2020-2021学年八年级数学下册第三次月考测试卷(含答案)

八年级数学下册第三次月考测试卷

满分：150分 考试用时：120分钟

范围：第一章《直角三角形》～第四章《一次函数》

班级 姓名

得分

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40.0分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上。

1. 如图，AD是△𝐴𝐵𝐶的中线，𝐴𝐵=5，𝐴𝐶=3，△𝐴𝐵𝐷的周长和△𝐴𝐶𝐷的周长差为( )

A. 6

B. 3

C. 2

D. 不确定

2. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形𝐴𝐵𝐶′𝐷′.若∠𝐷′𝐴𝐵=30°，则菱形𝐴𝐵𝐶′𝐷′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )

A. 1 B. 12 C. √22 D. √32

3. 如图，将边长为2cm的正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的横坐标为1，则点C的坐标为( )

A. (√3,−1)

B. (2,−1)

C. (1,−√3)

D. (−1,√3)

4. 一次函数𝑦=−3𝑥+1的图象过点(𝑥1,𝑦1)，(𝑥1+1,𝑦2)，(𝑥1+2,𝑦3)，则( )

A. 𝑦1<𝑦2<𝑦3 B. 𝑦3<𝑦2<𝑦1 C. 𝑦2<𝑦1<𝑦3 D. 𝑦3<𝑦1<𝑦2

5. 在𝑦=(𝑘+1)𝑥+𝑘2−1中，若y是x的正比例函数，则k值为( )

A. 1 B. −1 C. ±1 D. 无法确定

6. 已知点𝐴(𝑚,𝑛)在第二象限，则点𝐵(|𝑚|,−𝑛)在( )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐶=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐶=1𝑐𝑚，将𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶绕点A逆时针旋转得到𝑅𝑡△𝐴𝐵′𝐶′，使点𝐶′落在AB边上，连接𝐵𝐵′，则𝐵𝐵′的长度是( )

A. 1cm

B. 2cm

C. √3𝑐𝑚

D. 2√3𝑐𝑚

8. 四边形ABCD的对角线AC，BD，下面给出的三个条件中，选取两个，能使四边形ABCD是矩形，①𝐴𝐶，BD互相平分；②𝐴𝐶⊥𝐵𝐷；③𝐴𝐶=𝐵𝐷，则正确的选法是( )

A. ①② B. ①③ C. ②③ D. 以上都可以 9. 在平面直角坐标系中，将点𝐴(−2,3)向右平移4个单位长度，得到的对应点𝐴′的坐标为( )

A. (2,7) B. (−6,3) C. (2,3) D. (−2,−1)

10. 甲、乙两名运动员同时从A地出发前往B地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程𝑆(千米)与行驶时间𝑡(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，𝑡=0.5或𝑡=2.其中正确的个数有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=120°，𝐴𝐶=𝐵𝐶=2，D是AB边上的动点，连接CD，将△𝐵𝐶𝐷绕点C沿顺时针旋转至△𝐴𝐶𝐸，连接DE，则△𝐴𝐷𝐸面积的最大值=______．

12. 已知矩形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E为BD上一点，𝑂𝐸=1，连接AE，∠𝐴𝑂𝐵=60°，𝐴𝐵=2，则AE的长为______．

13. 如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠𝐴𝐵𝐶=60°，𝑂𝐴=1，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2019次，点B的落点依次为𝐵1，𝐵2，𝐵3，…，则𝐵2019的坐标为______．

14. 已知直线𝑦=−3𝑥+1上的点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是______．

15. 如图，∠𝑀𝑂𝑁=30°，在OM上截取𝑂𝐴1=√3.过点𝐴1作𝐴1𝐵1⊥𝑂𝑀，交ON于点𝐵1，以点𝐵1为圆心，𝐵1𝑂为半径画弧，交OM于点𝐴2；过点𝐴2作𝐴2𝐵2⊥𝑂𝑀，交ON于点𝐵2，以点𝐵2为圆心，𝐵2𝑂为半径画弧，交OM于点𝐴3；按此规律，所得线段𝐴20𝐵20的长等于______．

16. 如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△𝐷𝐴𝐸，△𝐷𝐶𝐹分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(𝐴、C都落在G点)，若𝐺𝐹=4，𝐸𝐺=6，则DG的长为______．

17. 如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为(0,0)，(2,0)，(0,1)，则点E的坐标为______．

18. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程𝑠(米)与时间𝑡(分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行______米．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）

19. （10分）一次函数图象经过(3,1)，(2,0)两点．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)求当𝑥=6时，y的值．

