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2019精品第三章公司证券估价数学

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黄埔军校 打造商201界9/9/30
• 债券的种类：谁发行债券？ – 教材P322－323 • 政府债券 • 公司债券 • 市政债券 • 外国债券 – 国内教材一般为： • 政府债券 – 中央政府债券和地方政府债券（国库券） • 金融债券 • 公司债券
黄埔军校 打造商201界9/9/30
• 公司债券的种类（教材P340－341只讲了前3种）
黄埔军校 打造商201界9/9/30
• 影响债券价格的因素：
债券面额（B）
票面利率（i）
市场利率（k）
债券期限（n）
• 债券估价的理论模型（分期计息，一次还本）
01
23
n-1 n
B×i B×i B×i
B×i B×i
V0t n1(1B ki)t
B (1i)n
黄埔军校 打造商201界9/9/30
2160.6元
黄埔军校 打造商201界9/9/30
• 可见： 市场利率=票面利率，发行价格=票面价 格，债券平价发行 市场利率>票面利率，发行价格<票面价 格，债券折价发行 市场利率<票面利率，发行价格>票面价 格，债券溢价发行
• 债券估价的五个重要关系：参David F. Scott 的《现代财务管理基础》（第8版）P282－ 287
黄埔军校 打造商201界9/9/30
三、债券的收益率
• 债券的收益率有三种形式（教材P333－335） – 到期收益率 – 到赎回时的收益率 – 当前收益率
黄埔军校 打造商201界9/9/30
• 债券投资到期收益率 债券投资到期收益率是指使债券未来利 息收入及本金偿还的现值之和等于债券 认购价格的折现率。 债券投资到期收益率的计算 P0 = B / (1+K) n + ∑I t / (1+K)t

证券不同的价值概念及估价方法

证券不同的价值概念及估价方法

第三节 股票估价（普通股）
股票估价与债券估价原理相同，也是由其未来现金流量贴现 所决定。股票未来现金流量有二类，一是支付的股利，二是 出售股票时的售价。与债券现金流量不同，股票现金流量有 更大的不确定性。
一、股票定价的基本模型
问题：股票内在价值是等于①下一期股利和下一期股票出售 价格的现值总和还是②以后所有各期股利的现值？
PV=∑Ct /（1+k）t （t=1，2，3， ， ，n） 公式（2—1） 其中：PV—证券现值
Ct—第t期的预期现金流量 k—贴现率 n—投资受益期间 证券内在价值的影响因素：①预期未来的现金流量，其与
内在价值成同方向变化。 ② 贴现率，其中包括时间价值和
风险价值，其与内在价值成反 方向变化。 ③ 投资受益期，其与内在价值成 反方向变化。
公司现保留800000元（2000000×40%），假设历史ROE 是对未来回报率的恰当估计,则
盈利预计增长128000（800000×16%），盈利增长率为
盈利增长率=128000/2000000=0.064=6.4%
即下一年的盈利=2000000 × 1.064=2128000
用公式（2—19）计算， 则 G=40% × 16%=0.064=6.4%
1
D n+1
1
D4
[ ————— ][—————]=[——————][——————]
（1+K）n
K— g
（1+15%）3 15%—7%
=17.7775
第三、将上述两步计算结果相加，就是AS公司股票内在价值
PO=４.05696+17.7775=21.83
• 从超常股利增长率向固定股利增长率的转变可能要经过更 多的阶段，即比上述的两阶段要多。

公司金融学__3证券估值

公司金融学__3证券估值

你们一定发现了这就是前面所讲的永 续增长年金形式， 续增长年金形式，即： Div P0 = r−g 课后选择一只股票（贵州茅台） 课后选择一只股票 （ 贵州茅台 ） ， 分 析它的近几年的股利增长水平， 析它的近几年的股利增长水平 ， 对其未来 的股利增长水平做出预测， 的股利增长水平做出预测 ， 估计其现在的 价值。 价值。
1 Div2 P2 [ Div1 + ] P0 = + 1+ r 1+ r 1+ r Div1 Div2 P2 = + + 1 + r (1 + r ) 2 (1 + r ) 2
我们也允许小王或其他投资者不只持 有一年，结果会是一样的。 有一年，结果会是一样的。公式中的 P2 又是 如何来的呢？ 如何来的呢 ？ 这是另一个投资者给出的一 个价格。 个价格 。 这个过程当然可以令人抓狂的持 续下去： 续下去：
C …… F+C
平息债券的现值 PV = PV(利息)+PV(面值)
C C C F PV = + +L + 2 T 1 + r (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )T 1 1 F = C − + T r r × (1 + r ) (1 + r )T 1 − (1 + r ) −T F = C + r (1 + r )T
注意：公式中的r 债券的票面利率， 注意 ： 公式中的 不是 债券的票面利率， 而是市场利率或者说 你的自己想到达的收益率（必要收益率） 你的自己想到达的收益率（必要收益率）！！！
现值公式得出的结果有时会令人非常吃 例如： 惊。例如： 利率为10%， 面值为 万元、 年到 利率为 ， 面值为100万元 、 20年到 万元 期的贴现债券，其现在的价格为： 期的贴现债券，其现在的价格为

