2014建兰中学中考数学模拟试卷04

2024届浙江省省杭州市上城区建兰中学数学八年级第二学期期末经典模拟试题 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm ，则另一条直角边的长是（ ）A ．4cmB ．43 cmC ．6cmD ．63 cm2．若菱形的周长为24cm ，一个内角为60°，则菱形的面积为（ ）A ．43cm 2B ．93cm 2C ．183cm 2D ．363cm 23．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若24ABCD S=，则AOB S ＝( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．64．菱形与矩形都具有的性质是（ ）．A ．对角相等B ．四边相等C ．对角线互相垂直D ．四角相等5．如图，矩形ABCD 中， E 是AD 的中点，将ABE ∆沿直线BE 折叠后得到GBE ∆，延长BG 交CD 于点F 若AB 6,BC 10==， 则FD 的长为( )A ．3B ．72C ．256D ．2546．晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%,期末考试成绩占50%，小桐三项体育成绩（百分制）依次95分、90分、86分，则小桐这学期的体育成绩是( ) A ．88 B ．89分 C ．90分 D ．91分7．下列汽车标识中，是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．8．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0 B ．x≥﹣3 C ．x≥3 D ．x≤39．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，∠BED 的平分线交BC 于点F ，若AB=3，BC=8，则FC 的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，下列条件中不能说明△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．a ＝32，b ＝42，c ＝52B ．a ＝9，b ＝12，c ＝15C ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：2：3D ．∠C ﹣∠B ＝∠A 二、填空题(每小题3分,共24分)11．函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 ． 12．某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g 的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：甲包装机 乙包装机 丙包装机 方差 10.96 5.96 12.32根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是_____．13．如果关于x 的方程()110m x -+=有实数解，那么m 的取值范围是_________.14．在平面直角坐标系内，直线l ⊥y 轴于点C(C 在y 轴的正半轴上)，与直线y=14x 相交于点A ，和双曲线y=2x 交于点B ，且AB=6，则点B 的坐标是______．15．一个反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点P （－2，－1），则该反比例函数的解析式是________． 16．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON ，垂足为A ，Q 是射线OM 上的一个动点，若P 、Q 两点距离最小为8，则PA ＝____．17．已知方程23221x y kx y k+=-⎧⎨+=-+⎩的解满足x﹣y≥5，则k的取值范围为_____．18．如图，点A是函数y=kx（x＞0）图象上的点，过点A作AB⊥x轴于点B，若点C（2，0），AB=2，S△ABC=3，则k=______．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，过点E作EF⊥AD于点F，求证：四边形ABEF 是正方形．20．（6分）完成下面推理过程如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE= ．（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12，∠ABE=12 ．（ ） ∴∠ADF=∠ABE∴DF ∥ ．（ ）∴∠FDE=∠DEB ． （ ）21．（6分）如图，已知直线1l 与x 轴交于点()A 2,0，与y 轴交于点()B 0,4-，把直线1l 沿x 轴的负方向平移6个单位得到直线2l ，直线2l 与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，连接BC ．()1如图①，分别求出直线1l 和2l 的函数解析式；()2如果点P 是第一象限内直线1l 上一点，当四边形DCBP 是平行四边形时，求点P 的坐标；()3如图②，如果点E 是线段OC 的中点，EF//OD ，交直线2l 于点F ，在y 轴的正半轴上能否找到一点M ，使MCF是等腰三角形？如果能，请求出所有符合条件的点M 的坐标；如果不能，请说明理由．22．（8分）如图,直线l 1 在平面直角坐标系中,直线l 1与y 轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B 先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．(1)求点C 的坐标和直线l 1的解析式(2)若将点C 先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D 是否在直线l 1上;(3)已知直线l 2:y=x+b 经过点B,与y 轴交于点E,求△ABE 的面积．23．（8分）某校随机抽取本校部分同学，调查同学了解母亲生日日期的情况，分“知道、不知道、记不清”三种.下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图.请你要根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）在图①中，求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（3）若全校共有1440名学生，请你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？24．（8分）学完第五章《平面直角坐标系》和第六章《一次函数》后，老师布置了这样一道思考题：已知：如图，在长方形ABCD中，BC=4，AB=2，点E为AD的中点，BD和CE相交于点P．求△BPC的面积．小明同学应用所学知识，顺利地解决了此题，他的思路是这样的：建立适合的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标．根据“一次函数”的知识求出点P的坐标，从而可求得△BPC的面积．请你按照小明的思路解决这道思考题．25．（10分）周末，小明、小刚两人同时各自从家沿直线匀速步行到科技馆参加科技创新活动，小明家、小刚家、科技馆在一条直线上．已知小明到达科技馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小明离小刚家的距离为y（米），y 与x的函数关系如图所示．（1）小明的速度为米/分，a ，小明家离科技馆的距离为米；（2）已知小刚的步行速度是40米/分，设小刚步行时与家的距离为1y（米），请求出1y与x之间的函数关系式，并在图中画出1y（米）与x（分钟）之间的函数关系图象；（3）小刚出发几分钟后两人在途中相遇？26．（10分）在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD边于点E．点F在BC边上，且FE⊥AE．（1）如图1，①∠BEC=_________°；②在图1已有的三角形中，找到一对全等的三角形，并证明你的结论；（2）如图2，FH∥CD交AD于点H，交BE于点M．