八年级数学上册全套同步练习题有答案详解苏科版(新版)

4025x/小时0 3图5.4-4x图5.4-21300800图5.4-3 5.4一次函数的应用你乘坐过飞机吗？你知道航空公司对旅客所携带的行李是如何收费的吗？事实上，航空公司公司托运行李的费用与托运行李的重量之间也是一次函数关系，如图5.4-1是某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量之间的关系图。

小明想乘坐这家航空公司的飞机去旅行，你能帮他算一下他最多可以免费携带多少千克的行李吗？解答：根据图象容易求出y 与x 之间的关系式为30600y x =-，要想免费携带行李，就是要使托运费为0，即0y =，此时20x =，也就是说小明最多可以免费携带20千克的行李.一、选择题1、一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长12 cm ，写出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式是（ ） A 、y = 12 x + 12（0＜x≤15） B 、y = 12 x + 12（0≤x ＜15）C 、y = 12 x + 12（0≤x≤15）D 、y = 12x + 12（0＜x ＜15）2、如图5.4-2，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③3、某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图5.4-3所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是（ ） A 、310元 B 、300元 C 、290元 D 、280元x/千克9006000 40 50图5.4-1二、填空题4、如图5.4-4，汽车油箱的余油量与行驶的时间的关系为一次函数，由图可知，汽车行驶的最长时间为_____.5、某食品厂向A 市销售面包，如果从铁路托运，每千克需运费0.58元；如果从公路托运，每千克需运费0.28元，另需出差补助600元。

苏科版数学八年级上册 1.3探索三角形全等的条件 同步精练一、单选题1．如图，∠C ＝∠D ＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC 与Rt △ABD 全等．以下给出的条件适合的是( )A ．AC ＝ADB ．AC ＝BC C ．∠ABC ＝∠ABD D ．∠BAC ＝∠BAD 2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A 、C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是（　）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 3．如图，B ，C ，E ，F 四点在一条直线上，下列条件能判定与全等的是ABC A DEF A （ ）A ．B ． AB DE A D BE CF ∠=∠=A ，，AB DE AB DE AC DF ==A ，，C ．D ． AB DE AC DF BE CF ==A ，，AB DE AC DF A D ∠=∠A A ，，4．如图，，要使．则添加的一个条件不能是（ ）B C ∠=∠ABE ACD △△≌A ．B ．C ．D ． ADC AEB ∠=∠AD AE =AB AC =BE CD =5．如图，BD 是△ABC 的角平分线，AE ⊥BD ，垂足为M ．若∠ABC ＝30°，∠C ＝38°，则∠CDE 的度数为（ ）A ．68°B ．70°C ．71°D ．74°6．根据下列已知条件，能作出唯一△ABC 的是（ ）A ．AB ＝3，BC ＝4，CA ＝8B ．AB ＝4，BC ＝3，∠A ＝60° C ．∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝4D ．∠C ＝90°，∠B ＝30°，∠A ＝60° 7．如图，点B ，C ，E 在同一直线上，且，，，下列结论AC CE =90B D ∠=∠=︒AC CD ⊥不一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2A ∠=∠90AE ∠+∠=︒BC DE =BCD ACE ∠=∠8．如图所示，是的边上的中线，cm ，cm ，则边的长度可AD ABC ∆BC 5AB =4=AD AC 能是（ ）A ．3cmB ．5cmC ．14cmD ．13cm9．数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，只要测得，之间的距离，就AD BC O C D 可知道内径的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是（ ） ABA ．边角边B ．三角形中位线定理C ．边边边D ．全等三角形的对应角相等 10．如图，在和中，，，，线段BC 的ABC A ADE A 90ACB ADE ∠=∠=︒AB AE =12∠=∠延长线交DE 于点F ，连接AF ．若，，，则线段EF 的长度为14ABF S =A 4=AD 54CF =（ ）A ．4B ．C ．5D ． 9211211．如图，BE 和CE 分别为△ABC 的内角平分线和外角平分线，BE ⊥AC 于点H ，CF 平分∠ACB 交BE 于点F 连接AE ．则下列结论：①∠ECF=90°；②AE=CE ；③；④∠BAC=2∠BEC ；⑤∠AEH=∠BCF ，正确的个数为（ ） 1902BFC BAC ∠=︒+∠A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，Rt △ACB 中，∠ACB =90°，△ACB 的角平分线AD ，BE 相交于点P ，过P 作PF ⊥AD 交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H ，则下列结论：①∠APB =135°； ②AD =PF +PH ；③DH 平分∠CDE ；④S 四边形ABDE =S △ABP ；⑤S △APH =S △ADE ，其中74正确的结论有（ ）个A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，E 是的边的中点，过点C 作，过点E 作直线交于ABC A AC CF AB ∥DF AB D ，交于F ，若，则的长为__________．CF 9 6.5AB CF ，==BD14．如图，OP 平分∠MON ，过点P 的直线与OM ，ON 分别相交于点A ，B ，只需添加一个条件即可证辱，这个条件可以是___（写出一个即可）．AOP BOP ∆≅∆15．如图，BE 交AC 于点M ，交CF 于点D ，AB 交CF 于点N ，，给出的下列五个结论中正确结论的序号90,,E F B C AE AF ∠=∠=︒∠=∠=为 ．①；②；③；④；⑤． 12∠=∠BE CF =CAN BAM ≅A A CD DN =AFN AEM A A ≌16．在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 是△ABC 内一点，点E 是CD 的中点，连接AE ，作EF ⊥AE ，若点F 在BD 的垂直平分线上，∠BAC ＝α，则∠BFD ＝_________．（用α含的式子表示）17．如图①，在四边形ABCD 中，AB =AD ，∠BAD =120°，∠B =∠ADC =90°，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF =60°，探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．某同学做了如下探究，延长FD 到点G ，使DG =BE ，连接AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应该是______．三、解答题18．如图，线段、相交于点, ,.求证：.AC BD E AE DE =BE CE =B C ∠=∠19．如图，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ．(1)求证：△ABE ≌△CAF ；(2)若CF ＝5，BE ＝2，求EF 的长．20．如图，四边形ABCD 中，BC ＝CD ＝2AB ，AB CD ，∠B ＝90°，E 是BC 的中点，AC //与DE 相交于点F ．(1)求证：ABC ≌ECD ；A A (2)判断线段AC 与DE 的位置关系，并说明理由．21．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ，延长BD 交AC 于E ，G 、F 分别在BD 、BC 上，连接DF 、GF ，其中∠A ＝2∠BDF ，GD ＝DE ．(1)当∠A ＝80°时，求∠EDC 的度数；(2)求证：CF ＝FG ＋CE参考答案1--10AAAAD CDBAB 11--12DB13．2.514．答案不唯一，如OA ＝OB15．①；②；③；⑤16．180°﹣α．17．EF =BE +DF ；18．证明：在△AEB 和△DEC 中，AE DE AEB DEC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△DEC故.B C ∠=∠19．（1）证明：∵BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ，∴∠AEB =∠CFA =90°，∵∠BAC =90°，∴∠B =∠FAC =90°-∠BAE ，在△ABE 和△CAF 中，，AEB CFA B FAC AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAF （AAS ）；（2）解：∵△ABE ≌△CAF ，CF =5，BE =2，∴AF =BE =2，AE = CF =5，∴EF =AE -AF =5-2=3，∴EF 的长为3．20（1）证明：∵E 是BC 的中点，∴BC ＝2EC ，∵BC ＝2AB ，∴AB ＝EC ，∵，//AB CD ∴∠B ＋∠ECD ＝180°，∵∠B ＝90°，∴∠B ＝∠ECD ＝90°，在△ABC 和△ECD 中，，AB EC B ECD BC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ECD （SAS ）；（2）AC ⊥DE ．理由如下：∵△ABC ≌△ECD （SAS ），∴∠CED ＝∠CAB ，∵∠CAB ＋∠ACB ＝90°，∴∠CED ＋∠ACB ＝90°，∴∠EFC ＝90°，∴AC ⊥DE ．21．（1）解：在△ABC 中，∵∠A ＝80°，∴，180********ABC ACB A ∠+∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点D ，，11,22DBC ABC DCB ACB ∴∠=∠∠=∠，∠EDC=∠DBC+∠DCB ()111005022DBC DCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ EDC ∴∠=；50︒（2）解：在线段上取一点，使，连接，如图所示：CF H CH CE =DH平分，，在和中，，CD ACB ∠DCE DCH ∴∠=∠DCE A DCH A CE CH DCE DCH CD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，，，，DCE DCH ≅A A ()SAS ,DEC DHC DE DH ∴∠=∠=DE GD = DH DG ∴=为的一个外角，，为的一个外角，DEC ∠ ABE A DEC A ABE ∴∠=∠+∠DHC ∠ BDH A ，平分，，，∠ADHC BDH CBE ∴∠=∠+∠BE ABC ∠ABE CBE ∴∠=∠A BDH ∴∠=∠ ＝2∠BDF ，在和中，，GDF HDF ∴∠=∠DFG A DFH A DG DH GDF HDF FD FD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴DFG ≅A ，，，．DFH A ()SAS FG FH ∴=CF FH CH =+ CF FG CE ∴=+。

苏科版八年级数学上册第1章全等三角形同步解答专项练习题1．如图，∠A＝∠BCD，CA＝CD，点E在BC上，且EC＝AB．求证：DE∥AB．2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AE＝AC，∠B＝50°，求∠DAC的大小．3．如图，已知△ABC≌△AEF中，∠EAB＝26°，∠F＝54°．（1）△ABC可以经过图形的变换得到△AEF，请你描述这个变换；（2）求∠AMB的度数．4．如图，在Rt△ABC和Rt△EFD中，∠ABC＝∠EFD＝90°，AC＝ED，AC⊥ED，垂足为M，连接EA．（1）△ABC与△EFD全等吗？为什么？（2）若∠AEF＝∠DEF，判断∠AEC与∠ACE的数量关系，并说明理由．5．如图，已知AB＝AC，∠1＝∠2＝∠3，BE＝EF，证明BC＝FC．6．如图1，∠DAB＝90°，CD⊥AD于点D，点E是线段AD上的一点，若DE＝AB，DC ＝AE．（1）判断CE与BE的关系是 ．（2）如图2，若点E在线段DA的延长线上，过点D在AD的另一侧作CD⊥AD，并保持CD＝AE，DE＝AB，连接CB，CE，BE，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．7．如图，点F、G分别在正五边形ABCDE的边BC、CD上，连结AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．（1）求∠ABC的度数；（2）求∠AHG的度数．8．如图，AD、BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC＝31°，求∠CAO的度数．9．如图，在四边形△ABCD中，AB＝AC，BE平分∠CBA，连接AE，若AD＝AE，∠DAE ＝∠CAB．（1）求证：△ADC≌△AEB；（2）若∠CAB＝36°，求证：CD∥AB．10．已知：如图，AC＝BD，AD＝BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：（1）△ABC≌△BAD．（2）AE＝BE．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）请判断FC与AD的数量关系，并说明理由；（2）若AB＝6，AD＝2，求BC的长度．12．如图，已知∠MON，点A，B在边ON上，OA＝3，AB＝5，点C是射线OM上一个动点（不与点O重合），过点B作BD⊥AC，交直线AC于点D，延长BD至点E，使得DE＝BD，连接BC，EC，AE，OE．（1）说明△ACE≌△ACB的理由；（2）直接写出OE的取值范围．13．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E，F分别是AB，AC上的点．且EF∥BC，作EG平分∠AEF交AC于点G，在EF上取点D，使ED＝EA，连接DG并延长，交BA的延长线于点P，连接PF．（1）试说明：PD⊥EF；（2）若ED＝DF，求∠B的大小．14．如图，在△ADC中，DB是高，点E是DB上一点，AB＝DB，EB＝CB，M，N分别是AE，CD上的点，且AM＝DN．