灌云县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 灌云县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）

A． B． C． D．

2． 若函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，则该函数的最大值为（ ）

A．5 B．4 C．3 D．2

3． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）

A．y= B．y=﹣x+

C．y=﹣x|x| D．y=

4． 已知数列na为等差数列，nS为前项和，公差为d，若201717100201717SS，则d的值为（ ）

A．120 B．110 C．10 D．20

5． 已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（ ）

A．{0}∈M B．{0}M C．0∈M D．0M

6． 已知点A（1，1），B（3，3），则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）

A．y=﹣x+4 B．y=x C．y=x+4 D．y=﹣x

7． 2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取

20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分

层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（ ）

A. 5 B.6 C.7 D.10

【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.

8． 如图Rt△O′A′B′是一平面图形的直观图，斜边O′B′=2，则这个平面图形的面积是（ ）

A． B．1 C． D． 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 9． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A．α内有无穷多条直线与β平行

B．直线a∥α，a∥β

C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α

D．α内的任何直线都与β平行

10．函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），若存在φ∈（，），使f（sinφ）=f（cosφ），则实数m的取值范围是（ ）

A．（） B．（，] C．（） D．（]

11．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是原点，若|AF|=3，则△AOF的面积为（ ）

A． B． C． D．2

12．设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题

13．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为

．

14．（x﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．

15．若全集，集合，则 。

16．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数fxxlnxax＝－＋在0e，上是增函数，函数22xagxea＝－＋，当03xln，时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为32，则a的值为______.

17．已知等差数列{an}中，a3=，则cos（a1+a2+a6）= ．

18．已知f（x）=，则f[f（0）]= ．

三、解答题

19．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．

（1）求角C的大小；

（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积． 精选高中模拟试卷

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20．

21．已知函数f（x）=lnx﹣ax+（a∈R）．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域内存在两个极值点，求a的取值范围．

22．已知函数f（x）=lnx+ax2+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=﹣1，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）求证：对任意给定的正数m，总存在实数a，使函数f（x）在区间（m，+∞）上不单调；

（Ⅲ）若点A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1＞0）是曲线f（x）上的两点，试探究：当a＜0时，是否存在实数x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于f'（x0）？若存在，给予证明；若不存在，说明理由．

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23．设A=2{x|2x+ax+2=0}，2A,集合2{x|x1}B

（1）求a的值，并写出集合A的所有子集；

（2）若集合{x|bx1}C,且CB,求实数b的值。

24．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．

（1）求a的值；

（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；

（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．

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第 5 页，共 15 页 灌云县第三中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10种，

其中只有（3，4，5）为勾股数，

故这3个数构成一组勾股数的概率为．

故选：C

2． 【答案】A

【解析】解：函数f（x）=ax2+bx+1是定义在[﹣1﹣a，2a]上的偶函数，

可得b=0，并且1+a=2a，解得a=1，

所以函数为：f（x）=x2+1，x∈[﹣2，2]，

函数的最大值为：5．

故选：A．

【点评】本题考查函数的最大值的求法，二次函数的性质，考查计算能力．

3． 【答案】C

【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；

B.时，y=，x=1时，y=0；

∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；

C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；

∴该函数为奇函数；

；

∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；

∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；

D.；

∵﹣0+1＞﹣0﹣1；

∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．

故选：C． 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 15 页 【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．

4． 【答案】B

【解析】

试题分析：若na为等差数列，111212nnnnaSdannn，则nSn为等差数列公差为2d,

2017171100,2000100,201717210SSdd,故选B.

考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.

5． 【答案】C

【解析】解：对于A、B，是两个集合的关系，不能用元素与集合的关系表示，所以不正确；

对于C，0是集合中的一个元素，表述正确．

对于D，是元素与集合的关系，错用集合的关系，所以不正确．

故选C

【点评】本题考查运算与集合的关系，集合与集合的关系，考查基本知识的应用

6． 【答案】A

【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3），

∴AB的中点C（2，2），

kAB==1，

∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，

∴线段AB的垂直平分线的方程为：

y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．

故选：A．

7． 【答案】C

8． 【答案】D

【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，

∴直角三角形的直角边长是， 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 ∴直角三角形的面积是，

∴原平面图形的面积是1×2=2

故选D．

9． 【答案】D

【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A．

当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．

当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．

当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，

故选 D．

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．

10．【答案】A

【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），

∴函数f（x）关于x=m对称，

若φ∈（，），

则sinφ＞cosφ，

则由f（sinφ）=f（cosφ），

则=m，

即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）

当φ∈（，），则φ+∈（，），

则＜sin（φ+）＜，

则＜m＜，

故选：A

【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．

11．【答案】B

【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．

∵|AF|=3，