掌握母题100例触类旁通赢高考物理系列母题七十三带电粒子在匀强电场中的运动(学生版)

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）高考题千变万化，但万变不离其宗。

千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。

研究母题，掌握母题解法，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，轻松备考，事半功倍。

母题七十二、带电粒子在电场中的运动【方法归纳】带电粒子在电场中的运动，电场力做功，电势能减小；克服电场力做功，电势能增加。

可根据动能定理或电场中的能量守恒定律解答。

例72.（2009年安徽卷第18题）在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形的abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图所示。

若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动。

粒子从b点运动到d点的过程中A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大解析：衍生题1、（2009年四川卷第20题）．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度v1从M 点沿斜面上滑，到达N 点时速度为零，然后下滑回到M 点，此时速度为v 2（v 2＜v 1）。

若小物体电荷量保持不变，OM ＝ON ，则（ ）A ．小物体上升的最大高度为22124v v g+ B ．从N 到M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小C ．从M 到N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做正功D ．从N 到M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 解析：【点评】解答此题需要采用微元法分析，应用的知识有动能定理、摩擦力、力的分解、库仑定律等。

衍生题2、（2009年浙江卷第20题）．空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)，质量m 的粒子从O 点以速率v 0射入电场，运动到A 点时速率为2v 0。

现有另一电荷为-q 、质量m 的粒子以速率2v 0仍从O 点射入该电场，运动到B 点时速率为3v 0。

若忽略重力的影响，则A ．在O 、A 、B 三点中，B 点电势最高B ．在O 、A 、B 三点中，A 点电势最高C ．OA 间的电势差比BO 间的电势差大D ．OA 间的电势差比BA 间的电势差小【解析】衍生题3（2006天津理综卷第21题）．在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为 U 的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为 S 、电流为 I 的电子束。

高考物理带电粒子在电场中的运动解题技巧及练习题含解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图，一带电荷量q =+0.05C 、质量M =lkg 的绝缘平板置于光滑的水平面上，板上靠右端放一可视为质点、质量m =lkg 的不带电小物块，平板与物块间的动摩擦因数μ=0.75．距平板左端L =0.8m 处有一固定弹性挡板，挡板与平板等高，平板撞上挡板后会原速率反弹。

整个空间存在电场强度E =100N/C 的水平向左的匀强电场。

现将物块与平板一起由静止释放，已知重力加速度g =10m/s 2，平板所带电荷量保持不变，整个过程中物块未离开平板。

求：（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率； （2）平板的最小长度；（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量。

【答案】（1）平板第二次与挡板即将碰撞时的速率为1.0m/s;（2）平板的最小长度为0.53m;（3）从释放平板到两者最终停止运动，挡板对平板的总冲量为8.0N•s 【解析】 【详解】（1）两者相对静止，在电场力作用下一起向左加速， 有a =qEm=2.5m/s 2＜μg 故平板M 与物块m 一起匀加速，根据动能定理可得：qEL =12（M +m ）v 21 解得v =2.0m/s平板反弹后，物块加速度大小a 1=mgmμ=7.5m/s 2，向左做匀减速运动平板加速度大小a 2=qE mgmμ+=12.5m/s 2， 平板向右做匀减速运动，设经历时间t 1木板与木块达到共同速度v 1′，向右为正方向。

-v 1+a 1t 1=v 1-a 2t 1解得t 1=0.2s ，v 1'=0.5m/s ，方向向左。

此时平板左端距挡板的距离：x =v 1t 122112a t -=0.15m 此后两者一起向左匀加速，设第二次碰撞时速度为v ，则由动能定理12（M +m ）v 2212-（M +m ）21'v =qEx 1解得v 2=1.0m/s（2）最后平板、小物块静止（左端与挡板接触），此时小物块恰好滑到平板最左端，这时的平板长度最短。

专题复习――静电场五、带电粒子在电场中的运动1．加速：21222121mv mv qu -=2．偏转：当带点粒子垂直进入匀强电场时，带电粒子做类平抛运动 粒子在电场中的运动时间 vLt =粒子在y 方向获得的速度0mdv qul v y =粒子在y 方向的位移222mdv qul y = 粒子的偏转角：20arctan mdv qul =ϕ 【例题解析】例1． 如图所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A ，B 两点的电势差为：例2．一根对称的“八字”形玻璃管置于竖直平面内，如图所示。

