3、图像几何、频域变换

第三章图像增强一.填空题1. 我们将照相机拍摄到的某个瞬间场景中的亮度变化范围，即一幅图像中所描述的从最暗到最亮的变化范围称为____动态范围__。

2.所谓动态范围调整，就是利用动态范围对人类视觉的影响的特性，将动态范围进行__压缩____，将所关心部分的灰度级的变化范围扩大，由此达到改善画面效果的目的。

3. 动态范围调整分为线性动态范围调整和__非线性调整___两种。

4. 直方图均衡化把原始图的直方图变换为分布均匀的形式，这样就增加了象素灰度值的动态范围从而可达到增强图像整体对比度的效果。

基本思想是：对图像中像素个数多的灰度值进行__展宽_____，而对像素个数少的灰度值进行归并，从而达到清晰图像的目的。

5. 数字图像处理包含很多方面的研究内容。

其中，__图像增强_的目的是将一幅图像中有用的信息进行增强，同时将无用的信息进行抑制，提高图像的可观察性。

6. 灰级窗，是只将灰度值落在一定范围内的目标进行__对比度增强___，就好像开窗观察只落在视野内的目标内容一样。

二.选择题1. 下面说法正确的是：（B ）A、基于像素的图像增强方法是一种线性灰度变换；B、基于像素的图像增强方法是基于空间域的图像增强方法的一种；C、基于频域的图像增强方法由于常用到傅里叶变换和傅里叶反变换，所以总比基于图像域的方法计算复杂较高；D、基于频域的图像增强方法比基于空域的图像增强方法的增强效果好。

2. 指出下面正确的说法：（D ）A、基于像素的图像增强方法是一种非线性灰度变换。

B、基于像素的图像增强方法是基于频域的图像增强方法的一种。

C、基于频域的图像增强方法由于常用到傅里叶变换和傅里叶反变换，所以总比基于图像域的方法计算复杂较高。

D、基于频域的图像增强方法可以获得和基于空域的图像增强方法同样的图像增强效果。

3.指出下面正确的说法：（D ）①基于像素的图像增强方法是一种非线性灰度变换。

②基于像素的图像增强方法是基于空域的图像增强方法的一种。

各种变换的原理各种变换的原理是指不同类型的变换所依据的基本原理和数学方法。

在数学中，变换是指将一个对象映射到另一个对象的过程。

不同类型的变换可以应用于不同的领域，如几何变换、信号处理、图像处理等。

以下是常见的几种变换的原理的详细解释。

1. 几何变换几何变换是指在二维平面或三维空间中对图形进行的变换。

常见的几何变换有平移、旋转、缩放和剪切。

- 平移：平移是指将图形沿着指定方向和指定距离移动。

平移变换的原理是将图形上的每一个点的坐标都增加相同的平移量。

- 旋转：旋转是指围绕某一点或轴心旋转图形。

旋转变换的原理是通过将图形上的每一个点的坐标绕着旋转中心按照一定的角度进行计算。

- 缩放：缩放是指将图形的尺寸按照一定比例进行放大或缩小。

缩放变换的原理是通过对图形上的每一个点的坐标进行相应比例的计算。

- 剪切：剪切是指将图形沿着指定方向进行裁剪或延伸。

剪切变换的原理是通过对图形上的每一个点的坐标按照一定的规则进行计算。

2. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具。

它基于傅里叶级数的思想，将一个非周期信号转化为一系列正弦和余弦函数的加权和。

傅里叶变换的原理是将一个函数表示为频率的函数，表明了信号在不同频率上的成分。

通过傅里叶变换，可以将时域上的信号转化为频域上的信号，从而更好地分析信号的频谱特征和频率成分。

3. 小波变换小波变换是一种能够分析信号的时域和频域特征的数学工具。

它通过将信号与一系列小波函数进行卷积，得到信号在不同尺度和不同位置的时频信息。

小波变换的原理是将信号分解成不同频率的小波基函数，并通过对这些小波基函数进行缩放和平移得到信号的不同尺度和不同位置的表示。

通过小波变换，可以在时域和频域上同时分析信号的特征，从而更全面地理解信号的性质。

4. 离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是一种将一个离散信号转化为一组离散余弦函数的线性组合的数学工具。

