(完整)小学数学世界名题巧解(38)

小学数学世界名题巧解
小学数学世界名题巧解
﹙七女同去爱弗斯的问题﹚
此题出自美国数学家阿达姆斯在19世纪编写的《学者数学》一书。

题目如下：
我赴圣地爱弗斯，路遇七位奇女子；
每人手提七个袋，每袋七猫无差池；
每猫还有七个子，母子相依美滋滋。

妇、袋、猫和猫子，各有多少去赴爱弗斯？
这道题的意思是：我去圣地爱弗斯，在路上遇到了7位奇特的女子。

她们每人手里提着7个布袋子，每个布袋子里有7只大猫，每只大猫还带着7只小猫。

请问：妇女、布袋、大猫、小猫各是多少？
解：妇女7人已知。

布袋数：
7×7＝49﹙个﹚
大猫数：
7×49＝343﹙只﹚
小猫数：
7×343＝2401﹙只﹚
答：妇女有7人，布袋有49个，大猫有343只，小猫有2401只。

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﹙求方环面积的问题﹚
此题同样是我国古代的一个数学问题。

题目如下：
问方环田外周五十六步，内周二十四步，得田几何？
这道题的意思是：有一块方环形田﹙如下图﹚，它外面的周长是56步，里面的周长是24步。

这块环形田的面积是多少？
解：因为大正方形的周长是56步，所以大正方形的边长是：56÷4＝14﹙步﹚
大正方形的面积是：
14×14＝196﹙平方步﹚
又因为小正方形的周长是24步，所以小正方形的边长是：
24÷4＝6﹙步﹚
小正方形的面积是：
6×6＝36﹙平方步﹚
从大正方形的面积中减去小正方形的面积，就得到这块环形田的面积。

196－36＝160﹙平方步﹚
答：这块环形田的面积是160平方步。

小学生巧解世界名题1、此题选自《九章算术》有个人带着米要过3个关口。

根据规定，出内关时，每7斗米要纳税1斗米；出中关的时候，每5斗米要纳税1斗米；出外关时，每3斗米要纳税1斗米。

这个人走出这3个关口后，还剩下米5斗。

这个人原来带米多少斗？2、此题选自《九章算术》今有人携带12斤金子出关，按照规定，他应缴纳1/10的关税。

现在，此人缴纳了2斤金子，关卡找给他5000枚钱，一斤金子合多少枚钱？3、此题选自《九章算术》今有若干人家共同买牛，如果每7户人家共同出190枚钱，则总数比牛价少330枚钱；如果每9户人家共同出270枚钱，则总数比牛价多出30枚钱，买牛的人家数和牛价各是多少？4、此题选自《九章算术》今有一个制瓦工人每天能够制A种瓦38枚，或者可制B 种瓦76个。

现在要求他在同一天做这两种瓦，并且两种瓦的数量相等，以便于配套，求他一天可制成这两种瓦各多少枚？（得数保留整数）5、此题选自《九章算术》驾马车送货物，空车一日行70里，重车一日行50里。

现在从太仓送米到上林，5天往返3次。

问太仓距上林多少里。

6、此题来源于日本在水槽里，装有浓度为13%的食盐水2000克，往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水。

水槽里的食盐水就变成了浓度是10%的食盐水。

已知B种食盐水的浓度是A种食盐水浓度的2倍。

求A种食盐水的浓度是百分之几？7、大数学家欧拉是瑞士人，他以前写过这样一道题：甲乙两位农妇在集市上卖鸡蛋，她们共有100个鸡蛋，但是每人数目不同，售价也不一样，不过卖得的钱数却是一样的。

此时农妇甲对农妇乙说：“假如我有你那么多鸡蛋，我能够卖得15个克罗索（一种欧洲古代的货币单位）”，农妇乙也对农妇甲说：“假如我只有你那么多鸡蛋，我就只能得到62/3个克罗索。

