人教版五上册《小数乘法》知识整理

【导语】⼩数乘法是⼈教版五年级上册第⼀单元的教学内容，也是以后学习的重要基础，以下是为⼤家整理的内容，欢迎阅读参考。

【篇⼀】⼩学五年级上册数学《⼩数乘法》知识点 ⼀、意义 1、⼩数乘整数：求⼏个相同加数的和的简便运算。

如：3.2+3.2+3.2+3.2+3.2改⽤乘法算式表⽰为（3.2×5），这个乘法算式表⽰的意义是（5个3.2是多少） 2、⼩数乘⼩数：就是求这个数的⼏分之⼏是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的⼗分之⼋是多少。

⼆、算理 1、计算⽅法：按整数乘法的法则算出积，再点⼩数点；点⼩数点时，要看因数中⼀共有⼏位⼩数，就从积的右边起数出⼏位点上⼩数点。

⼩数乘法计算法则简记为：⼀算，⼆看，三数，四点，五去； 2、注意：计算结果中，⼩数部分末尾的0要去掉，把⼩数化简；⼩数部分位数不够时，要⽤0占位。

3、乘法的验算有很多种⽅法：可以交换两个因数的位置再算⼀遍；可以⽤估算的⽅法；还可以⽤计算器验算。

4、积与因数的关系： ⼀个数（0除外）乘⼤于1的数，积⽐原来的数⼤； ⼀个数（0除外）乘⼩于1的数，积⽐原来的数⼩。

⽤字母表⽰：a×b=c（a不等于0） b>1,a>c b=1,a=c b<1,a 三、积的近似数 1、求近似数的⽅法有三种：四舍五⼊法、进⼀法、去尾法，在这⼀单元主要⽤四舍五⼊法。

步骤如下：先按照⼩数乘⼩数的⽅法算出积，再按题⽬的要求和“四舍五⼊”法取近似值。

注意：表⽰近似数时⼩数末尾的0不能随便去掉。

如：0.599保留两位⼩数是（ ） 2、通常情况下，⼈民币的最⼩单位是分，以元为单位的⼩数表⽰“分”的是百分位。

四、混合运算 ⼩数四则运算顺序跟整数是⼀样的。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于⼩数乘法也适⽤。

关于乘法分配律的简算是这⼀部分的重点和难点。

案例：0.25×4.78×4 0.65×202 2.4×1.5-2.4 2.4×0.6+2.6×0.6 12.5×32×0.25 五、解决问题 1、实际⽣活中的估算应⽤，可以估⼤或者估⼩，要根据实际情况选择适当的估算策略。

小学五年级数学上册复习知识点归纳总结第一单元小数乘法1.小数乘法计算方法：按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

3、求积的近似数：先求出积，在根据需要求近似数。

求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法 (常用) ；⑵进一法；⑶去尾法。

后两种多用于解决实际问题求近似数中。

4、计算钱数，保留两位小数，表示精确到分。

保留一位小数，表示精确到角。

5、小数四则运算顺序跟整数四则运算顺序是一样的。

（只有同级运算，从左到右依次计算；两级都有，先乘除后加减；有括号，先算括号里面。

）6、运算定律和性质：方法1、看（观察算式）2、想（思考能否简便计算）3、做（确定定律按运算律简便计算。

）整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法。

常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和最后一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变. (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和(或者差)同一个数相乘,可以先把这两个数(或者被减数与减数)分别同这个数相乘,再相加(或者再相减)。

