的性质得AE=DE=1，接着证明四边形ODEF为正方形得到OF=EF=1，然后计算出CF后得到CE=BE=3，于是得到BC=3 2 ．【解答】解：连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥ AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D 为AB的中点，∴OD⊥ AB，∴AD=BD= AB=2，在Rt△OBD中，OD= ( 5)2 22=1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，∴CE=CF+EF=2+1=，3而 BE=BD+DE=2+1=，3∴BC=3 ．故选： B ．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线， 必连 过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理和垂径定理．二、填空题：∵点 E 是 CD 的中点，∴ EC=DE∵将△BCE 沿BE 折叠后得到 △BEF 、且点 F 在矩形 ABCD 的内部， ∴EF=DE ，∠ BFE=90° ．在14. （2018 ·辽宁省葫芦岛市 ） 如图，在矩形 折叠后得到△BEF 、 且点 F 在矩形 ABCD 的内将 BF 延长交 AD 于点 G ．若 = ，则在Rt △OCF 中，CF= ( 5)2 12 =2，ABCD 中，点 E 是 CD 的中点，将△ BCE 沿BE解答】 解：连接GE ．，∴Rt △EDG ≌Rt △EFG （HL ），∴FG=DG ．∵ = ，∴设 DG=FG=a ，则 AG=7a ，故 AD=BC=8a ，则 BG=BF+FG=9a ，∴ AB=15. （2018·四川宜宾· 3分）如图，在矩形 ABCD 中， AB=3，CB=2，点 E 为线段 AB 上的动点，将△ CBE 沿 CE 折叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，下列结论正确的是 ①②③ （写出 所有正确结论的序号） ①当 E 为线段 AB 中点时， AF ∥CE ；②当E 为线段 AB 中点时， AF=9；5③当 A 、 F 、C 三点共线时， AE=④当 A 、 F 、 C 三点共线时，△ CEF ≌△ AEF ．=4 a ，故故答案为：考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KB：全等三角形的判定；LB：矩形的性质．分析】分两种情形分别求解即可解决问题；解答】解：如图1 中，当AE=EB时，∵AE=EB=EF，∴∠ EAF=∠EFA，∵∠ CEF=∠CEB，∠ BEF=∠ EAF+∠EFA，∴∠ BEC=∠EAF，∴AF∥EC，故①正确，作EM⊥ AF，则AM=FM，在Rt△ECB中，EC= = ，∵∠ AME=∠B=90°，∠ EAM=∠ CEB，∴△ CEB∽△ EAM，=，∴AM= ，9∴AF=2AM= ，故②正确，5如图2 中，当A、F、C 共线时，设AE=x．则EB=EF=3﹣x，AF= 13 ﹣2，在Rt △ AEF中，∵ AE2=AF2+EF2，∴x =（﹣2）+（3﹣x）∴x=∴AE= ，故③正确，如果，△ CEF≌△ AEF，则∠ EAF=∠ECF=∠ECB=30°，显然不符合题意，故④错误，故答案为①②③．【点评】本题考查翻折变换、全等三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填空题中的压轴题．16.（2018·湖北省宜昌 ·11 分）在矩形 ABCD 中，AB=12，P 是边 AB 上一点，把△PBC沿直线 PC 折叠，顶点 B 的对应点是点 G ，过点 B 作 BE ⊥CG ，垂足为 E 且在 AD 上，BE 交 PC 于点 F ．（1）如图 1，若点 E 是 AD 的中点，求证： △AEB ≌△DEC ； （2）如图 2，① 求证： BP=BF ；② 当 AD=25，且 AE < DE 时，求 cos ∠ PCB 的值；【分析】（1）先判断出 ∠ A=∠D=90°，AB=DC 再判断出 AE=DE ，即可得出结论；（2） ① 利用折叠的性质，得出 ∠PGC=∠PBC=9°0，∠BPC=∠GPC ，进而判断出 ∠GPF=∠PFB 即可得出结论；② 判断出 △ABE ∽ △DEC ，得出比例式建立方程求解即可得出 AE=9， DE=16，再 判断出 △ECF ∽△GCP ，进而求出 PC ，即可得出结论； ③ 判断出 △GEF ∽ △EAB ，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中， ∠A=∠D=90°，AB=DC ， ∵E 是 AD 中点，∴AE=DE ， 在△ABE 和△DCE 中，三、解答与计算题：③ 当 BP=9 时，求 BE?EF 的值．∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）① 在矩形ABCD，∠ABC=9°0，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC=∠PBC=90，°∠BPC=∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF=∠PFB，∴∠BPF=∠BFP，∴BP=BF；② 当AD=25 时，∵∠BEC=90，°∴∠AEB+∠CED=90，°∵∠AEB+∠ABE=90，°∴∠CED=∠ABE，∵∠A=∠D=90 ，° ∴△ABE∽△DEC，∴，∴，设AE=x，∴ DE=25﹣x，∴，∴，∴x=9 或x=16，∵AE<DE，∴AE=9，DE=16，∴CE=20，BE=15，由折叠得，BP=PG，∴BP=BF=PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，设BP=BF=PG=，y∴，∴y=在Rt△PBC中，PC= ，cos∠PCB= = ；③ 如图，连接FG，∵∠GEF=∠BAE=90，∵BF∥PG，BF=PG，∴?BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE=∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴ BE?EF=AB?GF=12 × 9．=108【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠的性质，利用方程的思想解决问题是解本题的关键．17. （2018·广东·7 分）如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ ADE≌△ CED；（2）求证：△ DEF是等腰三角形．分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ ADE≌△ CED（SSS）；2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠ EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△ DEF是等腰三角形．解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ ADE和△ CED中，，∴△ ADE≌△ CED（SSS）．2）由（1）得△ ADE≌△ CED，∴EF=DF ，∴△ DEF 是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是： （1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出 AD=CE 、 AE=CD ；（ 2）利用全等三角形的性质找出 ∠DEF=∠EDF ．18. （2018?江苏盐城? 10 分）如图，在以线段为直径的 上取一点，连接 、. 将 沿 翻折后得到 .（1）试说明点 在 上；（2）在线段 的延长线上取一点 ，使 . 求证： 为 的切线； （3）在（ 2）的条件下，分别延长线段、 相交于点 ，若 ， ，求线段 的长 . 【答案】（ 1）解：连接 OC ，OD，∴∠ DEA=∠EDC ，即∠ DEF=∠EDF ，由翻折可得OD=OC，∵OC是⊙ O的半径，∴点D在⊙ O上。