（1）试说明：△ABE≌△DBC；（2）探索BM和BN的位置关系和数量关系，并说明理由．15．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝DC，连接CF．（1）求证：BD＝DC．（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．16．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，BD、CE交于点F，BD＝CD，CE平分∠ACB．（1）如图1，试说明BE＝CF．（2）如图2，若点M在边BC上（不与点B重合），MN⊥AB于点N，交BD于点G，请直接写出BN与MG的数量关系，并画出能够说明该结论成立的辅助线，不必书写过程．17．综合与探究如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，CE的延长线交BD于点F．（1）求证：△ACE≌△ABD．（2）若∠BAC＝∠DAE＝50°，请直接写出∠BFC的度数．（3）过点A作AH⊥BD于点H，求证：EF+DH＝HF．18．在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点，连接AD，以AD为边向右作△ADE，使得AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在BC边上时，①若∠BAC＝40°时，则∠DCE＝ °；②若∠BAC＝80°时，则∠DCE＝ °；③观察以上结果，猜想∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．（2）当点D在BC的延长线上时，请判断∠BAC与∠DCE的数量关系，并说明理由．19．如图，△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．BE⊥AC，垂足为G，AB＝CF，BE＝AC．（1）求证：AE＝AF；（2）求∠EAF的度数．20．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．参考答案1．证明：在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B＝∠DEC，∴DE∥AB．2．解：∵DE⊥AB，∠C＝90°，∴∠ACD＝∠AED＝90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠DAC＝∠DAE，∵∠C＝90°，∠B＝50°，∴∠BAC＝40°，∴∠DAC＝20°．3．解：（1）∵△ABC≌△AEF，∠EAB＝26°，∴△ABC绕点A顺时针旋转26°得到△AEF．（2）∵△ABC≌△AEF，∠F＝54°，∴∠C＝∠F＝54°，∠EAF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠EAB＝26°，∴∠AMB＝∠C+∠FAC＝54°+26°＝80°．4．解：（1）△ABC≌△EFD，理由如下：∵∠ABC＝90°，∠EFD＝90°，AC⊥ED，∴∠EFD＝∠ABC＝∠AMD，∠BAC+∠ACB＝90°＝∠BAC+∠EDF，∴∠ACB＝∠EDF，在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（AAS）；（2）∠ACE＝∠AEC，理由如下：在△AEF和△DEF中，，∴△AEF≌△DEF（ASA），∴EA＝ED，又∵AC＝DE，∴EA＝CA，∴∠ACE＝∠AEC．5．证明：∵AB＝AC，∠1＝∠2，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∵∠2＝∠3，∠ACD＝∠BCE，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠BEC＝∠FEC，在△BEC和△FEC中，，∴△BEC≌△FEC（SAS），∴BC＝FC．6．解：（1）CE＝BE且CE⊥BE，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．（2）（1）中结论成立，理由如下：∵CD⊥AD，∴∠CDE＝90°，∵∠DAB＝90°，∴∠CDE＝∠EAB，在△CDE和△EAB中，，∴△CDE≌△EAB（SAS），∴CE＝BE，∠CED＝∠EBA，∵∠EBA+∠BEA＝90°，∴∠CED+∠BEA＝90°，∴∠CEB＝90°，∴CE⊥BE，∴CE＝BE且CE⊥BE．7．解：（1）∵正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，∴∠ABC＝×540°＝108°；（2）∵△ABF≌△BCG，∴∠BAF＝∠CBG，∵∠BAF+∠ABH＝∠AHG，∴∠CBH+∠ABH＝∠AHG＝∠ABC＝×540°＝108°，∴∠AHG＝108°．8．（1）证明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；（2）解：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC＝∠BAD＝31°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＝59°，∴∠CAO＝∠CAB﹣∠BAD＝28°．9．（1）证明：∵∠DAE＝∠CAB，∴∠DAE﹣∠CAE＝∠CAB﹣∠CAE．∴∠DAC＝∠EAB．在△DAC和△EAB中∵∴△DAC≌△EAB（SAS）（2）证明：∵AB＝AC，∠CAB＝36°，10．证明（1）在ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SSS）；（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠CBA＝∠DAB，∴OA＝OB，∵OE⊥AB，∴AE＝BE．11．解：（1）FC＝AD，理由如下：∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC＝AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF（全等三角形的对应边相等），∵BE⊥AE，∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB＝BF＝BC+CF，∴AB＝BC+AD，∵AB＝6，AD＝2，∴BC＝4．12．解：（1）解法一：∵BD⊥AC，DE＝BD，∴AC是BE的垂直平分线．∴AE＝AB，CE＝CB，在△ACE和和ACB中，，∴△ACE≌△ACB（SSS）．解法二：∵BD⊥AC，∴∠CDE＝∠CDB＝90°．∵DE＝BD，CD＝CD，∴△CDE≌△CDB（SAS）．∴∠ECD＝∠BCD，CE＝CB．又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACB（SAS）．（2）由（1）知，AE＝AB，在△OAE中，由三角形的三边关系可知，AE﹣OA≤OE＜AE+OA，即2≤OE＜8．13．解：（1）∵EG平分∠AEF，∴∠AEG＝∠DEG，在△AEG和△DEG中，，∴△AEG≌△DEG（SAS），∴∠GAE＝∠GDE＝90°，∴PD⊥EF；（2）∵ED＝DF，PD⊥EF，∴EG＝GF，∴∠GFE＝∠GEF，∴∠AEG＝∠GEF＝∠GFE，∵∠AEG+∠GEF+∠GFE＝90°，∴∠AEG＝∠GEF＝∠GFE＝30°，∴∠AEF＝60°，∵EF∥BC，∴∠AEF＝∠B＝60°．14．（1）证明：∵DB是高，∴∠ABE＝∠DBC＝90°．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS）；（2）解：BM＝BN，BM⊥BN，理由如下：∵△ABE≌△DBC，∴∠BAM＝∠BDN，在△ABM和△DBN中，，∴△ABM≌△DBN（SAS），∴BM＝BN，∠ABM＝∠DBN，∴∠DBN+∠DBM＝∠ABM+∠DBM＝∠ABD＝90°，∴MB⊥BN．15．（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE．∵AF∥BC，∴∠FAE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE．在△AFE和△DBE中，，∴△AFE≌△DBE（AAS）．∴AF＝BD．∵AF＝DC，∴BD＝DC．（2）解：四边形ADCF是矩形；证明：∵AF＝DC，AF∥DC，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°．∴平行四边形ADCF是矩形．16．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠BDC＝∠AEC＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∠A+∠ACE＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，在△ABD和△FCD中，，∴△ABD≌△FCD（ASA），∴AB＝CF，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE＝22.5°，在△ACE和△BCE中，，∴△ACE≌△BCE（ASA），∴AE＝BE，∴BE＝AB＝CF；（2）BN＝MG，理由如下：如图，过点M作MH∥AC，交AB于H，交BD于P，∵BD＝CD，BD⊥CD，∴∠DBC＝∠DCB＝45°，∵MH∥AC，∴∠PMB＝∠DCB＝∠PBM＝45°，∠BPM＝∠BDC＝90°，∴BP＝PM，∵∠BHP+∠HBP＝90°，∠BHP+∠HMN＝90°，∴∠HBP＝∠HMN，在△BHP和△MGP中，，∴△BPH≌△MPG（ASA），∴GM＝BH，∵MN⊥AB，CE⊥AB，∴MN∥CE，∴∠BMN＝∠BCE＝∠ACB＝22.5°，∴∠BMN＝∠HMN＝22.5°，在△BMN和△HMN中，，∴△BMN≌△HMN（ASA）∴BN＝NH，∴BN＝BH＝MG．17．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE．∴∠CAE＝∠BAD．在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS）；（2）解：∵△ACE≌△ABD，∴∠AEC＝∠ADB，∴∠AEF+∠AEC＝∠AEF+∠ADB＝180°．∴∠DAE+∠DFE＝180°，∵∠BFC+∠DFE＝180°，∴∠BFC＝∠DAE＝∠BAC＝50°；（3）证明：如图，连接AF，过点A作AJ⊥CF于点J．∵△ACE≌△ABD，∴S△ACE＝S△ABD，CE＝BD，∵AJ⊥CE，AH⊥BD．∴，∴AJ＝AH．在Rt△AFJ和Rt△AFH中，，∴Rt△AFJ≌Rt△AFH（HL），∴FJ＝FH．在Rt△AJE和Rt△AHD中，，∴Rt△AJE≌Rt△AHD（HL），∴EJ＝DH，∴EF+DH＝EF+EJ＝FJ＝FH．18．解：（1）①当∠BAC＝40°时，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；∴∠DCE＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140；②当∠BAC＝80°时，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；∴∠DCE＝180°﹣80°＝100°，故答案为：100；③∠BAC+∠DCE＝180°．理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE，∴∠BAC+∠DCE＝∠BAC+∠BCA+∠ABC＝180°；（2）当点D在BC的延长线上，∠BAC＝∠DCE，如图所示：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠2，∵∠BAC+∠B+∠3＝180°，∠DCE+∠2+∠3＝180°，∴∠BAC＝∠DCE．19．（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠CAD+∠ACD＝∠CAD+∠EBA＝90°，∴∠ACD＝∠EBA，在△AEB和△FAC中，，∴△AEB≌△FAC（SAS），∴AE＝FA；（2）解：∵△AEB≌△FAC，∴∠E＝∠CAF，∵∠E+∠EAG＝90°，∴∠CAF+∠EAG＝90°，即∠EAF＝90°．20．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．。

4.4 近似数一、选择题(每小题2分共36分)1.下列各数精确到万分位的是（）A. 0.0720B. 0.072C. 0.72D. 0.1762.用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（）A. 3.1（精确到0.1）B. 3.141（精确到千分位）C. 3.14（精确到百分位）D. 3.1416（精确到0.0001）3.0.3998四舍五入到百分位，约等于（）A. 0.39B. 0.40C. 0.4D. 0.4004.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）C. 0.05（精确到千分位）D. 0.050 2（精确到0.0001）5.下列说法正确的是( )A. 近似数3.6与3.60精确度相同B. 数2.9954精确到百分位为3.00C. 近似数1.3×精确到十分位D. 近似数3.61万精确到百分位6．下列各数中，属于准确数的是()A．月球与地球之间的距离约为38万千米B．一只没有洗干净的手，约带各种细菌4亿个C．七年级共有802名学生D．张华身高约为170 cm7．成年人行走时的步长大约是()A．0.5 cm B．5 m C．50 cm D．50 m8．下列结果不能用四舍五入法取的有()①每4人一组，9人可分几组；②2米布做一套服装，3.99米布可做几套服装；③一车可装运货物10吨，装11吨货物需几辆车；④300本笔记本要分给110人，每人应分本．A．1个B．2个C．3个D．4个9．小亮用天平称得一瓶罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为()A ．2B ．2.0C ．2.02D ．2.0310.5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC 报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ ）A. 27354B. 40000C. 50000D. 120011.某市今年参加中考的学生人数大约为2.08×104人，对于这个用科学记数表示的近似数，下列说法中正确的是（ ）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到个位D. 精确到百位12．由四舍五入得到的近似数3.0的准确值a 的取值范围是( )A ．2.5＜a ＜3.4B ．2.95≤a≤3.05C ．2.95≤a ＜3.05D ．2.95＜a ＜3.0513．由四舍五入得到的近似数a≈2.1，b≈2.10，那么a ，b 的关系是( )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．以上情况都可能14.