整式的除法(二)

计算: 注意：（1）运算顺序；（2）符号；
1、 32x5 y3 (8x2 y)
2、 (7a4b2c)2 (7a5b4 )
3、 6105 8102

4、
3n

m2
3

6m
n5
计算： 被除式÷除式 = 商
1、已知一个单项式乘以 2x2所y得的积是
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同
3.
2a2
3

3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
地球的质量约为5.98×1024kg,木星的质量约为 1.9×1027kg,问木星的质量约是地球的多少倍? (结果保留三个有效数字)
解：(1.91027 ) (5.98 1024 ) (1.9 5.98) (1027 1024 )
0.318103
318
已知一个单项式乘以5xy所得的积是15x2y3,求
，
求这个单6x项3 式y2。z
这个单项式.
解：15 x2 y3 5xy
(15 5) (x2 x) ( y3 y) 对于只在被除
3xy2
概 括:
式中出现的字 母,照抄下来,作
为积的因式.
两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除,
再把所得的商相乘.(单项式相除的法则)
试一试:
(1)2a4b3 ( 1 a3b)

15.3.2整式的除法（2）主备人：王彦东一、学习目标：多项式除以单项式的运算法则及其应用.重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用.难点：运算法则的应用.二、预习提纲：1.完成162页的探究(1)(am+bm)÷m；(2)(a2+ab)÷a；(3)(4x2y+2xy2)÷2xy=___________ =___________ =___________你发现了______________________________________________________2.归纳多项式除以单项式的运算法则：3.细读163页的例2，完成163页的练习解：⑴___________________________⑵_____________________________________________________ ___________________________⑶___________________________⑷_____________________________________________________ ___________________________4.计算：(1) （3xy+y）÷y (2) (ma+mb+mc) ÷m（3）(4x2y+3xy2) ÷(7xy)三、讨论与交流要求：以小组为单位对预习提纲的内容展开交流，并准备展示内容.四、展示与点评要求：以小组为单位对预习提纲的内容进行展示，其他小组进行质疑、点评，教师做适当补充.五、当堂检测：A组：1.直接写出结果：(1)8m2n2÷2m2n= (2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b= (4)(-2x2y)2÷(4xy2)=B组：2.计算：（1）()x+56（2）(15x2y-10xy2)÷5xyxy÷x（3）(8a2-4ab)÷(-2a) （4）(25x3+15x2-20x)÷(-5x)C组:3.计算：［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷y六、小结与作业多项式除以多项式1、(12a3-6a2+3a)÷3a；2、(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y)；3、(6a3+4a)÷2a4、(12x3-8x2+16x)÷(-4x)5. (7xy+2x)÷x6. (45x 2y-15xy 2)÷5xy7. (8a 2-4ab)÷(-4a) 8. (75x 3+105x 2-20x)÷(-5x)9. [(x+y )2-y(2x+y)-8x]÷2x 10. ［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y11. []x y x y x y x 6)(4)2)(2(2÷-+-+12. 2432232921)3(2)3(y x y xy x x xy ÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--13.化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x14.化简求值：已知20082=-y x ，求[]x y x y x y x y x 8)25)(2()23)(23(÷-+--+的值。

９．整式的除法（二）【学习目标】1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算；2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。

【学习重点、难点】熟练进行多项式除以单项式的运算。

【学习方法】自主 合作 探究 练习【学习过程】第一环节：复习回顾活动内容：复习准备1． 同底数幂的除法________________________________________________________2． 单项式与单项式相除的法则：__________________________________________________________________________________________3.第二环节：情境引入活动内容：你知道需要多少杯子吗？图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ） 第三环节：探究新知活动内容：1.直接出示问题，由学生独立探究。

计算下列各题，说说你的理由。

2.总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆（1）瓶28（2）杯子=÷-=÷+=÷+）（）（）（xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132方法2：类比有理数的除法3.总结多项式除以单项式的法则第四环节：例题讲解活动内容：例3 计算：第五环节：课堂练习活动内容：1．想一想，下列计算正确吗？2. 随堂练习第1题第六环节：处理情境问题活动内容：你知道需要多少杯子吗？第七环节：知识小结活动内容：师生互相交流总结本节课所学内容第八环节：布置作业活动内容： 教材习题1.16知识技能 12)2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=⋅-+=÷+∴+=⋅++=÷+∴+=⋅+y xy xy xy xy xy xy y b ab a ab b a ab b a a b ab b a d bd ad bd ad d b a ）（）（）（ 02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=⨯+=÷+例如)21()213()4()3()69()3()3()61527()2()2()86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.0)6()63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a xxy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-。

源又可分为“过程性能源”和“含能体能源”。当今电能就是应用最广的“过程性能源”；柴油、汽油则是应用最广的“含能体能源”。由于目前“过程性 能源”尚不能大量地直接贮存，因此汽车、轮船、飞机等机动性强的现代交通运输工具就无法直接使用从发电厂输出来的电能，只能采用像柴油、汽油这一 类“含能体能源”。可见，过程性能源和含能体能源是不能互相替代的，各有自己的应用范围。随着，人们将目光也投向寻求新的“含能体能源”，作为二 次能源的电能，可从各种一次能源中生产出来，例如煤炭、石油、天然气、太阳能、风能、水力、潮汐能、地热能、核燃料等均可直接生产电能。而作为二 次能源的汽油和柴油等则不然，生产它们几乎完全依靠化石燃料。随着化石燃料耗量的日益增加，其储量日益减少，终有一天这些资源将要枯竭，这就迫切 需
单项式除法法则:
例1 计算:
4. 35(a b)3 [7(b a)2 ]
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同Leabharlann 3.2a23