2018年辽宁省部分市中考数学试题汇编（含参考答案与试题解析）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与试题解析 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案与试题解析 (25)3.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案与试题解析 (47)4.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案与试题解析 (71)5.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案与试题解析 (97)6.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案与试题解析 (121)7.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案与试题解析 (147)2018年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×1063．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a76．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜09．点A （﹣3，2）在反比例函数ky x=（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ） A ．﹣6 B ．32- C ．﹣1 D ．610．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，AB=AB 的长是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．12π二、细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x= ．12．一组数3，4，7，4，3，4，5，6，5的众数是 ． 13．化简：22142a a a -=-- ． 14．不等式组20360x x -⎧⎨+⎩＜≥的解集是 ．15．如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900m （篱笆的厚度忽略不计），当AB= m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．16．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH= ．三、解答题（本大题共3小题，共22分，17题6分，18-19题各8分）17．（6分）计算：()2012tan 45|3|42π-⎛⎫︒-+-- ⎪⎝⎭．18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D 作AC的平行线，两直线相交于点E．（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）20．（8分）九年三班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查（每名学生必只能选择一门课程）．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽取了名学生，m的值是．（2）请根据据以上信息直在答题卡上补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；（4）若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学生对数学感兴趣．21．（8分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．五、解答题（本题10）22．（10分）如图，BE是O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点．（1）若∠ADE=25°，求∠C的度数；（2）若AB=AC，CE=2，求⊙O半径的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标为（0，10）．点E的坐标为（20，0），直线l1经过点F和点E，直线l1与直线l2 、34y x相交于点P．（1）求直线l1的表达式和点P的坐标；（2）矩形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点A与点F重合，点B在线段OF上，边AD平行于x 轴，且AB=6，AD=9，将矩形ABCD沿射线FE的方向平移，边AD始终与x 轴平行．已知矩形ABCD（点A移动到点E时止移动），设移动时间为t秒（t＞0）．①矩形ABCD在移动过程中，B、C、D三点中有且只有一个顶点落在直线l1或l2上，请直接写出此时t的值；②若矩形ABCD在移动的过程中，直线CD交直线l1于点N，交直线l2于点M．当△PMN的面积等于18时，请直接写出此时t的值．七、解答题（本题12分）24．（12分）已知：△ABC是等腰三角形，CA=CB，0°＜∠ACB≤90°．点M在边AC上，点N在边BC上（点M、点N不与所在线段端点重合），BN=AM，连接AN，BM，射线AG∥BC，延长BM交射线AG于点D，点E在直线AN上，且AE=DE．（1）如图，当∠ACB=90°时①求证：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度数；（2）当∠ACB=α，其它多件不变时，∠BDE的度数是α或180°﹣α（用含α的代数式表示）（3）若△ABC是等边三角形，AB=，点N是BC边上的三等分点，直线ED与直线BC交于点F，请直接写出线段CF的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，在平面角坐标系中，抛物线C1：y=ax2+bx﹣1经过点A（﹣2，1）和点B（﹣1，﹣1），抛物线C2：y=2x2+x+1，动直线x=t与抛物线C1交于点N，与抛物线C2交于点M．（1）求抛物线C1的表达式；（2）直接用含t的代数式表示线段MN的长；（3）当△AMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时，求t的值；（4）在（3）的条件下，设抛物线C1与y轴交于点P，点M在y轴右侧的抛物线C2上，连接AM 交y轴于点k，连接KN，在平面内有一点Q，连接KQ和QN，当KQ=1且∠KNQ=∠BNP时，请直接写出点Q的坐标．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C D【知识考点】实数．