云县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

第 1 页，共 16 页 云县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（ ）

A． B． C． D．0

2． 已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）

A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）

3． 已知向量=（1，2），=（x，﹣4），若∥，则x=（ ）

A． 4 B． ﹣4 C． 2 D． ﹣2

4． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）

A．π B．2π C．4π D． π

5． 已知2,0()2, 0axxxfxxx，若不等式(2)()fxfx对一切xR恒成立，则a的最大值为（ ）

A．716 B．916 C．12 D．14

6． 函数()2cos()fxx（0，0）的部分图象如图所示，则 f （0）的值为（ ）

A.32 B.1 C. 2 D. 3 第 2 页，共 16 页 【命题意图】本题考查诱导公式，三角函数的图象和性质，数形结合思想的灵活应用.

7． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）

A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图

8． 已知22(0)()|log|(0)xxfxxx，则方程[()]2ffx的根的个数是（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

9． 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（ ）

A．16 B．6 C．4 D．8

10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，则CD1与EF所成角为（ ）

A．0° B．45° C．60° D．90°

11．已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前10项和为（ ）

A．89 B．76 C．77 D．35

12．与函数 y=x有相同的图象的函数是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，AA1=2cm，则四棱锥A﹣BB1D1D的体积为

cm3． 第 3 页，共 16 页

14．设双曲线﹣=1，F1，F2是其两个焦点，点M在双曲线上．若∠F1MF2=90°，则△F1MF2的面积是 ．

15．已知1,3xx是函数sin0fxx两个相邻的两个极值点，且fx在32x

处的导数302f，则13f___________．

16．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

17．设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α= ．

18．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x=

．

三、解答题

19．已知F1，F2分别是椭圆=1（9＞m＞0）的左右焦点，P是该椭圆上一定点，若点P在第一象限，且|PF1|=4，PF1⊥PF2．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求点P的坐标．

20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.

（1）求证：CD＝DA；

（2）若CE＝1，AB＝2，求DE的长． 第 4 页，共 16 页

21．已知函数f（x）=aln（x+1）+x2﹣x，其中a为非零实数．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）若y=f（x）有两个极值点α，β，且α＜β，求证：＜．（参考数据：ln2≈0.693）

22．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数

3244fxxaxabxc,,Rabc有一个零点为4，且满足01f.

（1）求实数b和c的值；

（2）试问：是否存在这样的定值0x，使得当a变化时，曲线yfx在点00,xfx处的切线互相平行？若存在，求出0x的值；若不存在，请说明理由；

（3）讨论函数gxfxa在0,4上的零点个数.

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23．已知，其中e是自然常数，a∈R

（Ⅰ）讨论a=1时，函数f（x）的单调性、极值；

（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+．

24．（本小题满分12分）已知圆22:1225Cxy,直线

:211740LmxmymmR.

（1）证明: 无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;

（2）求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.

第 6 页，共 16 页 云县高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解法一：∵，

∴（C为常数），

取x=1得，

再取x=0得，即得，

∴，

故选B．

解法二：∵，

∴，

∴，

故选B．

【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．

2． 【答案】C

【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，

∵=0，

∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．

又M点总在椭圆内部，

∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．

∴e2=＜，∴0＜e＜．

故选：C．

【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．

3． 【答案】D

【解析】： 解：∵∥，

∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．

故选：D．

4． 【答案】C 第 7 页，共 16 页 【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm；

已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，

所以球的体积为： =4π

故选：C．

5． 【答案】C

【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．

当0a（如图1）、0a（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a时，如图3，直线2(2)yx与函数2yaxx图象相切时，916a，切点横坐标为83，函数2yaxx图象经过点(2,0)时，12a，观察图象可得12a，选C．

6． 【答案】D

【解析】易知周期112()1212T，∴22T.由52212k（k），得526k（kZ），可得56，所以5()2cos(2)6fxx，则5(0)2cos()36f，故选D.

7． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．

故选D．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

8． 【答案】C

【解析】由[()]2ffx，设f（A）=2,则f（x）=A,则2log2x，则A=4或A=14，作出f（x）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2ffx的根的个数是5个。

9． 【答案】D

【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，

∴S△ABC=absinC==8．

故选：D．

10．【答案】C 第 8 页，共 16 页 【解析】解：连结A1D、BD、A1B，

∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是AA1，AD的中点，∴EF∥A1D，

∵A1B∥D1C，∴∠DA1B是CD1与EF所成角，

∵A1D=A1B=BD，

∴∠DA1B=60°．

∴CD1与EF所成角为60°．

故选：C．

【点评】本题考查异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

11．【答案】C

【解析】解：因为a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2）a1+sin2=a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．

一般地，当n=2k﹣1（k∈N*）时，a2k+1=[1+cos2]a2k﹣1+sin2=a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．

所以数列{a2k﹣1}是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k﹣1=k．

当n=2k（k∈N*）时，a2k+2=（1+cos2）a2k+sin2=2a2k．

所以数列{a2k}是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k=2k．

该数列的前10项的和为1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77

故选：C．

12．【答案】D

【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误

B：与y=x的对应法则不一样，故B错误

C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误

D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确

故选D

【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题