2017-2018学年高二上学期期初考试数学试题

2017-2018学年高二（上）期中数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．512．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．154．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=105．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．78．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.511．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，7012．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为；再将结果化为8进制数，结果为．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填，输出的s=．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．请将答案填涂在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效）1．（5分）用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（）A．3 B．9 C．17 D．51【分析】用459除以357，得到商是1，余数是102，用357除以102，得到商是3，余数是51，用102除以51得到商是2，没有余数，得到两个数字的最大公约数是51．【解答】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选D．【点评】本题考查辗转相除计算最大公约数，本题是一个基础题，是在算法案例中出现的一个案例，近几年在新课标中出现，学生掌握的比较好，若出现一定会得分．2．（5分）以下赋值语句书写正确的是（）A．2=a B．a=a+1 C．a*b=2 D．a+1=a【分析】根据赋值语句的格式，逐一进行分析，即可得到答案．【解答】解：由赋值语句的格式我们可知，赋值语句的赋值号左边必须是一个变量，而右边的运算符号与平常书写的运算符号有所不同．A中左侧是常数，不是变量，格式不对；B中满足赋值语句的格式与要求，正确；C与D中左侧是运算式，不对；故选：B．【点评】本题考查赋值语句，通过对赋值语句定义和格式的把握直接进行判断即可，属于基础题．3．（5分）某学校高中部组织赴美游学活动，其中高一240人，高二260人，高三300人，现需按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】根据分层抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵高一240人，高二260人，高三300人，∴按年级抽样分配参加名额40人，高二参加人数为×40=13，故选：B．【点评】本题考查了分层抽样的定义和应用问题，是基础题．4．（5分）有下面的程序，运行该程序，要使输出的结果是30，在处应添加的条件是（）A．i＞12 B．i＞10 C．i=14 D．i=10【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=2+4+6+…+10=30得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是30，即s=2+4+6+…+10，需执行5次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＞10．故选B．【点评】本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．5．（5分）在样本方差的计算公式s2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]中，数字10和20分别表示样本的（）A．样本容量，方差 B．平均数，样本容量C．标准差，平均数 D．样本容量，平均数【分析】方差计算公式：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，n表示样本容量，为平均数，根据此公式即可得到答案．【解答】解：由于S2=[（x1﹣20）2+（x2﹣20）2+…+（x10﹣20）2]，所以样本容量是10，平均数是20．故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（5分）如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3、4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有43种，对于A、B两个方格，由于其大小有序，则可以在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A 方格，小的放进B方格，由组合数公式计算可得其填法数目，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，由分步计数原理可得其填法数目，最后由分步计数原理，计算可得填入A方格的数字大于B方格的数字的填法种数，利用古典概型的概率计算公式求概率．【解答】解：根据题意，在图中的四个方格中填入数字的方法种数共有44=256种，对于A、B两个方格，可在l、2、3、4中的任选2个，大的放进A方格，小的放进B方格，有C42=6种情况，对于另外两个方格，每个方格有4种情况，则共有4×4=16种情况，则填入A方格的数字大于B方格的数字的不同的填法共有16×6=96种，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为p=．故选D．【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式，考查排列、组合的运用，注意题意中数字可以重复的条件，这是易错点，此题是基础题，也是易错题．7．（5分）将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个得分的平均分为91，现场做的7个得分的茎叶图（如图）后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中用x表示，则x的值为（）A．0 B．4 C．5 D．7【分析】根据茎叶图提供的数据，去掉1个最高分和1个最低分后，利用公式求平均数可得x的值．【解答】解：选手的7个得分中去掉1个最高分96，去掉1个最低分86，剩余5个得分为88，93，90，94，（90+x）；它们的平均分为=91，∴x=0；故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图求平均数的问题，是基础题．8．（5分）在区间[1，6]上随机取一个实数x，使得2x∈[2，4]的概率为（）A．B．C．D．【分析】使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，由此能求出使得2x∈[2，4]的概率．【解答】解：∵2=2¹，4=22∴使2x∈[2，4]的区间为[1，2]，∵x∈[1，6]，且[1，6]长为5，[1，2]长为1∴使得2x∈[2，4]的概率p=．故选：B．【点评】本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．9．（5分）从有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，互斥而不对立的两个事件是（）A．至少有一个黒球与都是黒球B．至少有一个红球与都是红球C．至少有一个黒球与至少有1个红球D．恰有1个黒球与恰有2个黒球【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解．【解答】解：在A中，至少有一个黒球与都是黒球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在B中，至少有一个红球与都是红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在C中，至少有一个黒球与至少有1个红球能同时发生，两个事件不是互斥事件；在D中，恰有1个黒球与恰有2个黒球不能同时发生，可以同时不发生，两个事件是互斥而不对立事件．故选：D．【点评】本题考查互斥而不对立的两个事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件和对立事件的概念的合理运用．10．（5分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：若根据上表提供的数据用最小二乘法可求得y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，则表中m的值为（）A．4 B．4.5 C．3 D．3.5【分析】先求样本中心点，再代入回归直线方程，即可求得m的值．【解答】解：由题意，，∵y对x的回归直线方程是=0.7x+0.35，∴2.5+0.25m=3.15+0.35，∴m=4．故选A．【点评】本题考查回归直线方程，解题的关键是利用回归直线方程恒过样本中心点，属于基础题．11．（5分）学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次是[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数和平均成绩分别是（）A．45，67 B．50，68 C．55，69 D．60，70【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出该班的学生数，再计算平均成绩．【解答】解：根据频率分布直方图，得；低于60分的频率是（0.005+0.01）×20=0.3，所以该班的学生人数为=50，；所以，该班的平均成绩为：30×0.005×20+50×0.01×20+70×0.02×20+90×0.015×20=68．故选：B．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，考查了求平均数的计算问题，是基础题目．12．（5分）用秦九韶算法计算多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=﹣4时的值时，V3的值为（）A．﹣845 B．220 C．﹣57 D．34【分析】由于多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，可得当x=﹣4时，v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2，v3即可得出．