(a+b)×c=a×c+b×c或 (a-b)×c=a×c-b×c减法性质：从一个数里连续减去两个数,我们可以减去两个减数的和,或者交换两个减数的位置。

a-b-c=a-(b+c) a-b-c=a-c-b 除法性质：从一个数里连续除数两个数,我们可以除以两个除数的积,或者交换两个除数的位置。

人教版小学五年级数学上册知识点归纳第一单元《小数乘法》一.小数乘整数1.计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2.计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算.3.积中小数末尾有0的乘法. 先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0.如：3.60 “0”应划去 .如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点.如0.02×2=0.044.计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐.二.小数乘小数1.因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数.2.小数乘法的一般计算方法：先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点.3.规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数.一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数.一个数（0除外）乘1，积等于这个数.4.小数乘法的验算方法（1）.把因数的位置交换相乘. （2）.用计算器来验算三.积的近似数1.先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示.2. 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于等于5需要进1，这是就要依次进一用0占位.如6.597 保留两位为6.60.四.连乘.乘加.乘减1.小数乘法要按照从左到右的顺序计算2.小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同，先乘除，后加减.五.简便运算整数乘法的交换律.结合律和分配律，同样适用于小数乘法.常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100 125×8＝1000第二单元位置1.行和列的意义：竖排叫做列，横排叫做行.2.数对可以表示物体的位置，也可以确定物体的位置.3.数对表示位置的方法：先表示列，再表示行.用括号把代表列和行的数字或字母括起来，再用逗号隔开.例如：（7，9）表示第七列第九行.4.两个数对，前一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一列上.如：（2，4）和（2，7）都在第2列上.5.两个数对，后一个数相同，说明它们所表示物体位置在同一行上.如：（3，6）和（1，6）都在第6行上.6.物体向左.右平移，行数不变，列数减去或加上平移的格数.物体向下.上平移，列数不变，行数减去或加上平移的格数.第三单元《小数除法》1.小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算.如：2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算.2.小数除法的计算方法：（可以先写商的小数点，再写商）（1）除数是整数的小数除法：按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分比除数小，不够商1，要在商的个位上写0，然后点上小数点，再继续除；如果除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数的后面添0再继续除.（2）除数是小数的除法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位，位数不够时，在被除数的末尾用0补足，然后按照除数是整数的小数除法进行计算.3.商不变的性质：两数相除，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变.4.商的变化规律：两数相除，除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也随着扩大或缩小几倍.两数相除，被除数不变，除数扩大或缩小几倍，商也随着缩小或扩大几倍.5.除法中比较大小时的规律：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数一个数（0除外）除以1，商等于被除数一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数6.取近似数的方法：取近似数的方法有三种：①四舍五入法②进一法③去尾法一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法.去尾法在解决实际问题的时候选择应用.取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数.没有要求时，除不尽的一般保留两位小数.7.循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数.依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节.8.循环小数的表示方法：（1）一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号.如：0.3636… 1.587587….（2）另一种是简写的方法：即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点.如：0.3。

人教版五年级数学上册小数乘法知识点归纳小数乘法知识点归纳小数乘法是数学中的一个重要概念，下面对小数乘法的意义与运算、因数的乘法规律、与1相关的乘法规律、乘法法则以及积的近似数进行总结。

知识点一、小数乘法的意义与运算小数乘法的意义与整数乘法相同，都是为了求几个相同加数的简便运算。

但是小数乘小数与整数乘法的意义不同，它是求一个数的几分之几是多少。

在小数乘法的运算中，先按照整数乘法算出积，再点小数点。

点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

需要注意的是，在小数乘法的计算中，小数部分末尾的要去掉，最终结果省略不写。

如果小数部分的位数不够时，要用占位。

知识点二、因数的乘法规律因数的乘法规律有三种情况：一个因数扩大为原来的x倍，另一个因数不变，则积也扩大为原来的x倍；一个因数缩小为原来的x，另一个因数不变，则积也缩小为原来的x；一个因数扩大为原来的x倍，另一个因数缩小为原来的，则积不变。

知识点三、与1相关的乘法规律与1相关的乘法规律有四种情况：一个正数乘以一个大于1的数，积比原来的大；一个正数乘以一个小于1的数，积比原来的小；任何数乘以1都等于它本身；任何数乘以0都等于0.知识点四、乘法法则乘法法则包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。

乘法交换律是指a×b=b×a；乘法结合律是指a×b×c=a×（b×c）；乘法分配律是指a×（b+c）= a×b + a×c和a×（b-c）= a×b - a×c。