它主要应用于图像和音频的压缩编码中。

离散余弦变换的原理是将信号表示为一系列余弦函数的线性组合，通过对信号的频谱进行变换，将信号在不同频率上的成分进行分离。

相关的频域变换频域变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。

它在信号处理、图像处理、音频处理等领域中具有重要的应用。

本文将介绍频域变换的基本概念和常见的频域变换方法。

一、频域变换的概念频域变换是指将时域信号转换为频域信号的过程。

在时域中，信号是随时间变化的，而在频域中，信号是随频率变化的。

频域变换可以将信号的频谱特征展示出来，便于对信号进行分析和处理。

二、傅里叶变换傅里叶变换是最常见的频域变换方法之一。

它将时域信号分解为不同频率的正弦波分量，从而得到频域表示。

傅里叶变换可以将信号在时域和频域之间进行转换，具有良好的线性性质和时频互换性。

三、离散傅里叶变换离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）是对离散信号进行频域变换的方法。

它将离散信号分解为不同频率的正弦波分量，得到离散频域表示。

离散傅里叶变换广泛应用于数字信号处理领域，如音频处理、图像处理等。

四、快速傅里叶变换快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是一种高效计算离散傅里叶变换的方法。

它通过利用信号的对称性和周期性，减少了计算量，提高了计算速度。

快速傅里叶变换在实际应用中被广泛使用，如语音信号处理、图像压缩等。

五、小波变换小波变换是一种时频分析方法，它能够同时提供时域和频域的信息。

小波变换通过分析信号的局部特征，将信号分解为不同频率和不同时间尺度的小波基函数。

小波变换在信号处理、图像处理等领域中有着广泛的应用。

六、频域滤波频域滤波是利用频域变换的方法对信号进行滤波的过程。

通过将信号转换到频域，可以方便地对不同频率的分量进行增强或抑制。

频域滤波在音频处理、图像处理等领域中有着重要的应用，如降噪、图像增强等。

七、频域分析频域分析是对信号在频域中的特性进行研究和分析的过程。

通过频域分析，可以获得信号的频谱信息，如频率分量、频率分布等。

频域分析可以帮助我们理解信号的频率特性，从而进行信号处理和特征提取。

实验五图像频域变换一、实验目的1.了解傅里叶变换在图像处理中的应用2.利用Matlab语言编程实现图像的频域变换。

二、实验内容1. 打开并显示一幅图像，对其进行Fourier变换，观察其频谱图像。

2. 用两种方法将图像的频域中心移动到图像中心，然后观察其Fourier变换后的频谱图像。

（见Fourier变换的性质：f(x,y) (-1)x+y F(u-N/2,v-N/2)）对图像的Fourier变换频谱进行滤波，如：将频谱超过某个给定的值（均值或2/3均值）的变换值变为0，然后再求其Fourier逆变换，比较所得图像与原图像的差别。