NH∥BE，NB∥HE，连接NE．若AB=4，AH=2，求NE的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】如图，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=23cm，∴AB=2AC=43cm，由勾股定理得：BC=22AB AC-=6cm，故选C．2、C【解题分析】由菱形的性质和已知条件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性质得出BO＝12AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的长度，由菱形的面积公式可求解．【题目详解】如图所示：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝12∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝12AC，BO＝DO∵菱形的周长为14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝12AB＝3cm∴OA＝22AB OB+＝33（cm）∴AC＝1OA＝63cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面积＝12AC×BD＝183cm1．故选：C．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．3、D【解题分析】根据平行四边形的性质即可得到结论．【题目详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△AOB=14S四边形ABCD=14×24=6，故选：D．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．4、A【解题分析】根据矩形、菱形的性质分别判断即可解决问题．【题目详解】A. 对角相等，菱形和矩形都具有的性质，故A正确；B. 四边相等，菱形的性质，矩形不具有的性质，故B错误；C. 对角线互相垂直，矩形不具有的性质，故C错误；D. 四角相等，矩形的性质，菱形不具有的性质，故D错误；故选：A.【题目点拨】此题考查菱形的性质，矩形的性质，解题关键在于掌握各性质定义.5、C【解题分析】根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解．【题目详解】∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG ，∵在矩形ABCD 中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt △EDF 和Rt △EGF 中，ED EG EF EF ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △EDF ≌Rt △EGF （HL ），∴DF=FG ，设DF=x ，则BF=6+x ，CF=6-x ，在Rt △BCF 中，102+（6-x ）2=（6+x ）2，解得x=256． 故选C ．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件ED=EG 是解题的关键．6、B【解题分析】根据加权平均数的意义计算即可．【题目详解】解：小桐这学期的体育成绩：95×20%+90×30%+86×50%=89（分），故选：B ．【题目点拨】本题考查了加权平均数：若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则（x 1w 1+x 2w 2+…+x n wn ）÷（w 1+w 2+…+w n ）叫做这n 个数的加权平均数．7、D【解题分析】根据中心对称图形的概念判断即可.（中心对称:在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）【题目详解】根据中心对称图形的概念把图形绕着某一点旋转180°后，只有D选项才能与原图形重合，故选D.【题目点拨】本题主要考查中心对称图形的概念，是基本知识点，应当熟练的掌握.8、D【解题分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【题目详解】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：D．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．9、D【解题分析】根据矩形点的性质可得AD∥BC，AD=BC，再求出AE的长度，再根据勾股定理列式求出BE的长，然后根据角平分线的定义求出∠BEF=∠DEF，根据两直线平行，内错角相等求出∠BFE=∠DEF，再求出BEF=∠BFE，根据等角对等边可得BE=BF，然后根据FC=BC-BF代入数据计算即可得解．【题目详解】解：在矩形ABCD中，AD∥BC，AD=BC=8，∵E为AD的中点，∴AE=12AD=12×8=4，在Rt△ABE中，5BE==，∵EF是∠BED的角平分线，∴∠BEF=∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴FC=BC-BF=8-5=1．故选：D．【题目点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理的应用，两直线平行，内错角相等的性质，等角对等边的性质，熟记各性质是解题的关键．10、A【解题分析】由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可．【题目详解】A .a+b=32+42=25=52=c，构不成三角形，也就不可能是直角三角形了，故符合题意；B.a2+b2=92+122=225=152=c2，根据勾股定理逆定理可以判断，△ABC是直角三角形，故不符合题意；C.设∠A、∠B、∠C分别是5x、2x、3x，5x+2x+3x=180，x=18，∠A=90°，所以△ABC是直角三角形，故不符合题意；D.∠C﹣∠B＝∠A，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，是直角三角形，故不符合题意，故选A.【题目点拨】本题考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．二、填空题(每小题3分,共24分)11、x≠1【解题分析】x-≠，x≠11012、乙【解题分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【题目详解】∵S甲2=10.96，S乙2=5.96，S丙2=12.32，∴S丙2＞S甲2＞S乙2，∴包装茶叶的质量最稳定是乙包装机．故答案为乙．【题目点拨】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13、1m≠【解题分析】由方程有实数根确定出m的范围即可．【题目详解】解：∵关于x的方程（m-1）x+1=0有实数解，∴m-1≠0，即m≠1，故答案为：m≠1【题目点拨】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．14、（3+17，1734-）或（-3+17，17+34）【解题分析】根据直线l⊥y轴，可知AB∥x轴，则A、B的纵坐标相等，设A（m，14m）（m＞0），列方程214mx=，可得点B的坐标，根据AB=6，列关于m的方程可得结论．【题目详解】如图，设A（m，14m）（m＞0），如图所示，∴点B的纵坐标为14 m，∵点B在双曲线y＝2x上，∴214m x=，∴x=8m，∵AB=6，即|m-8m|=6，∴m-8m=6或8m-m=6，∴m1或m20（舍），m3（舍），m4，∴B（），故答案为：（4）．【题目点拨】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．15、2 yx =【解题分析】把（－2，－1）代入kyx=，得12k-=-，k＝－1×（－2）＝2，∴解析式为2yx=．16、1．【解题分析】根据题意点Q是財线OM上的一个动点,要求PQ的最小值,需要找出满足题意的点Q,根据直线外一点与直结上各点连接的所有绒段中,垂线段最短,所以过点P作PQ垂直OM.