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5习题-卡方检验知识讲解

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卡方检验三个组别例题与解析

卡方检验三个组别例题与解析

卡方检验三个组别例题与解析Title: Analysis of Three Examples of Chi-square Test in Different Groups在统计学中，卡方检验是一种用于比较不同组别之间差异的方法。

它通常用于比较分类数据，并确定这些数据是否存在显著性差异。

本文将通过三个具体的例题来解析卡方检验在不同组别中的应用。

例题一：小明想要研究不同性别在健康意识方面是否存在差异。

他随机选择了100名男性和100名女性，收集了他们对于健康饮食的意识水平（高、中、低）数据。

小明将数据进行了统计分组如下表所示。

| 健康意识水平 | 男性 | 女性 ||--------------|-----|-----|| 高 | 40 | 50 || 中 | 30 | 20 || 低 | 30 | 30 |小明想要确定两个性别在健康意识水平上是否存在显著差异。

他使用卡方检验进行分析后发现卡方统计量为5.83，自由度为2，p值为0.054。

由于p值大于0.05的显著性水平，小明无法拒绝原假设，即他无法得出性别对健康意识水平的显著影响。

例题二：研究人员想要了解不同受教育程度下的就业情况是否存在差异。

为此，他们调查了500名受访者，收集了不同受教育程度（小学、中学、大学）下的就业与失业人数。

结果如下表所示。

| 就业情况 | 小学 | 中学 | 大学 ||--------------|-----|-----|-----|| 就业 | 100 | 150 | 200 || 失业 | 20 | 30 | 50 |研究人员进行卡方检验后发现卡方统计量为6.02，自由度为2，p值为0.049。

由于p值小于0.05的显著性水平，研究人员可以拒绝原假设，即受教育程度对就业情况存在显著影响。

例题三：一家餐馆想要了解不同服务时间带来的顾客满意度是否存在差异。

他们调查了200名顾客，记录了就餐时间（早餐、午餐、晚餐）下的满意度数据（满意、一般、不满意）。

第四章 卡方检验

第四章 卡方检验

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52
4.2.1.2 配对四格表资料的χ2检验
① DPS 在DPS中输入数据，选择数据，点击菜单分类
数据统计→四格表→四格表(2×2表)分析：
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53
4.2.1.2 配对四格表资料的χ2检验
①配对D设P计S卡方=5.7857，p=0.0162<0.05，可以认为两种方法的检测结 立果是刻有得显著到差结异果的，：免疫荧光法的阳性检测率高。
② SPSS 弹出对话框，将组别选择到行，将效果选择到列：
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49
4.2.1.1 需要校正的四格表资料的χ2检验
② SPSS 点击统计量，弹出对话框，勾选卡方：
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50
4.2.1.1 需要校正的四格表资料的χ2检验
②由 于S理PS论S值 小 于 5 ， 因 此 要 看 校 正 的 卡 方 值 3 . 1 4 5 ， 对 应 的 p 为
分离比3:1是有非常显著差异的。
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10
4.1 适合度检验
④ SPSS 定义变量，输入数据，点击菜单数据→加 权个案，弹出对话框，选择加权个案，将 数量选择到频率变量下面：
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11
4.1 适合度检验
④ SPSS 点击确定。再点击菜单分析→非参数检验 →旧对话框→卡方：
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29
4.1 适合度检验
将计算理并论合并次了数理小论概于率5与的理组论与次数邻后近，组就可合以并用，Mi直nita到b、 次6数S是Q数统服大计从插二于件项5、分；D布同P的S解时。题合，并p=0实.94际31观>0.测05，次因数此与苹果理变论质 概率：

卡方检验例题与解析

卡方检验例题与解析

卡方检验例题与解析卡方检验是一种常见的假设检验方法。

它可以用于判断两个分类变量之间是否存在关联。

在实际应用中，卡方检验常常被用于分析调查数据、医学研究以及质量控制等领域。

下面我们就以一个卡方检验的例题来详细讲解该方法的步骤和解析。

例题：某医院调查100名糖尿病患者的主要症状和服药情况，结果如下表所示。

其中0表示未服药，1表示已服药，结果表格中的数值为各种情况下的人数。

| | 服药情况 | 未服药 | 已服药 || :- | :- | :- | :- || 症状 | 无 | 30 | 20 || | 微弱 | 10 | 10 || | 轻度 | 25 | 15 || | 中度 | 20 | 5 || | 重度 | 5 | 0 |问题：主要症状是否与服药情况有关？步骤1：构造假设首先，我们要明确研究的问题是主要症状是否与服药情况有关。