设26=a ，下列结论正确的是（ ） A.4.5＜a ＜5.0 B.5.0＜a ＜5.5 C.5.5＜a ＜6.0 D.6.0＜a ＜6.515.5是一个无理数，那么5-1在某两个相邻整数之间，这两个整数是（）A.1与2B.2与3C.3与4D.4与516.若m=40-4，则估计m 的值所在的范围是（ ）A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜517. 0.5，，35|31-|三个数中，最大的数是（ ）A.0.5B.，35C.|31-| D.不能确定18.如图所示，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根二、填空题(每小题2分 共16分)19. 0.003069=________（精确到万分位）．20.近似数1.5指这个数不小于________，而小于________.21.地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示(精确到千万位)约为________km.22.我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就算得圆周率的近似值在3.1415926•与3.1415927之间，3.1415927精确到________位.23. 6.435 8精确到0.01的近似数是________,精确到个位的近似数为________,精确到0.001为________.24.由四舍五入法得到的近似数6.520万，精确到________位．25.估算65（精确到十分位）：.26.满足3＜x＜24的整数有：.三、解答题（48分）27．（6分）下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？(1)7.3080；(2)0.060；(3)72.0万；(4)3.50×104.28.．（4分）用四舍五入法按要求取近似值．(1)0.5876(精确到0.01)；(2)572900(精确到千位)．29.．（5分）车工小王加工两根轴，当把轴交给质检员检验时，质检员说：“不合格，只能报废！”小王不服气地说：“图纸上要求的精确度是2.60米，一根为2.56米，另一根为2.62米，怎么不合格？”同学们想想看，是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难他？30．（5分）据测试，某个拧不紧的水龙头每秒钟滴2滴水，每滴水约0.05毫升．小刚同学在洗手后，没有把水龙头拧紧．试探究：当小刚离开4小时后，水龙头流掉多少毫升水？(精确到百位)31.（5分）京京说:“我和小红的身高都约为1.7×102 cm,但我比她高9 cm.”你认为有这种可能吗若有,请用近似数的有关知识说明.32.（5分）已知,从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s,已知无线电波每秒传播3×105 km,求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)33.（6分）对非负有理数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞．例如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜18.75＞=＜19.499＞=19，…．解决下列问题：（1）＜π＞=________（π为圆周率）；（2）如果＜2x﹣1＞=3，则有理数x有最________（填大或小）值，这个值为________．34（5分）.小丽与小明在讨论问题：小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．你怎样评价小丽和小明的说法呢？35.（6分）据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）36（6分）观察:1+2=3=22-1,1+2+22=7=23-1,1+2+22+23=15=24-1,….又232约为4.3×109,则1+2+22+23+…+231约为多少?用科学记数法表示为a×10n的形式,并判断它是几位数.(a的值精确到0.1)参考答案一、选择题(每小题2分共36分)1.下列各数精确到万分位的是（ A ）A. 0.0720B. 0.072C. 0.72D. 0.1762.用四舍五入法按要求对3.1415926分别取近似值，其中错误的是（B ）A. 3.1（精确到0.1）B. 3.141（精确到千分位）C. 3.14（精确到百分位）D. 3.1416（精确到0.0001）3.0.3998四舍五入到百分位，约等于（ B ）A. 0.39B. 0.40C. 0.4D. 0.4004.用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ C ）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）C. 0.05（精确到千分位）D. 0.050 2（精确到0.0001）5.下列说法正确的是( B )A. 近似数3.6与3.60精确度相同B. 数2.9954精确到百分位为3.00C. 近似数1.3×精确到十分位D. 近似数3.61万精确到百分位6．下列各数中，属于准确数的是(C)A．月球与地球之间的距离约为38万千米B．一只没有洗干净的手，约带各种细菌4亿个C．七年级共有802名学生D．张华身高约为170 cm7．成年人行走时的步长大约是(C)A．0.5 cm B．5 m C．50 cm D．50 m8．下列结果不能用四舍五入法取的有(D)①每4人一组，9人可分几组；②2米布做一套服装，3.99米布可做几套服装；③一车可装运货物10吨，装11吨货物需几辆车；④300本笔记本要分给110人，每人应分本．A．1个B．2个C．3个D．4个9．小亮用天平称得一瓶罐头的质量为2.026 kg，用四舍五入法将2.026精确到0.01的近似值为(D)A．2 B．2.0 C．2.02 D．2.0310.5月18 日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸1号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸1号”拥有27354台设备，约40000根管路，约50 000个MCC报验点，电缆拉放长度估计1200千米．其中准确数是（ A ）A. 27354B. 40000C. 50000D. 120011.某市今年参加中考的学生人数大约为2.08×104人，对于这个用科学记数表示的近似数，下列说法中正确的是（ D ）A. 精确到百分位B. 精确到十分位C. 精确到个位D. 精确到百位12．由四舍五入得到的近似数3.0的准确值a 的取值范围是( C )A ．2.5＜a ＜3.4B ．2.95≤a≤3.05C ．2.95≤a ＜3.05D ．2.95＜a ＜3.0513．由四舍五入得到的近似数a≈2.1，b≈2.10，那么a ，b 的关系是( D )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．以上情况都可能14.设26=a ，下列结论正确的是（ B ） A.4.5＜a ＜5.0 B.5.0＜a ＜5.5 C.5.5＜a ＜6.0 D.6.0＜a ＜6.515.5是一个无理数，那么5-1在某两个相邻整数之间，这两个整数是（ A ）A.1与2B.2与3C.3与4D.4与516.若m=40-4，则估计m 的值所在的范围是（ B ）A.1＜m ＜2B.2＜m ＜3C.3＜m ＜4D.4＜m ＜518. 0.5，，35|31-|三个数中，最大的数是（ B ） A.0.5 B.，35 C.|31-| D.不能确定 18.如图所示，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ C ）A.4的算术平方根B.4的立方根C.8的算术平方根D.8的立方根二、填空题(每小题2分 共16分)19. 0.003069=________（精确到万分位）．【答案】0.0031 【解答】解：0.003069≈0.0031，故答案为：0.003120.近似数1.5指这个数不小于________，而小于________.【答案】1.45；1.55 【解析】【解答】根据近似数的定义，可知1.5是四舍五入后得到的，当近似数1.5是由原数的百分位舍时，原数十分位为5，百分位需小于5才能舍，则原数小于1.55；当近似数1.5是由原数的百分位入时，原数十分位为4，百分位需大于等于5才能入，则原数不小于1.45.故答案为1.45；1.5521.地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示(精确到千万位)约为________km.【答案】1.5×108【解析】【解答】精确到千万位，看百万位，149 600 000 1.5×108 km 【分析】由题意将149 600 000 km精确到千万位，则由科学计数法可求解。

苏科版数学八年级上册1.3探索三角形全等的条件同步练习阶段练习：1.3.6运用SAS 、ASA 、AAS 、SSS 判定两个三角形全等（1）一、选择题1、（辽宁营口·八年级期末）如图，AC =DC ，∠BCE =∠DCA ，要使△ABC ≌△DEC ，不能添加下列选项中的（）A ．∠A =∠D B ．BC =ECC ．AB =DED ．∠B =∠E(2题图)（3题图）（4题图）2、如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，//AC DF ，CE FB =，添加下列哪个条件后，仍不能判定出ABC DEF ∆≅∆（）A ．AB DE =B ．//AB DEC ．AD ∠=∠D ．AC DF =3、（2021秋•鼓楼区校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ，由此作法便可得△NOC ≌△MOC ，其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS4、（宁夏固原·八年级期末）如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的图形是（）A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．都不是5、在ABC 和DEF 中，条件：①AB DE =；②BC EF =；③AC DF =；④A D ∠=∠；⑤B E ∠=∠；⑥C F ∠=∠；则下列各组给出的条件不能保证ABC DEF △≌△的是（）A ．①②③B ．①②⑤C ．②⑤⑥D ．①③⑤6、（2021秋•北海期末）把等腰直角三角形ABC ，按如图所示立在桌上，顶点A 顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm 和3cm ，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE 的长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．求不出来（6题图）（7题图）（8题图）（9题图）7、如图，△ABC 和△AED 共顶点A ，AD ＝AC ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ．BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，甲说：“一定有△ABC ≌△AED ．”乙说：“△ABM ≌△AEN ．”那么（）A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．甲对、乙不对D ．甲不对、乙对8、如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是()A ．BC=ED B ．∠BAD=∠EAC C ．∠B=∠E D ．∠BAC=∠EAD 9、如图，AB ＝CD ，AB ∥CD ，E ，F 是BD 上两点且BE ＝DF ，则图中全等的三角形有()A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有()A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④（10题图）（11题图）（12题图）（13题图）二、填空题11、（宁夏·吴忠市第四中学八年级期末）如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______________（填3种答案）12、（2020秋•梁溪区校级期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．13、（全国·八年级）如图，已知AD BC ，根据“SSS ”，还需要一个条件________，可证明ABC BAD ≌△△．14、（宁夏·吴忠市第四中学八年级期末）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半轻作弧，分别交AB、BC于点D、E②分别以点D、E为圆心，大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．③作射线B即F交MC于点G．如果AB=8，BC=12．△ABG的面积为16，则△CBG的面积为________．（14题图）（15题图）（16题图）15、（江苏·泰州市海陵学校八年级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.16、（全国·八年级）平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为__________17、（上海·青浦区实验中学七年级期末）如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若12394∠+∠+∠=︒，则∠3＝______°．（17题图）（18题图）18、如图，已知AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，且∠CAD＝10°，∠EAB＝120°，直线BC与AD、DE分别交于点F、G，则∠DGB的度数为________．三、解答题19、（2022•姑苏区一模）如图，点D在射线AE上，BD＝CD，DE平分∠BDC．求证：AB＝AC．20、（2020秋•常州期末）已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．求证：△ABC≌△EAD．21、（2020春•江阴市期中）如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．22、（2021春•宣汉县期末）如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上（F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，测得AB ＝DE ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．（1）求证：△ABC ≌△DEF ；（2）若BE ＝10m ，BF ＝3m ，求FC 的长度．23、（江西上饶·八年级期末）如图，已知五边形ABCDE 的各边都相等，各内角也都相等，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且FC =GD ．