”两位农妇各有多少个鸡蛋？8、古时候，有两个阿拉伯人，一个叫哈桑，一个叫萨里曼。

他们一起出门，哈桑带了3个面包，萨里蛮带了5个面包，准备途中吃。

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﹙韩信走马分油的问题﹚
此题是我国古代数学问题。

题目如下：
两个人一起买了10斤油，只有三斤、七斤、十斤的油篓各一个，两人倒来倒去，怎么也分不均匀。

韩信骑在马上看见了，没有下马，很快就给分均匀了。

韩信是怎样分均匀的？﹙斤，是已废止使用的
重量单位。

﹚
解：因为3×3＝9﹙斤﹚，9－7＝2﹙斤﹚，所以从十斤的篓里
向三斤的篓里连续倒出三个3斤，倒入七斤的篓里，七斤的篓倒满了，三斤的篓里就剩下2斤油。

现在七斤的篓里有7斤油，十斤的篓里有1斤油，三斤的篓里
有2斤油。

解题的关键是设法腾出一只篓，好把三斤篓中的2斤油倒进去。

然后，好用三斤的篓取出3斤油。

由于七斤的篓已满，因此，只能把七斤篓中的油全部倒入十斤
的篓中，十斤的篓中有油：1＋7＝8﹙斤﹚；然后，把三斤篓中的2
斤油倒入七斤的篓中。

此时，三斤的篓是空的，七斤的篓中有油2斤。

因为十斤的篓中已经有油8斤，所以，用三斤的篓从十斤的篓中取出3斤油，十斤的篓中剩下油：8－3＝5﹙斤﹚。

把三斤篓中的3斤油倒入已有2斤油的七斤的篓中，七斤的篓中便有5斤油了。

答：﹙略﹚。

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﹙巴比伦人分银的问题﹚
公元两千多年前，巴比伦人创造了灿烂的古代文化。

他们的著作大都是用一种断面呈三角形的笔，斜刻在一块泥砖上，被人们称做楔形文字或泥板书。

在他们的泥板书中，有这样一道题目：
10个兄弟分银100两，后一个人比前一个人分到的少，只知道相邻两个人相差的重量都一样，但究竟相差多少不知道。

现在知道第八个兄弟分到6两银子，求每一级相差多少？
解：10个兄弟分100两银子，每人平均分得10两。

第一个人和后数第一个人所分得银子数量的和等于第二个人和后数第二个人所分得银子的数量和……这样的五对人所分得银子的总和就是100两，也就是100两银子可以分成相等的5组，每一组的重量是：
100÷5＝20﹙两﹚
现在已知第八个兄弟﹙从后面往前数第三个人﹚分得银子6两，那么第三个兄弟就应该分得银子：
20－6＝14﹙两﹚
二人分得的数量相差：
14－6＝8﹙两﹚
第三个兄弟比第八个兄弟高5级，而所分得的银子相差8两，因此每一级相差：
8÷5＝1.6﹙两﹚
综合算式是：
﹙100÷5－6－6﹚÷﹙8－3﹚
＝8÷5
＝1.6﹙两﹚
答：每一级相差1.6两。

第二十六讲：赏中外名题例1．“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这是明代员敬的《九章算术比类大全》中的一题。

意思是：在一座七层的宝塔上共装灯381盏，从塔顶向下，每下一层灯的盏数都是上一层的2倍，问塔的顶层装几盏灯？例2．毕达哥拉斯是古代希腊著名的数学家。

传说当人们问起他有多少辫弟子时，毕达哥拉斯回答道：“我的弟子的一半在研究美妙的数学，四分之一探索大自然的奥秘，七分之一终日沉默寡言深入沉思，再加上三个女孩子。

这就是我全部弟子。

”例3．古希腊数学家丢番图墓志铭的大意是：丢番图的一生，幼年占61，青少年占121，又过了一生的71才结婚，5年之后生子，子比他早去世4年，寿命是他父亲的一半。

请问丢番图活了多少年？例4．我国古代数学名著《九章算术》书中有这样一道十分有趣的题目，叫“两鼠对穿”。

大意是：有一堵墙厚5尺，两只老鼠同时从墙的两侧相对穿过来，大老鼠第一天穿1尺，小老鼠第一天也穿1尺，以后大老鼠逐日加倍，小老鼠逐日减半。

几天后两只老鼠可以相逢？例5．牧人赶着一群羊放牧，有一位过路人牵着一只羊从后面跟上，他对牧羊人说：“这群羊真不少，大概有一百只吧？”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来这群羊的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你手中牵着的这只羊，才刚好一百只。

