必修五解三角形高考题型总结复习
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解三角形
一•选择题。
1. ABC中，.A,. B,. C 的对边分别为a,b,c若且.A =755，则b=（）
A.2 B • 4+ 2、3 C • 4 —2.3 D • .6-^2
2 2
2. 在厶ABC 中，tan A sin B 二tanB sin A，那么△ ABC —定是（）
A •锐角三角形B.直角三角形
C •等腰三角形
D •等腰三角形或直角三角形
3. 若A ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（）
1 A • sin A B. cos A C. tan A D.
tan A
C
2 2
4. 关于x的方程x -x cosA cosB - COS 0有一个根为1,则厶ABC 一定是（）
2
A.等腰三角形 B .直角三角形 C .锐角三角形 D •钝角三角形
5. 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（）
A. 900
B. 1200
C. 1350
D. 150°
6 .在厶ABC 中，A:B:C =1:2:3，则a:b:c等于（）
A. 1: 2:3
B. 3: 2:1
C. 1:、“3:2
D. 2: .3:1
7. 在△ ABC中，.C =90。
, 00::: A ：450，则下列各式中正确的是（）
A. si nA cosA
B. sin B cosA
C. sin A cosB
D. sin B cosB .
8. （海南）如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）
A. 5/18
B. 3/4
C. .3/2
D. 7/8
二.填空题。
9. （北京）.若错误！未找到引用源。
的内角错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
、错误！未找到引用源。
满足错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
________________
10. （江苏）在厶ABC中，已知BC= 12, A= 60°, B= 45°，贝U AC= ________
1 「
11. （北京）在△ ABC 中，若tan A , C = 150、, BC = 1,则AB = ______
3
12. 在厶ABC中，若a =9,b =10,C =12,则厶ABC的形状是____________
13. （湖南文）在△ ABC中，角A, B, C所对的边分别为a, b, c，若a=1, c二寸3, c= n，则A= _____________ .
3
14. （重庆文）在厶ABC中, AB=1, B C=2, B=60°，贝U AC= ______
15. （江苏）若AB=2, AC= 2 BC，则S A BC的最大值 __________ •
16. （湖北）在厶ABC中，三个角代B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccosA cacosB abcosC的
值为
17. （浙江）在△ ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,若3b - c cosA二acosC ,则
cosA = ______________ 。
三•解答题。
18. (2009上海卷文)
已知△ ABC 的角A B 、C 所对的边分别是 a 、b 、c ,设向量m=(a,b),
n = (sin B,sin A)， p =(b _2,a _2).
(1) 若m 〃 n ,求证：△ ABC 为等腰三角形；
斗 T n
(2 )若m 丄p ，边长c = 2，角C =…，求△ ABC 的面积
3
一 1 3
19.(福建)在 △ ABC 中，ta nA
, tan B =- •
4 5
23. △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c.己知 asin A ' csin C - ■- 2asinC 二 bsin B,
()求 B ；
(n)若 A =75°,b =2,求 a 与 c
(i)求角C 的大小; 若△ ABC 最大边的边长为
•一 17，求最小边的边长.
20.(上海) 在厶ABC 中，a , b, c 分别是三个内角 A, B , C 的对边•若a = 2,
n
B C , cos
4
2
求△ ABC
的面积S .
21.在厶ABC 中，已知边 C =10,
cosA cosB
-，求边a 、b 的长。
3
22.(全国i 文)设锐角三角形 ABC 的内角A , B , C 的对边分别为 a , b , c , a=2bsinA .
(i)求B 的大小;
(n)若 a=3、3 , c = 5，求 b .
29.在厶 ABC 中，A = 120 ,c 、b, a =・.21，S ABC = ■• 3，求 b,c
28 .如图8，A ，B 是海面上位于东西方向相聚
5（3 •、.3）海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东45°,
60°且与B 点相距20'、3海里的C 点的救援船立即前往营救，
其航行速度为30海里/小时，该救援船达到
16.如图,D 是直角△ ABC 斗边BC 上一点,AB=AD,记/ CAD= , / ABC 三.
(1) 证明 sin _：」cos2 - - 0 ; (2) 若 AC=3DC,# ■-的值.
山东省试验中学2009年高三第三次诊断性考试）在
（1 ）求sin C 的值
（2 ）设BC =5，求 ABC 的面积
1.（2008东北师大附中模拟）在厶ABC 中，
若
>2 -■ -■
AB AB BC =0 ,
则厶ABC 的形状为 A.等腰三角形
B.等边三角形
C.等腰直角三角形
D.直角三角形
B 点北偏西 D 点需要多
5 3
ABC
中，COsA _石COsB 「,
5. |_ABC 中，D 为边BC 上的一点,
BD = 33, sin B 5 , 13
cos ADC =3，求 AD
5
(n )若c -b =1，求a 的值。
,C 所对的边分别为a,b,c,设S ABC 的面积，满足
(I)求角C 的大小；
7.在△ ABC 中，若A =2B ，则a 等于(
)
A . 2bsi nA
B . 2bcosA
C . 2bsi nB a b cos B cos A
2.在△ ABC 中，求证：
c(
)
b a b a
6.
在
200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为
30° 60°则塔高为( )
C. 200 3 米
1 ■—
3.在△ ABC 中，A 为锐角，lgb+lg( )=lgsinA=-lg . 2 ,则厶 ABC 为
(
)
C
A •等腰三角形
B .等边三角形
C .直角三角形
D .等腰直角三角形
6. △ ABC 中，/ A ，/ B 的对边分别为 a,b ，
且/ A=60 ° ，a - i 6,b = 4，那么满足条件
的厶ABC
( )
A .有一个解
B . 有两个解
C .无解
D .不能确定
7. 已知△ ABC 的周长为9, 且 si nA: sin B: sin ^=3:2
:4，贝U cosC 的值为
( )
1
1
2
2
A .
B . —
C .
D.—
4
4
3
3
16
.如图，为了测定河的宽度, 在一岸边选定两点 A 、
B ，
望
对岸标记物 C ，测得/ CAB=30 ° ,Z CBA=75° ,AB=120m ，
则河的宽度为 _________ .
A.
400米
3
B. 7.
ABC 的面积是30,内角A, B,C 所对边长分别为 a,b,c , cos A
12 13
S 3(a 2 b 2 —c 2)。
4
D . 2bcosB
D.200 米
25.(全国» △ ABC中，已知内角，边.设内角「X，周长为y .
(1)求函数y= f (x)的解析式和定义域; (2 )求y的最大值.。
