第三章回顾与思考

第三章回顾与思考1．.熟练掌握本章的知识网络结构及相互关系，在现实情境中灵活地运用不同的方式确定物体的位置2．会建立适当的直角坐标系，在此坐标系中会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标.3．通过描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识.教学重、难点：理解平面直角坐标系的有关概念，根据点的位置写出点的坐标，由点的坐标描出点的位置，建立适当的直角坐标系，写出图形各顶点坐标，掌握图形变换与点的坐标的变化之间的相互关系．教法及学法指导：复习本单元知识，将以由浅入深的练习为主线，通过精选典型例题指导学生练习，充分暴露学生的思维过程，发现学生在学习过程中的问题和疑惑，一方面巩固基础知识，一方面解决新问题，促进学生在该知识点的发展，帮助学生形成完整的知识结构，达到复习的目的.教学时首先对本章知识进行一个简单的测试以便教师了解学生的掌握知识的情况，然后再侧重于解题方法的指导，思路灵活多样，充分调动学生的积极性，引导学生从问题出发再通过典型的例题讲解进一步巩固所学知识，增强学生对知识的综合应用能力.发扬学生的自主探究、合作交流的意识，培养学生自学能力及参与意识．课前准备：多媒体课件，三角板等教具准备教学过程：一、复习回顾，梳理知识几个概念：1、平面内，确定点的位置一般需要______个数据：如确定座位用______、_____ 表示，确定战舰位置用_____+_____表示，地图上的城市用_______、_______表示，方格纸上的点用_______向、______向位置表示等．2、在平面内，两条______ 且______的_____组成平面直角坐标系。

通常，两条数轴分别置于______位置与_____位置，取向_____与向_____ 的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，铅直的数轴叫做_____ 轴或_____ 轴，两条数轴的交点O称为直角坐标系的_____ 。

①
②
③
⑴填写下表 ：
三角形个数 1
2
3
4
5
火柴棒根数 5
9
13 17 21
⑵照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要 多少根火柴棒？
4n+1
做一做：
用棋子个图形用__3___枚棋子，摆第2个图形用__6___枚棋子，摆第3个图形 用__9____枚棋子；
⑵按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_3_n___枚棋子，摆第100个图形用 __3_0__0__枚棋子。
（运算符包括加、减、乘、除、乘方）
注意： 1、 单独一个数或一个字母也是代数式。
代“≥” 数 式 的 规 范 写 法 ：
2、式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、
(1) a×b 通常写作 a·b 或 ab ；
1
(2) 1÷a 通常写作 a ;
(3) 数字通常写在字母前面;
如：a×3通常写作3a
(4)带分数一般写成假分数.
m/2-a
3、若a+b=4,那么 a+b+14 = 3 a+b+2
4、若 2xm y3与 2 xy 2n是同类项，则m= 1 ,n= 3/2
3 5、当x=3,y=1时，代数式 1 x 2 2xy的值是 10.5
2
计算：
(1)2a (x y) 2(a b)
2a x y (2a 2b) 2a x y 2a 2b x y 2b
1 如：1 5 ×a 通常写作
6a 5
分清哪些是同类项是合并同类项的关键。
（1）所含字母相同， （2）相同字母的指数也相同。
合并同类项时注意：
1、同类项合并过程中，把同类项的系数相加，字母和字 母的指数不变。不是同类项不能合并。 2、在求代数式的值时，可先合并同类项将代数式化简， 然后再代入数值计算，这样往往会简化运算过程。