因此，我们要构造如下的假设：- 零假设 H0：主要症状和服药情况之间不存在关联，即服药情况对主要症状没有影响。

- 备择假设 H1：主要症状和服药情况之间存在关联，即服药情况对主要症状有影响。

步骤2：计算期望频数为了进行卡方检验，我们需要先计算期望频数。

期望频数是指在假设零假设 H0 成立的情况下，我们预计每个分类变量的频数应该是多少。

具体地，我们可以用以下公式来计算期望频数：期望频数 = (行总计数× 列总计数) ÷ 样本总计数在本例中，样本总计数为 100，行总计数为 5，列总计数为 2。

因此，我们可以使用如下的表格来计算期望频数：| | 服药情况 | 未服药 | 已服药 | 行总计数 | 期望频数(未服药) | 期望频数(已服药) || :- | :- | :- | :- | :- | :- | :- || 症状 | 无 | 30 | 20 | 50 | 25 | 25 || | 微弱 | 10 | 10 | 20 | 10 | 10 || | 轻度 | 25 | 15 | 40 | 20 | 20 || | 中度 | 20 | 5 | 25 | 12.5 | 12.5 || | 重度 | 5 | 0 | 5 | 2.5 | 2.5 || 列总计数 | 70 | 50 | 100 |步骤3：计算卡方值和自由度计算卡方值的公式如下：X² = ∑ [(观察频数 - 期望频数)² / 期望频数]其中，观察频数是指实际样本中各分类变量的频数，期望频数是指在假设 H0 成立的情况下，我们预计各分类变量的频数。

方差分析卡方检验练习题

方差分析卡方检验练习题

方差分析与卡方检验练习题本练习题涵盖了方差分析和卡方检验的基概念、方法和应用，包含不同难度等级的题目，旨在帮助学习者巩固知识，提高分析问题和解决问题的能力。

第部分：方差分析 (ANOVA)一、单因素方差分析1. 基本概念题 (500字)简述方差分析的基本思想和假设条件。

* 解释方差分析中组间方差、组内方差和总方差的概念，以及它们之间的关系。

* 说明F检的原理以及在方差分析中的应用。

* 解释方差分析结果中的P值及其意义。

* 比较方差分析与t检验的异同点。

2. 计算题 (000字)某研究者想比较三种不同肥料对小麦产量的影响。

他随机选择了三个地块，每个地块种植了相同数量的小麦，分别施用三种不同的肥料A、B、C。

收获后，测得三个地块的小麦产量如下（单位：k/亩）：肥料A：15, 18, 16, 17, 19 肥料B：20, 22, 21, 19, 23 肥料C：12, 14, 13, 5, 16请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断三种肥料对小麦产量是否有显著性差异。

(需写出详细的计算步骤，包括自由度、平方和、均方、F值、P值等，并进行结果解释。

). 应用题 (1000字)一家公司想比较四种不同广告策略对产品销量的影响。

他们随机选择了四个地区，每个地区采用一种不同的广告策略。

三个月后，测得四个地区的销售额如下（单位：万元）：策略A：10, 110, 95, 105 策略B：120, 130, 115, 125 策略C：80, 90, 75,85 策略D：150, 60, 145, 155(1)请根据以上数据，进行单因素方差分析，判断四种广告策略对产品销量是否有显著性差异。

(需写出详细的计算步骤，并进行结果解释。

)(2)如果发现有显著差异，请进行事后检验（例如Tukey检验或LSD检验），找出哪些广告策略之间存在显著性差异。

(需说明所用检验方法的原理和步骤)二、双因素方差分析 (1500字)1. 基本概念题 (50字)•解释双因素方差分析的概念和应用场景。

第五讲卡方检验

第五讲卡方检验

3/19/2015
16
a
b d
2．成组四格表的专用公式
2
c
ad bc n 2 a bb d c d a c
该公式从x2基本公式推导而来，计算较为简单，结果相同。
3/19/2015
17
3．成组四格表χ2检验计算公式的适用条件
(1) 当实验对象总个数 n>40，且所有格子的理论频数 E≥5时， 可用χ2检验基本公式或专用公式计算χ2值。 (2) 当 n>40 ，但有任一格子的理论频数 E 仅满足 1<E<5 时， 需用校正公式：
▲
3/19/2015 12
x2检验的原理：
E χ2检验假设两组率相同，(O-E)2/E 应该很小。

2
O E
2
如果实际频数和理论频数相差的很大， χ2 值也越大。 当 χ2 值比规定的界值还大时，被认为是小概率事件， 就拒绝H0，认为两组率不相同。 因为 χ2 值是对每个格子的 (O-E)2/E 求和，所以格子
自由度：=（2-1） x （2-1）=1 第四步：确定P值 第五步：判断结果
3/19/2015 31
2 （三）行x列表 x 检验
四格表是指只有2行2列，当行数或列数超过2时，统
称为行x列表。
行x列表 x2 检验是对多个样本率（或构成比）的检
验。
基本公式：x2 =（O-E）2/E
O2 n 1 专用公式： n n R C
a. Computed only for a 2x2 table b. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 20. 00.

