山西省晋中市2017年3月高考模拟考试理科数学试卷 Word版含答案
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2017年3月高考适应性调研考试
高三数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.设{}{},3,2,1,0,1,2,|1U R A B x x ==---=≥，则()U A C B = A. {}1,2 B. {}1,0,1,2- C. {}3,2,1,0--- D.{}2
2.在复平面内，复数
()
42
1
11
i i +++对应的点在
A.第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D.第四象限
3.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则“sin sin A B >”是“a b >”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.若()1sin 3πα-=
，且2
π
απ≤≤，则sin 2α的值为
A.
B.
5.执行右边的程序框图，则输出的K 的值为
A. 98
B. 99
C. 100
D. 101
6.李治（1192—1279），真定栾城（今河北石家庄人），金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径；正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平
方步为1亩，圆周率按3近似计算）
A. 10步，50步
B. 20步，60步
C. 30步，70步
D. 40步，80步 7.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A.16 B. 20 C. 52 D.60 8.已知函数()()sin 2,12f x x f x π⎛⎫
'=+
⎪⎝
⎭
是()f x 的导函数，则函数
()()2y f x f x '=+的一个单调递减区间是
A. 7,1212ππ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦ B. 5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 2,33ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
D.5,66ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣
⎦ 9.若()3
3
a x x dx -=+⎰
，则在a
的展开式中，x 的幂指数不是整数的项共有 A. 13项 B.14项 C. 15 D. 16项
10.在平面直角坐标系中，不等式组22200x y x y x y r ⎧+≤⎪
-≤⎨⎪+≤⎩（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若,x y 满足上
述约束条件，则
1
3
x y x +++的最小值为
A. 1-
B. 1
7
- C. 13 D.75-
11.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双
曲线的左支交于A,B 两点，22,AF BF 分别交y 轴于,P Q 两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值
时，该双曲线的离心率为
12.已知函数()221x f x e ax bx =-+-，其中,a b R ∈，e 为自然对数的底数，若()()10,f f x '=是()
f x 的导函数，函数()f x '在()0,1区间上有两个零点，则a 的取值范围是
A. (
)
223,1e e -+ B. (
)
2
3,e -+∞
C. (
)2
,22e
-∞+ D. ()2
226,22e
e -+
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.设样本数据122017,,,x x x 的方差为4，若()21,2,,2017i i y x i == ，则122017,,,y y y 的方差为 .
14.在平面直角坐标系中，将点()2,1A 绕原点按逆时针方向旋转34
π
，得到点B ，则点B 的坐标为 .
15.设二面角CD αβ--的大小为45
，A 点在平面α内，B 点在CD 上，且45ABC ∠=
，则AB 与平面β所成角的大小为 .
16.非零向量,m n 的夹角为3π
，且满足()0n m λλ=> ，向量组123,,x x x 由一个m 和两个n 排列而成，
向量组123,,y y y 由两个m 和一个n 排列而成，若112233x y x y x y ⋅+⋅+⋅ 所有可能值中的最小值为2
4m ，则λ= .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若
()124,0,142,.m m m S S S m m N *-+=-==≥∈
（1）求m 的值； （2）若数列{}n b 满足()2log 2
n
n a b n N *=∈，求数列(){}6n n a b +⋅的前n 项和.
18.（本题满分12分）
如图，三棱柱ABC DEF -中，侧面ABED 是边长为2的菱形，且,3
ABE BC π
∠=
=
F ABED -的体积为2，点F 在平面ABED 内的正投影为G,
G 在AE 上，点M 是线段CF 的上的点，且
1
4
CM CF =.
（1）证明：直线//GM 平面DEF ； （2）求二面角M AB F --的余弦值.
19.（本题满分12分）
交强险是车主必须为机动车购买的险种.若普通6
座以下私家车投保
交强险第一年的费用（基准保费）统一为a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：
某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到下面的表格：
以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：
（1）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定：950,a =记X 为某同学的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X 的分布列与数学期望；（数学期望值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：
①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； ②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌的二手车，求他获得利润的期望值.
20.（本题满分12分）设,,M N T 是椭圆
22
11612
x y +=上三点，,M N 在直线8x =上射影分别为11,.M N （1）若直线MN 过原点O ，直线,MT NT 斜率分别为12,k k ，求证12k k 为定值；
（2）若,M N 不是椭圆长轴的端点，点L 坐标为()3,0，11M N L ∆与MNL ∆面积之比为5，求MN 中点K 的轨迹方程.
21.（本题满分12分）已知函数()()()()ln 1,1.1
x
f x m x
g x x x =+=
>-+ （1）讨论函数()()()F x f x g x =-在()1,-+∞上的单调性；
（2）若()y f x =与()y g x =的图象有且只有一条切线，试求实数m 的值.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为cos sin x a y a β
β
+⎧⎨=⎩（0,a β>为参数），以坐标原点O 为极
点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为3cos .32πρθ⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭
（1）若曲线C 与只有一个公共点，求的值； （2）A,B 为曲线C 上的两点，且3
AOB π
∠=
，求OAB ∆的面积的最大值.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数()121f x x x =--+的最大值为.m （1）作出函数()f x 的图象；
（2）若2
2
2
23a c b m ++=，恒成立，求2ab bc +的最大值.。