(1)求证：ΔCDF ≌ΔDEG ；(2)求∠EHF 的大小．24、（江西赣州·八年级期末）如图，,AB AD BC DC ==，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．25、（全国·八年级阶段练习）如图，在△ABC 与△ABD 中，AC =BD ，且CE =DE ，AE =BE ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：△ACE ≌△BDE ；（2）若AC =3，BC =5，求△ACE 的周长．26、（辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB 同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．(1)观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为______；②∠APD 的度数为______；(2)数学思考：如图②，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．27、（辽宁葫芦岛·八年级期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D 作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．阶段练习：1.3.6运用SAS 、ASA 、AAS 、SSS 判定两个三角形全等（1）-苏科版数学八年级上册一、选择题1、（辽宁营口·八年级期末）如图，AC =DC ，∠BCE =∠DCA ，要使△ABC ≌△DEC ，不能添加下列选项中的（）A ．∠A =∠DB ．BC =EC C ．AB =DED ．∠B =∠E【解析】根据已知条件可得∠+∠=∠+∠BCA ECA DCA ECA ，即BCA ECD ∠=∠，∵AC =DC ，∴已知三角形一角和角的一边，根据全等条件可得：A.∠A =∠D ，可根据ASA 证明，A 正确；B.BC =EC ，可根据SAS 证明，B 正确；C.AB =DE ，不能证明，C 故错误；D.∠B =∠E ，根据AAS 证明，D 正确；故选：C ．2、如图，点F ，B ，E ，C 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，//AC DF ，CE FB =，添加下列哪个条件后，仍不能判定出ABC DEF ∆≅∆（）A ．AB DE =B ．//AB DEC ．AD ∠=∠D ．AC DF=【答案】A解：// AC DF ，C F ∠=∠∴，CE FB = ，CE EB FB BE ∴+=+，即CB FE =，∴当添加ABC DEF ∠=∠，即//AB DE 时，可根据“ASA ”判断ABC DEF ∆≅∆；当添加A D ∠=∠时，可根据“AAS ”判断ABC DEF ∆≅∆；当添加AC DF =时，可根据“SAS ”判断ABC DEF ∆≅∆．故选：A ．3、（2021秋•鼓楼区校级月考）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M 、N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ，由此作法便可得△NOC ≌△MOC ，其依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS【解析】∵在△ONC 和△OMC 中，∴△MOC ≌△NOC （SSS ），∴∠BOC ＝∠AOC ，故选：A ．4、（宁夏固原·八年级期末）如图，已知△ABC 三条边、三个角，则甲、乙两个三角形中，与△ABC 全等的图形是（）A ．甲B ．乙C ．甲和乙D ．都不是解：甲三角形夹b 边的两角分别与已知三角形对应相等，故根据ASA 可判定甲与△ABC 全等；乙三角形50°内角及所对边与△ABC 对应相等且均有70°内角，可根据AAS 判定乙与△ABC 全等；则与△ABC 全等的有乙和甲，故选：C ．5、在ABC 和DEF 中，条件：①AB DE =；②BC EF =；③AC DF =；④A D ∠=∠；⑤B E ∠=∠；⑥C F ∠=∠；则下列各组给出的条件不能保证ABC DEF △≌△的是（）A ．①②③B ．①②⑤C ．②⑤⑥D ．①③⑤【答案】D解：A 、①②③可以利用“SSS ”证明△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合；B 、①②⑤可以利用“SAS ”证明△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合；C 、②⑤⑥可以利用“AAS ”证明△ABC ≌△DEF ，故本选项不符合；D 、①③⑤符合“SSA ”，不能证明△ABC ≌△DEF ，故本选项符合．故选：D ．6、（2021秋•北海期末）把等腰直角三角形ABC ，按如图所示立在桌上，顶点A 顶着桌面，若另两个顶点距离桌面5cm 和3cm ，则过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离DE 的长为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．求不出来【解析】∵∠CEA ＝∠ADB ＝∠CAB ＝90°，∴∠ECA +∠EAC ＝∠EAC +∠DAB ＝∠DAB +∠DBA ＝90°，∠ECA ＝∠DAB ，∠EAC ＝∠DBA ，又AC ＝AB ，∴△AEC ≌△BAD ，∴AE ＝BD ，AD ＝CE ，∴DE ＝AE +AD ＝BD +CE ＝3+5＝8．故选：C ．7、如图，△ABC 和△AED 共顶点A ，AD ＝AC ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ．BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，甲说：“一定有△ABC ≌△AED ．”乙说：“△ABM ≌△AEN ．”那么（）A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．甲对、乙不对D ．甲不对、乙对【答案】A【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠MAC ＝∠2+∠MAC ，∴∠BAC ＝∠EAD ，在△BAC 和△EAD 中，B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△BAC ≌△EAD ，∴甲说的正确；∵△BAC ≌△EAD （AAS ），∴AB=AE ，在△BAM 和△EAN 中，12B E AB AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BAM ≌△EAN （ASA ），∴乙说的正确；故选A ．8、如图,已知AB=AE,AC=AD,下列条件中不能判定△ABC ≌△AED 的是()A ．BC=EDB ．∠BAD=∠EAC C ．∠B=∠ED ．∠BAC=∠EAD【答案】C解：A ．∵AB =AE ，AC =AD ，BC =ED ，∴△ABC ≌△AED （SSS ），故A 不符合题意；B ．∵∠BAD =∠EAC ，∴∠BAC =∠EAD ．∵AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故B 不符合题意；C ．不能判定△ABC ≌△AED ，故C 符合题意．D ．∵AB =AE ，∠BAC =∠EAD ，AC =AD ，∴△ABC ≌△AED （SAS ），故D 不符合题意．故选C ．9、如图，AB ＝CD ，AB ∥CD ，E ，F 是BD 上两点且BE ＝DF ，则图中全等的三角形有()A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABE=∠CDF ，在△ABE 和△CDF 中AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ），∴AE=CF ，∵BE=DF ，∴BE+EF=DF+EF ，∴BF=DE ，在△ADE 和△CBF 中AD BC AE CF DE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△CBF （SSS ），∴AD=BC ，在△ABD 和△CDB 中AB CD BD BD AD BC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴△ABD ≌△CDB （SSS ），即3对全等三角形，故选：C ．10、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有()A ．①②③B ．①③④C ．②③D ．①②③④【答案】D【解析】∵BF ∥AC ，∴∠C=∠CBF ，∵BC 平分∠ABF ，∴∠ABC=∠CBF ，∴∠C=∠ABC ，∴AB=AC ，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴BD=CD ，AD ⊥BC ，故②③正确，在△CDE 与△DBF 中，C CBF CD BD EDC BDF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△CDE ≌△DBF ，∴DE=DF ，CE=BF ，故①正确；∵AE=2EC ，∴AC=3EC=3BF ，故④正确．故选D ．二、填空题11、（宁夏·吴忠市第四中学八年级期末）如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，AC=EF ，AD=FB ，要使△ABC ≌△FDE ，还需添加一个条件，这个条件可以是_______________（填3种答案）【解析】添加∠A=∠F;要判定△ABC ≌△FDE ，已知AC=FE ，AD=BF ，则AB=CF ，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加AC ∥EF 得夹角∠A=∠F ，利用SAS 可证全等；或添加BC=DE ，利用SSS 可证全等．12、（2020秋•梁溪区校级期中）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．【解析】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA ，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．13、（全国·八年级）如图，已知AD BC =，根据“SSS ”，还需要一个条件________，可证明ABC BAD ≌△△．【答案】BD CA =（答案不唯一）【详解】图形中隐含条件AB =BA ，找出第三边BD 和AC 即可；在△ABC 和△BAD 中AD BC CA DB AB BA =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△BAD （SSS ）14、（宁夏·吴忠市第四中学八年级期末）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，任意长为半轻作弧，分别交AB 、BC 于点D 、E②分别以点D 、E 为圆心，大于12DE 的同样长为半径作弧，两弧交于点F ．③作射线B 即F 交MC 于点G ．如果AB =8，BC =12．△ABG 的面积为16，则△CBG 的面积为________．解：如图，过点G 作GM ⊥AB 于点G ，GN ⊥AC 于点N ．由作图可知BG 平分∠ABC ，∵GM ⊥BA ，GN ⊥BC ，∴GM ＝GN ，∵ABG S ＝12AB ·GM ＝16，AB ＝8，∴GM ＝4，∴GN ＝GM ＝4，∴CBG S ＝12BC ·GN ＝12×12×4＝24，故答案为：24．15、（江苏·泰州市海陵学校八年级期末）如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则12∠+∠的度数为______.解：如图，根据方格纸的性质，在△ABD 和△CBE 中AB BC B B BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBE （SAS ），∴∠1=∠BAD ，∵∠BAD+∠2=90°，∴12∠+∠=90°.故答案为：90°.16、（全国·八年级）平面上有△ACD 与△BCE ，其中AD 与BE 相交于P 点，如图．若AC ＝BC ，AD ＝BE ，CD ＝CE ，∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，则∠BPD 的度数为__________【详解】解：在△ACD 和△BCE 中，AC BC CD CE AD BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCE （SSS ），∴∠A ＝∠B ，∠BCE ＝∠ACD ，∴∠BCA ＝∠ECD ，∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA +∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°，∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°∴∠A +∠D ＝75°，∴∠B +∠D ＝75°，∵∠BCD ＝155°，∴∠BPD ＝360°﹣75°﹣155°＝130°，17、（上海·青浦区实验中学七年级期末）如图，点B 、C 、E 三点在同一直线上，且AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，若12394∠+∠+∠=︒，则∠3＝______°．【答案】47【详解】解：在△ABC 和△ADE 中，AB AD BC DE AC AE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴ABC ADE △≌△（SSS ），∴∠ABC ＝∠1，∠BAC ＝∠2，∴∠3＝∠ABC ＋∠BAC ＝∠1＋∠2，∵12394∠+∠+∠=︒，∴23=94∠︒，∴3=47∠︒．故答案为：47．18、如图，已知AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，且∠CAD ＝10°，∠EAB ＝120°，直线BC 与AD 、DE 分别交于点F 、G ，则∠DGB 的度数为________．解：∵AB ＝AD ，BC ＝DE ，AC ＝AE ，∴△ABC ≌△ADE ，∴∠BAC =∠DAE ，∠B =∠D ；∵∠EAB =120°，∴∠DAE +∠CAD +∠BAC =120°，∵∠CAD =10°，∴∠BAC =12（120°-10°）=55°，∴∠BAF =∠BAC +∠CAD =65°，∵∠B =∠D ，∠DFG =∠BFA ，∴∠DGB =∠BAF =65°．三、解答题19、（2022•姑苏区一模）如图，点D 在射线AE 上，BD ＝CD ，DE 平分∠BDC ．求证：AB ＝AC．【分析】由“SAS”判定△ADC≌△ADB，得出AB＝AC即可．