【解答】解：∵多项式f（x）=12+35x﹣8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=（（（（（3x+5）x+6）x+79）x﹣8）x+35）x+12，当x=﹣4时，∴v0=3，v1=3×（﹣4）+5=﹣7，v2=﹣7×（﹣4）+6=34，v3=34×（﹣4）+79=﹣57．故选：C．【点评】本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号785，667，199，507，175（下面摘取了随机数表第7行至第9行）．84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．【分析】找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．【解答】解：找到第8行第7列的数开始向右读，第一个符合条件的是785，第二个数916它大于800要舍去，第三个数955也要舍去，第四个数667合题意，这样依次读出结果．故答案为：785、667、199、507、175【点评】抽样方法，随机数表的使用，考生不要忽略．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．14．（5分）将二进制数101101（2）化为十进制数，结果为45；再将结果化为8进制数，结果为55（8）．【分析】根据二进制转化为十进制的方法，分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果；根据“除8取余法”的方法转化为对应的八进制数即可得到结果．【解答】解：101101（2）=1×20+0×21+1×22+1×23+0×24+1×25=1+4+8+32=45．．又45=8×5+5，∴45=55（8）故答案为：45，55．（8）【点评】本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题．15．（5分）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60．【分析】根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可．【解答】解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60．故答案为60．【点评】本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题．16．（5分）某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如表所示：如图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填i＜7（或i≤6），输出的s=51．【分析】由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故循环次数为6，由于第一次进行循环时，循环变量的初值为1，步长为1，故最后一次进入循环的终值应为6，故不难得到判断框中的条件及输出结果．【解答】解：由题意该程序框图实际上是求该6名队员在最近三场比赛中投进三分球总数，故判断框应填i≤6或i＜7，输出s的值为：9+13+11+7+5+6=51．故答案为：i＜7（或i≤6），51．【点评】本题主要考查了当型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将答案填在答题卡上对应题号的指定区域内）17．（10分）如图，在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，点P在边BC上沿B→C运动，求△ABP的面积小于4的概率．【分析】利用线段的长度与面积的关系，直接利用几何概型求解即可．【解答】解：点P在BC边上沿B→C运动，落在BC上的任何一点都是等可能的．全部基本事件可用BC表示．…（2分）设事件M 为“△ABC面积小于4”，则事件M包含的基本事件可用长度为2的线段BP 表示，…（4分）由几何概型可知：即所求事件的概率为．…（10分）【点评】本题主要考查了几何概型．几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关解．18．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）（Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．【分析】（Ⅰ）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（Ⅱ）先求基本事件总数，即从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1被选中，而B1未被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为8+2+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）=；（Ⅱ）从5名男同学中任选一个有5种选法，从3名女同学中任选一名有3种选法；∴从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人的选法有5×3=15，即基本事件总数为15；设“A1被选中，而B1未被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为2；这是一个古典概型，∴．【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的概率的求法，分步计数原理的应用．19．（12分）甲、乙两人约定于6时到7时之间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}做出集合对应的面积是边长为60的正方形的面积，写出满足条件的事件A═{（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}对应的集合和面积，根据面积之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60}集合对应的面积是边长为60的正方形的面积SΩ=60×60，而满足条件的事件对应的集合是A={（x，y）|0＜x＜60，0＜y＜60，|x﹣y|≤15}得到S A=60×60﹣（60﹣15）×（60﹣15）∴两人能够会面的概率P==，∴两人能够会面的概率是．【点评】本题的难点是把时间分别用x，y坐标来表示，从而把时间长度这样的一维问题转化为平面图形的二维面积问题，转化成面积型的几何概型问题．20．（12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如图该种产品日需求量的频率分布直方图．（Ⅰ）求图中a的值，并估计日需求量的众数；（Ⅱ）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出1件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为x件（100≤x≤150），纯利润为S元．（ⅰ）将S表示为x的函数；（ⅱ）根据直方图估计当天纯利润S不少于3400元的概率．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1，求得第四组的频率，再根据小矩形的高=求a的值；（II）利用分段函数写出S关于x的函数；根据S≥3400得x的范围，利用频率分布直方图求数据在范围内的频率及可得概率．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017+a+0.030）×10=1，∴a=0.025，∵，∴估计日需求量的众数为125件；（Ⅱ）（ⅰ）当100≤x＜130时，S=30x﹣20（130﹣x）=50x﹣2600，当130≤x≤150时，S=30×130=3900，∴；（ⅱ）若S≥3400由50x﹣2600≥3400得x≥120，∵100≤x≤150，∴120≤x≤150，∴由直方图可知当120≤x≤150时的频率是（0.030+0.025+0.015）×10=0.7，∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7．【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与众数，考查了分段函数的值域与定义域，在频率分布直方图中小矩形的高=，所有小矩形的面积之和为1．21．（12分）运行如图所示的程序框图，当输入实数x的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7．（Ⅰ）求实数a，b的值；并写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求满足不等式f（x）＞1的x的取值范围．【分析】（I）算法的功能是求f（x）=的值，根据输入实数x 的值为﹣1时，输出的函数值为2；当输入实数x的值为3时，输出的函数值为7求得a 、b ；（II ）分别在不同的段上求得函数的值域，再求并集．【解答】解：（Ⅰ）由程序框图知：算法的功能是求f （x ）=的值，∵输入x=﹣1＜0，输出f （﹣1）=﹣b=2，∴b=﹣2．∵输入x=3＞0，输出f （3）=a 3﹣1=7，∴a=2． ∴． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当x ＜0时，f （x ）=﹣2x ＞1，∴； ②当x ≥0时，f （x ）=2x ﹣1＞1，∴x ＞1．综上满足不等式f （x ）＞1的x 的取值范围为或x ＞1}．【点评】本题借助考查选择结构程序框图，考查了分段函数求值域，解题的关键是利用程序框图求得分段函数的解析式．22．（12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y 关于x 的线性回归方程=x +a ，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b ．【分析】（1）利用题目条件直接画出散点图即可．（2）利用条件求解回归直线方程的参数，即可．（3）利用回归直线方程求解推出结果即可．【解答】解：（1）散点图如图所示，…（3分）（2）由表中数据得：=52.5，=3.5，=3.5；=54，∴===0.7，，==3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴=0.7x+1.05 …（8分）（3）将x=10代入回归直线方程，得=0.7×10+1.05=8.05（小时）预测加工10个零件需要8.05小时．…（12分）【点评】本题考查回归直线方程的求法，散点图的画法，考查计算能力．。

