五章 分式与分式方程回顾与思考优秀学案

第五章《分式与分式方程》-----第二课时《分式方程复习》教学设计教学内容分析本节课复习的主要内容是分式方程的概念、解法及应用，是对分式方程单元学习的梳理、归纳、深化和巩固. 解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，所以本节课的学习一方面是对一元一次方程的复习，同时在学习过程中也让学生体会“转化”、“方程”的数学思想方法，并提高分析问题、解决问题的能力。

因此本节复习可起到巩固基础，提升认识的作用.学生学情分析学生经过前面学习，已经基本掌握了分式方程的有关知识，具备了一定的分析问题、解决问题的能力，为本节课的复习打下了基础。

教学目标设置（1）知识与技能1.进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

2.熟练利用分式方程分析问题、解决问题。

（2）过程与方法1.有效利用信息技术，通过“合作、交流、展示、纠错、点评”等方式促进学生对知识的掌握和解题能力的提升。

2.体会用“转化”和“方程”的数学思想方法解决问题的过程。

（3）情感与态度1.进一步体会数学与生活的联系，了解数学的价值。

2.在问题解决的过程中进一步理解、渗透转化、方程的数学思想。

教学重点和难点分析重点：进一步掌握分式方程的定义、解法、增根及应用。

难点：进一步理解增根的条件，灵活应用分式方程解决实际问题。

难点诊断：其一，学生将分式方程转化为整式方程的过程中，容易出现去分母时漏乘整式项、符号变化不正确等错误.其二，学生对于解分式方程时产生增根的原因有疑惑，解整式方程的思维定势对于解分式方程的步骤、检验等会有负迁移.教学方法分析1.在教学中，我采用了引导式、探究式的教学方法，以层层深入的练习为主线，通过精选涵盖各个知识点的典型例题，一方面巩固基础知识，另一方面解决学生在学习过程中存在的问题和疑惑，促进学生对所学知识点的掌握和发展 .2.有效利用信息技术，通过“合作、交流、展示、纠错、点评”等方式促进学生对知识点和解题方法的掌握。

教学过程分式的定义及有意义的条件等活动 1：知识网络分式分式的运算及化简求值分式与分式方程分式方程的定义分式方程分式方程的解法分式方程的应用【设计意图】 在进行复习之前， 教师带领学生以结构图的形式精要梳理本单元重点知识， 使学生对本单元的知识有个完整的认识， 形成清晰的思路，以便更好地完成复习目标。

第五章 分式与分式方程 回顾与思考 【教学内容】第五章 回顾与思考【教学目标】知识与技能了解梳理本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。

过程与方法通过本章知识的梳理，发展学生逻辑推理能力。

情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、梳理、确认等数学活动，体会数学观点，培养学生的数学意识。

【教学重难点】重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。

难点：分式的概念、运算及分式方程的应用。

【导学过程】【知识回顾】1. 分式的概念（1）如果 A 、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子AB 叫做分式。

（2）分式与整式的区别： 分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。

2. 分式有意义的条件：分式的分母不能为 0，即AB 中， B ≠ 0 时，分式有意义。

3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于A B ，即00A B =⎧⎨≠⎩时，A B = 0 . 4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。

A A MB B M ⋅=⋅, A A M B B M ÷=÷（ M 为 ≠ 0 的整式）5. 分式通分（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;（3）通分后的各分式的分母相同;（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的最小公倍数。

②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。

③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。

（2）将各分式化成相同分母的分式。

7. 分式的约分（1）约分的依据：分式的基本性质 （2）约分后不改变分式的值。

（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。

8. 分子的变号规则 分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。

分式方程及其应用----回顾与思考教学设计
一、教材分析：
本节课选自北师大版八年级下册第五章的内容，是学生在学完分式方程及其应用的基础上进行的复习与回顾。

分式方程及其应用是中考中常考的一个考点。

近八年中考中，省卷三考，分值为6分；昆明卷五考，分值为4~7分；曲靖卷五考，分值3~9分。

二、学情分析：
九年级学生对分式方程部分的内容已比较熟悉，但是对于分析题意并准确找出等量关系正确列出分式方程这一方面不太熟练，因此设计本节课帮助学生更好地解分式方程应用题。

三、教法、学法分析：
采用“先学后教，当堂训练”的五步自主教学法进行教学。

在教师的指导下通过学生自学、互学、当堂训练等环节，让学生自主探索和交流从而快速正确的解分式方程应用题。

四、学习目标：
● 1.能熟练解分式方程；
● 2.熟知列分式方程解应用题的基本步骤；
● 2.熟练解决分式方程的实际应用题。

五、教学重点与难点：
教学重点：列分式方程解决实际应用题。

教学难点：准确找出等量关系列分式方程。

六、教学过程设计：。

2016-2017学年度北师大版八年级下第五章《分式与分式方程》回顾与思考教学设计一、教学目标本单元的教学目标主要包括：1.理解分式的概念，掌握分式的性质和运算法则；2.掌握分式方程的基本解法；3.运用分式和分式方程解决实际问题。

