浅析解决问题的策略——假设、替换

正好
【 关键词 】 发现 矛盾 ； 调整； 感知假 设替 换策略 假设 、 替换的数学思想方法是苏教版小学六年级上学期 解决 问题策略之一 。假设 、 替换 的数学问题实际是我国古代 的数学名题之一 ， 古人称之 为“ 鸡兔 同笼 ” 问题。它出 自我国 古代 的一部算 书《 孙子算经 》 。原题 ： “ 今 有鸡兔 同笼 ， 上有三 十五头 ， 下有九十 四足 ， 问鸡兔各几何 ？” “ 鸡兔同笼” 问题是 比较抽 象的 。要解决这个 问题需要 让学 生体会假设 、替换 策略在不同情景 中的应用特点 和思 考 过程 ； 体会运用 假设 、 替 换策略分 析问题 中的数量关 系 ， 来确 定解题思路 ， 并有效地解决 问题 。 假设 、 替换解决 问题 策略的重点是让 学生理解并 运用假设 、 替 换 的策 略解决 问 题 。难 点是让学生 了解假设 与实际结果发生矛盾 时该 如何 进行调整 。下 面我举几个我 在教学 中的案例来加 以分 析供 同学们课外参考。 ’
假设 、 替换 的方 法解 决 问题 。
大船只数
１ ２
３
小船只数
ｌ Ｏ ９
８
坐船的总人数
１ × ６ ＋ ４ ｘ １ ０ ＝ ４ ６ ２ ｘ ６ ＋ ４ ｘ ９ ＝ ４ ８
３ ｘ ６ ＋４ ｘ ８ ＝ ５ ０
和５ ８人比较
少了 １ ２ 人 少了 １ ０ 人
人。
们一共租用 了 １ １ 条船 ， 正好 坐满 。每只大船能坐 ６人 ， 每只 小船 能坐 ４人。你知道 他们应该分别租用 了几 只大船和几 只小船 吗？在教学时我通过 让学生读题 、 说 出题 目的已知条 件和所求 问题 、 思考并交流想法。结果有 同学说 ： 老师 ， 他们 如果 都是坐大船或是坐小船就好计算 了。我顺着他 的思路 说： 同学们不妨按照他 的说法计算一下 ， 再想想还有其 它方 法吗？并 出示 ２种假设 ： （ １ ） 假设 ｌ Ｏ只都是大船 ； （ ２ ） 假设 １ ０ 只都是小船 ； 刚过 片刻 ， 学生： “ 老师 ， 用第一种假设 （ １ ｌ ｘ ６ — ５ ８ ＝ ８ ） 坐大船 ， 比实际人数多 ８人 ； 用第二种方法 （ ５ ８ － － － ４ ｘ ｌ １ ＝ １ ４ ） 比实际人数少 ｌ ４人 ， 怎么办？
【 摘 要】 通过具体贴近学生实际生活的问题理解并运
用假 设、 替换 策略 。让 学生体会假设 、 替换 策略在不 同的情 景 中的应 用特点和 思考过程 ； 体会 应用假设 、 替换策略分析 数量 关系， 来确 定解题 思路 ， 并有 效地 解决问题 。在探究 问 题 中通过 画 图， 列表 来研 究 ， 调整， 感知假设 、 替换 策略 ； 使 学生直观地把握 了替换过程 中的道理 ， 感受假设 、 替换的策 略在解决 问题 中的作 用， 自觉接 受和理解 了这种假设 、 替换 的数 学思想方法 。因此 ， 在 解决问题 的过程 中， 不仅仅是要 使 学生认识假设 、 替 换策略 的存在 ， 更要让学生充分 经历假 设、 替换的过程 ， 才能使 学生在 解决 问题 中有效合理地运 用
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秘
Ｅ Ｎ Ｕ Ｄ Ａ ０ Ｈ Ａ Ｎ Ｇ
浅析解 决 问题 的策 略
假 设 、誉 换
文／ 陈银珠 ３ ． 借助列表源自 再次感知调整 策略 。 突破难点
多了 ８ 人 少了 １ ４人
