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习题课(计算题)x1

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、计算题（20 分）如附图所示的输水管路系统，用泵将低位槽中的水输送到高位槽，两槽均敞口，总管路长度为120m （包括所有局部阻力的当量长度）。

现利用U型管压差计测得管路中A、B两点的压强差为。

已知管子的规格为894.5mm ,A、B间管长为设输送条件下水的密度为60m （包括两点间的全部局部阻力的当量长度）1000kg/m 3，黏度为s，摩擦系数入=，寸见附图。

试求：（1）管路中水的流量; （2）离心泵的有效功率。

其他尺解：（1）（10分）在A、B两点间列柏努利方程: 因为Z B-Z A=1.0m，又因为所以所以（2）（10分）：gz12u1 P1 2其中, 所以gz AU A =U B，h fA2u A P A2p A-p B=，所以B 9.81h fAgz B1.0u .；2dd 2u4以低位槽液面为截面z2-Z1=3.0m，2U B P B20.05 1061000l u2h fA B （3分）40.19 J/kg （2分）（3分）2 0.08 40.190.024 602.11m/s （1分）3 14 20.08 2.11 0.0106 m3/s=38.16 m 3/h （1分）1-1 '以高位槽液面为截面2-2',在两截面间列柏努利方程: W e gz2U1=U2=0,h f 1 2w e g z22u22P2h f （4分）P1=P2,l u2而管路阻力为2120 2.1120.024 80.14 J/kg （2分）0.08 2h f1 2 9.81 3 80.14 109.57J/kg （2分）N e w e V s 109.57 0.0106 1000 1161.44 W= （2分）、计算题（20 分）用离心泵将水从敞口储槽送至水洗塔的顶部，槽内水位维持恒定，各部分相对位置如本题附图所示。

管路的直径均为0 76X 2.5mm。

在操作条件下，泵入口处真空表的读数为x 103 Pa；水流经吸入管与排出管（不包括喷头）的能量损失可分别按》h fi=2u2与》h f2=10u2计算。

由于管径不变，故式中u为吸入或排出管的流速m/s。

排水管与喷头处的压强为x 103 Pa （表压）。

求泵的有效功率。

（水的密度取为i000 kg/m 3）解：（1）水在管内的流速与流量设储槽水面为上游截面 1-1 /,真空表连接处为下游截面 2-2 /,并以截面1-1 /为基准水平面。

在两截面间列柏努利方程。

式中 乙=0, Z 2 = 1.5 m , p 1 = 0 （表压），p 2 = x 103 Pa （表压）， U 1 ~0,2 hn=2u 2将上列数值代入柏努利方程式，解得水在管内的流速 U 2U 2 .（24.66 9.81 1.5）/2.5 2.0 m/s（3 分）2水的质量流量 ms uA 2— 0.0711000 7.92 kg/s（3 分）4（2）泵的有效功率设储槽水面为上游截面 1-1 /,排水管与喷头连接处为下游截面 2-2/，仍以截面1-1为基准水平面。

在两截面间列柏努利方程。

式中 Z 1 = 0, Z 2 = 14 m , U 1 比 0, U 2 = 2 m/s , p 1 = 0 （表压）（4分）gz 12 U12gz 22U22P2 h f 2（5分）2 2d 1i 36000.08144阻力损失（3 分）（3 ）在贮罐液面和高位槽液面之间列柏努利方程，得W e g （Z 2Z 1）2 2 U2U 1 P 2 P 12hg （z 2Z 1）h f1 h f 29.81 12 4.28 142264 J / kgp 2 = x 103Pa （表压），Xhfj 4Shf 2 = + 10u 2 = 12u（4分）将上列数值代入柏努利方程式，解得2W e 9.81 14 98.07 12.5 2285.41 J/kg（3 分）泵的有效功率N e = w e • m s = X = 2260 W（3 分）三、（20分）用离心泵将密度为880kg/m 3的苯从贮罐输送到高位槽，流量为 18m 3/h ，高位槽液面比贮罐内液面高12m ，两液面上方均为大气压，管路的出口在液面之下。

