实验四 循环结构程序设计 1.根据n
3
212
2
2
2
2
1
1
1
1
6
+⋯+++=
π，求π的近似值。当n 分别取100、1000、10000时，记过是多少？
n=100
程序设计：
n=100;
i=1:n;
f=1./i.^2;
x=sum(f);
y=sqrt(6*x)
运行结果：
x =
3.1321 n=1000
程序设计：
n=1000;
i=1:n;
f=1./i.^2;
x=sum(f);
y=sqrt(6*x)
运行结果：
x =
3.1406 n=10000
程序设计：
n=1000;
i=1:n;
f=1./i.^2;
x=sum(f);
y=sqrt(6*x)
运行结果：
x =
3.1415
2.根据y=1+1
-n 21
5131
+
⋯++,求： （1）y<3时的最大n 值。
（2）与（1）的n 值对应的y 值。
程序设计：
y=1;n=1;
while(y<3)
n=n+2;
y=y+1/n;
end
y=y-1/n n=(n+1)/2 运行结果： y = 2.9944 n =
57 3.
考虑以下迭代公式：
x x n
n b a
+=
+1 其中a 、b 为正的常数。 （1）编写程序求迭代的结果，迭代的终止条件为105
1-+≤-x x n n ，迭代初值x 0=1.0，迭代次数不超过500次。 程序设计： x=1.0; a=2; b=3; x=a/(b+x); n=1;
while(abs(x-(a/x-b))>
10e-5&n<=500) x=a/(b+x); n=n+1; end x n
运行结果： x = 0.5616 n =
6
（2）如果迭代过程收敛于r ，那
么r 的准确值是
2
42
a
b b
+±
-，当
（a,b ）的值取（1，1）、（8，3）、（10，0.1）时，分别对迭代结果的准确值进行比较。 （a,b ）取（1，1） 程序设计： x=1.0; a=1; b=1; x=a/(b+x);
n=1;
while(abs(x-(a/x-b))>10e-5&n<=5 00)
x=a/(b+x);
n=n+1;
end
x
r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2
r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2
运行结果：
x =
0.6181
r1 =
0.6180
r2 =
-1.6180
（a,b）取（8，3）
程序设计：
x=1.0;
a=8;
b=3;
x=a/(b+x); n=1;
while(abs(x-(a/x-b))>10 e-5&n<=500)
x=a/(b+x);
n=n+1;
end
x
r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2 r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2 运行结果：
x =
1.7016
r1 =
1.7016
r2 =
-4.7016
（a,b）取（10，0.1）
程序设计：
x=1.0;
a=10;
b=0.1;
x=a/(b+x);
n=1;
while (abs(x-(a/x-b))>10e-5&n<=500) x=a/(b+x); n=n+1; end x
r1=(-b+sqrt(b^2+4*a))/2 r2=(-b-sqrt(b^2+4*a))/2 运行结果： x = 3.1127 r1 = 3.1127 r2 = -3.2127 4.已知
⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧>+
-=======---3
,2
3
,12,01,13
2
1
321
n n n n f
f
f
f f f f n n n n
求f f
100
1
~
中：
（1）最大值、最小值、各数之和。
程序设计： f(1)=1; f(2)=0; f(3)=1; n=100; max=f(3); min=f(2); sum=2; for i=4:n
f(i)=f(i-1)-2*f(i-2)+f(i-3);
if f(i)>max max=f(i); elseif f(i)sum=sum+f(i); end sum max min
运行结果：
sum =
-7.4275e+011
max =
4.3776e+011
min =
-8.9941e+011（2）正数、零、负数的个数。
程序设计：
f(1)=1;
f(2)=0;
f(3)=1;
n=100;
pn=2;
nn=0;
zn=1;
for i=4:n
f(i)=f(i-1)-2*f(i-2)+f( i-3);
if f(i)>0
pn=pn+1;
elseif f(i)==0
zn=zn+1;
else
nn=nn+1;
end
end
disp('正数的个数:'),pn disp('负数的个数:'),nn disp('零的个数:'),zn
运行结果：
正数的个数:
pn =
49
负数的个数:
nn =
49
零的个数:
zn =
25.若两个连续自然数的乘积减1是素数，则称这两个连续自然数是亲密数对，该素数是亲密素数。例如，2 3-1=5，由于5