卡方检验讲解

卡方检验讲解

185
300
38.33
7
方法原理
?残差
?设A代表某个类别的观察频数， E代表基于H0计 算出的期望频数， A与E之差被称为残差
?残差可以表示某一个类别观察值和理论值的 偏离程度，但残差有正有负，相加后会彼此 抵消，总和仍然为0。为此可以将残差平方后 求和，以表示样本总的偏离无效假设的程度
8
方法原理
?两组发生率的比较
?实际数据的频数分布和理论假设相同
?理论分布与实际分布的检验
?使用不同的牙膏并不会影响龋齿的发生（两 个分类变量间无关联）
?两变量的相关分析
15
四格表? 2值的校正
?英国统计学家Yates认为，? 2分布是一种连续
型分布，而四格表资料是分类资料，属离散 型分布，由此计算的? 2值的抽样分布也应当
方法原理
?例6.9 用A、B两种方法检查已确诊的乳腺癌 患者140名，A法检出91名(65%)，B法检出 77名(55%)，A、B两法一致的检出56名 (40%)，问哪种方法阳性检出率更高？
A法
＋ － 合计
＋ 56 (a) 21 (c) 77
B法 －
35 (b) 28 (d) 63
合计
91 49 140
?2．计算概率和确定P值
?本例n = 36 < 40 ，不满足?2检验的应用条件，宜 采用四格表确切概率法。
32
方法原理
?在四格表周边合计不变的条件下，在相应的 总体中进行抽样，四格表中出现各种排列组 合情况的概率
?本例即28、8、22、14保持不变的条件下，若 H0 成立，计算出现各种四格表的概率
效，临床试验结果见表 6.4，问两种药物的疗效有无差异？
表 6.4 两种药物治疗脑动脉硬化的疗效

《卡方检验》课件


制作交叉表
确定交叉表的行列变量
根据研究目的和内容，选择合适的行列变量，构建交叉表。
制作交叉表
将分组后的数据按照行列变量制作成交叉表，以便于进行卡 方检验。
计算理论频数
确定期望频数
根据交叉表中的数据，结合各组 的概率计算期望频数。
计算理论频数
根据期望频数和实际频数计算理 论频数，为后续的卡方检验提供 依据。
计算卡方值
计算卡方值
使用卡方检验的公式计算卡方值，该 值反映了实际频数与理论频数的差异 程度。
自由度的确定
在计算卡方值时，需要确定自由度， 自由度通常为行数与列数的减一。
显著性水平的确定
选择显著性水平
显著性水平是衡量卡方值是否显著的指标，通常选择0.05或0.01作为显著性水 平。
判断显著性
根据卡方值和自由度，结合显著性水平判断卡方检验的结果是否显著，从而得 出结论。
3.84、6.63等），可以确定观测频数与期望频数之间的差异是否具有统
计学显著性。
02
卡方检验的步骤
收集数据
确定研究目的
制定调查问卷或收集程序
在开始收集数据之前，需要明确研究 的目的和假设，以便有针对性地收集 相关数据。
根据研究目的和内容，制定合适的调 查问卷或建立数据收集程序，确保数 据的完整性和准确性。
详细描述
例如，在市场调研中，我们可以通过卡方检验来分析不同年龄段、性别、职业等 人群对于某产品的态度或购买意愿是否有显著差异，从而为产品定位和营销策略 提供依据。
实际案例二：医学研究中的应用
总结词
在医学研究中，卡方检验常用于病例 对照研究和队列研究中的分类变量关 联性分析。
详细描述
例如，在病例对照研究中，我们可以 通过卡方检验来比较病例组和对照组 在某些基因型、生活方式或暴露因素 上的分布是否有统计学差异，从而探 讨病因或危险因素。

