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随机过程作业和答案第一二章

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1 随机过程作业

第一章

P9例题6：随机过程X(t)=A+Bt, t≥0, 其中A和B是独立随机变量，分布服从正态分布N(0,

1)。求X(t)的一维和二维分布。

解 先求一维分布。当t固定，X(t)是随机变量，因为

EX(t)=EA+tEB=0, DX(t)=DA+2tDB=1+2t

故X(t)具有正态分布N(0, 1+2t)。这亦是随机过程X(t)的一维分布。

再求二维分布。当

1t,

2t固定，

X(

1t)=A+B

1t, X(

2t)=A+B

2t

因A、B独立同正态分布，故(A, B)T亦为二维正态分布。则其线性变换也服从正态分布。

且

所以二维分布是数学期望为(0, 0)T,协方差矩阵 的二维正态分布。

P10例题7：随机过程X(t)=Acost, -∞

A 1 2 3

P 1/3 1/3 1/3

求 (1) 一维分布函数

(2) 二维分布函数

解 (1) 先求

所以

2

222

11211)DX(t ,1)DX(t , 0)EX(t , 0)(tttEX

212121211))(())()X(t())X(t),(cov(ttBtABtAEtXEtX







2

221212

1

1111

tttttt

)

3π

,0xxF)

2π

F(x;xF

;,( ),4;(

21

( ;)

4Fx

。2

X()cos,

442AA

显然，三值，，易知它仅取2

23

2

22

2

{()}

42PX

2

{cos}

42PA

1

P{A1},

3

31

}2

23

)

4({ ,

31

}2)

4({

XPXP同理，









2

23

x 1,2

23

x2 ,

32 2 x

22

,

3122

x 0

)

4; ( ，

xF 2

进而有

P18例题1：具有随机初相位的简谐波

其中a与 是正常数，而 服从在区间[0，2 ]上的均匀分布，

求X(t)的数学期望方差和相关函数。

解 由题设， 的分布密度为

数学期望

相关函数

方差

P18例题2：随机过程X(t)总共有两条样本曲线

值，所以，它只取显然，。再求00

2cos)

2X( )

2; (

AxF





0 x1,0 x0,

)

2; (

xF

)

3Acos, 0cos{)

30, ;,F(x )2(

2121xxAPx计算

}2A, {}

2A

, {

2121xxAPxxAP





122211

2 },2{2 },{

xxxAPxxxAP

当当









23

x,2x 3,2123

x1 ,2x 32,2

321x

21

,2x 21,2

3121

x,2x 1,2 ,0

)

30, ;,F(x

212121212121212121212121

21

xxxxxxxxxxxxxxxx

x

或，当或，当或，当或当

t- , )cos()(

0tatX

1

, 0<<2

()2

0 , f





其它

Xm(t)EX(t)2

0

01

cos()

2atd





0[cos()]Eat0

1212(,)[()()]

XRttEXtXt

0102[cos()cos()]Eatat

2

2

0102

01

cos()cos()

2attd





2

2

012012

01

{cos()cos[()2]}

22a

ttttd





2

021cos()

2a

tt

2

12()(,)()

XXXDtRttmt2

2a

121

12 (,)cos, (,)(,)cos

>0,,

(,)12XXtatXtXtat

21

aP(w)=,P(w)=m(t)

33

tt

X其中常数且试求X(t)的数学期望和

相关函数R。 3 解 数学期望

相关函数

P38习题1：设随机过程 其中

0是正常数，而X是标

准正态变量。试求)(tX的一维概率分布。

解：X（t）=Xcos

0t t-

1)当)(tX=0时，Xcos

0t=0

得 t=

01

（k+

21

）(k=0, 1, 2,…..) 此时，

10tXP

2）

0tXcos0tX

0时当

得t 

01

（k+

21

）(k=0, 1, 2,…..)

因为X是标准正态变量

所以 1)x(D,0)x(E

所以 



tcostXcosD)X(tD0tXcosE)X(tE

02

0201





所以)X(t

1的一维概率分布为

t2cosx

0022

e

2tcos1

tx,f



 (k=0, 1, 2,…..)

P38习题2：利用投掷一枚硬币的试验，定义概率各为

21

。试确定

tX的一维分布函数

F（x;

21

）和F（x;1），以及二维分布函数F（

1x；

2x；1；

21

）。

解：1）出现正面时，X（

21

）=

2cos

=0

出现反面时，X（

21

）=2 

21

=1 又因为：

21

1

21

,

21

0

21





















XPXP Xm(t)EX(t)21

cos(cos)

33atatcos

3a

t

1212(,)[()()]

XRttEXtXt

121221

(coscos)(cos)(cos)

33atatatat

2

12coscosatt

t- , cos)(

0tXtX

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随机信号分析教程答案,李兵兵、马文平

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1 第一章随机过程

1.1二值过程定义为

()XtA或A，(1)(0,1,2,)nTtnTn

其中A与A等概出现，T为一正常数。

（1）画出典型的样本函数图形；

（2）将此过程归类；

（3）该过程是确定性过程吗？

解：（1）略；

（2）此过程为离散型随机过程；

（3）此过程是确定性过程。

1.2 随机过程()XtABt，其中A和B是相互独立的正态分布(0,1)N的随机变量，试

求()Xt的2维概率密度函数。

解：因为A和B都是服从标准正态分布，且相互独立，因此它们的线性组合也服从正态分

布，故二维随机变量

12(),()XtXt服从二维正态分布。对于正态分布，只需求出数学期望

和协方差即可确定概率密度函数。

数学期望：[()][][]0

XmEXtEAEBt

1212

22

1221

12(,)[()()]

