“偷梁换柱”法巧解碰撞问题第一期
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２ ０ ０ ９年 第 ２期 （ 上半月）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ Ｔｅ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ
变， 由形 变产 生 的弹性恢 复 力使 两球 的速 度发 生 变化 ， 直到 两 球 的 速度 变 得相 等为 止 。 这 时形 变
动量守 恒 ： ， 删０＝ ２ ｍ ｙ
学生 的学 习是建立 在个人 经验基 础 上 的 。 学
生根据 自己的经验 ， 对 教师传 授 和书本提 供 的知
识 进行独 立 的选 择和 判断 。 学 生 的解 题 经验 越 丰
问题 ２ ： 在 图 甲中 ０～ ｔ 时间 内质 点 １与 质 点 ２的平 均 速率 如何 求解 ？
在￡ 。 时刻 的速 率大 小？
关注 学生解 题经 验 有 助于 教师 了解 学 生对 知 识 的理解 与 自己对知 识理解 的差异 ， 了解 学 生
求解。
：
教学时 教师应创 造 和 谐 、 民主、 开 放 的 课 堂
处 理 问题 的思维过 程 与 自己有什么不 同 。 只有 充
气氛 ， 多方 位 调动 学 生积 极参 与 ， 让 他们 大 胆地 说 出 自 己对上 述 问题 的理 解 。 通 过 暂 缓 作 出评
大即系统动能损失最多， 根据完全非弹性碰撞特
征可知， 此 时 Ｐ、 Ｑ具 有相 同 速度 。
４ 举 一 反 三
例２ 如 图 ２所 示 ，
小 车 的 上 面 由 中 凸 的 两
个 对称 的光 滑 曲 面组 成 ，
整个小 车 的质 量为 ， 原 图 ２
“ 恢 复 阶段 ” 。 压 缩 阶段结 束 时碰撞 的物体 具有 相 同 的速度 ， 从这个特征看， 这 个 过 程 可等 效 于 完 全非 弹性 碰 撞 。 根 据 能 的转 化 和守 恒 ， 此 时系 统
富， ‘ 选 择和判 断就越 容易 ， 正确率 就越 高 。 要让学
。
生顺利 地进行 学 习 ， 必须 了解他 们 的经 验 已达 到
的水平 ， 并不 断丰 富他们 的经验 积 累。
参考文献 ：
［ １ ３ 钟 启泉 ， 赵 中 建． 学 程 设 计 — — 教 师课 程 开 发 指 南 ［ Ｍ］ ． 上 海： 华 东师 范 大 学 出版 社 。 ２ ０ ０ ３
‘ ‘ 偷 梁换柱’ ’ 法 巧解 碰 撞 问题
李 柏 成 ， 任春 丽
台 州 市三 门 中学 ， 浙 江省 台州 市 ３ １ ８ ０ ０ ０
１ 碰 撞 问 题 中 的 两 种 重 要 模 型 有 两种模 型 ：
碰撞 ， 一 般是指 两个 或两个 以上物 体在 运动 中发 生接 触时 ， 在相 对较短 的 时间 内发 生强 烈相
于弹性 碰撞 中 ， 解 题 时不 完全 被模 型或 模 型特 征
限制思 维 。 这种 方法 的最 根本 的原 理 即为 能量 的
转 化 与守恒 。
让学 生在反 思 自己的 思路 、 评 价另 叮 人 的思 路 的过 程 中体会解 题 的关 键 ， 丰富 自己 的解 题经 验 。 ． 教学 前收集 、 整理 学生 的解题 经验往 往 是不 全面的， 且在新 的教学 情景 中会发 生变 化 ， 为此 ， 教师在 引导 学 生分 析 问题 、 解 决 问题 时 ， 应根 据 学生对 问题 的 回答 ， 识 别 他们 想 法 的对 错 ， 洞察 错误 想法 的根 源 ， 积极 调整 教学方 案 。 新的教 学设计 在充分 了解学生解题 经验 的基
代 教 育科 学［ Ｊ ］ ． ２ ０ ０ ７ （ ２ ）
点 ４的平 均速 度是 否可 以用 公式 云一 — ＂ Ｏ ０ ｔ一 ＂ Ｖ ｔ 来
（ 栏 目编 辑
张正 严）
第２ ７卷 总 第 ３ ３ ４期
物
理
教
学
探
讨
Ｖｏ Ｉ ． ２ ７ Ｎｏ． ３ ３ ４
（ Ｓ ） ２ 。 ２ ０ ０ ９ ． ７ ３ ．
来静止在 光滑的水 平 面上 。 今 有 一 个可 以看作 质
点的小球 ， 质量 也为 ｍ， 以水 平速 度 从 左端 滑上
的动 能 将 向其 它 形 式 能转 化 最 多 ， 此为“ 偷 梁 换
柱” 。 在解 题 时 ， 直 接 应用 这 个 等 效 的 思想 ， 使 解
题 方便 而快 捷 。
零， 整 个过 程车 一直 向前 运动 ， 故 Ａ 错 Ｃ对 。
球 恰好 到达 小 车 的最 高点 时 ， 系统 有 最大 的
重 力 势能 ， 根 据 能 的转 化 和 守 恒 ， 系统 动能 转 化
图 ｌ
Ａ． Ｐ 的初 动能 Ｂ ． Ｐ 的初动 能 的 １ ／ ２ Ｃ ． Ｐ 的初 动能 １ ／ ３