泵吸入管用89mm4mm 的无缝钢管，直管长度为15m ，管路上有一个底阀，l e =6.3m ，—个标准弯头，l e =2.7m ,摩擦系数=;泵排出管用57mm3.5mm 的无缝钢管，直管长度为 50m ，管路装有一 个全开的截止阀，l e =17m , 一个标准弯头，l e =1.6m ,=。

计算（1）吸入管路的阻力损失；（2） 排出管路的阻力损失；（3 ）所需泵的轴功率，设泵的效率为 70%。

（1 ）吸入管路内的平均流速Q180.97m/ s（2 分）l 11 -he2 U1d 1i0.02915 6.3 2.70.0810.50.9724.28J / kg（3 分）（2 ）排出管路内的平均流速Q 18U 2—d ；i 3600 — 0.0524 4阻力损失 2.55m/s（2 分）l 2l 2ed 2i0.03150 171.60.051.02.552142J/kg18d 2苯的质量流量m s V s所需泵的轴功率3600880 4.4kg/sN e m s W e4.4 264 1659W 1.66kW0.7（5分）四、计算题（15分）用离心泵将20C 的水从敞口贮槽送至表压强为150kPa 的密闭容器，贮槽和容器的水位恒定。

各部分相对位置如右图所示。

管道均为 0 108 x 4mm 的无缝钢管，泵吸入管长为20m ,排出管长为100m （各 管段均包括所有局部阻力的当量长度）。

离心泵前后装有真空表和压力表，真空表读数为，两测压口的垂直距离为0.5m ，忽略两测压口间的阻力，摩擦系数取为，水的密度取为 1000kg/m 3。

试求：（1）管路中水的流量 （m 3/h ） ； （2）压强表的读数（kPa,表压）; （3）泵的有效功率（kW ）。

解：（5分）（1）以敞开贮槽水面为截面 0，以泵入口真空表所在水平面为截面 1,在0-1截面间列伯努利方程：gz 。

2U 。

P ° h f ,0 1（2 分）其中，Z 1 -Z 0=3m , U 0=0,U 1=u, P 0=0kPa （表压），P 1=（表压）， h f ,0 1 l u 2 20 u 2 0.02d 2 0.1 2=1000kg/m 3。

（2 分） 将以上数据代入公式得到:u=2.31m/s , Vs=**4*3600=65.28m 3/h （1分）（5分）（2）以泵出口压力表所在水平面为截2，以高位密闭容器中水面为截面3，在2-32U2gZ 32 U 32P 3h f,2 3（2 分）h f,2 3Z 3-Z 2=16-3-0.5=12.5m , U 2=2.31m/s ,U 3=0m/s , P 3=150kPa （表 压）， l u 20.022100 2.310.1 253.36 J/kg ,=1000kg/m 3。

（2 分）18将以上数据代入公式得到:d 22P 2=323kPa （表压）其中，Z 2-Z i =0.5m , u i =U 2, P i =（表压），P 2=323kPa （表压）， h fJ 2 0J/kg （因为不含管 路，故没有管路阻力损失），=i000kg/m 3。

（2分） 将以上数据代入公式得到：We=kg , Ne=We*Vs* p =*3600*i000/i000=（i 分）五、计算题（20分）用离心泵将密度为i200kg/m 3的液体由敞口贮槽 A 送至高位槽B 。

