六年级数学下整式的除法第二课时课件
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《整式的有关概念》课件
幂的运算法则
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。
在整式的混合运算中，幂的运算法则也是重要的运算方法。例如，幂的乘法法则为 (a^m)^n = a^(mn)，幂的除法法则为a^m / a^n = a^(m-n)等。掌握这些法则可以帮 助我们处理复杂的整式计算。
运算结果的处理
化简结果
在进行整式的混合运算后，应对结果进行化简，以得到最 简形式。化简的方法包括约分、分子的因式分解、分母的 有理化等。
详细描述
单项式乘以单项式时，只需将它们的系数相乘，字母部分（包括字母和指数）分别相乘。例如，$2x^3y^4 times 3x^2y^3 = 6x^{3+2}y^{4+3} = 6x^5y^7$。
单项式乘以多项式
总结词
逐步相乘，保持代数式整洁
详细描述
将单项式中的每一个项分别与多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(2x - 3y) times (x^2 + y) = 2x times x^2 + 2x times y - 3y times x^2 - 3y times y = 2x^3 + 2xy - 3x^2y - 3y^2$。
04 整式的除法运算
单项式除以单项式
定义
单项式除以单项式是指将一个单项式 除以另一个单项式，得到一个新的单 项式。
规则
举例
$(2x^3) div (3x^2) = frac{2}{3}x^{3-2} = frac{2}{3}x^1 = frac{2}{3}x$。
单项式相除时，系数相除，字母部分 按字母的指数依次相减。
整式的表示方法
总结词
整式通常用字母和数字的积来表 示，也可以用括号括起来的形式 表示。
详细描述
整式通常用字母和数字的积来表 示，如单项式2x，3a等。也可以 用括号括起来的形式表示，如(2x + 3y)。
《整式的除法》课件
整数加减法混淆的错误是指在进行整式除法时，错误地将整 数加减法与整式除法相混淆，导致计算不准确。
详细描述
例如，在进行整式除法时，误将整数3除以2算成3/2=1.5， 而正确的计算结果应为3/2=1.05。这种错误常常是由于计算 习惯引起的，需要学生在进行整式除法时特别注意计算方法 和计算细节。
括号与乘除混合运算混淆的错误
总结词
括号与乘除混合运算混淆的错误是指在运算中，括号与乘除符号的排列顺序 出现混淆，导致计算结果错误。
详细描述
例如，将4(a+b)÷(c+d)算成4(a+b)/(c+d)，而正确的计算结果应为 (4(a+b))/(c+d)。这种错误需要学生在进行运算时注意符号的排列顺序和括号 的使用方法。
乘方与乘除混合运算混淆的错误
括号与乘除混合运算的性质
在进行乘除混合运算时，括号可以改变运算的顺序，例如 $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$。
在进行乘除混合运算时，括号可以简化运算，例如$2 \times (a + b) \div c = (2a + 2b) \div c$。
乘方与乘除混合运算的性质
将整式除法转化为多个因式的乘法运算，简化计算过程
将复杂的多项式分解为简单的多项式组合，降低计算难度
几个典型的因式分解技巧
1 2
提取公因式法
将多项式中相同的因式提取出来，以便后续计 算
公式法
利用平方差公式、立方差公式等将多项式进行 分解
3
分组分解法
将多项式按照一定的规律分组，每组内进行因 式分解
因式分解在整式除法中的应用
1
在进行整式除法时，可以将被除式和除式同时 进行因式分解，使计算更加简便
详细描述
例如，在进行整式除法时，误将整数3除以2算成3/2=1.5， 而正确的计算结果应为3/2=1.05。这种错误常常是由于计算 习惯引起的，需要学生在进行整式除法时特别注意计算方法 和计算细节。
括号与乘除混合运算混淆的错误
总结词
括号与乘除混合运算混淆的错误是指在运算中，括号与乘除符号的排列顺序 出现混淆，导致计算结果错误。
详细描述
例如，将4(a+b)÷(c+d)算成4(a+b)/(c+d)，而正确的计算结果应为 (4(a+b))/(c+d)。这种错误需要学生在进行运算时注意符号的排列顺序和括号 的使用方法。
乘方与乘除混合运算混淆的错误
括号与乘除混合运算的性质
在进行乘除混合运算时，括号可以改变运算的顺序，例如 $(a + b) \div c = a \div c + b \div c$。
在进行乘除混合运算时，括号可以简化运算，例如$2 \times (a + b) \div c = (2a + 2b) \div c$。
乘方与乘除混合运算的性质
将整式除法转化为多个因式的乘法运算，简化计算过程
将复杂的多项式分解为简单的多项式组合，降低计算难度
几个典型的因式分解技巧
1 2
提取公因式法
将多项式中相同的因式提取出来，以便后续计 算
公式法