（ １ ）弹性 碰撞
弹性 碰撞过 程具 体可分 为两个 过程 。 以 两球 碰 撞 为例 ： 开 始 碰撞 时 ， 两球相互挤压 ， 发 生 形
七 电 电 女 电 电 电 电 七 电 七 七 － ４ － 女 电 七
互作 用 的过程 。 高 中物理 所涉及 的碰撞 问题 主要
电 电 七 电 电 七 电 电 七 电 － ４ － 七
问题 ３ ： 在 图 甲 中如何 比较 质 点 １与 质点 ２
问题 ４ ： 在 图 乙 中 ０～ ｔ 。 时 间内质点 ３和质 点 ４的平 均速 度如何 求解 ？ 你有 哪些办法 ？ 问题 ５ ： 在 图乙 中 ０～ ｔ 。 时 间内质点 ３和质
［ ２ ］李娇． 试论将 学生经验作 为课程资 源的开发 策略． 现
３ 典 型 例 题 分 析
小车， 恰好到达小 车 的最高 点后 ， 又从 另一个 曲面
滑下。 关于这个过 程 ， 下列说 法正确 的是 （ ）
Ａ． 小球 滑离 小 车 时 ， 小 车 又 回 到 了 原 来 的
位 置
（ ２ ０ ０ ６ ， 全 国高 考理 综 Ⅱ） 如 图 １所示 ， 位 于
决 问题 的方 案 ， 让他 们 讨论 、 争论。 最 后请 没选 Ｂ
而选 Ｃ的同学 ， 说 出他们 解题 时 真 实 的想法 ， 暴 露他 们 的思 维过 程 ， 大 家 一 起分 析 错 误 的 原 因 。
而进行 ， 脱离 学 生 的认 知 能力 和 经验 水 平 ， 就 不 可 能有成 功 的教 学 。 前 面 的试 题 讲评 中 ， 教师 根
生 自己的思考 与感 悟 ， 解题 的经 验不 能得 到 自觉
唤醒 ， 分析 问题 、 解 决问题 的能力 得不到有 效 的提
高。 为此 ， 试题教学 应在充分 了解 学生解题 经验 的
基础上 ， 努 力实现 教 师运作 的课 程 向学 生 经验 的
５ 个 问题为学生交流解题经验 ， 发展解 题经验提供
碰后 系统 内的物体 以相 同的速度 共 同运 动 。
碰撞 后 系统动 能不 守恒 且 动能损 失最 多 ， 根据 能 的转 化和 守恒 ， 也 就是说 系统其 它某种 形 式 的能
增加最多。 ２ 模 型特 征应 用的 “ 偷 梁换 柱” 如上 所 述 ， 弹性碰撞总具有“ 压 缩 阶 段”和
力 的冲量大 小是 ／ ２ Ｃ ． 小球 和 小 车 作 用 前 后 ， 小 车 和 小球 的 速
度没 有变化
Ｄ． 车 上 曲面 的竖 直 高度不 会 大于 。 ／ ４ ｇ
简析 由碰 撞 过 程 的动 量 和 能 量 守 恒 可
知， 小 球 滑离 小 车 时球 的速 度 为 ， 车 的速 度 为
了平 台 ， 同耐 也为教 师 进一 步 了解学 生 的解 题经
课程 的转 变 。 上面的试题讲评可重 新设计 如下 ： 教学 中预 设 ５ 个 问题 ： 问题 １ ： 平 均速 率 与 瞬 时 速 率有 什 么 区别 ， 应 如何求 解 ？
验， 反思 自己教学上 存在的问题创造 了机 。
础上 ， 针对学生存在 问题组 织教学 ， 教学 中预设的
据 自己的经验设 置讲 评 的内容 ， 没有关 注学 生解 题 时知识储 备 和思路 特点 ， 没有创 设学 生积极 参 与、 展示 解题 经验 的机 会 ， 学 生 存 在 的 问题 得不
到 暴露与解决 ， 而是 以老 师 的引 导代替 了学生 的 思 维过程 ， 学生 只是被 动的接受 ， 课 堂教学 的内容 不 能与学生 已有 的实 际经验 相 碰撞 ， 不能 形成 学
作 用 而加 速 ， 达 到速 度 相 等 以后 ， Ｐ继 续 减 速 ， Ｑ
碰撞 问题 中的模 型观 念 固然 重 要 ， 而“ 偷 梁
换柱” 则 是 把 完 全 非 弹 性 碰 撞 的 问题 结 论 应 用
继续 加速 ， 使 ＜ ， 弹簧 长度 开始 恢复 。 可见 ，
当 一 时 ， 弹簧具 有 最大 的 弹性势 能 。 设 Ｐ 的初速 度 为 。 ， 共 同运 动 速度 为 ， 由
最多 ， 即小 球和 车速 度相 同 系统水 平方 向动 量守 恒 删 ＝ （ ＋ ） ， 所 以 ＝ ｖ ／ ２ 。 则 小球 上 滑 过 程 中 ， 车所 受 合 力 的 冲量是 砌 ／ ２ ， 又系统 能 量守 恒
１ １
Ｄ ． Ｐ的初 动 能 １ ／ ４ 分 析 以光 滑 和 弹 簧 的连 接 为 条 件 ， 本 题
价， 让 更 多 的学生 踊跃 发 言 ， 引 出多 种 多样 的解
分 认识 到这 种不 同 ， 才 能处理 好试题 的讲评 的切 入点 与关键 点 ， 提 高试题 讲评 的实效 性 。
３ 从教 师运作 的课程到 学生经 验 的课程
教学应 该根 据 学 生 的认 知 能 力 和 经验 水 平
Ｖｏ １ ． ２ ７ Ｎｏ ． ３ ３ ４