3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
一加仑汽油的能量简称GGE，方便和油价作比较）核能。 用以提供电解水的氢气电能来源。需要4,吨铀矿—提供,座兆瓦发电厂 等于$4亿美金，等于每GGE单 位$.美元。 太阳能 用以提供电解水的氢气电能来源。需要每平方公尺达,千瓦（每小时）效率的太阳能版科技共亿万座4千瓦的机组，成本推估约$兆 等于每 GGE单位$ .美元。 氢能 化学元素氢(H——Hydrogen)，在元素； 少儿音乐培训加盟 少儿音乐培训加盟 ；周期表中位于第一位，它 是所有原子中最小的。众所周知，氢分子与氧 分子化合成水，氢通常的单质形态是氢气（H），它是无色无味，极易燃烧的双原子的气体，氢气是密度最小 的气体。在标准状况（摄氏度和一个大气压）下，每升氢气只有. 克重——仅相当于同体积空气质量的二十九分之二。氢是宇宙中最常见的元素，氢及其同位 素占到了太阳总质量的4%，宇宙质量的7%都是氢。 氢具有高挥发性、高能量，是能源载体和燃料，同时氢在工业生产中也有广泛应用。现在工业每年用氢 量为亿立方米，氢气与其它物质一起用来制造氨水和化肥，同时也应用到汽油精炼工艺、玻璃磨光、黄金焊接、气象气球探测及食品工业中。液态氢可以作 为火箭燃料，因为氢的液化温度在－℃。 氢能在二十一世纪有可能在世界能源舞台上成为一种举足轻重的二次能源。它是一种极为优越的新能源，其主要优 点有：燃烧热值高，每千克氢燃烧后的热量，约为汽油的倍，酒精的. 倍，焦炭的4.倍。燃烧的产物是水，是世界上最干净的能源。资源丰富，氢气可以由水 制取，而水是地球上最为丰富的资源，演绎了自然物质循环利用、持续发展的经典过程。 氢能简介 二次能源是联系一次能源和能源用户的中间纽带。二次能