五、案例亮点
1.启发式教学：在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生主动思考、积极探索。通过问题的引导和小组讨论，让学生思考和探索整式加减的运算规律，提高他们的思维能力和解题技巧。
2.情景创设：我运用情景创设法，将实际问题引入课堂，让学生感受到数学与生活的紧密联系。通过购物场景、图形面积计算等实际问题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。
2.鼓励学生相互之间进行交流和分享，让他们在讨论中相互启发、相互学习。例如，在小组讨论中，我会要求每个学生分享自己的解题思路和方法，让其他成员进行评价和补充。通过这种方式，促进学生之间的思学过程中，我会引导学生进行自我反思，让他们思考自己的学习过程和方法。例如，在解答完一个例题后，我会提问：“你为什么选择这种方法来解答？还有没有其他更好的方法？”通过反思，培养学生的批判性思维和自我评价能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，让他们体验到数学的乐趣，激发他们学习数学的积极性和主动性。
2.培养学生严谨的思维态度，让他们养成认真、细致、逻辑清晰的解题习惯。
3.通过解决实际问题，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养他们的实践能力和创新精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.为了激发学生的学习兴趣和积极性，我会在课堂开始时创设一个与学生生活实际相关的情景。例如，通过一个购物场景，让学生思考如何计算两个商品的总价，从而引出整式加减的概念和运算规则。
2.设计一些具有挑战性的问题或例题，让学生独立思考和解决。例如，给出一个复杂的实际问题，要求学生运用整式加减的知识进行解答。通过解决这些问题，培养学生的问题解决能力和创新思维。
（三）小组合作
1.在课堂上，我会组织学生进行小组合作，让他们共同探讨和解决问题。例如，在讲解整式加减的规则时，我会给出一些例题，让学生以小组为单位进行讨论和解答。通过小组合作，培养学生的团队合作能力和沟通能力。

问题4.平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标之间具有怎样的关系？反过来坐标具有 这样的关系的点关于坐标轴对称吗？这些结论可以帮助你解决哪些问题？
基础诊断
活动1：
诊断题组：
1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（ ）
A.3楼5号 B.北偏西40° C.解放路30号 D.东经120°，北纬30°
2.已知点P（m+2，m﹣1）在坐标轴上，则m的值为（ ）（目标2坐标轴上坐
标特点）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．0 B．1 C．﹣2 D．1或﹣2
3.在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于y轴的对称点的坐标是
.
4.若点P在第四象限，且P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标
是
.
5.（5，-4）与（5，4）关于 对称，（5，-4）与（-5，-4）关于 对称
典型例题
例2． 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 轴上 行驶，从原点O出发。 （1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标。 （2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标。 （3）汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？请在图中画出这个位置，并求出 此时汽车到两村距离的和。
典型例题
活动2：
例1.已知平面直角坐标系上 有以下各点： ，G（3，-3），H（-1，1）； 请将上述八个点按某些特征归类，并写出同类点具有的一个特征（请将答案按要求 写在横线上，点用字母表示）．
甲类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ___； 乙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ ____； 丙类：点__ ___是同一类点，其特征是__ _____； 戊类：点__ ___是同一类点，其特征是___ ____.

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第三章概率的进一步认识回顾与思考》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断事件独立性或使用概率来帮助做决策的情况？”（如抛硬币、抽奖等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索概率的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解事件独立性、条件概率和贝叶斯定理的基本概念。事件独立性是指两个事件的发生与否互不影响；条件概率是在某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率；贝叶斯定理则是用来在已知某一结果时，反推事件发生概率的公式。这些概念在数据分析、决策制定等方面具有重要意义。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于概率在实际生活中的应用有很丰富的想法，但有些小组在分享成果时表达不够清晰。针对这个问题，我计划在接下来的课程中，加强学生的口头表达和逻辑思维能力训练，帮助他们更好地展示自己的思考过程。
此外，我还注意到，部分学生在课堂上的参与度不高。为了提高他们的积极性，我将在下一节课尝试采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的学习兴趣，让他们更主动地参与到课堂中来。
2.提高学生的数据分析能力，学会从实际情境中提取信息，运用概率知识解决实际问题，培养解决复杂问题的能力。
3.培养学生的创新意识和应用意识，将概率知识与社会生活实际相结合，激发学生运用概率知识解决实际问题的兴趣。
4.增强学生的团队合作意识，通过小组讨论和合作完成习题，培养学生的沟通能出问题、分析问题，培养勇于探索的精神。
五、教学反思
在这节课中，我发现学生们对概率的基本概念有了较好的掌握，特别是事件独立性、条件概率和贝叶斯定理。在导入新课环节，通过提问同学们在日常生活中遇到的概率问题，成功引起了他们对本节课的兴趣。在新课讲授环节，我注意引导学生理解这些概念在实际生活中的应用，并尝试用生动的案例进行分析，让学生更好地理解这些抽象的概念。