二、教学重点本单元的教学重点主要包括：1.分式的性质和运算法则；2.分式方程的基本解法。

三、教学难点本单元的教学难点主要包括：1.对于一些复杂的分式方程的解法的理解和掌握；2.运用分式和分式方程解决实际问题的能力。

四、教学准备本节课教学准备包括：1.教材（配套教辅）；2.小黑板、粉笔等教学工具；3.教学课件、多媒体设备等。

五、教学过程1. 复习导入（10分钟）通过提问和回答的方式，对上一节课所学内容进行复习，回顾分式的概念以及分式的性质和运算法则。

2. 新知呈现（15分钟）对本节课的新知进行呈现，首先介绍分式方程的概念和基本形式，然后讲解分式方程的求解方法，包括化简、消元等方法。

3. 教学示范（15分钟）通过一些具体的例题，展示如何解决分式方程。

教师可以讲解每个步骤的详细过程，并解答学生提出的问题。

4. 学生练习（20分钟）学生进行练习和发散思维，巩固和运用所学知识。

教师可以设置一些练习题，包括选择题、解答题等，以提高学生的问题解决能力。

5. 学生展示与讨论（15分钟）请学生上台展示他们的解题过程，并让其他学生进行评价和讨论。

教师可以引导学生对解题过程进行分析和总结，加深对分式方程解法的理解和掌握。

6. 小结和反思（10分钟）对本节课进行小结，回顾本节课所学的知识点和解题方法。

同时，进行教学反思，总结教学过程中的优点和不足，为下一次教学做准备。

六、教学延伸根据学生的实际水平和教学进度，可以进行以下教学延伸：1.给学生出一些能够拓展思维的练习题，鼓励他们尝试不同的解题方法；2.设计一些拓展活动，加深学生对分式和分式方程的理解，例如做一些分组讨论和小组竞赛等。

七、教学评估本节课的教学评估主要包括：学生课堂表现、学生的回答问题的准确性、练习题的完成情况等。

《分式方程》第一课时教案一、教学目标:1、知识与技能通过观察、分析、归纳分式方程的概念，体会到分式方程可以作为实际问题的模型。

2、教学思考通过对实际问题的分式，感受分式方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。

3、解决问题能够根据实际问题建立分式方程的的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义，识别方程的类型。

4、情感与态度通过问题情景激发学生的民族自豪感，引导树立环保意识。

在建立分式方程的数学模型过程中，培养学生克服困难的勇气，锻炼数学思维能力。

二、教学重点和难点重点：根据实际问题的数量关系列出分式方程，归纳、识别分式方程。

难点：根据实际问题中的等量关系列出分式方程。

三、课前准备多媒体课件四、教学过程开门见山：课题《分式方程》（一）、创设情景、引出新知创设问题情景1、“光头强”引入话题。

创设问题情景2、视频：环境中土地沙化情况。

创设这两个情景激发学生的学习积极性，展示问题：1.面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成计划任务。

原计划每月固沙造林多少公顷？2.甲、乙两地相距 1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的 2.8 倍．（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？（2）如果设特快列车的平均行驶速度为 x km/h，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需 y h，那么 y 满足怎样的方程？通过题目启发学生分析其中的数量关系式、等量关系，列出正确的方程，由此来引出新知识《分式方程》，为归纳分式方程的定义和找相等关系列分式方程作好铺垫。

3.为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召同学自愿捐款．已知七年级同学捐款总额为4800 元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多 20人，而且两个年级人均捐款额恰好相等．如果设七年级捐款人数为 x 人，那么 x 满足怎样的方程？这道题目可以由学生独立完成后同学之间互相交流，也可以展示全班交流，这样对学生掌握新知识理解起着至关重要的作用。

《分式与分式方程》教学设计知识框架三、试一试师:同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流.（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）给出课件，建立只是网络图。