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟 满分：150分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项,请将正确选项填到答题卡处1。

设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<， {|13}B x x =<<，则A B = A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<<C ．{|12}x x <<D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px （p >0）的准线经过点(－1,1),则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1，0)B ．（1,0）C ．（0，－1)D ．（0,1）3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列｛a n }的公差为d （d ≠0）,且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图,若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .错误!B .错误!C 。

错误!D .错误!6．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为［20,40),[40,60)，［60,80），［80，100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607。

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为A .318B 。

315C .3824+D 。

31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0,｜a |＝2，|b |＝3，｜c ｜＝4，则向量a 与b 之间的夹角<a ,b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是A .错误!B 。

2017——2018学年度第一学期期末检测高二数学 2018.1考试说明：1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分。

第I 卷和第II 卷答案填涂在答题卡的相应位置，考试结束只上交答题卡。

2.满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸（或答题卡）上各题的答题区域内作答，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线30x +=的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈> 3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.24. 圆1:C 1)2()2(22=-++y x 与圆2:C 22410130x y x y +--+=的位置关系是 A. 外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+=B ．222210x y x y +-++=C ．22220x y x y ++-=D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A BC D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为608.已知椭圆：2249144x y +=，则以点(3,2)P 为中点的椭圆的弦所在直线的方程是 A ．02132=++y x B ．02123=-+y x C ．23120x y +-= D ．49300x y +-=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．611.下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q xf x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::； A.①② B. ①④ C. ②③ D.③④12. 若直线220(0,0)ax by a b +-=>>平分圆224210x y x y +--+=的周长，则ba 21+ 的最小值为A ．1B ．5 C．．223+第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________14. 命题：“若a b ⋅不为零，则,a b 都不为零”的逆否命题是 ； 15. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ； 16.设x 、y 、z 是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：① x 、y 、z 均为直线； ② x 、y 是直线，z 是平面； ③ z 是直线，x 、y 是平面； ④ x 、y 、z 均为平面. 其中使“x ⊥z 且y ⊥z ⇒x ∥y ”为真命题的是______________三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分共12分)如图，棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 为菱形，平面AA 1C 1C ⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：BD ⊥AA 1；（Ⅱ）证明：平面AB 1C//平面DA 1C 119.(本小题满分共12分)若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为A .（Ⅰ）求区域A 的面积；（Ⅱ）求2m x y =+的最小值； （Ⅲ）求22n x y =+的最小值. 20．(本小题满分共12分)已知圆22:()5(3)C x m y m -+=<与椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的一个公共点为(3,1),A 若点(4,4)P 与椭圆的左焦点1F 的连线1PF 与圆C 相. （Ⅰ）求m 的值及圆C 的方程 ； （II ）求椭圆E 的方程. 21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)已知椭圆C 的焦点在x 轴上，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点.若椭圆的长轴长是6，且32cos =∠OFA . (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)求点），10(R 与椭圆C 上的点N 之间的最大距离；(Ⅲ)设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 的直线l 交x 轴于点)0,3(-P ,交y 轴于点M .若2=,求直线l 的斜率．2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二答案一，选择题： A C C D D A D C B B B D13.270x y -+= 14.若,a b 至少有一个为零,则a b 为零 15. 4S π 16.② ③ 三，解答题 17.解： 1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。

年高二上学期期中考试数学试题2017.11本试卷分I 卷选择题（60分）II 卷非选择题（90分）,满分150分，时间120分钟第I 卷（选择题60分）一．选择题：本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在△ABC 中，a ＝3，b ＝5，sin A ＝13，则sin B ＝()A.15B.59C.53D ．1 2．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC 的形状为()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝2，S 3＝12，则a 6等于()A ．8B ．10C ．12D ．144. 如图从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m ，则河流的宽度BC 等于()1)m －2180(．B 1)m －3240(．A 1)m＋330(．1)m D －3120(．C 5.在△ABC 中，若a 2－b 2＝3bc 且sin A ＋B sin B＝23，则A ＝()A.π6B.π3C.2π3D.5π66．已知等差数列{a n }的公差为－2，且a 2，a 4，a 5成等比数列，则a 2＝()A ．－4B ．－6C ．－8D ．87．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A ．6秒钟B ．7秒钟C ．8秒钟D ．9秒钟8．若a >b >0，c ＜d ＜0，则一定有()A.a d >b cB.a d <b cC.a c >b dD.a c <b d9.若数列{a n }的通项公式是a n ＝(－1)n·(3n －2)，则a 1＋a 2＋…＋a 10＝()A ．15B ．12C ．－12D ．－1510. 某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()A.12万元B ．16万元C ．17万元D ．18万元11. 已知{a n }是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ，若a 3，a 4，a 8成等比数列，则()A ．a 1d ＞0，dS 4＞0B ．a 1d ＜0，dS 4＜0C ．a 1d ＞0，dS 4＜0D ．a 1d ＜0，dS 4＞012. 若直线2ax ＋by －2＝0(a >0，b >0)平分圆x 2＋y 2－2x －4y －6＝0的周长，则2a ＋1b 的最小值是()A ．2－2B.2－1C ．3＋22D ．3－2 2第II 卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题横线上 13. 已知函数f (x )＝4x ＋ax (x ＞0，a ＞0)在x ＝3时取得最小值，则a ＝________.14.已知不等式(k －2)x 2－2(k －2)x －4＜0恒成立，则实数k 的取值范围是________． 15. 在△ABC 中，A ＝60°，AC ＝4，BC ＝23，则△ABC 的面积等于________．16．在△ABC 中，sin A ，sin B ，sin C 依次成等比数列，则B 的取值范围是________． 三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知f (x )＝－3x 2＋a (6－a )x ＋6. (1)解不等式f (1)>0 ,求a 的范围(2)若不等式f (x )>b 的解集为(－1,3)，求实数a 、b 的值． 18.（本小题满分12分）。

2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有．．一个．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1．下列语句中，是命题的个数是①|x＋2|=0；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1 B．2 C．3 D．42．设P是椭圆22+=12516x y上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于A．4 B．5 C．8 D．103．现要完成下列3项抽样调查：①从8盒饼干中抽取2盒进行质量检查；②学校报告厅有32排座位，每排有20个座位，报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取学生的意见，需要请32名学生进行座谈.③某学校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在教学改革方面上的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4．已知集合A＝{2，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为30， 则输入的n 为 A ．2 B ．3 C ．4D ．56．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则 点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是 A .π4 B . 14 C . 1－π4D .π37．若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A . 15B . 25C . 35D . 458．一个小孩任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 A . 29 B . 9100 C . 350 D . 31009．椭圆22+=14x y 的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|的值为 A . 4 B . 72 C . 3 D . 3210．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为A.63B .53C.32D.2211．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝4(x≠±2)D．x2＋y2＝2(x≠±2)12．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知椭圆22+=120x yk的焦距为4，则k的值为．14．命题p：∀x∈R， x2＋x＋1>0，则 p为．15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．16．在区间[－3,3]上随机取一个数x，则使得lg(x－1)＜lg2成立的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1 2 .从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率.18. (满分12分)某汽车厂生产A，B，C三类小汽车，每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按A、B、C50辆，其中A类小汽车抽取10辆.(1)求x的值；(2)用分层抽样的方法在C类小汽车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆标准型小汽车的概率；19．(满分10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．20．(满分12分)已知椭圆C 的两条对称轴分别为x 轴和y 轴,左焦点为F 1(－1,0)，右焦点为F 2，短轴的两个端点分别为B 1、B 2. (1)若△F 1B 1B 2为等边三角形，求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的短轴长为2，过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且F 1P →⋅F 1Q → 0=，求直线l 的方程．21．(满分12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1)p q ∧是真命题；(2)p q ∨为真命题且p q ∧为假命题．22．(满分12分)在平面直角坐标系中，动点(,)P x y 到两点1F (0，、2F (0)的距离之和为4，设点P 的轨迹为C . (1)求P 的轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA ⊥OB ？此时|AB |的值是多少？高二半期考试理科数学参考答案二、选择题13、16或24 14、2000,10x R x x ∃∈++≤15、9 16、13三、解答题17、解：设标号为2的球的个数为n ,由题意可知：1112n n=++，解得n ＝2,不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．所以()P A ＝412＝13.18、解：(1)设该厂这个月共生产小汽车n 辆，由题意得5010100300n =+， 解得n ＝2000.则x ＝2000－(100＋300)－(200＋400)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆豪华型小汽车，由题意得40010005a=，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆豪华型小汽车，3辆标准型小汽车.用A 1，A 2表示2辆豪华型小汽车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型小汽车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆标准型小汽车”，则所有的基本事件10个，列举如下：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3).事件E 包含的基本事件有： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)， (A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共9个.故9()10P E =，即所求概率为910.19、解：设焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴1F A ·2F A ＝0，而1F A ＝(－4＋c ，3)，2F A ＝(－4－c ，3)，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5. ∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为2214015x y+=.20、解：(1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩，解得a 2＝43，b 2＝13，故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=.当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝1，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)． 由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2(k 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝22421k k +，x 1x 2＝222(1)21k k -+，1F P ＝(x 1＋1，y 1)，1F Q ＝(x 2＋1，y 2)因为1F P ·1F Q ＝0，即(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(k 2＋1)x 1x 2－(k 2－1)(x 1＋x 2)＋k 2＋12271021k k -==+，解得k 2＝17，即k ＝±77. 故直线l 的方程为x ＋7y －1＝0或x －7y －1＝0.21、解：命题p 为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1. 命题q 为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜12- .(1) ∵p q ∧是真命题，∴p 和q 都是真命题，a 的取值范围也即上面两个范围的交集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－1或a ＞1}．(2) p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，有两种情况：p 真q 假时，13＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜12-，∴p 、q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．22、解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0)，(0)为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长b1，故曲线C 的方程为2214y x +=.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝224k k -+，x 1x 2＝234k -+.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又∵y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1， 于是x 1x 2＋y 1y 2234k =-+2234k k -+22214k k -+=+22414k k -++. 又x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴k ＝±12.当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓417，x 1x 2＝－1217. |AB |而 (x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝42172＋4×1217＝43×13172，∴|AB |＝54×43×13172＝46517.。