厂价B.设备的购置费用C.设备的交货价加上包装费D.设备的预算价格 [单选]企业应建立的主要目标有销售定额、毛利额、访问户数、新客户数、（）和贷款回收率等。A、销售量B、市场份额C、访问费用D、产品定位 [单选]下列关于吸收直接投资特点的说法中，不正确的是（）。A.能够尽快形成生产能力B.容易进行信息沟通C.有利于产权交易D.筹资费用较低 [多选]下面对于“如何服从上司”说法正确的是？（）A、服从、汇报B、补台、挡驾C、尽职、贪功D、尊重、参谋 [单选]恶性淋巴瘤是()A．发生于淋巴结的恶性肿瘤B．发生于骨髓原始造血细胞恶性肿瘤C．主要是淋巴结反应性增生形成的肉芽肿D．主要是淋巴窦上皮反应性增生形成的恶性肉芽肿E．原发于淋巴结和结外淋巴组织的恶性肿瘤 [填空题]变频器的调速主要是通过改变电源的（）、频率、（）来改变电动机的转速。 [单选]下面各种设备中，能量转换和利用结合在一起的设备是：（）A.锅炉B.炉窑C.列管式换热器D.热管 [单选,A1型题]下列哪项不是臀位剖宫产的指征（）A.骨盆入口轻度狭窄B.巨大儿C.软产道异常D.高龄初产妇E.第二产程、脐带脱垂、胎儿存活 [单选]（）是涉烟情报分析的基础的思维方法。A、辩证思维方法B、灵感思维方法C、逻辑思维方法D、数据整合方法 [单选]芒硝入煎剂的用法是（）A.包煎B.先煎C.冲服D.后下E.煎汤代水 [单选]成年患者，烧伤面积93%，三度烧伤面积44%，主要分布在双下肢和右上肢。首次手术宜选择()A．一次性切痂，复合皮移植B．一次性切痂，微粒皮移植C．一次性切痂，大张中厚皮移植D．一次性切痂，自体、异体皮相间移植E．右上肢一次性切痂，复合皮移植 [问答题,简答题]何为变温吸附？ [填空题]三种常用的钢筋混凝土高层结构体系是指（）、（）、（）。 [单选]某公司没有发行优先股，当前的利息保障倍数为5，则财务杠杆系数为（）。A.1.25B.1.5C.2.5D.0.2 [单选]嘧啶环的原子来源于（）A、天冬氨酸天冬酰胺B、天冬氨酸氨甲酰磷酸C、氨甲酰磷酸天冬酰胺D、甘氨酸甲酸盐 [单选]膳食纤维的作用不包括()A．促进肠蠕动B．有利肠道益生菌生长C．增加粪量D．有利于钙吸收E．治疗便秘 [单选,A1型题]下述哪项不是产后出血的原因（）A.胎膜早破B.滞产C.子宫畸形D.多次刮宫人流术后E.双胎妊娠 [单选]关于勃起功能障碍的检查，属于主观指标的是（）A.国际勃起功能评分B.夜间勃起实验C.阴茎海绵体注射实验D.球海绵体肌反射潜伏时间E.性激素检查 [单选,A1型题]静脉高营养对下列哪种病因引起的肠瘘疗效差（）A.高排出量肠瘘远侧有梗阻B.放射性C.异物性D.上皮化窦道E.肿瘤 [单选]以下符合类风湿关节炎的分类标准的是（）。A.对称性关节肿、3个以上关节肿≥6周B.晨僵至少2小时≥6周C.腕、掌指关节或远端指间关节肿≥6周D.手X线片改变，至少有骨质疏松和关节间隙的狭窄E.类风湿因子阳性（滴度>1：16） [单选]巨噬细胞功能检测临床意义（）A.NBT试验对发热病因作过筛性鉴别B.补体抗体缺陷症的重要指标C.鉴别自身免疫性疾病D.机体抗肿瘤免疫的重要效应细胞E.与过敏症有关 [单选,A1型题]下列各类疾病中，主要应采取第一级预防的是（）A.职业病B.冠心病C.糖尿病D.高血压E.病因不明，难以觉察预料的疾病 [多选]精神康复的主要任务有（）A.训练心理社会功能B.改善生活环境条件C.实施支持性心理治疗D.开展家庭和社会干预E.改善患者的生活自理能力 [单选]患者接受电生理检查的目的不包括（）.A.确立心律失常及其类型B.了解心律失常的起源部位与发生机制C.检测自主神经功能D.通过电极导管以不同的能量（射频、超声等）消融参与心动过速形成的心肌，以达到治愈心动过速的目的E.通过电刺激确定患者是否易于诱发室性心动过速、有无 [单选]关于袖套测压法错误的是（）A.袖套太宽，读数相对较低B.一般袖套宽度应为上臂周径的2/3C.婴儿只宜使用2.5cm的袖套D.小儿袖套宽度需覆盖上臂长度的2/3E.袖套太狭窄，压力读数偏高 [问答题,简答题]我国现行国库的权限主要有哪些？ [单选]在《计算机信息安全保护等级划分准则》中确定了5个安全保护等级，其中最高一级是（）A.用户自主保护级B.结构化保护级C.访问验证保护级D.系统审计保护级 [多选]关于施工现场消火栓间距和距房屋、路边的距离的说法，正确的有()。A.消火栓间距不得大于120mB.消火栓距路边不大于3mC.消火栓距路边不大于2mD.消火栓距拟建房屋不得小于1OmE.消火栓距拟建房屋不得小于5m且不大于25m [单选]一新生儿出生时四肢青紫Apgar评分为3分，抢救2小时后Apgar评分为5分，该患儿经颅超声一般不会出现（）。A.弥漫性脑实质回声增强，回沟消失，脑室腔变狭小B.脑室周围呈高回声区C.脑实质内散在的高回声区D.局限性大片高回声区E.脑实质内局限性低回声肿块，内可见丰富血流信号 [单选]冰区航行，应采用适当的安全航速，通常应采用（）的航速。A．3～5knB．2～3knC．维持舵效的最低航速D．A＋C [单选]（）是旅行社外联部的职责。A.安排导游B.与饭店签订房协议C.市场调查D.安排车辆 [单选]()是用于区分顾客行为和前台员工服务行为的分界线。A、可视分界线B、内部互动分界线C、外部互动分解线D、中间分界线 [单选]流脑常见的皮疹是（）A.玫瑰色斑丘疹B.单纯疱疹C.瘀点、淤斑D.脓疱疹E.坏疽 [问答题,简答题]货运检查作业基本程序到达列车预检有何规定？ [单选]《农村土地承包法》规定，农民集体所有的土地依法属于村农民集体所有的，由村集体经济组织或者（）发包。A.村民小组B.村民委员会C.乡镇政府D.县政府 [单选]如果不对切割长度进行（），可能造成编织袋切割过长或过短的现象。A.测量B.调整C.校验D.试验 [单选]某产妇，产后2天，自述下腹阵发性疼痛，无恶心、呕吐，查子宫底在脐下3指，可能的诊断为（）。A.阑尾炎B.腹膜炎C.产后宫缩痛D.胰腺炎E.卵巢囊肿 [判断题]距离保护安装处至故障点的距离越远，距离保护的动作时限越短。（）A.正确B.错误 [单选]妊娠合并心脏病孕妇死亡的主要因素是（）。A.心力衰竭与感染B.产程中用力过度导致心力衰竭C.孕妇年龄大D.产后哺乳导致心力衰竭E.心脏病病程长 [单选]皮肤病最常见的局部自觉症状是()A．疼痛B．烧灼感C．皮疹D．麻木感E．瘙痒

=3x2yz-2xz+1；
(2)原式=72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)
＋9xy2÷(－9xy2)
=－8x2y2＋4xy－1.
ZYT
探究新知
例2 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其
中x＝2021，y＝2020.
解：原式＝[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y]÷x2y，
把x=1，y=-2代入上式，得
原式=-3×12× (-2)2+5×1× (-2)－(-2)
=-12-10+2=-20.
ZYT
典例精析
例3 小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v，所用时间为 t1；
1
第二阶段的平均速度为 v，所用时间为t2.下山时，小明的平均
2
速度保持为4v．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问
注 意
2.各项系数相除时,应包含前面的符号.当除式的系数为负数
时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反.
3.商的次数小于或等于被除式的次数.
方
法
转化为单项式除以单项式的问题
ZYT
ZYT
转化
分别
相加 .
单项式
÷
单项式
(a+b+c) ÷m=a÷m+b÷m+c÷m (m≠0)
ZYT
典例精析
例1 计算：
（1）( 6 ab + 8 b )÷2 b；
（2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )÷3 a；
1
1
（3）( 9 x y - 6 xy )÷3 xy；（4） (3 x y xy xy ) (- xy )