管所在的空间有竖直向下的匀强电场，电场强度E=1000牛/库。

重力G ＝1.0×10-3牛，带电量Q= -2×10-6库的小物体在管内从A 点由静止开始运动，它与管壁摩擦系数为0.5，管长AB=BC=3米，管的B 处为一极短的光滑圆弧，管AB 和BC 与水平方向所夹的角度皆为37°,问 （1）小物体最终静止在何处？ （2）从A 开始计算时，小物 体运动的总路程是多少？例3．1000eV 的电子流在两极板中央斜向上方进入匀强电场，电场方向竖直向上，它的初速度与水平方向夹角为30°，如图为了使电子不打到上面的金属板上，应该在两金属板上加多大电压U ？ 例4、 如图，一个电子以速度v 0=6.0×106m ／s 和仰角α=45°从带电平行板电容器的下板边缘向上板飞行。

两板间场强E=2.0×104V ／m ，方向自下向上。

若板间距离d=2.0×10-2m ，板长L=10cm ，问此电子能否从下板射至上板？它将击中极板的什么地方？B +例5、一个质量为m ，带有电荷-q 的小物块，可在水平轨道OX 上运动，O 端有一与轨道垂直的固定墙，轨道处于匀强电场中，场强大小为E ，方向沿OX 轴正方向，如图所示，小物体以初速v 0 从离O 点为x 0处沿OX 轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦 力f作用，且f ＜qE 。

高考物理带电粒子在电场中的运动技巧(很有用)及练习题含解析一、高考物理精讲专题带电粒子在电场中的运动1．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m 的油滴a 和b ，带电量为+q 的a 水平向右，不带电的b 竖直向上．b 上升高度为h 时，到达最高点，此时a 恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p ．忽略空气阻力，重力加速度为g ．求(1)油滴b 竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离； (2)匀强电场的场强及油滴a 、b 结合为p 后瞬间的速度；(3)若油滴p 形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为0t =时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T 0（垂直纸面向外为正），已知P 始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积．（忽略磁场突变的影响） 【答案】（12hg2h （2）2mg q ；P v gh = 方向向右上，与水平方向夹角为45°（3）20min 22ghT s π= 【解析】 【详解】(1)设油滴的喷出速率为0v ，则对油滴b 做竖直上抛运动，有2002v gh =- 解得02v gh000v gt =- 解得02ht g=对油滴a 的水平运动，有000x v t = 解得02x h =(2)两油滴结合之前，油滴a 做类平抛运动，设加速度为a ，有qE mg ma -=，2012h at =，解得a g =，2mg E q =设油滴的喷出速率为0v ，结合前瞬间油滴a 速度大小为a v ，方向向右上与水平方向夹θ角，则0a cos v v θ=，00tan v at θ=，解得a 2v gh =45θ=︒两油滴的结束过程动量守恒，有：12p mv mv =，联立各式，解得：p vgh =，方向向右上，与水平方向夹45︒角(3)因2qE mg =，油滴p 在磁场中做匀速圆周运动，设半径为r ，周期为T ，则由2082pp v m qv m qT r π= 得04T gh r π=，由2p r T v π= 得02T T = 即油滴p 在磁场中的运动轨迹是两个外切圆组成的“8”字形．最小矩形的两条边长分别为2r 、4r （轨迹如图所示）．最小矩形的面积为20min2242ghT s r r π=⨯=2．如图所示，竖直面内有水平线MN 与竖直线PQ 交于P 点，O 在水平线MN 上，OP 间距为d ，一质量为m 、电量为q 的带正电粒子，从O 处以大小为v 0、方向与水平线夹角为θ＝60º的速度，进入大小为E 1的匀强电场中，电场方向与竖直方向夹角为θ＝60º，粒子到达PQ 线上的A 点时，其动能为在O 处时动能的4倍．当粒子到达A 点时，突然将电场改为大小为E 2，方向与竖直方向夹角也为θ＝60º的匀强电场，然后粒子能到达PQ 线上的B 点．电场方向均平行于MN 、PQ 所在竖直面，图中分别仅画出一条电场线示意其方向。