2017-2018学年⾼⼆上学期阶段性检测数学试题第Ⅰ卷（共60分）⼀、填空题：本⼤题共 14 ⼩题，每⼩题 5 分，共 70 分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．1. 命题“若，则”的逆否命题是__________.【答案】若，则【解析】命题的条件：，结论是：，则逆否命题是：，则，故答案为若，则.2. “”是“”的_____________条件【答案】必要不充分【解析】“”不能推出“”，所以充分性不具备；“” 能推出“”，所以必要性具备.故答案为：必要不充分3. 点关于平⾯的对称点为________.【答案】【解析】点关于平⾯的对称点为故答案为：4. 袋中有形状、⼤⼩都相同的5只球，其中3只⽩球，2只黄球，从中⼀次随机摸出2只球，则这2只球颜⾊不同的概率为___________.【答案】3/5【解析】袋中有形状、⼤⼩都相同的5只球，其中3只⽩球，2只黄球，从中⼀次随机摸出2只球，基本事件总数n==10，这2只球颜⾊不同包含的基本事件个数m=，∴这2只球颜⾊不同的概率为p=．故答案为：．点睛：古典概型中基本事件数的探求⽅法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“⽆序”区别的题⽬，常采⽤树状图法.(3)列表法：适⽤于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题⽬简单化、抽象的题⽬具体化.(4)排列组合法：适⽤于限制条件较多且元素数⽬较多的题⽬.5. 已知⼀组数据的⽅差是2，则数据的标准差为______.【答案】【解析】试题分析：由题意得数据的⽅差为，因此标准差为考点：标准差6. 某校⾼⼀年级有学⽣400⼈，⾼⼆年级有学⽣360⼈，现采⽤分层抽样的⽅法从全校学⽣中抽出55⼈，其中从⾼⼀年级学⽣中抽出20⼈，则从⾼三年级学⽣中抽取的⼈数为_________.【答案】17【解析】试题分析：⾼⼀⾼⼆⼈数之⽐为10:9，因此⾼⼆抽出的⼈数为18⼈，⾼三抽出的⼈数为55-20-18=17⼈考点：分层抽样7. 执⾏如图所⽰的流程图，则输出的的值为_________.【答案】4【解析】试题分析：由程序框图，程序执⾏时，值依次为，，，，此时满⾜，故输出．.....................考点：程序框图．8. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进⾏分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学⽣的成绩，并根据这1000 名学⽣的成绩画出样本的频率分布直⽅图(如图)，则成绩在内的学⽣⼈数共有___________.【答案】300【解析】试题分析：结合图形，求出成绩在内学⽣⼈数的频率，即可求得成绩在内的学⽣⼈数。

