2020年中考数学二次函数专题复习

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2020年中考数学二次函数专题复习

（名师精选全国中考真题，值得下载练习）

1．（2019·白银）将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a（x－h）2＋k的形式为y＝（x－2）2＋1．

2．（2019·曲靖一模）若y＝（m＋2）xm2－2＋mx＋1是关于自变量x的二次函数，则m＝2．

3．（2019·曲靖陆良县模拟）抛物线y＝12x2向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线是y＝12（x＋2）2－1．

4．（2018·黔南）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）.

x … －1 0 1 2 …

y … 0 3 4 3 …

5.（2019·昆明禄劝县模拟）请任意写出一个图象开口向下且顶点坐标为（－2，1）的二次函数解析式：答案不唯一，如：y＝－（x＋2）2＋1．

6．对于二次函数y＝－（x－1）2＋2的图象与性质，下列说法正确的是（B）

A．对称轴是直线x＝1，最小值是2

B．对称轴是直线x＝1，最大值是2

C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2

D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2

7．下表是一组二次函数y＝x2＋x－1的自变量x与函数值y的对应值：

x 0.4 0.5 0.6 0.9 0.8

y －0.44 －0.25 －0.04 0.19 0.44

由上表可知，方程x2＋x－1＝0的一个近似解是（C）

A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7

8．对于函数y＝－2（x－m）2的图象，下列说法不正确的是（D）

A．开口向下 B．对称轴是直线x＝m

C．最大值为0 D．与y轴不相交

9．（2019·兰州）已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝－（x＋1）2＋2上，则下列结论正确的是（A）

A．2＞y1＞y2 B．2＞y2＞y1

C．y1＞y2＞2 D．y2＞y1＞2

10．二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象如何移动就得到y＝－2x2的图象（C） 2 / 11

A．向左移动1个单位长度，向上移动3个单位长度

B．向右移动1个单位长度，向上移动3个单位长度

C．向左移动1个单位长度，向下移动3个单位长度

D．向右移动1个单位长度，向下移动3个单位长度

11．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴相交于点（－1，0）和（3，0）．当y≥0时，自变量x的取值范围是（D）

A．x<－1 B．x≥3

C．－1≤x≤3 D．x≤－1或x≥3

12．已知二次函数的图象以A（－1，4）为顶点，且过点B（2，－5），求该抛物线的解析式．

解：根据题意，设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）2＋4.

将点B（2，－5）代入y＝a（x＋1）2＋4中，得

a（2＋1）2＋4＝－5，解得a＝－1.

∴抛物线的解析式为y＝－（x＋1）2＋4，

即y＝－x2－2x＋3.

13．已知函数y＝－x2＋mx＋（m＋1）（其中m为常数）．

（1）该函数的图象与x轴公共点的个数是1或2个；

（2）若该函数的图象对称轴是直线x＝1，顶点为点A，求此时函数的解析式及点A的坐标．

解：依题意，得m2＝1，解得m＝2.

∴y＝－x2＋2x＋3.

又∵y＝－x2＋2x＋3＝－（x－1）2＋4，

∴顶点A（1，4）．

14．（2019·昆明五华区二模）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表：

x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …

y … －52 －4 －92 －4 －52 0 72 …

（1）求该抛物线的解析式；

（2）已知点E（4，y）是该抛物线上的点，点E关于抛物线的对称轴对称的点为F，求点E和点F的坐标．

解：（1）∵x＝－2，y＝－4；x＝0，y＝－4，

∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，则抛物线的顶点坐标为（－1，－92）． 3 / 11

设抛物线的解析式为y＝a（x＋1）2－92，

把（0，－4）代入，得a（0＋1）2－92＝－4，

解得a＝12，

∴抛物线的解析式为y＝12（x＋1）2－92.

