六年级数学上册：《分数的乘法》 知识点+练习

1 六年级数学上册：《分数的乘法》 知识点+练习

一、分数乘法

（一）分数乘法的意义：

1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 1、 98×5表示（ ）。

2、83＋83＋83=（ ）×（ ）=（ ） 83＋83＋83＋83=（ ）×（ ）=（ ）=（ ）

3、24个32是多少？ 145吨的7倍是多少吨？

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 1、 98×43表示的意义是（ ）。

2、125吨的32是多少吨？

3、一根绳子长109米，3根这样的绳子共长（ ）米；这根绳子的31长（ ）米。

（二）分数乘法的计算法则：

1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）

例如：1、72×3 53×6 214×9 103×5 1611×12

2、52米=（ ）厘米 32时=（ ）分 107千克=（ ）克

算式：

2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

例如：152×85 3914×2813 4532×2815 65×2512

2110×53

2

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

例如：32×143 83×154 2625×1513 6313×3914 85×52

（三）规律：（乘法中比较大小时）

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

例如：65×2 ○65 8×117○8 54×1 ○54 43×53

○53 87×56

○87×65

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a

乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )

乘法分配律： （ a + b

）×c = a c + b c

例如：1、53×61×5 32×41×3 94×5×18

54×97×85

75×16×521

2、（924 + 83 ）× 124 ( 56 - 59 )×18 47 ×613 +37 ×613

56 ×59 + 59 ×

16

3

3、10063×101 677 × 78 12×613 + 613 14×137-137

二、分数乘法的解决问题

（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）

1、画线段图：

（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、找单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面

2、先用直线划出单位“1”的量，再把数量关系式补充完整。

例如：（1）皮球的个数比足球多52。 （2）实际用水量比原计划节约91。

（ ）的个数×52=（ ）的个数 （ ）用水量×91=（ ）用水量

（3）一桶油用去53，正好用去12千克。这桶油重多少千克？（ ）的千克数×53=（ ）的千克数（4）学校饲养组养黑兔12只，是白兔只数的32。饲养组养白兔多少只？（ ）的只数×32=（ ）的只数

3、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。

4、写数量关系式技巧：

（1）“的” 相当于 “×” “占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”

（2）分率前是“的”： 单位“1”的量×分率=分率对应量

（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量×（1分率）=分率对应量

例如：1、育才小学有男生120人。

4 （1）男生是女生的35 ，女生有多少人？ （2）女生是男生的35 ，女生有多少人？

（3）女生比男生多35 ，女生有多少人？（4）男生比女生少35 ，女生有多少人？

（5）男生占全校的35 ，女生有多少人？（6）女生占总数的35 ，全校有多少人？

2、要一条路长100米，已经修了5037米，还有多少米没修？ 3、要一条路长100米，已经修了5037，修了多少米？

4、一段长3米的布，第一次剪去它的31，第二次又剪去31米，两次一共剪去多少米？还剩多少米？

5、周大婶收了532吨南瓜，收的冬瓜比南瓜多815。收的冬瓜比南瓜多多少吨？

6、一本书450页，第一天看了全书的15，第二天看了65页，第三天应该从第几页看起？

7、一根铁丝长12米，第一次用去了全长的14，第二次用去了全长的13，两次一共用去了多少

5 米？

8、学校一月份用电800度，二月份比一月份节约了15，二月少用电多少度？

三、倒数

（一）倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

1、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为倒数。（必须说清谁是谁的倒数）

2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。

例如：a×b=1则a、b互为倒数。

（二）求倒数的方法：

1、求分数的倒数：交换分子、分母的位置。 2、求整数的倒数：整数分之1。

3、求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。 4、求小数的倒数：先化成分数再求倒数。

5、1的倒数是它本身，因为1×1=1。0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。

6、任意数a(a≠0)，它的倒数为 ；非零整数a的倒数为 ；分数 的倒数是 。

7、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于1，也大于它本身。 假分数的倒数小于或等于1。

带分数的倒数小于1。

例如：1、（ ）的两个数叫做互为倒数。2、35 的倒数是（ ）94的倒数是（ ）

3、23 的倒数是（ ），7的倒数是（ ），434 的倒数是（ ），756 的倒数是（ ）

4、（ ）没有倒数，1的倒数是（ ）。

5、 89 的倒数与56 的积是多少? 6、 100的倒数的19倍 是多少?

6 7、1.4加上它的倒数，再减去57 ,结果是多少?

8、有两个不同的质数，它们积的倒数是110 ，求这两个质数是多少？

9、 45 与它的倒数的和是多少？ 10、 一个数的倒数是35 ，这个数的45 是多少？

分数乘法综合练习题

一、 填空题：

1、15个53是多少？列式是 ；32的53是多少，列式是 ；

7 2、25的54是（

）；53的43是（ ）；12个94相加的和是（ ）；

3、53千米=（ ）米；65时=（ ）分；

4、10×（ ）=53×（ ）=173×（ ）=0.25×( )=1

5、2米的31和1米的（ ） 相等，就是（ ）米。

6、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数＞（ ）的倒数。

7、 当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。

二、判断

1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。（ ）2、2千克的31和1千克的32同样重。（ ）

3、36×94和94×36结果相等。（ ） 4、一个数乘假分数，积一定大于这个数。（ ）

5、一根长12米的钢管，截去了31，就是短了31米。（ ） 6、 任意一个数都有倒数。（ ）

7、 假分数的倒数是真分数。（ ） 8、 a是个自然数，它的倒数是。（ ）

9、 因为13 +23 =1所以13 和23 互为倒数。（ ） 10、 0.3的倒数是3（ ）

三、列式计算：

（1）120千米的457是多少千米？ （2）457的120倍是多少？

（3）25是125的几分之几？ （4）125是25的几倍？

四、计算：

8 2518×95 275×120 3916×3213 3415×3017

514 × 2125 ×75 （124 + 83 ）×24 710 ×101- 710 34×3435

五、应用题。

1、一台碾米机每小时可以碾稻谷207吨，5小时可以碾谷多少吨？54小时呢？

2、某工厂有男职180人，女职工是男职工的95。女职工有多少人？ 求女职工有多少人就是求（ ）的（ ）是多少？所以用（ ）方法计算。 （按要求填空，并列式解答）

3、一辆汽车每小时行驶45千米，从甲地到乙地行驶了158小时，正好到达了两地的中点。甲乙两地全程多少千米？

4、（1）一杯水重83千克，32杯重多少千克？

9

（2）一杯水重83千克，又加了32千克，此时杯中水多少千克？

5、一块长方形地的面积是15公顷，用这块地的51种小麦，31种棉花，种小麦和棉花各多少公顷？

6、有四个不同的的偶数，它们的倒数的和是1，已知其中的两个数是2和4，求其余的两个数。

7、把5分别与它的倒数相加、相减、相乘、相除，再把所得的和、差、积、商相加，结果是多少？

8、 110 的倒数除以10，商是多少？