【思路分析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案．【解答过程】解：A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选：B．【总结归纳】本题考查了有理数，有限小数或无限循环小数是有理数．2．辽宁男蓝夺冠后，从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇，将数据81000用科学记数法表示为（）A．0.81×104B．0.81×106C．8.1×104D．8.1×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将81000用科学记数法表示为：8.1×104．故选：C．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．【解答过程】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：2，1．左视图如下：故选：D．【总结归纳】本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【知识考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答过程】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，∴点A的坐标是：（4，1）．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．下列运算错误的是（）A．（m2）3=m6B．a10÷a9=a C．x3•x5=x8D．a4+a3=a7【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【解答过程】解：A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF∥GH，∠1=60°，则∠2补角的度数是（）A．60°B．100°C．110°D．120°【知识考点】余角和补角；平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质比较多定义求解即可；【解答过程】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠EFH，∵EF∥GH，∴∠2=∠EFH，∴∠2=∠1=60°，∴∠2的补角为120°，故选：D．【总结归纳】本题考查平行线的性质、补角和余角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨【知识考点】随机事件．【思路分析】必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可判断．【解答过程】解：A、“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”是随机事件，故此选项错误；B、“13个人中至少有两个人生肖相同”是必然事件，故此选项正确；C、“车辆随机到达一个路口，遇到红灯”是随机事件，故此选项错误；D、“明天一定会下雨”是随机事件，故此选项错误；故选：B．【总结归纳】考查了随机事件．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）。

辽宁省锦州市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列实数为无理数的是（）7A. -5B.C. 0D. π22. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是（）3. 一元二次方程2x2-x+1=0的根的情况是（）A. 两个不相等的实数根B. 两个相等的实数根B. 没有实数根 D. 无法判断4. 为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差5. 如图，直线l1∥l2 ,且分别与直线l交于C,D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（）A.92°B. 98°C. 102°D. 108°6. 下列计算正确的是（）A. 7a-a=6B. a2·a3=a5C. (a3)3=a6D. (ab)4=ab47. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B,C两点的⊙O交AC于点D，交AB 于点E，连接EO并延长交⊙O于点F.连接BF,CF.若∠EDC=135°,CF=,则22AE2+BE2的值为（）A. 8B. 12C.16D.208. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3cm.动点P从点A出发，以2 cm/s的速度沿AB方向运动到点B.动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC CB方向运动到点B.设△APQ的面积为y（cm2）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）二、填空题（本大题共8分，每小题3分，共24分）9. 因式分解：x3-4x= .10. 上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款.将300亿元用科学记数法表示为元.11. 如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为m2.12. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形.已知△AOB与△A1OB1位似中心为原点O，且相似比为3:2，点A,B都在格点上，则点B1的坐标为.13.如图，直线y 1=-x+a 与y 2=bx-4相交于点P,已知点P 的坐标为（1，-3），则关于x 的不等式-x+a<bx-4的解集是 .14. 如图，菱形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O ，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，连接OH.若OB=4，S 菱形ABCD =24，则OH 的长为 .15. 如图，矩形OABC 的顶点A,C 分别在x 轴，y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1.将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP,连接AP,反比例函数（k≠0）的图象经过P,B 两点，则k 的值为 .x ky16. 如图，射线OM 在第一象限，且与x 轴正半轴的夹角为60°，过点D （6,0)作DA ⊥OM 于点A ，作线段 OD 的垂直平分线BE 交x 轴于点E,交AD 于点B,作射线OB.以AB 为边在△AOB 的外侧作正方形ABCA 1,延长A 1C 交射线OB 于点B 1,以A 1B 1为边在△A 1OB 1的外侧作正方形A 1B 1C 1A 2,延长A 2C 1交射线OB 于点B 2,以A 2B 2为边在△A 2OB 2的外侧作正方形A 2B 2C 2A 3……按此规律进行下去，则正方形A 2017B 2017C 2017A 2018的周长为 .三、解答题（本大题共2小题，第17小题6分，第18小题8分，共14分）17. 