静止状态，细绳与竖起方向的夹角为θ，如图所示，该粒子带正电还是负，则其电荷量为多少？，剪断细绳，小球做什么运动？到达负极板的速度现有质量为m ，带电量为+q 的小球在B 板下方距离为H 处，以初速度V0竖直向上从B 板小孔进入板间电场，欲使小球刚好打到A 板，A 、B 间电势差U AB 应为多少？
变式训练：带电粒子所带的电量为q ，质量为m ，板间电势差为U ，板距为d ，板长为L ，电荷由正极板边缘A 点静止释放，粒子沿直线AB 运动到负极板，试问粒子带什么电？做什么运动？粒子到达负极板的速度为多大？时间为多少？
二、带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）【例4】质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以初速0v 沿垂直于电场的方向，进入长为l 、间距为d 、电压为U 的平行金属板间的匀强电场中，粒子将
做匀变速曲线运动，如图所示，若不计粒子重力，则可求出如下相关量：
分析方法：（1）粒子穿越电场的时间t ：（2）粒子离开电场时的速度v （3）粒子离开电场时的侧移距离y ：（4）粒子离开电场时的偏角 ：
（5）速度方向的反向延长线必过偏转电场的中点
带电粒子在匀强电场中的偏转
(1)研究条件：带电粒子垂直于电场方
向进入匀强电场。