利用平方差公式、立方差公式等将多项式进行 分解
3
分组分解法
将多项式按照一定的规律分组，每组内进行因 式分解
因式分解在整式除法中的应用
1
在进行整式除法时，可以将被除式和除式同时 进行因式分解，使计算更加简便
整式的除法2北师大版.ppt
单项式除以单项式的步骤：
(1)先将系数相除；
(2)对于被除式和除式中都有的字 母，则按照同底数幂相除的法则 分别相除；
(3)对于被除式单独有的字母，则 连同它的指数作为商的一个因 式．
例题学解一析学
例1 计算：
(1)
(− 3 x2y3)÷(3x2y3) 5
;
(3) (2x2y)3·(−7xy2)÷(14x4y3);
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)
被除式里单独有的幂，写在商里面作 因？式。
⑶原式＝
a4b2c 3a2b
=
a 2 a 2b 2c
=
3a 2b
a2b2c 3b
=(x5÷x2 )·y =x 5 − 2 ·y
(3)
观察、归纳 观察 & 归纳
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
为 8×102 千米/时. 如果乘坐此飞机飞行这么远的距离, 大
约需要多少时间 ?
解: 3.84×105 ÷( 8×102 ) ？这样列式的依据 t s
v
= 0.48×103
？如何得到的 ？单位是什么
解题后的反思
你能直接列出一个
=480(小时) ？如何得到的 时间为天的算式吗?
=20(天) .
《整式的除法》整式的运算PPT课件
3 2 2 3 2 （3）（4c d －6c d ）÷（－3c d）
练练 填空
☞
① （
② [3a2－（ ③（
）· 3ab2=－9ab5
）]÷（－a）=－3a＋2b
）· （－2y）=4x2y－6xy2
辨别 正误
☞
（1）（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
（2）（8x2y－4xy2） ÷（－4xy）＝－2x－2y
7 2 (14a b x) (4ab ) a x 2 你能归纳单项式除以单 单项式相除
单项式相除，把系数、同底 数幂相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商 的一个因式。
例1：计算：
(1)
(2) 2a b (3b c) (4ab )
2 2 3
4 4 2 a x y ( ax y ) 3
(2) (15 x y 10 x y 20 x y ) (5 x y )
3 5 4 4 3 2 3 2
小 结：
本节课我学到了…… 我的温馨提示…… 我的疑惑……
随堂练习
随堂练习
1、计算： （1） 3xy y y =3x+1
（2） 6c 2 d c 3d 3 2c 2 d 3 1 cd 2 2 （3） 4 x 2 y 3xy2 7 xy 4 x 3 y
4
达月球大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.12×104)
(3.8×108)÷(1.12×104)
3.8 10 解：原式 4 1.12 10
8
3.8 10 4 1.12 10
8
3.39 10
4
答：到达月球大约需要3.39×104秒。
练练 填空
☞
① （
② [3a2－（ ③（
）· 3ab2=－9ab5
）]÷（－a）=－3a＋2b
）· （－2y）=4x2y－6xy2
辨别 正误
☞
（1）（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3
（2）（8x2y－4xy2） ÷（－4xy）＝－2x－2y
7 2 (14a b x) (4ab ) a x 2 你能归纳单项式除以单 单项式相除
单项式相除，把系数、同底 数幂相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商 的一个因式。
例1：计算：
(1)
(2) 2a b (3b c) (4ab )
2 2 3
4 4 2 a x y ( ax y ) 3
(2) (15 x y 10 x y 20 x y ) (5 x y )
3 5 4 4 3 2 3 2
小 结：
本节课我学到了…… 我的温馨提示…… 我的疑惑……
随堂练习
随堂练习
1、计算： （1） 3xy y y =3x+1
（2） 6c 2 d c 3d 3 2c 2 d 3 1 cd 2 2 （3） 4 x 2 y 3xy2 7 xy 4 x 3 y
4
达月球大约需要多少时间？
(3.8×108)÷(1.12×104)
(3.8×108)÷(1.12×104)
3.8 10 解：原式 4 1.12 10
8
3.8 10 4 1.12 10
8
3.39 10
4
答：到达月球大约需要3.39×104秒。
整式的除法ppt课件
2
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
=(-2x -2xy)÷(-2x)
=x+y.