此时的PQ最短,然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ.【题目详解】过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ长为P、Q两点最短距离，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ＝1，故答案为1．【题目点拨】此题主要考查了角平分线的性质,本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有段中,垂线段最短,找出满足题意的点Q的位置.17、k≥1【解题分析】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，根据x﹣y≥5得出关于k的不等式，解不等式即可解答．【题目详解】两方程相减可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案为：k≥1．【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出关于k的不等式是解题的关键．18、1【解题分析】根据三角形的面积求出BC，求出A点的坐标，把A点的坐标代入函数解析式求出即可．【题目详解】解：∵S△ABC=3，AB=2，∴122BC⨯⨯=3，∴BC=3，∵C（2，0），∴OB=2+3=5，∴A点的坐标是（5，2），代入y=kx得：k=2×5=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，能求出A 点的坐标是解此题的关键．三、解答题(共66分)19、证明见解析.【解题分析】由矩形的性质得出90FAB ABE ∠=∠=︒，//AF BE ，证出四边形ABEF 是矩形，再证明AB BE =，即可得出四边形ABEF 是正方形；【题目详解】 证明：四边形ABCD 是矩形，90FAB ABE ∴∠=∠=︒，//AF BE ，EF AD ⊥，90FAB ABE AFE ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形ABEF 是矩形，AE ∵平分BAD ∠，//AF BE ，FAE BAE AEB ∴∠=∠=∠，AB BE ∴=，∴四边形ABEF 是正方形．【题目点拨】本题考查了矩形的性质与判定、正方形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质，证明四边形是正方形是解决问题的关键．20、∠ABC ；两直线平行，同位角相等；12∠ADE ；12∠ABC ；角平分线定义；DF ∥BE ；同位角相等,两直线平行；两直线平行，内错角相等【解题分析】根据平行线的性质得出∠ADE=∠ABC ，根据角平分线定义得出∠ADF=12∠ADE ，∠ABE=12∠ABC ，推出∠ADF=∠ABE ，根据平行线的判定得出DF ∥BE 即可．【题目详解】∵DE ∥BC （已知），∴∠ADE=∠ABC （两直线平行，同位角相等），∵DF 、BE 分别平分ADE 、∠ABC ，∴∠ADF=12∠ADE ， ∠ABE=12∠ABC （角平分线定义）， ∴∠ADF=∠ABE ，∴DF ∥BE （同位角相等，两直线平行），∴∠FDE=∠DEB （两直线平行，内错角相等）.故答案是：∠ABC ，两直线平行，同位角相等，∠ADE ，∠ABC ，角平分线定义，BE ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等.【题目点拨】考查了平行线的性质和判定的应用，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．21、（1）1l y 2x 4=-：；2l y 2x 8=+：；（2）()P 4,4；（3）M 点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,0，()0,2，()0,2-.【解题分析】 ()1用待定系数法可求直线1l 的解析式，平移可得直线2l 的解析式()2由四边形DCBP 是平行四边形，可得BC DP =，BC //DP ，根据两点公式可求P 的坐标．()3分FC FM =，CF CM =，MC MF =三种情况讨论，根据勾股定理可求M 的坐标．【题目详解】()1设直线1l 的解析式为y kx b =+，且过()A 2,0，()B 0,4-，{b 402k b =-∴=+，解得：k 2=，b 4=-， 1l ∴解析式y 2x 4=-，把直线1l 沿x 轴的负方向平移6个单位得到直线2l ，∴直线2l 的解析式()y 2x 642x 8=+-=+；()2设()P m,2m 4-，直线y 2x 8=+与y 轴交于D 点，交x 轴于C 点，()D 0,8∴，()C 4,0-，()C 4,0-，()B 0,4-，BC ∴=，四边形DCBP 是平行四边形，DP BC ∴=，DP //BC ，22(m 0)(2m 48)32∴-+--=，1m 4=，228m (5=不合题意舍去)， ()P 4,4∴；()3点E 是线段OC 的中点，()C 4,0-，CE OE 2∴==，EF//OD ，EF CF CE 1OD CD CO 2∴===， EF 4∴=，CD 2CF =，∴在Rt CEF 中，CF ==EF CO ⊥，CE EO =，CF FO ∴=，∴当点M 与 点O 重合时，即F C FM =，∴当()M 0,0时，FCM 是等腰三角形，当CF CM ==OM 2==，M ∴ ()0,2或()0,2-，当CM PM =时，设M ()0,a ，22224a 2(4a)∴+=+-，1a 2∴=， 1M 0,2⎛⎫∴ ⎪⎝⎭， 综上所述：M 点坐标为10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,0，()0,2，()0,2-.【题目点拨】本题考查了四边形的综合题，待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，利用分类思想解决问题是本题的关键．22、（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l1上，理由见解析（3）13.5【解题分析】(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可(3)根据点B的坐标求得直线l2的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答【题目详解】(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,∴-3+1=-2,3-2=1，∴C的坐标为(-2,1)设直线l1的解析式为y=kx+c,∵点B，C在直线l1上代入得-33 -21k ck c+=+=⎧⎨⎩解得k=-2,c=-3,∴直线l1的解析式为y=-2x-3(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1), ∴-2-3=-5,1+6=7∴D的坐标为(-5,7)代入y=-2x-3时,左边=右边,即点D在直线l1上(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,解得:b=6∴y=x+6,∴E的坐标为(0,6),∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,∴A的坐标为(0,-3)∴AE=6+3=9;∵B(-3,3)∴△ABE的面积为12×9×|-3|=13.5【题目点拨】此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键23、（1）本次被调查学生的人数为90;补条形图见解析；（2）所对应的圆心角的度数为40°；（3）估计这所学校1440名学生中，知道母亲生日的人数为800人.【解题分析】（1）根据图象数据求总人数，即可求出“知道”的学生数，即可补全条形图；（2）根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，进而求出“不知道”部分所对应的圆心角的度数；（3）用总人乘以知道母亲的生日的在样本中所占的百分比即可求得学生人数．