”问这群羊有几只？（中国百羊问题）例6．有一群蜜蜂，其中51落在杜鹃花上，31落在栀子花上，飞向月季花的是这两者差的3倍，最后剩下一只在芬芳的茉莉花与玉兰花之间飞来飞去，试问这群蜜蜂共有几只？（印度古代趣题）例7．一群鸽子飞向一棵高大的树木。

一部分停息在树枝上，而另一些分散在树下觅食，树上的鸽子对树下的鸽子说：“如果你们中间有1只飞上为，那么你们就是总数的31；如果我们中间有1只飞下去，那么你们和我们正好相等。

”你能算出大树上、下有几只鸽子吗？例8．拜斯迦罗是古代印度杰出的数学家。

相传，他唯一的爱女出嫁时，只给了女儿一本书---《算术》。

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﹙猎犬追野兔的问题﹚
今天我向大家推荐猎犬追野兔的一道题。

题目如下：
一只猎犬发现在距自己54英尺远处有一只野兔，便立即奋力追去，野兔同时开始逃跑。

野兔体小腿短，每步只跑2英尺，猎犬步大，每步跑5英尺。

因为野兔比猎犬灵巧，所以在野兔跑8步的时间里，猎犬才能跑5步。

猎犬在跑多少步时能追上野兔？
解：野兔8步可跑：
2×8＝16﹙英尺﹚
猎犬5步可跑：
5×5＝25﹙英尺﹚
在野兔跑8步的时间内，猎犬比野兔多跑：
25－16＝9﹙英尺﹚
因为猎犬在一个单位时间内能追上野兔9英尺，猎犬与野兔相距54英尺，所以猎犬追上野兔的单位时间是：
54÷9＝6﹙个时间单位﹚
因为猎犬在一个单位时间里跑5步，猎犬能追上野兔的步数是：
5×6＝30﹙步﹚
答：猎犬在跑30步时能追上野兔。

巧解方程专题简析：学习解方程。

首先，我们要对方程进行观察，将能够先计算的部分先计算或合并，使其化简，然后再求出x的值。

例1：解方程：6x+9x-13=17分析与解答方程左边的6x与9x可以合并为15x,因此，可以将原方程转化成15x-13=17,从而顺利地求出方程的解。

解：6x+9x-13=17,15x-13=1715x=30x= 2随堂练习：解方程7.5x-4.1x+1.8=12例2 解方程：8x-16=4x分析与解答方程胡两边都有X，运用等式的性质，我们先将方程两边同时减去4x，然后再方程两边同时加上16变为8x-4x=16.8x-16=4x解：8x-4x=164x= 16x=4随堂练习：解方程10x-7=4.5x+20.5 16-2x=6x例3 解方程：4（4x-11）=3(22-2x)分析与解答第一步先运用乘法分配律去掉括号；第二步，运用等式的性质，便未知数和已知数分别在等号的两边；第三步把等号两边的未知数与数合并；第四步求出方程的解4（4x-11）=3(22-2x)解：16x-44=66-6x 去括号16x+6x=66+44 等式的性质22x=110x=5随堂练习解方程7（2x-6）=84 15(22-x)+2=68x例4 解方程：x÷3=(2x-11) ÷5分析与解答我们先根据等式的性质，在方程的两边同时乘3和5的最小公倍数，然后再运用前面的方法进行求解。

解：x÷3×15=(2x-11)÷5×155x=3(2x-11)5x=6x-33x=33随堂练习：解方程：2x÷3=(2x-5)÷2 （3x-0.5）÷2=2x÷3拓展应用1、解方程5x+0.7x-3x=10-1.92、解方程7（2x-6）=843、解方程5(x-8)=3x4、解方程5.9x-9=4.2x+2.95、解方程9（2x-3）-2=5(2x-1)6、解方程：x÷5+0.5=x÷47、在下面的□内填入相同的数，使等式成立。

小学数学趣题巧算（一）1．钟声小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。

车站大楼的钟，每敲响一下延时3秒，间隔1秒后再敲第二下。

假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？2．越减越多同学们对这样的问题可能并不陌生：“一个长方形被切去1个角，还剩几个角？”这种题的最大特点是答案不唯一，要根据去掉的这个角的不同情况来确定“剩角”的多少。