先化简，再求值： 3x ,2x 1x 22x )2x 3x 3-2=++-÷++其中（18. 为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表.学生每月零花钱数额统计表学生每月零花钱数额频数分布直方图零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b 0.10120≤x<152a 请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a= ;（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数.四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；(2) 若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.19. 为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个.（1）求每辆大客车和小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21. 如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）222. 如图，在△ABC中，∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,O是AB上一点，经过A,E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若sin ∠EFA=,AF=,求线段AC 的长.5425六、解答题（本大题共1小题，共10分）23. 某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元.经调查发 现，每天的销售量y(个）与每个商品的售价x(元）满足一次函数关系，其部分数据如下表所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设商场每天获得的总利润为w （元），求w 与x 之间的函数关系式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？七、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24. 如图1，以□ABCD 的较短边CD 为一边作菱形CDEF,使点F 落在边AD 上，连接BE ，交AF 于点G.（1）猜想BG 与EG 的数量关系.并说明理由；（2）延长DE,BA 交于点H ，其他条件不变，①如图2，若∠ADC=60°，求的值；BH DG②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函BH DG数表示）25.在平面直角坐标系中，直线与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二2x 21y -=次函数的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动c bx x 21y 2++=点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD的面积为S,求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1-8.DACDB BCD9. x（x+2）（x-2）10. 3×101011.2.412.13.x<114.315.16.17.18.解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15=40，则a=2÷40=0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：19.解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，20.解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10-a）≥310+40，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．21.解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH=45°，BH=10.5-2.5=8（m），∴AH=BH=8（m），∴CH=8×2.1≈17（m），∴BC=CH-BH=17-8=9（m），22, 证明：（1）连接OE，∵OE=OA，∴∠OEA=∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE=∠CAE，∴∠CAE=∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO=∠C=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED=90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF=45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AC=6.4．23.解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，即y与x之间的函数表达式是y=-2x+160；（2）由题意可得，w=（x-20）（-2x+160）=-2x2+200x-3200，即w与x之间的函数表达式是w=-2x2+200x-3200；（3）∵w=-2x2+200x-3200=-2（x-50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x=50时，w取得最大值，此时w=1800．即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．24.解：（1）BG=EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF=CD，EF∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴∠A=∠GFE，∵∠AGB=∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG=EG；（2）①如图2，设AG=a，CD=b，则DF=AB=b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG=AG=a，∵CD∥BH，∴∠HAD=∠ADC=60°，∵∠ADE=60°，∴∠AHD=∠HAD=∠ADE=60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD=AH=2a+b，②如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD=2FO，设FG=a，AB=b，则FG=a，EF=ED=CD=b，∴OF=bcosα，∴DG=a+2bcosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC=∠HAD=∠ADH=α，∴AH=AD，25．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），．。