当 x=- ,y=1 时,原式=- +1= .
解:(1)12a2b÷(-3a)=-4ab.
(2)(5x2y3)2÷25x4y5=25x4y6÷25x4y5=y.
(3)(x+y)3÷(x+y)=(x+y)2=x2+2xy+y2.
4.计算:
2
2
3
3 4
(1)(-3x y) ·6xy ÷9x y ;
3 4
2 2
3 2
(2)2a b c÷(-4ab ) ·( a b c).
=15x4y2÷(-3x2)-12x2y3÷(-3x2)-3x2÷(-3x2)
=-5x2y2+4y3+1.
[例1-2] 某小区为了便民购物,计划在小区外一块长方形空地上建一
座大型超市,已知长方形空地的面积为(6xy+2x2y2+y3) m2,宽为2y m,
求这块长方形空地的长.
解:由题意,得
2 2
= abc.
3-2+3
b
4-4+2
c
1+1
5.某中学新建了一栋科技楼,为了给该楼一间科技陈列室的顶棚装修,
计划用宽为x m、长为30x m的塑料扣板,已知这间陈列室的长为5ax m、
宽为3ax m,如果你是该校的采购人员,应该至少购买多少块这样的塑
料扣板?当a=4时,求出具体的扣板数.
2
2
2
4
(4)(2a-b) ÷ (2a-b) .
解:(1)12a3b2÷(-4a2)=-3ab2.
整式的除法[下学期] 浙教版 (PPT)5-1
![整式的除法[下学期] 浙教版 (PPT)5-1](https://img.taocdn.com/s1/m/40f41b72a32d7375a517801f.png)
上图是洋葱的根尖细胞，细胞每分裂一 次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖 细胞分裂的一个周期大约是12时，210 个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220 个细胞大约需要多少时间？
所需时间为:(220÷210) ×12
故的出处有两种不同说法，录以～。②名（书册、文件、表格）供参考的附录或附注。③动准备考试：积极～。 【备课】∥动教师在讲课前准备讲课内容： 备完课，她又忙着批改作业。 【备料】∥动准备供应生产所需材料：～车间｜上班前就备好了料。 【备品】名储备着待用的机件和工具等。 【备勤】动随时 准备执行任务：实行小时～。 【备取】动招； 电影资源免费下载网站 电影资源免费下载网站 ；考时在正式录取名额以外再录取若 干名以备正取的人不到时递补（区别于“正取”）：～生。 【备述】动详尽地叙述：～其事始末｜其中细节，难以～。 【备忘录】名①一种外交文书，声明 自己方面对某种问题的立场，或把某些事项的概况（包括必须注意的名称、数字等）通知对方。②随时记载，帮助记忆的笔记本。 【备选】动准备出来供挑 选：多准备几个节目～。 【备汛】动汛期来临之前，做各种防汛准备工作：沿江各地积极～。 【备用】动准备着供随时使用：～件｜～物资｜留出部分现 金～。 【备灾】动防备灾害：～物资。 【备战】∥动准备战争：～备荒◇～奥运会。 【备至】形极其周到（多指对人的关怀等）：关心～｜爱护～。 【备 注】名①表格上为附加必要的注解说明而留的一栏。②指在这一栏内所加的注解说明。 【背】名①躯干的一部分，部位跟胸和腹相对（图见页“人的身 体”）：后～｜～影｜擦擦～。②（～儿）某些物体的反面或后部：手～｜刀～儿｜墨透纸～。③（）姓。 【背】①动背部对着（跟“向”相对）：～山面
新知识新环节
同底数幂除法的性质
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
所需时间为:(220÷210) ×12
故的出处有两种不同说法，录以～。②名（书册、文件、表格）供参考的附录或附注。③动准备考试：积极～。 【备课】∥动教师在讲课前准备讲课内容： 备完课，她又忙着批改作业。 【备料】∥动准备供应生产所需材料：～车间｜上班前就备好了料。 【备品】名储备着待用的机件和工具等。 【备勤】动随时 准备执行任务：实行小时～。 【备取】动招； 电影资源免费下载网站 电影资源免费下载网站 ；考时在正式录取名额以外再录取若 干名以备正取的人不到时递补（区别于“正取”）：～生。 【备述】动详尽地叙述：～其事始末｜其中细节，难以～。 【备忘录】名①一种外交文书，声明 自己方面对某种问题的立场，或把某些事项的概况（包括必须注意的名称、数字等）通知对方。②随时记载，帮助记忆的笔记本。 【备选】动准备出来供挑 选：多准备几个节目～。 【备汛】动汛期来临之前，做各种防汛准备工作：沿江各地积极～。 【备用】动准备着供随时使用：～件｜～物资｜留出部分现 金～。 【备灾】动防备灾害：～物资。 【备战】∥动准备战争：～备荒◇～奥运会。 【备至】形极其周到（多指对人的关怀等）：关心～｜爱护～。 【备 注】名①表格上为附加必要的注解说明而留的一栏。②指在这一栏内所加的注解说明。 【背】名①躯干的一部分，部位跟胸和腹相对（图见页“人的身 体”）：后～｜～影｜擦擦～。②（～儿）某些物体的反面或后部：手～｜刀～儿｜墨透纸～。③（）姓。 【背】①动背部对着（跟“向”相对）：～山面
