协方差分析02

陕西师范大学
Shaanxi Normal University
8
Options…：求描述性统计指标及校正均数多重比较对话框：
2013-4-24
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3.结果分析：
2013-4-24
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2013-4-24
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由上表可见，校正后的不同品种平均产量差异极显 著（F=90.125, P≈0.000<0.01）,故须进一步检验不同品 种产量间的差异显著性，即进行多重比较。 不同区组间差异不显著（F＝0.382，P＝0.768 > 0.05 ）。
为了提高试验的精确性和灵敏性，除了根据试验目 的而设置的各种不同处理外，其他试验条件应力求一 致，使处理的真实效果能够体现出来。
2013-4-24
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分类： 根据资料类型不同：单向分组资料的协方差分析 两向分组资料的协方差分析 根据影响试验指标的未能控制变量（协变量）的多少：
玉米品比试验的每区珠数（x）和产量（y）
2013-4-24
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1.数据输入 定义变量“品种”，并对此变量的类型（Type）选中 String； 命名另外三个变量“区组”、“珠数x”和“产量y”。 用1、2、3、4代表四个区组，小数位（Decimals）依题 意都定义为0. 输入数据
2013-4-24

有无差别的方法，其目的是把与结果变量（因变量）Y
呈直线关系的自变量X（协变量）化成相等后，检验两
个或多个修正均数间有无差别。
§7 协方差分析
协方差分析的意义
[例7-1 ]为研究镉作业工人暴露于烟尘的年数与肺活量 的关系，按暴露年数将工人分为两组，甲组暴露大于 或等于10年,乙组暴露小于10年，两组年龄未经控制， 问该两组暴露于镉作业的工人肺活量是否相同？
分析：试验用4种肥料分别施10株果树，各组的单株产量 y 既包含了不同肥料所引起的“自身变异”，也包含 了不同的起始干周x所引起的 “协同变异”，因此应 采用协方差分析法将“协同变异”从 y 的总变异中剔 除，获得y的“自身变异”，然后才能正确地检验4种 肥料平均单株产量是否有显著差异。
§7 协方差分析
§7 协方差分析
协方差分析的主要步骤
对x和y作方差分析
这里对y进行的F检验是在没有考虑x的影响下进行的, 若x 与y之间没有显著的回归关系,即x对y没有显著影响，对y进
行的F检验结果可以接受； 若x与y之间有显著的回 归关系,即x对y有显著影响, 则需对y矫正后再进行的F检验, 才能获得正确结论。
yij e (xij x ) y i ij
§7 协方差分析
协方差分析的主要步骤
确定协变量（即未加以控制或难以控制的因素） 建立因变量Y随协变量X变化的线性回归关系 利用回归关系把协变量X化为相等后再进行各组Y 的修正均数间比较的假设检验
§7 协方差分析
协方差分析的主要步骤
确定协变量（即未加以控制或难以控制的因素） 计算变量x和y的自由度、平方和与乘积和
§7 协方差分析
协方差分析的意义
协方差是用来度量两个变量之间 “协同变异”大小的 总体参数，即二个变量相互影响大小的参数，协方差 的绝对值越大，二个变量相互影响越大。

23 2 21
28
（5）总
(Y Yˆ ) l
2
YY 总

l
2 2
l XX 总
XY 总
1080.752 2555.96 934.84 720.5
23 1 22
组内
(Y Yˆ ) l
2
YY 组内

l
l XX 组内
F0.01(2,20) 5.85
29
30
(6)公共回归系数： bc
根据 Y j Y j bc X j X
组内 l XY 420.88 2.4 组内 l XX 175.25
求： Y1 Y1 bc X 1 X 81.750 2.4 (13.750 19.250) 94.95 Y2 Y2 bc X 2 X 98.00 2.4 (18.625 19.250) 99.50 Y3 Y3 bc X 3 X 96.875 2.4 (25.375 19.250) 82.175
8
变异来源 总变异 组间变异 组内变异
自由度 23 2 21
MS
F
P
8.086
0.002
三种饲料喂养猪的初始重量
初始重量(X)方差分析表
变异来源 自由度 总变异 组间 组内 23 2 21 SS 720.500 538.879 181.621 269.439 8.649 31.15 ＜0.001 MS F P
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均值
方差分析的基本思想： SS总＝ SS处理＋ SS误差
方差分析要求：各比较组除了所施加的处理因素 不同外，其它对观察指标有影响的因素齐同或均衡。

Analysis of Convariance (2020年1月13日)
Mslab @ TianjinUniv
FEyy(ad)jS1 k1 S1 N2k
Eyy(ad)jEyybw2Exx
k
S1 Eyy
b E 2 wi xxi
i1
k
[(Eyybw2Exx)(Eyy bwi2Exxi )]/(k1)
对于芬兰白酒专卖的问题，交通事故显然不是仅仅与销售方式有关，而把其 他变量都归为随机误差又太过粗糙．这样。我们就想到了引入其他变量．在
协方差分析的模型中，我们称之为协变量．
下面我们再看协方差分析数据结构：
Analysis of Convariance (2020年1月13日)
Mslab @ TianjinUniv
Analysis of Convariance (2020年1月13日)
从离差分解的角度我们来解释协方差分析
对于方差分析:
总离差=分组变量离差+随机误差(组内离差)
对于协方差分析:
总离差=分组变量离差+协变量离差+随机误差
Mslab @ TianjinUniv
在方差分析中，协变量离差包含在了随机误差中. 在协方差分析中，单独将其分离出来.
Mslab TianjinUniv
协方差分析
Analysis of Covariance
ALBERT R.WLDT OLLI AHT
报告人:白寅
Mslab @ TianjinUniv
我们先来看一个问题：
芬兰由几十个小的自治区组成。在芬兰，白酒的批发和零售是国家垄 断的。几个世纪以来，法律规定白酒只能在城市自治区中销售。
k
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