2020年中考数学二次函数专题复习(含答案)

2020年中考数学二次函数专题复习

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第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题

1．二次函数y＝3（x﹣2）2﹣1的图象顶点坐标是（ ）

A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）

2．当函数y＝（a﹣1）x2+bx+c是二次函数时，a的取值为（ ）

A．a＝1 B．a＝﹣1 C．a≠﹣1 D．a≠1

3．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m+n的值为（ ）

A． B． C．2 D．

4．已知二次函数y＝（x+m﹣2）（x﹣m）+2，点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是其图象上两点，（ ）

A．若x1+x2＞2，则y1＞y2 B．若x1+x2＜2，则y1＞y2

C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2

5．抛物线y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是（ ）

A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣2）2﹣1 C．y＝（x﹣3）2+2 D．y＝（x﹣3）2﹣2

6．如图是二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（ ）

A．﹣1≤x≤4 B．x≤0 C．x≥1 D．0≤x≤4

7．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于An，Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（ ）

A． B． C． D．

8．如图是二次函数y＝﹣x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是（ ）

A．﹣1≤x≤3 B．x≤﹣1 C．x≥1 D．x≤﹣1或x≥3

9．关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，若二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，设t＝2a+b，则t的取值范围是（ ）

A．＜t＜ B．﹣1＜t≤ C．﹣≤t＜ D．﹣1＜t＜

10．已知二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（ ）

A．1或﹣2 B．1 C． D．﹣或 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、c重合），且保持DE⊥DF，连接EF在此运动变化的过程中，有下列结论：

①△DFE是等腰直角三角形；

②四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；

③点C到线段EF的最大距离为；

其中正确结论的个数是（ ）

A．3个 B．2个 C．1 个 D．0个

12．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：

①abc＞0；

②8a+c＞0；

③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；

④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；

⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．

其中结论正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第Ⅱ卷（非选择题）

二．填空题

13．若二次函数y＝4x2﹣4x+n的图象与x轴只有一个公共点，则实数n＝

．

14．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标是 ．

15．若二次函数y＝x2+x+a和x轴有两个交点，则a的取值范围为 ．

16．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣2，当﹣1≤x≤4时，函数的最小值是 ．

17．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：

x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 …

y … 10 5 2 1 2 …

则当y＜5时，x的取值范围是 ．

18．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣4，0），对称轴为直线x＝﹣1，下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣4，x2＝1；④当y＞0时，﹣4＜x＜2，其中正确的结论有 ．

三．解答题

19．已知二次函数y＝（x﹣m）（x+m+4），其中m为常数．

（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴有公共点． （2）若A（﹣1，a）和B（n，b）是该二次函数图象上的两个点，请判断a、b的大小关系．

20．某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域，其中区域①是正方形，区域②和③是矩形，且AG：BG＝3：2．设BG的长为2x米．

（1）用含x的代数式表示DF＝ ；

（2）x为何值时，区域③的面积为180平方米；

（3）x为何值时，区域③的面积最大？最大面积是多少？

21．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A（﹣2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4）连接BC，DB，DC．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）△BCD的面积是否存在最大值，若存在，求此时点D的坐标；若不存在，说明理由；

（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

22．某商店购进一批成本为每件30元的商品．经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．

（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；

（2）若商店按单价不低于成本价且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，试利用函数图象确定销售单价最多为多少元？

23．如图1，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过A、B、C三点，己知点A（﹣3，0）、C （1，0）．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合），

①过点F作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标．

②如图2，连接AP．以AP为边作图示一侧的正方形APMN，当它恰好有一个顶点落在抛物线对称轴上时，求出对应的P点的坐标．

参考答案

一．选择题

1．解：∵二次函数y＝3（x﹣2）2﹣1，

∴该函数图象的顶点坐标为（2，﹣1），

故选：D．

2．解：由题意得：a﹣1≠0，

解得：a≠1，

故选：D．

3．解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2+5的大致图象如下：

．

①当m＜0≤x≤n＜1时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，

解得：m＝﹣2．

当x＝n时y取最大值，即2n＝﹣（n﹣1）2+5，

解得：n＝2或n＝﹣2（均不合题意，舍去）；

②当m＜0≤x≤1≤n时，当x＝m时y取最小值，即2m＝﹣（m﹣1）2+5，

解得：m＝﹣2．

当x＝1时y取最大值，即2n＝﹣（1﹣1）2+5， 解得：n＝2.5，

或x＝n时y取最小值，x＝1时y取最大值，

2m＝﹣（n﹣1）2+5，n＝2.5，

∴m＝，

∵m＜0，

∴此种情形不合题意，

所以m+n＝﹣2+2.5＝0.5．

故选：A．

4．解：如图，

当x＝m或x＝﹣m+2时，y＝2，

∴抛物线的对称轴x＝＝1，

∴当x1+x2＜2时，点A与点B在对称轴的左侧或点A在对称轴的左侧，点B在对称轴的右侧，且点A离对称轴的距离比点B离对称轴的距离大，

观察图象可知，此时y1＞y2，

故选：B．

5．解：y＝x2+2先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到的抛物线的表达式是y＝（x﹣2）2﹣1．

故选：B． 6．解：当y＝1时，

1＝﹣（x﹣2）2+3，

解得，x1＝0，x2＝4，

∵二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，

∴该函数图象开口向下，对称轴是直线x＝2，

∴y≥1成立的x的取值范围是0≤x≤4，

故选：D．

7．解：当y＝0时，x2﹣x+＝0，

（x﹣）（x﹣）＝0，

解得x1＝，x2＝，

∴An，Bn两点为（，0），（，0），

∴AnBn＝﹣，

∴A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣

＝1﹣

＝．

故选：D．

8．解：由图象可知，﹣1≤x≤3时，y≥1．

故选：A．

9．解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+＝0有一个根是﹣1，

∴二次函数y＝ax2+bx+的图象过点（﹣1，0），

∴a﹣b+＝0，

∴b＝a+，t＝2a+b， 则a＝，b＝，

∵二次函数y＝ax2+bx+的图象的顶点在第一象限，

∴﹣＞0，﹣＞0，

将a＝，b＝代入上式得：

＞0，解得：﹣1＜t＜，

﹣＞0，解得：t为任意实数，

故：﹣1＜t＜，

故选：D．

10．解：∵二次函数y＝ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），

∴对称轴是直线x＝﹣＝﹣1，

∵当x≤﹣2时，y随x的增大而减小，

∴a＞0，

∵﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，

∴x＝1时，y＝a+2a+3a2+3＝9，

∴3a2+3a﹣6＝0，

∴a＝1，或a＝﹣2（不合题意舍去）．

故选：B．

11．解：连接CD，如图，

∵∠C＝90°，AC＝BC＝4，

∴△ACB为等腰直角三角形，