已知离心泵吸入管路上各 种阻力之和 刀h =i0 J/kg 、输出管路上各种阻力之和 刀h =30 J/kg 。

两槽液面维持恒定，其间垂直距离为20m,每小时液体的输送量为30m 3。

若离心泵效率为，试求：（1） 泵的扬程为多少 （2） 求泵的轴功率为多少解：（1）选贮槽A 、B 的液面分别为截面 1-1' 2-2'以1-1 '面为基准面列柏努利方程2U i Z iPHe z 2 2 UiP 2 H f（5分）2gg2g gz i =0 u i =0 p i =0（表压）Z 2=20mU 2=0P 2=0（表压）H eZ H f Z H fa H fb20 10 3024.1[mH 2O] （ 59.81分）（5分）六、计算题（20分）如图所示，为二氧化碳水洗塔的供水系统， 储槽水面绝对 压强为100kPa ,塔内水管出口处高于储槽水面 20m ，管道规 格为55mm2.5mm ，送水量为15m 3/h ,,塔内水管出口处绝对（5分）（3）在截面1-2间列方程（也可在 0-2,0-3,1-3截面间列方程）2 U i2We gZ 22 U2~2h f,i 2（2 分）N e ⑷点埶 H e ggM/s24.1 9.81 1200 300.65 36003634W 3.634kW七、计算题（20分）压强为225kPa,设系统管路总长度为 35m ，所有局部阻力当量长度之和为 10m ，直管摩擦系数为，求输水泵所需轴功率已知水泵的效率为60,水的密度取1000kg/m 3。

解：以储槽水面为截面 0,以管路出水口为截面 1，在0-1截面间列伯努利方程:=1000kg/m 3。

将以上数据代入伯努利方程可得N e W e m s 373.8 4.17 1559W 1.56kWZ o U 0F Q2g g H eu 12p 1HH f ,0 12g g（5分）其中, Z i -Z o =2Om ， u o =O ， P o =100kPa ， P i =225kPaU 115；60^2.12m/s（2 分）H f,0 10.0520.02535 10 22.1220.059.815.15m（3分）H e2 U 1乙Z o 十2g 2.122202 9.8138.1m2U。

（225 100） 所以H e g38.1 9.81 m s15 1000 3600P 。

f ,0 110001000 9.81373.8J / kg4.17kg/s5.15 20 0.23 12.7 5.2（2 分）（1 分） （2 分）N e1.56 0.62.6kW（2 分）4=1000kg/m 3。

将以上数据代入公式得到:2 2H e乙U 1U 0Z 0P PH f,0 12g 2gg g20 （50 30）*1000 8.1（2分）1000 9.832 m所以H e gV 32 9.8 401000N4.98kW （13600 0.7 1000（10分）（2）根据流速公式:V …U可知，若直径变为原来的73，则流速变为原来的（3/2） 2=. （ 3分）d 2又根据范宁公式:用一离心泵将低位槽（表压强为30kPa ）中的水输送到 高位槽（表压强为50kPa ）,两槽的水位恒定，高度差为20m 。

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线性代数行列式计算习题课

线性代数行列式计算习题课


3 2
a bc d
a
3
b a c d
1 x2
b b
3
c a b d
1
2
a bc
d d
3 2
1
2
c c
3 2
r4 r3

a
x1
2
xn
x1 a b c d x1
n 1
a
b 2 2 x2 xn a b c d a n 1 b x 2 a
2 3 3 2
c d ( xi x j ) ni j 1c d a b a b c d
* c in *
6、 某 行 （ 列 ） 的 k倍 加 到 另 一 行 （ 列 ） 上 ， 行 列 式 值 不 变
ri k r j ( c i k c j )
第 5页
行列式按行（列）展开
行列式等于它的任一行 ( 列 ) 各元素与其对应的代数余子 式乘积之和：
D n a i1 Ai1 a i 2 Ai 2 a 1 i A1 i a 2 i A 2 i a in A in a ni Ani
5 3 1 4 3
0 4 9
20
第16页
a. 行（列）元素之和相等的行列式
1 7. D 1 1 x 1 1 1 x 1 1
b
1 x 1 1 1 1
x 1 1 1 1
bx 1
c1 c 2 c1 c 3
x x x x 1 0
1 1 x 1 1 0 x
1 x 1 1 1
x 1 1 1 1
c1 c 4

1 a b 1
c1 x
x
1 b a 1 1 x 1
概率与数理统计_习题集(含问题详解)

概率与数理统计_习题集(含问题详解)

《概率与数理统计》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院所有习题【说明】：本课程《概率与数理统计》〔编号为01008〕共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。