证券价值评估习题及答案

证券价值评估习题及答案

第三章证券价值评估一、单项选择题1．长盛资产拟建立一项基金，每年初投入500万元，若利率为10%，五年后该项基金本利和将为（）。

A.3 358万元B. 3360万元C. 4 000万元D. 2 358万元2．某项永久性奖学金，每年计划颁发100 000元奖金。

若年复利率为8.5%，该奖学金的本金应为（）。

A. 1 234 470.59元B. 205 000.59元C. 2 176 470.45元D. 1 176 470.59元3．假设以10%的年利率借得30 000元，投资于某个寿命为10年的项目，为使该投资项目成为有利的项目，每年至少应收回的现金数额为（）。

A.6 000元B.3 000元C.4 882元D. 5 374元4．关于股利稳定增长模型，下列表述错误的是（）。

A.每股股票的预期股利越高，股票价值越大B.必要收益率越小，股票价值越小C.股利增长率越大，股票价值越大D.股利增长率为一常数，且折现率大于股利增长率5．有一5年期国库券，面值1000元，票面利率12%，单利计息，到期时一次还本付息。

假设必要收益率为10%（复利、按年计息），其价值为（）。

A.1 002元B.990元C.993.48元D.898.43元6．如果债券预期利息和到期本金（面值）的现值与债券现行市场价格相等，则等式所隐含的折现率为（）。

A.赎回收益率B.到期收益率C.实现收益率D.期间收益率7．基准利率又称无风险利率，即投资于风险资产而放弃无风险资产的机会成本，其构成因素为（）。

A.市场平均收益率和预期通货膨胀率B.实现收益率和预期通货膨胀率C.真实无风险利率和实现收益率D.真实无风险利率和预期通货膨胀率8．某公司年初以40元购入一只股票，预期下一年将收到现金股利2元，预期一年后股票出售价格为48元，则此公司的预期收益率为（）。

A．4.5% B．5% C．30% D．25%二、多项选择题1．下列关于债券价值的表述中，正确的有（）。

公司理财—第三章 证券价值评估课件

公司理财—第三章 证券价值评估课件

真题练习
某股票预计每年每股现金股利保持5元不变，如果股东要求的投资收 益率为10%，则该股票的内在价值为（ ）。 A.0.5元 B.2元 C.5元 D.50元
（二）股利稳定增长模型：假设股利按固定的成长率增长。
计算公式为：
P0
D0 1 g
rs g
D1 rs g
式中：g—固定的成长率； D0—最近刚支付的股利（当前股利）； D1—1 年后的股利（第1 年股利） • 将其变为计算预期报酬率的公式为： rs=（D1/P0）+g
普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末等额收付的 系列款项，又称后付年金。这种年金形式在现实经济生活中最常见。 年金一般用符期末收付款项的复利终值之和，公式为： F＝A×（F/A，r，n)
（F/A，r，n)称为年金终值系数，查表可得。
100元 100元 100元 100元 2016 2017 2018 2019
【计算】某企业欲存入银行一笔钱，以便今后10年中每年年底提出1 万元，利率为12%，那么现在存款额应该是多少？ （P/A，12%，10)=5.6502 解： A=1万 ，r=12%， n=10 P=A×（P/A，r，n）
=1×（P/A，12%，10）=1×5.6502=5.6502（万元）
预付年金（选择题、计算题） 即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初等额收付的
二、收益率估价模型P48（简答、计算）
1.债券的到期收益率（YTM）是指以特定价格购买债券并持有至到期
日所能获得的收益率，用来衡量债券的收益水平。
Pb
n t 1
CFt (1 YTM )t
2.零息债券是指以折现方式发行，不附息票，到期日按面值一次性支 付给投资者的债券，最大的特点：避免了投资者的在投资风险。

