安徽省蚌埠市五中十二中2014-2015学年高二第一学期期中考试数学(文)试题

2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0 C．4x+3y﹣14=0 D．4x﹣3y+14=02．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°3．（5分）若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A．平行B．异面C．相交D．平行、异面或相交4．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．5．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=06．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8 D．27．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β8．（5分）三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（）A．0 B．1 C．0或1 D．1或39．（5分）如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A．PD⊥BD B．PD⊥CD C．PB⊥BC D．PA⊥BD10．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）A．B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于．12．（5分）圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，则圆锥的表面积．13．（5分）过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为．14．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B 两点，则线段AB的中垂线方程为．15．（5分）一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为（只填写序号）．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．17．（12分）四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：PA∥GH．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．19．（13分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．20．（14分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．2014-2015学年安徽省蚌埠市五河高中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，则直线l的方程为（）A．3x+4y﹣14=0B．3x﹣4y+14=0 C．4x+3y﹣14=0 D．4x﹣3y+14=0【解答】解：∵直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为﹣，∴直线l的点斜式方程为y﹣5=（x+2），整理得：3x+4y﹣14=0．故选：A．2．（5分）直线经过原点和点（﹣1，﹣1），则它的倾斜角是（）A．45°B．135°C．45°或135°D．0°【解答】解：设过原点（0，0）和点（﹣1，﹣1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为α，由题意可知：tanα=k==1，又α∈（0，180°），则α=45°．故选：A．3．（5分）若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是（）A．平行B．异面C．相交D．平行、异面或相交【解答】解：如图，在正方体AC1中，∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥AD，A1A⊥BC，又∵AD∥BC，∴选项A有可能；∵A1A⊥平面ABCD，∴A1A⊥AD，A1A⊥AB，又∵AD∩AB=A，∴选项B有可能；∵A1A⊥平面ABCD，A1A⊥平面A1B1C1D1，∴A1A⊥AC，A1A⊥A1D1，又∵AC与A1D1不在同一平面内，∴选项C有可能．故选：D．4．（5分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）A．B．4 C．D．【解答】解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形．由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2．∵底面是边长为2的正三角形，∴其高为．∴此三棱柱侧视图的面积=2×=．故选：D．5．（5分）将圆x2+y2﹣2x﹣4y+1=0平分的直线是（）A．x+y﹣1=0 B．x+y+3=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，可得出圆心坐标为（1，2），将x=1，y=2代入A选项得：x+y﹣1=1+2﹣1=2≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入B选项得：x+y+3=1+2+3=6≠0，故圆心不在此直线上；将x=1，y=2代入C选项得：x﹣y+1=1﹣2+1=0，故圆心在此直线上；将x=1，y=2代入D选项得：x﹣y+3=1﹣2+3=2≠0，故圆心不在此直线上，则直线x﹣y+1=0将圆平分．故选：C．6．（5分）已知直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是（）A．B．C．8 D．2【解答】解：∵直线3x+4y﹣3=0与直线6x+my+14=0平行，∴=≠，∴m=8，故直线6x+my+14=0 即3x+4y+7=0，故两平行直线间的距离为=2，故选：D．7．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【解答】解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．故选：B．8．（5分）三条两两平行的直线可以确定平面的个数为（）A．0 B．1 C．0或1 D．1或3【解答】解：若三条直线在同一故平面内，则此时三条直线只能确定一个平面，若三条直线不在同一故平面内，则此时三条直线能确定三个平面，故三条两两平行的直线可以确定平面的个数为1个或3个，故选：D．9．（5分）如图，PA⊥矩形ABCD，下列结论中不正确的是（）A．PD⊥BD B．PD⊥CD C．PB⊥BC D．PA⊥BD【解答】解：∵PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥BD，若PD⊥BD，则BD⊥平面PAD，又BA⊥平面PAD，则过平面外一面有两条直线与平面垂直，不成立，故PD⊥BD不正确，故A不正确；∵PA⊥矩形ABCD，∴PA⊥CD，AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴PD⊥CD，故B正确；∵PA⊥矩形ABCD，∴由三垂线定理得PB⊥BC，故C正确；∵PA⊥矩形ABCD，∴由直线与平面垂直的性质得PA⊥BD，故D正确．故选：A．10．（5分）已知点A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直线l：y=k（x﹣2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（）A．B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．