【解答】证明：∵DE平分∠BDC，∴∠BDE＝∠CDE，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADC和△ADB中，，∴△ADC≌△ADB（SAS），∴AB＝AC．20、（2020秋•常州期末）已知：如图，AB＝AE，AB∥DE，∠ECB+∠D＝180°．求证：△ABC≌△EAD．【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，∵∠ECB+∠D＝180°，∠ECB+∠ACB＝180°，∴∠D＝∠ACB，在△ABC与△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）．21、（2020春•江阴市期中）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠2＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°．22、（2021春•宣汉县期末）如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的长度．【解答】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，在△ABC 与△DEF 中;∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∴BF +FC ＝EC +FC ，∴BF ＝EC ，∵BE ＝10m ，BF ＝3m ，∴FC ＝10﹣3﹣3＝4m ．23、（江西上饶·八年级期末）如图，已知五边形ABCDE 的各边都相等，各内角也都相等，点F 、G 分别在边BC 、CD 上，且FC =GD ．(1)求证：ΔCDF ≌ΔDEG ；(2)求∠EHF 的大小．(1)证明：在ΔCDF 与ΔDEG 中∵五边形ABCDE 的各边都相等，各内角也都相等，∴CD =DE ，∠FCD =∠GDE又∵FC =GD ；在△CDF 和△DEG 中，FC GD FCD GDE CD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ΔCDF ≌ΔDEG （SAS ）；(2)解：∵ΔCDF ≌ΔDEG ；∴∠FDC =∠GED ∴∠EHF =∠GED +∠HDE =∠FDC +∠HDE =∠CDE =31801085⨯︒=︒24、（江西赣州·八年级期末）如图，,AB AD BC DC ==，点E 在AC 上．（1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）求证：BE DE =．解：（1）在ABC ∆与ADC ∆中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴()ABC ADC SSS ∆∆≌;∴BAC DAC ∠=∠;即AC平分BAD ∠；（2）由（1）BAE DAE∠=∠在BAE ∆与DAE ∆中，得BA DA BAE DAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩;∴()BAE DAE SAS ∆∆≌;∴BE DE =25、（全国·八年级阶段练习）如图，在△ABC 与△ABD 中，AC =BD ，且CE =DE ，AE =BE ，AD 与BC 交于点E ．（1）求证：△ACE ≌△BDE ；（2）若AC =3，BC =5，求△ACE的周长．【详解】证明：（1）在 ACE 和 BDE 中AC BD CE DE AE BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩;∴ ACE ≌ BDE （2）∵AC =3，BC =5，AE =BE∴ ACE 的周长为AC ＋CE ＋AE=AC ＋CE ＋BE=AC ＋BC=826、（辽宁葫芦岛·八年级期末）如图①，点C 在线段AB 上（点C 不与A ，B 重合），分别以AC ，BC 为边在AB 同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，连接AE ，BD 交于点P ．(1)观察猜想：①AE 与BD 的数量关系为______；②∠APD 的度数为______；(2)数学思考：如图②，当点C 在线段AB 外时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．【答案】(1)①AE ＝BD ；②60°；(2)上述结论成立．∠APD ＝60°，证明见解析(1)解：∵△ACD 和△CBE 都是等边三角形，∴AC =DC ，CE =CB ，∠ACD =∠ECB =60°，∵∠ACE =∠ACD +∠DCE ，∠DCB =∠DCE ＋∠ECB ，∴∠DCB =∠ACE ，∴△DCB ≌△ACE ，∴AE =BD ，∠BDC =∠CAE ，又∵∠DOP =∠COA ，∴∠APD =∠ACD =60°，故答案是：AE =BD ，60°；(2)上述结论成立，∵△ACD ，△BCE 均为等边三角形，∴DC ＝AC ，BC ＝EC ，∠DCA ＝∠BCE ＝60°，∴∠DCA ＋∠ACB ＝∠ACB ＋∠BCE ，即∠DCB ＝∠ACE ，在△DCB 和△ACE 中，DC AC DCB ACE CB CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCB ≌△ACE （SAS ），∴DB ＝AE ，∠CDB ＝∠CAE ，如图，设BD 与AC 交于点O ，易知∠DOC ＝∠AOP （对顶角相等），∴∠CDB ＋∠DCA ＝∠CAE ＋∠DPA ，∴∠DCA ＝∠DPA ＝60°，即∠APD ＝60°．27、（辽宁葫芦岛·八年级期末）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：(1)如图1，点A 在直线l 上，90,BAD AB AD ∠=︒=，过点B 作BC l ⊥于点C ，过点D 作DE l ⊥交于点E ．由12290D ∠+∠=∠+∠=︒，得1D ∠=∠．又90BCA AED ∠=∠=︒，可以推理得到()ABC DAE AAS ≌．进而得到结论：AC =_____，BC =_____．我们把这个数学模型称为“K 字”模型或“一线三直角”模型；(2)如图2，90,,,BAD MAN AB AD AM AN BM l ∠=∠=︒==⊥于点C ，NG l ⊥于点G ，由（1）易知NG =_______，ND 与直线l 交于点P ，求证：NP DP =．（1）解：∵(AAS)≌ABC DAE ，∴AC =DE ，BC =AE ，故答案为DE ，AE ；（2）证明：过D 作DE ⊥直线l 于E ，∵90MAN ∠=︒，∴∠CAM +∠NAG =90°，∵BM ⊥l ，∴∠MCA =90°，∴∠M +∠CAM =90°，∴∠M =∠NAG ，∵NG l ⊥，∴∠AGN =90°，在△MCA 和△AGN 中，MCA AGN M GAN MA AN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MCA ≌△AGN （AAS ），∴AC =NG ，由（1）知(AAS)≌ABC DAE ，∴AC =DE ，∴NG =DE ，在△NGP 和△DEP 中，90NGP DEP GPN EPD NG DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△NGP ≌△DEP （AAS ），∴NP =DP ，故答案为AC．。

苏科版八年级上册1.2全等三角形同步习题一、单选题1．如图，两个三角形△ABC 与△BDE 全等，观察图形，判断在这两个三角形中边DE 的对应边为（）A ．BEB ．ABC ．CAD ．BC2．下列说法正确的是（）A ．形状相同的两个三角形全等B ．面积相等的两个三角形全等C ．完全重合的两个三角形全等D ．所有的等腰三角形都全等3．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（）A ．60°B ．100°C ．120°D ．135°4．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°5．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（）A ．△ABD 和△CDB 的面积相等B ．△ABD 和△CDB 的周长相等C ．∠A+∠ABD ＝∠C+∠CBD D ．AD ∥BC ，且AD ＝BC6．如图：若ABE ACF V V ≌，且5,2==AB AE ，则EC 的长为（）A ．2B ．2.5C ．3D ．57．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、BC 上的点，且△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（）A ．15ºB ．20ºC ．25ºD ．30º8．如图所示，图中的两个三角形能完全重合，下列写法正确的是()A ．△ABE ≌△AFB B ．△ABE ≌△ABFC ．△ABE ≌△FBAD ．△ABE ≌△FAB9．如图，ABC CDA ≅ ，BAC DCA ∠=∠，则BC 的对应边是（）A ．CDB ．CAC ．DAD ．AB10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真合同三角形与镜面合同三角形，两个真合同三角形，都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合；而两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中的一个翻折，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．如图，ABC ADE ≅ ，如果5,7,6AB cm BC cm AC cm ===，那么DE 的长是______．12．如图，ABC 与BAD 全等，可表示为________，C ∠与D ∠是对应角，AC 与BD 是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．13．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．14．如果△ABC 的三边长分别为7，5，3，△DEF 的三边长分别为2x ﹣1，3x ﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．15．如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），如果要使△ABD 与△ABC 全等，且点D 坐标在第四象限，那么点D 的坐标是__________；16．如图，ABC A B C ''△≌△，点B '在边AB 上，线段A B ''与AC 交于点D ，若40A ∠=︒，60B ∠=︒，则A CB '∠的度数为________．17．如图,将△ABC 沿BC 所在的直线平移到△A'B'C'的位置,则△ABC_______△A'B'C',图中∠A 与____,∠B 与____,∠ACB 与____是对应角.18．如图，ABC 中点A 的坐标为()0,1，点C 的坐标为()4,3如果要使以点A 、B 、D 为顶点的三角形与ABC 全等（非重合），那么点D 的坐标可以是__________.三、解答题19．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，指出对应边和其他对应角．20．已知：如图，△ABD与△CDB全等，∠ABD＝∠CDB，写出其余的对应角和各对对应边．21．如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A,B,C,D,E五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E中的三个顶点为顶点画三角形，（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR 面积相等但不全等.22．如图，在'''ABC A B C ∆∆和中，已知'A A ∠=∠，'B B ∠=∠，''AB A B =，试把下面运用“叠合法”说明ABC ∆和'''A B C ∆全等的过程补充完整：说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为，所以可以使，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于，因此，；由于，因此，；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''BC 的交点）重合，这样．23．如图，点E ，H ，G ，N 在同一直线上，△EFG ≌△NMH ，∠F 和∠M 是对应角．在△EFG 中，FG 是最长边．在△NMH 中，MH 是最长边．已知EF ＝2.1cm ，EH ＝1.1cm ，HN ＝3.3cm.(1)写出其他对应边及对应角；(2)求线段MN 及线段HG 的长度．24．如图，△ACF ≌△DBE ，其中点A 、B 、C 、D 在一条直线上.（1）若BE ⊥AD ，∠F=62°，求∠A 的大小.（2）若AD=9cm ，BC=5cm ，求AB 的长.25．如图，ABD △≌EBC ，2cm AB =，5cm =BC ．（1）求DE 的长；（2）若A 、B 、C 在一条直线上，则DB 与AC 垂直吗？为什么？26．如图，已知ABC ≌DEF ，5cm AF ．（1）求CD 的长．（2）AB 与DE 平行吗？为什么？参考答案1．B【解析】观察图形可知：BE ＞AB ，BE ＞BC ，∴BE 和AC 是对应边，显然BD 和BC 是对应边，∴DE 和AB 是对应边．故选B ．2．C【解析】解：A 、形状相同的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；B 、面积相等的两个三角形全等，说法错误，本选项不符合题意；C 、完全重合的两个三角形全等，说法正确，本选项符合题意；D 、所有的等腰三角形都全等，说法错误，本选项不符合题意．故选：C ．3．C【解析】解：∵A ABC B C '''≌△△，∴24C C '∠=∠=︒，∵36A ∠=︒，∴1803624120B ∠=︒-︒-︒=︒；故选：C ．4．D【解析】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选D ．5．C【解析】A 、∵△ABD ≌△CDB ，∴△ABD 和△CDB 的面积相等，故本选项错误；B 、∵△ABD ≌△CDB ，∴△ABD 和△CDB 的周长相等，故本选项错误；C 、∵△ABD ≌△CDB ，∴∠A ＝∠C ，∠ABD ＝∠CDB ，∴∠A +∠ABD ＝∠C +∠CDB ≠∠C +∠CBD ，故本选项正确；D 、∵△ABD ≌△CDB ，∴AD ＝BC ，∠ADB ＝∠CBD ，∴AD ∥BC ，故本选项错误；故选：C ．6．C【解析】解：∵ABE ACF V V ≌，AB=5，∴AC=AB=5，∵AE=2，∴EC=AC ﹣AE=5﹣2=3，故选：C ．7．D【解析】解：∵△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，∴∠A=∠DEB=∠DEC ，∠ADB=∠BDE=∠EDC ，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC ，=180°-90°-60°=30°．