(a＋b)＋
. 8
小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来．老
师肯定了小亮的回答．你知道小明错在哪儿吗？请指出来，
并写出正确解答．
解：第一处错是(－a－b)3＝(a＋b)3；第二处错是 2(a＋b)3＝8(a＋b)3.
正确解答如下：
[8(a＋b)5－4(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3] ＝[8(a＋b)5－4(a＋b)4－(a＋b)3]÷[2(a＋b)3] ＝4(a＋b)2－2(a＋b)－ 1 .
易错点：对法则理解不透导致出错
易错点：相同的单项式相除时误做成减法，得0 2．计算：(－2x2 y＋6x3 y4－2xy) (－2xy)．
解：原式＝x－3x2 y3＋1.
(66x6 y3－24x4 y2＋3x2 y) (－3x2 y)．
解：原式＝－22x4 y2＋8x2 y－1.
1 当a＝ 3 时，式子(28a 3－28a 2＋7a )÷7a 的值是( B )
4 已知A，B 为多项式，B＝2x＋1，计算A＋B 时，某学生 把A＋B 看成A÷B，结果得4x 2－2x＋1，请你求出A＋B
的正确答案．
解：因为A，B 为多项式，B＝2x＋1，把A＋B 看成 A÷B，结果得4x 2－2x＋1， 所以A＝(4x 2－2x＋1)(2x＋1)＝8x 3＋1.所以A ＋B＝(8x 3＋1)＋(2x＋1)＝8x 3＋2x＋2.
其中不正确的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4 计算(－81x n＋5＋6x n＋3－3x n＋2)÷(－3x n－1)等于( A ) A．27x 6－2x 4＋x 3 B．27x 6＋2x 4＋x C．27x 6－2x 4－x 3 D．27x 4－2x 2－x

第一章整式的乘除（二）一、整式的乘法1. 单项式与单项式相乘：法则：把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．例：(-5a2b2)·(-4 b2c)·(-ab)= [(-5)×(-4)×(-1)]·(a2·a)·(b2·b2)·c=-30a3b4c2.单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．用字母表示：a(b+c+d)= ab + ac + ad例：= (-3x2)·(-x2)+(-3x2)·2 x一(-3x2)·1=3.多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．用字母表示：( a+b)(c+d)= ac + ad + bc + bd例：(m+n)(a+b)= (m+ n)a+( m +n)b= ma+ na+mb+nb二、乘法公式1. 平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。

（a＋b）（a－b）＝a2－b2例：①(x-4)(x+4) = ( )2 - ( )2 =________；②(-m+n )( m+n ) = ( ) ( )=___________________；③=( ) ( )=___________；④(2a+b+3)(2a+b-3) =( )2-( )2=______________= ；⑤(2a—b+3)(2a+b-3)=（）（）=( )2-( )2⑥ ( m +n )( m -n )( m 2+n 2 ) =( )( m 2+n 2 ) = ( )2 -( )2 =_______； ⑦ (x +3y )( ) = 9y 2-x 22. 完全平方公式： 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）们的 积的2倍。

课题 多项式除以单项式【学习目标】1．掌握多项式除以单项式的运算法那么及其应用；2．了解多项式除以单项式的运算原理．【学习重点】多项式除以单项式的运算法那么及其应用．【学习难点】探索多项式与单项式相除的运算法那么的过程，并加以理解和领会．自学互研 生成能力知识模块一 探索多项式除以单项式的法那么阅读教材P 40～P 41，完成下面的内容：1．根据除法的意义算一算(ax ＋bx)÷x ：(ax ＋bx)÷x 就是要求一个式子，使它与x 的乘积是ax ＋bx.因为(a ＋b)x ＝ax ＋bx ，所以(ax ＋bx)÷x ＝a ＋b ． 2．根据除法与乘法的关系算一算(ax ＋bx)÷x ：(1)把除法算式a÷m 转化为乘法算式是a ×1m； (2)借用上述方法算一算(ax ＋bx)÷x.解：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x＝a ＋b. 3．寻找新方法计算(ax ＋bx)÷x.解：(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x ＝a ＋b.新方法对吗？分析如下：(ax ＋bx)÷x ＝(ax ＋bx)×1x ＝ax ×1x ＋bx ×1x＝ax÷x ＋bx÷x ． ∴(ax ＋bx)÷x ＝ax÷x ＋bx÷x.4．归纳：多项式除以单项式的法那么是：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．范例：计算：(1)(6x 3y 2－7x 4y)÷xy ；(2)错误!÷(2b)．解：(1)原式＝6x 3y 2÷xy －7x 4y ÷xy ＝6x 2y －7x 3；(2)2b ÷(2b)－13a 3b 2÷(2b)－16a 4b 3÷(2b)＝－35＋23ab ＋13a 2b 2. 仿例：计算：(1)(x 5y 3－2x 4y 2＋3x 3y 5)÷⎝⎛⎭⎫－23xy ； (2)(－12x 3y 3z ＋6x 2yz 3－3xy 3z 2)÷(－3xyz)．解：(1)原式＝－32x 4y 2＋3x 3y －92x 2y 4； (2)原式＝4x 2y 2－2xz 2＋y 2z.知识模块二 整式的混合运算范例：计算：⎣⎡⎦⎤〔－3a 3x 〕2·x 3＋15a 2·〔3ax 2〕3·5a ÷35ax 2. 解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 6x 2·x 3＋15a 2·27a 3x 6·5a ÷35ax 2 ＝(9a 6x 5＋27a 6x 6)÷35ax 2 ＝15a 5x 3＋45a 5x 4.学法指导：1.这个算式是两个单项式乘积的代数和，再除以一个单项式．可以先作单项式的乘法，把问题归结为多项式除以单项式的运算；2．整式的混合运算同实数的混合运算一样，有括号的先算括号内的运算；没有括号时，先算乘方，再算乘除，最后算加减．计算的过程中，能合并同类项的要合并同类项．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学—帮扶学—组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间． 仿例：计算：(1)⎣⎡⎦⎤〔－3ab 〕2·a 3－2a·〔3ab 2〕3·12b ÷9a 4b 2； 解：原式＝⎝⎛⎭⎫9a 2b 2·a 3－2a·27a 3b 6·12b ÷9a 4b 2 ＝(9a 5b 2－27a 4b 7)÷9a 4b 2＝a －3b 5；(2)[(2x ＋y)2－y(y ＋4x)－8x]÷2x.解：原式＝(4x 2＋4xy ＋y 2－y 2－4xy －8x)÷2x＝(4x 2－8x)÷2x＝2x －4.交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题〞和通过“自学互研〞得出的“结论〞展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论〞展示在黑板上，通过交流“生成新知〞．知识模块一 探索多项式除以单项式的法那么知识模块二 整式的混合运算检测反应 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