【解答】解：如图所示：由已知可得k PA=，．由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k≥﹣2．因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件：，或k＜﹣2．故选：C．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．（5分）一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于2a2．【解答】解：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′=S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于=2a2．故答案为：2a212．（5分）圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，则圆锥的表面积．【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为2的扇形，∴圆锥的侧面积等于扇形的面积==π，设圆锥的底面圆的半径为r，则∵扇形的弧长为=，∴2πr=，∴r=，∴底面圆的面积为，∴圆锥的表面积为，故答案为：．13．（5分）过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则|AB|的最小值为2．【解答】解：∵x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，∴点（0，1）到圆心O（0，0）的距离d=1，∴点（0，1）在圆x2+y2=4的内部，如图，|AB|最小时，弦心距最大为1，∴|AB|min=2=2．故答案为：．14．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B 两点，则线段AB的中垂线方程为x+y﹣3=0．【解答】解：圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y2﹣6x﹣7=0与圆C2：x2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（x﹣3）．即x+y﹣3=0．故答案为：x+y﹣3=0．15．（5分）一正方体内接于一个球，经过球心作一个截面，则截面的可能图形为①②③（只填写序号）．【解答】解：当截面与正方体的一面平行时，截面图形如③，当截面不与正方体的一面平行，截面图形如①②．故答案为：①②③．三、解答题（共6小题，满分75分）16．（10分）求经过点A（﹣2，2）并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程．【解答】解：设直线为y﹣2=k（x+2），交x轴于点，交y轴于点（0，2k+2），得2k2+3k+2=0，或2k2+5k+2=0解得，或k=﹣2，∴x+2y﹣2=0，或2x+y+2=0为所求．17．（12分）四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面，交平面BDM于GH．求证：PA∥GH．【解答】证明：（如图）连接AC交BD于点O，连接MO，∵四边形ABCD是平行四边形，∴O是AC的中点，又M是PC的中点，∴PA∥OM．又∵OM⊂平面BMD，PA⊄平面BMD，∴PA∥平面BMD．∵过G和AP的平面PAHG交平面BMD于GH，∴由直线与平面平行的性质可得PA∥GH．18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．【解答】解：（Ⅰ）∵PA⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，由平面和平面垂直的性质定理可得PA⊥平面ABCD．（Ⅱ）∵AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E和F分别是CD和PC的中点，故四边形ABED为平行四边形，故有BE∥AD．又AD⊂平面PAD，BE不在平面PAD内，故有BE∥平面PAD．（Ⅲ）平行四边形ABED中，由AB⊥AD可得，ABED为矩形，故有BE⊥CD ①．由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥AB，再由AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，∴CD⊥平面PAD，故有CD⊥PD．再由E、F分别为CD和PC的中点，可得EF∥PD，∴CD⊥EF ②．而EF和BE是平面BEF内的两条相交直线，故有CD⊥平面BEF．由于CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．19．（13分）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）方程C可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然只要5﹣m＞0，即m＜5时方程C表示圆．（2）因为圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，其中m＜5，所以圆心C（1，2），半径r=，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为d==，因为|MN|=，所以|MN|=，所以5﹣m=（）2+（）2，解得m=4．20．（14分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：（其中M，N分别是AF，BC的中点）．（1）求证：MN∥平面CDEF；（2）求多面体A﹣CDEF的体积．【解答】解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE﹣BCF，且AB=BC=BF=2，DE=CF=2，∴∠CBF=．（1）证明：取BF的中点G，连接MG、NG，由M，N分别为AF，BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF．（2）取DE的中点H．∵AD=AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE﹣BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，平面ADE∩平面CDEF=DE．∴AH⊥平面CDEF．∴多面体A﹣CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH=．S矩形CDEF=DE•EF=4，∴棱锥A﹣CDEF的体积为V=•S矩形CDEF•AH=×4×=．21．（14分）已知圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程l，若不存在说明理由．【解答】解：圆C化成标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9，假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）．∵CM⊥l，即k CM•k l=×1=﹣1∴b=﹣a﹣1∴直线l的方程为y﹣b=x﹣a，即x﹣y﹣2a﹣1=0∴|CM|2=（）2=2（1﹣a）2∴|MB|2=|CB|2﹣|CM|2=﹣2a2+4a+7∵|MB|=|OM|∴﹣2a2+4a+7=a2+b2，得a=﹣1或，当a=时，b=﹣，此时直线l的方程为x﹣y﹣4=0当a=﹣1时，b=0，此时直线l的方程为x﹣y+1=0故这样的直线l是存在的，方程为x﹣y﹣4=0或x﹣y+1=0．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10题，50分）1．（5分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体2．