故选：D ．8．B【解析】解：要把对应顶点写在对应位置．∵B 和B 对应，A 和A 对应，E 和F 对应，故△ABE ≌△ABF ．故选B ．9．C【解析】∵ABC ≌△CDA ，∠BAC=∠DCA ，∴∠BAC 与∠DCA 是对应角，∴BC 与DA 是对应边（对应角对的边是对应边）．故选C ．10．B【解析】由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B 的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而A 、C 、D 的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选B ．11．7cm【解析】ABC ADE ≅ ，BC DE ∴=，7BC cm = ，7DE cm ∴=，故答案为：7cm ．12．ABC BAD ≌CAB ∠与DBA ∠，ABC ∠与BAD ∠AB 与BA ，BC 与AD【解析】解：ABC BAD ≌，C ∠与D ∠是对应角，AC 与BD 是对应边，∴其余的对应角是CAB ∠与DBA ∠，ABC ∠与BAD ∠；其余的对应边是AB 与BA ，BC 与AD ．故答案为：ABC BAD ≌，CAB ∠与DBA ∠，ABC ∠与BAD ∠，AB 与BA ，BC 与AD13．120【解析】∵ABC A B C ''' ≌，∴∠C=∠C′=24°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=36°，∴∠B=120°，故答案为：120.14．3【解析】∵△ABC 与△DEF 全等，∴327x -=且215x -=，解得：3x =，或325x -=且217x -=，没有满足条件的x 的值．故答案为：3．15．（5，-1）【解析】解：∵△ABD 与△ABC 全等，∴C 、D 关于AB 对称，顶点C 与顶点D 相对应，即C 点和D 点到AB 的相对位置一样．∵由图可知，AB 平行于x 轴，∴D 点的横坐标与C 的横坐标一样，即D 点的横坐标为5．又∵点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），点D 在第四象限，∴C 点到AB 的距离为3．∵C 、D 关于AB 轴对称，∴D 点到AB 的距离也为3，∴D 的纵坐标为-1．故D （5，-1）．16．140︒【解析】ABC A B C ''' △≌△，40A A '∴∠=∠=︒，60A B C B ''∠=∠=︒，CB CB '=，180406080A CB ACB ''∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，60BB C B '∠=∠=︒，180606060BCB '∴∠=︒-︒-︒=︒，140A CB A CB BCB ''''∴∠=∠+∠=︒．故答案为:140°.17．≌∠A'∠A'B'C'∠C'【解析】∵△ABC 沿BC 所在的直线平移到△A'B'C'的位置,∴△ABC ≌△A'B'C',∴∠A=∠A'，∠B=∠A'B'C'，∠ACB=∠C'，∴∠A 与∠A'，∠B 与∠A'B'C'，∠ACB 与∠C'是对应角，故答案为≌、∠A'、∠A'B'C'、∠C'18．()41-,或()1,3-或()1,1--【解析】如图，∵ABD 与ABC 有一条公共边AB ，当点D 在边AB 上方时，坐标为()11，--当点D 在边AB 下方时，坐标为()41-，或()13-，故答案为：()41-，或()13-，或()11，--．19．AB 与AC ，AE 与AD ，BE 与CD 是对应边；∠D 与∠E 是对应角．【解析】∵△ABE ≌△ACD ，∠1＝∠2，∠B ＝∠C ，∴点A 的对应点是A ，点B 的对应点是C ，点E 的对应点是D ，∴∠E 与∠D 是对应角，AB 与AC ，BE 与CD ，AE 与AD 是对应边．20．∠A 与∠C ，∠ADB 与∠CBD 是对应角；BD 与DB ，AD 与CB ，AB 与CD 是对应边．【解析】解：△ABD 与△CDB 全等，∠ABD ＝∠CDB ，则∠A 与∠C ，∠ADB 与∠CBD 是对应角；BD 与DB ，AD 与CB ，AB 与CD 是对应边．21．解：（1）如图所示：（2）如图所示：【解析】（1）过A 作AE ∥PQ ，过E 作EB ∥PR ，再顺次连接A 、E 、B ．（答案不唯一）（2）∵△PQR 面积是：12×QR×PQ=6，∴连接BA ，BA 长为3，再连接AD 、BD ，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．（答案不唯一）22．见解析．【解析】说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为''AB A B =，所以可以使AB 与''A B 重合，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于'A A ∠=∠，因此，射线AC 与射线''A C 叠合；由于B B '∠=∠，因此，射线BC 与射线''B C 叠合；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''B C 的交点）重合，这样'''ABC A B C ∆∆与重合，即'''ABC A B C ∆∆与全等．23．(1)答案见解析；(2)MN ＝2.1cm ，HG ＝2.2cm.【解析】解：(1)对应边：EG 和NH ，EF 和NM ；对应角：∠E 和∠N ，∠EGF 和∠NHM.(2)由△EFG ≌△NMH ，得MN ＝EF ＝2.1cm ，EG ＝NH ＝3.3cm ，所以HG ＝EG －EH ＝2.2cm .24．（1）∠A =28°；（2）AB =2cm ．【解析】（1）∵BE ⊥AD ，∴∠EBD=90°．∵△ACF ≌△DBE ，∴∠FCA =∠EBD=90°．∴∠F +∠A=90°∵∠F =62°，∴∠A =28°．（2）∵△ACF ≌△DBE ，∴CA =BD ．∴CA -CB=BD -CB ．即AB =CD ．∵AD =9cm,BC=5cm ，∴AB +CD=9-5=4cm ．∴AB =CD=2cm ．25．详见解析【解析】（1）∵ABD △≌EBC ，∴5cm BD BC ==，2cm BE AB ==．∴3cm DE BD BE =-=．（2）DB AC⊥∵ABD △≌EBC ，∴ABD EBC ∠=∠．又A 、B 、C 在一条直线上，∴90EBC ∠=︒．∴DB AC ⊥．26．（1）5cm CD =；（2）AB 与DE 平行，见解析．【解析】（1）∵ABC ≌DEF ，∴AC DF =．∴AC FC DF FC -=-，即AF CD =．∵5cm AF =，∴5cm CD =．（2）∵ABC ≌DEF ，∴A D ∠=∠，∴AB DE ∥．。

1.2 全等三角形一．选择题（共10小题）1．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG 等于（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm2．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D3．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D＝160°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°4．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（）A．2.2B．1.6C．1.2D．0.65．若△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E分别是对应点，则下列结论正确的是（）A．BC＝EF B．AB＝DF C．∠A＝∠F D．∠C＝∠D6．已知：△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，AB＝3，EF＝5，DF＝6，则AC＝（）A．3B．5C．6D．3或5或67．如图，△ABC≌△DEF，则图中相等的线段有（）A．3组B．4组C．5组D．6组8．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AC＝BC D．∠D＝∠B 10．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°二．填空题（共5小题）11．已知，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，则DE＝，EF＝．12．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC＝°．13．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝．14．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数．15．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝．三．解答题（共5小题）16．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．17．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．18．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．19．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．20．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB答案与解析一．选择题（共10小题）1．如图，△EFG≌NMH，△EFG的周长为15cm，HM＝6cm，EF＝4cm，EH＝1cm，则HG 等于（）A．4 cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】首先根据全等三角形对应边相等可得MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，再根据等式的性质可得FG﹣HG＝MH﹣HG，即GM＝FH，进而可得答案．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝4cm，FG＝MH，△HMN的周长＝△EFG的周长＝15cm，∴FG﹣HG＝MH﹣HG，即FH＝GM＝1cm，∵△EFG的周长为15cm，∴HM＝15﹣6﹣4＝5cm，∴HG＝5﹣1＝4cm，故选：A．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．2．如图，△ABC≌△DEF，BC∥EF，AC∥DF，则∠C的对应角是（）A．∠F B．∠AGF C．∠AEF D．∠D【分析】根据已知条件AC∥DF，BC∥EF，即可得到∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，又因为△ABC≌△DEF，所以对应角相等，依此来解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；∵AC∥DF，BC∥EF，∴∠D＝∠BAC，∠B＝∠DEF，∵∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角为∠F，故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，由全等的性质得出相等的边、角，根据平行线得到一对对应角相等，从而得到对应关系，找准对应关系式正确解题的关键．3．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B+∠D＝160°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．120°【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠B的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠B＝∠D，∵∠B+∠D＝160°，∴∠B＝80°，故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键．4．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边．若AC＝2.2，CF＝0.6，则CD的长是（）A．2.2B．1.6C．1.2D．0.6【分析】根据全等三角形的性质得AC＝DF，则依据CF＝0.6可得CD的长．【解答】解：△ABC≌△DEF，∠A与∠D是对应角，AB与DE是对应边，∴AC＝DF＝2.2，又∵CF＝0.6，∴CD＝DF﹣CF＝2.2﹣0.6＝1.6，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．5．若△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E分别是对应点，则下列结论正确的是（）A．BC＝EF B．AB＝DF C．∠A＝∠F D．∠C＝∠D【分析】若△ABC与△DEF全等，点A和点D，点B和点E分别是对应点，则下列结论正确的是【解答】解：如图，A、∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，故本选项正确；B、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DF，故本选项错误；C、∵△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠F，故本选项错误；D、∵△ABC≌△DEF，∴∠C＝∠D，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．6．已知：△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，AB＝3，EF＝5，DF＝6，则AC＝（）A．3B．5C．6D．3或5或6【分析】根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠ABC＝∠DEF，∴AC＝DF＝6，故选：C．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形对应边相等解答．7．如图，△ABC≌△DEF，则图中相等的线段有（）A．3组B．4组C．5组D．6组【分析】根据全等三角形对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，又∵AD＝AB﹣BD，BE＝DE﹣BD，∴AD＝BE，∴相等的线段有：AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，AD＝BE．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，结合图形准确找出对应边是解题的关键．8．