(2)处理方法：类似于平抛运动，应用
运动的合成与分解的方法。

①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝
l v 0。

②沿电场方向，做初速度为零的匀加速直线运动。

U0
U 0123t/s U/V
4。

带电粒子在匀强电场中的运动要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展要点·疑点·考点带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同.只是要注意以下几点：1.带电粒子受力特点(1)重力：①有些粒子(如电子、质子、α粒子、正负离子等)，在电场中运动时均不考虑重力；②宏观带电体，如液滴、小球等一般要考虑重力；要点·疑点·考点③未明确说明“带电粒子”的重力是否考虑时，可用两种方法进行判断：一是比较电场力qE与重力mg，若qE >mg则忽略重力，反之要考虑重力；二是题中是否有暗示(如涉及竖直方向)或结合粒子的运动过程、运动性质进行判断.要点·疑点·考点(2)电场力：一切带电粒子在电场中都要受到电场力F=qE，与粒子的运动状态无关；电场力的大小、方向取决于电场(E的大小、方向)和电荷的正负，匀强电场中电场力为恒力，非匀强电场中电场力为变力.要点·疑点·考点2.带电粒子的运动过程分析方法(1)运动性质有：平衡(静止或匀速直线运动)和变速运动(常见的为匀变速)，运动轨迹有直线和曲线(偏转).(2)对于平衡问题，结合受力图根据共点力的平衡条件可求解.要点·疑点·考点对于直线运动问题可用匀变速直线运动的运动学公式和牛顿第二定律、动量定理、动量守恒定律求解，对于匀变速曲线运动问题，可考虑将其分解为两个方向的直线运动，对有关量进行分解、合成来求解.无论哪一类运动，都可以从功和能的角度用动能定理或能的转化与守恒定律来求解，其中电场力做功除一般计算功的公式外，还有W=qU可用，这一公式对匀强和非匀强电场都适用，而且与运动路线无关.课前热身1.判断粒子的运动轨迹和运动性质的根据是什么?若只受电场力作用，带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场属于什么性质的运动?【答案】①判断运动轨迹是否为直线，是根据合力方向与初速方向是否共线；②判断粒子是否为匀变速运动，是根据粒子受合力是否恒定；③属于匀变速曲线(抛物线)运动.课前热身2.动能定理内容是什么?粒子带电q，在电势差为U 的两点之间运动时速度由v变为v，列出的动能定理方程是什么?(不考虑其他力做功)这里要不要考虑电势能的变化?【答案】所有力对物体做功的总和等于物体动能的增加2qU=1/2mv2-1/2mv电场力做功和电势能的变化不可同时考虑.能力·思维·方法【例1】在图9-4-1(a)中，虚线表示真空里一点电荷Q的电场中的两个等势面，实线表示一个带负电q的粒子运动的路径，不考虑粒子的重力，请判定图9-4-1能力·思维·方法(1)Q是什么电荷.(2)ABC三点电势的大小关系.(3)ABC三点场强的大小关系.(4)该粒子在ABC三点动能的大小关系.能力·思维·方法【解析】(1)设粒子在A点射入，则A点的轨迹切线方向就是粒子q的方向，由于粒子q向的初速v远离Q的方向偏转，因此粒子q受到Q的作用力是排斥力，如图9-4-1(b)所示,故Q与q的电性相同，即Q带负电.图9-4-1能力·思维·方法(2)因负电荷Q的电场线是由无穷远指向Q的，因此ϕA = ϕC＞ϕB(3)由电场线的疏密分布得EA =EC＜EB(4)因粒子从AB电场力做负功，由动能定理可知E kB ＜EkA；因ϕA=ϕC由WAC=qUAC知WAC=0，因此由动能定理得EkA =EkC故EkA=EkC＞EkB.能力·思维·方法【例2】如图9-4-2所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下一定能使电子的偏转角θ变大的是(B)A.U1变大、U2变大B.U1变小、U2变大C.U1变大、U2变小D.U1变小、U2变小能力·思维·方法【解析】设电子被加速后获得初速为v0，则由动能定理得：U 1q=1/2mv2①又设极板长为l，则电子在电场中偏转所用时间t=l/v②又设电子在平行板间受电场力作用产生加速度为a，由牛顿第二定律得a=E2q/m=U2q/(dm)③能力·思维·方法电子射出偏转电场时，平行于电场方向的速度vy=a·t④由①、②、③、④可得v y =U2q·l/(dmv)又tan =vy /v=U2ql/(dmv2)=U2ql/2dq·U1=U2l/(2dU1)故U2变大或U1变小都可能使偏转角变大，故选项B正确.能力·思维·方法【解题回顾】带电粒子垂直进入电场时做匀变速曲线运动，分解为两个方向的直线运动，分别用公式分析、求解运算，是这类问题的最基本解法.能力·思维·方法【例4】图9-4-6中，一个质量为m，电量为-q的小物体，可在水平轨道x上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处在场强大小为E，方向沿Ox轴正向的匀强电场中，小物体以初速度v0从x点沿Ox轨道运动，运动中受到大小不变的摩擦力f作用，且f＜qE小物体与墙碰撞时不损失机械能，求它在停止前所通过的总路程.能力·思维·方法【解析】首先要认真分析小物体的运动状态，建立物理图景.开始时，设物体从x0点以v向右运动，它受到四个力的作用，除重力和支持力平衡外，还有向左的电场力qE和摩擦力f，因此物体向右做匀减速直线运动，直到停止.然后，物体受向左的电场力和向右的摩擦力作用，因为qE＞f，合力向左，物体向左做初速为0的匀加速直线运动，直到以一定速度与墙碰撞.碰后物体的速度与碰前速度大小相等，方向相反.再然后物体将多次重复以上过程.能力·思维·方法由于摩擦力总是做负功，物体机械能不断损失，所以物体通过同一位置时的速度将不断减小，直到最后停止运动.物体停止时，必须满足两个条件：速度为0和物体所受合力为0，物体只有停在O点才能满足以上条件.能力·思维·方法因为电场力的功只跟起点位置和终点位置有关，而跟路径无关，所以整个过程中电场力做功WE =qEx根据动能定理W总=△Ek，得：qEx0-fs=0-mv2/2，所以s=(2qEx+mv2)/2f或用能量守恒列式：电势能减少了qEx，动能减少了mv2/2，内能增加了fs.则fs=qEx0+mv2/2，s=(2qEx+mv2)/2f延伸·拓展【例6】滚筒式静电分选器由料斗A、导板B、导体滚筒C、刮板D、料槽E、F和放电针G等部件组成.C及G分别接于直流高压电源的正、负极，并令C接地，如图9-4-8所示，电源电压很高，足以使放电针G附近的空气发生电离而产生大量离子.图9-4-8延伸·拓展现有导电性能不同的两种物质粉粒a、b的混合物从料斗A下落，沿导板B到达转动着的滚筒C，粉粒a具有良好的导电性，粉料b具有良好的绝缘性.(1)试说明分选器的主要工作原理，即它是如何实现对不同粉料a、b进行分选的.(2)粉粒a、b经分选后分别掉落在哪个料槽中?(3)刮板D的作用是什么?(4)若让放电针G接地而滚筒C不接地，再在C与G间接上高压电，这样连接是否允许?为什么?延伸·拓展【解析】(1)放电针附近的空气，受高压电场作用而电离，电离出的的正离子被吸引到负极G上而中和掉.大量的电子或负离子在电场力作用下，向正极C运动的过程中被喷附在粉粒a、b上，使a、b带负电.带负电的物质粉粒a，因具有良好导电性，所以在与带正电的滚筒C接触后，其上的负电被C 上的正电中和后并带上正电.带了正电的粉粒a一方面随滚筒转动，一方面受到C上正电的静电斥力而离开滚筒，最后落于料槽F.延伸·拓展绝缘性能良好的粉粒b，其所带负电不容易传给滚筒C.在C的静电引力作用下，b附着于C的表面并随C转动.最后，b中粉粒较大者在重力作用下掉入料槽E，粉粒较小者由刮板D将其刮入料槽E. (2)a粉粒落入斜槽F，b粉粒落入料槽E.延伸·拓展(3)粉粒b中较小者，因其重力较小，不能借助重力落入E中，它们随着滚筒表面转至D处，由刮板D将其刮入料槽E.(4)若C不接地而放电针G接地，从工作原理上说，这也是允许的，但此时滚筒C相对于地处于高电势，从安全角度看，这是绝对不允许的.因为此时在与C 相连接的机器和地之间将有很高电压，从而给操作人员的人身安全造成高度危险.延伸·拓展【解题回顾】对于生产生活实际中的物理问题一定要大胆联系所学的有关知识理解认识其本质原理，而不要被其陌生的面孔所吓倒.。