（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱3．（5分）下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．4．（5分）正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为（）A．48（3+） B．48（3+2）C．24（+）D．1445．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16π﹣16 B．14π﹣16 C．16πD．18π﹣166．（5分）在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行7．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α8．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）9．（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角10．（5分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°二、填空题（共5题，25分）11．（5分）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为．12．（5分）若向量=（1，﹣1，2），=（2，﹣1，2），则与的夹角的余弦值．13．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少．14．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是．15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是．三、解答题（共6题，75分）16．（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．17．（12分）已知非零向量、不共线，如果=+，=2+8，=3﹣3，求证：A、B、C、D共面．18．（12分）已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求实数k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求实数k．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．20．（13分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．21．（14分）如图，四棱柱ABCD A 1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD 为梯形，AD∥BC，且AD=2BC．过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（1）证明：Q为BB1的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．2014-2015学年安徽省蚌埠五中、蚌埠十二中联考高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10题，50分）1．（5分）用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（）A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体【解答】解：∵各个截面都是圆，∴这个几何体一定是球体，故选：C．2．（5分）某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱【解答】解：圆柱的正视图为矩形，故选：A．3．（5分）下列各图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；B、由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S 四个点共面，故B不对；C、因PQ和SR分别是相邻侧面的中位线，所以PQ∥AC，RS∥AC，即PQ∥RS，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；D、根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QR ∥BD，PS∥AB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点不共面，故D对；故选：D．4．（5分）正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为（）A．48（3+） B．48（3+2）C．24（+）D．144【解答】解：∵正六棱柱的高为6，底面边长为4，∴两个底面积为=，六棱柱的侧面积为6×4×6=144，∴六棱柱的全面积为144+48=48（3），故选：A．5．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16π﹣16 B．14π﹣16 C．16πD．18π﹣16【解答】解：由三视图可知该几何体是一个底面半径为2，高为4的圆柱中间挖去一个底面边长为2，高为4的正四棱柱后剩下的部分，所以其体积为π×22×4﹣22×4=16π﹣16．故选：A．6．（5分）在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选：D．7．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α【解答】解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n，故B正确；C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α，故C错；D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n⊂α或n⊥α，故D错．故选：B．8．（5分）若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，能使l∥α的是（）A．=（1，0，0），=（﹣2，0，0）B．=（1，3，5），=（1，0，1）C．=（0，2，1），=（﹣1，0，﹣1） D．=（1，﹣1，3），=（0，3，1）【解答】解：若l∥α，则•=0．而A中•=﹣2，B中•=1+5=6，C中•=﹣1，只有D选项中•=﹣3+3=0．故选：D．9．（5分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）A．AC⊥SBB．AB∥平面SCDC．SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角D．AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角【解答】解：∵SD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，∴连接BD，则BD⊥AC，根据三垂线定理，可得AC⊥SB，故A正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正确；∵SD⊥底面ABCD，∠ASO是SA与平面SBD所成的角，∠CSO是SC与平面SBD所成的，而△SAO≌△CSO，∴∠ASO=∠CSO，即SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，故C 正确；∵AB∥CD，∴AB与SC所成的角是∠SCD，DC与SA所成的角是∠SAB，而这两个角显然不相等，故D不正确；故选：D．10．