2018年辽宁书锦市中考数学真题及答案一・诜修独（下列蹒的徜诜答案中，只有正确的，话栉F确答案的庠片涂在答新卡匕分，共30分）1.〈3.8分）〈2018•盘锦）-3侬对值是< >2・（3・8分）（2018,盘钠:下列题般中是中心对赤囹形的是《3.<3.8分）（238•盘锦）下列运茸王瑞的罡< >A. 3x,Hy=7xyB. < - a），a a-a bC. O Ix'y* !>. 二J?4.〈3・8丹〉〈2018・田福）M漕生物的直径为0.005 005。

兜n,用冯学记数:去表示改数为《）A. 6.035X JQ-eB. 59. 35X1Q 5C. 6.035X10«D. 5.035X10 5b.《3・8分》《2。

18啕锦）要从甲、N、丙三名学生中选出一名字生您加韵学竟客.为这三名学生迸行了【0次洌学测试，笠过轮提分祈，3人的平均成绩BJ为92分，甲的方差为0.。

24、乙的方差为0・08、丙的方差为0.015,划这10；欠测试点缭比畿稳定的是（）A.甲D.乙 C.丙D.无法障定6.（3.8分）<2018•田锦）在一次中学生田径运却会上，多加烹亍吼高的北名运动员希成果如下表所示，4 1.70, 1.75 D. L. 70, 1.70 C. 1.65, 1.75 D. 1.65, 1. 2T.（3・8分）（2。

18，盘福）？口困，。

0中，OAltC, ZACC=50* ,则/ADE的度射为<DA. 16’B. 25°C. 30"D. 50*8.〈3・8分）（2018•盘锦）如图，一级公路冷专弯处是一段圆很（AB）,则备层点长度为（）A. 3TT D. 6兀C. 9JI D. 12TT9.〈3.8分）（2018・盘信）钳困，已吟"ABB中，E为Q的中点❷CE的延长续文BA的延长续于点F.则下干B先J页中的结论清谋语C ）m： S^nFL： 4C. BE: CF=1: 2 D・ S610.（3.00 7?） <2018-g^>加国.在平面吉角坐标系中，正方形。

辽宁省盘锦市2018年中考模拟（三）数学试题一、选择题（每题3分共24分）1．在平面直角坐标系中，若点A （x+3, x ）在第四象限，则x 的取值范围为A ．x ＞0B ．x ＜－3C ．－3＜x ＜0D ．x ＞－32. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒A ．30°B ．40°C ．60°D ．3．下列事件中，为必然事件的是A ．购买一张彩票，中奖．B ．打开电视，正在播放广告．C ．抛掷一枚硬币，正面向上．D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球．4. 已知线段AB ＝2cm ．现以点A 为圆心，5cm 为半径画⊙A ，再以点B 为圆心画⊙B ，使⊙B 与⊙A 相内切，则⊙B 的半径为A ．2cmB ．3cmC ．7cmD ．3cm 或7cm 5．图⑴是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图⑵所示，则切去后金属块的俯视图是第2题6．正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB 等于Ａ．5Ｂ．5Ｃ．12Ｄ．27．我市为迎接2018青奥会的召开，现对某景观道路进行拓宽改造。

工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务。

下面能反映该工程尚未改造的道路y(米)与时间x(天)的函数关系的大致图像是A ．8. b kx y -=1），点Q 关于x 的方程xm=A. －2,－ ABO 第6题二、填空题（每题3分共24分） 9．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m的取值 范围为10．2018年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况， 1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字．．．．．．．．为亿元．11．如图是一环形靶，AB 、CD 是靶上两条互相垂直的直径，一人随意向靶射击，中靶后，子弹击中靶上阴影区域的概率为 ．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，若AD ＝3，BC ＝7，BD ＝6，则梯形ABCD 面积为 ．13．在半径为500cm 的圆柱形油槽中装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB ＝800cm ，则油的最大深度为 cm ．14．若m 2－5m ＋2＝0，则2m 2－10m ＋2018＝ ．15．将面积为48π的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为（结果保留根号）．（第13题）AB C D（第12题）第1116．如图，在平面直角坐标系xoy 中, A （-3，0），B （0，1），形AB 上，其对称轴与8，13， …，根的顶点坐标为三、解答题（共102分）17.（１）（612sin60-+°0( 3.14)π--.（２）（6分）先化简再求值： 222)(1)11x x x x x÷++-(-，其中1x =518.（8分）如图，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．（1）画出将△OAB 绕原点旋转180°后所得的 △OA 1B 1，并写出点A 1、B 1的坐标；（2）将△OAB 平移得到△O 2A 2B 2，点A 的对应点是A 2，点B 的对应点B 2的坐标为(22) ，在坐标系中作出△O 2A 2B 2，并写出点O 2、A 2的坐标； （3）△OA 1B 1与△O 2A 2B 2成中心对称吗？若是，找出对称中心,并写出对称中心的坐标.19．（８分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款20000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数比甲公司的人数少20%．问甲、乙两公司人均捐款各为多少元？20．（８分）在今年清明节期间，x某中学组织全校学生到烈士陵园扫墓并参观了一些景点，进行了“爱国爱家乡”教育。

2018年辽宁省锦州市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共8小题）1.下列实数为无理数的是（）A．﹣5 B．C．0 D．π2.如图，这是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的左视图（）A．B．C．D．3.一元二次方程2x2﹣x+1＝0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4.为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差5.如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为（）A．92°B．98°C．102°D．108°6.下列运算正确的是（）A．7a﹣a＝6 B．a2•a3＝a5C．（a3）3＝a6D．（ab）4＝ab47.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（）A．8 B．12 C．16 D．208.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝3cm，动点P从点A出发，以cm/s的速度沿AB方向运动到点B，动点Q同时从点A出发，以1cm/s的速度沿折线AC→CB方向运动到点B．