第三章2证券估价

第三章2证券估价

➢ 企业的经营管理水平
➢ 企业的盈利能力和偿债能力
（二）外部因素
➢ 宏观经济预期
➢ 利率水平
➢ 国家政策
财政政策
货币政策
6
第一节 证券估价的基本模型
四、证券估价的基本模型 证券未来现金流量的现值。
n
V
Dt Vn
t1 (1 r)t (1 r)n
V：证券现在的价值；r：投资者的必要报酬率；
Vn ：未来到期时预计的证券价格；Dt ：第t 期的预
t
n F i 1（1＋r）t
（1＋Fr）n
t
nI 1（1＋r）t
（1＋Fr）n
I PVIFAr,n F PVIFr,n
I （P A，r，n）＋F （P F，r，n）
I：每期利息。I＝面值×票面利率＝F×i
23
第二节 债券估价
有一债券面值为1 000元，票面利率为8%，每半年支 付一次利息，5年到期。假设折现率为10%。
Vn (1 r)n
0
n Dt
t1 (1 r)t
永续年金
V D D：每年固定的股利
r
34
第三节 股票估价
（三）长期持有，股利固定增长（固定增长型） 投资人长期持有股票，且股利固定增长。
V D1 rg
V：股票现在的价值；r：投资者的必要报酬率； D1 ：第1期期末的股利；g：每年股利比上年增长率
19
第二节 债券估价
（一）纯贴现型债券(零息债券) 以贴现方式发行，没有票面利率，到期按面值偿还。
PV
F （1＋r）n
F PVIFr，n
F （P
F，r，n）
PV：债券的现值；F：债券面值； r：市场利率或必要报酬率；n：付息总期数。

公司金融学 第三章课件 证券估值

公司金融学 第三章课件 证券估值
第三章 证券估值
学习要求： 1.了解基本证券的特征 2.了解利率期限结构
3.掌握证券估值的方法 4.掌握估算股利增长率和公司增长 机会价值的方法
一、债券
债券是由公司、金融机构或政府发行的，表明发行人 对其承担还本付息义务的一种债务性证券，是公司对 外进行债务筹资的主要方式之一。
1. 债券的主要特征
8-37
一、优先股估价
根据资产估价的一般模型和优先股未来预 期收益的特点，优先股估价过程可以视为 永续年金的贴现。
P0
D R
P0—优先股的内在价值 R—优先股股东要求收益率 D—优先股股利
二、普通股估价
一般来说，普通股股票的估价方法有三种：
DCF估价方法 比率估价方法 期权估价方法
（一）普通股估价的一般模型
股票的估值
如果投资股票，则可能收到的现金包括以下两种 形式：
— 公司发放的股利 — 转让该股票的卖价
与债券相同，股票的价值也等于其未来所有期望 现金流量的现值
8-31
单期模型
假定您正考虑是否购入摩尔石油公司的股票，该 股票预计会在第1年支付2元的股利，而你相信1 年以后该股票的价值将为14元。如果你对这类股 票要求的投资报酬率为 20%，则该股票的价位为 多少时你才会愿意购买？ — 计算未来所有现金流量的现值 — = (14 + 2) / (1+20%) = 13.33元 — 只有当股票价格低于13.33元是才应当购买
设i1=5%，价格为m1=1000
先试算：令i2=6%，则求得价格为m2=926
则 i1=5%, i2=6%, m1=1000, m=970, m2=926
再用内插法
i
i1
(i2
i1