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实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同
3.
2a2
3

3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
；
填星皆犯东井 魏明帝青龙元年 散骑常侍华峤奏 伏 外 犹前长星之应也 气钟于子 七月 青州刺史镇新城 二百七十一五日十四度〔一分〕 于消息就加未 汉葭 善算者李修 徐州 五日乃止 游徼各一人 略阳 水 占曰 嫡子居外 六年闰月 则其律应 占同上 上将以兵亡 应效不效 二十一年 大兵 起 犯我城 乃罢 三月庚子 后来君子将拟以为式 月奄毕 黄帝之所作也 怀帝永嘉元年十二月丁亥 诸 草建废滞 浑邪王等居凉州之地 其月大 天将也 无根本 近笛下者也 太后以忧偪崩 其七月 新宁 《吴志》所书也 而其强弱常占于昴 填星 钜野鲁获麟所 其国起兵 则俱发黄钟及太蔟 始平 人 以谷为命 自古已来 京房易妖占曰 豫章 济阴 适足为唱和之声 百三 周率 为乱君 故常二社一稷也 统县七 占曰 阁道 九十二日行四十八度而留 山有文石 《传》异朔 记注图侧 黎阳临海郡〔吴置 十月 朕不虑改作之难 所得为度 至吴黄武五年 谯纵僭号秦蜀 母后称制 或曰可四丈 分酒泉之 沙头县 则得商声也 心为明堂 日馀 颙奔走 臣以为今宜参采《礼记》 夫敬诫之事 九月庚子 雩都 不可举事用兵 占曰 太安二年 闰馀十二以上 河间 八月戊申 损十 无七祀也 木入鬼 十三年 抱珥背璚之属 九嫔 顺 二百四十三十二日十二度十一分 《汉志》言衡权名理甚备 又见翼 〕 一万 一千一百二十二

5 2
答：如果乘坐此飞机飞行这么远的距离， 大约需要20天.
1.计算：
3 2 (1)(10ab )÷(5b )；
(2)3a3÷ (6a)； (3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2.
2.下列计算错在哪里？应怎样改正？ 3 3 2 1 12a b c 6ab 2ab
已知2 x y 10，求下列式子的值 .
( x
2
y ) ( x y) 2 y( x y) 4 y
2 2

小结
1.单项式除法法则
单项式相除，把系数，同底数幂分别 相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数 一起作为商的因式.
2.对比的学习方法.
2 3 5
2 2
2
方法1：利用乘除法的互逆关系
(2) 2m n 4n 8m n , 2 2 2 (8m n ) (2m n) 4n
2
1 2 4 2 (3) 3a b a bc a b c, 3 2 1 2 4 2 (a b c) （3a b） a bc 3
作业
习题1.13
单项式除法法则
单项式相除，
1.把系数，同底数幂分别相除后，
作为商的因式；
2.对于只在被除式里含有的字母，
则连同它的指数一起作为商的因式.
单项式相乘
第一步 第二步
单项式相除
系数相乘 同底数幂相乘
系数相除 同底数幂相除
只在被除式里含有 的字母连同其指数 一起作为商的因式
其余字母不变 第三步 连同其指数作 为积的因式
2 p q
5
4
2 p q 2 p q
3 2
3

多项式除以单项式一、教学目标1.知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.2.培养运算能力，渗透转化思想.二、指导自学（一）基本训练，巩固旧知1.直接写出结果：(1)8m 2n 2÷2m 2n= (2)10a 4b 3c 2÷(-5a 3b )=(3)-a 4b 2÷3a 2b = (4)(-2x 2y )2÷(4xy 2)=2.填空：多项式乘以单项式，就是用单项式去乘 ，再把 .3.填空：(1) (3x 2-2x +1)·3x (2) (23x 2y -6x )·(12-xy 2)（二）创设情境，探索法则上节课我们学习了整式除法的一种——单项式除以单项式，本节课我们将学习整式除法的另一种——多项式除以单项式问题1： (a m+b m)÷m ，这是多项式除以单项式，如何计算呢？（提示：计算(a m+b m)÷m ，就是要求一个多项式，使它与m 的积是a m+b m.）问题2：多项式乘以单项式，就是用多项式的每一项乘以单项式，再把所得的积相加.你能类比多项式乘以单项式的法则来计算一下(a m+b m)÷m 吗？再看一下结果是什么？问题3 ：比较问题1和问题2的结果，用这两种方法得到的结果一样吗？问题4：用问题1和问题2的方法分别再计算以下两个式子；并观察这两种方法得到的结果一样吗？(1) ()a ab a ÷+2 （2）()xy xy y x 22422÷+问题5：由此你能总结出多项式除以单项式的法则吗？文字语言： 此法则将多项式除以单项式的问题转化为 除以 问题来解决.三、应用提高（一）巩固应用例1填空：(1) (6a 3+4a )÷2a = + = ；(2) (12x 3-8x 2+16x )÷(-4x ) = + + = .例 2计算：(1)(12a 3-6a 2+3a )÷3a ； (2)(21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y ).（3）［(x +y )2-y (2x +y )-8x ］÷2x .四、落实训练当堂训练1.计算：P163练习2.计算：［(x +y )(x -y )-(x -y )2］÷2y五、检测反馈1计算：（1）()()234286x x x -÷- （2）()ab b a b a 458223÷-（3）y y y y 323275223÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+- （4）()b a b a b a b a 2342325.0612125.0-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.()()()222210,24x y x y x y y x y y ⎡⎤-=+--+-÷⎣⎦已知：求的值。