卡方检验讲解


• 相关性分析 • 回归分析
Y连续 X离散
ห้องสมุดไป่ตู้
Y连续 X连续
Y离散 X离散
Y离散 X连续
• 对数回归(逻辑回归)
卡方检验
某连锁超市要检验商品销售情况与陈列方式是否相关，随机抽取了300家门市， 他们将商品分别以A,B,C共三种方式陈列，并将各门市销 售情况以“高”及“低”分 成两类，如图表，数据是落入相应范围的门市部个数
卡方检验
六西格玛绿带培训
单因子方差分析
3项任务
When/where 什么条件下适合用单因子方差 分析？ What 什么是单因子方差分析？
How 如何用单因子方差分析？
单因子方差分析
• 1 样本 Z 检验 • 1 样本 T 检验 • 2 样本 T 检验 • 配对 T 检验 • ANOVA
• Chi-方 检验 • 1 比率检验 • 2 比率检验
销售情况 高H 低L
陈列方式A 陈列方式B 陈列方式C
22
80
58
48
60
32
卡方检验
卡方检验
卡方检验
给外商办营业执照，有关部门规定，若在10个工作日内完成任务算“及时”，否则 算“不及时”，现将A,B,C三个城市完成任务情况统计如下表。
城市 A B C
及时 200 300 150
不及时 100 100 90
问：三个城市间完成任务的“及时率”是否有显著不同？
卡方检验
WE ARE JUST ON THE WAY THANK YOU.

卡方检验解释


了自由度ν的影响， 2值才能正确地反映实际频数A和理论
频数T 的吻合程度。
检 2验的自由度取决于可以自由取值的格子
数目，而不是样本含量n。四格表资料只有
两行两列，=1，即在周边合计数固定的情
况下，4个基本数据当中只有一个可以自由
取值。
（三） 假设检验
（1） 建立检验假设，确定检验水平。
H0:π1=π2 H1:π1≠π2
理论频数由下式求得：
TRC
nR nC n
式中，TRC 为第R 行C 列的理论频数 nR 为相应的行合计 nC 为相应的列合计
检验统计量 2 值反映了实际频数与 理论频数的吻合程度。
若检验假设H0:π1=π2成立，四个格子的实际 频数A 与理论频数T 相差不应该很大，即统计量
不应该很大。如果 2 值很大，即相对应的P 值很
24.08， P0.05
结论与之相反。
（四）卡方检验的连续性校正问题
赞成依据是：这样做可使卡方统计量抽样 分布的连续性和平滑性得到改善，可以降 低I类错误的概率，连续性校正后的卡方检 验，其结果更接近于Fisher确切概率法。不 过，校正也不是无条件的，它只适合于自 由度为1时，样本含量较小，如n＜40，或 至少有一个格子的理论频数太小，如T＜5 的情形。
R ×C表 2 检验
行×列表资料
① 多个样本率比较时，有R行2列，称为R ×2表； ② 两个样本的构成比比较时，有2行C列，称
2×C表； ③ 多个样本的构成比比较，以及双向无序分类资
料关联性检验时，有行列，称为R ×C表。
检验统计量
2 n(
A2 1)
nR nC
(行数 1)(列数 1)
感染率（%）
2.36 0.62 0.26 1.45

医学统计方法之卡方检验教学内容


1、建立检验假设并确定检验水准 H0：π1=π2 ，即试验组与对照组的总体有效率相等 H1 ：π1≠π2 ，即试验组与对照组的总体有效率不等 α=0.05 2、计算检验统计量
T1147404125.8
T1247420918.2
T2127604115.2 T2227620910.8
用基本公式计算卡方值：
2
2
3.62
(25)2( 69)2(2)65(9)
3、查界值表，确定P值，做出推断结论
自由度=1， Χ20.05（1）=3.84， Χ2< Χ20.05（1）, 所以 ， P>0.05，在α=0.05的检验水准下，不拒绝H0，说明四年 级与五年级学生近视眼患病率差别没有统计学意义，可 认为尚未发现四年级与五年级学生近视眼患病率有显著 性差异。
2 连续性校正仅用于 1的 四格表资料，当 2 时，一般不 作校正。
例8.2 某医学院抽样调查大学四年级和五年级学生近视 眼患病情况，四年级学生的近视率为7.14%，五年级学 生的近视率为35.71%，调查结果见下表，试问该大学四 年级与五年级学生的近视眼患病率是否一样？
表8-2 两个年级大学生的近视眼患病率比较
组别
有效 无效 合计 有效率（%）
西药组
51
49 100
51.00
中药组
35
45
80
43.75
合计
86
94 180
47.78
1、建立检验假设并确定检验水准
H0：西药与中药治疗肝炎的有效率相同； H1 ：西药与中药治疗肝炎的有效率的有效率不同； α’=0.05/3=0.017
2、计算检验统计量
2 1 8 0 (5 1 2 4 9 2 3 5 24 5 2 1 ) 0 .9 4 1 0 0 8 61 0 0 9 48 0 8 68 0 9 4
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计数资料统计分析————习题
1.220.05,n x x ≥ 则（ ）
A.P ≥0．05
B.P ≤0．05
C.P ＜0．05
D.P ＝0．05
E.P ＞0．05
2.2x 检验中，自由度v 的计算为( )
A.行×列（R ×C ）
B.样本含量n
C.n-1
D.（R －1）（C －1）
E.n
2.四格表卡方检验中，2x <20.05(1)x ,可认为
A.两样本率不同
B.两样本率相同
C.两总体率不同
D.两总体率相同
E.样本率与总体率不同
3.分析计数资料时，最常用的显著性检验方法是（ ）
A.t 检验法
B.正态检验法
C.秩和检验法
D.2
x 检验法 E.方差分析
4.在卡方界值（2x ）表中，当自由度一定时，2x 值愈大，P 值（ ）
A.不变
B.愈大
C.愈小
D.与2x 值相等
E.与2x 值无关 5.从甲乙两篇论文中，查到同类的两个率比较的四格表资料以及2x 检验结果，甲论文
2x >20.01(1)x 2x >2
0.05(1)x 。