第三章企业并购估价课件以及题目

第三章企业并购估价课件以及题目
2019年9月30日，中百集团与武汉中商公布重组方案， 股票复牌。重组方案拟由中百集团新增股份以换股方式 吸收合并武汉中商，换股价格根据双方审议本次交易的 董事会决议公告日前20个交易日的股票交易均价确定， 武汉中百和武汉中商的换股价格分别确定为12.39元/ 股和11.49元/股。武汉中商与武汉中百的换股比例为 1：0.93，即每1股武汉中商A股换0.93股中百集团A 股。
3.2 目标公司价值评估的方法
3.2.4 期权法 看涨期权的价值=SN(d1)―Ke-rtN(d2)
其中：
ln( S ) (r 2 )t
d1
K
2
t
d2 d1 t
S—标的资产的当前价值 K—期权的执行价格 t —距期权到期日的时间 r —期权有效期间的无风险利率 σ2—标的资产价格的自然对数的方差
案例研究与分析：戴姆勒——奔驰与克莱 斯勒合并的价值评估
案例分析与启示
熟悉了换股并购的操作流程 因为换股并购的本质在于通过股票的交换来实现兼并的目的，而 股票交换的基本条件就是股票价值相当，所以换股比例就转换为 股票价值的确定。
了解了并购中如何确定公司价值 无论采取哪种支付方式，确定公司价值都是必不可少的重要环节， 目标公司的内在价值往往也是购并决策的依据。
通过合并双方可以实现规模经济，合并后公司的采购、 建设、制造以及产品的销售、研发等方面都会随之而 来享受到整合效应，从而提高设备的利用率、管理效 率，分销渠道的整合也会扩大销售收入，此外服务与 管理等部门也可以获得不同程度的益处。
当时估计短期内由于合并带来的成本降低和收入增加 会带来25亿马克的合并收益，而长期来看，采购优化 及研究整合将会带来超过50亿马克的整合收益。但由 于两家的规模以及公司地理位置上分属欧洲大陆和美 洲大陆，使合并的复杂程度和评估难度大大提高。为 此双方各自聘请了两家投资银行作为财务顾问，希望 能够合理地确定各自的价值以及换股比例。

第4讲_价值评估基础、债券、股票价值评估

第4讲_价值评估基础、债券、股票价值评估

下斜）=-1=4%资本市场线基本公式：存在无风险投资机会时的组合报酬率和风险的计算公式总期望报酬率=Q×（风险组合的期望报酬率）+（1-Q）×无风险报酬率总标准差=Q×风险组合的标准差其中：Q代表投资者投资于风险组合M的资金占有自有资金总额的比例，1-Q代表投资于无风险资产的比例。

【提示】如果贷出资金，Q将小于1；如果是借入资金，Q会大于1。

考点六β系数的含义及结论怎样计算贝塔?（1）定义法（2）回归直线法利用该股票收益率与整个资本市场平均收益率的线性关系，利用回归直线方程求斜率b的公式，即可得到该股票的β值。

怎样解释贝塔?（1）平息债券是指利息在到期时间内平均支付的债券。

支付的频率可能是一年一次、半年一次或每季度一次等。

（2）纯贴现债券是指承诺在未来某一确定日期作某一单笔支付的债券。

这种债券在到期日前购买人不能得到任何现金支付，因此也称为“零息债券”。

到期一次还本付息的债券也是一种纯贴现债券。

（3）流通债券是指已发行并在二级市场上流通的债券。

【提示】计算时应注意的问题：对于平息债券凡是利率都可以分为报价利率和有效年利率。

当一年内要复利几次时，给出的利率是报价利率，报价利率除以年内复利次数得出计息期利率，根据计息期利率可以换算出有效年利率。

对于纯贴现债券，折现率都按复利按年计息的折现率。

流通债券特点：①到期时间小于债券发行在外的时间；②估值的时点不在发行日，可以是任何时点，会产生“非整数计息期”问题。

【教材例6-5】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每年支付一次利息，20×1年5月1日发行，20×6年4月30日到期。

现在是20×4年4月1日，假设投资的年折现率为10%，问该债券的价值是多少？（1）按年计息V=【改半年付息】有一面值为1000元的债券，票面利率为8%，每半年支付一次利息，20×1年5月1日发行，20×6年4月30日到期。

公司理财-证券价值评估

公司理财-证券价值评估

5 120
15 89.6
1
1120
1000
t1 1 YTC t t1 1 YTC t 1 YTC 5 1 YTC 20
3.1.3 债券价值的影响因素
债券价值主要由息票率、期限和收益率（市场利率）三个因素 决定。它们对债券价值的影响主要表现在：
总则
分则
附则
对于给定的到期 时间和市场收益 率，息票率越低， 债券价值变动的 幅度就越大；
6.71
9.0 10.0
0.00 11.11
0.00 -3.79
0.00 -6.14
11.0 12.0
22.22 33.33
-7.39 -10.81
-11.78 -16.95
金额单位：元
15年
1 291.37 1 182.16 1 085.59 1 000.00
923.94 856.18 795.67
Div1 re g
※ 每股股票的预期股利越高，股票价值越大； ※ 每股股票的必要收益率越小，股票价值越大； ※ 每股股票的股利增长率越大，股票价值越大。
3.2.2 股利折现模型
[例3—4]假设一个投资者正考虑购买X公司的股票。该股票从 今天起的一年里将按每股3元支付股利，该股利预计在可预见 的将来以每年8%的比例增长，投资者基于对该公司的风险评估， 要求投资的最低收益率为12%，那么，该公司股票价格计算如 下：
P0
Div re
3.2.2 股利折现模型
1）不同类型的普通股价值评估
（2）固定增长股
如果某种股票的股利按照一个常数g增长，那么未来第t期的预
期股利为：
Divt Div0 1 gt
如果必要收益率re大于股利增长率g，则可按增长型永续年金
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尽管没有固定到期日，但赎回条款和偿债基金的 设置使优先股具有实际上的到期日。
3.3.2 优先股估价
优先股估价的一般公式：
Vps