（与学生一起总结）（进入支线）回顾分式的定义，性质。

第二环节想一想活动内容:(1)如果某商品降价x%后售价为a元，那么该商品的原价是元。

(2)某人打靶，有m次均打中a环，与n次均打中b环，则此人平均每次中靶的环数是。

(3)当x 时，分式xx-+11有意义。

(4)当x 时，分式()()3192---xxx的值为0.活动目的：加深学生对分式的一些基本概念的认识。

分式：整式A除以整式B，可表示成BA的形式，如果除式B中含有字母，则称BA是分式，而整式分母中不含字母。

预设：部分学生对第（4）小题中认为，分子92-x的值为0，从而得出x应为3±，原因是没有注意分母不能为0这一事实，经指点后，均能理解。

的认识．有了前几节课的学习，学生对分式的基本性质及分式的运算等知识有了较清楚的认识与理解．加深学生对分式的一些基本概念的认识。

本章主要考查例题：当x 为何值时，下列分式的值为0；()()()93212---x x x ()112+-x x通过类比回忆分式的基本性质: 让学生自己总结分式的性质及其相关运算与分数的异同；式子 分数 分式BA A,B 是两个整数，0≠B A\B 是两个整式，B 含有字母，字母的取值应满足0≠B 。

M B M A B A ••=M 是不等于零的数，分数的基本性质，通分。

M 是不等于零的整式，分式的基本性质M B M A B A ÷÷=M 是不等于零的数，分数的基本性质，约分。

M 是不等于零的整式，分式的基本性质，分式约分。

bdac d c b a =• 分数乘法法则 分式乘法法则分式的概念、分式有意义的条件、分式的基本性质及运算，考试中题型以选择题、填空 题为主，一般着重考查解分式方程，并要求会用增根的意义解题。

第五章分式与分式方程回顾与思考（1）【教材说明】本节是第二章《分式》的复习课，分为两个课时，本课时是第一课时，主要带领学生回顾学习分式的基本概念与分式的运算，熟练掌握分式的运算法则，通过螺旋式上升的认识，让学生逐步熟悉运用分式运算的基本技能，培养学生的代数表达能力，通过本节课的教学使学生对分式的运算能有更深的认识。

一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习了分式及分式的运算等有关概念，对分式及其运算有了初步的认识，但对技巧性较高的运算题还不熟悉。

学生活动经验基础：在本章内容的学习过程中，学生已经经历了观察、对比、类比、讨论等活动方法，获得了解决实际问题所必须的一些数学活动经验基础，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析分式是表示具体情境中数量的模型，它是分数的“代数化”，它的性质、运算与分数的性质、运算完全相似，它是代数运算的基础之一。

在本章的学习中，学生已经掌握了分式的概念与分式加减乘除法的运算，本课时带领学生对本章前半部分分式内容进行回顾与思考，旨在把学生头脑中零散的知识点用一条线有机地组合起来，从而形成一个知识网络，使学生对这些知识点不再是孤立地看待，而是在应用这些知识时，能顺藤摸瓜地找到对应的及相关的知识点，同时能把这些知识加以灵活运用。

【教学目标】知识与技能：（1）使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；（2）提高学生分式的基本运算技能。

过程与方法：（1）提高学生的运算能力，发展学生的合情推理能力；（2）注重学生对分式的理解，提高学生分析问题的能力。

情感与态度：培养学生善于交流、勇于克服困难的意志品质。

【教学重点】：分式的运算。

【教学难点】：分式求值。

三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：知识结构梳理——自我纠错——能力提升——盘点收获——课后作业。

第一环节知识梳理【活动内容】：梳理本章知识结构【活动目的】：通过学生的回顾与思考，使学生对分式的基本概念、基本性质、乘除法、加减法等基本运算有较清晰的认识与理解。

安边中学 八 年级 下 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 杜小琴 总第 64课时备课组长签字： 包级领导签字： 班： 组： 学生： 上课时间： 集体备课个人空间一、课题： 第五章 回顾与思考（1）二、学习目标1、使学生进一步熟悉分式的意义及分式的运算；2、提高学生分式的基本运算技能．三、教学过程【自主预习】1、分式的基本性质是什么？举例说明！2、分式的乘除法的法则是什么？举例说明！3、同分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！4、异分母的分式加减法的法则是什么？举例说明！【合作探究】想一想：（1）如果某商品降价x %后售价a 元，那么该商品的原价是 元．（2）某人打靶，有m 次均打中a 环，有n 次均打中b 环，则此人平均每次中靶的环数是 ．（3）当x 时，分式xx -+11有意义． （4）当x 时，分式)3x )(1x (92---x 的值为0．做一做1、化简下列各式：（1）abcac 1222- （2）a a a 2422-- （3）82162+-x x （4）2222444y x y xy x -+-2、计算： （1）xy xz yz xy 1693422∙ （2）3118222-÷-x x （3）32103243++-+-x x x x3、先化简，后求值：xx x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+--2422 ，其中x =–1．【检测训练】1、已知：4:3:2::=z y x ，求zy x zy x ++++23432的值． 2、已知：)3)(2(532-+=-++x x x x B x A ，求A 、B 的值反思栏。