（2）当x＝4时，y＝12（4＋1）2－92＝8，则E点坐标为（4，8），

∵抛物线的对称轴为直线x＝－1，

∴点E关于抛物线的对称轴对称的点F的坐标为（－6，8）．

15．抛物线l：y＝ax2＋bx＋c与已知抛物线y＝14x2的图象的形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（－2，－4）．

（1）求l的解析式；

（2）若l与x轴的交点为A，B（A在B的左侧），与y轴的交点为C，求△ABC的面积．

解：（1）∵y＝ax2＋bx＋c与已知抛物线y＝14x2的图象的形状相同，开口方向也相同，∴a＝14.

∵抛物线的顶点坐标为（－2，－4），

∴y＝14（x＋2）2－4.

（2）令y＝0，则0＝14（x＋2）2－4，

解得x1＝－6，x2＝2.

∴A（－6，0），B（2，0）．

令x＝0，则y＝－3，∴C（0，－3）．

∴S△ABC＝12AB·CO＝12×8×3＝12.

16．（2019·河南）已知抛物线y＝－x2＋bx＋4经过（－2，n）和（4，n）两点，则n的值为（B）

A．－2 B．－4 C．2 D．4

17．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y＝a（x－m）2＋n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为－3，则点D的横坐标最大 4 / 11

值为（D）

A．－3 B．1 C．5 D．8

18．（2019·昆明西山区二模）如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝－1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB＝4；②b2－4ac＞0；③ab＜0；④a2－ab＋ac＜0，其中正确的结论有（C）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

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第2课时 二次函数的应用

1．（2019·荆州）二次函数y＝－2x2－4x＋5的最大值是7．

2．（2019·襄阳）如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为4s.

3．如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.设A，E两点间的距离为x，四边形EFGH的面积为y，则y与x的函数图象可能为（A）

A B C D

4．（2019·山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象——抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点．拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（B）

图1 图2

A．y＝26675x2 B．y＝－26675x2

C．y＝131 350x2 D．y＝－131 350x2

5．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时，每天能卖出20个．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，则能获取的最大利润是（B）

A．600元 B．625元 C．650元 D．675元

6．（2019·昆明盘龙区二模节选）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； 6 / 11

（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？

解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，

将（10，200），（15，150）代入，得

10k＋b＝200，15k＋b＝150.

解得k＝－10，b＝300.

∴y与x的函数关系式为y＝－10x＋300（8≤x≤30）．

（2）设每天销售获得的利润为w，

则w＝（x－8）y

＝（x－8）（－10x＋300）

＝－10（x－19）2＋1 210，

∵8≤x≤30，

∴当x＝19时，w取得最大值，最大值为1 210元．

7．为响应市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18 m，另外三边由36 m长的栅栏围成．设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB＝x

m，面积为y m2（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若矩形空地的面积为160 m2，求x的值；

（3）若该单位用8 600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．

甲 乙 丙

单价（元/棵） 14 16 28

合理用地（m2/棵） 0.4 1 0.4

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解：（1）y＝x（36－2x）＝－2x2＋36x（9≤x<18）．

（2）由题意，得－2x2＋36x＝160.

解得x1＝10，x2＝8.

∵当x＝8时，y＝36－2×8＝20>18，不合题意，舍去，

∴x＝10.

（3）∵y＝－2x2＋36x＝－2（x－9）2＋162，

∴当x＝9时，y有最大值162.

设购买了乙种绿色植物a棵，购买了丙种绿色植物b棵，由题意，得

14（400－a－b）＋16a＋28b＝8 600.

化简，得a＋7b＝1 500.

∵a，b都为整数，∴b的最大值为214，此时a＝2.

∴需要种植的面积为0.4×（400－214－2）＋1×2＋0.4×214＝161.2（m2）．

∵161.2<162，

∴这批植物可以全部栽种到这块空地．

8．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加（42－4）m.

9．（2019·昆明禄劝县模拟）如图，二次函数y＝ax2－32x＋2（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A（－4，0）．

（1）求抛物线与直线AC的函数解析式；

（2）若点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，四边形OCDA的面积为S，求S关于m的函数关系式；

（3）若点E为抛物线上任意一点，点F为x轴上任意一点，当以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出满足条件的所有点E的坐标．