t 1
(1
Dt k ps
)
t
Dt — 优先股每期的预期股利 k ps — 优先股股东要求的收益 率 Vps — 优先股的内在价值
优先股估价的简化公式
例2：
息票利率为12％，销售价格按面值为1000元，每半 年支付一次利息的20年期债券，其到期收益率为多 少？
1000

40

120
(
1
)t 1000(
1
) 40
t1 2 1 Kd / 2
1 Kd / 2
Kd 2(6.0%) 12%
实际年收益率
式中： 例5：
实际年收益率 (1 Knom )m 1.0 m
本章主要内容
一．一般估价模型 二．债券估价
估价公式
到期收益率 赎回收益率 个人税效应 实际年收益率 三．股票估价 优先股的特征与类
型 优先股估价
优先股的收益率
优先股的个人税效 应
优先股的公司所有 权的税后收益率
普通股的特征
普通股估价
普通股的预期收益 率
144
69
0
14.42% 6.87% 0.00%
+2个百 +4个百
分点
分点
928
863
(72) (137)
-7.21% -13.73%
937
880
(63) (120)
-6.25% -11.96%
不同息票利率的债券因收益率变动引起的价格变动百分比
价格变动百分比
20.00%
15.00%
10.00%
5.00%
原理3：如果一种债券的收益率在整个期限内 没有变化，其价格折扣或升水会随着债券期限 的缩短而以一个不断增加的比率减少。
面值 票面利率 年利息 要求收益率
市场价格 价值升水 升水减少额 升水减少速率 （占面值的％）
1000
10%
100
8%
债券到期年限
5
4
3
2
1
1,080 1,066 1,052 1,036 1,019
k PAT k ps (1 T ) T — 个人边际税率
3.3.5 优先股的公司所有权的税后收益率 一些国家，如美国规定，如果是一家公司持有优先 股，则可以减免80%的优先股股利所得税，这样， 持有优先股的公司的税后收益率为：
kPAT kPs (1 0.2T)
假设一家公司在34%的边际税级纳税，税前10% 收益率的优先股税后的收益率将为：
33.80
17.86
4
3
2
1
到期年限
价格折扣
0.00 0
期限不同的债券的价格升水或贴水比较
要求收益率
6%
5年期债券价值升水
或贴水
168
10年期债券价值升
水或贴水
294
8% 10% 12% 14% 16% 18% 80 0 (72) (137) (196) (250) 134 0 (113) (209) (290) (360)
值得注意的两个重要特点：
赎回条款，赎回规定有两种类型： 公司要求的：目的主要是为了规避市场利率下 降的风险。无此条款，市场利率下降，公司无 法重新发行股息率更低的优先股来赎回现有优 先股，从而降低公司资本成本。 投资者要求的：通常体现为偿债基金，即要求 公司定期划拨一笔专款，用于在公开市场上直 接购买或按赎回条款回购优先股。
价格提高（下跌） 的金额
价格提高（下跌） 的金额占面值的％
市场价格（息票利 率16％）
价格提高（下跌） 的金额
价格提高（下跌） 的金额占面值的％
-4个百 -2个百 ＝息票 分点 分点 利率
1,168 1,080 1,000
168
80
0
16.85% 7.99% 0.00%
1,144 1,069 1,000
原理2：如果债券的收益率在整个期限内没有发 生变化，则债券的价格折扣或升水会随着到期日 的接近而减少，或者说，其价格日益接近面值。 该原理也可表述为：如果两种债券的息票利率、 面值和要求收益率都相同，则期限较短的债券的 价格折扣或升水会较小。
面值 票面利率 年利息 市场利率
市场价格 价值升水
1000 10％ 100 8%
股票价值与收益的 关系
3.1 一般估价模型
一般的估价方式通常分为以下几个步骤： 1. 评估现金流量情况，包括求出每一时期的现金
流量和每期现金流量的风险值； 2. 确定每期现金流量所要求的收益率； 3. 每期的现金流量按照所要求的收益率折现，将
折现后得出的现值加总求得资产的总价值。 一般估价模型可用公式表述为：
kPAT 10%1 (0.2)(0.34)
10%(0.932) 9.32%
1 Kd / 2
1 Kd / 2
KdT 8.64%
3.3 股票估价
“关系投资”起因于股东希望在公司获得长期 的实际利益，这类股东往往是大的机构投资者， 他们切实关注、监控并帮助公司管理层更好地 经营，促使公司管理者越来越重视股东权益和 股票的价值。从而了解股票估价对于公司管理 者是非常必要的。
60.75 48.04 33.8 17.86
0
11.35 12.71 14.24 15.94 17.86
1.1% 1.3% 1.4% 1.6% 1.8%
原理4：债券收益率的下降会引起债券价格提 高，债券价格提高的金额在数量上会超过债券 收益率以相同幅度提高时所引起的价格下跌的 金额。
面值 票面利率 年利息 年限 要求收益率 市场价格 价格提高（下跌）的金 额
同时，掌握股票估价的方法，也有助于估算公 司的资本成本。而资本成本是投资决策中最重 要的概念之一。
3.3.1 优先股的特征与类型
共同特点： 1. 多种等级 2. 对公司收益和资产的追偿权比普通股优先 3. 红利可累积 4. 限制公司经营行为 5. 可转换性 6. 可赎回
不太普遍的特点： 1. 红利收益率可调整 2. 参与剩余收益分享的权利 3. 特惠送股
1000 10% 100 5年
6% 1,168
8% 1,080
10% 1,000
168 80
12% 14% 928 863
(72) (137)
原理5：如果债券的息票利率较高，则因收益 率变动而引起的债券价格变动的百分比会较小 （注意。该原理不适用于1年期债券或终生债 券）。
要求收益率
市场价格（息票利 率10％）
由于大多数优先股每期股利通常是固定的，因此 未来预期股利可视为永续性固定现金流量，可将 每期固定股利用投资者要求收益率资本化从而确 定其内在价值：
Vps