[]

1XRttEABtABt

EABttABtABt

tt





协方差：2

121212(,)(,)1

XXXKttRttmtt

因此2

112

2

12211

11ttt

ttt



K。

则()Xt的2维概率密度函数为：

1

212121/21

(,;,)

2T

Xfxxtte

XKX

K

其中：2

112

2

12211

11ttt

ttt



K，

12,xxX。 2 1.3 考虑随机过程()cos,XtXttT，此处为常数，X服从标准正态分布。试求()Xt

的一维概率密度函数。

解：对于某一1t时刻，1()Xt为X的线性组合，因此1()Xt服从正态分布。

期望：[()][]cos0

XmEXtEXt

1212

2

12

12(,)[coscos]

[]coscos

coscosXRttEXtXt

EXtt

tt





方差：222(,)cos

XXXtRttmt

则()Xt的一维概率密度函数为：

2

22cos1

(,)

财务管理第一二章作业和答案

财务管理第一二章作业和答案

第一章 导 论

一、练习题题目

（一）单项选择题

1．企业财务管理是对（ C ）所进行的管理。

A．企业的资本来源 B．企业的各项资产

C．企业的资本运动 D．企业的成本费用

2．现代企业财务管理的最优目标是（ C ）。

A．利润最大化 B．股东财富最大化

C．企业价值最大化 D．现金流量最大化

3．企业与债权人的财务关系在性质上是一种（ B ）。

A．经营权与所有权关系 B．债权债务关系

C．投资与被投资关系 D．委托代理关系

4．企业价值最大化是企业财务管理目标，其价值是指 （ D ）。

A．账面价值 B．账面净值

C．重置价值 D．市场价值

5．影响企业价值大小的两个基本因素是（ C ）。

A．风险和报酬 B．时间和利润

C．风险和贴现率 D．时间价值和风险价值

6．所有者通常同时采取（ A ）两种办法来协调自己与经营者的利益。

A．解聘和接收 B．解聘和激励

C．激励和接收 D．监督和激励

7．下列内容中（ B ）不属于财务管理宏观环境因素。

A．法律环境 B．管理者的素质

C．金融市场环境 D．经济环境

第2章-随机过程习题及答案

第2章-随机过程习题及答案

………………………………………………最新资料推荐………………………………………

1 / 12 第二章 随机过程分析

1.1 学习指导

1.1.1 要点

随机过程分析的要点主要包括随机过程的概念、分布函数、概率密度函数、数字特征、通信系统中常见的几种重要随机过程的统计特性。

1. 随机过程的概念

随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度理解：对应不同随机试验结果的时间过程的集合，随机过程是随机变量概念的延伸。

2. 随机过程的分布函数和概率密度函数

如果ξ(t)是一个随机过程，则其在时刻t1取值ξ(t1)是一个随机变量。ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率为P[ ξ(t1) ≤x1]，随机过程ξ(t)的一维分布函数为

F1(x1, t1) = P[ξ(t1) ≤x1] (2-1)

如果F1(x1, t1)的偏导数存在，则ξ(t)的一维概率密度函数为

1111111(,)(, ) (2 - 2)Fxtfxtx

对于任意时刻t1和t2，把ξ(t1) ≤x1和ξ(t2) ≤x2同时成立的概率

212121122(, ; , )(), () (2 - 3)FxxttPtxtx

称为随机过程(t)的二维分布函数。如果

2212122121212(,;,)(,;,) (2 - 4)Fxxttfxxttxx

存在，则称f2(x1, x2; t1, t2)为随机过程(t)的二维概率密度函数。

对于任意时刻t1，t2，…，tn，把

n12n12n1122nn()(),(),,() (2 - 5)FxxxtttPtxtxtx，，，；，，，称为随机过程(t)的n维分布函数。如果

《概率论与随机过程》第1章习题答案

《概率论与随机过程》第1章习题答案

1 《概率论与随机过程》第一章习题答案

1. 写出下列随机试验的样本空间。

（1） 记录一个小班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）。

解： nnnnS100,,1,0，其中n为小班人数。

（2） 同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。 解：18,,4,3S。

（3） 10只产品中有3只是次品，每次从其中取一只（取出后不放回），直到将3只次品都取出，记录抽取的次数。 解： 10,,4,3S。

（4） 生产产品直到得到10件正品，记录生产产品的总件数。 解： ,11,10S。

（5） 一个小组有A，B，C，D，E5个人，要选正副小组长各一人（一个人不能兼二个职务），观察选举的结果。

解： EDECEBEADEDCDBDACECDCBCABEBDBCBAAEADACABS,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其中，AB表示A为正组长，B为副组长，余类推。

（6） 甲乙二人下棋一局，观察棋赛的结果。

解： 210,,eeeS其中，0e为和棋，1e为甲胜，2e为乙胜。

（7） 一口袋中有许多红色、白色、蓝色乒乓球，在其中任意取4只，观察它们具有哪几种颜色。

解： rwbwbrbrwbwrS,,,,,,其中，,,,bwr分别表示红色、白色、蓝色。

（8） 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的盖上“正品”，不合格的盖上“次品”，如连续查出二个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。

解： 1111,1110,1101,0111,1011,1010,1100,0110,0101,0100,100,00S其中，0为次品，1为正品。

（9） 有A，B，C三只盒子，a，b，c三只球，将三只球装入三只盒子中，使每只盒子装一只球，观察装球的情况。