设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题）9.因式分解：x3﹣4x=2）（x﹣2）．10.上海合作组织青岛峰会期间，为推进“一带一路”建设，中国决定在上海合作组织银行联合体框架内，设立300亿元人民币等值专项贷款，将300亿元用科学记数法表示为元．11.如图，这是一幅长为3m，宽为2m的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为m2．12.如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为﹣﹣．13.如图，直线y1＝﹣x+a与y2＝bx﹣4相交于点P，已知点P的坐标为（1，﹣3），则关于x的不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集是．14.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点A作AH⊥BC于点H，连接OH，若OB＝4，S＝24，则OH的长为．菱形ABCD15.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B在第一象限，AB＝1，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转60°得到线段OP，连接AP，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过P，B两点，则k的值为．16.如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6，0）作DA⊥OM于点A，作线段OD的垂直平分线BE交x轴于点E，交AD于点B，作射线OB，以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1，延长A1C交射线OB于点B1，以A1B1为边在△AOB的外侧作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交射线OB于点B2，以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3…按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为．三、解答题（共9小题）17.先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x＝3．18.为了解同学们每月零花钱数额，校园小记者随机调查了本校部分学生，并根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a＝．（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．19.动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张（小猪佩奇）角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为．（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．20.为迎接“七•一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个．（1）求每辆大客车和每辆小客车的座位数；（2）经学校统计，实际参加活动的人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？21.如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者，在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别为45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米，为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数，参考数据：tan65°≈2.1，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，≈1.4）22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若sin∠EF A ＝，AF＝5，求线段AC的长．23.某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示：（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式；（3）不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？24.如图1，以▱ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF，使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G．（1）猜想BG与EG的数量关系，并说明理由；（2）延长DE、BA交于点H，其他条件不变：①如图2，若∠ADC＝60°，求的值；②如图3，若∠ADC＝α（0°＜α＜90°），直接写出的值（用含α的三角函数表示）25.在平面直角坐标系中，直线y＝x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y＝x2+bx+c的图象经过B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，过点D作DM⊥BC于点M，是否存在点D，使得△CDM中的某个角恰好等于∠ABC的2倍？若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．2018年辽宁省锦州市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确；故选：D．【知识点】无理数2.【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：A．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×2×1＝﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．【知识点】根的判别式4.【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：由于方差反映数据的波动情况，应知道数据的方差．故选：D．【知识点】算术平均数、众数、方差、中位数5.【分析】依据l1∥l2，即可得到∠1＝∠3＝52°，再根据∠4＝30°，即可得出从∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝98°．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3＝52°，又∵∠4＝30°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣52°﹣30°＝98°，故选：B．【知识点】平行线的性质6.【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐一计算可得．