（5分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB则下列结论正确的是（）A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直线BC∥平面PAED．直线PD与平面ABC所成的角为45°【解答】解：∵AD与PB在平面的射影AB不垂直，所以A不成立，又，平面PAB⊥平面PAE，所以平面PAB⊥平面PBC也不成立；BC∥AD∥平面PAD，∴直线BC∥平面PAE也不成立．在Rt△PAD中，PA=AD=2AB，∴∠PDA=45°，故选：D．二、填空题（共5题，25分）11．（5分）一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为6π．【解答】解：因为一个高为2的圆柱，底面周长为2π，所以它的底面半径为：1，所以圆柱的表面积为S=2S底+S侧=2×12×π+2π×2=6π．故答案为：6π．12．（5分）若向量=（1，﹣1，2），=（2，﹣1，2），则与的夹角的余弦值．【解答】解：=2+1+4=7，=，=3．∴===．故答案为：．13．（5分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1，由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少3．【解答】解：解：长方体ABCD﹣A1B1C1D1的表面可有三种不同的方法展开，如图所示．，AB=3，BC=2，BB1=1．表面展开后，依第一个图形展开，AC1==3．依第二个图形展开，AC1==．依第三个图形展开，AC1==2．三者比较，得A点沿长方形表面到C1的最短距离为3．故答案为：3．14．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是60°．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．15．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°．【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2）•=0，所以⊥，即A1M⊥DN，异面直线A1M与DN所成的角的大小是90°，故答案为：90°．三、解答题（共6题，75分）16．（12分）如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．【解答】解：（1）如图（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，设长方体体积为V1，小三棱锥的体积为V2，则根据图中所给条件得：V1=6×4×4=96（cm3），；∴=94=17．（12分）已知非零向量、不共线，如果=+，=2+8，=3﹣3，求证：A、B、C、D共面．【解答】证明：假设，λ，μ∈R；∴；整理得：=；∵不共线；∴；解得；∴；∵不共线；∴根据空间向量共面的充要条件即知三向量共面；∴A，B，C，D共面．18．（12分）已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求实数k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求实数k．【解答】解：因为k+=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（1，5，﹣1）﹣3（﹣2，3，5）=（7，﹣4，﹣16）.4分（1）因为（k+）∥（﹣3），所以==⇒k=﹣.7分（2）因为（k+）⊥（﹣3），所以7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0⇒k=.10分19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．（Ⅰ）求证：CE⊥平面PAD；（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为PA⊥平面ABCD，CE⊂平面ABCD，所以PA⊥CE，因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知CE⊥AD，在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因为AB=CE=1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形，所以=，又PA⊥平面ABCD，PA=1，所以20．（13分）如图，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA 1=AC=CB=AB．（Ⅰ）证明：BC1∥平面A1CD（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF，因为DF⊂平面A1CD，BC1⊄平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）因为直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD，由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1，设AB=2，则AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC，又A1C=2，过D作DF⊥A1C于F，∠DFE为二面角D﹣A1C﹣E的平面角，在△A1DC中，DF==，EF==，所以二面角D﹣A1C﹣E的正弦值．sin∠DFE=．21．（14分）如图，四棱柱ABCD A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD 为梯形，AD∥BC，且AD=2BC．过A1，C，D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（1）证明：Q为BB1的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．【解答】（1）证明：∵BQ∥AA1，BC∥AD，BC∩BQ=B，AD∩AA1=A，∴平面QBC∥平面A1AD，∴平面A1CD与这两个平面的交线相互平行，即QC∥A1D．∴△QBC与△A1AD的对应边相互平行，∴△QBC∽△A1AD，∴，∴Q 为BB 1的中点．（2）解：如图1所示，连接QA ，QD ．设AA 1=h ，梯形ABCD 的高为d ， 四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积分别为V 上和V 下，BC=a ，则AD=2a ．=•2a•h•d=ahd ，V 四棱锥QABCD =••d•=ahd ，所以V下=+V 四棱锥QABCD =ahd ．又=ahd ，所以V上=﹣V 下=ahd ﹣ahd=ahd ，故=．（3）解法一：如图1所示，在△ADC 中，作AE ⊥DC ，垂足为E ，连接A 1E ． 又DE ⊥AA 1，且AA 1∩AE=A ，所以DE ⊥平面AEA 1，所以DE ⊥A 1E ．所以∠AEA 1为平面α与底面ABCD 所成二面角的平面角． 因为BC ∥AD ，AD=2BC ，所以S △ADC =2S △BCA ． 又因为梯形ABCD 的面积为6，DC=2， 所以S △ADC =4，AE=4． 于是tan ∠AEA 1==1，∠AEA 1=．故平面α与底面ABCD 所成二面角的大小为．（3）解法二：如图2所示，以D 为原点，DA ，DD 1分别为x 轴和z 轴正方向建立空间直角坐标系． 设∠CDA=θ，BC=a ，则AD=2a ． 因为S 四边形ABCD =•2sin θ=6，所以a=．从而可得C （2cos θ，2sin θ，0），A 1（，0，4），所以DC=（2cos θ，2sin θ，0），=（，0，4）．设平面A1DC的法向量=（x，y，1），由，得，所以=（﹣sin θ，cos θ，1）．又因为平面ABCD的法向量=（0，0，1），所以cos＜，＞==，故平面α与底面ABCD所成二面角的大小为．。