一、计算题11.设A，B，C表示三个随机事件，试将如下事件用A，B，C表示出来。

(1) A出现，B、C不出现；(2) A、B都出现，而C不出现；(3) 所有三个事件都出现；(4) 三个事件中至少一个出现；(5) 三个事件中至少两个出现。

2.在分别标有1,2,3,4,5,6,7,8的八卡片中任抽一。

设事件A为“抽得一标号不大于4的卡片〞，事件B为“抽得一标号为偶数的卡片〞，事件C为“抽得一标号为奇数的卡片〞。

试用样本点表示如下事件：〔1〕AB；〔2〕A+B；〔3〕B；〔4〕A-B；〔5〕BC3.写出如下随机试验的样本空间：〔1〕一枚硬币掷二次，观察能出现的各种可能结果；〔2〕对一目标射击，直到击中4次就停止射击的次数；〔3〕二只可识别的球，随机地投入二个盒中，观察各盒装球情况。

4.设A，B，C为三事件，用A，B，C的运算关系表示如下事件。

〔1〕A发生，B与C不发生；〔2〕A，B，C都发生；〔3〕A，B，C中不多于一个发生。

5.甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标。

试用A、B、C的运算关系表示如下事件：〔1〕至少有一人命中目标〔2〕恰有一人命中目标〔3〕恰有二人命中目标〔4〕最多有一人命中目标〔5〕三人均命中目标6. 袋有5个白球与3个黑球。

从其中任取两个球，求取出的两个球都是白球的概率。

7. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是，第二台出现废品的概率是。

加工出来的零件放在一起，并且第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，求任意取出的零件是合格品的概率。

8. 某地区的由7个数字组成〔首位不能为0〕，每个数字可从0，1，2，…，9中任取，假定该地区的用户已经饱和，求从码薄中任选一个的前两位数字为24的概率。

习题课三 极限的计算(题目)

习题课三 极限的计算(题目)

极限存在，并求此极限。
2. 设{ xn } 满足条件： x1 0 ， xn1 6 xn ， n1, 2, ，
试证数列 xn极限存在，并求此极限。
3. 给定两个正数a，b(b a)，作两个数列xn yn：
x1 a, y1 b, xn1
xn yn , yn1
xn
2
yn
证明：xn
yn
都收敛，且 lim n
习题课三 极限计算
习题课三 极限的计算
数列极限的计算
一、计算下列各题
1．
lim (
n
n2
1 n1
n2
2 n2
n2
n nn
)
2．
nlim[ (nn1)2
n (n 2)2
n (n n)2
]；
3．
lim(
n
n k 1
1 k2
1
)n
4． lim n 1 xn ( x2 )n ( x 0)
n
2
5． lim 1 3 L 2n 1 lim (2n 1)!!
（3） 若{ xn } 无界，则{ yn } 必为无穷小。
（4）
若
{
1 xn
}
为无穷小，则
{
yn
}
必为无穷小。
5
习题课三 极限的计算
二、填空题
1．
lim
x
x2 5cosx 3x2 6sinx
； 2. lim x sin x ______
x
x
3. 设 f ( x)
1
1
,
lim
x0
f (x)
__, lim x0
xn
lim
n
yn。
计算方法_课后习题答案

计算方法_课后习题答案


(4.5)(0.01172)

0.00879
（2）采用 Newton 插值多项式 y x N2(x) 根据题意作差商表：
i
xi
0
4
1
6.25
f (xi ) 2 2.5
一阶差商 2 9
2
9
3
2 11
二阶差商 4 495
N2 (7) 2 29 (7 4) ( 4 495) (7 4) (7 6.25) 2.6484848

1
e2
则根据二次Lagrange插值公式得：
L2 (x)

(x ( x0

x1)(x x2 ) x1)(x0 x2 )
y0

(x ( x1

x0 )(x x2 ) x0 )(x1 x2 )
y1

(x ( x2

x0 )(x x1) x0 )(x2 x1)
y2
2(x 1)(x 0.5) 2x(x 0.5)e1 4x(x 1)e0.5
8. 求作 f x xn1 关于节点 xi i 0,1, , n 的 Lagrange 插值多项式，并利用
插值余项定理证明
n
n
xin1li 0 1n xi
i0
i0
式中 li x 为关于节点 xi i 0,1, , n 的 Lagrange 插值基函数。
2 02 12 4 23 4 04 14 2 3
1 x2 3x 2 x 4 3x x2 6x 8 23 x x2 5x 4 1 x x2 3x 2
8
4
8