整式的除法(二)

15.3.2整式的除法（2）主备人：王彦东一、学习目标：多项式除以单项式的运算法则及其应用.重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：运算法则的应用.二、预习提纲：1.完成162页的探究(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy=___________ =___________ =___________你发现了______________________________________________________2.归纳多项式除以单项式的运算法则：3.细读163页的例2，完成163页的练习解：⑴___________________________⑵_____________________________________________________ ___________________________⑶___________________________⑷_____________________________________________________ ___________________________4.计算：(1) （3xy+y）÷y (2) (ma+mb+mc) ÷m（3）(4x2y+3xy2) ÷(7xy)三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A组：1.直接写出结果：(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=B组：2.计算：（1）()x+56（2）(15x2y-10xy2)÷5xyxy÷x（3）(8a2-4ab)÷(-2a) （4）(25x3+15x2-20x)÷(-5x)C组:3.计算：［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷y六、小结与作业多项式除以多项式1、(12a3-6a2+3a)÷3a；2、(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；3、(6a3+4a)÷2a4、(12x3-8x2+16x)÷(-4x)5. (7xy+2x)÷x6. (45x 2y-15xy 2)÷5xy7. (8a 2-4ab)÷(-4a) 8. (75x 3+105x 2-20x)÷(-5x)9. [(x+y )2-y(2x+y)-8x]÷2x 10. ［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y11. []x y x y x y x 6)(4)2)(2(2÷-+-+12. 2432232921)3(2)3(y x y xy x x xy ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--13.化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x14.化简求值：已知20082=-y x ，求[]x y x y x y x y x 8)25)(2()23)(23(÷-+--+的值。

９．整式的除法（二）【学习目标】1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

【学习重点、难点】熟练进行多项式除以单项式的运算。

【学习方法】自主 合作 探究 练习【学习过程】第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1． 同底数幂的除法________________________________________________________2． 单项式与单项式相除的法则：__________________________________________________________________________________________3.第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ） 第三环节：探究新知活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究。

计算下列各题，说说你的理由。

2.总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆（1）瓶28（2）杯子=÷-=÷+=÷+）（）（）（xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则第四环节：例题讲解活动内容：例3 计算：第五环节：课堂练习活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题第六环节：处理情境问题活动内容：你知道需要多少杯子吗？第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课所学内容第八环节：布置作业活动内容： 教材习题1.16知识技能 12)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（）（ 02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如)21()213()4()3()69()3()3()61527()2()2()86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.0)6()63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-。

第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。

课题 多项式除以单项式【学习目标】1．掌握多项式除以单项式的运算法那么及其应用；2．了解多项式除以单项式的运算原理．【学习重点】多项式除以单项式的运算法那么及其应用．【学习难点】探索多项式与单项式相除的运算法那么的过程，并加以理解和领会．自学互研 生成能力知识模块一 探索多项式除以单项式的法那么阅读教材P 40～P 41，完成下面的内容：1．根据除法的意义算一算(ax ＋bx)÷x ：(ax ＋bx)÷x 就是要求一个式子，使它与x 的乘积是ax ＋bx.因为(a ＋b)x ＝ax ＋bx ，所以(ax ＋bx)÷x ＝a ＋b ． 2．根据除法与乘法的关系算一算(ax ＋bx)÷x ：(1)把除法算式a÷m 转化为乘法算式是a ×1m； (2)借用上述方法算一算(ax ＋bx)÷x.解：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x＝a ＋b. 3．寻找新方法计算(ax ＋bx)÷x.解：(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x ＝a ＋b.新方法对吗？分析如下：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x＝ax÷x ＋bx÷x ． ∴(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x.4．归纳：多项式除以单项式的法那么是：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．范例：计算：(1)(6x 3y 2－7x 4y)÷xy ；(2)错误!÷(2b)．解：(1)原式＝6x 3y 2÷xy －7x 4y ÷xy ＝6x 2y －7x 3；(2)2b ÷(2b)－13a 3b 2÷(2b)－16a 4b 3÷(2b)＝－35＋23ab ＋13a 2b 2. 仿例：计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷⎝⎛⎭⎫－23xy ； (2)(－12x 3y 3z ＋6x 2yz 3－3xy 3z 2)÷(－3xyz)．解：(1)原式＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4； (2)原式＝4x 2y 2－2xz 2＋y 2z.知识模块二 整式的混合运算范例：计算：⎣⎡⎦⎤〔－3a 3x 〕2·x 3＋15a 2·〔3ax 2〕3·5a ÷35ax 2. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 6x 2·x 3＋15a 2·27a 3x 6·5a ÷35ax 2 ＝(9a 6x 5＋27a 6x 6)÷35ax 2 ＝15a 5x 3＋45a 5x 4.学法指导：1.这个算式是两个单项式乘积的代数和，再除以一个单项式．可以先作单项式的乘法，把问题归结为多项式除以单项式的运算；2．整式的混合运算同实数的混合运算一样，有括号的先算括号内的运算；没有括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减．计算的过程中，能合并同类项的要合并同类项．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例：计算：(1)⎣⎡⎦⎤〔－3ab 〕2·a 3－2a·〔3ab 2〕3·12b ÷9a 4b 2； 解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 2b 2·a 3－2a·27a 3b 6·12b ÷9a 4b 2 ＝(9a 5b 2－27a 4b 7)÷9a 4b 2＝a －3b 5；(2)[(2x ＋y)2－y(y ＋4x)－8x]÷2x.解：原式＝(4x 2＋4xy ＋y 2－y 2－4xy －8x)÷2x＝(4x 2－8x)÷2x＝2x －4.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自学互研〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论〞展示在黑板上，通过交流“生成新知〞．知识模块一 探索多项式除以单项式的法那么知识模块二 整式的混合运算检测反应 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。