3.对图像进行离散余弦变换，并观察其变换域图像。

要求：用Matlab语言进行编程实现上述功能，同时也应该熟悉用Matlab中现有的函数来实现。

傅里叶变换A)傅里叶变换基本操作I = imread(你的图像);imshow(I);title('源图像');J = fft2(I);figure, imshow(J);title('傅里叶变换');%频移JSh = fftshift(J);figure, imshow(JSh);title('傅里叶变换频移');%直接傅里叶反变换Ji = ifft2(J);figure, imshow(Ji/256);title('直接傅里叶反变换');%幅度JA = abs(J);iJA = ifft2(JA);figure, imshow(iJA/256);title('幅度傅里叶反变换');%相位JP = angle(J);iJP = ifft2(JP);figure, imshow(abs(iJP)*100);title('相位傅里叶反变换');B)利用MATLAB软件实现数字图像傅里叶变换的程序I=imread(‘原图像名.gif’); %读入原图像文件imshow(I); %显示原图像fftI=fft2(I); %二维离散傅里叶变换sfftI=fftshift(fftI); %直流分量移到频谱中心RR=real(sfftI); %取傅里叶变换的实部II=imag(sfftI); %取傅里叶变换的虚部A=sqrt(RR.^2+II.^2);%计算频谱幅值A=（A-min(min(A))）/(max(max(A))-min(min(A)))*225;%归一化figure; %设定窗口imshow(A); %显示原图像的频谱C)绘制一个二值图像矩阵,并将其傅里叶函数可视化。

第一章引言一.填空题1. 数字图像是用一个数字阵列来表示的图像。

数字阵列中的每个数字，表示数字图像的一个最小单位，称为像素2. 数字图像处理可以理解为两个方面的操作：一是从图像到图像的处理，如图像增强等；二是从图像到非图像的一种表示，如图像测量等。

5. 数字图像处理包含很多方面的研究内容。

其中，图像重建的目的是根据二维平面图像数据构造出三维物体的图像。

二.简答题1. 数字图像处理的主要研究内容包含很多方面，请列出并简述其中的4种。

①图像数字化：将一幅图像以数字的形式表示。

主要包括采样和量化两个过程。

②图像增强：将一幅图像中的有用信息进行增强，同时对其无用信息进行抑制，提高图像的可观察性。

③图像的几何变换：改变图像的大小或形状。

④图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。

如傅利叶变换等。

⑤图像识别与理解：通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。

2. 什么是图像识别与理解？图像识别与理解是指通过对图像中各种不同的物体特征进行定量化描述后，将其所期望获得的目标物进行提取，并且对所提取的目标物进行一定的定量分析。