D K ps
3.3.3 优先股的预期收益率
根据优先股的估价公式，可以求出优先股的每股收
益率： 3.3.4 个人税效应
D k ps V0
由于股利收入要缴纳个人所得税，其税后的收益率 等于：
第三章 公司证券估价
学习目的与要求
管理的主要目标是实现公司股票价值的最大化， 因此，估价过程必然是财务管理的核心内容。由 于公司经理作出的决策往往会影响投资者的现金 流量，因此他们必须了解投资者是怎样评估证券 的，从而才能使他们的管理行为与估价过程相互 协调一致。
通过本章的学习，掌握债券、优先股、普通股的 估价方法。
800
600
400
200
0
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
市场利率
原理1：如果一种债券的市场价格上涨，其到期 收益率必然下降；反之，如果债券的市场价格下 降，其到期收益率必然提高。
例如：债券A的期限为5年，面值为1000元，每年 支付息票利息80元。由于其现行售价为1000元， 所以其到期收益率为8％。如果其价格提高到 1100元，则收益率将下降为5.76％；如果其价格 下跌到900元，则收益率将提高到10.68％。
10%
100
12%
债券到期年限
5
4
3
2
1
0
927.9 939.25 951.96 966.20 982.14 1000
72.10 60.75 48.04 33.80 17.86
0
80 7720.10 60 50 40 30 20 10 0 5
收益率不变价格折扣随到期日接近而减少
60.75
48.04
80 66 52 36 19
14 15 16 17
0 1,000
0 19
1.4% 1.5% 1.6% 1.7% 1.9%
面值 票面利率 年利息 要求收益率
市场价格 价格折扣 折扣减少额 折扣减少速 率
1000 10% 100 12%
5 927.9
72.1
债券到期年限
4
3
2
1
0
939.25 951.96 966.2 982.14 1000

20

100012%
(
1
)t 1000(
1
) 20
t 1
2
1 0.10 / 2
1 0.10 / 2

20

60
1
t 1000
1
20
t1 1.05
1.05
1124.632
3.2.3 到期收益率（预期收益率） —使债券预期 未来所收到的利息收入和本金的现值等于其当前 市场价格的贴现率。
3.2.5 个人税效应