新知识新环节
同底数幂除法的性质
am ÷ an = am-n
(a≠0，m、n为正整数，m>n)
《整式的除法》整式的运算课件PPT
（2）（8x2y－4xy2） ÷（－4xy）＝－2x－2y
（3）（3x2y－3xy2＋x） ÷x＝3xy－3y2
感受 体验 ☞ （1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验 ☞
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
随堂练习
随堂练习
1、计算：
（1） 3xy y y =3x+1
（2） 6c2d c3d 3 2c2d
3 1 cd 2 2
（3）
4x2 y 3xy2 7xy
4 7
x
3 7
y
(4) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
(5) x 2y2 x 2yx 2y 4y x+2y
例2：计算
(1) (14a3 7a2 ) (7a)
(2) (15x3 y5 10x4 y4 20x3 y2 ) (5x3 y2)
小 结：
本节课我学到了…… 我的温馨提示…… 我的疑惑……
学习永远 不晚。 JinTai College
感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
3 a84 2
3 a4 2
(2) (6a3b4) (2a2b) 6 2 a32b41 3ab3
(3) (14a3b2x) (4ab2) 7 a2 x
2
项式12、 、的你系 同数 底法能数相则归幂除吗纳单相项？单除式项相式除除以单
3、只在被除式里的幂 不变
单项式相除，把系数、同底 数幂相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商 的一个因式。
（3）（3x2y－3xy2＋x） ÷x＝3xy－3y2
感受 体验 ☞ （1）（5x3-2x2+6x） ÷3x
（2）（2x2y3）（-7x2y2） ÷（14x4y3）
（3）－x.(3xy－6x2y2） ÷（3x2）
阅读 体验 ☞
任意给一个非零数， 按下列程序计算下去，
随堂练习
随堂练习
1、计算：
（1） 3xy y y =3x+1
（2） 6c2d c3d 3 2c2d
3 1 cd 2 2
（3）
4x2 y 3xy2 7xy
4 7
x
3 7
y
(4) (a b)2 (a b)2 2( ab ) 2
(5) x 2y2 x 2yx 2y 4y x+2y
例2：计算
(1) (14a3 7a2 ) (7a)
(2) (15x3 y5 10x4 y4 20x3 y2 ) (5x3 y2)
小 结：
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感谢您的阅读！ 为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
3 a84 2
3 a4 2
(2) (6a3b4) (2a2b) 6 2 a32b41 3ab3
(3) (14a3b2x) (4ab2) 7 a2 x
2
项式12、 、的你系 同数 底法能数相则归幂除吗纳单相项？单除式项相式除除以单
3、只在被除式里的幂 不变
单项式相除，把系数、同底 数幂相除，作为商的因式， 对于只在被除式里含有的字 母，则连同它的指数作为商 的一个因式。
11.3 整式的除法(第2课时 单项式除以单项式)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
1.【2023·扬州】若（
A.a
）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（
B.2a
表示xyz，
2.【新定义】若定义
A
的结果为（
C.ab
）
A.2m2n
B.4m2n
C.2mn2
D.4mn2
A ）
D.2ab
表示4adcb，则
÷
3.【2022·聊城】下列运算正确的是（ D
）
A.（－3xy）2＝3x2y2
A
）
8.计算：
（1）（－2a2b）3÷（－ab）· ；
6
3
解：原式＝－8a b ÷（－ab）·
5
2
＝8a b ·
＝4a7b5.