【题目详解】（1）由“记不清”人数30，扇形统计图圆心角120︒∴本次被调查学生的人数为90∴“知道”人数为90301050--=补条形图（2）本次被调查“不知道”人数为10，所对应的圆心角的度数为10 3604090⨯=︒（3）估计这所学校1440名学生中，知道母亲生日的人数为：50144080090⨯=（人）【题目点拨】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，条形统计图，解题关键在于看到图中数据24、见解析【解题分析】解：如图，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴建立坐标系，∵4BC =，2AB =，ABCD 为长方形，∴()4,0C ，()0,2A ，()4,2D ，∵E 为AD 中点，∴()2,2E ，直线BD 过()0,0B ，()4,2D ，∴BD 的表达式为12y x =． 设EC 表达式为y kx b =+，将2x =，2y =和4x =，0y =代入得：2204k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：14k b =-⎧⎨=⎩， ∴EC 表达式为4y x =-+， 联立124y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得：8343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴84,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 114842233BPCP S BC y =⋅⋅=⨯⨯=． 25、（1）60；960；1200；（2）1y ＝40x （0≤x ≤24）；见解析；（3）12分钟．【解题分析】（1）根据图象可求得小明的速度v 1，便可得出a 的值以及小明家离科技馆的距离； （2）根据小刚步行时的速度和小刚家离科技馆的距离，可求出解析式并画出图象； （3）两人离科技馆的距离相等时相遇，列出方程可求出答案．解：（1）根据图象可知小明4分钟走过的路程为240m，列出解析式：s1=v1x，代入可得240=4v1，解得v1=60米/分钟，即小明速度是60米/分钟，根据图象可知小明又走了16分钟到达科技馆，可得a=16v1，代入v1，可得a=960m，据题意小明到科技馆共用20分钟，可得出小明家离科技馆的距离s2=v1x2，解得：s2=60×20=1200m，故小明家离科技馆的距离为1200m；故答案为：60；960；1200（2）列出解析式：y1=40x，由（1）可知小刚离科技馆的距离为a=960m，代入可得960=40x，解得：x=24分钟，作出图象如下：（3）两人离科技馆的距离相等时相遇，当x≥4时，小明所走路程y与x的函数关系式为y=60x-240，则60x-240=40x，解得：x=12，即小刚出发12分钟后两人相遇．本题考查了一次函数的应用，有一定难度，解答本题的关键是仔细审题，同学们注意培养自己的读图能力．26、（1）①45；②△ADE≌△ECF，理由见解析；（2）25.【解题分析】（1）①根据矩形的性质得到90ABC BCD ∠=∠=︒，根据角平分线的定义得到45EBC ∠=︒，根据三角形内角和定理计算即可；②利用ASA 定理证明ADE ECF ≅；（2）连接HB ，证明四边形NBEH 是矩形，得到NE BH =，根据勾股定理求出BH 即可.【题目详解】（1）①∵四边形ABCD 为矩形，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵BE 平分∠ABC，∴∠EBC=45°，∴∠BEC=45°，故答案为45；②△ADE≌△ECF，理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=∠C=∠D=90°，AD=BC ．∵FE⊥AE，∴∠AEF=90°．∴∠AED+∠FEC=180°-∠AEF=90°．∵∠AED+∠DAE=90°，∴∠FEC=∠EAD，∵BE 平分∠ABC，∴∠BEC=45°．∴∠EBC=∠BEC．∴BC=EC．∴AD=EC．在△ADE 和△ECF 中，DAE CEF AD ECADE ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ADE≌△ECF；（2）连接HB ，如图2， ∵FH∥CD，∴∠HFC=180°-∠C=90°． ∴四边形HFCD 是矩形． ∴DH=CF，∵△ADE≌△ECF，∴DE=CF．∴DH=DE．∴∠DHE=∠DEH=45°．∵∠BEC=45°，∴∠HEB=180°-∠DE H-∠BEC=90°． ∵NH∥BE，NB∥HE，∴四边形NBEH 是平行四边形． ∴四边形NBEH 是矩形． ∴NE=BH．∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAH=90°．∵在Rt△BAH 中，AB=4，AH=2，【题目点拨】本题考查的是矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.。

、数学中考模拟卷（四）一.选择题1.2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120000株，将6120000用科学记数法表示应为（）A. 0.612×107B. 6.12×106C. 61.2×105D. 612×1042.下列运算中，计算正确的是（）A. 2a•3a=6aB. （3a2）3=27a6C. a4÷a2=2aD. （a+b）2=a2+ab+b23.如图所示的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.4.若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（）A. 5B. 7C. 5或7D. 65.我省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是（）A. 1.4(1+x)=4.5B. 1.4(1＋2x)=4.5C. 1.4(1＋x)2=4.5D. 1.4(1+x)＋1.4(1＋x)2=4.56.函数y＝中自变量x的取值范围为（）A. x≥0B. x≥-1C. x＞-1D. x≥17.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标：其中属于中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A. 4B. 16C. 4D. 89.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A. 30°B. 35°C. 36°D. 40°10.在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y（千米）随时间x（分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下列结论不正确的是（）A. 甲先到达终点B. 前30分钟，甲在乙的前面C. 第48分钟时，两人第一次相遇D. 这次比赛的全程是28千米11.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 64B. 77C. 80D. 8512.已知一次函数y1=ax+c和反比例函数y2= 的图象如图所示，则二次函数y3=ax2+bx+c的大致图象是（）A. B. C. D.二.填空题.13.如果互为相反数，互为倒数，则的值是________。