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）高考题千变万化，但万变不离其宗。

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母题九十、带电粒子在复合场中的运动【方法归纳】：带电粒子在电场、磁场并存的空间中运动时，电场力、磁场力将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，电场力做功与路径无关。

当带电粒子在电场、磁场并存的空间中做直线运动时，电场力和洛伦兹力的合力必为零，一定做匀速直线运动；电场力和洛伦兹力一定等值反向。

当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中运动时，重力、电场力、磁场力将按自身的特性独立作用于粒子，其中洛伦兹力对运动电荷不做功，重力和电场力做功与路径无关。

对带电粒子在复合场中运动的处理方法是：（1）正确分析带电粒子的受力特征及运动特征是正确解题的前提。

带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受到的合外力及其初时状态的速度，因此应该把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

当带电粒子在重力场、电场、磁场并存的空间中做直线运动时，重力、电场力和洛伦兹力的合力必为零，一定做匀速直线运动；当带电粒子所受的重力和电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动；当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做变速曲线运动，其轨迹即不是圆弧，也不是抛物线；当带电粒子连续通过几个不同的场区，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

（2）灵活选用物理规律是正确解题的关键。

当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据物体的平衡条件列方程求解；当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，运用牛顿第二定律和向心力公式列方程求解；当带电粒子在复合场中做变速曲线运动时，应选择动能定理或能量守恒定律列方程求解。

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母题七十一、电场知识的应用【方法归纳】电场知识在实际中的应用主要有：静电的应用（静电除尘、静电复印、静电喷漆、避雷针等）、电容式传感器的应用、示波管等。

例71（2011广东理综第21题.）图8为静电除尘器除尘机理的示意图。

尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。

下列表述正确的是A.到达集尘极的尘埃带正电荷B.电场方向由集尘极指向放电极C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大【解析】：由于集尘机与电源正极相连，到达集尘极的尘埃带负电荷，电场方向由集尘极指向放电极，带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相反，由F=qE可知，同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大，选项BD正确AC错误。

【答案】：BD【点评】此题考查静电除尘器除尘机理。

衍生题1（2010浙江理综）. 请用学过的电学知识判断下列说法正确的是A. 电工穿绝缘衣比穿金属衣安全B. 制作汽油桶的材料用金属比用塑料好C. 小鸟停在单根高压输电线上会被电死D. 打雷时，呆在汽车里比呆在木屋里要危险【解析】电工穿金属衣可使电流从衣服中通过，人体中不通过电流，选项A 错误；制作汽油桶的材料用金属可使与空气摩擦产生的静电流入地下，减少静电积累，因此制作汽油桶的材料用金属比用塑料好，选项B正确；小鸟停在单根高压输电线上，两脚之间的电压几乎为零，没有电流从小鸟上通过，所以小鸟不会被电死，选项C错误；打雷时，由于汽车是良导体，云层中的静电可通过汽车放电，呆在汽车里的人不会受到雷击，所以呆在汽车里比呆在木屋里要安全，选项D错误。

【答案】：B【点评】要用电学知识分析判断各种说法的正确与否。