4.组织课堂讨论，让学生在交流中碰撞思维火花，提高学生的逻辑思维和表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对圆的兴趣，培养学生对几何学的热爱，使学生在学习过程中感受到数学的乐趣。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，让学生明白数学是一门精确的科学，需要一丝不苟地对待。
3.通过圆的性质和公式的学习，使学生认识到自然界中普遍存在的规律性，增强学生对自然界的敬畏之心。
4.布置课后作业，要求学生在课后进一步巩固所学知识，并预习下一节课内容。
五、作业布置
1.请学生完成课本第三章圆的相关练习题，重点巩固圆的性质、周长和面积的计算方法，以及圆与其他几何图形的位置关系。
-练习题包括基本概念题、性质应用题、综合应用题等，旨在帮助学生全面掌握圆的知识。
2.结合生活实例，让学生设计一道与圆相关的实际问题，并运用所学知识进行解答。
2.提问：“我们已经学过哪些关于圆的知识？”让学生回顾已学过的圆的基本概念和性质。
3.引出本节课的学习目标，强调圆的相关知识在实际生活中的重要性，激发学生的学习兴趣。
（二）讲授新知
1.教师通过几何画板或实物模型，直观演示圆的性质，如半径、直径、周长、面积等。
2.讲解圆的周长和面积的计算公式，以及如何运用这些公式解决实际问题。
2.难点：
-圆的切线、割线、弦的性质及其应用。
-圆与圆、圆与直线、圆与多边形的位置关系问题。
-综合应用题的解题思路和方法。
（二）教学设想
1.采用启发式教学法，引导学生主动探究圆的性质和公式。
-通过提出问题，让学生在实践中发现圆的性质，如“如何判断两个圆的位置关系？”、“圆的切线有哪些性质？”等。
-引导学生从特殊到一般，归纳总结圆的周长和面积计算方法。

2.激发学生的好奇心，使他们产生学习坐标知识的兴趣，为新课的展开做好铺垫。
（二）讲授新知
1.回顾坐标系的建立、点的坐标、直线与坐标轴的交点坐标等基本知识；
2.通过示例讲解，引导学生掌握坐标知识在实际问题中的应用方法；
3.注重知识点的系统性，帮助学生构建完整的知识框架。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的讨论题目，让学生在小组内积极思考、交流，共同解决问题；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们困难时积极应对、勇于挑战的精神，增强他们的自信心；
3.通过对实际问题的探究，使学生认识到数学知识在生活中的重要性，培养他们的责任感和使命感。
在教学过程中，我将以平等、尊重的态度对待每一位学生，关注他们的个体差异，鼓励他们积极参与课堂讨论，表达自己的观点。同时，我将充分发挥教师的主导作用，引导学生掌握坐标知识，提高他们的数学素养，为他们的可持续发展奠定基础。
2.引导学生运用坐标知识进行分析，培养他们的逻辑思维能力和团队协作精神；
3.关注小组讨论的过程，及时给予指导和评价，提高学生的讨论效果。
（四）总结归纳
1.组织学生对所学知识进行总结归纳，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.强调坐标知识在实际生活中的重要性，使学生认识到学习坐标知识的现实意义；
3.总结本节课的学习方法，为学生的可持续发展奠定基础。
3.关注小组合作的过程，及时给予指导和评价，激发学生的学习积极性。
（四）反思与评价
1.引导学生对所学知识进行总结与反思，帮助他们巩固记忆，形成知识体系；
2.创设自我评价和小组评价的机会，让学生学会自我检查、相互借鉴，提高他们的自我认知能力；
3.注重过程性评价与终结性评价相结合，全面、客观地评价学生的学习成果，激发他们的学习动力。