2017—2018 学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷（答题时间：120 分钟满分： 150 分）一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，满分60 分）每题只有一个正．．．．确选项，请将正确选项填到答题卡处1．以下语句中，是命题的个数是①|x＋2|=0 ；②－ 5∈Z；③π?R；④{0} ∈ N.A．1B．2C．3D．42．设 P 是椭圆x2y2+ =1上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则| PF1|＋2516| PF2| 等于A．4B． 5C．8D．103．现要完成以下 3 项抽样检查：①从 8 盒饼干中抽取 2 盒进行质量检查；②学校报告厅有32 排座位，每排有20 个座位，报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取学生的建议，需要请 32 名学生进行会商 . ③某学校共有 160 名教职工，其中一般教师 120 名，行政人员 16 名，后勤人员 24 名. 为了认识教职工对学校在授课改革方面上的建议，拟抽取一个容量为 20 的样本 .较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4．已知会集 A＝{2 ，a} ，B＝{1,2,3}，则“ a＝3”是“ A? B”的A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件5．执行以下列图的程序框图，输出的S 的值为 30，则输入的 n 为A ．2B ．3C ．4D ．56．已知点 P 是边长为 4 的正方形内任一点，则点 P 到四个极点的距离均大于2 的概率是π B. 1A. 44 C.1 －πD.π4 37．若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为1 23 4 A. 5B. 5C. 5D. 5 8．一个小孩任意敲击电脑键盘上的0 到 9 这十个数字键，则它敲击两次 ( 每次只敲击一个数字键 ) 获取的两个数字恰好都是3 的倍数的概率为2933A. 9B.100C. 50D.1009．椭圆x 2+y 2=1的左，右焦点分别为 F 1，F 2，过 F 1 作垂直于 x 轴的直线与4椭圆订交，一个交点为 P ，则 | PF 2| 的值为7 C. 3 D. 3A. 4B. 2 210．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点恰好是一个正方形的四个极点，则椭圆的离心率为A.65323 B.C.D.3 2 211．已知 M( －2，0) ，N(2 ，0) ，则以 MN 为斜边的直角三角形的直角极点P 的轨迹方程是 ． 2＋y 2＝4 B ．x 2＋y 2＝2A x． 2＋y 2 ＝4( x ≠± 2)D ．x 2＋y 2＝2( x ≠± 2)Cx12．现有 10 个数，其平均数是4，且这 10 个数的平方和是 200，那么这组数的标准差是A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题（本大题共 4 小题, 每题 5 分，共 20 分）13．已知椭圆x2+y2=1的焦距为 4，20k则 k 的值为．14．命题 p：?x∈R， x2＋x＋1>0，则 p 为．15．执行以下列图的程序框图，则输出的结果是．16．在区间 [ －3,3] 上随机取一个数x，则使得 lg( x－1) ＜lg2 成立的概率为．三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．( 满分 10 分) 袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为的小球 1 个，标号为 1 的小球 1 个，标号为 2 的小球 n 个．已知从袋子中随机抽取 1 个小球，取到标号是 2 的小球的概率是1 .从袋子中不放回地随机抽取 2 个小球，记第一次取出的小球标号为2a，第二次取出的小球标号为 b. 记事件 A 表示“ a＋b＝2”，求事件 A 的概率 .18.( 满分 12 分) 某汽车厂生产 A，B，C 三类小汽车，每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量以下表 ( 单位：辆 ) ：汽车 A汽车 B汽车 C豪华型100200x标准型300400600按 A、B、C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的小汽车中抽取50 辆，其中 A 类小汽车抽取 10 辆.(1)求 x 的值；(2)用分层抽样的方法在 C 类小汽车中抽取一个容量为 5 的样本 . 将该样本看作一个整体，从中任取 2 辆，求最少有 1 辆标准型小汽车的概率；19．( 满分 10 分) A(－4，3)．若已知椭圆的中心在原点，两焦点F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．F1，F2在x 轴上，且过点20．( 满分12 分) 已知椭圆 C 的两条对称轴分别为x 轴和 y 轴 , 左焦点为F1( －1,0) ，右焦点为 F2，短轴的两个端点分别为B1、B2.(1)若△ F1B1B2为等边三角形，求椭圆 C 的方程；(2)若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 订交于 P、Q 两点，→→0且F1P F1Q，求直线l的方程．21．( 满分 12 分) 命题 p ：关于 x 的不等式 x2＋( a－1) x＋a2≤0的解集为2的取值范围．(1) p q 是真命题；(2) p q 为真命题且 p q 为假命题．，a22．( 满分 12分) 在平面直角坐标系中，动点P( x, y)到两点 F1 (0 ，－ 3 )、F2(0， 3 )的距离之和为4，设点P的轨迹为C.(1)求 P 的轨迹C的方程；(2)设直线 y＝kx＋1 与 C 交于 A、B 两点， k 为何值时 OA ⊥ OB ？此时 | AB| 的值是多少？高二半期考试理科数学参照答案一、 选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案C DDACCCBBDCC二、 选择题13、 16 或 2414、 x 0R, x 02 x 0 1 015、 9161 、3三、 解答题17、解：设标号为2 的球的个数为 n, 由题意可知：n 1，解得 n ＝ 2,1 1 n2不放回地随机抽取 2 个小球的所有基本事件为： (0,1) ， 12， (1,0) ， (1,2 1) ，(0,2 ) ， (0,2)(1,2 2) ， (2 1,0) ，(2 1, 1) ， (2 1,22) ， (2 2, 0) ，(2 2, 1) ， (2 2, 21) ，共 12 个，事件 A 包含的基本事件为：(0,2 1) ， (0,2 2) ， (2 1,0) ， (2 2, 0) ，共 4 个．因此41P( A)＝ ＝ .12 318、解： (1) 设该厂这个月共生产小汽车n 辆，由题意得5010，n100 300解得 n ＝ 2000.则 x ＝2000－ (100 ＋ 300) － (200 ＋ 400) － 600＝ 400.(2) 设所抽样本中有 a 辆豪华型小汽车， 由题意得400a，即 a ＝ 2.1000 5因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆豪华型小汽车， 3 辆标准型小汽车 .用 A 1，A 2表示 2 辆豪华型小汽车，用 B 1， B 2，B 3 表示 3 辆标准型小汽车，用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中最少有 1 辆标准型小汽车”，则所有的基本事件 10 个，列举以下：( A，A )，(A，B)，(A ，B)，(A ，B)，(A ，B)，(A ，B)，(A ，B)，(B ，B)，1211121321222312( B 1， B 3) ， ( B 2， B 3).( A ，B )，(A ，B)，(A ，B )，(A ，B )，(A ，B )，事件 E 包含的基本事件有：1112132122( A 2， B 3)，( B 1，B 2) ，( B 1，B 3) ，( B 2，B 3) 共 9 个. 故 P(E)9，即所求概率为9 .1010uuuruuuruuur19、解：设焦点F 1( － c ，0) ， F 2( c ， 0)( c>0) ．∵ F 1A ⊥ F 2A ，∴ F 1 A · F 2A ＝ 0，而 F 1 A ＝ ( －4＋ c ， 3) ，uuuurF 2 A ＝ ( － 4－c ， 3) ，∴ ( － 4＋c) ·( － 4－c) ＋ 32＝ 0，∴ c 2＝ 25，即 c ＝ 5.∴ F 1( －5， 0) ，F 2(5，0) ．∴ 2a ＝ | AF 1| ＋ | AF 2| ＝（－ 4＋ 5） 2＋ 32＋ （－ 4－ 5） 2＋ 32＝ 10＋ 90＝ 4 10.∴ a ＝ 2 10，∴ b 2 ＝a 2－ c 2＝ (2 10) 2－ 52＝ 15. ∴所求椭圆的标准方程为x 2 y 2 1 .40 1520、解： (1) 设椭圆 C 的方程为x 2y 2 1( a b 0) ．a 2b 2a 2b4 12y 21.依照题意知b 2，解得 a 2＝ ， b 2＝ ，故椭圆 C 的方程为 xa 2 1334 133(2) 简单求得椭圆C 的方程为x 2y 2 1 .2当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x ＝ 1，不吻合题意；当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为 y ＝ k( x － 1) ．yk( x 1)2222－ 1) ＝0.由x 2y 2，得 (2 k ＋1) x－4k x ＋ 2( k1 2设 P( x ， y ) ， Q( x ， y ) ，则 x ＋ x ＝ 4k 22(k 2 1) ，， x x ＝1 12 2 1 2 2k 21 122k 21uuur uuurF 1 P ＝ ( x 1＋ 1， y 1) ， F 1Q ＝ ( x 2＋1， y 2)uuur uuur因为 F 1P · F 1Q ＝ 0，即2( x 1＋ 1)( x 2＋ 1) ＋ y 1y 2＝ x 1x 2＋ ( x 1＋ x 2) ＋ 1＋k ( x 1－ 1)( x 2－ 1) ＝ ( k 2＋ 1) x 1x 2－ ( k 2－ 1)( x 1＋ x 2) ＋ k 2＋ 17k 2121 72 0 ，解得 k ＝ ，即 k ＝±7 .2k 17故直线 l 的方程为 x ＋ 7y － 1＝ 0 或 x －7y － 1＝ 0.21、解：命题 p 为真时，＝ ( a －1) 2－ 4a 2＜ 0，即 a ＞ 1 或 a ＜－ 1.3命题 q 为真时， 2a 2－a ＞ 1，即 a ＞ 1 或 a ＜1 .2(1) ∵ p q 是真命题，∴ p 和 q 都是真命题， a 的取值范围也即上面两个范围的交集，∴a 的取值范围是 { a| a ＜－ 1 或 a ＞ 1} ．(2) p q 为真命题且 p q 为假命题，有两种情况：1真时，－ 1≤ a ＜1p 真 q 假时， ＜ a ≤1， p 假 q2 ，311∴ p 、 q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为 { a| 3＜ a ≤1或－ 1≤ a ＜－ 2} ．22、解 (1) 设 P( x ， y) ，由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以 (0，－3 )，(0，3 ) 为焦点，长半轴长为2 的椭圆．它的短半轴长 b＝ 22213，故曲线 C 的方程为 x 2y 2 1 .4(2) 设 A( x ，y ) ， B( x ， y ) ，其坐标满足y kx 1 ，y 21122x21消去 y ，并整理得 ( k 2＋ 4) x 2＋ 2kx － 3＝ 0，4故 x 1＋ x 2＝2k， x 1x 2＝3.k 24 k 2 4 2∵ OA ⊥ OB ，∴ x 1x 2＋y 1y 2＝0. 又∵ y 1y 2＝ k x 1x 2＋ k( x 1＋ x 2) ＋ 1，于是 x x ＋ y y 2 3 3k 2 2k 2 1 4k 2 1 .1 2 1k24 k 2 4 k24k241 又 x 1x 2＋ y 1y 2＝ 0，∴ k ＝± .21 412当 k ＝± 2时， x 1＋ x 2＝ ?17， x 1x 2＝－ 17.|AB|＝ 1k 2(x 1 x 2 ) 2 4 x 1 x 2 ，22＋4× 12＝43而 ( x 2＋ x 1) 2－ 4x 1 x 2＝ 4 ×132，17 17 175 43×13 4 65∴|AB| ＝4×17 2 ＝17.。