2024-2025学年杭州市建兰中学九年级数学第一学期开学质量检测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于x 的一元二次方程2210kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是()A ．1k ≤-B ．1k ≤C ．1k ≤-且0k ≠D ．1k ≤且0k ≠2、（4分）某种出租车的收费标准是：起步价8元（即距离不超过3km ，都付8元车费），超过3km 以后，每增加1km ，加收1.2元（不足1km 按1km 计）.若某人乘这种出租车从甲地到乙地经过的路程是xkm ，共付车费14元，那么x 的最大值是（）.A ．6B ．7C ．8D ．93、（4分）将矩形纸片ABCD 按如图的方式折叠，使点B 与点D 都与对角线AC 的中点O 重合，得到菱形AECF ，若3AB =，则BC 的长为（）A ．1B ．2C D ．4、（4分）如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A．（3，2）B．（-3，2）C．（-3，-2）D．（3，-2）5、（4分）函数y=x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6、（4分）在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k取值范围是（）A．k≥2B．k＞2C．k≤2D．k＜27、（4分）八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确．．．的是（）A．众数是58B．平均数是50C．中位数是58D．每月阅读数量超过40本的有6个月8、（4分）如图圆柱的底面周长是10cm,圆柱的高为12cm,BC为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点A处爬到上底面点B处，那么它爬行的最短路程为()A．10cm B．11cm C．13cm D．12cm二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）(a≥0)的结果是_________.10、（4分）如图，矩形ABCD中，把△ACD沿AC折叠到△ACD′，AD′与BC交于点E，若AD＝8，DC＝6，则BE的长为______．11、（4分）下列4个分式：①23 3a a + +；②22x yx y--；③22mm n；④21m+，中最简分式有_____个．12、（4分）如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重叠都分构成的四边形ABCD中，AB=3，BD=1．则AC的长为_________________．13、（4分）如图，正方形OMNP的一个顶点与正方形ABCD的对角线交点O重合，且正方形ABCD、OMNP的边长都是4cm，则图中重合部分的面积是_____cm1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知关于x的一元二次方程22(21)40x m x m+++-=．（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．15、（8分）如图1，已知正方形ABCD 的边长为6，E 是CD 边上一点（不与点C 重合），以CE 为边在正方形ABCD 的右侧作正方形CEFG ，连接BF 、BD 、FD ．（1）当点E 与点D 重合时，△BDF 的面积为；当点E 为CD 的中点时，△BDF 的面积为．（2）当E 是CD 边上任意一点（不与点C 重合）时，猜想S △BDF 与S 正方形ABCD 之间的关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设BF 与CD 相交于点H ，若△DFH 的面积为365，求正方形CEFG 的边长．16、（8分）如图，矩形纸片ABCD 中，已知8AD =，折叠纸片使AB 边落在对角线AC 上，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，求线段FC 的长．17、（10分）如图，在菱形ABCD 中，作⊥BE AD 于E ，BF ⊥CD 于F ，求证：AE CF =．18、（10分）某校为了了解学生孝敬父母的情况(选项：A 为父母洗一次脚；B 帮父母做一次家务；C 给父母买一件礼物；D 其它)，在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下图表(部分信息未给出)：根据以上信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生有多少人?（2）求表中m ，n ，p 的值，并补全条形统计图．（3）该校有1600名学生，估计该校全体学生中选择B 选项的有多少人?B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若反比例函数图象经过点A （﹣6，﹣3），则该反比例函数表达式是________．20、（4分）如图，在正方形ABCD 中，延长BC 至E ，使CE ＝CA ，则∠E 的度数是_____．21、（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数2y x =和y x =-的图象分别为直线1l ，2l ，过点()1,0作x 轴的垂线交1l 于点1A ，过1A 点作y 轴的垂线交2l 于点2A ，过点2A 作x 轴的垂线交1l 于点3A ，过点3A 作y 轴的垂线交2l 于点4A ，…，依次进行下去，则点9A 的坐标为______，点2019A 的坐标为______.22、（4分）如图，用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可以找出_____个平行四边形．23、（4分）如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现在剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形，要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形一腰上的的高为_____________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）解不等式组371(1)32(2)2x x x x -≤+⎧⎪⎨+>⎪⎩．25、（10分）如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边BC 的中点，∠AEF ＝90°，且EF 交正方形ABCD 的外角∠DCG 的平分线CF 于点F ．（1）如图2，取AB 的中点H ，连接HE ，求证：AE ＝EF ．（2）如图3，若点E 是BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE ＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．26、（12分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，且点A ，B 均在格点上．（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为；图②中所画的菱形的周长为．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D 【解析】由方程是一元二次方程可得：0k ≠，由方程有实数根列不等式得k 的范围，综合得到答案【详解】解：因为一元二次方程2210kx x -+=有实数根，所以：0k ≠且2(2)40k ∆=--≥，解得：1k ≤且0k ≠．故选D ．本题考查的是一元二次方程的根的情况，考查的是对根的判别式的理解，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．2、C 【解析】已知从甲地到乙地共需支付车费14元，从甲地到乙地经过的路程为x 千米，首先去掉前3千米的费用，从而根据题意列出不等式，从而得出答案．【详解】设某人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，根据题意，得：8+1.2(x−3)⩽14，解得：x ⩽8，即x 的最大值为8km ，故选C.此题考查一元一次不等式的应用，解题关键在于列出方程3、D【解析】解：∵折叠∴∠DAF=∠FAC ，AD=AO ，BE=EO ，∵AECF 是菱形∴∠FAC=∠CAB ，AOE=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB ∵DABC 是矩形∴∠DAB=90°，AD=BC ∴∠DAF+∠FAC+∠CAB=90°∴∠DAF=∠FAC=∠CAB=30°∴AE=2OE=2BE ∵AB=AE+BE=3∴AE=2，BE=1∴在Rt △AEO 中，∴故选D ．4、C 【解析】判断出笑脸盖住的点在第三象限，再根据第三象限内点的坐标特征解答．