知识点五、积的近似数在用四舍五入法求近似数时，需要精确到哪一位，就要考虑这一位的后一位数。

如果这一位的后一位数是1、2、3、4中的其中一个，则直接去掉；如果这一位的后一位数是5、6、7、8、9中的其中一个，那么让它的前一位进1，再去掉它。

小数乘法知识点整理1、积的扩大缩小规律：1）在乘法里，一个因数不变，另外一个因数扩大（或缩小）a倍，积也扩大（或缩小）a倍。

★例：如：一个因数扩大10倍；另一个因数不变，积也扩大10倍。

一个因数缩小100倍；另一个因数不变，积也缩小100倍。

★例：6.25 × 37 = 231.25扩大100倍不变扩大100倍625 × 37 = 231252）在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数扩大（或缩小）b倍，积就扩大（或缩小）a×b倍。

★例：6.25 × 0.3 = 18.75扩大100倍扩大10倍扩大1000倍625 × 3 = 187503）在乘法里，一个因数缩小a 倍，另外一个因数缩小b倍，积就缩小a×b倍。

★例： 625 × 3 = 1875缩小100倍缩小10倍缩小1000倍6.25 × 0.3 = 1.8754）在乘法里，如果一个因数扩大10倍、100倍、1000倍…，另外一个因数缩小10倍、100倍、1000倍…，那么积的扩大或缩小就看a和b的大小，哪个大就顺从哪个。

★例：625 × 3 = 1875缩小100倍扩大10倍∵100>10∴是缩小。

100÷10=10。

所以缩小10倍6.25 × 30 = 187.52、积不变规律：在乘法里，一个因数扩大a 倍，另外一个因数缩小a倍，积不变。

倍6.25××缩小100倍3、小数乘整数计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看被乘数有几位小数点，就从积的右边起数出几位点上小数点。

若积的末尾有0可以去掉4、小数乘小数的计算方法：1）先把小数扩大成整数2）按整数乘法乘法法则计算出积3）看积中有几位小数就从积的右边起数出几位，点上小数点。

如果乘得的积的位数不够，要在前面用0补足。

★例：1.8×0.92按整数乘法计算时，1.8是一位小数，把它扩大10倍，看作18；0.92是两位小数，把它扩大100倍，看作92，18×92＝1656，这样积就扩大1000倍，要得到原式1.8×0.92的积，就要把1656缩小1000倍，所以就从1656右边起数出三位，点上小数点，即1.8×0.92＝1.656。

人教版五年级上册第一单元《小数乘法》知识点总结知识点梳理：一、小数乘整数 （利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

知识点一：1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

例题：求4个0.7是多少，加法算式是 ，乘法算式是 。

知识点二：积中小数末尾有0的乘法。

先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。

如：3.60 “0” 应划去例题：王老师带领全班49名同学去看电影。

个人票每张8元，40人以上可以购买团体票，每张便宜1.1元。

王老师带了350元钱够吗？知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。

如0.02×2=0.04例题：竖式计算23×0.036 0.036×14 25×0.03知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

例题：竖式计算360×2.4 15.0×3.60 280×0.56二、小数乘小数意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