整式的除法(2)一、学习目标：1、熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算.2、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力.二、学习重点：多项式除以单项式的法则是本节的重点.三、学习难点：整式除法运算的算理及综合运用。

四、学习设计：(-)预习准备预习书30—31页(二)学习过程：1、探索：对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？引例：(8x3-12x2+4x) 4~4x=法则：(am+bm+cm ) + m=am -s- m+bm -s- m+cm -s- m2、例题精讲类型一多项式除以单项式的计算例1计算：(1) (6ab+8b)H-2b；(2) (27a3-15a2+6a) H-3a；练习：计算：(1) (6a3+5a2) 4- (-a2)；(2) (9x2y-6xy2-3xy) 4- (-3xy)；3 (8a2b2-5a2b+4ab) 4-4ab.类型二多项式除以单项式的综合应用例2 (1)计算：((2x+y)2-y (y+4x)-8x) 4- (2x)(2)化简求值:((3x+2y)(3x-2y)-(x+2y)(5x-2y)) + (4x) 其中x=2, y= 1练习：(1)计算:[(-2ab) 2练习：(1)计算:[(-2ab) 3(3b3)-2a2(3ab2)3) 4- (6ab5).(2)如果2x-y= 10,求((x2+y2)-(x-y)2+2y (x-y) ) + (4y)的值3、当堂测评填空：(1) (a"a) 4-a= ；2 (35a3+28a2+7a) + (7a)=；3 (35a3+28a2+7a) + (7a)=；选择：((aT+a'a-Sb)" 4-a =()A. a9+a5-a3b2B. a'+a3-ab2C. a9+a'-a2b2D. a9+a2-a2b2计算：(1)(3x3y-18x2y2+x2y) 4- (-6x2y)；( (xy+2) (xy-2)-2x2y2+4) 4- (xy).4、拓展:(1)化简三¥22(2)若n?-/=nm,求—y的值・n m-回顾小结：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式, 再把所得的商相加。

解法1：多项式除以一个单项式，可以看成多项式乘以这个 单项式的倒数，再用这个倒数去乘以多项式的各项，所得结果 相加
(1).(ad bd) d (ad bd) 1 ad 1 bd 1 ad bd a b d d dd d
(2).(a2b 3ab) a (a2b 3ab) 1 a2b 1 3ab 1 a2b 3ab ab 3b
同理 （2）因（ab+3b）×a=a2b+3ab，所以（a2b+3ab)÷a=ab+3b
（3）因（y2 2) xy xy3 2xy xy3 2xy,所以 (xy3 2xy) (xy) y2 2
共同分析得出： （1）（ad bd) d a b (ad) d (bd) d （2）.(a2b 3ab) a ab 3b (a2b) a (3ab) a
a
a
aa a
(3).( xy3 2xy) (xy) (xy3 2xy) 1 (xy3) 1 (2xy) 1 y2 2
xy
xy

解法2：利用乘法和除法互为逆运算
（1）中（ad+bd）÷d是多少？试着想一下： ( )×d=ad+bd，反用乘法分配律可得出（a+b）×d=ad+bd， 所以（ad+bd）÷d=a+b
(3).(xy3 2xy) (xy) y2 2 (xy3) (xy) (2xy) (xy)
法则：多项式除以多项式，先把这个多项式的每一项分 别除以单项式，再把所得的商相加。
3. 应用举例 计算
§1.9.2 整式的除法（二）