2016—2017年度第一学期高三数学期中测试注意事项：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分)一 、选择题(共12个小题，每题5分）1．设集合{}2|4M x x =>，{}|3N x x =<，则以下各式正确的是（ ）A ．{}|3M N x x =<B ．{}|2||3M N x x =<<C ．{}|23MN x x =<< D ．MN R =2.命题“x x R x sin ,>∈∀”的否定是（ ）A.x x R x sin ,<∈∃ B 。

x x R x sin ,≤∈∀ C 。

x x R x sin ,≤∈∃ D 。

x x R x sin ,<∈∀ 3。

函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ) A ．2πB ．πC ．2πD ．4π 4.函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时,()22xf x x b =++（b 为常数）,则(1)f -= （ ）A. 3-B 。

3C.1-D. 15。

函数222x xy -+=的单调递减区间为A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,2]D ．[1,)-+∞6。

函数()1221x x f x og =-的零点所在的区间为（ ）A 。

10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,12⎛⎫⎪⎝⎭D 。

()1,27.函数x x f 2log )(2=与xx g )21(2)(⋅=在同一直角坐标系下的图象大致是8。

若4log 3,a = 3log 4,b =344log 3c =，则a 、b 、c 的大小顺序是 ( ）A ．b a c >>B ． b a c >>C ．a c b >>D ．c b a >>9．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若ac B b c a 3tan )(222=-+，则角B 的值是 （ )A ．6πB ．3πC ．6π或65πD ．3π或32π10。