图1以上3幅示意图，表明了3种不同情况的3种不同答案。

其中第3种情况最有趣，长方形原有4个角，切去了1个角，反而多了1个角，出现了越减越多的情况。

下面一道题的思考方法与上题类似，看你能否正确回答。

“一个正方体，锯掉一个角，还剩几个角？”请注意，这里的“角”是立体的“角”，它不同于平面上的角。

3．数一数如果有人问你“会数数儿吗？”，你会不屑一顾地说：“这么大了，还不会数数儿！”其实，数数儿的学问还是很大的。

不信，请你数出下面几何图形的个数。

图24．画一画下面这些图形你能一笔画出来吗？（不重复画）图35．最短的路线养貂专业户养殖场内安置了9个貂笼（如下图）。

为了节省每次喂食的时间，他必须走一条最短的路，但又不能漏掉一个貂笼，喂完食后还要回到原出发点。

你能替他设计一条最短的路线吗？并算出每喂食一次，至少要走多少米的路。

6．切西瓜六（1）班召开夏夜乘凉晚会，买来了许多西瓜。

班主任李老师说：“今天买来了许多西瓜请大家吃。

在吃以前我先要以切西瓜为名请大家做一道数学题。

我规定，西瓜只能竖切，不能横剖。

大家知道，切一刀最多分成2块，切2刀最分成多4块，那么切3刀最多能分成几块？切4刀、切5刀、切6刀呢？这中间有没有规律？如果有规律，请同学们找出来。

”李老师刚说完，同学们就七嘴八舌地讨论起来。

请你也参加他们的讨论吧。

7．均分承包田有一块等腰梯形菜地（如下图），地边有一口水井。

现在3户种菜专业户都提出要承包这块地。

经研究，决定让这3户共同承包这块地，因此必须把这块地分成面积相等、形状相同且与这口水井的距离也要相等的3块地。

小学数学难题解法之巧妙解题方法及练习题小学数学难题解法大全之巧妙解题方法及练习题巧想奇偶数例1把13枚贰分钱硬币按国徽朝下的方法放在桌面上，如果每次翻动12枚，你能不能把13枚硬币都翻成国徽朝上?分析：按规定每进行一次操作，即每次翻动12枚硬币，不论翻动多少次，翻动硬币的枚数总是12的倍数，即永远是偶数，这个性质在翻动硬币的过程中保持不变;要把13枚硬币都翻成国徽朝上，则每枚硬币都必须翻动奇数次，13个奇数相加仍为奇数，而奇数不等于偶数，所以根据规定把13枚硬币都翻成国徽朝上是不可能的。

例2有甲乙两个容器，在甲容器中盛有1千克水。

第一次把甲容器中的依次轮换倒下去，倒十九次后，乙容器中有多少水?分步探求规律：不管倾倒多少次，甲乙容器中水的总和始终不变，为1千克。

例3趣题：从前，在大草原上，有一个牧主。

他有很多的牛、羊，可他却是个吝啬鬼。

有一年，他雇了一位牧羊人给他放羊。

牧羊人给牧主放了一年的羊。

到年终的时候。

牧主对牧羊人说：“还有7天就过年了。

在这7天里，你要杀死36只羊，每天杀死的羊只能是单数，而不能是双数，你能完成这个任务我就付给你工钱，如果你不能照我说的办，那么，这一年你只好白干了。

”牧羊人想：“奇数个奇数相加永远得奇数，因此7个奇数相加决不能得36。

”牧主用这个道理欺骗我，企图抵赖工钱。

例4某月份内有五个星期天，其中三个星期天的日期是偶数，两个星期天的日期是奇数。

问这个月里哪几天是星期日。

解：每月内相邻两个星期天的日期，必定一个为奇数，一个为偶数。

因此，这个月份内星期天的日期一定为：偶数、奇数、偶数、奇数、偶数。

每月最多是31天，所以第一个星期天只能是2号。

由此容易推出其余四个星期天是9、16、23、30。

解：由于每只瓶都称了三次，因此记录数据之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍，即4瓶油(连瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数，所以它们必为一奇一偶，由于2是唯一的偶质数，故有删去。