知识点一：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

例题：1、小凯做了几道题，忘记点了小数点，请你帮他点上小数点。

36×2.4=8 6 413×0.2 5=3 2 514.4×3.98=5 7 3 1 2。

2、8×0.2积是 位小数，0.45×1.02积是 位小数。

3、根据28×65=1820，直接写出下面各题的积。

《小数乘法》重点知识1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算.如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少.计算方法：先把小数扩大成整数，按照整数乘法的计算方法进行计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.积的小数部分末尾的0可以去掉.2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少.如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少.1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少.计算方法：先把小数扩大成整数，按照整数乘法的计算法则进行计算；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.积的小数位数不够时，要先在前面用0补位，再点小数点.积的小数部分末尾有0的可以把0去掉.3. 小数乘法的验算：（1）根据因数与积的小数位数检验；（2）根据因数与积的大小关系检验；（3）交换两个因数的位置重新计算；（4）用计算器验算.4、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小.5、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法6、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分.保留一位小数，表示计算到角.7、判断钱数够不够时，可以根据实际情况采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算.8、整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用，应用乘法运算定律可以使计算简便.9、运算定律和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b）变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c)除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)人教版五年级上册第一单元单元同步练习及答案一、填空题.（每空2分，共20分）1.计算小数乘法，先按照整数乘法算出积，再点（）.点（）时，看（）中一共有几位小数，就从积的（）起数出几位，点上小数点.2.0.37×1.8的积是（）位小数.3.6.4738四舍五入保留两位小数约是（）.4.1.67×0.8=（） 1.67×8=（）5.9.8乘一个小于1的数，积（）9.8；乘一个大于1的数，积（）9.8.二、判断下面各题，正确的画“√”，错误的画“×”.（每空3分，共15分）1 .把5.395保留两位小数是5.40，也可以写作5.4.（）2 .36×24的积是3.6×0.24的积的100倍.（）3. 12.6×2.4+5.8×2.4=（12.6+5.8）×2.4运用的是乘法分配律.（）4. 14.6×2.4=350.4 （）5. 74.325保留一位小数是74.3，保留两位小数是74.33.（）三、选择题.（每空3分，共15分）1. 3.25×4.7的积与（）的积相等.A.325×0.47B.0.325×47C.32.5×472. 6.565656……保留一位小数是（）.A.6.6B.6.57C.6.53.5.4×6.4的积是（）位小数.A. 1B. 2C.34.文具盒长8.8m，宽5.4m.它的面积是（）m2A. 47.52B.47.5C.4.7525.一长方形苗圃长19.9m，宽9.8m，估算它的面积约是（）m2.A. 171B.200C.190四、列竖式计算.（16分）3.6×9.7=4.26×0.3=0.35×2.03≈ 6.72×3.16≈（结果保留两位小数）（结果保留一位小数）五、用简便方法计算下列各题.（16分）1.25×3.4×8 3.58×1012.56×2.4+7.44×2.4 4.5×6.3+0.55×63六、解决问题.（第1，2小题各4分，第3，4小题各5分，共18分）1. 蜜蜂的飞行速度可达每分钟0.7千米，鹰的速度大约是蜜蜂速度的3.8倍.鹰的速度每分钟是多少千米?2. 一长方形草坛的长是16米，宽是长的0.8倍.长方形草坛的周长是多少米？面积是多少平方米？3. 一瓶酸奶的价格是9.8元，买4瓶这样的酸奶是多少元？小明拿40元够吗？如果够，还剩多少元？4. 某区手机通话收费0.4元/分钟，小红的通话是6分20秒.她这一次通话的费用是多少?参考答案：一、1.小数点小数点因数右边（末尾）2.三3. 6.474. 1.336 13.365. 小于大于二、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.√三、B A B A B四、3.6×9.7=34.924.26×0.3=1.2780.35×2.03≈0.71（结果保留两位小数）6.72×3.16≈21.2（结果保留一位小数）五、1.25×3.4×8=1.25×8×3.4=10×3.4=342.56×2.4+7.44×2.4=（2.56+7.44）×2.4=10×2.4=243.58×101=3.58×（100+1）=3.58×100+3.58×1=358+3.58 =361.584.5×6.3+0.55×63=4.5×6.3+5.5×6.3=（4.5+5.5）×6.3=10×6.3=63六、1. 0.7×3.8=2.66（千米）答：鹰的速度每分钟是2.66千米.2.16×0.8=12.8（米）长方形的周长=（16+12.8）×2=57.6（米）长方形的面积=16×12.8=204.8（平方米）3.9.8×4=39.2（元） 40-39.2=0.8（元）答：买4瓶这样的酸奶39.2元，所以拿40元够了.还剩0.8元.4.6分20秒≈6.3分钟 6.3×0.4=2.52（元）答：她这一次通话的费用是2.52元.。