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B＝60°，∠F＝40°，点A在DE上，则∠BAD的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F ＝40°，由DF∥BC，得出∠1＝∠C，等量代换得到∠1＝∠F，那么AC∥EF，于是∠2＝∠E＝60°．由三角形内角和定理求出∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，于是∠BAD ＝∠BAC﹣∠2＝20°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝60°，∠C＝∠F＝40°，∵DF∥BC，∴∠1＝∠C，∴∠1＝∠F，∴AC∥EF，∴∠2＝∠E＝60°．∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠2＝80°﹣60°＝20°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2＝∠E＝60°是解题的关键．9．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（）A．∠1＝∠2B．AC＝CA C．AC＝BC D．∠D＝∠B【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边以及对应角相等进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴∠1＝∠2，∠B＝∠D，AC＝CA，故AC＝BC错误，符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出等应边和对应角是解题关键．10．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【分析】本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′＝∠B′CB，又∠B′CB＝30°∴∠ACA′＝30°．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．二．填空题（共5小题）11．已知，△ABC≌△DEF，△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，则DE＝20cm，EF＝26cm．【分析】由三角形的周长可求得BC，再由全等三角形的性质可求得DE、EF．【解答】解：∵△ABC的周长为64cm，AB＝20cm，AC＝18cm，∴BC＝64﹣20﹣18＝26cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝20cm，EF＝BC＝26cm，故答案为：20cm，26cm．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC≌△DBE，A、D、C在一条直线上，且∠A＝60°，∠C＝35°，则∠DBC ＝25°．【分析】由△ABC≌△DBE，推出AB＝BD，推出∠A＝∠BDA＝60°，再根据∠BDA＝∠C+∠DBC，求出∠DBC即可．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴AB＝BD，∴∠A＝∠BDA＝60°，∵∠BDA＝∠C+∠DBC，∠C＝35°，∴∠DBC＝60°﹣35°＝25°，故答案为25．【点评】本题考查全等三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，则AE＝2．【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△EDB，AC＝6，AB＝8，∴BE＝AC＝6，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，故答案为：2【点评】本题考查了全等三角形的性质，能求出BE的长是解此题的关键．14．如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB＝∠AED＝108°，∠CAD＝12°，∠B＝48°，则∠DEF的度数36°．【分析】由△ACB的内角和定理求得∠CAB＝24°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD＝∠CAB＝24°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．【解答】解：∵∠ACB＝108°，∠B＝48°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣48°﹣108°＝24°．又∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝24°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝12°，∴∠EAB＝24°+12°+24°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣48°＝72°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝108°﹣72°＝36°．故答案为：36°【点评】本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．15．一个三角形的三边为6、10、x，另一个三角形的三边为y、6、12，如果这两个三角形全等，则x+y＝22．【分析】根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵两个三角形全等，∴x＝12，y＝10，∴x+y＝10+12＝22．故答案为：22【点评】本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．如图，已知△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上．（1）若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数；（2）若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长．【分析】（1）根据三角形的外角的性质求出∠F，根据全等三角形的对应角相等解答；（2）根据题意求出BE、EF，根据全等三角形的性质解答．【解答】解：（1）由三角形的外角的性质可知，∠F＝∠BED﹣∠D＝60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F＝60°；（2）∵2BE＝EC，EC＝6，∴BE＝3，∴BC＝9，∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝9，∴BF＝EF+BE＝12．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．【分析】根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可．【解答】解：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．【点评】此题考查了全等三角形的性质，关键是通过三角形全等得出正确的结论．18．已知，如图，△ABC≌△DEF，求证：AC∥DF．【分析】根据全等三角形的性质得到∠ACB＝∠DFE然后根据平行线的判定即可得到结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．19．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F点，交DE于G点，∠ACB＝105°，∠CAD＝15°，∠B＝30°，则∠1的度数为多少度．【分析】根据全等三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∵∠ACB＝∠CAD+∠AFC，∴∠AFC＝90°，∴∠AFC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝180°﹣90°﹣30°＝60°．【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．20．已知：△ABC≌△EDC．（1）若DE∥BC（如图1），判断△ABC的形状并说明理由．（2）连结BE，交AC于F，点H是CE上的点，且CH＝CF，连结DH交BE于K（如图2）．求证：∠DKF＝∠ACB【分析】（1）根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质得出BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，进而证明三角形全等解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△EDC，∴∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形．（2）∵△ABC≌△EDC，∴BC＝CD，∠ACB＝∠DCE，在△BCF和△DCH中，∴△BCF≌△DCH，∴∠FBC＝∠HDC，在△FBC和△FDK中，∵∠FBC＝∠HDC，∠BFC＝∠DFK，∴∠DKF＝∠ACB．【点评】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的性质和判定解答．。

苏科版八年级数学上册1.2全等三角形同步练习一、单选题1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（ ）A ．115°B ．65°C ．40°D ．25°2．如图，A ，F ，C ，D 在一条直线上，△ABC ≌△DEF ， AF ＝1，FD ＝3，则FC 的长是（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.53．如图所示，图中的两个三角形全等，则∠α等于（ ）A ．B ．C ．D ．50︒55︒60︒65︒4．如图，和全等，且，对应．若，，ABC A DEF A A D ∠=∠AC DE 6AC =5BC =4AB =，则的长为（ ） DFA ．4B ．5C ．6D ．无法确定 5．已知△ABC ≌△DEF ，BC =EF =6cm ，△ABC 的面积为18cm 2，则EF 边上的高是（ ）A ．6cmB ．7cmC ．8cmD ．9cm6．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点B 落在点F 处；若，∠A =70°，AC DE ∥AB =AC ，则∠CEF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°7．罗同学学习了全等三角形后，利用全等三角形绘制出了下面系列图案，第（1）个图案由2个全等三角形组成，第（2）个图案由4个全等三角形组成，第（3）个图案由7个全等三角形组成，第（4）个图案由12个全等三角形组成，则第（6）个图案中全等三角形的个数为（ ）A ．25B ．38C ．70D ．1358．如图，△ABC ≌△ADE ，如果AB ＝5cm ，BC ＝7cm ，AC ＝6cm ，那么DE 的长是（ ）A ．6cmB ．5cmC ．7cmD ．无法确定 9．如图，已知△ABC ≌△CDA ，下列结论：(1)AB=CD ，BC=DA ；(2)∠BAC=∠DCA ，∠ACB=∠CAD ；(3)AB//CD ，BC//DA ．其中正确的结论有( ) 个．A ．0B ．1C ．2D ．310．如图，，BC 的延长线交DE 于点G ，若，，ABC ADE △≌△24B ∠=︒54CAB ∠=︒，（ ）16DAC ∠=︒DGB ∠=A ．B ．C ．D ．70︒65︒60︒80︒11．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于G ．则下列结论中错误的是( )A ．AD ＝BEB ．BE ⊥AC C ．△CFG 为等边三角形D ．FG ∥BC12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，ABC 和CDE 都是等边三角形．BE 交A A AC 于F ，AD 交CE 于G ，AD 交BE 于O 点．则下列结论中不一定正确的是（ ）A ．AD=BEB ．CO 平分∠BODC ．BE ⊥ACD ．FG ∥BC 二、填空题13．如图，已知，若∠BAC =60°，∠ACD =23°，则__________．ABC ADC △≌△D ∠=14．已知，，，，则______．ABC DEF ≅A A 5AB =6BC =4DF =EF =15．如图，中，点D 、点E 分别在边、上，连结、，若ABC A AB BC AE DE ，，且的周长比的周长大6．则ADE BDE A A ≌::2:3:4AC AB BC =ABC A AEC △AEC △的周长为______16．如图，Rt △ABE ≌Rt △ECD ，点B 、E 、C 在同一直线上，则结论：①AE =ED ；②AE ⊥DE ；③BC =AB +CD ；④AB DC ．其中成立的是______．（填上序号即可） ∥17．如果△ABC ≌△DEF ，△DEF 周长是30 cm ，DE =9 cm ，EF =13 cm ．∠E =∠B ，则AC =__________cm ．三、解答题18．如图已知△ABC ≌△DEF ，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，∠A ＝85°，∠B ＝60°，AB ＝8，EH ＝2．（1）求∠F的度数与DH的长；（2）求证：AB∥DE．19．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t s，且t≤5（1）PC＝cm（用含t的代数式表示）v（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以A﹑B﹑P为顶点的三角形与以P﹑Q﹑C为顶点的三角形v全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．20．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．21．如图①，在△ABC中，AB=12cm，BC=20cm，过点C作射线CD∥AB，点M从点B出发，以3cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为t（s）．(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为s；(2)当△ABM与△MCN全等时，①若点M、N的移动速度相同，求t的值；②若点M、N的移动速度不同，求a的值；(3) 如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△PBM与△MCN全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案1--10CCBAA DBCDA 11--12BC13．97°14．615．1216．①②③④17．818．解：（1）在中，，，∴ ABC A 85A ∠=︒60B ∠=︒18035ACB A B ∠=︒-∠-∠=︒∵ABC DEF △≌△∴，8A B D E ==35F ACB ∠=∠=︒∴6DH DE EH =-=故答案为，35︒6（2）∵ABC DEF △≌△∴B DEF ∠=∠∴//AB DE 19．解：（1）∵点P 的速度是2cm /s ，∴t s 后BP =2t cm ，∴PC=BC−BP =(10−2t )cm ，故答案为：(10﹣2t )；（2）由题意得：，∠B=∠C =90°，cm CQ vt =∴只存在△ABP ≌△QCP 和△ABP ≌△PCQ 两种情况，当△ABP ≌△PCQ 时，∴AB=PC ，BP=CQ ，∴10−2t =6，2t=vt ，解得，t =2，v =2，当△ABP ≌△QCP 时，∴AB=QC ，BP=CP ，∴2t =10-2t ， vt =6，解得，t =2.5，v =2.4，∴综上所述，当v =1或v =2.4时，△ABP 和△PCQ 全等．20．∴∠C=∠D ，∠OBC=∠OAD ，∵∠O=65º，∴∠OBC=180º−65º−∠C=115º−∠C ，在四边形AOBE 中,∠O+∠OBC+∠BEA+∠OAD=360º，∴65º+115º−∠C+135º+115º−∠C=360º，解得∠C=35º.21．(1)点M 的运动时间（秒）， 203t =故答案为： 203(2)①∵点M 、N 的移动速度相同，∴CN =BM ，∵CD ∥AB ，∴∠NCM =∠B ，∴当CM =AB 时，△ABM 与△MCN 全等，则有12=20-3t ，解得t =． 83②∵点M 、N 的移动速度不同，∴BM ≠CN ，∴当CN =AB ，CM =BM 时，两个三角形全等，∴运动时间t =， 103∴a =．12181053=(3)若点M 、N 的移动速度不同，则CM =BM 时，两个三角形有可能全等，由（2）②可知此时t = 103若点M 、N 的移动速度相同，则BM =CN ，BP =CM ，∴20-3t =12-2t 或20-3t =2t -12，解得t =8（舍）或 325综上所述，满足条件的t 的值为或103325。