(三)图形的轴对称变换
解:
5 4 3 2 2 3 4 5 6 7 8
图形变化前后点的坐标分别为:
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (-3,0) (-7,0) (-2,2) (-3,2) (-7,2) (-8,2) (-5,4)
所得图形与原图形关于y轴对称.
轴的距离为3，则点p的坐标
是 （3，2）或（3，-2）或（-3，2）或（-3，-2）
。
（4）正方形ABCD在平
面直角坐标系中的位 置如图所示，已知A点 的坐标（0，4），B点 的坐标（－3，0）， 1，-3） 则C点的坐标（ ________.
E
证△ABO≌△BCE
如图所示，已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标 为A（－4，0）、B（2，0）． （1）求点C的坐标；（2）求△ABC的面积．
(2)横坐标不变,纵坐标分别乘以-1.
5 4 3 2
解:
图形变化前后点的坐标分别为:
-1 -2 -3 -4
2 3 4 5 6 7 8
变化前 (3,0) (7,0) (2,2) (3,2) (7,2) (8,2) (5,4) 变化后 (3,0) (7,0) (2,-2) (3,-2) (7,-2) (8,-2) (5,-4)
P（a，b）关于二、四象限的角平分 线l的对称点P′(-b,-a)
如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平 分线。 （3）已知两点D（1，-3）、E（-1，-4），试在直线l上确 定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐 标。
回顾与小结：
1．确定位置的方法： （１）坐标定位法； （２）方位角＋距离； （３）区域定位法．

2.通过复习已学的整式基本概念和运算法则，为新课的学习做好铺垫。例如，引导学生回顾整式的定义、加减运算法则，并简要回顾一下具体例子。
3.利用多媒体动画展示整式的运算过程，让学生在直观的视觉体验中理解知识。例如，播放一个动画小故事，展示两个整式的加减运算过程，引导学生观察和理解。
（二）讲授新知
1.通过讲解和示例，详细讲解整式加减法的运算规则和注意事项。例如，讲解整式加减法的运算顺序、同类项的合并方法等，并结合具体例子进行演示。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：以生活中的实际问题为背景，创设情境，引导学生运用整式及其加减法进行解决。例如，设计一道购物问题，要求学生计算商品的原价、折扣价和节省的金额。
2.故事情境：通过有趣的故事情节，引发学生的兴趣和好奇心。例如，讲述一个关于古代商贩的故事，引导学生运用整式加减法计算商品的售价和利润。
2.鼓励学生分享自己的思路和方法，培养学生的表达能力和团队合作精神。例如，在小组合作活动中，让学生轮流解释自己的运算过程和方法，共同讨论和比较不同的解题思路。
3.引导学生从小组合作中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组合作结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）反思与评价
3.引导学生从小组讨论中学习和借鉴他人的优点，提高自己的学习能力。例如，在小组讨论结束后，组织学生进行总结和反思，分享彼此的学习心得和经验。
（四）总结归纳
1.对本节课的主要内容和知识点进行总结归纳，帮助学生形成系统的知识结构。例如，梳理整式加减法的运算规则和注意事项，总结同类项的合并方法等。
2.强调整式加减法在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。例如，举例说明整式加减法在日常生活中的应用，如购物计算、财务管理等。