小数乘法知识点一、小数乘整数课前热身1、计算。

125×8= 39×40= 12×7=说一说整数乘法的意义。

2、根据145×3=435，想一想下面各题的结果。

145×30= 145×300= 14500×3=这道题揭示了我们学过的一条什么规律？一、小数乘整数的意义问题导入每个风筝3.5元，买3个风筝需要多少钱？小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。

1、说出下列各式的意义。

（1）0.03×9 （2）1.02×5 （3）3.8×202、4个小朋友每人买一个7.8元的风筝，要付给营业员多少钱？二、小数乘整数的计算方法问题导入 0.72×5=（）知识归纳（1）（2）（3）举一反三：说说下列各题中的积要点出几位小数。

（1）4.76×12 （2）2.8×53 （3）2.30022×3典型例题例1:5个2.04的和是多少？例2:世界上游泳速度最快的动物是旗鱼，它的速度达到每秒钟29.48米，旗鱼4秒钟能游110米吗？知识拓展（1）已知29.48×4=117.92，我们能根据乘法算式中积的变化规律很快说出下面各题的计算结果。

29.48×40=1179.2 29.48×400=11792 2948.×4=1179.2（2）用204×0.05= 与上题比较，我们发现，因数中有几位小数，就要在积中点几位小数。

举一反三1、西瓜每千克3.2元，买6千克多少元？20元够吗？2、0.25乘一个数的积是整数（不包括0），这个数最小是多少？自我超越1、计算0.26×400。

2、在下面每个算式的得数里点上小数点，使等式成立。

（1）4.76×12=5712 （2）2.30022×5=115011知识点二、小数乘小数课前热热身0.52＋0.48= 0.17＋0.33= 3.6＋6.4=0.8×3= 3.7×5= 46×0.3=一、小数乘小数宣传栏上的玻璃碎了，玻璃长1.2米，宽0.8米，需要换多大的一块玻璃？知识归纳论小数乘小数的计算方法活学活用1、计算6.7×0.3时，先按（ ）算出积，再看因数一共有（ ）位小数，就从积的（）边起数出（ ）位，点上小数点。

小数乘法知识点归纳知识点一、小数乘法的意义与运算1、小数乘整数与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的简便运算。

2、小数乘小数与整数乘法的意义不同，它是求一个数的几分之几是多少。

3、小数乘法的运算法则：①先按照整数乘法算出积，再点小数点。

②点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

温馨提示：在小数乘法的计算中，小数部分末尾的0要去掉，最终结果省略不写。

小数部分的位数不够时，要用0占位。

知识点二、因数的乘法规律1、两个数相乘，一个因数扩大为原来的x倍，另一个因数不变，则积也扩大为原来的x倍。

2、两个数相乘，一个因数缩小为原来的1x ，另一个因数不变，则积也缩小为原来的1x。

3、两个数相乘，一个因数扩大为原来的x倍，另一个因数缩小为原来的1x，则积不变。

知识点三、与1相关的乘法规律1、一个正数乘以一个大于1的数，积比原来的大。

2、一个正数乘以一个小于1的数，积比原来的小。

（此处不考虑负数，负数没学）3、任何数乘以1都等于它本身。

4、任何数乘以0都等于0。

知识点四、乘法法则1、乘法交换律：a×b=b×a2、乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）3、乘法分配律：a×（b+c）= a×b + a×ca×（b-c）= a×b - a×c知识点五、积的近似数1、用四舍五入法求近似数时，精确到哪一位，就要考虑这一位的后一位数。

如果这一位的后一位数是0、1、2、3、4中的其中一个，则直接去掉；如果这一位的后一位数是5、6、7、8、9中的其中一个，那么让它的前一位进1，再去掉它。

2、一些应用题要根据实际情况求近似数，除了四舍五入法，还有进一法、去尾法可以求近似数。