【详解】由图可知，被笑脸盖住的点在第三象限，（3，2），（-3，2），（-3，-2），（3，-2）四个点只有（-3，-2）在第三象限．故选C ．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5、B【解析】根据函数y 可得出x －1≥0，再解出一元一次不等式即可.【详解】由题意得，x －1≥0，解得x ≥1．在数轴上表示如下：故选B．本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关键.6、B【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案．详解：由x1＜0＜x1，y1＞y1，得：图象位于二四象限，1﹣k＜0，解得：k＜1．故选B．点睛：本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题的关键．7、B【解析】根据众数的定义，可判断A；根据平均数的计算方法，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D．【详解】A．出现次数最多的是58，众数是58，故A正确；+++++++÷=，故B错误;B．平均数为：(3670584258287583)856.25+=58，故C正确；C．由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是58582D．由折线统计图看出每月阅读量超过40本的有6个月，故D正确；故选:B此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据．8、C【解析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可．【详解】解：把圆柱沿母线AC 剪开后展开，点B 展开后的对应点为B ′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB ′，如图，AC=12，CB ′=5，在Rt △ACB ′，31AB '==所以它爬行的最短路程为13cm ．故选：C ．本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、4a 【解析】【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.)0a ≥=4a ，故答案为4a.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.10、74【解析】∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=DC=6，BC=AD=8，AD ∥BC ，∠B=90°．∵△ACD 沿AC 折叠到△ACD′，AD′与BC 交于点E ，∴∠DAC=∠D′AC ．∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ．∴∠D′AC=∠ACB ．∴AE=EC ．设BE=x ，则EC=8-x ，AE=8-x ．∵在Rt △ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，∴62+x 2=（8-x ）2，解得x=74，即BE 的长为74.故答案是：74.11、①④【解析】根据最简分式的定义逐式分析即可.【详解】①2a 3a 3++是最简分式；②22x y x y --=1x y +，不是最简分式；③2m 2m n =12mn ，不是最简分式；④2m 1+是最简分式.故答案为2.本题考查了最简分式的识别，与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没有其它的公因式时，这样的分式叫做最简分式.12、【解析】过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形．然后依据勾股定理求得OB 的长，从而可得到BD 的长．【详解】如图，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，连接AC ，DB 交于点O ，则DE=DF ，由题意得：AB ∥CD ，BC ∥AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形∵S ▱ABCD =BC•DF=AB•DE ．又∵DE=DF ．∴BC=AB ，∴四边形ABCD 是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC ，AC ⊥BD ．∴AO ==∴故答案为：本题考查了菱形的判定、解直角三角形以及四边形的面积，证得四边形为菱形是解题的关键．13、2．【解析】根据题意可得：△AOG ≌△DOF （ASA ），所以S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD ，从而可求得其面积．【详解】解：如图，∵正方形ABCD 和正方形OMNP 的边长都是2cm ，∴OA=OD ，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG ＝∠DOF ，在△AOG 和△DOF 中，∵AOG DOF OA OD OAG ODF ∠∠∠⎧⎪⎪⎩∠⎨＝＝＝，∴△AOG ≌△DOF （ASA ），∴S 四边形OFDG =S △AOD =14S 正方形ABCD =14×24=2；则图中重叠部分的面积是2cm 1，故答案为：2．本题考查正方形的性质，题中重合的部分的面积是不变的，且总是等于正方形ABCD 面积的14．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）m ＞﹣174；（2）m =﹣1．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1m +17＞0，解之即可得出结论；（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再根据a +b =﹣2m ﹣1＞0，即可确定m 的值．【详解】解：（1）∵方程()222140x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=()()222144m m +--=1m +17＞0，解得：m ＞﹣174，∴当m ＞﹣174时，方程有两个不相等的实数根．（2）设方程的两根分别为a 、b ，根据题意得：a +b =﹣2m ﹣1，ab =24m -．∵2a 、2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴()2222a b a b ab +=+-=()()222124m m ----=2m 2+1m +9=52=25，解得：m =﹣1或∵a＞0，b＞0，∴a+b=﹣2m﹣1＞0，∴m=﹣1．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m的值为﹣1．本题考查了根的判别式、根与系数的关系、菱形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据方程的系数结合根的判别式，找出△=1m+17＞0；（2）根据根与系数的关系结合菱形的性质，找出关于m的一元二次方程．15、（1）1，1；（2）S△BDF=12S正方形ABCD，证明见解析；（3）2【解析】（1）根据三角形的面积公式求解；（2）连接CF，通过证明BD∥CF，可得S△BDF=S△BDC=12S正方形ABCD；（3）根据S△BDF=S△BDC可得S△BCH=S△DFH=365，由三角形面积公式可求CH，DH的长，再由三角形面积公式求出EF的长即可．【详解】（1）∵当点E与点D重合时，∴CE=CD=6，∵四边形ABCD，四边形CEFG是正方形，∴DF=CE=AD=AB=6，∴S△BDF=12×DF×AB=1，当点E为CD的中点时，如图，连接CF，∵四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD∥CF，∴S△BDF=S△BDC=12S正方形ABCD=12×6×6=1，故答案为：1，1．（2）S △BDF =12S 正方形ABCD ，证明：连接CF ．