江苏扬州市2020届高考第三次调研测试数学试卷(含答案)
- 格式：docx
- 大小：736.77 KB
- 文档页数：14
扬州市2020届高三第三次调研测试
数学I
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题)，满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。.
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。
参考公式:
柱体的体积公式: V体= Sh，其中S为柱体的底面积，h为高.
锥体的体积公式: V在休 =13sh，其中S为锥体的底面积，h 为高.
一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. .
1. 已知集合A={-1,0,1}， B={0,2},则AUB= .
2.设复数z 满足(3- i)z=√10,其中i为虚数单位，则z的模是 3.右图是一个算法流程图， 则输出的k的值是
4.某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:4:3.为了解学生对防震减灾知识的掌握情况，现采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷检测.若高-年级抽取了20名学生,则n的值是
5.今年我国中医 药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必净注液;“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的概率是
6.在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线𝑦2 =4x的准线是双曲线𝑥2𝑎2-𝑦2𝑏2=1(a> 0)的左准线，则实数a的值是
7. 已知cos(α+β)=513，sinβ=35，α, β均为锐角，则sinα的值是_
8.公园里设置了一些石凳供游客休息，这些石凳是经过正方体各棱的中点截去8个一样的四面体得到的( 如图所示).设石凳的体积为以，正方体的体积为𝑉2，𝑉1𝑉2的值是 .
9.已知x>1, y>1, xy=10，则1𝑙𝑔𝑥+4𝑙𝑔𝑦+4的最小值是
10.已知等比数列{𝑎𝑛}
的前n项和为𝑠𝑛.若4𝑠2 ,𝑠4,-2𝑠3成等差数列，且𝑎2+𝑎3 =2, 则𝑎6的值是 .
11.海伦(Heron,约公元1世纪)是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a, b, c计算其面积的公式
𝑆∆𝐴𝐵𝐶 =√(p−a)(p−b)(p−c)Vp，其中p=a+b+c.𝑎若a=S，b=6, c=7,
则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是
12.如图，△ABC为等边三角形，分别延长BA, CB, AC到点D, E，F，使得AD= BE=CF .若BA→ =2AD→ ,且DE=√13，则AF→ .CE→ 的值是 _.
13.已知函数f(x)= 若函数g(x)=f(- x)+ f(x)有且仅有四个不同的零点，则实数k的取值范围是.
14.在平面直角坐标系xoy中，过点P(2,-6)作直线交圆0:
𝑥2+𝑦2=16于A, B两点，C(𝑥0,𝑦0)为弦AB的中点，则√(𝑥0+1)2+(𝑦0—3)2的取值范围是____.
二、解答题:本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
在△ABC中，角A，B, C所对的边分别为a, b, c.已知5(sinC−sinB𝑎)=5sin A — 8sinB𝑏+𝐶
(1)求cosC的值;
(2)若A=C,求sin B的值.
16. (本小题满分14分)
如图，在直三棱柱ABC-𝐴1𝐵1𝐶1中，AC⊥BC ,
D, E分别是𝐴1𝐵1, BC的中点.
求证:(1)平面ACD⊥平面BC𝐶1𝐵1
(2) 𝐵1E//平面ACD.
17. (本小题满分14分)
某单位科技活动纪念章的结构如图所示，0是半径分别为1 cm, 2 cm的两个同心圆的圆心。等腰△ABC的顶点A在外圆上，底边BC的两个端点都在内圆上，点O, A在直线𝐵𝐶̂的同侧.若线段BC与劣弧BC所围成的弓形面积为𝑆1，△OAB 与△OAC的面积之和为𝑆2.
设∠BOC=2θ.
(1)当θ=𝜋3时，求𝑆2 -𝑆1的值;
(2)经研究发现当𝑆2 -𝑆1;的值最大时，纪念章最美观.
求当纪念章最美观时，cosθ 的值.
(求导参考公式:(sin2x), = 2cos2x, (cos2x).' = -2sin2x )
18. (本小题满分16 分)
如图，在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1 (a>b>0)的左、右焦点分别为𝐹1 𝐹2
过点𝐹1的直线交椭圆于M，N两点、已知椭圆的短轴长为2√2,离心率为√63.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当直线MN的斜率为√5时，求𝐹1M+𝐹1N的值;
(3)若以MN为直径的圆与x轴相交的右交点为P(t,0),求实数t的取值范围.
19. (本小题满分16分)
已知{𝑎𝑛}是各项均为正数的无穷数列，数列{𝑏𝑛} 满足b, =𝑎𝑛𝑎𝑛+1++(n∈N")，其中常数k为正整数.
(1)设数列{𝑎𝑛}前n项的积𝑇𝑛=2𝑛(𝑛−1)2，当k=2时，求数列{𝑏𝑛,}的通项公式;
(2)若{𝑎𝑛}是首项为1,公差d为整数的等差数列，且𝑏2-𝑏1=4， 求数列.{1𝑏𝑛}的前2020项的和;
(3)若{𝑏𝑛}是等比数列，且对于任意的n∈N=， 𝑎𝑛𝑎𝑛+1=𝑎𝑛+𝑘2, 其中k≥2，试问: {𝑎𝑛}是等比数列吗?请证明你的结论.
20. (本小题满分16 分)
已知函数f(x)=𝑎𝑙𝑛𝑥𝑥, g(x)=x+lna𝑒𝑥, 其中e是自然对数的底数.
(1)若函数f(x)的极大值为1𝑒，求实数a的值;
(2)当a=e时，若曲线y= f(x)与y= g(x)在x =𝑥0处的切线互相垂直，求x。的值; .
(3)设函数h(x)= g(x)- f(x)，若h(x)> 0对任意的x∈(0, 1)恒成立，求实数a的取值范围.
扬州市2020届高三第三次调研测试
数学II ( 附加题)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1.本试卷共2页，均为非选择题(第21~23题)。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。
3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。 如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。.
21. [选做题]本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题,并在答题卡相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. [选修4-2: 矩阵与变换] (本小题满分10分)
已知m∈R，a=[11] 是矩阵M=【1𝑚21】的一个特征向量，求M的逆矩阵𝑀—1.
B. [选修4-4: 坐标系与参数方程] (本小题满分10分)
在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2rsinθ(r> 0).以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数) .若直线I与圆C恒有公共点，求r的取值范围.
C. [选修4-5: 不等式选讲] (本小题满分10分)
已知x>1，y>1,且x+y=4,求证:𝑦2𝑥—1+𝑥2𝑦—1≥8.
[必做题]第22、23题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (本小题满分10分)
某“芝麻开门”娱乐活动中，共有5扇门，游戏者根据规则开门，并根据打开门的数量获取相应奖励.已知开每扇门相互独立，且规则相同.开每扇门的规则是:从给定的6把钥匙(其中有且只有1把钥匙能打开门)中，随机地逐把抽取钥匙进行试开，钥匙使用后不放回，若门被打开，则转为开下一扇门;若连续4次未能打开，则放弃这扇门，转为开下一扇门;直至5扇门都进行了试开,活动结束.
(1) 设随机变量x为试开第- -扇门所用的钥匙数，求X的分布列及数学期望E(X) ; .
(2)求恰好成功打开4扇门的概率.
23. (本小题满分10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线𝑦2=2px(p> 0)的焦点为F,准线与x轴的交点为E.过点F的直线与抛物线相交于A, B两点，EA, EB分别与y轴相交于M, N两点.当AB⊥x轴时，EA=2.
(1)求抛物线的方程;
(2)设△EAB面积为𝑆1，△EMN面积为𝑆2 , 求𝑆1𝑆2的取值范围.