2.计算：
(1)(3x)2 ;
(2)(-2b)5 ;
(3)(-2xy)4 ;
(4)(3a2)n .
自主合作 解决问题
2.交流：
（1）组长组织组内统一答案，交流方法， 解决疑惑； （2）组织好语言，老师随机找同学汇报.
（时间3分钟）
n个ab
(ab)n = ab·ab·……·ab
展示汇报 反馈点拨
( 幂的意义 )
解： V 4 r3
3
= 4 ×(6×103)3
3
= 4 × 63×109
3
第一章 整式的乘除
1.2 幂的乘方与积的乘方
学习目标
1.掌握幂的乘方与积的乘方的运算 性质. 2.运用幂的乘方与积的乘方的运算 性质解决一些实际问题.
自主合作 解决问题
自学指点：
独学：自学课本P7：
1.完成做一做，如果m,n都是正整数，那 么(ab)n 等于什么？你能说明理由吗？
上课准备：课本，练习本，红、黑笔；
上课要求：
（1）回答问题声音嘹亮，知道老师提出问 题答案的学生把手高高举起示意老师. （2）小组讨论时，组长负责组织组员活动， 每位同学都要积极参与讨论. （3）组长负责记分： A、B、C、D层次的 同学每正确回答一个问题，分别记1、2、3、 4分.
幂的意义:
n个a
= 14 = 1 .
巩固训练 拓展提高
1、计算ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ (1) (- 3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2 a .
1、填空： 2a5 3 ______ x2 y7 2xy3 2 y _________
2、选择： x3m1 可以写成_____
A、 x3 m1 B、 xm 31 C、x • x3m D、 xm 2m1

我的新课导入方式将采用情境导入法。首先，我会通过一个与学生生活密切相关的实际问题来引入新课，例如，提出这样一个问题：“同学们，如果我们想计算班级所有学生的身高总和，我们可以怎么做？”然后，我会引导学生思考如何用数学表达式来表示这个问题，自然过渡到整式的概念。接着，我会展示一些简单的整式加减的例子，让学生直观感受到整式加减在实际问题中的应用。这种方式能够快速吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣，使他们对接下来的课程充满期待。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性和内容的条理性。板书分为三个部分：标题区、内容区和总结区。标题区位于黑板顶部，清晰地标明课程标题和日期；内容区是板书的核心部分，按照教学进程依次呈现知识点，包括整式的定义、整式加减的法则、例题演示和注意事项；总结区位于黑板底部，用于总结课程要点和强调重点。
4.游戏活动：设计一些数学游戏，如数学接龙、速算比赛等，让学生在游戏中巩固所学知识，同时增加学习的趣味性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，让他们回顾本节课所学内容，总结自己在学习过程中的收获和困惑。我会提出一些问题，如：“今天我们学习了哪些知识点？”，“你在整式加减方面有哪些进步？”，“还存在哪些疑问？”等，鼓励学生积极思考并回答。同时，我会根据学生在课堂上的表现和练习情况，给予他们有效的反馈和建议，指出他们的优点和需要改进的地方，帮助他们明确下一步的学习目标。
（2）通过实际问题的探讨，培养学生分析问题和解决问题的能力；
（3）通过课堂练习，提高学生的运算速度和准确性。
3.情感态度与价值观：
（1）培养学生对数学的兴趣，提高学习的积极性；
（2）培养学生独立思考、合作交流的良好习惯；
（3）培养学生勇于挑战困难、不断追求进步的精神。

1.理论介绍：首先，我们要了解圆的基本概念。圆是由一组等距离于圆心的点构成的几何图形。它在生活中有着广泛的应用，如轮子的设计、建筑美学等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以车轮为例，探讨圆在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆的性质和圆的方程这两个重点。对于难点部分，如圆周角定理和圆的切线判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
到性质，再到方程和应用，我希望通过这样的复习能够帮助学生巩固所学，深化对圆的理解。我发现，大部分学生对圆的基本性质掌握得还不错，但在将理论知识应用到实际问题解决时，还存在一些困难。
首先，圆周角定理和圆的切线判定是学生理解的难点。在讲解这些部分时，我尝试使用了图形和实际案例，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要更多的时间让学生去操作、去实践，通过自己的探索来加深理解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了圆的基本概念、重要性质和方程。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对圆的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-难点三：切线与割线的性质理解。举例：如何判定一条直线是否为圆的切线，以及如何利用割线定理求解问题；
-难点四：圆与圆位置关系的判断。举例：在给定两个圆的半径和圆心距离的情况下，如何判断它们的位置关系；
-难点五：弧、弦、圆心角的计算。举例：在给定圆的一部分信息时，如何计算未知的弧长、弦长或圆心角；