∵四边形ABCD 和四边形CEFG 均为正方形；∴∠CBD=∠GCF=25°，∴BD ∥CF ，∴S △BDF =S △BDC =12S 正方形ABCD ；（3）由（2）知S △BDF =S △BDC ，∴S △BCH =S △DFH =365，∴13625BC CH ⨯⨯=，∴125CH =，185DH =，∴11836255EF ⨯⨯=，∴EF=2，∴正方形CEFG 的边长为2．本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，三角形的面积公式，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．16、4【解析】根据矩形的性质得到BC=AD=8，∠B=90°，再根据折叠的性质得BE=EF=3，∠AFE=∠B=90°，则可计算出CE=5，然后在Rt △CEF 中利用勾股定理计算FC ．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，8,90BC AD B ︒∴==∠=．ABE AFE △≌△，3,90BE EF EFC B ︒∴==∠=∠=，5CE BC BE ∴=-=；在Rt CEF 中，3,5;4EF CE CF ==∴=．本题考查了折叠的性质：叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．17、见解析【解析】由菱形的性质可得BA BC =，A C ∠=∠，然后根据角角边判定≅ABE CBF ，进而得到AE=CF .【详解】证明：∵菱形ABCD ，∴BA BC =，A C ∠=∠，∵BE AD ⊥，BF CD ⊥，∴90BEA BFC ∠=∠=，在ABE △与CBF V 中，BEA BFCA C BA BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABE CBF AAS ≅（），∴AE=CF ．本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.18、（5）555；（5）56，96，5.55；（5）555.【解析】试题分析：（5）由选项D 的频数58，频率5．5，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被调查的学生人数．（5）由（5）求得的这次被调查的学生人数，根据频数、频率和总量的关系即可求得表中m ，n ，p 的值，补全条形统计图．（5）应用用样本估计总体计算即可．试题解析：（5）∵480.2240÷=，∴这次被调查的学生有555人．（5）2400.1536, 2400.496, 602400.25m n p =⨯==⨯==÷=．补全条形统计图如图：（5）∵16000.25400⨯=，∴估计该校全体学生中选择B 选项的有555人．考点：5．频数、频率统计表；5．条形统计图；5．频数、频率和总量的关系；5．用样本估计总体．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、y=18/x【解析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y=k x （k≠0）即可求得k 的值．【详解】设反比例函数的解析式为y=k x （k≠0），函数经过点A （-6，-3），∴-3=6k ，得k=18，∴反比例函数解析式为y=18x ．故答案为：y=18x ．此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式．20、22.5°【解析】根据正方形的性质就有∠ACD ＝∠ACB ＝45°＝∠CAE+∠AEC ，根据CE ＝AC 就可以求出∠CAE ＝∠E ＝22.5°．【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝45°．∵∠ACB ＝∠CAE+∠AEC ，∴∠CAE+∠AEC ＝45°．∵CE ＝AC ，∴∠CAE ＝∠E ＝22.5°．故答案为22.5°本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．21、(16,32)(−21009,−21010).【解析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5、A 6、A 7、A 8、A 9等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A 4n+1（22n ，22n+1），A 4n+2（-22n+1，22n+1），A 4n+3（-22n+1，-22n+2），A 4n+4（22n+2，-22n+2）（n 为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．【详解】当x=1时，y=2，∴点A 1的坐标为(1,2)；当y=−x=2时，x=−2，∴点A 2的坐标为(−2,2)；同理可得：A 3(−2,−4),A 4(4,−4),A 5(4,8),A 6(−8,8),A 7(−8,−16),A 8(16,−16),A 9(16,32)，…，∴A 4n+1(22n ,22n+1),A 4n+2(−22n+1,22n+1)，A 4n+3(−22n+1,−22n+2),A 4n+4(22n+2,−22n+2)(n 为自然数).∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为(−2504×2+1,−2504×2+2),即(−21009,−21010).故答案为(16,32),(−21009,−21010).此题主要考查一次函数与几何规律探索，解题的关键是根据题意得到坐标的变化规律.22、1【解析】根据全等三角形的性质及平行四边形的判定，可找出现1个平行四边形．【详解】解：两个全等的等边三角形，以一边为对角线构成的四边形是平行四边形，这样的两个平行四边形又可组成较大的平行四边形，从该图案中可以找出1个平行四边形．故答案为1．此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况和读图能力，注意找图过程中，要做到不重不漏．23、4或【解析】分三种情况进行讨论：（1）△AEF 为等腰直角三角形，得出AE 上的高为AF=4；（2）利用勾股定理求出AE 边上的高BF 即可；（3）求出AE 边上的高DF 即可【详解】解：分三种情况：（1）当AE=AF=4时，如图1所示：△AEF 的腰AE 上的高为AF=4；（2）当AE=EF=4时，如图2所示：则BE=5-4=1，==；（3）当AE=EF=4时，如图3所示：则DE=7-4=3，==，故答案为4.本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、14x <≤【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了，确定不等式组的解集．【详解】解：由(1)得：4x ≤由(2)得：1x >,所以，原不等式组的解为：14x <≤本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．25、（1）见解析；（2）成立，见解析.【解析】（1）取AB 的中点H ，连接EH ，根据已知及正方形的性质利用ASA 判定△AHE ≌△ECF ，从而得到AE ＝EF ；（2）成立，延长BA 到M ，使AM ＝CE ，根据已知及正方形的性质利用ASA 判定△AHE ≌△ECF ，从而得到AE ＝EF ；【详解】（1）证明：取AB 的中点H ，连接EH ；如图1所示∵四边形ABCD 是正方形，AE ⊥EF ；∴∠1+∠AEB ＝90°，∠2+∠AEB ＝90°∴∠1＝∠2，∵BH ＝BE ，∠BHE ＝45°，且∠FCG ＝45°，∴∠AHE ＝∠ECF ＝135°，AH ＝CE ，在△AHE 和△ECF 中，1=2=ECF AH CE AHE ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△AHE ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ；（2）解：AE ＝EF 成立，理由如下：如图2，延长BA 到M ，使AM ＝CE ，∵∠AEF ＝90°，∴∠FEG+∠AEB ＝90°．∵∠BAE+∠AEB ＝90°，∴∠BAE ＝∠FEG ，∴∠MAE ＝∠CEF ．∵AB ＝BC ，∴AB+AM ＝BC+CE ，即BM ＝BE ．∴∠M ＝45°，∴∠M ＝∠FCE ．在△AME 与△ECF 中，=CEF =FCE MAE AM CE M ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩，∴△AME ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26、（1）见解析；（2）见解析；（3）8，．【解析】（1）根据矩形的性质画图即可；（2）根据菱形的性质画图即可；（3）根据矩形的面积公式和菱形的周长公式即可得到结论．【详解】解：（1）如图①所示，矩形ACBD 即为所求；（2）如图②所示，菱形AFBE 即为所求；（3）矩形ACBD 的面积=2×4=8；菱形AFBE 的周长=4，故答案为：8，．本题考查了作图-应用与设计作图．熟记矩形和菱形的性质以及正方形的性质是解题的关键所在．。