（2）2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2.
解：2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2＝－3a2b2＋4a2b2
分层练习-拓展
11.【学科素养·推理能力】观察一列单项式：x，－2x2， 4x3，－8x4，16x5，….
（1）从第二个单项式起，计算一下任意一个单项式除以它前面相邻的一个单项
式的商，你有什么发现？
解：（1）－2x2÷x＝－2x，4x3÷（－2x2）＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷（－8x4）＝－2x，…
= 5 × 102
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.0 × 1011 ÷ 1.4 × 109
7.0 × 1011
=
1.4 × 109
新知探究
如何用单项式和单项式的乘法验证上面计算？
，
可以计算 5 2 ⋅ 1.4 9 = 5 × 1.4 ⋅ 2 ⋅ 9 = 7 11 ,
A.a
）·2a2b＝2a3b，则括号内应填的单项式是（
B.2a
表示xyz，
2.【新定义】若定义
A
的结果为（
C.ab
）
A.2m2n
B.4m2n
C.2mn2
D.4mn2
A ）
D.2ab
表示4adcb，则
÷
3.【2022·聊城】下列运算正确的是（ D
）
A.（－3xy）2＝3x2y2
A
）
8.计算：
（1）（－2a2b）3÷（－ab）· ；
6
3
解：原式＝－8a b ÷（－ab）·
5
2
＝8a b ·
＝4a7b5.
（2）2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2.
解：2ab·3a2b÷（－2a）＋（－2ab）2＝－3a2b2＋4a2b2
分层练习-拓展
11.【学科素养·推理能力】观察一列单项式：x，－2x2， 4x3，－8x4，16x5，….
（1）从第二个单项式起，计算一下任意一个单项式除以它前面相邻的一个单项
式的商，你有什么发现？
解：（1）－2x2÷x＝－2x，4x3÷（－2x2）＝－2x，
－8x4÷4x3＝－2x，16x5÷（－8x4）＝－2x，…
= 5 × 102
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7.0 × 1011 ÷ 1.4 × 109
7.0 × 1011
=
1.4 × 109
新知探究
如何用单项式和单项式的乘法验证上面计算？
，
可以计算 5 2 ⋅ 1.4 9 = 5 × 1.4 ⋅ 2 ⋅ 9 = 7 11 ,
新人教版六年级数学下册《整式(2)》课件
2 5
探究二：理解单项式的系数和次数的概念
活动1 问题1：什么叫做单项式的系数？
单项式中的数字因数叫做单项式的系数.
如：6a2 , a3 , 2.5x, vt , n 的系数分别是：6,1,2.5,1，-1. 问题2：我们在指出单项式的系数时应注意哪些方面？ ①系数要包含前面的性质符号， ②只含字母的单项式的系数为1或-1， ③π是数，不能看作字母,常数项没有系数.
8.1
整 式
第二课时
(1)字母表示数的意义是什么？ (2)代数式的书写需注意哪几个问题？
(3)列式表示数量关系的方法、步骤是什么？
探究一：单项式的有关概念 活动1 回顾列式表示数量关系 用含有字母的式子填空:
2 6 a (1)边长为a的正方体的表面积为 ，体积是
a3 .
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍， 圆珠笔的单价是 2.5 x 元. (3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程是 vt 千米.
错误，系数27，次数2；
2 2 xn y (3)单项式 的系数是 ,次数是n+1. 3 3
正确
活动2
例2 若 (7a 2) x 2 y b 是关于x、y的五次单项式， 系数为16，求a和b的值.
【解题过程】 解：因为 (7a 2) x 2 y b 是关于x、y的五次单项式，
所以2+b=5,b=3, 又因系数为16， 所以7a+2=16,a=2. 【思路点拨】根据系数和次数的定义分别建立两个方程， 从而求解.