苏科版八年级数学上册全等图形同步训练一、单选题1．在下列各组图形中，是全等的图形是（）A．B．C．D．2．一个正方体的展开图有（）个全等的正方形．A．2个B．3个C．4个D．6个3．观察如下图所示的各个图形，其中全等图形正确的是（）．A．②②②B．②②②C．②②②D．②②②4．下列四个选项图中，与题图中的图案完全一致的是（）A．B．C．D．5．如图，下面4个正方形的边长都相等，其中阴影部分的面积相等的图形有（）A．0个B．2个C．3个D．4个6．下列图形：②两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；②每边都是2cm的两个三角形；②半径都是1.5cm的两个圆．其中是一对全等图形的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图所示的图形全等的是()A．B．C．D．8．全等形是指()A．形状相同的两个图形B．面积相同的两个图形C．两张中国地形图，两个等腰三角形都是全等形D．能够完全重合的两个平面图形9．下列说法正确的是（）A．面积相等的两个图形全等B．周长相等的两个图形全等C．形状相同的两个图形全等D．全等图形的形状和大小相同10．下列四个图形中，全等的图形是（）A．②和②B．②和②C．②和②D．②和②二、填空题11．由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片_____全等图形（填“是”或“不是”）．12．如图，有6个条形方格图，在由实线围成的图形中，全等图形有：（1）与__；（2）与__．13．如图，是一个33⨯的正方形网格，则②1+②2+②3+②4=________．14．如图，②EFG②②NMH ，②EFG 的周长为15cm ，HN=6cm ，EF=4cm ，FH=1cm ，则HG= ______ ．15．图中的全等图形共有________ 对．16．如图，四边形ABCD ②四边形A B C D ''''，则A ∠的大小是________．三、解答题17．找出图中全等的图形．18．找出七巧板中（如图）全等的图形。

苏科版八年级数学上册第1章全等三角形同步选择专项练习题1．若△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点，则下列结论错误的是（）A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF2．如图，若△ABC≌△DEF，且BE＝5，CF＝2，则BF的长为（）A．2B．3C．1.5D．53．如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，补充下列一个条件后，不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．∠BDC＝∠CEB D．BE＝CD4．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同5．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB 度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°6．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE7．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．60°B．54°C．56°D．66°8．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（）A．1B．2C．5D．无法确定9．如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180°D．∠B+∠ADC＝90°10．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．711．如图为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC＝65°，∠ACB＝35°，然后在M处立了标杆，使∠MBC＝65°，∠MCB＝35°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA12．如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．则线段PC的长度为（）A．3B．2C．1D．13．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）A．点D B．点C C．点B D．点A14．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD C．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C，BD＝DC15．如图所示，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB于R点，作PS⊥AC于S点，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP，正确的是（）A．①和③B．②和③C．①和②D．①，②和③16．如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF，则∠BAF的度数是（）A．50°B．54°C．60°D．72°17．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，BE是AC边的中线，CF是∠ACB的角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③18．如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（）分钟后，△CAP与△PQB全等．A．2B．3C．4D．819．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC＝35°，则∠BFC的大小是（）A．105°B．110°C．100°D．120°20．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤参考答案1．解：∵△ABC与△DEF全等，A和E，B和D分别是对应点∴BC＝DF∠B＝∠D∠C＝∠FAC＝EF．B、C、D是正确的，A是错误的．故选：A．2．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BF＝BC﹣FC，CE＝FE﹣FC，∴BF＝CE，∵BE＝5，CF＝2，∴CF＝BE﹣CE﹣BF，即2＝5﹣2BF．∴BF＝1.5．故选：C．3．解：A、根据ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．B、根据SAS即可证明三角形全等，本选项不符合题意．C、根据AAS或ASA即可证明三角形全等，本选项不符合题意．D、SSA不能判定三角形全等，本选项符合题意．故选：D．4．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．故选：A．5．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE，又∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD，∠CAE＝∠DAE﹣∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，∴∠BAD＝（∠BAE﹣∠DAC）＝（100°﹣70°）＝15°，在△ABG和△FDG中，∵∠B＝∠D，∠AGB＝∠FGD，∴∠DFB＝∠BAD＝15°．故选：A．6．解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴BE＝CF，故A，B，C正确，故选：D．7．解：根据图形可知，两个全等三角形中，b，c的夹角为对应角∴∠α＝∠1又∵∠α＝180°﹣54°﹣60°＝66°∴∠1＝66°故选：D．8．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，∵∠EDF+∠FDC＝90°，∠GDC+∠FDC＝90°，∴∠EDF＝∠GDC，于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，，∴△DEF≌△DCG，∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．所以，S△ADE故选：A．9．解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC与△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故选：C．10．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．11．解：在△ABC和△MBC中，∴△MBC≌△ABC（ASA），故选：D．12．解：过P作PE⊥OB于E，∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA，∴PC＝PE，∠AOP＝∠BOP，∵OD＝DP，∴∠BOP＝∠DPO，∴∠AOP＝∠DPO，∴PD∥OA，∴∠PDE＝∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠PDE＝30°，∵∠PEO＝90°，DP＝2，∴PE＝DP＝1，∴PC＝1，故选：C．13．解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．14．解：A、BD＝DC，AB＝AC，再加上公共边AD＝AD可利用SSS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；B、∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用ASA定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；C、∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD再加上公共边AD＝AD可利用AAS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项不合题意；D、∠B＝∠C，BD＝DC再加上公共边AD＝AD，没有ASS定理判定△ABD≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．15．解：连接AP，∵PR＝PS，∴AP是∠BAC的平分线，∴△APR≌△APS（HL）∴AS＝AR，①正确．∵AQ＝PQ∴∠BAP＝∠QAP＝∠QPA∴QP∥AR，②正确．BC只是过点P，并没有固定，明显△BRP≌△CSP③不成立．故选：C．16．解：如图，连接AC，AD，∵正五边形ABCDE中，∴AB＝AE＝BC＝DE，∠B＝∠E，在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠BAC＝∠EAD，AC＝AD，∵AF⊥CD，∴∠CAF＝∠DAF，∴∠BAF＝∠EAF＝BAE＝54°，故选：B．17．解：∵BE是AC边的中线，∵△ABE的面积＝，△BCE的面积＝AB，∴△ABE的面积＝△BCE的面积，故①正确；∵AD是BC边上的高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠DAC+∠ACB＝90°，∠FAG+∠DAC＝90°，∴∠FAG＝∠ACB，∵CF是∠ACB的角平分线，∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，∴∠FAG＝2∠FCB，故②错误；∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，∴∠AFG＝∠AGF，∴AF＝AG，故③正确；根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④错误；即正确的为①③，故选：D．18．解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；19．解：设∠C′＝α，∠B′＝β，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠ACD＝∠C′＝α，∠ABE＝∠B′＝β，∠BAE＝∠B′AE＝35°，∴∠C′DB＝∠BAC′+AC′D＝35°+α，∠CEB′＝35°+β．∵C′D∥EB′∥BC，∴∠ABC＝∠C′DB＝35°+α，∠ACB＝∠CEB′＝35°+β，∴∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，即105°+α+β＝180°．则α+β＝75°．∵∠BFC＝∠BDC+∠DBE，∴∠BFC＝35°+α+β＝35°+75°＝110°．故选：B．20．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．。