高二数学必修5解三角形单元测试题
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题：（每小题5分，共计60分）
1. 在△ABC 中，a ＝10，B=60°,C=45°,则c 等于 （ ）
A ．310+
B ．()
1310- C ．13+
D ．310
2. 在△ABC 中，，c=3，B=300，则a 等于（ ）
A ． C ．2 3. 不解三角形，下列判断中正确的是（ ）
A ．a=7，b=14，A=300有两解
B ．a=30，b=25，A=1500有一解
C ．a=6，b=9，A=450有两解
D ．a=9，c=10，B=600无解
4. 已知△ABC 的周长为9，且4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则cosC 的值为 （ ）
A ．41-
B ．41
C ．3
2
- D ．32
5. 在△ABC 中，A ＝60°，b ＝1，其面积为3，则C
B A c
b a sin sin sin ++++等于( )
A ．33
B ．3392
C ．338
D ．2
39
6. 在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BC AB ⋅的值为( ) A ．79 B ．69 C ．5 D ．-5
7.关于x 的方程02
cos cos cos 22=-⋅⋅-C
B A x x 有一个根为1，则△AB
C 一定是
（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形 8. 7、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的范围是（ ）
A ．()10,8
B ．
(
)
10,8
C ． ()
10,8
D ．()
8,10
9. △ABC 中，若c=ab b a ++22，则角C 的度数是( )
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.45° 10. 在△ABC 中，若b=22,a=2，且三角形有解，则A 的取值范围是( ) A.0°＜A ＜30° B.0°＜A ≤45° C.0°＜A ＜90° D.30°＜A ＜60°
11.在△ABC 中，A B B A 22sin tan sin tan ⋅=⋅，那么△ABC 一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 12. 已知△ABC 的三边长6,5,3===c b a ，则△ABC 的面积为 （ ）
A ．
14
B ．142
C ．15
D ．152
二、填空题（每小题4分，满分16分）
13.在△ABC 中，有等式：①asinA=bsinB ；②asinB=bsinA ；③acosB=bcosA ；④
sin sin sin a b c
A B C
+=
+. 其中恒成立的等式序号为______________ 14. 在等腰三角形 ABC 中，已知sinA ∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC 的周长是 。
15. 在△ABC 中，已知sinA ∶sinB ∶sinC=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于________.
16. 已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积4
2
22c b a S -+=，则角C=____________．
三、解答题（84分）
17. 在△ABC 中，已知210=AB ，A ＝45°，在BC 边的长分别为20，33
20
，5
的情况下，求相应角C 。（本题满分12分）
18. 在△ABC 中，已知a-b=4,a+c=2b ，且最大角为120°，求△ABC 的三边长. （本题满分12分）
19. 在△ABC 中，证明：2
2221
12cos 2cos b
a b B a A -=-。 （本题满分13分）
20. 在△ABC 中，若()B A C B A cos cos sin sin sin +=+.
(1)判断△ABC 的形状；
(2)在上述△ABC 中，若角C 的对边1=c ，求该三角形内切圆半径的取值范围。 （本题满分13分）
21. 如图1，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9海里并以20海里/时的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28海里/时的速度航行，应沿什么方向，用多少小时能尽快追上乙船？（本题满分12分）
22.在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=7
2
，且tanA+tanB= 3
tanA·tanB－ 3 ，又△ABC的面积为S
△ABC =
33
2
，求a+b的值。（本题满分12分）
图1
C
°
高二数学必修5解三角形单元测试题参考答案
13. ②④ 14.50, 15.1200, 16. 450
三、解答题
17. 解答：27、解：由正弦定理得BC
BC A AB C 10
sin sin =
= （1）当BC ＝20时，sinC ＝21
；AB BC >Θ C A >∴ 30=∴C °
（2）当BC ＝
33
20
时， sinC ＝23； AB BC AB <<︒•45sin Θ C ∴ 有两解 ︒=∴60C 或120°
（3）当BC ＝5时，sinC ＝2>1； C ∴不存在 18. 解答：a=14,b=10,c=6
19. 证明：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛---=---=-222222222222sin sin 21
1sin 21sin 212cos 2cos b B a A b a b B a A b B a A 由正弦定理得：2
222sin sin b B
a A = 2
2221
12cos 2cos b a b B a A -
=-∴
20. 解：（1）由()B A C B A cos cos sin sin sin +=+
可得12
sin 22
=C
0cos =∴C 即C ＝90° ∴△ABC 是以C 为直角顶点得直角三角形
（2）内切圆半径 ()c b a r -+=21
()1sin sin 2
1
-+=B A