探究三：会用单项式表示简单的数量关系，并能准确找出其系数和次数
活动1
例1 用单项式填空,指出它们的系数和次数，并正确读出. (1)每包书有12册,n包书有 12n 册.
15.3.2_整式的除法(2)课件
3
3
3
(3)(2x5 8x3) (2x)2
2.求值：
(x y)(x y) (x ห้องสมุดไป่ตู้)2 2y(x y)
4y 其中 x 1 ， y 1。
的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。 多项式除以单项式公式：
(ma mb mc) m
ma m mb m mc m
三、例题示范 运用新知
例1.计算：
(1)(12a3 6a2 3a) 3a (2)(21x4 y3 35x3 y2 7x2 y2 )
(7x2 y)
注意符号的处理
2.计算：
(1)(6xy 5x) x (2)(15x2 y 10xy) 5xy (3)(8a2 4ab) (4a) (4)(25x3 15x2 20x) (5x)
3.计算：
(1)13
(3a 2b3
)2
2(ab)2
(2a2b)
(2) (a b)2 b(2a b) 2a (3a)
整式的除法(2)
一、情景设置 导入新知
填空：
(1)m (a b) am bm;
(2) (2b 1) 3a 6ab 3a;
(3)2xy(2x y) 4x2 y 2xy2.
运用了什么知识？
单项式与多项式的乘法法则：
单项式与多项式相乘，就是用单 项式去乘多项式的每一项，再把所得 的积相加。
五、归纳总结 反思新知
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得 的商相加。 多项式除以单项式公式：
(ma mb mc) m
ma m mb m mc m
作业 1.计算：
(1)(6x4 8x3) (2x2 )
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（1） (3x2 y 6xy) (6xy) 0.5x
（×）
（2）(5a3b 10a2b2 15ab3) (5ab) a2 2ab 3b2 （×）
（3）(3x 2 y 6xy 2 6 y3 ) ( 1 y) x 2 2xy 2 y 2 (× )
3
在计算多项式除以单项式时，要注意什么？
你找到了 多项式除以单项式的法则了吗？
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项分别除以单项式，再 把所得的商相加。
注意：多项式除以单项式结果为多项式并且项数与原 来的多项式相同。
多项式除以单项式的法则：
多除单，也不怕； 各项除单跟着化； 确定符号是重点； 所得之商来相加。
记住 哟！ ！！
例题 计算：
开始上课
单项式与单项式相除
1、系数 相除 ； 2、同底数幂 相除； 3、只在被除式里的幂 不变；
学习目标
•1.探究多项式除以单项式的运 算规律。
• 2.能运用多项式除以单项式法 ★ 则进行计算并解决问题。
一块长方形的草坪，面积为
（ma+mb+mc)平方米，宽为m米， 请问长为多少？1）(ad+bd)÷d=____a_+_b____ （2）(a2b+3ab)÷a=___ab_+_3_b___ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=_y2_-_2____
（1）(ad+bd)÷d=_____a_+b____ （2）(a2b+3ab)÷a=___a_b_+_3_b__ （3）(xy3-2xy)÷(xy)=__y2_-_2___
注意：多项式除以单项式结果为 多项式并且项数与原来的多项式 相同。
下课了!
a
bc
（ma+mb+mc) ÷m=a+b+c
计算下列各题，说说你的理由.
方法1：利用乘除法的互逆关系
方法2：类比有理数的除法
计算：(21+14)÷7 =21÷7+14÷7 =3+2 =5
由有理数的除法 类比得到
方法2：类比有理数的除法
例如(1)：(ad+bd)÷d
=ad÷d+bd÷d =a+d
解 ：
（3）(9x2 y 6xy2 ) 3xy
9x2 y 3xy 6xy2 3xy
3x 2y
(4)(3x2 y xy2 1 xy) ( 1 xy)
2
2
3x2 y ( 1 xy) xy2 ( 1 xy) 1 xy ( 1 xy)
2
22
2
6x 2y 1
请指出下列计算是否正确，错误的请指出原因
用多项式中的每一项与单项式相除，不要漏项；
先定商的符号(同号得正,异号得负)；
注意系数的计算要准确;
计算：
答案
联系拓广：任意一个非零数， 按下列程序计算下去， 写出输出结果 .
m2 m m1 m
=m
输入m
平方
+m ÷m
-1 输出
多项式除以单项式，先把这个多 项式的每一项除以这个单项式，再 把所得的商相加。