2017——2018学年度高二上学期期中考试数学（理）考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分）. 1．假设,,a b c R ∈， a b >，那么以下不等式恒成立的是( )A.11a b < B. 22ab > C. ac b c > D. 2211a bc c >++ 2．为查验某校高一年级学生的身高情形，现采纳先分层抽样后简单随机抽样的方式，抽取一个容量为300的样本，已知每一个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3:2，那么该校高一年级男生的人数是（ ）A. 600B. 1200C. 720D. 9003．在ABC ∆中，内角A ， B ， C 的对边别离为a ， b ， c ，假设cos 30sin a Bb A+=，那么B =（ ） A. 30︒B. 45︒ C. 150︒ D. 135︒4．已知，那么不等式的解集为（ ）A.B.C.D. ()5,1-5．各项都为正数的等比数列{}n a 中，首项13a =，前三项和为21，那么345a a a ++=（ ）A. 84B. 52C. 26D. 136．假设实数,x y 知足不等式组20{40 2x y x y y -+≥+-≤≥，那么2z x y =-的最小值等于（ ）A. 1-B. 1C. 2-D. 27．等差数列1239,,......x x x x 的公差为1，假设以上述数据1239,,......x x x x 为样本，那么此样本的方差为A.203 B. 103C. 60D. 30 8．已知正数组成的等比数列{a n }，假设a 1•a 20=100，那么a 7+a 14的最小值为（ ） A.20 B ．25 C ．30 D ．50 9．执行如图的程序框图，那么输出S 的值为（ ）A.13B. 12- C. 2 D. 3- 10．在ABC ∆中，内角A 、b 、c 的对边长别离为a 、b 、c.已知222a c b -=，且sin 4cos sin B A C =，那么b=（ ）A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．要测量顶部不能抵达的电视塔AB 的高度, 在C 点测得塔顶A 的仰角是45,在D 点测得塔顶A 的仰角是30,并测得水平面上的120,40m BCD CD ∠==，那么电视塔的高度为（ ）A. 102mB. 20mC. 203mD. 40m12．已知在(],1-∞上递减的函数()221f x x tx =-+，且对任意的[]12,0,1x x t ∈+，总有()()122f x f x -≤，那么实数t 的取值范围为（ ）A. 2,2⎡⎤-⎣⎦B. 1,2⎡⎤⎣⎦C. []2,3D. []1,2第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．高三（2）班现有64名学生，随机编号为0，1，2， ，63，依编号顺序平均分成8组，组号依次为1，2，3， ，8.现用系统抽样方式抽取一个容量为8的样本，假设在第一组中随机抽取的号码为5，那么在第6组中抽取的号码为________.14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设13a =-， 132k a +=， 15k S =- ，那么正整数k =________． 15．设表示不超过的最大整数，如，，那么方程的解集为__________．16．设,,a b c 是正实数，知足b c a +≤，那么()2bca b +的最大值为_______．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.） 17．（本小题总分值10分）辽源市市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并依照所得数据画了样本的频率散布直方图（每一个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[)1000,1500）.（1）求居民月收入在[)3000,3500的频率； （2）依照频率散布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必需按月收入再从这10000人顶用分层抽样方式抽出100人作进一步分析，问月收入在[)2500,3000的这段应抽多少人？ 18．（本小题总分值12分）设函数.(1)假设不等式的解集为，求的值；(2)假设，，，求的最小值.19．（本小题总分值12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边别离为a 、b 、c ，且知足24cos cos24cos cos 2CC C C +=． （1）求角C 的大小； （2）假设122CA CB -=，求ABC ∆面积的最大值． 20．（本小题总分值12分）已知数列}{n a 的各项均为正数，观看程序框图， 若31=a ，3=k 时，有91=S （1）求数列}{n a 的通项；（2）令n an b 2=，求m b b b +++ 21的值． 21．（本小题总分值12分） 已知()22cos sin 3sin cos sin 6f x x x x x x π⎛⎫=⋅++⋅- ⎪⎝⎭， （1）求函数()y f x =的单调递增区间；（2）设ABC ∆的内角A 知足()2f A =，而3AB AC ⋅=，求证： 31BC ≥-. 22．（本小题总分值12分）已知数列{}n a 、{}n b ，其中， 112a =，数列{}n a 知足()()111n n n a n a -+=-,()*2,n n N ≥∈，数列{}n b 知足112,2n n b b b +==．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）是不是存在自然数m ，使得关于任意*,2,n N n ∈≥有12111814n m b b b -++++<恒成立？假设存在,求出m 的最小值；（3）假设数列{}n c 知足1,{ ,n n n n na c b n =为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n T ．辽源五中2017——2018学年度高二上学期期中考试数学（理）考试试题参考答案一、选择题：（本大题共12个小题,每题5分,共60分）. 1．D2．C3．C4．B5．A6．C7．A8．A9．A10．D11．D12．B 二、填空题（每题5分，总分值20分） 13．4514．1715．[)[)1,02,3-⋃16．18三、解答题 （本大题共6小题，共70分.） 17．：（本小题总分值10分）（Ⅰ)月收入在的频率为（Ⅱ)，，，因此，样本数据的中位数（元)；（3)居民月收入在的频率为， 因此人中月收入在的人数为（人)， 再从人用分层抽样方式抽出人，那么月收入在的这段应抽取人．18．（本小题总分值12分）(1) ;(2) .19．（本小题总分值12分）（1）C 3π=（2）231）由2C4cosC cos2C 4cosCcos 2+=得 ()24cosC 2cos C 12cosC 1cosC +-=+解得1cosC 2=， 由0C π<<，因此C 3π= （2）取C B 中点D ，那么1C C 2D 2A -B ==A 在DC ∆A 中， 222D C CD 2C CDcosC A =A +-A ⋅ （注：也可将1C C 2D 2A -B ==A 两边平方） 即22422a ab b ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭222422a b ab ab ≥-=，因此8ab ≤，当且仅当4a =， 2b =时取等号现在C 13sinC 24S ab ab ∆AB ==，其最大值为320．（本小题总分值12分）（1）21n a n =+；（2）23283m +-．：（1）由程序框图可知：13221111++++=k k a a a a a a S 且}{n a 是等差数列，公差为d ， 那么有)11(1111++-=k k k k a a d a a ∴122311111111()k k S d a a a a a a +=-+-++-11111()k d a a +=- 若31=a ，k=3时，有91=S ∴91)11(141=-a a d 得2=d故122)1(3+=⨯-+=n n a n（2） n an b 2=， 12+=n a n b ∴122+=n n b∴12m b b b +++3521222m +=+++321222214m +-⨯=-23283m +-=21（本小题总分值12分）（1）()212cos cos cos sin 2f x x xx x x x⎫=++⋅-⎪⎪⎝⎭22cos cos sin cos22sin 26x x x x x x x π⎛⎫=⋅+-=+=+ ⎪⎝⎭由222262k x k πππππ-≤+≤+得36k x k ππππ-≤≤+，故所求单调递增区间为(),36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦（2）由()2sin 22,06f AA A ππ⎛⎫=+=<< ⎪⎝⎭得6A π=， 3AB AC ⋅=，即cos bc A= 2bc ∴=，又ABC ∆中，(222222cos 22a b c bc A b c bc bc=+-=+-≥=()2324=-⨯=-， 1BC ∴≥=22．（本小题总分值12分）．试题解析：（1）由()()111n n n a n a -+=-，即111n n a n a n --=+． 又112a =，因此1232112321n n n n n n n a a a a a a a a a a a a -----=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅12321111432n n n n n n ---=⋅⋅⋅⋯⋯⋅⋅⋅+-()11n n =+. 当1n =时，上式成立，因为112,2n n b b b +==，因此{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，故2nn b =.(2) 由（1）知2nn b =，那么21211111111122222n n n b b b +++⋯+=+++⋯+=-. 假设存在自然数m ，使得关于任意*,2,n N n ∈≥有12111814n m b b b -++++<恒成立，即18224n m --<恒成立，由824m -≥，解得16m ≥． 因此存在自然数m ，使得关于任意*,2,n N n ∈≥有12111814n m b b b -++++<恒成立，现在， m 的最小值为16.（3）当n 为奇数时，()241131113n n n T b b b a a na -⎛⎫=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭()()241241222n n -⎡⎤=++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+⎣⎦ 124142112214n n n -⎛⎫- ⎪+++⎝⎭=⋅+-()214342143n n n -++=+-； 当n 为偶数时，()()2413111131n n n T b b b a a n a -⎡⎤=++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+⎢⎥-⎢⎥⎣⎦()()2424222nn =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+241422214nn n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭=⋅+-()2242143n n n +=+-. 因此()()21243421,43{ 2421,43n n nn n n T n n n -+++-=++-为奇数为偶数．。