若甲乙两论文的样本量相同，则可认为（ ） A.两论文结果有矛盾 B.两论文结果基本一致 C.甲论文结果更可信
D.甲论文结果不可信
E.甲论文说明两总体的差别大
6.计算R ×C 表的专用公式是（ ）
A. 22
()()()()()ad bc n x a b a c b d c d -=++++ B. B. 2
2
()b c x b c -=+ C ． 2
2
1R C A x n n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑ D. ()220.5b c x b c --=+
E. 2
2
()A T x T -=∑
7.关于行×列表2x检验，正确的应用必须是（）
A．不宜有格子中的实际数小于5 B．不宜有格子中的理论数小于5
C．不宜有格子中的理论数小于5 或小于1
D．不宜有1／5 以上的格子中的理论数小于5 或有一个格子中的理论数小于l E．不宜有1／5 以上的格子中的实际教小于5 或有一个格子中的实际数小于1
8.R×C 表的2x检验中，P＜0．05 说明（）
A.被比较的n 个样本率之间的差异有显著性
B.样本率间差别没有显著性
C.任何两个率之间差别均有显著性
D.至少某两个样本率是差别有显著性
E.只有两个样本率间差别有显著性
9.四个样本率作比较，
22
0.01,(3)
χχ
>
，可认为（）
A．各总体率不等或不全相等 B.各总体率均不相等 C.各样本率均不相等
D.各样本率不等或不全相等
E.各总体率相等
10.配对四格表资料需用校正公式的条件（）
A.1＜T＜5 和n>40
B.b+c<40
C.T<1 或n<40
D.T>1 n>40
E.a+c<40
11.配对资料2x值专用公式是（）
A．
2
2
()
()()()()
ad bc n
x
a b a c b d c d
-
=
++++
B.
2 2
()
b c x
b c
-
=
+
C．
2
21
R C
A
x n
n n
⎛⎫=-
⎪
⎝⎭
∑
D.
()2 2
0.5
b c
x
b c
--
=
+
E.
2 2
()
A T x
T
-=∑
12.在x2 检验中，四格表的校正公式是：
A．
2
2
()
()()()()
ad bc n
x
a b a c b d c d
-
=
++++
B.
2 2
()
b c x
b c
-
=
+
C ． 2
2
1R C A x n n n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭∑ D. ()220.5b c x b c --=+ E. 2
2
()A T x T -=∑ 13．作四格表卡方检验，当N>40，且__________时，应该使用校正公式
A T<5
B T>5
C T<1
D T>5
E 1<T<5
14．四格表资料的卡方检验时无需校正，应满足的条件是( )。

A.总例数大于40
B.理论数大于5
C.实际数均大于l
D.总例数大于40且理论数均大于或等于5
E.总例数小于40
15.某防疫站同时用乳胶凝聚法与常规培养法对110
份乳品作细菌检查，结果如下：
问欲对比两种检验方法的结果有无差别，应采用什么方法（ ）
A ．u 检验
B ．列联表2x 检验
C ．配对四格表2
x 检验
D．配对四格表校正2x检验E．四格表2x检验
答案
1-5：BDDDCC
6-10：CDDAB11-15:BAEDD。