通过列表 比较 ，我们发现将 大船假设 成小船各种可能 中， 很 快就能找 出问题的答案。在 比较 中还发现将大小船只 在替换 的过程 中每替换一 只 ，坐船人数与总人数就发生变 化， 为什么？ ４ ． 组织对 比， 交流 比较 ， 列出算式并解答 解： （ １ ｌ ｘ ６ — ５ ８ ） ÷ （ ６ － ４ ） ＝ ４ （ 只） １ １ － ４ ＝ ７ （ 只） 答： 租 用 了 ７只 大 船 和 ４只小 船 。 交流 ： 在假设 、 替 换 的过 程 中 ， 每大小 船只替换 一只就 相差 ２人 ， 因为每条大船乘坐人 数 比每条 小船 乘坐人数 多 ２
少了 ３ ８人
４ ５ ６
７
８
７ ６ ５
４
３
４ ｘ ６ ＋ ４ ｘ ７ ＝ ５ ２ ５ ｘ ６ ＋ ４ ｘ ６ ＝ ５ ４ ６ ｘ ６ ＋ ４ ｘ ５ ＝ ５ ６
７ ｘ ６ ＋４ ｘ ４ ＝ ５ ８
少了 ３ ６ 人 少了 ３ ４ 人 少了 ３ ２人
２ ． 借助画图 。 初 步 感 知调 整 策略 （ １ ） 挖 画图。 （ ２ ） 研究调整。 Ａ， 发 现 矛盾 ， 引发思考。 刚才我们 假设的两种情 况 ， 计算后 同学们发现矛盾 ， 就
例２ ： 某公园 门票有 两种 ， 成人 票每张 ３ Ｏ 元， 儿童票每
张２ Ｏ 元 。现用去 ５ ６ ０ 元 买两种票 ２ ０ 张 。两种票各多少张？ 点析 ： 这道题有两个未知量 ， 成人票和儿童票各多少张？ 不妨 假设 ２ Ｏ张票都是成 人票 ， 那么就需 要 ３ ０ ｘ ２ ０ ＝ ６ ０ ０ （ 元） 这就多 了 ４ ｏ 元。 因为每张成人票 比每张儿童票多 ｌ ０元 。 ４ ｏ 里有 ４个 １ ０ 。那么儿童票应是 ４张 ， 成人票是 １ ６张。 同学们 ， 不妨试一试 １ ５ ． 感受数学文化 。 增强获得假设 、 替换 策略解决 问题 的 能 力 我 国古代 的数学问题 “ 今有鸡兔 同笼 ， 上有 三十 五头 ， 下有九十四足 ， 问鸡兔各几何 ？” 是不是和刚才 的问题 有共 同特点呢？ 我相信 同学们不难知道 ， 用假设 、 替换 的方法 。 学 生： 老师我们假设笼里都是兔 ， 笼里应 该是 ３ ５ ｘ ４ ＝ １ ４ ０只足 。 比９ ４只足多了 ４ ６只足。 因为每只兔 比每只鸡多 ２只足 。 所 以４ ６里有 ２个 ２ ３ 。因此笼里有 ２ ３只鸡 ， 那么就知道有 １ ２ 只兔 。列式 ： （ ３ ５ ｘ ４ — ９ ４ ） ÷ （ ４ — ２ ） ＝ ４ ６ ＋ ２ ＝ ２ ３ （ 只） ３ ５ — ２ ３ ＝ １ ２ （ 只） 答： 笼里鸡有 ２ ３只 ， 兔 １ ２只 。 “ 鸡 兔 同笼 ” 问题是一 个很抽象 的问题 ， 通 过选取 比较 贴近的学生生活的划船 问题 ，学生的探究兴趣一下子 就被 激发了 。再加上画图 、 列表与假设 、 替换策略 的整合运 用和 多例分析使学生直观地把握 了替换过程 中的道理 ，感受假 设替换 的策略在解决问题 中的作用 ， 自觉接受和理解 了这 种假设 、 替换的数学思想方法 。因此 ， 在解决问题的过程中， 不仅仅是要使学生认识假设 、 替换 策略的存 在 ， 更 要让学生 充分经历 替换的过程 ， 才 能使学生在 解决 问题 中有效 合理 地理解和运用假设 、 替换 的数学方法解决问题 。 （ 作者单位 ： 江苏泰 州兴化安丰小学 ）
１ ． 通 过 实 际 问题 理 解 并 运 用假 设 、 替 换 策 略 例 ｈ上 次 秋 游 ， 某校 六（ 一） 班的 ５ ８位 同 学 去 划 船 ， 他
９ １ Ｏ
２ １
１ １ Ｏ
Ｏ １ １
１ １ ｘ ６ ＋ ４ ｘ ０ ＝ ６ ６ Ｏ ｘ ６ ＋ ４ ｘ １ １ ＝ ４ ４