20. （10分）如图，将一个直角三角尺的直角顶点放置在直线MN上的点O处，并在∠𝐴𝑂𝐵的内部画射线OC．

(1)若OA平分∠𝑀𝑂𝐶，试说明OB平分∠𝑁𝑂𝐶；

(2)若OC平分∠𝐴𝑂𝑁，且∠𝐵𝑂𝑁=2∠𝐵𝑂𝐶，求∠𝐴𝑂𝑁的度数．

21. （10分）在平行四边形ABCD中，E是BC边上一点，将CD绕点D逆时针旋转至DF，连接AF．

(1)如图1，连接AE，当𝐴𝐸⊥𝐵𝐶时，𝐴𝐵=2𝐵𝐸，若∠𝐴𝐷𝐹=90°，𝐴𝐷=6，𝐴𝐹=2√13，求平行四边形ABCD的面积．

(2)如图2，连接DE交AF于点G，若∠𝐸𝐷𝐹+∠𝐵=180°，点G为AF的中点，求证：𝐵𝐸=𝐴𝐷−2𝐷𝐺．

22. （10分）已知x，y是方程组{𝑥+2𝑦=7𝑎−12𝑥+3𝑦=12𝑎+2的解，点𝑃(𝑥,𝑦)是第四象限的一点，求a的取值范围．

23. （12分）已知△𝐴𝐵𝐶的三个顶点的坐标分别是𝐴(0,1)，𝐵(2,0)，𝐶(2,3)．

(1)在所给的平面直角坐标系xOy中画出△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐶的面积为______；

(2)点P在x轴上，且△𝐴𝐵𝑃的面积等于△𝐴𝐵𝐶的面积，求点P的坐标．

24. （12分）如图，一次函数𝑦=𝑘𝑥−3的图象经过点M．

(1)求这个一次函数的表达式．

(2)判断点(2,−7)是否在该函数的图象上．

25. （14分）如图，已知长方形ABCD中，𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=10𝑐𝑚，在边CD上取一点E，将△𝐴𝐷𝐸折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求EF的长．

答案

1.C

2.B

3.A

4.B

5.A

6.D

7.B

8.B

9.C

10.B

11.34√3

12.√3或√7

13.(1346,0)

14.(14,14)或(12,−12)

15.219

16.12

17.(−2,−1)

18.350

19.解：(1)设一次函数解析式为𝑦=𝑘𝑥+𝑏，

把(3,1)，(2,0)代入得{3𝑘+𝑏=12𝑘+𝑏=0，解得{𝑘=1𝑏=−2，

所以一次函数解析式为𝑦=𝑥−2；

(2)当𝑥=6时，𝑦=𝑥−2=6−2=4．

20.(1)证明：由图可得：∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐵=90°，

∴∠𝑀𝑂𝐴+∠𝐵𝑂𝑁=90°，

又∵𝑂𝐴平分∠𝑀𝑂𝐶，

∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝑀𝑂𝐴，

∴∠𝐶𝑂𝐵=∠𝐵𝑂𝑁，

∴𝑂𝐵平分∠𝑁𝑂𝐶．

(2)解：∵𝑂𝐶平分∠𝐴𝑂𝑁，

∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐶𝑂𝑁，

又∵∠𝐵𝑂𝑁=2∠𝐵𝑂𝐶，

设∠𝐵𝑂𝐶=𝑥，

∴∠𝐵𝑂𝑁=2𝑥；

∴∠𝐶𝑂𝑁=∠𝐴𝑂𝐶=3𝑥；

∵∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐵𝑂𝐶=90°，

∴3𝑥+𝑥=90°，

解得𝑥=22.5°，

∠𝐴𝑂𝑁=6𝑥=135°．

21.解：(1)∵∠𝐴𝐷𝐹=90°，𝐴𝐷=6，𝐴𝐹=2√13，

∴𝐷𝐹=√𝐴𝐹2−𝐴𝐷2=√52−36=4，

∵将CD绕着点D逆时针旋转至DF，

∴𝐷𝐹=𝐶𝐷=4

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴𝐴𝐵=𝐶𝐷=4，

∵𝐴𝐵=2𝐵𝐸，

∴𝐵𝐸=2，

∴𝐴𝐸=√𝐴𝐵2−𝐵𝐸2=√42−22=2√3，

∴平行四边形ABCD的面积为𝐴𝐷×𝐴𝐸=6×2√3=12√3；

(2)如图2，过点A作𝐴𝐻//𝐷𝐸，交FD的延长线于点H，

∴∠𝐻𝐴𝐷=∠𝐴𝐷𝐸，∠𝐻=∠𝐸𝐷𝐹，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，𝐴𝐵//𝐶𝐷

∴∠𝐵+∠𝐶=180°，∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐷𝐸𝐶，

∴∠𝐻𝐴𝐷=∠𝐷𝐸𝐶，

∵∠𝐸𝐷𝐹+∠𝐵=180°，

∴∠𝐻=∠𝐸𝐷𝐹=∠𝐶，

∵𝐷𝐺//𝐴𝐻，