2013学年第二学期初二年级阶段性质量检测（数学）试题卷 2014.4命题者：徐杭超 校对者：华富娟考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．2．答题时，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号． 3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应． 4．考试结束后，只需上交答题卷．一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．使等式()55a a a a -=⋅-成立的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．05a ≤≤C ．5a ≥D ．5a ≥或0a ≤ 2．4月是“趣味体育月”，学校组织了篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，则参赛球队的个数是（ ） A ．5个 B ．6个 C ．7个 D ．8个 3．已知一组数据12345x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组新数组1234512345x x x x x +++++、、、、的平均数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．无法计算4．把方程2830x x -+=化成()2x m n +=的形式，则m n 、的值是（ ） A ．4，13B ．4-，19C ．4-，13D ．4，195．如果x y ，分别是33-的整数部分和小数部分，那么24xy y -的值为（ ） A ．1B ．2C ．31+D ．31-6．某中学八年级6班的45名学生进行了跳远测试，成绩如下表：跳远成绩（cm ）160 170 180 190 200 220 人数3969 15 3这个班45名同学跳远成绩的中位数和众数分别是（ ） A ．190，200 B ．9，9 C ．15，9D ．185，2007．已知关于x 的方程()2110kx k x +--=，下列说法正确的是（ ）A ．当0k =时，方程无解B ．当1k =时，方程有一个实数解C ．当1k =-时，方程有两个相等的实数解D ．当0k ≠时，方程总有两个不相等的实数解8．用反证法证明命题“三角形中最多有一个角是直角或钝角”时，下列假设正确的是（ ） A ．三角形中最少有一个角是直角或钝角 B ．三角形中没有一个角是直角或钝角 C ．三个角全是直角或钝角D ．三角形中有两个（或三个）角是直角或钝角9．如图，平行四边形ABCD 中，5cm 3cm BD AB AD CD ⊥==，，，则AC 的长是（ ）DCBAA ．4cmB ．213cmC ．13cmD ．30cm10．如图：在四边形纸片ABCD 中，13040A C ∠=︒∠=︒，，现将其右下角向内折出FGE △，折痕为EF ，恰使GF AD GE CD ，∥∥，则B ∠的度数为（ ）GEFCDABA ．90︒B ．95︒C ．100︒D ．105︒二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．把代数式()111a a--中的1a -移到根号内，那么这个代数式等于__________． 12．关于x 的方程()20a x m b ++=的解是1235x x =-=，（a m b ，，均为常数，0a ≠），则方程()220a x m b +++=的解是__________．13．已知实数a b ，在数轴上对应位置如图所示，则2222a ab b b ++-=__________． 14．已知实数a b ，分别满足2640a a -+=，2640b b -+=，且a b ≠，则b aa b+的值是__________． 15．已知m 是整数，且满足210521m m ->⎧⎨->-⎩，则关于x 的方程()22242234m x x m x x --=+++的解为__________． 16．在面积为12的平行四边形ABCD 中，过点A 作BC 边的垂直交BC 边所在的直线于点E ，过点A 作CD 边的垂线交CD 边所在的直线于点F ，若46AB BC ==，，则CE CF +的值为__________． 三、解答题（本题有7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17．（本小题满6分）计算：①12348212482⎛⎫-++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭②()()22851121822------+18．（本小题满分8分）解下列方程：①()()22223x x -=+②()()224250x x ----=19．（本小题满分8分）某中学开展“国学知识竞赛”九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．O九 （2）九 （1）10090807060分数选手编号54321（1）根据图示填写下表：班 级 平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1） 85 85 九（2）80（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好； （3）计算两班复赛成绩的方差． 20．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，已知6810AB AC BC ===，，；BD CE 、分别是ABC ∠和ACB ∠的平分线，过点A 作AM CE ⊥于M ，AN BD ⊥于N ，连结MN ，求MN 的长是多少？FMNDBA21．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有三个点()()()325120A B C ---，、，、，． （1）求ABC △边BC 上高的长度；（2）画出ABC △关于原点为对称中心的中心对称图形111A B C ，并写出点111A B C 、、的坐标； （3）若以A B C D 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出D 点的坐标．11OC BAxy22．（本小题满分12分）电子阅读器“锦书”原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销． （1）某中学需购买6台“锦书”，应去哪家公司购买花费较少？（2）若某中学恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的“锦书”，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？23．（本小题满分12分）如图，ABC △是等边三角形，点D 是边BC 上的一点，以AD 为边作等边ADE △，过点C 作CF DE ∥交AB 于点F ．图②图①FED CB AFECD B A（1）若点D 是BC 边的中点（如图①），求证：EF CD ； （2）若（1）的条件下直接写出AEF △和ABC △的面积比； （3）若点D 是BC 边上的任意一点（除B C 、外如图②），那么（1）的结论是否仍然成立？若成立，请给了证明；若不成立，请说明理由．。