随机过程第二章作业及参考答案

随机过程

2-1.

[(1)][2cos(2)][2cos()]()2cos()(0)2cos()21EEEPP

222(0,1)[(0)(1)][2cos()2cos(2)]4[cos]4(()cos(0)cos)22REEEPP

2-2.

102010201020[()][cossin][cos][sin][]cos[]sin0EZtEXtXtEXtEXtEXtEXt

2222210201202222102012021202[()][cossinsin2][]cos[]sin[]sin2[][]sin2EZtEXtXtXXtEXtEXtEXXtEXEXt

（2）()Zt是两个独立的高斯随机变量的正交组合，所以()Zt是一个高斯过程，通过上一问可得，()Zt均值为0，方差为2，因此

22_21()2zfZe

（3）由于均值为零，因此

1212122210102201021201222010201022012(,)(,)[()()][coscossinsincos()]coscossinsin0cos()BttRttEZtZtEXttXttXXtttttttt

2-4

（1）12120102(,)[()()cos()cos()]RttEmtmttt；

0[()][()cos()]EZtEmtt

由于与()mt相互统计独立，而且()mt是宽平稳随机过程，所以()mt的均值为常数，因此上两式可以化为 1212010212012012212012012012012(,)[()()][cos()cos()]1()[cos()cos(()2)]211()[cos()cos(()2)]221()cos()2mmmRttEmtmtEttRttEttttRttttttdRtttt

第2章随机过程习题及答案

第二章随机过程分析

1.1学习指导1.1.1要点

随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。1.随机过程的概念随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。2.随机过程的分布函数和概率密度函数

如果ξ(t)是一个随机过程，则其在时刻t1取值ξ(t1)是一个随机变量。ξ(t1)小于或等于某一数值某1的概率为P[ξ(t1)≤某1]，随机过程ξ(t)的一维分布函数为

F1(某1,t1)=P[ξ(t1)≤某1](2-1)

如果F1(某1,t1)的偏导数存在，则ξ(t)的一维概率密度函数为

F1(某1,t1)f1(某1,t1)(2-2)

某1

对于任意时刻t1和t2，把ξ(t1)≤某1和ξ(t2)≤某2同时成立的概率

F2(某1,某2;t1,t2)P(t1)某1,(t2)某2(2-3)

称为随机过程(t)的二维分布函数。如果

2F2(某1,某2;t1,t2)f2(某1,某2;t1,t2)(2-4) 某1某2存在，则称f2(某1,某2;t1,t2)为随机过程(t)的二维概率密度函数。

对于任意时刻t1，t2，…，tn，把

Fn(某1，某2，，某n；t1，t2，，tn)P(t1)某1,(t2)某2,称为随机过程(t)的n维分布函数。如果

,(tn)某n(2-5)nFn(某1，某2，，某n；t1，t2，，tn)fn(某1，某2，，某n；t1，t2，，tn)(2-6)

某1某2某n存在，则称fn(某1,某2,…,某n;t1,t2,…,tn)为随机过程(t)的n维概率密度函数。3.随机过程的数字特征随机过程的数字特征主要包括均值、方差、自相关函数、协方差函数和互相关函数。

随机过程(t)在任意给定时刻t的取值(t)是一个随机变量，其均值为

西 南 交 通 大 学

本科生考试试卷B

课程名称 随 机 过 程

二零零三年二零零四年第一学期 考试日期

班级 学号 姓名 成绩

一顾客来到服务台要求服务当服务台中的服务员都正在为别的顾客服务时来到的顾客就要排队等待服务顾客的到达是随机的每个顾客所需服务时间也是随机的若令为t时刻的队长)(tX即正在被服务的顾客和等待服务的顾客的总数目Y(t)为t时刻来到的顾客所需等待时间

}),({},),({TttYTttX∈∈是随机过程吗为什么

二试写出随机过程

),( ) sin()(+∞−∞∈Θ+=ttAtXω的任意两个样本函数并画出其图形 1若A是在(上均匀分布的随机变量)1 ,1−−ω在(0, 2π)上服从均匀分布

而Θ为常数 2若A服从上均匀分布)1 ,1(−Θ服从(0, 2π)上均匀分布而ω为常数

三一书亭用邮寄订阅销售杂志订阅的顾客数是强度为6的一个泊松过程每

位顾客订阅1年2年3年的概率分别为0.20.30.5彼此如何订阅是相互独立的每订阅一年店主即获利5元设Y(t)是[0, t)时段内店主从订阅中所获得总收入试求 1)]([tYE即[0, t)时段内总收入的平均收入 2)]([tYD

四在电报信号传输中信号是由不同的电流符号给出CC−,且对于任意的t

电路中电流X(t)具有概率分布

21

21)(

ipCCtX−

因电流的发送有一个任意的持续时间电流变换符号的时间是随机的设X(t)

在[0, t)内变量的次数N(t)为强度λ的泊松过程试讨论{的平稳

性}0),(≥ttX

五若每隔一分钟观察噪声电压以X(n)表示第n分钟观察噪声电压所得结果

则X(n)为一随机变量}1),({≥nnX为一随机过程此过程是马氏过程吗为什么

六一质点在圆周上作随机游动圆周上共有N格质点以概率p顺时针游动一格以概率逆时针移动一格pq−=1试用马氏链描述游动过程并确定状态空间及转移概率矩阵

七设一齐次马氏链的概率转移图如下图}0),({≥nnX且已知其初始分布为

随机过程第四版参考答案

随机过程第四版参考答案

随机过程是概率论中的一个重要概念，研究的是随机事件在时间上的演化过程。它在现代科学和工程领域中有着广泛的应用，例如通信系统、金融市场和生物学等。随机过程第四版是一本经典的教材，为学习者提供了理论和实践的结合，帮助读者更好地理解和应用随机过程。

在随机过程第四版中，作者首先介绍了随机过程的基本概念和性质。随机过程可以分为离散时间和连续时间两种类型，而在每个时间点上的随机变量可以是离散型或连续型的。通过对这些基本概念的介绍，读者可以建立起对随机过程的初步认识，并为后续的学习打下坚实的基础。

接下来，随机过程第四版详细讨论了不同类型的随机过程。其中，最常见的两种类型是马尔可夫过程和泊松过程。马尔可夫过程是一种具有马尔可夫性质的随机过程，即未来状态的概率只依赖于当前状态，而与过去的状态无关。泊松过程则是一种连续时间的随机过程，其具有独立增量和平稳增量的特点。通过对这些经典模型的介绍，读者可以更深入地了解随机过程的特性和应用。

随机过程第四版还涉及了随机过程的数学建模和分析方法。在实际问题中，我们常常需要通过建立数学模型来描述随机过程的行为。这些模型可以是基于统计数据的参数估计，也可以是基于物理规律的微分方程。通过对这些数学方法的学习，读者可以了解如何将实际问题转化为数学模型，并通过数学分析来解决问题。

除了理论部分，随机过程第四版还包含了大量的例题和习题。这些例题和习题涵盖了不同类型的随机过程和应用场景，帮助读者巩固所学知识，并提供了实践的机会。通过解答这些例题和习题，读者可以更深入地理解随机过程的概念和性质，并培养解决实际问题的能力。

总的来说，随机过程第四版是一本权威且实用的教材，为学习者提供了理论和实践相结合的学习方式。通过对随机过程的介绍、不同类型的讨论、数学建模和分析方法的学习，以及大量的例题和习题的解答，读者可以全面地了解和掌握随机过程的基本概念、性质和应用。无论是对于学术研究还是实际应用，随机过程第四版都是一本不可多得的参考书籍。