典型例题一
例1 用0到9这10 个数字．可组成多少个没有重复数字的四位偶数？
解法1：当个位数上排“0”时，千位，百位，十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列，故有3
9A 个；
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排，则千位上从余下的八个非零数字中任选一
个，百位，十位上再从余下的八个数字中任选两个来排，按乘法原理有281814A A A ⋅⋅（个）． ∴ 没有重复数字的四位偶数有
2296179250428181439=+=⋅⋅+A A A A 个．
典型例题二
例2 三个女生和五个男生排成一排
（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？
（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？
（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？
（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？
解：（1）（捆绑法）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合一起共有六个元素，然成一排有6
6A 种不同排法．对于其中的每一种排法，
三个女生之间又都有33A 对种不同的排法，因此共有43203366=⋅A A 种不同的排法． （2）（插空法）要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档．这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生，就能保证任意两个女生都不相邻．由于五个男生排成一排有5
5A 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位
置中选出三个来让三个女生插入都有36A 种方法，因此共有144003655=⋅A A 种不同的排法． （3）解法1：（位置分析法）因为两端不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有25A 种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余六位都有6
6A 种排法，所以共有
144006625=⋅A A 种不同的排法． （4）解法1：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则未位就不再受
条件限制了，这样可有7715A A ⋅种不同的排法；如果首位排女生，有13A 种排法，这时末位就
只能排男生，有15A 种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有6
6A 种不同的排法，
这样可有661513A A A ⋅⋅种不同排法．因此共有360006615137715=⋅⋅+⋅A A A A A 种不同的排法．
解法2：3个女生和5个男生排成一排有88A 种排法，从中扣去两端都是女生排法6623A A ⋅
种，就能得到两端不都是女生的排法种数．
因此共有36000662388=⋅-A A A 种不同的排法．
典型例题三
例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。
（1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？
（2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？
解：（1）先排歌唱节目有5
5A 种，歌唱节目之间以及两端共有6个位子，从中选4个放
入舞蹈节目，共有46A 中方法，所以任两个舞蹈节目不相邻排法有：55A 46A ＝43200. （2）先排舞蹈节目有4
4A 中方法，在舞蹈节目之间以及两端共有5个空位，恰好供5
个歌唱节目放入。所以歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的排法有：44A 55A ＝2880种方法。 典型例题四
例4 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法．
分析与解法1：6六门课总的排法是6
6A ，其中不符合要求的可分
为：体育排在第一书有55A 种排法，如图中Ⅰ；数学排在最后一节有55A 种排法，如图中Ⅱ；但这两种排法，都包括体育排在第一书数学排在最后一节，如图中Ⅲ，这种情况有4
4A 种排法，因此符合条件的排法应是：
5042445566=+-A A A （种）． 典型例题五
例5 现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，
每辆车上需配1位司机和1位售票员．问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种？
分析：可以把3辆车看成排了顺序的三个空：，然后把3名司机和3名售票员分别填入．因此可认为事件分两步完成，每一步都是一个排列问题．
解：分两步完成．第一步，把3名司机安排到3辆车中，有633=A 种安排方法；第二步
把3名售票员安排到3辆车中，有633=A 种安排方法．故搭配方案共有
363333=⋅A A 种．
典型例题六
例6 下是表是高考第一批录取的一份志愿表．如果有4所重点院校，每所院校有3个专业是你较为满意的选择．若表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有多少种不同的填表方法？
解：填表过程可分两步．第一步，确定填报学校及其顺序，则在4所学校中选出3所并加排列，共有3
4A 种不同的排法；第二步，从每所院校的3个专业中选出2个专业并确定其
顺序，其中又包含三小步，因此总的排列数有232323A A A ⋅⋅种．综合以上两步，由分步计数
原理得不同的填表方法有：518423232334=⋅⋅⋅A A A A 种． 典型例题七
例5 7名同学排队照相．
(1)若分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
(3)若排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
(4)若排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，
女生不能相邻，有多少种不面的排法？ 解：(1) 5040774437==⋅A A A 种．
(2)第一步安排甲，有13A 种排法；第二步安排乙，有1
4A 种排法；第三步余下的5人排在
剩下的5个位置上，有55A 种排法，由分步计数原理得，符合要求的排法共有
1440551413=⋅⋅A A A 种． (3)第一步，将甲、乙、丙视为一个元素，有其余4个元素排成一排，即看成5个元素的全排列问题，有55A 种排法；第二步，甲、乙、丙三人内部全排列，有3
3A 种排法．由分步计
数原理得，共有7203355=⋅A A 种排法． (4)第一步，4名男生全排列，有4
4A 种排法；第二步，女生插空，即将3名女生插入4名男生之间的5个空位，这样可保证女生不相邻，易知有35A 种插入方法．由分步计数原理得，
符合条件的排法共有：14403544=⋅A A 种．