比如要从一幅照片上确定是否包含某个犯罪分子的人脸信息，就需要先将照片上的人脸检测出来，进而将检测出来的人脸区域进行分析，确定其是否是该犯罪分子。

5. 简述图像几何变换与图像变换的区别。

①图像的几何变换：改变图像的大小或形状。

比如图像的平移、旋转、放大、缩小等，这些方法在图像配准中使用较多。

②图像变换：通过数学映射的方法，将空域的图像信息转换到频域、时频域等空间上进行分析。

比如傅里叶变换、小波变换等。

第二章图像的基本概念一.填空题1. 量化可以分为均匀量化和非均匀量化两大类。

2. 采样频率是指一秒钟内的采样次数。

3. 图像因其表现方式的不同，可以分为连续图像和离散图像两大类。

3.5. 对应于不同的场景内容，一般数字图像可以分为二值图像、灰度图像和彩色图像三类。

一.图像几何变化(1)放大，缩小，旋转程序：I=imread('111.jpg');J=imresize(I,1.5);L=imresize(I,0.75);K=imrotate(I,35,'bilinear');subplot(221),subimage(I); title('原图像');subplot(222),subimage(J); title('放大后图像');subplot(223),subimage(L); title('缩小后图像');subplot(224),subimage(K);title('旋转后图像');二．图像频域变换（1）傅里叶变换真彩图像灰度图像傅里叶变换谱程序：I=imread('111.jpg');figure(1);imshow(I);B=rgb2gray(I);figure(2);imshow(B)D=fftshift(fft2(B));figure(3);imshow(log(abs(D)),[ ]);（2）离散余弦变换真彩图灰度图进行离散余弦变换后程序：RGB=imread('111.jpg');figure(1);imshow(RGB);G=rgb2gray(RGB);figure(2);imshow(G);DCT=dct2(G);figure(3);imshow(log(abs(DCT)),[]);三．图像增强：（1）指数变换程序：f=imread('111.jpg')f=double(f);g=(2^2*(f-1))-1;f=uint8(f);g=uint8(g);subplot(1,2,1),subimage(f);subplot(1,2,2),subimage(g);（2）直方图均衡程序：I=imread('111.jpg');I=rgb2gray(I);figuresubplot(221);imshow(I);subplot(222);imhist(I)I1=histeq(I);figure;subplot(221);imshow(I1)subplot(222);imhist(I1)（3）空域滤波增强锐化滤波（Roberts算子Sobel算子拉普拉斯算子）程序：I=imread('000.tif');J1=edge(I,'roberts'); %Roberts算子figure;imshow(uint8(I));title('原图');figure;subplot(221);imshow(J1);title('Roberts算子锐化'); J2=fspecial('Sobel'); %Sobel算子J2=J2';TJ1=filter2(J2,I);J2=J2';TJ2=filter2(J2,I);subplot(222),imshow(TJ1,[]),title('垂直模板'); subplot(223),imshow(TJ2,[]),title('水平模板');f=fspecial('laplacian'); %拉普拉斯算子J3=imfilter(I,f);subplot(224),imshow(J3);title('拉普拉斯算子');平滑滤波及中值滤波程序：I=imread('000.tif');J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(221),imshow(I);title('原图像');subplot(222),imshow(J);title('添加椒盐噪声图像');k1=filter2(fspecial('average',3),J); %进行3*3模板平滑滤波k2=medfilt2(J); %进行3*3模板中值滤波subplot(223),imshow(uint8(k1));title('3*3模板平滑滤波');subplot(224),imshow(k2);title('3*3模板中值滤波');（4）频域滤波增强低通滤波程序：I=imread('000.tif');J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(121),imshow(J);title('添加椒盐噪声图像');J=double(J);f=fft2(J); %采用傅里叶变换g=fftshift(f) %数据矩阵平衡[M,N]=size(f);n=3;d0=20n1=floor(M/2)n2=floor(N/2)for i=1:M %进行低通滤波for j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2)h=1/(1+(d/d0)^(2*n));g1(i,j)=h*g(i,j);endendg1=ifftshift(g1);g1=uint8(real(ifft2(g1)));subplot(122);imshow(g1);title('低通滤波后的图像'); %显示低通滤波结果 高通滤波程序：I=imread('000.tif');J=imnoise(I,'salt & pepper',0.02);subplot(221),imshow(J);title('添加椒盐噪声图像');J=double(J);f=fft2(J); %采用傅里叶变换[M,N]=size(f);n=2;d0=20n1=floor(M/2)n2=floor(N/2)for i=1:M %进行巴特沃斯高通滤波及巴特沃斯高通加强滤波for j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2);if d==0;h1=0;h2=0.5;elseh1=1/(1+(d0/d)^(2*n));h2=1/(1+(d0/d)^(2*n))+0.5;endgg1(i,j)=h1*g(i,j);gg2(i,j)=h2*g(i,j);endendgg1=ifftshift(gg1);gg1=uint8(real(ifft2(gg1)));subplot(222);imshow(gg1);title('巴特沃斯高通滤波后的图像'); %显示结果gg2=ifftshift(gg2);gg2=uint8(real(ifft2(gg2)));subplot(223);imshow(gg2);title('巴特沃斯高通滤波加强后的图像');同态滤波程序：J=imread('000.tif');subplot(121);imshow(J);title('原图像');J=double(J);f=fft2(J); %采用傅里叶变换[M,N]=size(f);d0=10;r1=0.5;rh=2c=4;n1=floor(M/2);n2=floor(N/2);for i=1:M %进行同态滤波for j=1:Nd=sqrt((i-n1)^2+(j-n2)^2)h=(rh-r1)*(1-exp(-c*(d.^2/d0.^2)))+r1;g(i,j)=h*g(i,j);endendg=ifftshift(g);g=uint8(real(ifft2(g)));subplot(122);imshow(g);title('同态滤波后的图像'); %显示同态滤波结果。