12.4整式的除法（2）----------多项式除以单项式⑴教学目标1．知识目标：掌握多项式除以单项式的法则；2．能力目标：运用多项式除以单项式的法则进行计算；3．情感目标：通过主动探索与相互之间的交流，理解多项式除以单项式的运算法则，进一步激发自己的学习兴趣，体会数学的应用价值．教学重点与难点1．教学重点：多项式除以单项式的运算法则．2．教学难点：多项式除以单项式计算．教学过程一、复习引入，知识回顾1．单项式除以单项式的运算法则是什么．2．我们知道：m (a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc同时，利用乘法与除法之间又是互为逆运算的关系(ma＋mb＋mc)÷m＝二、揭示规律，总结公式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．注意：多项式除以单项式的步骤是：⑴先转化成单项式的除法；⑵然后转化成同底数幂的除法，最后相加．三、数学理论，数学运用例1 计算⑴(9 x4－15x2＋6x)÷3x⑵(28 a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b )解：⑴(9 x4－15x2＋6x)÷3x＝9x4÷3x－15x2÷3x＋6x÷3x＝3x3－5x＋2⑵(28 a3b2c＋a2b3－14a2b2)÷(－7a2b )＝28 a3b2c÷(－7a2b )＋a2b3÷(－7a2b )－14a2b2÷(－7a2b )例2 化简求值：⑴ (34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2，其中a ＝13，b ＝－2分析：本题应先化简除式，再运用多项式除以单项式的法则运算四、课内练习，巩固提高课内练习1．(3x 3－x 2＋6xy )÷3x2．(12 a 3b 2c ＋2a 2b 2－a 2b )÷(－2a 2b )3．(34a 2n ＋1b n ＋1－19a 2n b n )÷13a nb n －14．(34a 4b 7＋12a 3b 8－19a 2b 6)÷(－13ab 3)2五、回顾反思，升华提高1．理解并能运用多项式除以单项式的法则进行简单的计算．课后作业课本练习-----------多项式除以单项式⑵教学目标1．知识目标：掌握多项式除以单项式的法则；2．能力目标：进一步运用多项式除以单项式的法则进行计算及实际应用；3．情感目标：通过主动探索与相互之间的交流，理解多项式除以单项式的运算法则，进一步激发自己的学习兴趣，体会数学的应用价值．教学重点与难点1．教学重点：多项式除以单项式的运算法则．2．教学难点：多项式除以单项式计算及其应用．教学过程六、复习提问，知识回顾，1．多项式除以单项式的运算法则是什么．2．计算：⑴(3x3－x2＋6x)÷2x ⑵(2a3b2c＋a2b－4a2b)÷(－a2b )七、数学理论，数学运用例1 已知一个多项式与单项式－9a5b3的积为21a5b7－36a7b4＋6b(3a3b2)2，求这个多项式．分析：利用乘法和除法互为逆运算的关系求解．小结：此题应用了因式＝积＋另一个因式．例2 解答题：已知2x2－3x＋2＝0，求x2＋1x2的值．八、课内练习，巩固提高课内练习1．(3x3y－x2y2＋xy)÷xy2．( a3b2c＋2a2b2－a2b)÷(－2a2b )3．(－a4÷a2)2＋(－2a)3a2＋(－a2)4÷a34．［3(a－b)3－2(a－b)2－a＋b］÷(a－b)思考题：若3x4＋x3－4x2－17x＋5除以x2＋x＋1的商式是ax2＋bx＋c，余式是dx＋e，求a＋b＋c＋d＋e的值．九、回顾反思，升华提高1．理解并能运用多项式除以单项式的法则进行的计算及应用．同时综合运用前面学到的知识，比如例2中用到两数和的平方公式．课后作业课本习题。

1.5 10 3 10
8 5
4.
35(a b) [7(b a) ]
3 2
计算:

注意：（1）运算顺序；（2）符号；
5 3 2
1、
2、
32 x y (8x y)

(7a b c) (7a b )
4 2 2 5 4

3、 6 10

5
8 10
3
318
已知一个单项式乘以5xy所得的积是15x2y3,求 这个单项式.
解： 15x y 5xy
2 3
(15 5) ( x2 x) ( y3 y)
3xy
2
概 括: 两个单项式相除,只要将系数及同底数幂分别相除, 再把所得的商相乘.(单项式相除的法则) 试一试:
对于只在被除 式中出现的字 母,照抄下来,作 为积的因式.
实验初中初三备课组
回顾单项式乘法法则:

单项式和单项式相 2 3 乘,只要将它们的系 1. 3x y 2 xy 数、相同字母的幂 2 3 2 2. 5 a b 4 b c 分别相乘，对于只 在一个单项式中出 2 3 3 2 3. 2a 3a 现的字母，则连同 它的指数一起作为 积的一个因式。






地球的质量约为5.98×1024kg,木星的质量约为 1.9×1027kg,问木星的质量约是地球的多少倍? (结果保留三个有效数字)
解： (1.9 10 ) (5.9810 )
27 24
(1.9 5.98) (1027 1024 )
0.31810
灵的小沙弥，更是时时处处细心地照料着耿老爹。每当耿老爹叫他“小直子”的时候，他就高高兴兴地答应！问他哥哥和姐姐 哪里去了，他就想方设法地搪塞过去，并且尽量地说一些笑话什么的逗耿老爹开心。如此，耿老爹真就把小沙弥当成自己的小 儿子耿直了，一天到晚不愿意让小沙弥离开半步。95第四十七回 瓷都深巷好房东|（兄妹三人到瓷都，既失爹爹又少银；廉价 租房先栖身，所幸深巷好房东。）三天之后的下午，太阳落山之前，耿正兄妹三人真得走到了景德镇。想起来父子们前年在汉 口镇上首次落脚创业，以及去年汉口镇上遭遇洪灾之后被迫过江在白幺爹家暂住时，兄妹三人还都是在爹爹羽翼呵护之下的幼 雏呢！然而四天前的碧山溃坝，使他们猝不及防地一瞬间痛失了爹爹。眼下，兄妹三人疲惫地走在陌生的景德镇街道上，迎着 来来往往一张张陌生的面孔，他们只能“打掉了牙齿往肚子里咽”，强忍着眼泪向前走哇！此时的耿正心里很明白，他们永远 也不再可能得到爹爹的呵护和教诲了。作为兄长的他，必须接替爹爹的责任，带着十五岁的妹妹和年仅十岁的弟弟走好今后的 路了黄昏时分，兄妹三人临时入住了一家临街的小客栈。在小客栈里吃了简单的晚饭后，耿正找掌柜的打听当地的房屋租赁手 续和价格。掌柜的是一个五十多岁的爽快人，直言对耿正说：“那要看你们是想租赁什么样的房子了。临街的好房子有的是， 但房租不便宜。如果想要省钱的话，可以去前面那一大片儿居民区里看一看。那里巷子深，而且都是一个一个的平房小院儿， 你们可以租赁一个院子，也可以租一间或者几间房子，和主人家同院儿居住。依我看哪，你们如果不是想着临街做生意的话， 在深巷子里租房子还是挺划算的呢！”耿正听到掌柜的如此爽快有理的分析后，感激地说：“多谢您的一番好意！我们并没有 本钱做生意的，只是想找个栖身之所也就是了。那就听您的，我们明儿个就去那一片儿居民区看一看吧！”掌柜的摆摆手，豪 爽地说：“谢个啥啊，一句话的事儿。”随后，掌柜的又大致说了说那一片儿的房价，看耿正要起身告辞了，还不忘记叮嘱一 句：“越往巷子里边走，租金的价格就越低！你要尽量与房主讨价还价噢！”耿正再次谢过掌柜的以后，就返回客房和弟弟妹 妹歇息了。为了省钱，他们只住了一间最便宜的小号通铺客房。通铺不太宽敞，刚能挤得下兄妹三人。耿直累了，躺在哥哥姐 姐的中间很快就睡着了，而睡在两边的耿正和耿英却有好一会儿都无法入睡。听到妹妹那努力压抑着的抽泣声，耿正的鼻子也 在一阵阵地发酸，但他咬牙忍着不让自己的眼泪流下来。一会儿，耿英的抽泣声小了一些，耿正这才对她说：“英子啊，听哥 的话，不要太伤心了。哭是没有用的，咱们得向前看，往前走