【解答】解：A、7a﹣a＝6a，此选项错误；B、a2•a3＝a5，此选项正确；C、（a3）3＝a9，此选项错误；D、（ab）4＝a4b4，此选项错误；故选：B．【知识点】合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法7.【分析】由四边形BCDE内接于⊙O知∠EFC＝∠ABC＝45°，据此得AC＝BC，由EF是⊙O的直径知∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°及∠BCF＝∠ACE，再根据四边形BECF是⊙O的内接四边形知∠AEC＝∠BFC，从而证△ACE≌△BFC得AE＝BF，根据Rt△ECF是等腰直角三角形知EF2＝16，继而可得答案．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC＝135°，∴∠EFC＝∠ABC＝180°﹣∠EDC＝45°，∵∠ACB＝90°，∴△ABC是等腰三角形，∴AC＝BC，又∵EF是⊙O的直径，∴∠EBF＝∠ECF＝∠ACB＝90°，∴∠BCF＝∠ACE，∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，∴∠AEC＝∠BFC，∴△ACE≌△BFC（ASA），∴AE＝BF，∵Rt△ECF中，CF＝2、∠EFC＝45°，∴EF2＝16，则AE2+BE2＝BF2+BE2＝EF2＝16，故选：C．【知识点】圆周角定理8.【分析】作QD⊥AB，分点Q在AC、CB上运动这两种情况，由直角三角形的性质表示出QD的长，利用三角形面积公式得出函数解析式即可判断．【解答】解：（1）过点Q作QD⊥AB于点D，①如图1，当点Q在AC上运动时，即0≤x≤3，由题意知AQ＝x、AP＝x，∵∠A＝45°，∴QD＝AQ＝x，则y＝•x•x＝x2；②如图2，当点Q在CB上运动时，即3＜x≤6，此时点P与点B重合，由题意知BQ＝6﹣x、AP＝AB＝3，∵∠B＝45°，∴QD＝BQ＝（6﹣x），则y＝×3×（6﹣x）＝﹣x+9；故选：D．【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（共8小题）9.【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用10.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：300亿元＝3×1010元．故答案为：3×1010．【知识点】科学记数法—表示较大的数11.【分析】根据题意求出长方形的面积，根据世界杯图案的面积与长方形世界杯宣传画的面积之间的关系计算即可．【解答】解：长方形的面积＝3×2＝6（m2），∵骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，∴世界杯图案占长方形世界杯宣传画的40%，∴世界杯图案的面积约为：6×40%＝2.4m2，故答案为：2.4．【知识点】利用频率估计概率12.【分析】把B的横纵坐标分别乘以﹣得到B′的坐标．【解答】解：由题意得：△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3：2，又∵B（3，1）∴B′的坐标是[3×（﹣），1×（﹣）]，即B′的坐标是（﹣2，﹣）；故答案为：（﹣2，﹣）．【知识点】坐标与图形性质、位似变换13.【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；【解答】解：当x＞1时，函数y＝﹣x+a的图象都在y＝bx﹣4的图象下方，所以不等式﹣x+a＜bx﹣4的解集为x＞1；故答案为x＞1．【知识点】一次函数与一元一次不等式、两条直线相交或平行问题14.【分析】根据菱形面积＝对角线积的一半可求AC，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．【解答】解：∵ABCD是菱形，∴BO＝DO＝4，AO＝CO，S菱形ABCD＝＝24，∴AC＝6，∵AH⊥BC，AO＝CO＝3，∴OH＝AC＝3．【知识点】菱形的性质15.【分析】作PQ⊥OA，由AB＝1知OA＝k，由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，据此求得OQ＝OP cos60°＝k，PQ＝OP sin60°＝k，即P（k，k），代入解析式解之可得．【解答】解：过点P作PQ⊥OA于点Q，∵AB＝1，∴OA＝k，由旋转性质知OP＝OA＝k、∠POQ＝60°，则OQ＝OP cos60°＝k，PQ＝OP sin60°＝k，即P（k，k），代入解析式，得：k2＝k，解得：k＝0（舍）或k＝，故答案为：．【知识点】矩形的性质、坐标与图形变化-旋转、反比例函数图象上点的坐标特征16.【分析】从特殊到一般探究规律后即可解决问题；【解答】解：由题意：正方形ABCA1的边长为，正方形A1B1C1A2的边长为+1，正方形A2B2C2A3…的边长为（+1）（1+），正方形A3B3C3A4的边长为（+1）（1+）2，由此规律可知：正方形A2017B2017C2017A2018的边长为（+1）（1+）2016．∴正方形A2017B2017C2017A2018的周长为4•（+1）（1+）2016＝4•（）2016•（1+）2017．故答案为4•（）2016•（1+）2017．【知识点】线段垂直平分线的性质、规律型：图形的变化类、规律型：点的坐标三、解答题（共9小题）17.【分析】先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再将x的值代入求解可得．【解答】解：（2﹣）÷=[﹣]×=×=﹣，当x=3时，原式=﹣=﹣．【知识点】分式的化简求值18.【分析】（1）根据0≤x＜30组频数及其所占百分比可得总人数，120≤x＜150组人数除以总人数可得a的值．（2）根据以上所求结果即可补全直方图；（3）利用总人数1500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次被调查的人数共有6÷0.15＝40，则a＝2÷40＝0.05；故答案为：40；0.05；（2）补全频数直方图如下：（3）估计每月零花钱的数额x＜90范围的人数为．【知识点】用样本估计总体、频数（率）分布表、频数（率）分布直方图19.【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率＝，故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝．【知识点】列表法与树状图法、概率公式20.【分析】（1）根据题意结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案；（2）根据（1）中所求，进而利用总人数为310+40，进而得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设每辆小客车的座位数是x个，每辆大客车的座位数是y个，根据题意可得：，解得：．答：每辆大客车的座位数是40个，每辆小客车的座位数是25个；（2）设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则25a+40（10﹣a）≥310+40，解得：a≤3，符合条件的a最大整数为3．答：最多租用小客车3辆．【知识点】一元一次不等式的应用21.【分析】如图作AH⊥CN于H．想办法求出BH、CH即可解决问题；【解答】解：如图作AH⊥CN于H．