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x解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取 dq1dl , dq 在带电圆环轴线上x 处产生的场强大小为dEdq4(x R )根据电荷分布的对称性知，E y E z 0dE x dE cos1 xdq4(x 2 R 2)'2第6章 真空中的静电场 习题及答案1.电荷为 q 和 2q 的两个点电荷分别置于 x 1m 和x 1m 处。
一试验电荷置于 x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 0位于点电荷 q 的右侧，它受到的合力才可能为0,所以2qq o qq o2 24 n o (x 1)4 n o (x 1)故 x 3 2 22.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）?（2这种平衡与三角形的边长有无关系 ？解：（1）以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知， q 为负电荷，所以（2）与三角形边长无关。
3.如图所示，半径为 R 、电荷线密度为 1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为I 、电荷线密度为 2的均匀带电直线段， 该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
2% cos30 a1 qqa)24nE xsin d4n 0R 2n 0R式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
---------------------------------- 3dq4 o (x 2 R 2) 2x 1 2 R 1R x40 (x 2 R 2)'2 2 0(x 2 R 2)'2下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取 dq2dx , dq受到的电场力大小为dF E x dq1 2只 ------- x ———dx2 0(x 2 R 2)，2方向沿x 轴正方向。
第6章真空中的静电场习题及答案1.电荷为q 和2q 的两个点电荷分别置于x1m 和x1m 处。
一试验电荷置于x 轴上何处，它受到的合力等于零？解：根据两个点电荷对试验电荷的库仑力的大小及方向可以断定，只有试验电荷 q 位于点电荷 0q 的右侧，它受到的合力才可能为0，所以2qqqq00224(x 1)4(x1) ππ 00故x3222.电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：(1)在这三角形的中心放 一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都 为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解：(1)以A 处点电荷为研究对象，由力平衡知，q 为负电荷，所以2 4 1 π 0 q a 22 cos304 1 π 0 ( q 33qa 2 )3故qq3(2)与三角形边长无关。
3.如图所示，半径为R 、电荷线密度为1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l 、电荷线密度为2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处。
求该直线段受到的电场力。
解：先求均匀带电圆环在其轴线上产生的场强。
在带电圆环上取dqdl 1，dq 在带电圆环轴 线上x 处产生的场强大小为 dE 4 dq20(xRy2 )根据电荷分布的对称性知，yE0E zdEdEcos x41xdq 1R 3 22 2O(xR) 02xl式中：为dq 到场点的连线与x 轴负向的夹角。
E x4x 220(xR) 3 2dqzx21R R 1 x4x 2R2()3 2 2xR 2( 02 )3 2下面求直线段受到的电场力。
在直线段上取dqdx2，dq受到的电场力大小为Rx12dFxdxEdq32222(xR)0方向沿x轴正方向。
直线段受到的电场力大小为Rlx12FdxdF3202220xR)(11R1121/22R22lR方向沿x轴正方向。
4.一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为。
求：（1）圆心处O点的场强；（2）将此带电半圆环弯成一个整圆后，圆心处O点场强。
②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力 方向为该点的场强方向.（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电 荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定. ）考纲要览考向预测电场是电学的基础，也是高考的重点.电荷守恒定律，库仑定律，电场线性质，带电体在静电场中的平衡，带电 粒子在匀强电场中的偏转等是考查热点•这部分内容一般采用选择题或计算题进行考查.也可与力学、磁场等知识进行综合.第1课时库仑定律电场强度基础知识回顾1 .电荷、电荷守恒⑴自然界中只存在两种电荷： 正电荷、负电荷.使 物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电.⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电 荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带 异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷.⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它 只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部 分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持 ______________ 变.（一个与外界没有电荷交换的系统， 电荷的代数和保持不变）⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用r . -19e 表示.e =x 10 C2 .库仑定律⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟 它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成 其中k 为静电力常量，k =x 10 9N nf/c 2⑵成立条件① 真空中（空气中也近似成立），②点电荷, 电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不 计.（对带电均匀的球， r 为球心间的距离）.3 .电场强度⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质， 它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种 力叫电场力.电荷间的相互作用就是通过电场发生作 用的•电场还具有能的性质.⑵电场强度 E :反映电场强弱和方向的物理量,曰牛日 疋矢量.① 定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场 力F 跟它的电荷量q 的比值,叫该点的电场强度.单位：V/ m ，N / C第六章静电场即带即:②场强的方向：规定正电荷在电场中某点的受力 方向为该点的场强方向.（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电 荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定. ）反比,作用力的方向在它们的连线上.即: Fkq^ 2 r⑶点电荷的电场强度： E = kp ，其中Q 为场 r—7源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、负电 荷先"中和"然后"平均分配"于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导体 球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧，此时r 将大于两球球 心间的距离.3 .库仑定律是长程力，当r 0时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r (可视为点电荷)，两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相 距r 时的相互作用力F k 空® 7k-q 2r r⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、每球带电量为-一也 4q ,放回原处后的相互作用22亠斗4q 4q qF 1 16 力为：F 1 k r 2 16k 笃，所以——r rF7(2)若两球电性不同.相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为 四一q 3q ,放回原处后的相互作用22力为:F 1 k 3^ 9心，所以旦？ r r F 7【答案】C D.【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1- 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A B 返回M N两点所经历的时间分别为t 1、t 2.