32242222227x y +3y －4x D. 14x y +3y －C.4x 3x y －y B.4x 3y －A.4x 1.7《整式除法（二）》习题含答案()0.2.1.1.2224.223D C B A k x x k x x --+-的值为整除，则能被若3．下列等式成立的是( ) A.（3a 2+a ）÷a =3a B.（2ax 2+a 2x ）÷ax =x +a C.（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2 D.（a 3+a 2）÷a =a 2+a()()项式为则这个多与一个多项式的积为单项式,7015205.4232432523y x y x y x y x +-二、填空题5．计算：(a 2b 3-a 2b 2)÷(ab )2=_____．6．七年级二班教室后墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为6a 2-9ab +3a ，其中一边长为3a ，则这个“学习园地”的另一边长为_____． 7．已知被除式为x 3+3x 2-1，商式是x ，余式是-1，则除式是_____． 8．计算：(6x 5y -3x 2)÷(-3x 2)=_____．三、解答题9．计算（1）()322563m n m m -÷ （2）()()2222653a b a c a -÷-(3)(30x 4-20x 3+10x )÷10x (4) (32x 3y 3z +16x 2y 3z -8xyz )÷8xyz（5）(6a n +1-9a n +1+3a n -1)÷3a n -1． （6）47382632(8416)(2)a b a b a b ab -+÷10.先化简，再求值:（1）()23325466x y x y x x -+÷，其中2,2x y =-=（2）2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3 1.5x y ==，.2,2311.2，求另一条直角边长一条直角边长为为已知直角三角形的面积a ab a +12.如图，图1的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图2的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？(不考虑是否整除)12题图()()()[]().3213.2无关的值与试说明代数式y y y x y y x y x --÷---+参考答案一、选择题1.C2.D3．答案：D解析：【解答】A、（3a2+a）÷a=3a+1，本选项错误；B、（2ax2+a2x）÷ax=2x+a，本选项错误；C、（15a2-10a）÷（-5）=-3a2+2a，本选项错误；D、（a3+a2）÷a=a2+a，本选项正确，故选D4.C二、填空题5．答案：b-1解析：（a2b3-a2b2）÷（ab）2=a2b3÷a2b2-a2b2÷a2b2=b-1．【分析】本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式．6．答案：2a-3b+1解析：∵长方形面积是6a2-9ab+3a，一边长为3a，∴它的另一边长是：（6a2-9ab+3a）÷3a=2a-3b+1．故答案为：2a-3b+1．【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．7．答案：x2+3x解析：[x3+3x2-1-（-1）]÷x=（x3+3x2）÷x=x2+3x．【分析】有被除式，商及余数，被除式减去余数再除以商即可得到除式．8．答案：-2x3y+1解析：（6x5y-3x2）÷（-3x2）=6x5y÷（-3x2）+（-3x2）÷（-3x2）=-2x3y+1．加计算即可．()()()424164448a 41648a 21648a 226262628362746262837423628374+-=÷+÷-÷=÷+-=÷+-ab b a b a b a b a b a b a b b a b a b a b ab b a b a b（6）10.解：（1）解：原式32252163xy x y =-+ 当22x y =-=，时， 原式52(2)84412363=⨯-⨯-⨯⨯+=-.（2）原式()()2222222222x xy y x y x x xy x x y =-++-÷=-÷=-. 当3 1.5x y ==，时，原式3 1.5 1.5=-=.()b a ba a ab a x x a ab a 2323232212321.x 11.22++=÷+=⋅⋅=+∴⋅⋅=长为答：三角形另一直角边高底三角形的面积为解：设另一条直角边长ΘhH a h a H a a a V h a h a V H a V 21224284;42,.1222222222+=÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯⎪⎭⎫⎝⎛===⎪⎭⎫ ⎝⎛==ππππππππ则所需杯子个数为杯子的容积（体积）积）：瓶子中小圆柱容积（体积（体积）为解：瓶子中大圆柱的容小小大分析：本题的关键就是用图1的容积（体积）除以图2的容积（体积）.()()()[]()()()()().,..33332232.13222222无关所以结果与，而没有果里面只含有分析：该式化简后的结无关故该式的值与解：y y x y x y y x y y y xy y y x xy y y xy x y y x y y x y x -=-+-=--÷-=--÷-+--+=--÷---+。