在Rt△ABH中，∵∠BAH＝45°，BH＝10.5﹣2.5＝8（m），∴AH＝BH＝8（m），在Rt△AHC中，tan65°＝，∴CH＝8×2.1≈17（m），∴BC＝CH﹣BH＝17﹣8＝9（m），【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题22.【分析】（1）连接OE，根据同圆的半径相等和角平分线可得：OE∥AC，则∠BEO＝∠C＝90°，解决问题；（2）过A作AH⊥EF于H，根据三角函数先计算AH＝4，证明△AEH是等腰直角三角形，则AE＝AH＝8，证明△AED∽△ACE，可解决问题．【解答】证明：（1）连接OE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠CAE，∴∠CAE＝∠OEA，∴OE∥AC，∴∠BEO＝∠C＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）过A作AH⊥EF于H，Rt△AHF中，sin∠EF A＝，∵AF＝5，∴AH＝4，∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∵EF平分∠AED，∴∠AEF＝45°，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝AH＝8，∵sin∠EF A＝sin∠ADE＝＝，∴AD＝10，∵∠DAE＝∠EAC，∠DEA＝∠ECA＝90°，∴△AED∽△ACE，∴，∴，∴AC＝6.4．【知识点】相似三角形的判定与性质、圆周角定理、解直角三角形、切线的判定与性质23.【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式；（3）将所得函数解析式配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y＝kx+b，则，解得，即y与x之间的函数表达式是y＝﹣2x+160；（2）由题意可得，w＝（x﹣20）（﹣2x+160）＝﹣2x2+200x﹣3200，即w与x之间的函数表达式是w＝﹣2x2+200x﹣3200；（3）∵w＝﹣2x2+200x﹣3200＝﹣2（x﹣50）2+1800，20≤x≤60，∴当20≤x≤50时，w随x的增大而增大；当50≤x≤60时，w随x的增大而减小；当x＝50时，w取得最大值，此时w＝1800元即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800．【知识点】二次函数的应用24.【分析】（1）证明△BAG≌△EFG可得结论；（2）①如图2，设AG＝a，CD＝b，则DF＝AB＝b，分别表示BH和DG的长，代入计算即可；②解法一：设HA＝HG＝a，如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cosα＝，则OF＝b cosα，计算AG和DG的长，代入计算即可．解法二：如图3，连接EC交DF于O根据三角函数定义得cosα＝，则OF＝b cosα，DG＝a+2b cosα，同理表示AH的长，代入计算即可．【解答】解：（1）BG＝EG，理由是：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵四边形CFED是菱形，∴EF＝CD，EF∥CD，∴AB＝EF，AB∥EF，∴∠A＝∠GFE，∵∠AGB＝∠FGE，∴△BAG≌△EFG，∴BG＝EG；（2）①如图2，设AG＝a，CD＝b，则DF＝AB＝b，由（1）知：△BAG≌△EFG，∴FG＝AG＝a，∵CD∥BH，∴∠HAD＝∠ADC＝60°，∵∠ADE＝60°，∴∠AHD＝∠HAD＝∠ADE＝60°，∴△ADH是等边三角形，∴AD＝AH＝2a+b，∴＝＝；②解法一：如图3，连接EC交DF于O，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝α，∴AH＝HD，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD＝2FO，设HA＝HD＝a，AB＝b，Rt△EFO中，cosα＝，∴OF＝b cosα，DF＝2OF＝2b cosα，Rt△AHM中，cosα＝，AM＝a cosα，AD＝2AM＝2a cosαAG＝（AD﹣DF）＝AM﹣OF＝a cosα﹣b cosα∴＝＝cosα．解法二：如图3，连接EC交DF于O，∵四边形CFED是菱形，∴EC⊥AD，FD＝2FO，设AG＝a，AB＝b，则FG＝a，EF＝ED＝CD＝b，Rt△EFO中，cosα＝，∴OF＝b cosα，∴DG＝a+2b cosα，过H作HM⊥AD于M，∵∠ADC＝∠HAD＝∠ADH＝α，∴AH＝HD，∴AM＝AD＝（2a+2b cosα）＝a+b cosα，Rt△AHM中，cosα＝，∴AH＝，∴＝＝cosα．【知识点】四边形综合题25.【分析】（1）根据题意得到B、C两点的坐标，设抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x﹣m），将点C的坐标代入求得m的值即可；（2）过点D作DF⊥x轴，交BC与点F，设D（x，x2﹣x﹣2），则DF＝﹣x2+2x，然后列出S与x的关系式，最后利用配方法求得其最大值即可；（3）根据勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB为直角的直角三角形，取AB的中点E，EA＝EC＝EB＝，过D作Y轴的垂线，垂足为R，交AC的延线于G，设D（x，x2﹣x﹣2），则DR＝x，CR＝﹣x2+x，最后，分为∠DCM＝2∠BAC和∠MDC＝2∠BAC两种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）把x＝0代y＝x﹣2得y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．把y＝0代y＝x﹣2得x＝4，∴B（4，0），．设抛物线的解析式为y＝（x﹣4）（x﹣m），将C（0，﹣2）代入得：2m＝﹣2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，0）．∴抛物线的解析式y＝（x﹣4）（x+1），即y＝x2﹣x﹣2．（2）如图所示：过点D作DF⊥x轴，交BC与点F．设D（x，x2﹣x﹣2），则F（x，x﹣2），DF＝（x﹣2）﹣（x2﹣x﹣2）＝﹣x2+2x．∴S△BCD＝OB•DF＝×4×（﹣x2+2x）＝﹣x2+4x＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）＝﹣（x﹣2）2+4．∴当x＝2时，S有最大值，最大值为4．（3）如图所示：过点D作DR⊥y垂足为R，DR交BC与点G．∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），∴AC＝，BC＝2，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC为直角三角形．取AB的中点E，连接CE，则CE＝BE，∴∠OEC＝2∠ABC．∴tan∠OEC＝＝．当∠MCD＝2∠ABC时，则tan∠CDR＝tan∠ABC＝．设D（x，x2﹣x﹣2），则DR＝x，CR＝﹣x2+x．∴＝，解得：x＝0（舍去）或x＝2．∴点D的横坐标为2．当∠CDM＝2∠ABC时，设MD＝3k，CM＝4k，CD＝5k．∵tan∠MGD＝，∴GM＝6k，GD＝3k，∴GC＝MG﹣CM＝2k，∴GR＝k，CR＝k．∴RD＝3k﹣k＝k．∴＝＝，整理得：﹣x2+x＝0，解得：x＝0（舍去）或x＝．∴点D的横坐标为．综上所述，当点D的横坐标为2或．【知识点】二次函数综合题。