安徽省蚌埠市五中十二中2015届高三第一学期期中考试数学文试题时间：120分钟 分数：150一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）.1.已知集合M ＝｛1,2,3｝，N ＝｛2,3,4｝，则N M ⋂＝ A ．∅ B. ｛1,4｝ C. ｛2,3｝ D. ｛1,2,3,4｝2.已知b a >，则下列不等式一定成立的是 A ．33->-b a B ．bc ac > C ．cbc a < D ．32+>+b a 3.函数xx y 1+=()0>x 的最小值是 A ．1 B ． 2 C ．-2 D ．以上都不对 4.函数()x x x f ln +=的零点所在的大致区间为 A ．（0,1） B ．（1,2） C ．（1,e ） D ．（2,e ）5.若⎩⎨⎧>+-≤+=)1(3)1(1)(x x x x x f ，则)]25([f f 的值为A ．21-B ．23C ．25D ．296.若R a ∈，则“a a >2”是“1>a ”的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件 7.下列说法中正确的是①()0x x f =与()1=x g 是同一个函数；②()x f y =与()1+=x f y 有可能是同一个函数；③ ()x f y =与()t f y =是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①③8.已知函数()x f 是定义在R 上的偶函数，则下列结论一定成立的是 A ．R x ∈∀，()()x f x f -> B ．R x ∈∃0,()()00x f x f ->C ．R x ∈∀，()()0≥-x f x fD ．R x ∈∃0,()()000<-x f x f 9.已知函数()22x f x =-，则函数()y f x =的图象可能是10.下列命题中正确的是A ．若命题P 为真命题，命题q 为假命题，则命题“q p ∧”为真命题B ．命题“若p 则q ”的否命题是“若q 则p ”C ．命题“R x ∈∀，02>x”的否定是“R x ∈∀0，020≤x ”D ．函数22x x y -=的定义域是{}20≤≤x x选择题答案二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）.11.函数52)(2+-=x x x f 的定义域是(]2,1-∈x ，值域是 . 12.函数3222--=x xy 的单调递减区间是 .13.已知()x x f 5.0log =，且(1)(21)f a f a -<-，则a 的取值范围是 . 14.若点（1,3）和（-4，-2）在直线02=++m y x 的两侧，则m 的取值范围是 . 15.已知函数()12-x f 的定义域是[]2,3-，则函数()1+x f 的定义域是 .三、解答题：请写出详细过程(6小题，共75分)16.（本小题12分）设集合}32,3,2{2-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.17.（本小题12分）已知函数()x x x x f ln 2212--=. ①.求函数()x f 在点⎪⎭⎫⎝⎛-21,1处的切线方程. ②.求函数()x f 的极值.18. (本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数21()10002g t t t =-+，其中t 是产品售出的数量，且01000t ≤≤.（利润=销售收入—成本）.①.若x 为年产量，y 表示利润，求()y f x =的解析式. ②.当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19.（本小题13分）已知定义在R 上的函数()x f 对所有的实数n m ,都有()()()n f m f n m f +=+,且当0>x 时,()0<x f 成立,()42-=f . ①.求()0f ,()1f ,()3f 的值.②.证明函数()x f 在R 上单调递减.③.解不等式()()622-<+x f x f .20.（本小题13分）已知不等式0222<-+-m x mx .①.若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围.②.设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立,求x 的取值范围.21.（本小题13分）已知函数()()b x x a ax x f 6622323+++-=在2=x 处取得极值. ①.求a 的值及()x f 的单调区间.②.若[]4,1∈x 时,不等式()2b x f <恒成立,求b 的取值范围.2014-2015学年度高三第一学期期中联考文科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CABABBBCBD11、[)8,4 12、(]1,∞- 13、3221<<a 14、105<<-m 15、46≤≤-x 三、解答题16、 由①得2=a 或4-=a 由②得2=a 或1-=a 2=∴a17、解：① ()xx x f 21--=' ()21-='=∴f k∴所求切线方程为232+-=x y ② ()()()xx x x x x x x x f 122212+-=--=--=' 且0>x 20<<∴x 时()0<'x f 2>x 时()0>'x f ∴函数()x f 在()2,0单调递减，在()+∞,2单调递增. 18、解：①当01000x ≤≤时，t x =，∴211000200001002y x x x =-+--21900200002x x =-+-当1000x >时，1000t =22110001000200001002y x =-⨯+--480000100x =- ()2190020000(01000)2480000100(1000)x x x f x xx ⎧-+-≤≤⎪∴=⎨⎪->⎩②当01000x ≤≤时()221190020000(900)3850022f x x x x =-+-=--+∴当900x =时，()max 385000f x =当1000x >时，()480000100f x x =-为减函数，∴()480000100100f x <-⨯，即()380000f x <∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．19、解：① 令0==n m 得()00=f令1==n m 得()21-=f()()()6123-=+=∴f f f ② 由已知得()()()n f m f n m f =-+令21x x >，且R x x ∈21,()()()2121x x f x f x f -=-∴ 21x x >()021<-∴x x f 即 ()()21x f x f < ∴函数()x f 在R 单调递减.③ 不等式可化为())3(f 22<+∴x x f 因为() x f 为R 上的减函数所以322>+x x ，解得1>x 或3-<x20、解: ① 当0=m 时，不等式为022<--x ，显然不恒成立. 0≠∴m∴ 0<m 0<∆解得 21-<m② 法一:不等式可化为()2212+<+x x m 即 1222++<x x m 上式对2≤m 恒立 21222>++∴x x 解得 10<<x法二:不等式可化为()02212<--+x x m令 ()()2212--+=x xm m f()0<∴m f 对2≤m 恒立()02<∴f 即()022122<--+x x解得 10<<x21、解：① 由已知()()62332++-='x a ax x f()02='f 1=∴a ()()()213--='x x x f 由()0>'x f 得2>x 或1<x ()0<'x f 得21<<x故函数()x f 在()2,1单调递减，在()1,∞-和()+∞,2单调递增. ② 由①得函数()x f 在[]2,1单调递减，在[]4,2单调递增()b f 6251+=()b f 6164+=2616b b <+∴ 解得8>b 或2-<b。