九年级上册 第三章概率的进一步认识 回顾与思考一、学习目标1.会用列表或画树状图等方法计算简单事件发生的概率.2.能用试验频率估计较复杂随机事件发生的概率.二、当堂检测A 组：1．某年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，则恰好选中“1男1女”的概率是（ ）.A. 12B. 34C. 23D. 132.在一个不透明的口袋中，放置6个红球、2个白球和n 个黄球．这些小球除颜色外其余均相同，数学小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了黄球出现的频率，如图，则n 的值可能是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．163.小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”, “B ”, “C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.B 组：4.有一张免费电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁免费看电影。

小明设计了一个方案，将红桃2,3,4,5四张牌背面向上，小明先抽取一张，小刚从剩下的三张牌中抽取一张，若两张牌上的数字之和为奇数，则小明免费，否则小刚免费。

该游戏公平吗？三、课后作业A 组：1.不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．2.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．32个B．36个 C．40个 D．42个3.某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（）A．19B．16C． D．4.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是．5.2020年的武汉疫情，牵动了全国人民的心．“一方有难，八方支援”，我市某医院呼吸科有6名医生主动报名援助武汉，其中4名男医生，2名女医生．从中任抽两名医生，恰好是一名男医生一名女医生的概率是 .6.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五张纸条，五张纸条除标号外都相同，从中随机摸出两张纸条，则摸出的纸条标号之和大于5的概率是多少？B组：7.如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上．（1）从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为；（2）从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率．8.如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字．此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率C组：9.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．第三章概率的进一步认识 回顾与思考当堂检测A 组：1．C 2.A 3.31B 组：4.课后作业A 组： 1.A 2.A 3.C 4.94 5.53 6.B组：7.8.C组：9.（1）200,81°（2）900人（3）。

第三章 位置与坐标
——回顾与思考
热身
1.画一个适当的平面直角坐标系 ① 找到点P（2,3）的位置； ② 任意确定一点Q，写出它的坐标； ③ 求出Q点到坐标轴和原点的距离； ④ 求出与点Q关于坐标轴对称，关于原点对称的点的坐标。
2.做出象限角的平分线所在的直线 ① 坐标轴上的点的坐标特点； ② 平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特点； ③ 象限角的平分线所在的直线上的点的坐标的特点；
4、已知点 Pa,3 与点 Q 2,b关于原点对称，则 a b 2 5、若点 Pa,b 在第二象限，则点 Q a,b 2 在（ ）
A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限 6、指出下列各点所在的象限或坐标轴
A（-2，-5）， B（6，-5）， C（0，-1）， E（2，0）。
过关作业
本章知识梳理
平面+距 离定位法
区域定位法
平面 上确 定位 置的 基本 规律
两个 数据
平 面 直 角 坐 标 系
定义 画法：一画四标 区域划分：两轴四区
特殊位置点的坐标： 轴对称与坐标变化
1.点坐标与线段长度之间的转换.
1.在直角坐标系中，写出下列各点的坐标：选自《课本》71复习题第1题 （1）点A在x轴上，位于原点左侧，距离坐标原点4个单位长度；
（3）点Q(2,5)且PQ ∥x轴； （4）点Q(2,5)且PQ ∥y轴； （5）当点P在y=x上. （6）当点P在y=-x上. （7）当m=7时，求点P到x轴、y轴、原点的距离.
课堂过关 2、已知点 Pa,3 与点Q 2,b关于 x 轴对称，则 a b 2023
3、已知点 Pa,3 与点Q 2,b关于 y 轴对称，则 a b2023
5.（1）与x轴平行的直线上的点，它们的坐标之间有什么关系？与y轴平 行的直线上的点呢？