安徽省2017-2018学年高二上学期学业水平考试数学试卷（提高卷）一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分1．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A． 3 B．﹣2 C． 2 D．不存在2．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=03．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直4．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=55．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．6．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④8．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心9．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B． 2 C． 3 D． 010．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外11．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（） A． MN∥β B． MN与β相交或MN⊊βC． MN∥β或MN⊊β D． MN∥β或MN与β相交或MN⊊β12．已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（） A．垂直 B．平行C．相交 D．位置关系不确定13．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．14．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台15．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A． B． C． D． 216．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）17．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=1018．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最小值是（）A． 2 B． C． D．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19．若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．20．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC= ．21．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为．三.解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分23．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．24．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．25．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．安徽省2017-2018学年高二上学期学业水平（提高卷）数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共18小题，每小题3分，共54分1．已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A． 3 B．﹣2 C． 2 D．不存在考点：斜率的计算公式．专题：计算题．分析：把直线上两点的坐标代入斜率公式进行运算，求出结果．解答：解：由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选 B．点评：本题考查直线的斜率公式的应用．2．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A． x﹣2y+7=0 B． 2x+y﹣1=0 C． x﹣2y﹣5=0 D． 2x+y﹣5=0考点：直线的一般式方程；两条直线平行的判定．专题：计算题．分析：由题意可先设所求的直线方程为x﹣2y+c=0再由直线过点（﹣1，3），代入可求c的值，进而可求直线的方程解答：解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．点评：本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．3．下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：根据证明平行四边形的条件判断A，由线面垂直的性质定理和定义判断B和C，利用实际例子判断D．解答：解：A、一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B、由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C、由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D、由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D符合题意．故选D．点评：本题考查了平面几何和立体几何中的定理和定义，只要抓住定理中的关键条件进行判断，可借助于符合条件的几何体进行说明，考查了空间想象能力和对定理的运用能力．4．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式．专题：计算题．分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式．解答：解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率 k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．5．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A． B． C． D．考点：确定直线位置的几何要素．专题：数形结合．分析：本题是一个选择题，按照选择题的解法来做题，由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a 中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上，得到结果．解答：解：由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．点评：本题考查确定直线为主的几何要素，考查斜率和截距对于一条直线的影响，是一个基础题，这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定．6．已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面 B．一定是相交 C．不可能平行 D．不可能垂直考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：由平行公理，若c∥b，因为c∥a，所以a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．异面和相交均有可能．解答：解：a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b异面和相交均有可能，但不会平行．因为若c∥b，因为c∥a，由平行公理得a∥b，与a、b是两条异面直线矛盾．故选C点评：本题考查空间的两条直线的位置关系的判断、平行公理等知识，考查逻辑推理能力．7．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：证明题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案．解答：解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选：A点评：本题给出关于空间线面位置关系的命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、面面平行的性质和线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．8．圆（x﹣1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d==＜1=r，则圆与直线的位置关系为相交．故选A点评：考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法．9．两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（） A．﹣1 B． 2 C． 3 D． 0考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：综合题．分析：根据题意可知，x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，由垂直得到斜率乘积为﹣1，而直线x﹣y+c=0的斜率为1，所以得到过A和B的直线斜率为1，利用A和B的坐标表示出直线AB的斜率等于1，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，然后利用中点公式和m的值求出线段AB的中点坐标，把中点坐标代入x﹣y+c=0中即可求出c的值，利用m和c的值求出m+c的值即可．解答：解：由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选C点评：此题考查学生掌握两圆相交时两圆心所在的直线是公共弦的垂直平分线，掌握两直线垂直时斜率所满足的关系，灵活运用中点坐标公式化简求值，是一道综合题．10．在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（） A．点P必在直线AC上 B．点P必在直线BD上C．点P必在平面DBC内 D．点P必在平面ABC外考点：平面的基本性质及推论．专题：计算题．分析：由EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，知P在两面的交线上，由AC是两平面的交线，知点P必在直线AC上．解答：解：∵EF属于一个面，而GH属于另一个面，且EF和GH能相交于点P，∴P在两面的交线上，∵AC是两平面的交线，所以点P必在直线AC上．故选A．点评：本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．11．若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（） A． MN∥βB． MN与β相交或MN⊊βC． MN∥β或MN⊊β D． MN∥β或MN与β相交或MN⊊β考点：直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：由中位线性质得MN∥BC，由此得到平面β过直线MN或MN∥β．解答：解：∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，∵平面β过直线BC，∴若平面β过直线MN，符合要求；若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β．故选：C．点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12．已知A、B、C、D是空间不共面的四个点，且AB⊥CD，AD⊥BC，则直线BD与AC（） A．垂直 B．平行C．相交 D．位置关系不确定考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：证明题．分析：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，由条件结合三垂线定理得O为△BCD的垂心，所以DO⊥BC，从而AD⊥BC．解答：解：过点A做AO⊥面BCD，垂足为O，因为AB⊥CD，由三垂线定理可知BO⊥CD，同理：DO⊥BC，所以O为△BCD的垂心，所以CO⊥BD，所以BD⊥AC．故选A点评：本题考查两条直线位置关系的判定、三垂线定理和逆定理的应用，考查空间想象能力．13．各棱长均为a的三棱锥的表面积为（）A． B． C． D．考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．专题：计算题．分析：判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本题．解答：解：由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面积，即：4×=故选D．点评：本题考查棱锥的侧面积表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．14．如图（1）、（2）、（3）、（4）为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（）A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台考点：简单空间图形的三视图．分析：三视图复原，判断4个几何体的形状特征，然后确定选项．解答：解：如图（1）三视图复原的几何体是放倒的三棱柱；（2）三视图复原的几何体是四棱锥；（3）三视图复原的几何体是圆锥；（4）三视图复原的几何体是圆台．所以（1）（2）（3）（4）的顺序为：三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台．故选C．点评：本题考查简单几何体的三视图，考查视图能力，是基础题．15．经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为（）A． B． C． D． 2考点：直线的截距式方程；直线的两点式方程．专题：计算题．分析：先由两点式求方程，再令y=0，我们就可以求出经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距解答：解：由两点式可得：即2x﹣y+3=0令y=0，可得x=∴经过两点（3，9）、（﹣1，1）的直线在x轴上的截距为故选A．点评：直线在x轴上的截距，就是直线与x轴交点的横坐标，它不同于距离，可以是正数、负数与0．16．已知A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在z轴上且到A、B两点的距离相等，则M点坐标为（） A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）考点：两点间的距离公式．专题：计算题．分析：点M（0，0，z），利用A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标解答：解：设点M（0，0，z），则∵A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴∴z=﹣3∴M点坐标为（0，0，﹣3）故选C．点评：本题考查空间两点间的距离，正确运用空间两点间的距离公式是解题的关键．17．圆心为C（6，5），且过点B（3，6）的圆的方程为（）A．（x﹣6）2+（y﹣5）2=10 B．（x﹣6）2+（y+5）2=10 C．（x﹣5）2+（y﹣6）2=10 D．（x﹣5）2+（y+6）2=10考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：要求圆的方程，因为已知圆心坐标，只需求出半径即可，所以利用两点间的距离公式求出|BC|的长度即为圆的半径，然后根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．解答：解：因为|BC|==，所以圆的半径r=，又圆心C（6，5），则圆C的标准方程为（x﹣6）2+（y﹣5）2=10．故选A．点评：此题考查学生灵活运用两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道综合题．18．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最小值是（）A． 2 B． C． D．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和圆的半径r，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，用d﹣r即可求出所求的距离最小值．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心坐标为（1，1），半径r=1，∴圆心到直线x﹣y=2的距离d==，则圆上的点到已知直线距离最小值为d﹣r=﹣1．故选C点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，其中根据题意得出圆心到已知直线的距离减去圆的半径为所求距离的最小值是解本题的关键．二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分19．若A（1，﹣ 2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为（0，0，3）．考点：点、线、面间的距离计算．专题：计算题；转化思想．分析：由点P在z轴上且到A、B两点的距离相等，可设出点P（0，0，z），由两点间的距离公式建立方程求解即可得到点M的坐标．解答：解：设P（0，0，z），由|PA|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为：（0，0，3）．点评：本题考点是点线面间的距离计算，考查用两点间距离公式建立方程求参数，两点间距离公式是一个重要的把代数与几何接合起来的结合点，通过它进行数形转化．20．已知正方形ABCD的边长为1，AP⊥平面ABCD，且AP=2，则PC= ．考点：直线与平面垂直的性质．专题：计算题；作图题．分析：由题意画出图形，利用勾股定理求出PC的长．解答：解：根据题意画出图形，因为ABCD是正方形，PA垂直底面ABCD，所以PA⊥AC，AC=PC=故答案为：点评：本题考查直线与平面垂直的性质，考查计算能力，是基础题．21．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0 ．考点：直线的两点式方程．专题：计算题；分类讨论．分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．解答：解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0点评：此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．22．圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．解答：解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．三.解答题本大题共3小题，每小题10分，共30分23．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；两条直线的交点坐标．专题：计算题．分析：先解方程组解出B的坐标，再由高线BD和CA垂直，斜率之积等于﹣1，求出高线的斜率，点斜式写高线的方程，并化为一般式．解答：解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知 BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为 y﹣0=（x+4 ），即 x﹣2y+4=0．点评：本题考查求两直线的交点坐标的方法，用点斜式求直线的方程．24．如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：综合题．分析：（1）要证FD∥平面ABC，可以通过证明FD∥MC实现．而后者可以通过证明CD∥FM，CD=FM，证明四边形FMCD是平行四边形而得出．（2）要证AF⊥平面EDB，可以通过证明AF⊥EB，AF⊥FD实现．AF⊥EB易证，而AF⊥FD可通过CM⊥面EAB，结合CM∥FD证出．解答：证明（1）∵F分别是BE的中点，取BA的中点M，∴FM∥EA，FM=EA=a∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD=a=FM∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又 EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又 AE∩AB=A，所以CM⊥面EAB，∵AF⊂面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，从而FD⊥AF，因F是BE的中点，EA=AB所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB内两条相交直线，所以AF⊥平面EDB．点评：本题考查空间直线和平面的位置关系，考查空间想象能力、转化、论证能力．25．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求弦AB的长．考点：直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程．专题：计算题；综合题．分析：（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；（3）当直线l的倾斜角为45°时，求出直线的斜率，然后求出直线的方程，利用点到直线的距离，半径，半弦长的关系求弦AB的长．解答：解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2，直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为y﹣2=（x﹣2），即x+2y﹣6=0．（3）当直线l的倾斜角为45°时，斜率为1，直线l的方程为y﹣2=x﹣2，即x﹣y=0．圆心到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为．点评：本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，计算直线的斜率，点到直线的距离；直线与圆的特殊位置关系的应用是本题的关键．。