则( )图 6- 1- 1A. t 1 t 2 B .t 1 t 2C. t 1 t 2 t °D. t 1t 2t °【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向(F k 3q 25q )，故AB 两球靠近时加速度大小r相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 出发点.相撞后因电量均分使得库仑力4q 4q(F k 2)变大，排拆时加速度(相比之前r同一位置处)变大.因而运动时间将变小.所以再次 返回时t 1 t 2 t 0 【答案】C二、与电场力相关的力学综合的问题电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电A.4B. C.16【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777Q源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度：E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起 产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 77779D 16【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777Q源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度：E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起 产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 77779D 16【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777Q源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度：E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起 产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 77779D 16【解析】 设两小球的电量分别为 q 与7q ，则原来相⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777Q源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题⑶点电荷的电场强度：E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起 产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777⑶点电荷的电场强度： E = k 2，其中Q 为场r 2电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍 是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电C.A.B. 7777源电荷，E 为场中距Q 为r 的某点处的场强大小•对 于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时， r 为该 点到球心的距离.⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电 场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场 强度的矢量和.⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线. ① 电场线从正电荷或无限远岀发，终止于无限远 或负电荷.② 电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就 是电荷在电场中的运动轨迹.③ 同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强 小的地方电场线较疏.⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方 向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平 行线.重点难点例析一、电荷守恒、库仑定律的理解1. 两个完全相同的金属球接触后， 所带正、 负电 荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球. 分配前后正、 负电荷之和不变.2.当求两个导.体.球间的库仑力时， 要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而 使电荷主要分布于两球的外侧 , 此时 r 将大于两球球 心间的距离.3. 库仑定律是长程力， 当 r 0 时，带电体不能 看成质点，库仑定律不再适用.4. 微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引 力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的 万有引力.5. 计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行 计算，然后根据电性来判断力的方向.【例 1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为 1 : 7,相距为r （可视为点电荷），两者相互接触后再 放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的距r 时的相互作用力F k q [q 7k q 2r 2 r 2 ⑴若两球电性相同.相互接触时两球电量平均分布、 每球带电量为 q 7q 4q , 放回原处后的相互作用224q 4qqF 1 16 力为:F 1 k 216k 2 , 所以 1rrF 7（2）若两球电性不同. 相互接触时电荷先中和再平分， 每球带电量为7q q 3q ,放回原处后的相互作用22力为: F 1 k 3q 23q 9k q 22 ， 所以 F 1 9r 2 r 2 F7【 答案 】 C 、 D .【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负 电荷的总和分配前后保持不变.拓展如图6- 1 — 1，A B 是两个完全相同的带电金属 球，它们所带的电荷量分别为 +3Q 和+5Q 放在光滑绝 缘的水平面上..若使金属球A 、B 分别由M N 两点以 相等的动能相向运动，经时间 t 0 两球刚好发生接触， 然后两球又分别向相反方向运动.设A 、B 返回 M 、 N两点所经历的时间分别为 t 1 、 t 2. 则（ ）图 6— 1— 1A . t 1t 2B . t 1 t 2C .t 1t 2 t 0 D . t 1t 2 t 0【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大 反向（F k 3q 25q ），故AB 两球靠近时加速度大小 r 相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此 可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大 小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回岀发 点.由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终 等值反向，也可得岀结论：两球必将同时返回各自的 岀 发 点 . 相 撞 后 因 电 量 均 分 使 得 库 仑 力4q 4q（F k 2 ）变大，排拆时加速度（相比之前r同一位置处）变大.因而运动时间将变小.所以再次返回时t 1 t 2t 0【 答案 】 C二、与电场力相关的力学综合的问题。
第六章 真空中的静电场1、电量为－5×10-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N 的向下的力，求该点的电场强度大小和方向。
解：由q E F = 得C N q F E /4105/1020/99-=⨯-⨯==--方向向上2、一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A 点 经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示．已知质点运动的速率是递减的，试定性画出电场E的方向。
解：速率是递减→τa 为负→切向力与v相反做曲线运动→有n a →受合力方向如图→即电场E-的方向3、一均匀静电场，电场强度()j i E 600400+=V ·m -1，求点a (3,2)和点b (1,0)之间的电势差U ab ．(点的坐标x ,y 以米计) 解：⎰⋅=baab l d E U)()600400(⎰+⋅+=baj dy i dx j i +=⎰13400dx ⎰2400dy=－2×103 V4、如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强： ()204d d x d L qE -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L xL q E 02)(d 4－ε()d L d q +π=04ε 3分方向沿x 轴，即杆的延长线方向．-qEO5、A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．求A 、B 两平面上的电荷面密度σA , σB ． 解：设电荷面密度为σA , σB由场强迭加原理，平面内、外侧电场强度由σA , σB 共同贡献： 外侧：32200E BA=+-εσεσ内侧：0022E BA=+εσεσ联立解得：3/200E Aεσ-= 3/400E Bεσ=6、半径为R 的半球面置于场强为E的均匀电场中，其对称轴与场强方向一致，如图所示．求通过该半球面的电场强度通量。