考点一：平移的性质 例1. 如图，已知△ABC的周长为20 cm，现将△ABC沿AB方向平移
2 cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为( C )
A．20 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm
二、考点精讲
考点一：平移的性质 例2. 如图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到 △DCE的位置，连接BD，求△ABC平移的距离和BD的长．
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求 (3)△ABC 的面积＝2×3－12 ×1×3－12 ×1×1－12 ×2×2＝6－1.5－0.5－2＝2
二、考点精讲
考点四：旋转作图
例8. 如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O 均为格点(每个小正方形的顶点叫做格点).
(1)作点A关于点O的对称点A1； (2)连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线 段A1B1； (3)连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．
三、课堂练习
8．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移， 使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于点F. (1)猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论； (2)求线段BD的长．
三、课堂练习
解：(1)AC与BD互相垂直．证明如下： ∵△DCE由等边三角形ABC平移得到， ∴BC＝CD. ∵∠ACB＝∠ACD＝180°－60°－60°＝60°， ∴CF是等腰△BCD的角平分线． ∴CF垂直平分BD，即AC⊥BD.
解：∵△DCE 由△ABC 平移而成， ∴△ABC 平移的距离为：BC＝2， ∴CD＝CB＝CE＝2， ∴∠BDE＝90°，∴△BED 是直角三角形， ∵BE＝BC＋CE＝4，DE＝CE＝2， ∴BD＝ BE2－DE2 ＝2 3

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们回顾了分式、函数和几何图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
5.章节综合练习：
a.分式的化简与求值
b.函数解析式的求解与应用
c.几何图形的绘制与性质分析
d.实际问题中的函数与几何应用题
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过回顾分式、函数、几何图形的性质与判定，使学生掌握严密的逻辑推理方法，提高解决问题的能力。
2.培养学生的数据分析能力：让学生在解决实际问题时，能够运用所学函数知识进行数据整理、分析，并得出结论。
3.培养学生的空间想象能力：通过几何图形的绘制与分析，激发学生的空间想象力，为后续几何学习奠定基础。
4.培养学生的数学建模能力：引导学生利用所学知识解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
5.培养学生的数学抽象能力：让学生在探讨函数性质、几何图形性质的过程中，学会从具体实例中抽象出一般性规律，形成数学抽象思维。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要回顾分式、函数和几何图形的基本概念。分式是表示两个整式之间除法关系的表达式，它在比例计算、化学方程式等领域有重要应用。函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，它在日常生活和科学技术中无处不在。几何图形则是我们认识世界、构建空间的基础。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，通过分析一次函数图像，我们可以了解商品价格与销售量之间的关系，为商家制定销售策略提供依据。

解：（3）因为关于 x 的整式是二项式，所以需分情况讨论：①当
两项是二次项和常数项时，
则有｜ k ｜－3＝0，且 k －3≠0， k ≠0，解得 k ＝－3；
②当两项是三次项和二次项时， k ＝0；
③当两项是三次项和常数项时，
则有｜ k ｜－3≠0， k ≠0，且 k －3＝0，无解.
综上所述，当 k 的值是－3或0时，该整式是二项式.
x2）.
【点拨】（1）用代数式表示图形的面积时，需掌握面积公式，
并能对图形作适当的分割或组合.（2）此题空白部分的面积也
可表示为（ a － x ）（ b － x ）.
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数学 七年级上册 BS版
1. 有下列各式： x ＋5， pq ≠1，2024，3（ m ＋ n ）， y ＝1，
1
＋
，（3 x －2 y ）2，其中是代数式的有（ B ）
1
（ n ＋1） x ＋ 是关于 x 的五次多项式，且三次项的系数为3，
2
所以｜ n ＋2｜＝5， n －3≠0，－（ m －2）＝3，解得 n ＝－7，
m ＝－1.所以 m － n ＝－1－（－7）＝6.故答案为6.
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数学 七年级上册 BS版
要点三 整式的加减
先化简，再求值：
（1）－3 y2－6 y ＋2 y2＋5 y ，其中 y ＝2；
特殊到一般的思想.
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数学 七年级上册 BS版
0 2
典例讲练
数学 七年级上册 BS版
要点一 代数式
如图，要在一个长为 a m、宽为 b m的长方形地面上修建宽
度都为 x m的两条道路（两条道路分别与长方形的边平行），剩
余部分栽种
花草，则栽种花草部分的面积是 （ ab － ax － bx ＋ x2） m2.