第I 卷
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）下列说法正确的是（）
（A ）一个命题的逆命题为真,则它的否命题为假
（B ）一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题为真
（C ）一个命题的否命题为真,则它的逆命题为真
（D ）一个命题的否命题为真,则它的逆否命题为真
（2）如果命题“()p q ”是假命题，则正确的是（）
（A ）,p q 均为真命题（B ）,p q 中至少有一个为真命题
（C ）,p q 均为假命题（D ）,p q 中至多有一个为真命题
（3）命题“p :x R ,使得2220x x ”的否定是（）
（A ）x R ,使得2220x x （B ）x R ,使得2220
x x （C ）x R ,使得2220x x （D ）x R ,使得2220
x x （4）“数列{}n a (*N n )满足1n n a a q (其中q 为常数)”是“数列{}n a (*
N n )是等比数列”的（）
（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件
（C ）充分必要条件（D ）既不充分又不必要条件
（5）数列}{n a 中,11a ,22a ,且数列}11
{n
a 是等差数列,则3a 等于（）
（A ）31
（B ）3（C ）1
5（D ）5
（6）已知数列9,,,121a a 是等差数列，数列9,,,,1321b b b 是等比数列，则2
12
a a
b 等于（）
（A ）107
（B ）57
（C ）103
（D ）21。